2002年全国高考数学试题(文史类)

2002年全国普通高等学校招生考试（广东、江苏、河南卷）数学试题 及解答一、选择题(每小题5分，12个小题共计60分)1.函数f(x)＝sin2x cosx的最小正周期为(2002年广东、江苏、河南(1)5分) A.π2 B.π C.2π D.4π C2.圆(x －1)2＋y 2＝1的圆心到直线y ＝33x 的距离为(2002年广东、江苏、河南(2)5分) A.12 B.32 C.1 D. 3A3.不等式(1＋x)(1－|x|)＞0的解集是(2002年广东、江苏、河南(3)5分)A.{x|0≤x ＜1}B.{x|x ＜0且x ≠－1}C.{x|－1＜x ＜1}D.{x|x ＜1且x ≠－1}D4.在(0，2π)内，使sinx ＞cosx 成立的x 的取值范围是(2002年广东、江苏、河南(4)5分) A.(π4,π2)∪(π,5π4) B.(π4,π) C.(π4,5π4) D.(π4,π)∪(5π4,3π2) C5.集合M ＝{x|x ＝k 2＋14，k ∈Z}，N ＝{x|x ＝k 4＋12，k ∈Z}，则(2002年广东、江苏、河南(5)5分) A.M ＝N B.M ⊂N C.N ⊂M D.M ∩N ＝φB6.一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么，这个圆锥轴截面顶角的余弦值是(2002年广东、江苏、河南(6)5分) A.34 B.45 C.35 D.－35 C7.函数f(x)＝x|x ＋a|＋b 是奇函数的充要条件是(2002年广东、江苏、河南(7)5分)A.ab ＝0B.a ＋b ＝0C.a ＝bD.a 2＋b 2＝0D8.已知0＜x ＜y ＜a ＜1，则有(2002年广东、江苏、河南(8)5分)A.log a (xy)＜0B.0＜log a (xy)＜1C.1＜log a (xy)＜2D.log a (xy)＞2D9.函数y ＝1－1x －1(2002年广东、江苏、河南(9)5分) A.在(－1，＋∞)内单调递增B.在(－1，＋∞)内单调递减C.在(1，＋∞)内单调递增D.在(1，＋∞)内单调递减C10.极坐标方程ρ＝cos θ与ρcos θ＝ 12的图形是(2002年广东、江苏、河南(10)5分) A. B. C. D.B11.从正方体的6个面中选取3个，其中有2个面不相邻的选法共有(2002年广东、江苏、河南(11)5分)A.8种B.12种C.16种D.20种B12.据2002年3月9日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95 933亿元，比上年增长7.3%”，如果“十·五”期间(2001年～2005年)每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十·五”末我国国内年生产总值约为(2002年广东、江苏、河南(12)5分)A.115 000亿元B.120 000亿元C.127 000亿元D.135 000亿元C二、填空题(每小题4分，共计16分)13.椭圆5x 2＋ky 2＝5的一个焦点是(0，2),那么k ＝______1_______.(2002年广东、江苏、河南(13)4分)14.(x 2＋1)(x －2)7的展开式中x 3项的系数是____1 008_____.(2002年广东、江苏、河南(14)4分)15.已知sin α＝cos2α(α∈(π2，π))，则tan α＝____－ 33_____.(2002年广东、江苏、河南(15)4分) 16.已知函数f(x)＝x 21＋x 2，那么f(1)＋f(2)＋f(12)＋f(3)＋f(13)＋f(4)＋f(14)＝____72____(2002年广东、江苏、河南(16)4分)三、解答题(6各小题共计74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.已知复数z ＝1＋i ，求实数a,b 使得az ＋2b z －＝(a ＋2z)2.(2002年广东、江苏、河南(17)12分) 本题主要考查复数的基础知识和基本运算技能。

«« ★启用前2002年普通高等学校招生全国统一考试数学(文史类)(溜(卷)本试卷分第I卷(选样題)和第11卷(非选择題)两部分c第I卷丨至2页。

第U卷3 至9员，共150分.考试时间120分钟<第丨卷(迭择眩共60分)注意事项；I .衿第I卷前•号生务必将自己的姓名.准考证号•考试科目用铅笔涂写在答題卡上r 2•侮小題选出咨案百•用铅笔把答越K上对应题日的裕案标号涂黑■如需改动•用橡皮擦干净后•冉选涂其它答案•不ft|答It试題卷上3.号试结東•监占人将本试卷和答题卡一并收同：巧是符合■目要求的.(1)満足条件WU-ll = M,2.3i的集合M的个数是(A) 4 (B) 3 (C) 2 (0) I(2)任平面直角坐标系中•已知两点4(ca^.sin8(r),B(eo62(r,Mn2(y).则.4BI的值是(A)寺(B)亨(O (D) 1(3)下列四个旳数中•以穴为最小正周期•且在区间(歩“上为城函数的是•才公式：已角旳散怖枳化和彫公戌恋a心戶=t 7“ O ♦ /J) ♦ FW1< 口■ B)• g own p = *1iin( a ♦月)■ *m( a - .rt> aco 0 ■ g・I<Y*( o ♦ 3> ♦•*«(a■ P〉! >in own^3 ■ £、a * >?)- 2(o ■ 3)J一・迭择《L匸大题共12小題•毎小聽5疋棱台・叫台的僻血枳公式= 1 (r* ♦ r)/<* 上.下敲历聘来M友示餅高球体的休机公式V jt 二—吊Kt 的半栓共60分在每小■绐出的四个送项中•只有一(4)(D) r = - c*r(A) y = c<»x在下列四个止方体中.能得岀AB L(A)(B)(C)(D)(5) 64个直轻都为亍的球，记它们的体枳之和为心•我面积之和为.5 —个直径为。

第1页（共14页） 2002年全国统一高考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）直线(1)10a x y +++=与圆2220x y x +-=相切，则a 的值为( )A ．1-B ．2-C ．1 D2．（5分）复数31()2的值是( ) A ．1- B ．1 C ．i - D ．i3．（5分）不等式(1)(1||)0x x +->的解集是( )A ．{|01}x x <„B ．{|0x x <且1}x ≠-C ．{|11}x x -<<D ．{|1x x <且1}x ≠-4．（5分）函数x y a =在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则(a = )A ．12B ．2C ．4D ．145．（5分）在(0,2)π内，使sin cos x x >成立的x 的取值范围是( )A ．(4π，)(2ππ⋃，5)4π B ．(4π，)π C ．(4π，5)4π D ．(4π，5)(4ππ⋃，3)2π 6．（5分）设集合1{|24k M x x ==+，}k Z ∈，1{|42k N x x ==+，}k Z ∈，则( ) A ．M N = B ．M N ⊂ C ．M N ⊃ D ．M N =ΦI 7．（5分）椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么k 等于( )A ．1-B ．1 CD．8．（5分）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积与半球的体积恰好相等，则圆锥轴截面顶角的余弦值是( )A ．34B ．43C ．35-D ．359．（5分）已知01x y a <<<<，则有( )A ．log ()0a xy <B ．0log ()1a xy <<C ．1log ()2a xy <<D ．log ()2a xy >10．（5分）函数2([0,))y x bx c x =++∈+∞是单调函数的充要条件是( )A ．0b …B ．0b „C ．0b >D ．0b <。

2002年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）及答案本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．第I 卷1至2页．第II 卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）直线01)1(=+++y x a 与圆0222=-+x y x 相切，则a 的值为 （A ）1,1- （B ）2.2- （C ）1 （D ）1-（2）复数3)2321(i +的值是 （A ）i - （B ）i （C ）1- （D ）1 （3）不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是（A ）}10|{<≤x x （B ）0|{<x x 且}1-≠x （C ）}11|{<<-x x （D ）1|{<x x 且}1-≠x （4）函数xa y =在]1,0[上的最大值与最小值这和为3，则a ＝ （A ）21 （B ）2 （C ）4 （D ）41 （5）在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 的取值范围是（A ）)45,()2,4(ππππ （B ）),4(ππ （C ）)45,4(ππ （D ）)23,45(),4(ππππ （6）设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（A ）N M = （B ）N M ⊂ （C ）N M ⊃ （D ）∅=N M（7）椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k（A ）1- （B ）1 （C ）5 （D ）5-（8）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是 （A ）43 （B ）54 （C ）53 （D ）53- （9）10<<<<a y x ，则有（A ）0)(log <xy a （B ）1)(log 0<<xy a （C ）2)(log 1<<xy a （D ）2)(log >xy a （10）函数c bx x y ++=2（),0[+∞∈）是单调函数的充要条件是 （A ）0≥b （B ）0≤b （C ）0>b （D ）0<b （11）设)4,0(πθ∈，则二次曲线122=-θθtg y ctg x 的离心率取值范围（A ）)21,0( （B ）)22,21( （C ）)2,22( （D ）),2(+∞ （12）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（A ）8种 （B ）12种 （C ）16种 （D ）20种第II 卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线．（13）据新华社2002年3月12日电，1985年到2000年间。

2002年高考数学试题（文史类答案）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

DCDBC BBCDA DB二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

把答案填在题中横线上。

（13）1995 2000；（14）)0,0(，)1,1(；（15）1008；（16）○2，○5。

三．解答题：本大题共6小题，共74分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）本小题主要考查正弦函数的基本概念、基本性质等基础知识，考查读图识图能力和基本的运算技能。

满分12分。

解：（Ⅰ）由图示知，这段时间的最大温差是201030=-（C ）………2分（Ⅱ）图中从6时到14时的图象是函数b x A y ++=)sin(ϕω的半个周期的图象， ∴614221-=⋅ωπ，解得8πω=………5分 由图示，10)1030(21=-=A 20)1030(21=+=b ………7分 这时20)8sin(10++=ϕπx y将6=x ，10=y 代入上式，可取43πϕ=………10分 综上，所求的解析式为20)438sin(10++=ππx y ，]14,6[∈x 。

………12分 （18）本小题主要考查等差数列求和等知识，以及分析和解决问题的能力。

满分12分。

解：（Ⅰ）设n 分钟后第1次相遇，依题意，有7052)1(2=+-+n n n n ………3分 整理得0140132=-+n n解得7=n ，20-=n （舍去）第1次相遇是在开始运动后7分钟。

………6分（Ⅱ）设n 分钟后第2次相遇，依题意，有70352)1(2⨯=+-+n n n n ………9分 整理得0706132=⨯-+n n解得15=n ，28-=n （舍去）第2次相遇是在开始运动后15分钟。

（19）本小题考查线面关系和二面角的概念，已经空间想象能力和逻辑推理能力。

满分12分。

（Ⅰ）解：∵PB ⊥面ABCD∴BA 是PA 在面ABCD 上的射影又DA ⊥AB ，∴PA ⊥DA∴∠PAB 是面PAD 与面ABCD 所成的二面角的平面角，∠PAB60=………3分而PB 是四棱锥ABCD P -的高，a AB PB 360tan =⋅= ∴锥V 3233331a a a =⋅=………6分（Ⅱ）证明：不论棱锥的高怎样变化，棱锥侧面PAD 与PCD 恒为全等三角形， 作AE ⊥DP ，垂足为E ，连结EC ，则⊿ADE ≌⊿CDE ， ∴AE =EC ，∠CED = 90，故∠CEA 是面PAD 与面PCD 所成的二面角的平面角。

2002年全国普通高等学校招生考试（广东、江苏、河南卷）数学试题 及解答一、选择题(每小题5分，12个小题共计60分)1.函数f(x)＝sin2x cosx的最小正周期为(2002年广东、江苏、河南(1)5分) A.π2 B.π C.2π D.4π C2.圆(x －1)2＋y 2＝1的圆心到直线y ＝33x 的距离为(2002年广东、江苏、河南(2)5分) A.12 B.32 C.1 D. 3A3.不等式(1＋x)(1－|x|)＞0的解集是(2002年广东、江苏、河南(3)5分)A.{x|0≤x ＜1}B.{x|x ＜0且x ≠－1}C.{x|－1＜x ＜1}D.{x|x ＜1且x ≠－1}D4.在(0，2π)内，使sinx ＞cosx 成立的x 的取值范围是(2002年广东、江苏、河南(4)5分) A.(π4,π2)∪(π,5π4) B.(π4,π) C.(π4,5π4) D.(π4,π)∪(5π4,3π2) C5.集合M ＝{x|x ＝k 2＋14，k ∈Z}，N ＝{x|x ＝k 4＋12，k ∈Z}，则(2002年广东、江苏、河南(5)5分) A.M ＝N B.M ⊂N C.N ⊂M D.M ∩N ＝φB6.一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么，这个圆锥轴截面顶角的余弦值是(2002年广东、江苏、河南(6)5分) A.34 B.45 C.35 D.－35 C7.函数f(x)＝x|x ＋a|＋b 是奇函数的充要条件是(2002年广东、江苏、河南(7)5分)A.ab ＝0B.a ＋b ＝0C.a ＝bD.a 2＋b 2＝0D8.已知0＜x ＜y ＜a ＜1，则有(2002年广东、江苏、河南(8)5分)A.log a (xy)＜0B.0＜log a (xy)＜1C.1＜log a (xy)＜2D.log a (xy)＞2D9.函数y ＝1－1x －1(2002年广东、江苏、河南(9)5分) A.在(－1，＋∞)内单调递增B.在(－1，＋∞)内单调递减C.在(1，＋∞)内单调递增D.在(1，＋∞)内单调递减C10.极坐标方程ρ＝cos θ与ρcos θ＝ 12的图形是(2002年广东、江苏、河南(10)5分) A. B. C. D.B11.从正方体的6个面中选取3个，其中有2个面不相邻的选法共有(2002年广东、江苏、河南(11)5分)A.8种B.12种C.16种D.20种B12.据2002年3月9日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95 933亿元，比上年增长7.3%”，如果“十·五”期间(2001年～2005年)每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十·五”末我国国内年生产总值约为(2002年广东、江苏、河南(12)5分)A.115 000亿元B.120 000亿元C.127 000亿元D.135 000亿元C二、填空题(每小题4分，共计16分)13.椭圆5x 2＋ky 2＝5的一个焦点是(0，2),那么k ＝______1_______.(2002年广东、江苏、河南(13)4分)14.(x 2＋1)(x －2)7的展开式中x 3项的系数是____1 008_____.(2002年广东、江苏、河南(14)4分)15.已知sin α＝cos2α(α∈(π2，π))，则tan α＝____－ 33_____.(2002年广东、江苏、河南(15)4分) 16.已知函数f(x)＝x 21＋x 2，那么f(1)＋f(2)＋f(12)＋f(3)＋f(13)＋f(4)＋f(14)＝____72____(2002年广东、江苏、河南(16)4分)三、解答题(6各小题共计74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.已知复数z ＝1＋i ，求实数a,b 使得az ＋2b z －＝(a ＋2z)2.(2002年广东、江苏、河南(17)12分) 本题主要考查复数的基础知识和基本运算技能。

2002年普通高等学校招生全国统一考试数 学（文史类）（北京卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页。

共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其它答案。

不能答在试题卷上。

3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并交回。

参考公式：三角函数的积化和差公式)]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=)]sin()[sin(21sin cos βαβαβα--+= )]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++= )]cos()[cos(21sin sin βαβαβα--+-=一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．满足条件M ∪{1}={1，2，3}的集合M 的个数是A ．4B ．3C ．2D ．12．在平面直角坐标系中，已知两点)20sin ,20(cos ),80sin ,80(cos ︒︒︒︒B A 则|AB|的值是A ．21B ．22 C ．23 D ．13．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（ππ,2）上为减函数的是A ．x y cos =B ．|sin |2x y =C ．2cos x y = D ．ctgx y -=4．在下列四个正方体中，能得出AB ⊥CD 的是正棱台、圆台的侧面积公式 l c c S )(21+'=台侧其中c '、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长球体的体积公式334R V π=球其中R 分别表示球的半径A B C D 5．64个直径都为4a 的球，记它们的体积之和为V 甲，表面积之和为S 甲；一个直径为a 的球，记其体积为V 乙，表面积为S 乙，则 A ．V 甲＞V 乙且S 甲＞S 乙 B ．V 甲＜V 乙且S 甲＜S 乙C ．V 甲＝V 乙且S 甲＞S 乙D ．V 甲＝V 乙且S 甲＝S 乙6．若直线3:-=kx y l 与直线0632=-+y x 的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围A ．)3,6[ππ B ．)2,6(ππ C ．)2,3(ππ D ．]2,6[ππ7．（1+i ）8等于A ．16iB ．－16iC ．－16D ．168．若1121=+-θθctg ctg ，则θ2cos 的值为A ．53 B ．－53 C ．552 D ．－5529．5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为A ．480B ．240C ．120D ．9610．已知椭圆1532222=+nym x和双曲线1322222=-nymx有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是 A ．y x 215±= B ．x y 215±= C ．y x 43±= D ．x y 43±=11．已知)(x f 的定义在（0，3）上的函数，)(x f 的图象如图所示，那么不等式0cos )(<x x f 的解集是A ．（0，1）∪（2，3）B ．)3,2()2,1(ππC ．)3,2()1,0(π D ．)3,1()1,0(12．如图所示，)(),(),(),(4321x f x f x f x f 是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0，1]中任意的x 1和x 2，)]()([21)2(2121x f x f x x f +≤+恒成立”的只有A ．)(),(31x f x fB ．)(2x fC ．)(),(32x f x fD ．)(4x f第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷共7页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。

1. Gym Class Heroes ft. Adam Levine - Stereo Hearts2. Tinie Tempah ft. Eric Turner - Written In The Stars3. Nelly - Just a Dream4. Sean Paul ft. Alexis Jordan - Got 2 Luv U5. De Jeugd van Tegenwoordig - Sterrenstof6. Rihanna - What’s my Name7. Hot Chelle Rae - Tonight Tonight8. The Black Eyed Peas - Just Can't Get Enough9. Adele - Rolling In The Deep10. Ke$ha - We R Who We R11. Jason Derulo - Don't Wanna Go Home12. Katy Perry - Firework13. Dj Antoine vs Timati ft. Kalenna - Welcome To St. Tropez14. Far East Movement ft. The Cataracs - Like A G615. Bingo Players - Cry (Just a Little)16. Alexis Jordan - Happiness17. Alex Gaudino - I'm In Love (I Wanna Do It)18. Avicii - Fade Into Darkness19. Avicii - Levels20. Swedish House Mafia - Save The World21. Beyoncé - Run The World (Girls)22. The Partysquad & Reverse ft. Gers, Adje & Jayh - Ik Ga Hard23. Duck Sauce - Barbra Streisand24. LMFAO ft. Lauren Bennett - Party Rock Anthem25. Bruno Mars - Just The Way You Are (Rutger van Gelder Bootleg)26. Elena - Midnight Sun27. Elena - Disco Romancing28. Inna - Sun Is Up29. David Guetta ft. Rihanna - Who's That Chick30. Cobra Starship ft. Sabi - You Make Me Feel31. Katy Perry - Last Friday Night (T.G.I.F.)32. Martin Solveig & Dragonette - Hello33. R.I.O. - Miss Sunshine34. Pitbull ft. Ne-Yo - Give Me Everything35. David Guetta ft. Nicki Mina - Where Them Girls At36. Usher - More (RedOne Jimmy Joker Remix)37. LMFAO ft. Natalia Kills - Champagne Showers38. David Guetta ft. Taio Cruz - Little Bad Girl39. Don Omar ft. Lucenzo - Danza Kuduro40. Calvin Harris ft. Kelis - Bounce41. Snoop Dogg ft. David Guetta - Sweat42. Milk & Sugar vs. Vaya Con Dios - Hey (Nah Neh Nah)43. Chris Brown - Yeah 3x44. Taio Cruz ft. Flo Rida - Hangover45. Chris Brown ft. Benny Benassi - Beautiful People46. Alexandra Stan - Mr Saxobeat47. Rihanna - S&M48. Sak Noel - Loca People49. LMFAO - Sexy and I Know It50. David Guetta ft. Sia - Titanium51. Rihanna ft. Calvin Harris - We Found Love52. Nadia Ali - Rapture53. Maroon 5 ft. Christina Aguilera - Moves Like Jagger54. Enrique Iglesias ft. Pitbull & The WAVs - I Like How It Feels55. Avicii - Street Dancer56. Tiësto vs. Diplo ft. Busta Rhymes - C'mon (Catch 'Em By Surprise)57. Britney Spears - Hold It Against Me58. Gotye ft. Kimbra - Somebody That I Used To Know59. DJ Fresh ft Sian Evans - Louder60. Mord Fustang - A New World61. Skrillex - First Of The Year (Equinox。