九年级数学： 23.2.2中心对称图形练习

23.2.1中心对称培优训练卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．在下列图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是( )2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )3. 下列生态环保标志中，是中心对称图形的是( )4. 在平行四边形、菱形、矩形、正方形、等边三角形、圆这六种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( )A．4种B．3种C．2种D．1种5. 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )6. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )7．如图，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，过点O的直线与AD，BC分别交于点E，F，则图中相等的线段有( )A．3对B．4对C．5对D．6对8．一个正多边形绕它的中心旋转45°后,就与原正多边形第一次重合,那么这个正多边形()A.是轴对称图形,但不是中心对称图形B.是中心对称图形,但不是轴对称图形C.既是轴对称图形,又是中心对称图形D.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形9. 下列函数图象中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()10．如图，点A，B，C的坐标分别为(0，－1)，(0，2)，(3，0)．从下面四个点M(3，3)，N(3，－3)，P(－3，0)，Q(－3，1)中选择一个点，若以点A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是( )A．M B．NC．P D．Q二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是__________. 12．如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点，若AE＝3 cm，四边形AEFB的面积为15 cm2，则CF＝________，四边形EDCF的面积为________．13．在方格纸中，选择有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是_______.14. 如图，点A，B，C的坐标分别为(2，4)，(5，2)，(3，－1)，若以点A，B，C，D为顶点的四边15．如图，三个边长为2的正方形重叠在一起，O1，O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是________．16. 如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，若AB＝3，BC＝4，那么阴影部分的面积为____.17. 汉字“一、中、王、木”都是图形,其中可看成中心对称图形.18．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有___种．三．解答题（共7小题，46分）19．(6分) 如图，是某种标志的一部分，其对称中心是点A，请补全图形．20. (6分)如图，矩形ABCD是篮球场地的简图，请通过画图，找出它的对称中心．21. (6分) 如图，在一平行四边形的菜地中，有一口圆形的水井，现张大爷要在菜地上修一条笔直的小路将菜地面积两等分以播种不同蔬菜，且要使水井在小路上，利用它对两地浇水．请你帮助张大爷画出小路修建的位置．22. (6分) (1)在图(a)的方格纸中,选择标有序号的一个小正方形涂灰,使之与图中阴影部分构成中心对称图形,涂灰的小正方形的序号可以为;(2)如图(b),在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A、B、C、O都是格点.作△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1.23．(6分)已知平面直角坐标系中点A、B、C的坐标分别为(0,-1)、(0,2)、(3,0),若从四个点M(3,3)、N(3,-3)、P(-3,1)、Q(-3,0)中选一个,分别与点A、B、C一起作为顶点组成四边形,则组成的四边形是中心对称图形的是哪几个？24．(8分) 如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上，且四边形的顶点在方格的顶点上．(1)作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；(2)作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；(3)作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．25．(8分) 如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1.(1)观察图①②中所画的“L”型图形，然后各补画一个小正方形，使补画后图①中的图形是轴对称图形，图②中的图形是中心对称图形；(2)补画后，图①②中的图形是不是正方体的表面展开图：(填“是”或“不是”)参考答案1-5 CABAD6-10 CCCAC11. 圆12. 3 cm，15 cm213．②14．(0，1)15. 216. 317. 轴对称；一、中、王18. 419. 解：作图如下：20. 解：连接AC，BD，其交点O即为所求21. 解：作图如下：22. 22. 解：(1)①④.(2)如图,△A1B1C1即为所求.23. 解：如图所示,组成的四边形有4个,其中四边形BACM、四边形BANC和四边形ACBP都是平行四边形,都是中心对称图形.24. 解：25. 解：(1)如图(2) 答：①中的图形不是(图①－1)或是(图①－2)，②中的图形是．。

人教版数学九年级上册同步课时训练第二十三章旋转23.2中心对称23.2.2中心对称图形1. 如图所示，不是中心对称图形的是()A B C D2. 下列图形中是中心对称图形的有()正三角形平行四边形正五边形正六边形A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A B C D4. 如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝1，则BB′的长为()A. 4B.33 C.233 D.433第4题第5题5. 如图，已知□ABCD的对角线BD＝4cm，将□ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为()A. 4πcmB. 3πcmC. 2πcmD. πcm6. 如图，A，B，C三点都在方格纸的格点位置上，请你再找一个格点D，使与图中的A，B，C 三点组成中心对称图形，符合要求的点D有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7. 如图所示，在图甲中，Rt△OAB绕其直角顶点O每次旋转90°，旋转三次得到如图乙所示的图形.在图丙中，四边形OABC绕O点每次旋转120°，旋转两次得到如图丁所示的图形.甲乙丙丁在下列所示图形中，不能通过上述方式得到的是()A B C D8. 汉字“一、中、王、木”它们都是图形，其中几个字可看成中心对称图形.9. 如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点O，若AE＝3cm，四边形AEFB的面积为15cm2，则CF＝，四边形EDCF的面积为.第9题第10题10. 在四边形ABCD中，AB＝CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是.(只要填写一种情况)11. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是 .12. 判断下列图形是否为中心对称图形，如果是，请指出它们的对称中心.(1)线段；(2)等边三角形；(3)平行四边形；(4)菱形；(5)圆；(6)角；(7)正七边形.13. 如图所示，观察图案并回答下列问题：(1)图案是不是轴对称图形？如果是，图案有几条对称轴？(2)图案是不是中心对称图形？如果是，找出对称中心.(3)图案绕中心旋转多少度能和原来的图案重合？14. 已知一个四边形ABCD的四条边的长顺次为a，b，c，d，且a2＋ab－ac－bc＝0，b2＋bc－cd－bd＝0，试判断这个四边形是否是中心对称图形.15. 如图甲，四边形ABCD是中心对称图形，过对称中心O作直线EF分别交DC，AB于点E，F.(1)如图甲，四边形AFED与四边形CEFB的形状，大小；(2)猜想并判断：经过中心对称图形的对称中心的任一直线把这个图形分成两个图形的面积(填“相等”或“不相等”)；(3)你能否画一条直线，把如图乙中的两个图形同时分成面积大小都相同的两部分？甲乙16. 如图，有一块正方形的土地，要修两条笔直的公路，使得公路把这片土地分成面积相等的四部分，若公路的宽忽略不计，请设计三种不同的方案，画图并简述步骤.答案1. C2. B3. D4. D5. C6. B7. D8. 轴对称一、中、王9. 3cm 15cm210. AD＝CB(答案不唯一)11. ②12. 解：(1)线段是中心对称图形，它的对称中心是该线段的中点. (2)等边三角形不是中心对称图形. (3)行四边形是中心对称图形，它的对称中心是该平行四边形的对角线的交点. (4)形是中心对称图形，对称中心是该菱形的对角线的交点. (5)是中心对称图形，对称中心是该圆的圆心. (6)不是中心对称图形.(7)七边形不是中心对称图形.13. 解：(1)是轴对称图形，共有6条对称轴.(2)是中心对称图形，对称中心为中心圆的圆心.(3)旋转60°或60°的整数倍，图案与原图案重合.14. 解：是中心对称图形.理由如下：∵a2＋ab－ac－bc＝0，∴a(a＋b)－c(a＋b)＝0，∴(a＋b)(a－c)＝0，∵a>0，b>0，∴a＋b≠0，∴a－c＝0，∴a＝c.同理，由b2＋bc－bd－cd＝0，可b＝d.由此可知四边形ABCD是平行四边形，∴这个四边形是中心对称图形.15. 解：(1)相同相等(2)相等(3)能，经过平行四边形中心和圆心的直线即为所需直线，图略.16. 解：图略.方案一：沿正方形的两条对角线所在的直线修公路，可把正方形土地分成面积相等的四部分；方案二：沿正方形相邻两边的垂直平分线修公路，可把正方形土地分成面积相等的四部分；方案三：沿过正方形的中心且互相垂直的两条直线修公路，可把正方形土地分成面积相等的四部分.。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第23章旋转23.2.2中心对称图形一、单选题1．下列图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（）A．点C B．点D C．线段BC的中点D．线段FC的中点3．等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形种数是（）．A．2B．3C．4D．54．如图，ABCD是一块长方形纸板．试画一条直线，将它的面积分成相等的两部分，那么这种直线能画（）A．2条B．4条C．8条D．无数条5．把图中阴影部分的小正方形移动一个，使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形，这样的移法，正确的是（）A．6→3B．7→16C．7→8D．6→156．如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠,且组成的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有()A．2种B．3种C．4种D．5种二、填空题7．中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是___________．8．下列这些字母中有_____个是中心对称的图形．有____个是轴对称的图形．9．在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形,该正方形的序号是__.10．像这样，把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或________．这个点叫做___________．这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的_________．△OCD和△OAB关于点O对称，对称点是A与_______、B与________．11．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP 与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_____.三、解答题12．下面扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对称图形？13．如下图，图(1)和图(2)是中心对称图形，仿照(1)和(2)，完成(3)，(4)，(5)，(6)的中心对称图形．=，连接BE．请指出图中成中心对14．如图，点D是ABC中BC边上的中点，连接AD并延长使DE AD称的线段、三角形，并写出面积相等的三角形．15．如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A,D1,D三点的坐标分别是（0,4），（0，3），（0，2）.(1)对称中心的坐标；(2)写出顶点B,C,B 1,C 1的坐标.16．如图，正ABC 与正111A B C 关于某点中心对称，已知1A A B ，，三点的坐标分别是()()()040302，，，，，．()1求对称中心的坐标；()2写出顶点1C C ，的坐标．17．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，小正方形的顶点成为格点．Rt ABC 的三个顶点()2,2A -、()0,5B 、()0,2C ．（1）将ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，得到11A B C ，画出11A B C ，并直接写出点1A 、1B 的坐标；（2）平移ABC ，使点A 的对应点为()22,6A --，请画出平移后对应的222A B C △；（3）若将11A B C 绕某一点旋转可得到222A B C △，请直接写出旋转中心的坐标．参考答案1．B2．D3．B4．D5．D6．C7．180°8．699．②10．中心对称对称中心对称点C D 11．（2,1）12．“红桃2”“方片J”的牌面图案是中心对称图形13．解：如图所示：14．解：∵,180DE AD ADB EDB =Ð+Ð=°，∴线段AD 与线段ED 关于点D 成中心对称．同理，线段BD 与线段CD 关于点D 成中心对称，线段BE 与线段CA 成中心对称，又∵ADC EDB Ð=Ð，∴ADC 与EDB △关于点D 成中心对称．∴ADC EDB S S =．∵ABD △与ACD △是等底同高的两个三角形，∴ABD ACD SS =．∴ADC EDB ABD S S S ==．15．（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D 1D 的中点，∵D 1，D 的坐标分别是（0，3），（0，2），∴对称中心的坐标是（0，2.5）．（2）∵A ，D 的坐标分别是（0，4），（0，2），∴正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1的边长都是：4﹣2=2，∴B ，C 的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），∵A 1D 1=2，D 1的坐标是（0，3），∴A 1的坐标是（0，1），∴B 1，C 1的坐标分别是（2，1），（2，3），综上，可得顶点B ，C ，B 1，C 1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．16．()11A A B ，，三点的坐标分别是()()()040302，，，，，，所以对称中心的坐标为()02.5，；()2等边三角形的边长为422-=，所以点C的坐标为()，点1C的坐标)．17．（1）先根据旋转的性质画出点11,A B ，再顺次连接点11,,A B C 即可得11A B C ，如图所示：设点1A 的坐标为1(,)A a b ，点C 是1A A 的中点，且()2,2A -，()0,2C ，202222a b -+ì=ïï\í+ï=ïî，解得22a b =ìí=î，1(2,2)A \，同理可得：1(0,1)B -；（2）()()2,62,2,2A A --- ，\从点A 到点2A 的平移方式为向下平移8个单位长度，()()0,5,0,2B C ，()()220,58,0,28B C \--，即()()220,3,0,6B C --，先画出点222,,A B C ，再顺次连接点222,,A B C 即可得222A B C △，如图所示：（3）由旋转中心的定义得：线段12B B 的中点P即为旋转中心，()12(0,1),0,3B B -- ，0013(,)22P +--\，即(0,2)P -，故旋转中心的坐标为(0,2)-．。

23.2.1中心对称培优训练卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．在下列图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是( )2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )3. 下列生态环保标志中，是中心对称图形的是( )4. 在平行四边形、菱形、矩形、正方形、等边三角形、圆这六种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( )A．4种B．3种C．2种D．1种5. 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )6. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )7．如图，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，过点O的直线与AD，BC分别交于点E，F，则图中相等的线段有( )A．3对B．4对C．5对D．6对8．一个正多边形绕它的中心旋转45°后,就与原正多边形第一次重合,那么这个正多边形()A.是轴对称图形,但不是中心对称图形B.是中心对称图形,但不是轴对称图形C.既是轴对称图形,又是中心对称图形D.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形9. 下列函数图象中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()10．如图，点A，B，C的坐标分别为(0，－1)，(0，2)，(3，0)．从下面四个点M(3，3)，N(3，－3)，P(－3，0)，Q(－3，1)中选择一个点，若以点A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是( )A．M B．NC．P D．Q二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是__________. 12．如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点，若AE＝3 cm，四边形AEFB的面积为15 cm2，则CF＝________，四边形EDCF的面积为________．13．在方格纸中，选择有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是_______.14. 如图，点A，B，C的坐标分别为(2，4)，(5，2)，(3，－1)，若以点A，B，C，D为顶点的四边15．如图，三个边长为2的正方形重叠在一起，O1，O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是________．16. 如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，若AB＝3，BC＝4，那么阴影部分的面积为____.17. 汉字“一、中、王、木”都是图形,其中可看成中心对称图形.18．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有___种．三．解答题（共7小题，46分）19．(6分) 如图，是某种标志的一部分，其对称中心是点A，请补全图形．20. (6分) 如图，矩形ABCD是篮球场地的简图，请通过画图，找出它的对称中心．21. (6分) 如图，在一平行四边形的菜地中，有一口圆形的水井，现张大爷要在菜地上修一条笔直的小路将菜地面积两等分以播种不同蔬菜，且要使水井在小路上，利用它对两地浇水．请你帮助张大爷画出小路修建的位置．22. (6分) (1)在图(a)的方格纸中,选择标有序号的一个小正方形涂灰,使之与图中阴影部分构成中心对称图形,涂灰的小正方形的序号可以为;(2)如图(b),在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A、B、C、O都是格点.作△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1.23．(6分) 已知平面直角坐标系中点A、B、C的坐标分别为(0,-1)、(0,2)、(3,0),若从四个点M(3,3)、N(3,-3)、P(-3,1)、Q(-3,0)中选一个,分别与点A、B、C一起作为顶点组成四边形,则组成的四边形是中心对称图形的是哪几个？24．(8分) 如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上，且四边形的顶点在方格的顶点上．(1)作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；(2)作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；(3)作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．25．(8分) 如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1.(1)观察图①②中所画的“L”型图形，然后各补画一个小正方形，使补画后图①中的图形是轴对称图形，图②中的图形是中心对称图形；(2)补画后，图①②中的图形是不是正方体的表面展开图：(填“是”或“不是”)参考答案1-5 CABAD6-10 CCCAC11. 圆12. 3 cm，15 cm213．②14．(0，1)15. 216. 317. 轴对称；一、中、王18. 419. 解：作图如下：20. 解：连接AC，BD，其交点O即为所求21. 解：作图如下：22. 22. 解：(1)①④.(2)如图,△A1B1C1即为所求.23. 解：如图所示,组成的四边形有4个,其中四边形BACM、四边形BANC和四边形ACBP都是平行四边形,都是中心对称图形.24. 解：25. 解：(1)如图(2) 答：①中的图形不是(图①－1)或是(图①－2)，②中的图形是．。

九年级数学上册23-2-2中心对称图形同步测试（新版）新人教版1．随着人民生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是( A )2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D )①线段②角③等边三角形④圆⑤平行四边形⑥矩形A．③④⑥B．①③⑥C．④⑤⑥ D．①④⑥3．如图22－2－12(1)所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180°，魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌如图22－2－12(2)所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过．这张牌是( A )图22－2－12A．方块4 B．黑桃5C．梅花6 D．红桃74．把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对称图形有( B )O L Y M P I CA．1个B．2个C．3个D．4个【解析】根据中心对称图形的定义，O和I旋转180度之后能与原图形重合，因此共有2个中心对称图形．5．如图23－2－13，▱ABCD的对角线交于点O，下列结论错误的是( C )A．▱ABCD是中心对称图形B．△AOB≌△CODC．△AOB≌△BOCD．△AOB与△BOC的面积相等图23－2－13【解析】平行四边形是以对角线交点为对称中心的中心对称图形，故A正确；利用三角形全等可证明B正确；C不正确；因为OA＝OC及等底等高的两个三角形面积相等知D正确．6．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是__②__．图23－2－147．如图23－2－15，方格纸中的每个小正方形的边长均为1.(1)观察图(1)，(2)中所画的“L”型图形，然后各补画一个小正方形，使图(1)中所成的图形是轴对称图形，图(2)中所成的图形是中心对称图形；图23－2－15(2)补画后，图(1)，(2)中的图形是不是正方体的表面展开图：(填“是”或“不是”)答：(1)中的图形________，(2)中的图形________．【解析】图(1)有两种可能，其中图(1)－1不是正方体的表面展开图，图(1)－2是正方体的表面展开图，图(2)是正方体的表面展开图．解：答案不唯一，略．8．如图23－2－16，在△ABC中，点D是AB边上的中点，已知AC＝4，BC＝6，(1)画出△BCD 关于点D 的中心对称图形；(2)根据图形说明线段CD 长的取值范围．图23－2－16解：(1)所画图形如下所示：△ADE 就是所作的图形．(2)由(1)知：△ADE ≌△BDC ，则CD ＝DE ，AE ＝BC ，∴AE －AC ＜2CD ＜AE ＋AC ，即BC －AC ＜2CD ＜BC ＋AC ，∴2＜2CD ＜10，解得1＜CD ＜5.9．如图23－2－17，将正方形ABCD 中的△ABD 绕对称中心O 旋转至△GEF 的位置，EF 交AB 于M ，GF 交BD 于N.请猜想BM 与FN 有怎样的数量关系？并证明你的结论． 图23－2－17解：猜想：BM ＝FN.证明：∵在正方形ABCD 中，BD 为对角线，O 为对称中心，∴BO ＝DO ，∠BDA ＝∠DBA ＝45°.∵△GEF 为△ABD 绕O 点旋转所得，∴FO ＝DO ，∠OFN ＝∠BDA ，∴OB ＝OF ，∠OBM ＝∠OFN.在 △OMB 和△OFN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠OBM＝∠OFN，OB ＝OF ，∠BOM＝∠FON，∴△OBM ≌△OFN ，∴BM ＝FN.10．如图23－2－18所示，▱ABCD中，∠BAC＝90°，AB＝1，BC＝，对角线AC，BD 交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F.(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形．(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等．(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．图23－2－18解：(1)当∠AOF＝90°时，AB∥EF.又∵AF∥BE，∴四边形ABEF为平行四边形．(2)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝CO，∠FAO＝∠ECO，∠AOF＝∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF＝EC.(3)四边形BEDF可能是菱形．理由：如图，连接BF，DE.由(2)知△AOF≌△COE，∴OE＝OF，∴EF与BD互相平分．当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形．在Rt△ABC中，AC＝＝2，∴OA＝1＝AB.又AB⊥AC，∴∠AOB＝45°，∴∠AOF＝45°，∴AC绕点O顺时针旋转45°时，四边形BEDF为菱形．。

达标训练基础·巩固·达标1.如图23-2-15所示，不是中心对称图形的是（）图23-2-15提示：根据中心对称图形的概念进行判别.答案：B2.如图23-2-16所示，是中心对称图形的是（）图23-2-16提示：根据中心对称图形的概念：把一个图形绕着某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.答案：A3.图23-2-17中,不是中心对称图形的是（）图23-2-17提示：根据中心对称图形的概念判断.答案：B4.如图23-2-18，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P.若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是.图23-2-18提示：将△ADP绕点D旋转90°，这时，点P移到点F的位置,点A与点C重合.此时，四边形PDFB恰好为正方形，因为四边形的面积为18，所以DP=18=3２.答案：3２5.2010南京建邺区一模下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）图23-2-19提示：根据中心对称图形和轴对称图形的概念及性质判断.答案： B6.平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是什么？提示：平行四边形绕着对角线的交点旋转180°后能够与原来的平行四边形重合.所以，对称中心是对角线的交点.答案：平行四边形的对称中心是对角线的交点.7.已知：如图23-2-20，四边形ABCD是矩形，请画图找出它的对称中心O.图23-2-20提示：根据矩形的性质以及中心对称图形的概念画图找出它的对称中心O.答案：连接AC、BD，交点就是矩形ABCD的对称中心O.回顾热身展望8.辽宁沈阳模拟下列图形中（图23-2-21），既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）图23-2-21提示：根据轴对称图形和中心对称图形的概念判断.答案：C9.北京模拟下列图形中，不是中心对称图形的是（）A. 圆B. 菱形C. 矩形D. 等边三角形提示：根据中心对称图形的概念判断.圆、菱形、矩形是中心对称图形.答案：D10.浙江温州模拟下列图形中（图23-2-22），既是轴对称图形又是中心对称图形()图23-2-22提示：由轴对称图形和中心对称图形的概念进行判断.答案：B11.江苏徐州课改试验区模拟如图23-2-23,是我国古代数学家赵爽所著的《勾股圆方图注》中所画的图形，它是由四个相同的直角三角形拼成的，下面关于此图形的说法正确的是()图23-2-23A.它是轴对称图形，但不是中心对称图形B.它C.它既是轴对称图形，又是中心对称图形D.它既不是轴对称图形，又不是中心对称图形提示：根据轴对称图形和中心对称图形的概念判断.答案： B12.浙江宁波模拟已知：如图23-2-24，ABCD为平行四边形.图23-2-24（1）画出A1B1C1D1，使A1B1C1D1与ABCD关于直线MN对称；（2）画出A2B2C2D2，使A2B2C2D2与ABCD关于点O中心对称；（3）A1B1C1D1与A2B2C2D2是对称图形吗?若是,请在图上画出对称轴或对称中心.提示：根据轴对称和中心对称的性质来画对称图形，关键是找对称点.答案：（1）如图：A′B′C′D′与ABC D关于直线MN对称;（2）A″B″C″D″与ABCD关于点O中心对称;(3) A1B1C1D1与A2B2C2D2是对称图形，对称轴为直线HL。

人教版九年级上册数学23.2.2中心对称图形测试选择题下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项正确；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故D选项错误．故选B．选择题下列图形中，是轴对称图形但不是中心称图形的是( )A. 等边三角形B. 正六边形C. 正方形D. 圆【答案】A【解析】等边三角形是轴对称图形；正六边形、正方形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形．故选A．选择题下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A. 直角三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 正三角形【答案】B【解析】试题解析：A、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；C、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误；D、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．选择题（5分）下面的图形中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题解析：根据中心对称图形的概念可知：A、将图形绕某一点旋转180度后不能与原图形重合，此图不是中心对称图形，故此选项错误；B、将图形绕某一点旋转180度后不能与原图形重合，此图不是中心对称图形，故此选项错误；C、将图形绕某一点旋转180度后不能与原图形重合，此图不是中心对称图形，故此选项错误；D、将图形绕某一点旋转180度后能与原图形重合，此图是中心对称图形，故此选项正确．故选D．选择题下列说法中，正确的是( )．A. 等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形．B. 平行四边形的邻边相等．C. 矩形是轴对称图形且有四条对称轴．D. 菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半．【答案】D【解析】等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，所以A 选项说法错误；平行四边形的邻边不一定相等，所以B选项说法错误；矩形是轴对称图形且有2条对称轴，所以C选项说法错误；菱形的面积等于它两条对角线长的乘积的一半，所以D选项正确.故选D.选择题某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛， 从学生中征集到设计方案有等腰三角形、正三角形、平行四边形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（）．A. 等腰三角形B. 正三角形C. 平行四边形D. 菱形【答案】D【解析】等腰三角形、正三角形、平行四边形、菱形这四种图案中，∵轴对称图形的有等腰三角形、正三角形、菱形中心对称图形的有平行四边形、菱形∴既是中心对称图形又是轴对称图形的是菱形.故选D.解答题如图，画出图形与ΔABC关于点O成中心对称．【答案】作图见解析.【解析】如图：解答题如图，已知四边形ABCD和点P，用尺规作出四边形ABCD关于点P的对称四边形A′B′C′D′（保留作图痕迹）【答案】作图见解析【解析】试题分析：连接AP并延长到A′，使PA′=PA，则A′即为A的对应点，按此方法可依次找到B，C，D的对应点B′，C′，D′，顺次连接即可得到四边形ABCD关于原点P 对称的图形．试题解析：如图所示：四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点P对称．解答题方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，?1）．（1）试作出△ABC以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1B1C；（2）以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．【答案】图形见解析【解析】试题分析：（1）根据题意所述的旋转三要素，依此找到各点旋转后的对应点，顺次连接可得出△A1B1C；（2）根据中心对称点平分对应点连线，可找到各点的对应点，顺次连接可得△A2B2C2，结合直角坐标系可得出点C2的坐标．解：根据旋转中心为点C，旋转方向为顺时针，旋转角度为90°，所作图形如下：．（2）所作图形如下：结合图形可得点C2坐标为（?4，1）．解答题知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB S四边形DEFC（填“＞”“＜”“=”）；（2）如图②，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；（3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分割）．【答案】（1）＝；（2）作图见解析；（3）作图见解析.【解析】试题分析：（1）根据知识背景即可求解；（2）先找到两个矩形的中心，然后过中心作直线即可；（3）先分成两个矩形，找到中心，然后过中心作直线即可．试题解析：（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB=S四边形DEFC；（2）如图所示：（3）如图所示：。

人教版2021年九年级上册：23.2.2中心对称图形同步练习一、选择题1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识,这些汽车标识中,是中心对称图形的是()2.下列手机手势解锁图案中,是中心对称图形的是()3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()4.(2020·遂宁)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形5.如图,该图形是中心对称图形,则对称中心是()A.点CB.点DC.线段BC的中点D.线段FC的中点6.如图,△ABC是一个中心对称图形的一部分,点O是对称中心,A和B是对应点,∠C＝90°,那么将这个图形补充完整后是()A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形7.(中考·宜昌)如图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是()8.(2019·安顺)在平面直角坐标系中，点P(－3，m2＋1)关于原点的对称点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.(中考·河北)图甲和图乙中所有的小正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是()A.①B.②C.③D.④10.(中考·宁波)如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为()A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题11.在平行四边形、等边三角形、圆、线段中,是中心对称图形的是.12.如图是一个中心对称图形,A为对称中心.若∠C=90°,∠B=30°,BC=2√3,则BB'的长为.13.如图是4×4的正方形网格,把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑,就可以使图中的阴影部分构成一个中心对称图形,则这个白色小正方形内的数字是.14.魔术师把四张扑克牌放在桌子上,如图1所示,然后蒙住眼睛,请一位观众上台把其中的一张牌旋转180°放好,魔术师解开蒙着的眼睛的布后,看到四张牌如图2所示,他很快确定了被旋转的那一张牌.则被观众旋转过的牌是.三、解答题15.如图是一个中心对称图形,点A为对称中心.若∠C＝90°,∠BAC＝30°,BB'＝4,求BC的长.16.如图是4×4正方形网格,请在其中选取一个白色的单位正方形涂黑,使图中黑色部分是一个中心对称图形.17.某同学对下面的一组数所排列而成的方阵产生了浓厚的兴趣,他利用所学的对称性的知识很巧妙地求出了这一组数的和,请你试试看.18.(2020·宁波)图①、图②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：(1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．(2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．(请将两个小题依次作答在图①，图②中，均只需画出符合条件的一种情形)19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2.(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．(3)在x轴上有一点P，使得P A＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．20.如图,线段AC,BD相交于点O,且AB∥CD,AB＝CD,此图形是中心对称图形吗?试说明你的理由.21.如图,点O是平行四边形ABCD的对称中心,将直线BD绕点O顺时针方向旋转,分别交CD,AB 于点E,F.(1)证明:△DEO≌△BFO;(2)若BD＝2,AD＝1,AB＝√5,当BD绕点O顺时针方向旋转45°时,判断四边形AECF的形状,并说明理由.22.如图,在△ABC中,D是BC上一点,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.(1)求证:四边形AEDF是中心对称图形;(2)若AD平分∠BAC,求证:点E,F关于直线AD对称.23.知识背景:过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分.(1)如图1,直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O,则S四边形AEFB S四边形CFED;(填“>”“<”或“＝”)(2)如图2,两个正方形如图所示摆放,O为小正方形对角线的交点,作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分;(3)八个大小相同的正方形如图3所示摆放,作直线将整个图形分成面积相等的两部分.(用三种方法分割)参考答案一、选择题1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识,这些汽车标识中,是中心对称图形的是(D)2.下列手机手势解锁图案中,是中心对称图形的是(B)3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(A)4.(2020·遂宁)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(C)A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形5.如图,该图形是中心对称图形,则对称中心是(D)A.点CB.点DC.线段BC的中点D.线段FC的中点6.如图,△ABC是一个中心对称图形的一部分,点O是对称中心,A和B是对应点,∠C＝90°,那么将这个图形补充完整后是(A)A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形7.(中考·宜昌)如图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是(A)8.(2019·安顺)在平面直角坐标系中，点P(－3，m2＋1)关于原点的对称点在(D)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.(中考·河北)图甲和图乙中所有的小正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是(C)A.①B.②C.③D.④10.(中考·宁波)如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为()A．①②B．②③C．①③D．①②③【点拨】由题意知标①的两个长方形全等，标②的两个正方形全等．设长方形①的长为a，宽为c，正方形②的边长为b，正方形③的边长为d，则a＋b＝2b＋d，即a＝b＋d；b＋c＝2c＋d，即c＝b－d，于是有a＋c＝2b.又因为大长方形的周长已知，不妨设为l，所以2(a＋b＋b＋c)＝l，即8b＝l，b＝l8.于是2(a＋c)＝4b＝l2，故图形①②的周长可以确定．【答案】A二、填空题11.在平行四边形、等边三角形、圆、线段中,是中心对称图形的是平行四边形,圆,线段.12.如图是一个中心对称图形,A为对称中心.若∠C=90°,∠B=30°,BC=2√3,则BB'的长为8.13.如图是4×4的正方形网格,把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑,就可以使图中的阴影部分构成一个中心对称图形,则这个白色小正方形内的数字是3.14.魔术师把四张扑克牌放在桌子上,如图1所示,然后蒙住眼睛,请一位观众上台把其中的一张牌旋转180°放好,魔术师解开蒙着的眼睛的布后,看到四张牌如图2所示,他很快确定了被旋转的那一张牌.则被观众旋转过的牌是方块4.三、解答题15.如图是一个中心对称图形,点A为对称中心.若∠C＝90°,∠BAC＝30°,BB'＝4,求BC的长.解:BC＝1.16.如图是4×4正方形网格,请在其中选取一个白色的单位正方形涂黑,使图中黑色部分是一个中心对称图形.解:如图是一个中心对称图形.17.某同学对下面的一组数所排列而成的方阵产生了浓厚的兴趣,他利用所学的对称性的知识很巧妙地求出了这一组数的和,请你试试看.解:∵(1+9)+(2+8)+(3+7)+(4+6)+…+(8+2)+(3+7)+(4+6)+(5+5)+(6+4)+5=10×12+5=120+5=125,∴这组数的和为125.18.(2020·宁波)图①、图②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：(1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形． 解：轴对称图形如图①所示．(答案不唯一)(2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．(请将两个小题依次作答在图①，图②中，均只需画出符合条件的一种情形)解：中心对称图形如图②所示．(答案不唯一)19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A (－3，2)，B (0，4)，C (0，2)． (1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C ；平移△ABC ，若点A 的对应点A 2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A 2B 2C 2.【思路点拨】分别利用旋转、平移的性质作图即可； 解：如图所示．(2)若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可以得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标． 【思路点拨】先确定旋转角度为180°，再利用成中心对称的两个图形的性质找旋转中心； 解：旋转中心的坐标为⎝⎛⎭⎫32，－1.(3)在x 轴上有一点P ，使得P A ＋PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标． 【思路点拨】利用轴对称的性质作图，即可找到点P . 解：点P 的坐标为(－2，0)．20.如图,线段AC ,BD 相交于点O ,且AB ∥CD ,AB ＝CD ,此图形是中心对称图形吗?试说明你的理由.解:是中心对称图形,∵AB ∥CD ,∴∠A ＝∠C ,∠B ＝∠D.在△AOB 与△COD 中,{∠A ＝∠C,AB ＝CD,∠B ＝∠D,∴△AOB ≌△COD (ASA), ∴OA ＝OC ,OB ＝OD , ∴此图形是中心对称图形.21.如图,点O 是平行四边形ABCD 的对称中心,将直线BD 绕点O 顺时针方向旋转,分别交CD ,AB 于点E ,F.(1)证明:△DEO ≌△BFO ;(2)若BD ＝2,AD ＝1,AB ＝√5,当BD 绕点O 顺时针方向旋转45°时,判断四边形AECF 的形状,并说明理由.解:(1)在平行四边形ABCD 中,CD ∥AB , ∴∠CDO ＝∠ABO ,∠DEO ＝∠BFO. 又∵点O 是平行四边形ABCD 的对称中心, ∴OD ＝OB ,∴△DEO ≌△BFO (AAS).(2)四边形AECF 是菱形,理由:∵在△ABD 中,BD ＝2,AD ＝1,AB ＝√5,∴BD 2＋AD 2＝AB 2, ∴△ABD 是直角三角形,且∠ADB ＝90°. ∵OD ＝OB ＝12BD ＝1,∴AD ＝OD , ∴△OAD 是等腰直角三角形,∴∠AOD ＝45°.当直线BD 绕点O 顺时针旋转45°时,即∠DOE ＝45°,∴∠AOE ＝90°. ∵△DEO ≌△BFO ,∴OE ＝OF ,又∵点O 是平行四边形ABCD 的对称中心, ∴OA ＝OC ,∴四边形AECF 是菱形.22.如图,在△ABC 中,D 是BC 上一点,DE ∥AC 交AB 于点E ,DF ∥AB 交AC 于点F. (1)求证:四边形AEDF 是中心对称图形;(2)若AD 平分∠BAC ,求证:点E ,F 关于直线AD 对称.证明:(1)∵DE∥AC,DF∥AB,∴四边形AEDF是平行四边形,∴四边形AEDF是中心对称图形.(2)连接EF.∵AD平分∠BAC,∴∠BAD＝∠CAD.又∵DE∥AC,∴∠CAD＝∠ADE,∴∠BAD＝∠ADE,∴AE＝DE.由(1)知四边形AEDF是平行四边形,∴四边形AEDF是菱形,∴AD垂直平分EF,∴点E,F关于直线AD对称.23.知识背景:过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分.(1)如图1,直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O,则S四边形AEFB＝S四边形CFED;(填“>”“<”或“＝”)(2)如图2,两个正方形如图所示摆放,O为小正方形对角线的交点,作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分;(3)八个大小相同的正方形如图3所示摆放,作直线将整个图形分成面积相等的两部分.(用三种方法分割)解:(2)如图1所示.(3)如图2所示.(答案不唯一,合理即可)。