2011年上海市中考数学试卷

2011年上海市闵行区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）（2011•闵行区一模）如图，下列角中为俯角的是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4【考点】仰角、俯角、坡度、坡角M365【难易度】容易题【分析】根据俯角的定义，首先确定水平线，水平线以下与视线的夹角，即是俯角．【解答】故选C．【点评】此题主要考查了俯角的定义，题目比较简单．一般的同学都能够做对。

2．（4分）（2015•崇明县一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是（）A．b=atanB B．a=ccosB C．D．a=bcosA【考点】锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）M361【难易度】容易题【分析】根据三角函数的定义∵∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，∴A、tanB=，则b=atanB，故本选项正确， B、cosB=，故本选项正确，C、sinA=，故本选项正确，D、cosA=，故本选项错误，【解答】故选D．【点评】此题考查直角三角形中两锐角的三角函数之间的关系，难度适中．但是掌握特殊角的三角函数关系是解决本题的关键。

3．（4分）（2011•闵行区一模）如果二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断中，不正确的是（）A．a＞0 B．b＜0 C．c＞0 D．abc＞0【考点】二次函数的图象、性质M442【难易度】容易题【分析】首先根据开口方向确定a的符号，再依据对称轴的正负和a的符号即可判断b的符号，然后根据与Y轴的交点的纵坐标即可判断c的正负，代入即可判断abc的正负．A、因为图象开口方向向上，所以a＞0，所以本选项错误，B、因为图象的对称轴在x轴的正半轴上，所以﹣＞0，∵a＞0，∴b＜0，所以本选项错误，C、∵图象与Y轴交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，所以本选项正确，D、∵a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0，所以本选项错误，【解答】故选C．【点评】本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，能根据图象正确确定各个系数的符号是解决此题的关键，此题运用了数形结合思想．4．（4分）（2011•闵行区一模）将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，那么得到的图象对应的函数表达式为（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）2【考点】二次函数图象与几何变换．菁优网版权所有【难易度】容易题【分析】∵二次函数y=x2的图象顶点坐标为（0，0），∴向右平移1个单位后顶点坐标为（1，0），∴所求函数解析式为y=（x﹣1）2．【解答】故选C．【点评】本题考查了抛物线的平移规律．关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，求出抛物线的解析式．5．（4分）（2011•闵行区一模）如果是非零向量，那么下列等式正确的是（）A．= B．=C．+=0 D．+=0【考点】平面向量的概念M381【难易度】容易题【分析】长度不为0的向量叫做非零向量，∵是非零向量，∴||=||．【解答】故选A．【点评】本题考查的是非零向量的长度及方向的性质，注意熟练掌握平面向量这一概念．6．（4分）（2013秋•松江区月考）已知在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC和BC 上，且DE∥BC，DF∥AC，那么下列比例式中，正确的是（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例定理M33I【难易度】容易题【分析】首先根据题意画出图形，∵DE∥BC，DF∥AC，∴△ADE∽△ABC，△BDF∽△BAC，∴，故A错误，，故B正确，，，故C错误，，故D错误．【解答】故选B．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理与相似三角形的判定与性质．解题的关键是注意根据题意作图，利用数形结合思想求解．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2011•闵行区一模）已知点P在线段AB上，AP=4PB，那么PB：AB=．【考点】比例的性质M33H【难易度】容易题【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、P三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．如图，∵AP=4PB，那么PB：AB=PB：（AP+PB）=PB：5PB，∴那么PB：AB=1：5．【解答】故答案为1：5．【点评】在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．8．（4分）（2015•响水县一模）如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是千米．【考点】比例的性质M33H权所有【难易度】容易题【分析】实际距离=图上距离：比例尺，根据题意代入数据可直接得出实际距离．3.4÷=3400000厘米=34千米．即实际距离是34千米．【解答】故答案为：34．【点评】本题考查了比例线段的知识，注意掌握比例线段的定义及比例尺，并能够灵活运用，同时要注意单位的转换．9．（4分）（2011•闵行区一模）已知在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，那么cosB=．【考点】锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）M361【难易度】容易题【分析】在Rt△ABC中，因为∠C=90°，AC=3，BC=2，所以根据勾股定理AB=，则cosB===，【解答】故答案为．【点评】本题主要考查了勾股定理以及余弦函数的定义：直角三角形中邻边与斜边的比，是中考题目当中经常考的题目。

2011年上海市徐汇区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．（4分）（2011•徐汇区一模）在直角坐标平面内，如果抛物线y=﹣（x﹣1）2经过平移可以与抛物线y=﹣x2互相重合，那么这个平移是（）A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位【考点】M41A 函数图像的几何变换M442 二次函数的图象、性质M443 二次函数的关系式【难度】容易题【分析】∵抛物线y=﹣（x﹣1）2的顶点为（1，0）；抛物线y=﹣x2的顶点为（0，0）；从（1，0）到（0，0）是向左平移了1个单位，∴抛物线也是如此平移的．故选C．【解答】C．【点评】本题考查抛物线的平移；用到的知识点为：抛物线的平移要看顶点的平移；只横坐标改变是左右平移．2．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（）A．B．C．D．【考点】M361 锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）M33E 勾股定理【难度】容易题【分析】根据勾股定理可以求出AB=5，根据三角函数的定义即可求得cosB==．故选：A．【解答】A．【点评】本题主要考查了勾股定理以及余弦函数的定义：直角三角形中邻边与斜边的比．3．（4分）（2011•徐汇区一模）下列命题不一定成立的是（）A．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似B．两个等腰直角三角形相似C．两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似D．各有一个角等于95°的两个等腰三角形相似【考点】M33M 相似三角形性质、判定【难度】容易题【分析】判定两三角形相似的方法很多如：“HL”，“AA”，“SAS”，但“SSA”不能判定两三角形相似．则：A、“HL”可以判断两直角三角形相似，命题成立．B、满足“AA”判定法，命题成立．C、∵两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，∴命题不一定成立．D、满足“AA”判定法，命题成立．故选C．【解答】C．【点评】本题考查相似三角形的最常用的方法判断方法：“AA”，“SAS”，“HL”也可以判断两直角三角形相似；但“SSA”不一定能判断两三角形相似．4．（4分）（2011•徐汇区一模）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论正确的是（）A．ab＞0B．当x≤1时，y随x的增大而增大C．ac＞0D．方程ax2+bx+c=0有两个正实数根【考点】M241 一元二次方程的概念、解法M416 函数图像的交点问题M41B 平面直角坐标系M442 二次函数的图象、性质M443 二次函数的关系式【难度】容易题【分析】由图象可知：a＜0，﹣=1，c＞0，∴b＞0．A、因为ab＜0，故本选项错误；B、由图象知：当x≤1时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C、因为ac＜0，故本选项错误；D、由图象知方程ax2+bx+c=0的根一正一负，故本选项错误．故选：B．【解答】B．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，一元二次方程，有理数的乘法法则等知识点，能正确观察图象是解此题的关键．用了数形结合思想．5．（4分）（2011•徐汇区一模）如图，在△ABC中，点E、F分别是边AC、BC的中点，设=，=，用、表示，下列结果中正确的是（）A．B．﹣C．D．【考点】M334 三角形中位线定理M382 向量的加法与减法M383 实数与向量的乘法M384 向量的线性运算【难度】容易题【分析】此题主要用到了三角形中位线定理，在向量CA、BC已知的情况下，可求出向量==，又知题中EF为中线，所以．故选B．【解答】B．【点评】本题考查平面向量、三角形中位线定理．解决本题的关键是懂得三角形中如何用三边向量表示、三角形的中位线定理的应用．6．（4分）（2011•徐汇区一模）如图，在正方形ABCD中，E为BC中点，DF=3FC，连接AE、AF、EF，那么下列结果错误的是（）A．△ABE与△EFC相似B．△ABE与△AEF相似C．△ABE与△AFD相似D．△AEF与△EFC相似【考点】M33D 直角三角形的性质和判定M33E 勾股定理M33M 相似三角形性质、判定M344 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质【难度】较难题【分析】已知在正方形ABCD中，E为BC中点，DF=3FC，得：AB=BC=DC=AD，BE=CE=AB=BC=DC，DC=4CF，∴CF=BE=CE，即BE=CE=2CF．在△ABE和△EFC中=，===∴△ABE与△EFC相似，∴∠AEB=∠EFC，∴∠AEB+FEC=90°，∴△ABE与△AEF相似都是直角三角形∴EF2=CF2+CE2=CF2+（2CF）2=5CF2BE2=CE2=4CF2∴==∴=．AE2=AB2+BE2=（2BE）2+BE2=5BE2AB2=（2BE）2=4BE2=∴=∴△ABE与△AEF相似又△ABE与△EFC相似（已证）∴△AEF与△EFC相似．已知正方形ABCD，∴在两直角三角形ABE和△AFD中的两直角边=1，DF=3CF，BE=2CF∴==∴△ABE与△AFD不相似．所以C答案相似错误．故选：C．【解答】C．【点评】此题考查了学生对正方形性质的应用及相似三角形判定的掌握．解答此题的关键是根据已知条件所给的4对三角形是否相似确定答案．此题为中档题．二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．（4分）（2011•徐汇区一模）如果，那么=．【考点】M33H 比例的性质【难度】容易题【分析】根据比例的性质（两内项之积等于两外项之积）解答即：∵原式的两个内项分别是a+b、5，两个外项分别是a、7，∴7a=5（a+b），即2a=5b，∴=．故答案为：．【解答】．【点评】本题主要考查了比例的基本性质：在比例式中，两内项之积等于两外项之积．8．（4分）（2011•徐汇区一模）计算：=．【考点】M362 特殊角的锐角三角函数值【难度】容易题【分析】先把cos30°=，sin45°=，cot60°=代入原式，再根据实数的运算法则进行计算得：=﹣=．故答案为：．【解答】．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．9．（4分）（2011•徐汇区一模）二次函数y=3x2﹣6x+5的图象的顶点坐标是．【考点】M442 二次函数的图象、性质M443 二次函数的关系式【难度】容易题【分析】利用求顶点坐标公式x=﹣，y=代入计算可得x=﹣=1，y==2，即顶点坐标是（1，2）．【解答】（1，2）．【点评】本题考查用公式法求二次函数的顶点坐标．做对本题的关键是记熟公式．10．（4分）（2011•徐汇区一模）抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，则二次函数解析式是．【考点】M414 用待定系数法求函数关系式M416 函数图像的交点问题M442 二次函数的图象、性质M443 二次函数的关系式【难度】容易题【分析】由于抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，那么可以得到方程﹣x2+bx+c=0的两根为x=1或x=﹣3，然后利用根与系数关系得1+（﹣3）=b，1×（﹣3）=﹣c，∴b=﹣2，c=3，∴二次函数解析式是y=﹣x2﹣2x+3．【解答】y=﹣x2﹣2x+3．【点评】此题主要考查了利用抛物线与x轴的交点坐标确定函数解析式，解题的关键是利用待定系数法得到关于b、c的方程，解方程即可解决问题．11．（4分）（2011•徐汇区一模）如图，已知l1∥l2∥l3，若AB：BC=3：5，DF=16，则DE=．【考点】M33I 平行线分线段成比例定理【难度】容易题【分析】首先由已知l1∥l2∥l3，证得，又由AB：BC=3：5，AB+BC=AC，得AB：AC=3：8，又DF=16，即可求得，则DE=6．故答案为：6．【解答】6．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理．解题时要注意找准对应关系，注意数形结合思想的应用．12．（4分）（2011•徐汇区一模）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=2，若与x轴交点为A（6，0），则由图象可知，当y＞0时，自变量x的取值范围是．【考点】M416 函数图像的交点问题M41B 平面直角坐标系M442 二次函数的图象、性质M443 二次函数的关系式M417 不同位置的点的坐标的特征【难度】容易题【分析】利用二次函数的对称性，得出图象与x轴的另一个交点坐标（﹣2，0），再结合图象，得出函数开口向下，x轴上方部分y＞0，此时﹣2＜x＜6，故答案为：﹣2＜x＜6．【解答】﹣2＜x＜6．【点评】此题主要考查了二次函数的对称性，以及结合二次函数图象观察函数的取值问题．属于中考高频考点，考生要注意掌握！13．（4分）（2011•徐汇区一模）如图在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，则cos∠DCB=．【考点】M33E 勾股定理M361 锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）【难度】容易题【分析】根据题意：∠DCB=∠CAB．在Rt△ABC中，易得AB=5，cos∠CAB=．故cos∠DCB=．【解答】．【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．14．（4分）（2011•徐汇区一模）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AE⊥AB，交BD 于点G，交BC的延长线于点E，那么=．【考点】M33M 相似三角形性质、判定M344 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质【难度】容易题【分析】四边形ABCD为菱形，∴AD=AB=BC，∵AE⊥AB，∠ABC=60°，∴AB=AD=BE，∵AD∥BE，∴△ADG∽△EBG，∴==．故答案为：．【解答】．【点评】本题考查了相似三角形的判定及性质，解题时要注意比例线段的转化．15．（4分）（2011•徐汇区一模）某滑雪运动员沿着坡比为1：的斜坡滑行了200米，则他身体下降的高度为米．【考点】M364 解直角三角形M365 仰角、俯角、坡度、坡角【难度】容易题【分析】设垂直高度下降了x米，则水平前进了x米．根据勾股定理可得：x2+（x）2=2002．解得x=100，即它距离地面的垂直高度下降了100米．故答案为：100．【解答】100．【点评】本题考查解直角三角形的应用，难度不大，此题的关键是熟悉且会灵活应用公式：tanα（坡度）=垂直高度÷水平宽度，综合利用了勾股定理．16．（4分）如图是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD．且测得AB=1.4米，BP=2.1米，PD=12米．那么该古城墙CD的高度是米．【考点】M33M 相似三角形性质、判定【难度】容易题【分析】由光学知识反射角等于入射角不难分析得出∠APB=∠CPD，再由∠ABP=∠CDP=90°得到△ABP∽△CDP，得到=代入数值求的=解得：CD=8米．【解答】8．【点评】本题考查了直角三角形的有关知识，同时渗透光学中反射原理，注意到相似三角形，解决本题关键．17．（4分）（2011•徐汇区一模）如图，在△ABC中，D是AB上一点，如果∠B=∠ACD，AB=6cm，AC=4cm，若S△ABC=36cm2，则△ACD的面积是cm2．【考点】M33M 相似三角形性质、判定M33O 三角形面积【难度】中等题【分析】D是AB上一点且∠B=∠ACD，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴=∴===∵S△ABC=36cm2∴△ACD的面积是36×=16，∴△ACD的面积是16cm2．故应填：16．【解答】16．【点评】本题考查了相似三角形面积的比与相似比的关系，是相似三角形常考查的内容之一．关键是利用相似三角形面积的比等于相似比的平方求得△ACD的面积．18．（4分）（2011•徐汇区一模）如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，点D为腰BC 中点，点E在底边AB上，且DE⊥AD，则BE的长为．【考点】M33E 勾股定理【难度】中等题【分析】过D点作DH⊥AB，垂足为H，∵在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，∴AB==2．∵点D为腰BC中点，∴AD==，∵DE⊥AD，∠B=45°，∴DH=HB=，∴AD2=AH•AE，∴AE===，EB=AB﹣AE=2﹣=．故答案为：．【解答】．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握，解答关键是过D点作DH⊥AB，求出AE的长，这是此题的突破点，此题有点难度，属于中档题．三、解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）（2011•徐汇区一模）已知：▱ABCD中，E是BA边延长线上一点，CE交对角线DB于点G，交AD边于点F．求证：CG2=GF•GE．【考点】M33I 平行线分线段成比例定理M344 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质【难度】容易题【分析】由平行四边形可得AD∥BC，AB∥CD，再由平行线分线段成比例即可证明．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，AD∥BC， (2)∵DC∥AB，∴， (4)∵AD∥BC，∴， (6)∴， (8)即CG2=GF•GE． (10)【点评】本题主要考查了平行四边形的性质以及平行线分线段成比例的性质，均属于中考常考知识点，要求考生要能够熟练掌握．20．（10分）（2011•徐汇区一模）已知：如图，▱ABCD中，E是BC中点，AE交BD于点F，设=、=．（1）用x+y（x，y为实数）的形式表示；（2）先化简，再直接在图中作：．【考点】M33M 相似三角形性质、判定M344 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质M382 向量的加法与减法M383 实数与向量的乘法M384 向量的线性运算【难度】容易题【分析】（1）从图中不难看到△ADF∽△EBF，由于BE=，那么或BF=．再利用向量的减法，求得向量AF．（2）先利用向量的加减法将化简，再根据实数与向量的积，画出向量，连接向量的首尾．【解答】解：（1）解一：； (5)解二：； (5)（2）=﹣，=﹣． (7) (10)【点评】本题考查平行向量、平行四边形的性质．解决本题的关键是利用相似三角形求得AF、FE，BF、FD的大小关系，理解平行向量的含义．21．（10分）（2011•徐汇区一模）已知：如图，在△ABC中，AB=AC=13，，中线BE和AD交于点F．求：△ABC的面积以及sin∠EBC的值．【考点】M333 三角形的高、中线、角平分线M339 等腰三角形的性质和判定M33O 三角形面积M33E 勾股定理M361 锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）M364 解直角三角形【难度】中等题【分析】由等腰三角形的性质得AD⊥BC，再由，求得CD、AD，则S△ABC=60，根据中线的性质求出DF，BF，在△BDF中求得sin∠EBC的值．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，且AD是中线，∴AD⊥BC，∠B=∠C． (2)∵Rt△ABD与Rt△ACD中，AB=AC=13，，∴BD=DC=ABcosB=5 (4)∴，∴S△ABC=60． (6)∵中线BE和AD交于点F，∴ (7)则在Rt△BDF中， (8)∴sin∠EBC= (10)【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角函数的定义，是中档题，难度不大．注意：突破口为由等腰三角形的性质得AD⊥BC，再由，求得CD、AD！22．（10分）（2011•徐汇区一模）冬至是一年中太阳光照射最少的日子，如果此时楼房最低层能采到阳光，一年四季整座楼均能受到阳光的照射，所以冬至是选房买房时确定阳光照射的最好时机．某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼．该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房．在该楼前面15米处要盖一栋高20米的新楼．已知上海地区冬至正午的阳光与水平线夹角为29°．（参考数据：sin29°≈0.48；cos29°≈0.87；tan29°≈0.55）（1）中午时，超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？（2）若要使得超市采光不受影响，两楼应至少相距多少米？（结果保留整数）【考点】M124 实数大小比较M361 锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）M364 解直角三角形【难度】容易题【分析】（1）首先沿着光线作射线AF交CD于点F，过点F作FG⊥AB于点G．在Rt△AFG中，利用正切函数求得AG的长，进而根据CF=BG=AB﹣AG求得CF的高度．通过比较CF与超市高度6米，可得到中午时，超市以上的居民住房采光是否有影响．（2）首先沿着光线作射线AE交直线BC于点E．在Rt△ABE中，利用正切函数求得BE 的长，即为使得超市采光不受影响，两楼应至少相距的米数．【解答】解：（1）沿着光线作射线AF交CD于点F，过点F作FG⊥AB于点G，由题意，在Rt△AFG中，GF=BC=15，∠AFG=29°，∴AG=GF•tan29°=15×0.55=8.25米， (2)∴GB=FC=20﹣8.25=11.75米， (4)∵11.75＞6，∴居民住房会受影响 (5)（2）沿着光线作射线AE交直线BC于点E． (6)由题意，在Rt△ABE中，AB=20，∠AEB=29°， (8)∴米， (9)∴至少要相距37米 (10)【点评】此题考查了三角函数的基本概念，主要是正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．23．（12分）（2011•徐汇区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=15，，E为线AC上一点（不与A、C重合），过点E作ED⊥AC交线段AB于点D，将△ADE沿着直线DE翻折，A的对应点G落在射线AC上，线段DG与线段BC交于点M．（1）若BM=8，求证：EM∥AB；（2）设EC=x，四边形的ADMC的面积为S，求S关于x的函数解析式，并写出定义域．【考点】M33O 三角形面积M33E 勾股定理M33I 平行线分线段成比例定理M361 锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）M420 函数自变量的取值范围M443 二次函数的关系式M444 二次函数的应用【难度】中等题【分析】（1）根据三角函数先在Rt△ACB中，求出AC=9，BC=12，MC=4．再在Rt△MCG 中，求出CG=3．可得AG=12，EC=3，AE=6，根据平行线分线段成比例即可证明EM∥AB；（2）根据S ADMC=S△ABC﹣S△DBM，即可得出S关于x的函数解析式．（1）在Rt△ACB中，，设AC=3k，BC=4k， (1)【解答】解：则AB=，AB=5k=15，k=3．∴AC=9，BC=12． (3)∵BM=8，∴MC=4 (4)在Rt△MCG中，，∴CG=3． (5)∴AG=12，EC=3，AE=6． (6)∵，∴EM∥AB； (7)（2）EC=x，由题意有EG=AE=9﹣x，则CG=9﹣2x， (8)，BM=12﹣（9﹣2x）， (9)S ADMC=54﹣（0＜x＜4.5）． (12)【点评】本题综合考查了平行线分线段成比例，三角函数的知识，组合图形的面积之间的关系，函数解析式等知识点，有一点的难度．尤其注意（2）问关键是根据S ADMC=S△ABC﹣S△DBM，得出S关于x的函数解析式．24．（12分）（2011•徐汇区一模）如图，抛物线与x轴相交于A、B，与y轴相交于点C，过点C作CD∥x轴，交抛物线点D．（1）求梯形ABCD的面积；（2）若梯形ACDB的对角线AD、BC交于点E，求点E的坐标，并求经过A、B、E三点的抛物线的解析式；（3）点P是直线CD上一点，且△PBC与△ABC相似，求符合条件的P点坐标．【考点】M241 一元二次方程的概念、解法M323 平行线的判定、性质M33M 相似三角形性质、判定M344 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质M345 梯形的概念M346 等腰梯形的性质与判定M348 四边形周长、面积M414 用待定系数法求函数关系式M417 不同位置的点的坐标的特征M41B 平面直角坐标系M442 二次函数的图象、性质M443 二次函数的关系式M444 二次函数的应用【难度】较难题【分析】（1）把x=0，y=0分别代入解析式，即可求出A、B、C的坐标，由CD∥x轴得到C和D的纵坐标相等（是﹣2）从而求出D的坐标，利用梯形的面积公式求出即可；此问简单（2）根据抛物线的对称性求出E的横坐标，过E作EN⊥AB，就可得到比例式，进一步求出E的纵坐标，即过、B、E三点的抛物线的顶点坐标，即可求出解析式；此问中等（3）由已知相似可得比例式，能求出CP的值，进而求出P的坐标．此问较难【解答】解：（1），当y=0时，﹣x2+x﹣2=0，解得：x1=1，x2=4， (1)当x=0时，y=﹣2，∴A（1，0），B（4，0），C（0，﹣2），∵CD∥x轴，∴D点的纵坐标也是﹣2， (2)把y=﹣2代入得：﹣x2+x﹣2=﹣2，解得：x3=0，x4=5，D点的坐标是：（5，﹣2）， (3)S梯形ACDB=×[（4﹣1）+5]×|﹣2|，=8．所以梯形ABCD的面积是8． (4)（2）由抛物线的对称性有，过E作EN⊥AB于N，，，，∴， (6)设：经过A、B、E三点的抛物线的解析式为：y=a﹣，把A（1，0）代入解得：a=， (7)所以经过A、B、E三点的抛物线的解析式是：，即y═x2﹣x+． (8)（3）当点P在C的右侧，当∠CAB=∠CBP时，=，=，PB=， (9)设P（a，﹣2），∵B（4，0），∴由勾股定理得：22+（4﹣a）2=（）2，a=（此时∠CAB≠∠CBP舍去），a=，∴P（，﹣2）； (10)当∠CPB=∠CAB时，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠PCB，∵∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°，∠CBP+∠BCP+∠BPC=180°，∴∠ACB=∠CBP，∴AC∥PB，∴四边形ACPB是平行四边形，∴AB=CP， (11)∵A（1，0），B（4，0），∴CP=AB=3，∵C（0，﹣2），CP∥AB，∴P（3，﹣2），当点P在C的左侧，由题意有钝角∠BAC≠钝角∠PCB，此时不存在．所以符合条件的P点坐标是P（3，﹣2）和P（，﹣2）． (12)【点评】本题主要考查了二次函数的性质，三角形相似的性质，梯形的面积公式，用待定系数法求二次函数的解析式等知识点，能综合运用这些知识解题是解决本题的关键．难点是（3）小题的求法，巧妙地运用了分类讨论思想．25．（14分）（2011•徐汇区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=BC=6，AD=3．点M为边BC的中点，以M为顶点作∠EMF=∠B，射线ME交腰AB于点E，射线MF交腰CD于点F，连接EF．（1）求证：△MEF∽△BEM；（2）若△BEM是以BM为腰的等腰三角形，求EF的长；（3）若EF⊥CD，求BE的长．【考点】M232 一元一次方程的概念、解法M323 平行线的判定、性质M334 三角形中位线定理M33F 全等三角形概念、判定、性质M33M 相似三角形性质、判定M346 等腰梯形的性质与判定M347 梯形中位线定理M711 数学综合与实践【难度】较难题【分析】（1）先根据已知条件判断出梯形ABCD是等腰梯形，由等腰梯形的性质可得出△MEF∽△MFC，由相似三角形的性质及判定定理可得出△MEF∽△BEM；此问简单（2）由（1）可知△MEF∽△BEM，BM=BF=3=MC，则△MEF≌△FMC，由全等三角形的对应边相等可得出EF的长；同理，若BM=BM=3=MC，则△MEF≌△FMC，由全等三角形的对应边相等可得出EF的长；此问中等（3）根据EF⊥CD，△MEF∽△BEM可求出∠MFE=∠MFC=∠BME=45°，设BE=x，则BH=，EH=MH=，由MH+BH=3即可求出答案．此问较难【解答】证明：（1）在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB=CD，∴∠B=∠C， (1)∵∠BMF=∠EMB+∠EMF=∠C+∠MFC，又∵∠EMF=∠B，∴∠EMB=∠MFC， (2)∴△EMB∽△MFC，∴， (3)∵MC=MB，∴，又∵∠EMF=∠B，∴△MEF∽△BEM； (4)（2）解：若△BEM是以BM为腰的等腰三角形，则有两种情况：①BM=ME，那么根据△MEF∽△BEM，∴=，∴=，即EF=MF (5)根据第（1）问中已证△BME∽△MFC，∴=，即MF=FC，∴∠FMC=∠C，又∵∠B=∠C，∴∠FMC=∠B，∴MF∥AB (6)延长BA和CD相交于点G，又点M是BC的中点，∴MF是△GBC的中位线，∴MF=GB，又∵AD∥BC，∴△GAD∽△GBC，∴===，∴=1，即AG=AB=6，∴GB=12，∴MF=EF=6 (7)②BM=BE=3，∴点E是AB的中点，又△MEF∽△BEM，∴==1，即MF=ME，∴EF是梯形ABCD的中位线，∴EF=（AD+BC）=（3+6）=； (9)（3）∵EF⊥CD，∴∠EFC=90°，△MEF∽△BEM，∠MFE=∠MFC=∠BME=45°， (11)解一：过点E作EH⊥BC，则可得△EHM等腰直角三角形，故EH=MH， (12)设BE=x，则BH=，EH=MH=，，∴BE= (14)解二：过点M作MN⊥DC，MC=3，NC=．MN==FN，FC=﹣2由△MEF∽△MFC有， (12)即，得BE=． (14)【点评】本题主要考查的是等腰梯形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识点，综合性较强，难度较大．解题时尤其注意第（3）小问关键是得出BH、MH之间的关系，然后由MH+BH=3即可求出答案．。

2011年上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．（2011•上海）下列分数中，能化为有限小数的是（）A．B．C．D．2．（2011•上海）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a+c＞b+c B．c﹣a＞c﹣b C．ac＞bc D．3．（2011•上海）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．4．（2011•上海）抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）5．（2011•上海）下列命题中，真命题是（）A．周长相等的锐角三角形都全等B．周长相等的直角三角形都全等C．周长相等的钝角三角形都全等D．周长相等的等腰直角三角形都全等6．（2011•上海）矩形ABCD中，AB=8，，点P在边AB上，且BP=3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（）A．点B、C均在圆P外B．点B在圆P外、点C在圆P内C．点B在圆P内、点C在圆P外D．点B、C均在圆P内二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．（2011•上海）计算：a2•a3=_________．8．（2011•上海）因式分解：x2﹣9y2=_________．9．（2011•上海）如果关于x的方程x2﹣2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根，那么m=_________．10．（2011•上海）函数的定义域是_________．11．（2011•上海）如果反比例函数（k是常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，2），那么这个函数的解析式是_________．12．（2011•上海）一次函数y=3x﹣2的函数值y随自变量x值的增大而_________（填“增大”或“减小”）．13．（2011•上海）有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是_________．14．（2011•上海）某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．15．（2011•上海）如图，AM是△ABC的中线，设向量，，那么向量=_________（结果用、表示）．16．（2011•上海）如图，点B、C、D在同一条直线上，CE∥AB，∠ACB=90°，如果∠ECD=36°，那么∠A=_________．17．（2011•上海）如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN=3，那么BC= _________．18．（2011•上海）Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD（如图）．把△ABC绕着点D 逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=_________．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（2011•上海）计算：．20．（2011•上海）解方程组：．21．（2011•上海）如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA=3，AC=2，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N．（1）求线段OD的长；（2）若tan∠C=，求弦MN的长．22．（2011•上海）据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图1）、扇形图（图2）．（1）图2中所缺少的百分数是_________；（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是_________（填写年龄段）；（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是_________；（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有_________名．23．（2011•上海）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF=DE．连接BF、CD、AC．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）如果DE2=BE•CE，求证：四边形ABFC是矩形．24．（2011•上海）已知平面直角坐标系xOy（如图），一次函数的图象与y轴交于点A，点M在正比例函数的图象上，且MO=MA．二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、M．（1）求线段AM的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图象上，点D在一次函数的图象上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．25．（2011•上海）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，．（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP=x，BN=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．2011年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．（2011•上海）下列分数中，能化为有限小数的是（）A．B．C．D．考点：有理数的除法。

第5题图虹口区2011年初三年级数学学科中考练习题（满分150分，考试时间100分钟） 2011.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1．一个数的相反数是2-，则这个数是 A .12-B .12C .2D .2- 2．一元二次方程210x x --=的根的情况是A .有两个相等的实数根B .有两个不相等的实数根C .有一个实数根为1D .没有实数根3．袋中有3个红球，4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是A .14 B .17 C .4 D .474．若点00()x y ，在函数ky x=（0x <）的图像上，且001x y =-，则它的图像大致是5．图中的尺规作图是作A .线段的垂直平分线 B.一条线段等于已知线段 C .一个角等于已知角D .角的平分线 6．下列命题中，假命题是A .两腰相等的梯形是等腰梯形B .对角线相等的梯形是等腰梯形C .两个底角相等的梯形是等腰梯形D .平行于等腰三角形底边的直线截两腰所得的四边形是等腰梯形二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7.＝ ▲ . 8.分解因式：2xy x -＝ ▲ . 9.不等式2(1)4x ->的解集是 ▲ .10.用换元法解方程221201x x x x -++=-时，可设21x y x-=，则原方程可化为关于y 的整式方程为 ▲ .11.x =的解是 ▲ .12.将抛物线221y x =-向上平移4个单位后，以所得抛物线为图像的二次函数解析式是▲ .13.一次函数y kx b =+的图像与y 轴交点的纵坐标为3-，且当1x =时，1y =-，则该一次函数的解析式是 ▲ .14.甲、乙两支排球队的人数相等，且平均身高都是1.86米，方差分别为20.35S 甲＝，20.27S 乙＝，则身高较整齐的球队是 ▲ 队.15.计算：12)()2a b a b +--（＝ ▲ .16.如图，直线//a b ，点B 在直线b 上，且AB BC ⊥,140∠=︒,则2∠＝ ▲ 度.17.如图，用线段AB 表示的高楼与地面垂直，在高楼前D 点测得楼顶A 的仰角为30︒，向高楼前进60米到C 点，又测得楼顶A 的仰角为45︒，且D 、C 、B 三点在同一直线上，则该高楼的高度为 ▲ 米(结果保留根号).18.如图，点G 是ABC △的重心，CG 的延长线交AB 于D ，5GA =，4GC =，3GB =，将ADG △绕点D 顺时针方向旋转180 得到BDE △，则EBC △的面积=▲ .三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）化简：2211()1211a a a a a a ++÷--+-.第16题第17题图第18题图AG CD图2（每组仅含最小值，不含最大值） 3′图120．（本题满分10分） 解方程组：221,320.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩21．（本题满分10分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，圆心O 在这个三角形的高AD 上，AB =10，BC =12． 求⊙O 的半径．22．（本题满分10分，第（1）小题2分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）为了解某校初三男生1000米长跑、女生800米长跑的成绩情况，从该校初三学生中随机抽取了10名男生和10名女生进行测试，将所得的成绩分别制作成如下的表1和图1，并根据男生成绩绘制了不完整的频率分布直方图（图2）．（1）根据表1，补全图2；（2）根据图1，10名女生成绩的中位数是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽,众数是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽；（3）按规定，初三女生800米长跑成绩不超过3′19〞就可以得满分．该校初三学生共490人，其中男生比女生少70人．如果该校初三女生全部参加800米长跑测试，请你估计可获得满分的人数约为多少？第21题图① ②23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，EF 是平行四边形ABCD 的对角线BD 的垂直平分线，EF 与边AD 、BC 分别交于点E 、F ．（1）求证：四边形BFDE 是菱形；（2）若E 为线段AD 的中点，求证：AB ⊥BD .24．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =++经过点（0，2）和点（3，5）． （1）求该抛物线的表达式并写出顶点坐标； （2）点P 为抛物线上一动点，如果直径为4的 ⊙P 与y 轴相切，求点P 的坐标.25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC = 90°，AB =3，AC =4，AD 是BC 边上的高，点E 、F 分别是AB 边和AC 边上的动点，且∠EDF = 90°．（1）求DE ︰DF 的值；（2）联结EF ，设点B 与点E 间的距离为x ，△DEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（3）设直线DF 与直线AB 相交于点G ，△EFG 能否成为等腰三角形？若能，请直接写出线段BE 的长；若不能，请说明理由.bx c ++第24题图A D EB FC第23题图 O 第25题CEFA备用图1BCD 备用图2BCD AA2011年虹口区中考数学模拟练习卷答案要点与评分标准说明： 2011.4 1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题：（本大题共6题，满分24分）1．C ； 2．B ； 3．D ； 4．B ； 5．A ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7； 8．()x y x -； 9．3x >； 10．2210y y ++=； 11．2x =； 12．223y x =+； 13．23y x =-； 14．乙；15．2a b +； 16．50； 17．30)； 18．12．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式=22111[]1(1)a a a a a+-+⋅-- 222111(1)a a a a -+-=⋅-11a =- 20．解法1：由②得(2)()0x y x y --= ∴20x y -=或0x y -= ∴原方程组可化为1,20;x y x y +=⎧⎨-=⎩1,0.x y x y +=⎧⎨-=⎩ ∴分别解这两个方程组，得原方程组的解是112,31;3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 221,21.2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解法2：由①得1y x =- ③把③代入②得223(1)2(1)0x x x x --+-= 整理得26720x x -+=解得1221,32x x == 分别代入③得1211,32y y ==∴原方程组的解为112,31;3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 221,21.2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩21．解：联结O B ）∵圆心O 在这个三角形的高AD 上∴1112622BD BC ==⨯=）在Rt △ABD中，8AD ===设⊙O 的半径为r ，则OB r =，8OD r =-， 可得 2226(8)r r =+- 解得 254r =22．（1）图略（2）3'21"，3'10"（3）设该校初三男生有x 人，则女生有（x +70）人，由题意得：x +x +70=490 解得x =210.x +70=210+70=280（人）. ）280×40%=112（人）.答：该校初三女生全部参加800米长跑测试可获得满分的人数约为112.23．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ED ∥BF ，得∠EDB =∠FBD ∵EF 垂直平分BD∴BO=DO ，∠DOE =∠BOF =90° ∴△DOE ≌△BOF ∴ EO=FO∴四边形BFDE 是平行四边形 又∵EF ⊥BD∴四边形BFDE 是菱形第21题图（2）∵四边形BFDE 是菱形∴ED=BF ∵AE=ED ∴AE=BF ） 又∵AE ∥BF∴四边形ABFE 是平行四边形 ∴AB ∥EF∴∠ABD =∠DOE ∵∠DOE =90° ∴∠ABD =90° 即AB ⊥BD24．解：（1）把（0，2）、（3，5）分别代入2y x bx c =++得 2593cb c =⎧⎨=++⎩ 解得 22b c =-⎧⎨=⎩ ∴抛物线的解析式为222y x x =-+ ∴抛物线的顶点为(1,1)）（2）设点P 到y 轴的距离为d ，⊙P 的半径为r∵⊙P 与y 轴相切 ∴1422d r ==⨯= ∴点P 的横坐标为2±…………………………………………………………………（2分） 当2x =时， 2y = ∴点P 的坐标为(2,2) …………………………………（2分）当2x =-时，10y = ∴点P 的坐标为(2,10)- ………………………………（2分）∴点P 的坐标为(2,2)或(2,10)-.25.解：（1）∵∠BAC = 90° ∴∠B +∠C ＝90°，∵AD 是BC 边上的高 ∴∠DAC +∠C =90°∴∠B =∠DAC ………………………………………………………………………（1分） 又∵∠EDF = 90°∴∠BDE +∠EDA =∠ADF +∠EDA = 90° ∴∠BDE =∠ADF∴△BED ∽△AFD ……………………………………………………………………（1分）∴DE BDDF AD =…………………………………………………………………………（1分） ∵3cot 4BD AB B AD AC === ∴DE ︰DF =34…………………………………………………………………………（1分）（2）由△BED ∽△AFD 得34BE BD AF AD ==∴4433AF BE x == …………………………………………………………………（1分）∵BE x = ∴3AE x =-∵∠BAC = 90°∴2222425(3)()6939EF x x x x =-+=-+………………………………………（1分） ∵DE ︰D F =3︰4，∠EDF =90°∴ED =35EF ，FD =45EF …………………………………………………………………（1分） ∴216225y ED FD EF =⋅=∴22365432525y x x =-+ (03)x ≤≤ ………………………………………………（2分）（3）能. BE 的长为543255或.……………………………………………………………（5分）（说明：BE 的长一个正确得3分，全对得5分）。

N2011年初三数学教学质量检测试卷参考答案一、 选择题1C 2B 3A 4C 5B 6C 二、 填空题7、)13(+b ab 8、22-+m m 9、减小 10、6100327.1⨯ 11、212、2 13、83(或0.375) 14、DC CD BA 、、 15、3 16、（6,0） 17、53- 18、n n m +三、解答题19（10分）解：原式=()232120113336+--+⨯ 6分= 232132+-- 2分 = 1 2分20（10分）解：令y x x=-21分 解：原方程化为：1)2()2)(42()2(2=-----x x x x x x x 2分 原方程化为12=-yy 当0)2(≠-x x 时，)2()2(222-=--x x x x 整理得 022=--y y 2分 整理得：0452=+-x x 3分 解得 1,221-==y y 2分 解得：41=x 、12=x 2分 当21=y 时22=-x x解得41=x （若前面无“当0)2(≠-x x 时”在此应当检验）2分当11-=y 时12-=-x x解得12=x 2分 ∴原方程的解是41=x 、12=x 1分 经检验:41=x ,12=x 是原方程的解 2分 ∴原方程的解是41=x 、12=x 1分21（10分）(1)70 3分 (2)10 4分 (3)1560 3分22（10分）解：据题意得 31B tan = ∵MN//AD ∴∠A=∠B ∴31A tan =∵DE ⊥AD ∴在Rt △ADE 中 ADDEA tan = ∵AD=9 ∴DE=3 2分又∵DC=0.5 ∴CE=2.5 ∵CF ⊥AB ∴∠1+∠2=90° ∵DE ⊥AD ∴∠A+∠2=90° ∴∠A =∠1 ∴311tan =∠ 2分 在Rt △CEF 中 222CF EF CE += 设EF=x CF=3x （x>0） CE=2.5代入得()()222253x x += 解得 410=x （如果前面没有 “设0>x ”,则此处应“410±=x ，舍负”）3分∴CF=3x=.324103≈ 2分∴该停车库限高2.3米. 1分23（12分）解：(1) ( 6分）∵C(2,4), BC=4 且 BC//OA ∴ B(6,4) 1分 设抛物线为c bx ax y ++=2()0≠a将O(0,0),C(2,4),B(6,4)代入得⎪⎩⎪⎨⎧=+=++=)3(4636)2(424)1(0b a c b a c 解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=03831c b a 3分∴x x y 38312+-= 1分∴顶点)316,4( 对称轴：直线4=x 2分(2) (6分)据题意，设),(a a P 或),(a a P -()0≠a 1分将),(a a P 代入抛物线得a a a =+-38312 解得0,521==a a (舍) 2分将),(a a P -代入抛物线得a a a -=+-38312 解得0,1121==a a (舍) 2分∴符合条件的点)5,5(p 和)11,11(-p 1分24（12分）（1）( 4分）证明:（方法一）∵AF ⊥DE∴∠1+∠3=90° 即：∠3=90°-∠154321OFEDCB A ∴∠2+∠4=90° 即：∠4=90°-∠2又∵∠1=∠2 ∴∠3=∠4 ∴AE = EF∵AD//BC ∴∠2=∠5 ∵∠1=∠2 ∴∠1=∠5 ∴AE = AD ∴EF = AD 2分 ∵AD//EF ∴四边形AEFD 是平行四边形 1分 又∵AE = AD∴四边形AEFD 是菱形 1分（方法二）∵AD//BC ∴∠2=∠5 ∵∠1=∠2 ∴∠1=∠5∵AF ⊥DE ∴∠AOE=∠AOD =90°在△AEO 和△ADO 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AO AO AOD AOE 51 ∴△AEO ≅△ADO ∴EO=OD在△AEO 和△FEO 中 ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠FOE AOE EO EO 21∴△AEO ≅△FEO ∴AO=FO 2分 ∴AF 与ED 互相平分 1分 ∴四边形AEFD 是平行四边形 又∵AF ⊥DE ∴四边形AEFD 是菱形 1分 (2)( 5分）∵菱形AEFD ∴AD=EF ∵BE=EF ∴AD=BE又∵AD//BC ∴四边形ABED 是平行四边形 1分 ∴AB//DE ∴∠BAF=∠EOF同理可知 四边形AFCD 是平行四边形 ∴AF//DC ∴∠EDC=∠EOF又∵AF ⊥ED ∴∠EOF=∠AOD=90° ∴∠BAF=∠EDC=∠EOF=90° 2分 ∴∠5 +∠6=90° 1分∴∠BAD+∠ADC=∠BAF+∠6 +∠5+∠EDC =270° 1分（3）( 3分）由（2）知∠BAF =90°平行四边形AFCD ∴AF=CD=n又∵AB=m mn 21AF AB 21S ABF =⋅=∆ 1分 由（2）知 平行四边形ABED ∴DE=AB=m 由（1）知OD=m DE 21= mn 21OD AF S AFCD =⋅=四边形 1分 mn S A FCD A BCD =+=∆四边形四边形S S ABF 1分54321OFEDCB A625（14分）解:(1) ( 3分)()81264222+--=++-=x x x y ∴)8,1(),6,0(D C 1分设直线CD:()0≠+=k b kx y 将C 、D 代入得⎩⎨⎧+==686k b 解得⎩⎨⎧==62b k∴CD 直线解析式:62+=x y 1分 )0,3(-E 1分 (2) ( 4分)令y=0 得06422=++-x x 解得3,121=-=x x ∴)0,3()0,1(B A - 1分又∵)0,0(O 、)0,3(-E ∴以OE 为直径的圆心)0,(31-O 、半径31=r .设)62,(+t t P由31=PO 得232223)62()(=+++t t 解得3,2121-=-=t t （舍）∴),(56512-P 2分 ∴585=PA 211=AO又 5=DC 53=CB 172=DB ∴5211===PADB PO CB AO DC 1分 ∴BCD ∆～A PO 1∆ (3) ( 7分）① )0,(31-O 31=r ),0(2m O 据题意，显然点2O 在点C 下方 m C O r -==622当⊙O 2与⊙O 1外切时 2121r r O O +=代入得()()m m -+=+6232223 解得 2,51821==m m （舍）2分 当⊙O 2与⊙O 1内切时 2121r r O O -=代入得()()m m --=+6232223 解得 518,221==m m （舍） 2分 ∴2,51821==m m② ⎪⎭⎫ ⎝⎛518,03O ⎪⎭⎫ ⎝⎛-710,03O ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,233O ⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,14453O ⎪⎭⎫ ⎝⎛1514,03O ()2,03O ⎪⎭⎫⎝⎛0,2213O 3分。

2011年上海市中考数学试题满分150分 考试时间100分钟一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列分数中，能化为有限小数的是（ ）．(A)13； (B)15； (C)17； (D)19．2．如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）． (A) a ＋c ＞b ＋c ； (B) c －a ＞c －b ； (C) ac ＞bc ； (D) a b c c>．3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）． (A)15； (B) 0.5； (C) 5； (D) 50 ．4．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是（ ）． (A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） ． 5．下列命题中，真命题是（ ）．(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等；(C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等．6．矩形ABCD 中，AB ＝8，35BC =，点P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）．(A) 点B 、C 均在圆P 外； (B) 点B 在圆P 外、点C 在圆P 内； (C) 点B 在圆P 内、点C 在圆P 外； (D) 点B 、C 均在圆P 内．二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．计算：23a a ⋅=__________．8．因式分解：229x y -=_______________．9．如果关于x 的方程220x x m -+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝______． 10．函数3y x =-的定义域是_____________．11．如果反比例函数k y x=（k 是常数，k ≠0）的图像经过点(－1，2)，那么这个函数的解析式是__________．12．一次函数y ＝3x －2的函数值y 随自变量x 值的增大而_____________（填“增大”或“减小”）．13．有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是__________． 14．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880 平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．15．如图1，AM 是△ABC 的中线，设向量A B a = ，BC b =，那么向量AM =____________（结果用a 、b表示）．16． 如图2， 点B 、C 、D 在同一条直线上，CE //AB ，∠ACB ＝90°，如果∠ECD ＝36°，那么∠A ＝_________．17．如图3，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果 MN ＝3，那么BC ＝_________．18．Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠B ＝50°，点D 在边BC 上，BD ＝2CD （图4）．把△ABC绕着点D 逆时针旋转m （0＜m ＜180）度后，如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上，那么m ＝_________．ABC MBCAEDOABCMNACB D图1 图2 图3 图4三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：(-3)0-27+|1-2|+231+．20．（本题满分10分）解方程组：222,230.x y x xy y -=⎧⎨--=⎩ 21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图5，点C 、D 分别在扇形AOB 的半径OA 、OB 的延长线上，且OA ＝3，AC ＝2， CD 平行于AB ，并与弧AB 相交于点M 、N ． （1）求线段OD 的长；（2）若1tan 2C ∠=，求弦MN 的长．OA BD CMN图522．（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各2分，第（3）、（4）小题满分各3分）据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图6）、扇形图（图7）．（1）图7中所缺少的百分数是____________；（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是________________（填写年龄段）；（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是_____________；（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有_______________名．10%20%35%25%10%百分数年龄段（岁）25岁以下25~3536~4546~6060岁以上图6 图723．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，并延长DE 至F ，使EF ＝DE ．联结BF 、CD 、AC ．（1）求证：四边形ABFC 是平行四边形；（2）如果DE 2＝BE ·CE ，求证四边形ABFC 是矩形． 24．（本题满分12分，每小题满分各4分）已知平面直角坐标系xOy （如图1），一次函数334y x =+的图像与y 轴交于点A ，点M 在正比例函数32y x =的图像上，且MO ＝MA ．二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图像经过点A 、M ． （1）求线段AM 的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B 在y 轴上，且位于点A 下方，点C 在上述二 次函数的图像上，点D 在一次函数334y x =+的图像上，且四边形ABCD 是菱形，求点C 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝30，AB ＝50．点P 是AB 边上任意一点，直线PE ⊥AB ，与边AC 或BC 相交于E ．点M 在线段AP 上，点N 在线段BP 上，EM ＝EN ，12sin 13E M P ∠=．（1）如图1，当点E 与点C 重合时，求CM 的长；（2）如图2，当点E 在边AC 上时，点E 不与点A 、C 重合，设AP ＝x ，BN ＝y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若△AME ∽△ENB （△AME 的顶点A 、M 、E 分别与△ENB 的顶点E 、N 、B 对应），求AP 的长．赞同31%很赞同39%不赞同18%一般A B DFCE 图1图1 图2 备用图2011年上海市初中毕业统一学业数学卷答案及评分参考(满分150分，考试时间100分钟)一、选择题 (本大题共6题，每题4分，满分24分) 题号 1 2 3 4 5 6答案 B A C D D C 二、填空题 (本大题共12题，每题4分，满分48分)题号 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案a 5(x +3y )(x -3y ) 1 x ≤3 y = -x2 增大85 20%a +21b54680或120三、解答题 (本题共30分，每小题5分) 19. (本题满分10分) [解] (-3)0-27+|1-2|+231+=1-33+2-1+3-2= -23。

2011年各地中考数学试题精选——1.上海卷
佚名
【期刊名称】《数理天地：初中版》
【年(卷),期】2011(000)008
【总页数】3页(P3-5)
【正文语种】中文
【中图分类】G4
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2011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷数学注意事项：1． 本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2． 请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3． 答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无效．4． 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列分数中，能化为有限小数的是（ ）(A) 13； (B) 15； (C) 17； (D) 19 ．2．如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）．(A) a ＋c ＞b ＋c ； (B) c －a ＞c －b ； (C) ac ＞bc ； (D) a b c c > ． 3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．(A)(B) ；(C)(D)．4．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是（ ）．(A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） ． 5．下列命题中，真命题是（ ）．(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等； (C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等． 6．矩形ABCD 中，AB ＝8，BC =P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）．(A) 点B 、C 均在圆P 外； (B) 点B 在圆P 外、点C 在圆P 内； (C) 点B 在圆P 内、点C 在圆P 外； (D) 点B 、C 均在圆P 内．二、填空题（本大题共12题，每题4分，共28分）12．一次函数y ＝3x －2的函数值y 随自变量x 值的增大而_____________（填“增大”或“减小”）．13．有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是__________．14．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．15．如图1，AM 是△ABC 的中线，设向量AB a =，BC b =，那么向量AM =____________（结果用a 、b 表示）．16． 如图2， 点B 、C 、D 在同一条直线上，CE //AB ，∠ACB ＝90°，如果∠ECD ＝36°，那么∠A ＝_________．17．如图3，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝3，那么BC ＝_________．18．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD（图4）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC 的边上，那么m＝_________．图1 图2 图3 图4三、解答题（本大题共4题，满分48分）21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图5，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA＝3，AC＝2，CD 平行于AB，并与弧AB相交于点M、N．（1）求线段OD的长；（2）若1tan2C∠=，求弦MN的长．图523．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE 至F，使EF＝DE．联结BF、CD、AC．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）如果DE2＝BE·CE，求证四边形ABFC是矩形．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）已知平面直角坐标系xOy（如图1），一次函数33 4y x=+的图像与y轴交于点A，点M在正比例函数32y x=的图像上，且MO＝MA．二次函数y＝x2＋bx＋c的图像经过点A、M．（1）求线段AM的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数334y x=+的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．图125．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM＝EN，12sin13EMP∠=．（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP＝x，BN＝y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．图1 图2 备用图2011年上海市初中毕业统一学业数学卷答案及评分参考(满分150分，考试时间100分钟)一、选择题 (本大题共6题，每题4分，满分24分) 题号 1 2 3 4 5 6答案 B A C D D C 二、填空题 (本大题共12题，每题4分，满分48分)题号 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案a 5(x +3y )(x -3y )1x ≤3y = -x2 增大85 20%a +21b 54680或120三、解答题 (本题共30分，每小题5分) 19. (本题满分10分)[解] (-3)0-27+|1-2|+231+=1-33+2-1+3-2= -23。

2011年上海市徐汇区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．（4分）（2011•徐汇区一模）在直角坐标平面内，如果抛物线y=﹣（x﹣1）2经过平移可以与抛物线y=﹣x2互相重合，那么这个平移是（）A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位【考点】M41A 函数图像的几何变换M442 二次函数的图象、性质M443 二次函数的关系式【难度】容易题【分析】∵抛物线y=﹣（x﹣1）2的顶点为（1，0）；抛物线y=﹣x2的顶点为（0，0）；从（1，0）到（0，0）是向左平移了1个单位，∴抛物线也是如此平移的．故选C．【解答】C．【点评】本题考查抛物线的平移；用到的知识点为：抛物线的平移要看顶点的平移；只横坐标改变是左右平移．2．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（）A．B．C．D．【考点】M361 锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）M33E 勾股定理【难度】容易题【分析】根据勾股定理可以求出AB=5，根据三角函数的定义即可求得cosB==．故选：A．【解答】A．【点评】本题主要考查了勾股定理以及余弦函数的定义：直角三角形中邻边与斜边的比．3．（4分）（2011•徐汇区一模）下列命题不一定成立的是（）A．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似B．两个等腰直角三角形相似C．两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似D．各有一个角等于95°的两个等腰三角形相似【考点】M33M 相似三角形性质、判定【难度】容易题【分析】判定两三角形相似的方法很多如：“HL”，“AA”，“SAS”，但“SSA”不能判定两三角形相似．则：A、“HL”可以判断两直角三角形相似，命题成立．B、满足“AA”判定法，命题成立．C、∵两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，∴命题不一定成立．D、满足“AA”判定法，命题成立．故选C．【解答】C．【点评】本题考查相似三角形的最常用的方法判断方法：“AA”，“SAS”，“HL”也可以判断两直角三角形相似；但“SSA”不一定能判断两三角形相似．4．（4分）（2011•徐汇区一模）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论正确的是（）A．ab＞0B．当x≤1时，y随x的增大而增大C．ac＞0D．方程ax2+bx+c=0有两个正实数根【考点】M241 一元二次方程的概念、解法M416 函数图像的交点问题M41B 平面直角坐标系M442 二次函数的图象、性质M443 二次函数的关系式【难度】容易题【分析】由图象可知：a＜0，﹣=1，c＞0，∴b＞0．A、因为ab＜0，故本选项错误；B、由图象知：当x≤1时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C、因为ac＜0，故本选项错误；D、由图象知方程ax2+bx+c=0的根一正一负，故本选项错误．故选：B．【解答】B．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，一元二次方程，有理数的乘法法则等知识点，能正确观察图象是解此题的关键．用了数形结合思想．5．（4分）（2011•徐汇区一模）如图，在△ABC中，点E、F分别是边AC、BC的中点，设=，=，用、表示，下列结果中正确的是（）A．B．﹣C．D．【考点】M334 三角形中位线定理M382 向量的加法与减法M383 实数与向量的乘法M384 向量的线性运算【难度】容易题【分析】此题主要用到了三角形中位线定理，在向量CA、BC已知的情况下，可求出向量==，又知题中EF为中线，所以．故选B．【解答】B．【点评】本题考查平面向量、三角形中位线定理．解决本题的关键是懂得三角形中如何用三边向量表示、三角形的中位线定理的应用．6．（4分）（2011•徐汇区一模）如图，在正方形ABCD中，E为BC中点，DF=3FC，连接AE、AF、EF，那么下列结果错误的是（）A．△ABE与△EFC相似B．△ABE与△AEF相似C．△ABE与△AFD相似D．△AEF与△EFC相似【考点】M33D 直角三角形的性质和判定M33E 勾股定理M33M 相似三角形性质、判定M344 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质【难度】较难题【分析】已知在正方形ABCD中，E为BC中点，DF=3FC，得：AB=BC=DC=AD，BE=CE=AB=BC=DC，DC=4CF，∴CF=BE=CE，即BE=CE=2CF．在△ABE和△EFC中=，===∴△ABE与△EFC相似，∴∠AEB=∠EFC，∴∠AEB+FEC=90°，∴△ABE与△AEF相似都是直角三角形∴EF2=CF2+CE2=CF2+（2CF）2=5CF2BE2=CE2=4CF2∴==∴=．AE2=AB2+BE2=（2BE）2+BE2=5BE2AB2=（2BE）2=4BE2=∴=∴△ABE与△AEF相似又△ABE与△EFC相似（已证）∴△AEF与△EFC相似．已知正方形ABCD，∴在两直角三角形ABE和△AFD中的两直角边=1，DF=3CF，BE=2CF∴==∴△ABE与△AFD不相似．所以C答案相似错误．故选：C．【解答】C．【点评】此题考查了学生对正方形性质的应用及相似三角形判定的掌握．解答此题的关键是根据已知条件所给的4对三角形是否相似确定答案．此题为中档题．二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．（4分）（2011•徐汇区一模）如果，那么=．【考点】M33H 比例的性质【难度】容易题【分析】根据比例的性质（两内项之积等于两外项之积）解答即：∵原式的两个内项分别是a+b、5，两个外项分别是a、7，∴7a=5（a+b），即2a=5b，∴=．故答案为：．【解答】．【点评】本题主要考查了比例的基本性质：在比例式中，两内项之积等于两外项之积．8．（4分）（2011•徐汇区一模）计算：=．【考点】M362 特殊角的锐角三角函数值【难度】容易题【分析】先把cos30°=，sin45°=，cot60°=代入原式，再根据实数的运算法则进行计算得：=﹣=．故答案为：．【解答】．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．9．（4分）（2011•徐汇区一模）二次函数y=3x2﹣6x+5的图象的顶点坐标是．【考点】M442 二次函数的图象、性质M443 二次函数的关系式【难度】容易题【分析】利用求顶点坐标公式x=﹣，y=代入计算可得x=﹣=1，y==2，即顶点坐标是（1，2）．【解答】（1，2）．【点评】本题考查用公式法求二次函数的顶点坐标．做对本题的关键是记熟公式．10．（4分）（2011•徐汇区一模）抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，则二次函数解析式是．【考点】M414 用待定系数法求函数关系式M416 函数图像的交点问题M442 二次函数的图象、性质M443 二次函数的关系式【难度】容易题【分析】由于抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，那么可以得到方程﹣x2+bx+c=0的两根为x=1或x=﹣3，然后利用根与系数关系得1+（﹣3）=b，1×（﹣3）=﹣c，∴b=﹣2，c=3，∴二次函数解析式是y=﹣x2﹣2x+3．【解答】y=﹣x2﹣2x+3．【点评】此题主要考查了利用抛物线与x轴的交点坐标确定函数解析式，解题的关键是利用待定系数法得到关于b、c的方程，解方程即可解决问题．11．（4分）（2011•徐汇区一模）如图，已知l1∥l2∥l3，若AB：BC=3：5，DF=16，则DE=．【考点】M33I 平行线分线段成比例定理【难度】容易题【分析】首先由已知l1∥l2∥l3，证得，又由AB：BC=3：5，AB+BC=AC，得AB：AC=3：8，又DF=16，即可求得，则DE=6．故答案为：6．【解答】6．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理．解题时要注意找准对应关系，注意数形结合思想的应用．12．（4分）（2011•徐汇区一模）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=2，若与x轴交点为A（6，0），则由图象可知，当y＞0时，自变量x的取值范围是．【考点】M416 函数图像的交点问题M41B 平面直角坐标系M442 二次函数的图象、性质M443 二次函数的关系式M417 不同位置的点的坐标的特征【难度】容易题【分析】利用二次函数的对称性，得出图象与x轴的另一个交点坐标（﹣2，0），再结合图象，得出函数开口向下，x轴上方部分y＞0，此时﹣2＜x＜6，故答案为：﹣2＜x＜6．【解答】﹣2＜x＜6．【点评】此题主要考查了二次函数的对称性，以及结合二次函数图象观察函数的取值问题．属于中考高频考点，考生要注意掌握！13．（4分）（2011•徐汇区一模）如图在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，则cos∠DCB=．【考点】M33E 勾股定理M361 锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）【难度】容易题【分析】根据题意：∠DCB=∠CAB．在Rt△ABC中，易得AB=5，cos∠CAB=．故cos∠DCB=．【解答】．【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．14．（4分）（2011•徐汇区一模）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AE⊥AB，交BD 于点G，交BC的延长线于点E，那么=．【考点】M33M 相似三角形性质、判定M344 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质【难度】容易题【分析】四边形ABCD为菱形，∴AD=AB=BC，∵AE⊥AB，∠ABC=60°，∴AB=AD=BE，∵AD∥BE，∴△ADG∽△EBG，∴==．故答案为：．【解答】．【点评】本题考查了相似三角形的判定及性质，解题时要注意比例线段的转化．15．（4分）（2011•徐汇区一模）某滑雪运动员沿着坡比为1：的斜坡滑行了200米，则他身体下降的高度为米．【考点】M364 解直角三角形M365 仰角、俯角、坡度、坡角【难度】容易题【分析】设垂直高度下降了x米，则水平前进了x米．根据勾股定理可得：x2+（x）2=2002．解得x=100，即它距离地面的垂直高度下降了100米．故答案为：100．【解答】100．【点评】本题考查解直角三角形的应用，难度不大，此题的关键是熟悉且会灵活应用公式：tanα（坡度）=垂直高度÷水平宽度，综合利用了勾股定理．16．（4分）如图是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD．且测得AB=1.4米，BP=2.1米，PD=12米．那么该古城墙CD的高度是米．【考点】M33M 相似三角形性质、判定【难度】容易题【分析】由光学知识反射角等于入射角不难分析得出∠APB=∠CPD，再由∠ABP=∠CDP=90°得到△ABP∽△CDP，得到=代入数值求的=解得：CD=8米．【解答】8．【点评】本题考查了直角三角形的有关知识，同时渗透光学中反射原理，注意到相似三角形，解决本题关键．17．（4分）（2011•徐汇区一模）如图，在△ABC中，D是AB上一点，如果∠B=∠ACD，AB=6cm，AC=4cm，若S△ABC=36cm2，则△ACD的面积是cm2．【考点】M33M 相似三角形性质、判定M33O 三角形面积【难度】中等题【分析】D是AB上一点且∠B=∠ACD，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴=∴===∵S△ABC=36cm2∴△ACD的面积是36×=16，∴△ACD的面积是16cm2．故应填：16．【解答】16．【点评】本题考查了相似三角形面积的比与相似比的关系，是相似三角形常考查的内容之一．关键是利用相似三角形面积的比等于相似比的平方求得△ACD的面积．18．（4分）（2011•徐汇区一模）如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，点D为腰BC 中点，点E在底边AB上，且DE⊥AD，则BE的长为．【考点】M33E 勾股定理【难度】中等题【分析】过D点作DH⊥AB，垂足为H，∵在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，∴AB==2．∵点D为腰BC中点，∴AD==，∵DE⊥AD，∠B=45°，∴DH=HB=，∴AD2=AH•AE，∴AE===，EB=AB﹣AE=2﹣=．故答案为：．【解答】．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握，解答关键是过D点作DH⊥AB，求出AE的长，这是此题的突破点，此题有点难度，属于中档题．三、解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）（2011•徐汇区一模）已知：▱ABCD中，E是BA边延长线上一点，CE交对角线DB于点G，交AD边于点F．求证：CG2=GF•GE．【考点】M33I 平行线分线段成比例定理M344 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质【难度】容易题【分析】由平行四边形可得AD∥BC，AB∥CD，再由平行线分线段成比例即可证明．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，AD∥BC， (2)∵DC∥AB，∴， (4)∵AD∥BC，∴， (6)∴， (8)即CG2=GF•GE． (10)【点评】本题主要考查了平行四边形的性质以及平行线分线段成比例的性质，均属于中考常考知识点，要求考生要能够熟练掌握．20．（10分）（2011•徐汇区一模）已知：如图，▱ABCD中，E是BC中点，AE交BD于点F，设=、=．（1）用x+y（x，y为实数）的形式表示；（2）先化简，再直接在图中作：．【考点】M33M 相似三角形性质、判定M344 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质M382 向量的加法与减法M383 实数与向量的乘法M384 向量的线性运算【难度】容易题【分析】（1）从图中不难看到△ADF∽△EBF，由于BE=，那么或BF=．再利用向量的减法，求得向量AF．（2）先利用向量的加减法将化简，再根据实数与向量的积，画出向量，连接向量的首尾．【解答】解：（1）解一：； (5)解二：； (5)（2）=﹣，=﹣． (7) (10)【点评】本题考查平行向量、平行四边形的性质．解决本题的关键是利用相似三角形求得AF、FE，BF、FD的大小关系，理解平行向量的含义．21．（10分）（2011•徐汇区一模）已知：如图，在△ABC中，AB=AC=13，，中线BE和AD交于点F．求：△ABC的面积以及sin∠EBC的值．【考点】M333 三角形的高、中线、角平分线M339 等腰三角形的性质和判定M33O 三角形面积M33E 勾股定理M361 锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）M364 解直角三角形【难度】中等题【分析】由等腰三角形的性质得AD⊥BC，再由，求得CD、AD，则S△ABC=60，根据中线的性质求出DF，BF，在△BDF中求得sin∠EBC的值．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，且AD是中线，∴AD⊥BC，∠B=∠C． (2)∵Rt△ABD与Rt△ACD中，AB=AC=13，，∴BD=DC=ABcosB=5 (4)∴，∴S△ABC=60． (6)∵中线BE和AD交于点F，∴ (7)则在Rt△BDF中， (8)∴sin∠EBC= (10)【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角函数的定义，是中档题，难度不大．注意：突破口为由等腰三角形的性质得AD⊥BC，再由，求得CD、AD！22．（10分）（2011•徐汇区一模）冬至是一年中太阳光照射最少的日子，如果此时楼房最低层能采到阳光，一年四季整座楼均能受到阳光的照射，所以冬至是选房买房时确定阳光照射的最好时机．某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼．该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房．在该楼前面15米处要盖一栋高20米的新楼．已知上海地区冬至正午的阳光与水平线夹角为29°．（参考数据：sin29°≈0.48；cos29°≈0.87；tan29°≈0.55）（1）中午时，超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？（2）若要使得超市采光不受影响，两楼应至少相距多少米？（结果保留整数）【考点】M124 实数大小比较M361 锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）M364 解直角三角形【难度】容易题【分析】（1）首先沿着光线作射线AF交CD于点F，过点F作FG⊥AB于点G．在Rt△AFG中，利用正切函数求得AG的长，进而根据CF=BG=AB﹣AG求得CF的高度．通过比较CF与超市高度6米，可得到中午时，超市以上的居民住房采光是否有影响．（2）首先沿着光线作射线AE交直线BC于点E．在Rt△ABE中，利用正切函数求得BE 的长，即为使得超市采光不受影响，两楼应至少相距的米数．【解答】解：（1）沿着光线作射线AF交CD于点F，过点F作FG⊥AB于点G，由题意，在Rt△AFG中，GF=BC=15，∠AFG=29°，∴AG=GF•tan29°=15×0.55=8.25米， (2)∴GB=FC=20﹣8.25=11.75米， (4)∵11.75＞6，∴居民住房会受影响 (5)（2）沿着光线作射线AE交直线BC于点E． (6)由题意，在Rt△ABE中，AB=20，∠AEB=29°， (8)∴米， (9)∴至少要相距37米 (10)【点评】此题考查了三角函数的基本概念，主要是正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．23．（12分）（2011•徐汇区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=15，，E为线AC上一点（不与A、C重合），过点E作ED⊥AC交线段AB于点D，将△ADE沿着直线DE翻折，A的对应点G落在射线AC上，线段DG与线段BC交于点M．（1）若BM=8，求证：EM∥AB；（2）设EC=x，四边形的ADMC的面积为S，求S关于x的函数解析式，并写出定义域．【考点】M33O 三角形面积M33E 勾股定理M33I 平行线分线段成比例定理M361 锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）M420 函数自变量的取值范围M443 二次函数的关系式M444 二次函数的应用【难度】中等题【分析】（1）根据三角函数先在Rt△ACB中，求出AC=9，BC=12，MC=4．再在Rt△MCG 中，求出CG=3．可得AG=12，EC=3，AE=6，根据平行线分线段成比例即可证明EM∥AB；（2）根据S ADMC=S△ABC﹣S△DBM，即可得出S关于x的函数解析式．（1）在Rt△ACB中，，设AC=3k，BC=4k， (1)【解答】解：则AB=，AB=5k=15，k=3．∴AC=9，BC=12． (3)∵BM=8，∴MC=4 (4)在Rt△MCG中，，∴CG=3． (5)∴AG=12，EC=3，AE=6． (6)∵，∴EM∥AB； (7)（2）EC=x，由题意有EG=AE=9﹣x，则CG=9﹣2x， (8)，BM=12﹣（9﹣2x）， (9)S ADMC=54﹣（0＜x＜4.5）． (12)【点评】本题综合考查了平行线分线段成比例，三角函数的知识，组合图形的面积之间的关系，函数解析式等知识点，有一点的难度．尤其注意（2）问关键是根据S ADMC=S△ABC﹣S△DBM，得出S关于x的函数解析式．24．（12分）（2011•徐汇区一模）如图，抛物线与x轴相交于A、B，与y轴相交于点C，过点C作CD∥x轴，交抛物线点D．（1）求梯形ABCD的面积；（2）若梯形ACDB的对角线AD、BC交于点E，求点E的坐标，并求经过A、B、E三点的抛物线的解析式；（3）点P是直线CD上一点，且△PBC与△ABC相似，求符合条件的P点坐标．【考点】M241 一元二次方程的概念、解法M323 平行线的判定、性质M33M 相似三角形性质、判定M344 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质M345 梯形的概念M346 等腰梯形的性质与判定M348 四边形周长、面积M414 用待定系数法求函数关系式M417 不同位置的点的坐标的特征M41B 平面直角坐标系M442 二次函数的图象、性质M443 二次函数的关系式M444 二次函数的应用【难度】较难题【分析】（1）把x=0，y=0分别代入解析式，即可求出A、B、C的坐标，由CD∥x轴得到C和D的纵坐标相等（是﹣2）从而求出D的坐标，利用梯形的面积公式求出即可；此问简单（2）根据抛物线的对称性求出E的横坐标，过E作EN⊥AB，就可得到比例式，进一步求出E的纵坐标，即过、B、E三点的抛物线的顶点坐标，即可求出解析式；此问中等（3）由已知相似可得比例式，能求出CP的值，进而求出P的坐标．此问较难【解答】解：（1），当y=0时，﹣x2+x﹣2=0，解得：x1=1，x2=4， (1)当x=0时，y=﹣2，∴A（1，0），B（4，0），C（0，﹣2），∵CD∥x轴，∴D点的纵坐标也是﹣2， (2)把y=﹣2代入得：﹣x2+x﹣2=﹣2，解得：x3=0，x4=5，D点的坐标是：（5，﹣2）， (3)S梯形ACDB=×[（4﹣1）+5]×|﹣2|，=8．所以梯形ABCD的面积是8． (4)（2）由抛物线的对称性有，过E作EN⊥AB于N，，，，∴， (6)设：经过A、B、E三点的抛物线的解析式为：y=a﹣，把A（1，0）代入解得：a=， (7)所以经过A、B、E三点的抛物线的解析式是：，即y═x2﹣x+． (8)（3）当点P在C的右侧，当∠CAB=∠CBP时，=，=，PB=， (9)设P（a，﹣2），∵B（4，0），∴由勾股定理得：22+（4﹣a）2=（）2，a=（此时∠CAB≠∠CBP舍去），a=，∴P（，﹣2）； (10)当∠CPB=∠CAB时，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠PCB，∵∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°，∠CBP+∠BCP+∠BPC=180°，∴∠ACB=∠CBP，∴AC∥PB，∴四边形ACPB是平行四边形，∴AB=CP， (11)∵A（1，0），B（4，0），∴CP=AB=3，∵C（0，﹣2），CP∥AB，∴P（3，﹣2），当点P在C的左侧，由题意有钝角∠BAC≠钝角∠PCB，此时不存在．所以符合条件的P点坐标是P（3，﹣2）和P（，﹣2）． (12)【点评】本题主要考查了二次函数的性质，三角形相似的性质，梯形的面积公式，用待定系数法求二次函数的解析式等知识点，能综合运用这些知识解题是解决本题的关键．难点是（3）小题的求法，巧妙地运用了分类讨论思想．25．（14分）（2011•徐汇区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=BC=6，AD=3．点M为边BC的中点，以M为顶点作∠EMF=∠B，射线ME交腰AB于点E，射线MF交腰CD于点F，连接EF．（1）求证：△MEF∽△BEM；（2）若△BEM是以BM为腰的等腰三角形，求EF的长；（3）若EF⊥CD，求BE的长．【考点】M232 一元一次方程的概念、解法M323 平行线的判定、性质M334 三角形中位线定理M33F 全等三角形概念、判定、性质M33M 相似三角形性质、判定M346 等腰梯形的性质与判定M347 梯形中位线定理M711 数学综合与实践【难度】较难题【分析】（1）先根据已知条件判断出梯形ABCD是等腰梯形，由等腰梯形的性质可得出△MEF∽△MFC，由相似三角形的性质及判定定理可得出△MEF∽△BEM；此问简单（2）由（1）可知△MEF∽△BEM，BM=BF=3=MC，则△MEF≌△FMC，由全等三角形的对应边相等可得出EF的长；同理，若BM=BM=3=MC，则△MEF≌△FMC，由全等三角形的对应边相等可得出EF的长；此问中等（3）根据EF⊥CD，△MEF∽△BEM可求出∠MFE=∠MFC=∠BME=45°，设BE=x，则BH=，EH=MH=，由MH+BH=3即可求出答案．此问较难【解答】证明：（1）在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB=CD，∴∠B=∠C， (1)∵∠BMF=∠EMB+∠EMF=∠C+∠MFC，又∵∠EMF=∠B，∴∠EMB=∠MFC， (2)∴△EMB∽△MFC，∴， (3)∵MC=MB，∴，又∵∠EMF=∠B，∴△MEF∽△BEM； (4)（2）解：若△BEM是以BM为腰的等腰三角形，则有两种情况：①BM=ME，那么根据△MEF∽△BEM，∴=，∴=，即EF=MF (5)根据第（1）问中已证△BME∽△MFC，∴=，即MF=FC，∴∠FMC=∠C，又∵∠B=∠C，∴∠FMC=∠B，∴MF∥AB (6)延长BA和CD相交于点G，又点M是BC的中点，∴MF是△GBC的中位线，∴MF=GB，又∵AD∥BC，∴△GAD∽△GBC，∴===，∴=1，即AG=AB=6，∴GB=12，∴MF=EF=6 (7)②BM=BE=3，∴点E是AB的中点，又△MEF∽△BEM，∴==1，即MF=ME，∴EF是梯形ABCD的中位线，∴EF=（AD+BC）=（3+6）=； (9)（3）∵EF⊥CD，∴∠EFC=90°，△MEF∽△BEM，∠MFE=∠MFC=∠BME=45°， (11)解一：过点E作EH⊥BC，则可得△EHM等腰直角三角形，故EH=MH， (12)设BE=x，则BH=，EH=MH=，，∴BE= (14)解二：过点M作MN⊥DC，MC=3，NC=．MN==FN，FC=﹣2由△MEF∽△MFC有， (12)即，得BE=． (14)【点评】本题主要考查的是等腰梯形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识点，综合性较强，难度较大．解题时尤其注意第（3）小问关键是得出BH、MH之间的关系，然后由MH+BH=3即可求出答案．。