集合的基本运算导学案

第一章集合与常用逻辑用语《1.3集合的基本运算》教案【教材分析】集合的基本运算是人教版普通高中课程标准实验教科书，数学必修1第一章第三节的内容.在此之前，学生已学习了集合的含义以及集合与集合之间的基本关系，这为学习本节内容打下了基础.本节内容是函数、方程、不等式的基础，在教材中起着承上启下的作用.本节内容是高中数学的主要内容，也是高考的对象，在实践中应用广泛，是高中学生必须掌握的重点.【教学目标与核心素养】课程目标1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集；2.理解全集和补集的含义，能求给定集合的补集；3.能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算.数学学科素养1.数学抽象：并集、交集、全集、补集含义的理解；2.逻辑推理：并集、交集及补集的性质的推导；3.数学运算：求两个集合的并集、交集及补集，已知并集、交集及补集的性质求参数（参数的范围）；4.数据分析：通过并集、交集及补集的性质列不等式组，此过程中重点关注端点是否含“=”及∅问题；5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。

【教学重难点】重点：1.交集、并集定义的三种语言的表达方式及交集、并集的区别与联系；2全集与补集的定义.难点：利用交集并集补集含义和Venn图解决一些与集合的运算有关的问题．【教学方法】：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。

【教学过程】一、问题导入：实数有加、减、乘、除等运算.集合是否也有类似的运算.要求：让学生自由发言，教师不做判断。

而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本10-13页，思考并完成以下问题1.两个集合的并集与交集的含义是什么？它们具有哪些性质？2.怎样用Venn图表示集合的并集和交集？3.全集与补集的含义是什么？如何用Venn图表示给定集合的补集？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究（一）知识整理1、并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：A∪B（读作：“A并B”）即：A∪B={x|x∈A，或x∈B} Venn图表示2交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作：A∩B（读作：“A交B”）即：A∩B={x|∈A，且x∈B}Venn图表示3．全集一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。

高一数学◆必修1◆导学案§1.1.3 集合的基本运算1.理解两个集合的并集的含义2.理解两个集合的交集的含义3、通过交、并的示例练习，使学生加深对交集、并集的理解及区分一、自学探究1、我们知道,实数有加法运算,两个实数可以相加，类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加”呢?请同学们考察下列各个集合,你能说出集合C 与集合A 、B 之间的关系吗?(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};(2)A={x|x 是有理数},B={x|x 是无理数},C={x|x 是实数}.通过上述问题中集合A 与B 与集合C 之间的关系,类比实数的加法运算,你发现了什么？ 并集概念：（ ） 其含义用符号表示为：（ ）用Venn 图表示2、观察集合A 与B 与集合C={1,2,3,4}之间的关系.①已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},写出由集合A,B 中的所有元素组成的集合C.②已知集合A={x|x>1},B={x|x<0},在数轴上表示出集合A 与B,并写出由集合A 与B 中的所有元素组成的集合C. 交集概念：（ ） 其含义用符号表示为：（ ）用Venn 图表示例1设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A ∪B,A∩B.例2.设A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求A ∪B,A∩B.3、用列举法表示下列集合:A={x∈Z |(x-2)(x+31)(x 2-)=0};B={x∈Q|(x -2)(x+31)(x 2-)=0};C={x∈R|(x -2)(x+31)(x 2-)=0}.集合Z,Q,R 分别含有所解方程时所涉及的全部元素,这样的集合称为全集,请给出全集的定义（ ）. 4、已知全集U={1,2,3},A={1},写出全集中不属于集合A 的所有元素组成的集合B. 请给出补集的定义（ ）.例3.设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3},B={3,4,5,6},求A,B例4.设全集U={x|x 是三角形},A={x|x 是锐角三角形},B={x|x 是钝角三角形}变式练习 1.集合M={1,2,3},N={-1,5,6,7},则M ∪N=________.M∩N=________.2、集合P={1,2,3,m},M={m 2,3},P ∪M={1,2,3,m},则m=_________.3.设A={x|2x-4<2},B={x|2x-4>0},求A ∪B,A∩B.4.A={x|2x-4=2},B={x|2x-4=0},求A ∪B,A∩B.5、设全集U={1,2,3,4,5,6,7},P={1,2,3,4,5},Q ={3,4,5,6,7},则P∩(Q )等于( )A.{1,2}B.{3,4,5}C.{1,2,6,7}D.{1,2,3,4,5} 6．已知集合M ＝{1,2,3,4}，N ＝{－2,2}，下列结论成立的是( )．A ．N MB ．M ∪N ＝MC ．M ∩N ＝ND ．M ∩N＝{2}7．满足条件M ∪{1}＝{1,2,3}的集合M 的个数是( )．A ．1B ．2C ．3D ．48、已知集合A ＝{x|x ≤1}，B ＝{x|x ≥a}，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________．9.已知全集U=R,A={x|-2≤x≤4},B={x|-3≤x≤3},求: A,B;◆高一月日班级：姓名：第一章集合与函数概念2高一数学◆必修1◆导学案。

§1.3.2集合的基本运算一补集导学目标:1.在具体情境中，了解全集的含义.2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集.3.能使用后研图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.谍前准备区|(预习教材P∣0〜P∣3,找出疑惑之处)复习：已知A = {1,2,3}, 3 = {2,3,4},如何理解以下元素组成的集合{巾∈ A且x ∈ B∣=；{巾∈ A或x ∈ B} =思考：已知A = {l,2,3}, 8 = {2,3,4}, S = {l,2,3,4,5},如何理解以下元素组成的集合1x∣x∈S⅛x¢ A∣=(其中A S )；1x∣x∈ S或x e 3} = (其中8 S ).【知识点一】全集、补集①如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集(Universe),• •通常记作U.②已知集合U,集合AqU,由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作A相对于U的补集♦♦(complementary set),记作：,读作：“用描述法表示是：补集的Venn图表示：自我检测1：完成下列填空A (QA) =； A (QA) =；C u U=；C u0 =.课堂活动区|题型一补集的运算【例1】求下列集合的补集(1)设U={x∣x是小于9的正整数}, A={l,2,3}, B={ 3,4,5,6),求〔以，葭氏(2)设全集U=R, M={Λ¼<-2或x>2}, N={∕∣14<3},求晨〃，［小.题型二集合交、并、补的综合运算【例2・1】已知全集U={小≤4},集合2={R-2<x<3}, B={x∖~3<x≤3}.求 A B, A B, GA、C u B,(Q,Λ) B, C u(A B).【例2-2】试用集合A,8的交集、并集、补集分别表示图中I , II, III, IV四个部分所表示的集合.I部分: ______________II部分: _____________III部分: ____________IV部分:或题型三补集思想的应用【例3・1］设全集U={3,6, m2-m-∖}, A= {∣3-2∕π∣,6}, C t4 = {5},求实数利.。

No.____ 20XX年9月__日（第__周）集合的基本运算课前自主导读：学习目标：1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集3、能使用韦恩图表达集合的关系及运算，体会直观图示随理解抽象概念的作用重难点：1、会求两个简单集合的并集与补集2、会求给定子集的补集自主预习：并集、交集、全集、补集：课堂合作探究：（一）并集探究一：你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？1、A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4，5，6}2、A={x∣x是有理数}，B={x∣x是无理数}，C={x∣x是实数}并集：韦恩图：注：自主练习：1、设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A B.2、设集合A={x∣-1≤x≤2},集合B={x∣1≤x≤3}，求A B.（二）交集探究二：考察下面的集合，集合A，B与集合C之间有什么关系？1、A={2，4，6，8，10}，B={3，5，8，9}，C={8}2、A={x∣x是山东省华侨中学中学20XX年9月在校的女同学}，B={x∣x是山东省华侨中学20XX年9月在校的高一同学}，C={x︱x是山东省华侨中学20XX年9月在校的高一年级女同学}交集：韦恩图：注：自主练习：1、设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A B.2、设集合A={x∣-1≤x≤2},集合B={x∣1≤x≤3}，求A B.3、设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系。

（三）补集探究三：方程（x-2）（x2-3）=0在有理数范围内的解是？在实数范围内的解是？全集：补集：注：自主练习：1、课本P练习1、2、3 （以下空白写答案）112、设U={x∣x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求C U A,C U B.2、设U={x∣x是三角形}，A={x∣x是锐角三角形}，B={x∣x是钝角三角形}，求A B，C U（A B.）3、已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}。

1.3集合的基本运算学习目标，会求两个简单集合的并集和交集．(重点、难点)2．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会图示对理解抽象概念的作用．(难点)知识梳理1．集合的基本运算表示文字语言符号语言图形语言记法运算交集并集补集(1)集合A是其本身的子集，即A⊆A；(2)子集关系的传递性，即A⊆B，B⊆C⇒A⊆C；(3)A∪A＝A∩A＝A，A∪∅＝A，A∩∅＝∅，∁U U＝∅，∁U∅＝U.考点突破考点一：并集概念及其应用1.设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝()A．{0}B．{0,2}C．{－2,0} D．{－2,0,2}2.已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N＝()A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－5<x<5}C．{x|－3<x<5} D．{x|x<－3或x>5}3．已知集合A＝{0,2,4}，B＝{0,1,2,3,5} ，则A∪B＝________.考点二：交集概念及其应用1.设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于()A．{x|0≤x≤2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}2.已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为()A．5B．4 C．3D．23．已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩B＝()A．{0,2}B．{1,2}C．{0} D．{－2，－1,0,1,2}3．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是()A．－1<a≤2 B．a>2C．a≥－1 D．a>－14．设集合M＝{x|x＋1>0}，N＝{x|x－2<0}，则M∩N＝()A．(－1，＋∞)B．[－1,2) C．(－1,2) D．[－1,2]考点三：集合交、并运算的性质及综合应用1.已知集合A＝{x|－3<x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围．2．设A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}．(1)求a，b的值及A，B；(2)求(A∪B)∩C.3．设集合A＝{x|x2－x－6<0}，B＝{x|x－a≥0}．(1)若A∩B＝∅，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使得A∩B＝{x|0≤x<3}？若存在，求出a的值及对应的A∪B；若不存在，说明理由．易错点小结1．认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解集合问题的两个先决条件．2．要注意区分元素与集合的从属关系；以及集合与集合的包含关系．3．易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身．4．运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心．5．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．作业布置教材p13练习1,2,。

【预习案】Venn 图表示补集导学案3集合的基本运算【学习目标】1 .理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集；2. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；3. 能使用Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用 学习重点：交集与并集，全集与补集的概念 .学习难点：理解交集与并集的概念・符号之间的区别与联系.【学习过程】 阅读教材第16-18页及第31-32页，试回答下列问题:问题：A = {1,3,5,9" B ={2,3,5,7}用Venn 图表示为：\ 集合3* '集合A 、B 关系如何？、f ------- ”交集定义：符合表示： 问题：集合1,2,&,5,7,9与瀛"A 、B 关系如何？并集定义 _________________________________________________________________符合表示 ______________________________________________显然：A n B = B A , A u B = B u AE = E , AU 。

= A A = A, A U A = A V1>一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的 素，那 么就称这个集合为 ，通常记为; v2>文字语言：对于一个集合 A,全集U 中 集合A 的所有元素组成的集合称为;符号语言： — 即;图 形语言：阴影表示补 集.B 3<3>> 显然：Cu （Cu A） = A, Cu。

=U , CuU =。

（CuA）nA=e,（C U A）UA=UCu A = {x|x 任U 且灼}Av4>、我们也可以用Venn图表示补集..例如：U 1,2,3,4,5 ， A 1,2,3 , 4,5 是由全集U中所有不属于A的元素组成的集合, ={ )4,5,Cu A叫做A在U中的补集。

1。

1.3集合的基本运算 导学案【学习目标】① 理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集。

② 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.③ 能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

【预习达标】1。

一般的，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的_____，记作_____，即A B =____。

2.一般的，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素所组成的集合，称为集合A 与B 的_______,记作____________，即A B =___________________。

3。

（1)如果一个集合含有我们所要研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为_______，通常记作_______.（2）对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的_______，记作____________，即U C A =___________________.4.几个重要性质(1)对于任意集合A 、B ，有A A =_______，A A =_______；A ∅=_______,A ∅=_______.（2)A B A =⇔_______，A B A =⇔_______.（3）对于任意集合A ，有U A C A =()_______,U A C A =()_______.【新课导学】知识点1．交集、并集的概念及运算定义：}{A B x x A x B =∈∈,或，}{A B x x A x B =∈∈,且 温馨提醒：(1)对于集合A 、B 中的相同元素，在A B 中只能出现一次，务必满足集合中元素的互异性；（2)进行A B 运算时，一定不要忽视空集，即A B A =∅⇔与B 均为非空集合且无公共元素或A 、B 中至少有一个是空集。

例1。

设集合{}{}22,1,3,1,3,21A a a B a a a =+-=+--，{}3A B =-，求A B .分析:由{}3A B =-得3B -∈，而213a +≠-,故3,21a a --都可能等于3-，因而可分情况进行讨论. 知识点2．补集的概念及运算 定义：{}U C A x x U x A =∈∉,且温馨提醒:补集定义包含以下性质：U U A U C A A C AA U ⊆=∅=,, 。

导学案3 集合的基本运算（1）一、 学习目标1.了解并集与交集的含义，初步掌握并交运算。

2.能推断出并集与交集的性质及常用结论。

二、知识梳理1. 并集的概念注意：（1）A ∪B 仍是一个____________，由________________________元素组成，公共元素只能____________(元素的互异性)．（2）并集概念中的“或”指的是只要满足____________即可，符号语言“x ∈A ，或x ∈B ”包含三种情况：“____________”；“____________”；“____________”．2. 并集的性质(1) (2) (3) __(4) __,__,(5) __A A A A B B AA AB B A B A B A B B⋃=⋃∅=⋃⋃⋃⋃⊆⋃则3.交集的概念注意：（1）A ∩B 仍是一个____________，由________________________元素组成（2）交集概念中的“且”指的是________________________.4. 交集的性质(1) __(2)__(3)__(4)__,__(5) __A A AA AB B AA B A A B BA B A B A⋂⋂∅∅⋂⋂⋂⋂⊆⋂则三、练习巩固1. 求下列两个集合的并集和交集:(1) A={1,2,3,4,5},B={1,0,1,2,3}; (2) A={x|x+1>0},B={x|2<x<2}2．设集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{0,1,2}，则M∪N 等于( )A ．{0,1}B ．{－1,0,1}C ．{0,1,2}D ．{－1,0,1,2}3．若集合A ＝{x|－5＜x ＜2}，B ＝{x|－3＜x ＜3}，则A∩B=() A ．{x|－3＜x ＜2} B ．{x|－5＜x ＜2}C ．{x|－3＜x ＜3}D ．{x|－5＜x ＜3}。