数据结构第7章复习题

7.1 选择题1. 对于一个具有n个顶点和e条边的有向图，在用邻接表表示图时，拓扑排序算法时间复杂度为()A) O(n)B)O(n+e)C) O(n*n)D)O(n*n*n)【答案】B2. 设无向图的顶点个数为n,则该图最多有()条边。

A) n-1B)n(n-1)/2C)n(n+1)/2【答案】B3. 连通分量指的是()A) 无向图中的极小连通子图B) 无向图中的极大连通子图C) 有向图中的极小连通子图D) 有向图中的极大连通子图【答案】B4. n 个结点的完全有向图含有边的数目()A) n*n B) n(n+1) C) n/2【答案】D5. 关键路径是()A) AOE网中从源点到汇点的最长路径B) AOE网中从源点到汇点的最短路径C) AOV网中从源点到汇点的最长路径D) n2D) n* (n-1)D) AOV网中从源点到汇点的最短路径【答案】 A 6．有向图中一个顶点的度是该顶点的()A)入度B)出度C)入度与出度之和D)(入度+出度)12【答案】C7．有e 条边的无向图，若用邻接表存储，表中有()边结点。

A) e B) 2eC) e-1D) 2(e-1)【答案】B8．实现图的广度优先搜索算法需使用的辅助数据结构为()A)栈B)队列C)二叉树D)树【答案】B9．实现图的非递归深度优先搜索算法需使用的辅助数据结构为()A)栈B)队列C)二叉树D)树【答案】 A 10．存储无向图的邻接矩阵一定是一个()A)上三角矩阵B)稀疏矩阵C)对称矩阵D)对角矩阵【答案】C11．在一个有向图中所有顶点的入度之和等于出度之和的()倍A) B) 1C) 2D) 4答案】B12．在图采用邻接表存储时，求最小生成树的Prim 算法的时间复杂度为(A) O(n)B) O(n+e)C 0(n2)D) 0(n3))【答案】B13 .下列关于AOE网的叙述中，不正确的是()A) 关键活动不按期完成就会影响整个工程的完成时间B) 任何一个关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成C) 所有的关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成D) 某些关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成【答案】B14. 具有10 个顶点的无向图至少有多少条边才能保证连通()A ) 9B) 10C) 11D) 12【答案】A15. 在含n 个顶点和e 条边的无向图的邻接矩阵中，零元素的个数为()A)e B)2eC)n2-e D)n2-2e【答案】D7.2 填空题1 .无向图中所有顶点的度数之和等于所有边数的________________ 倍。

题目选至第7章一、填空题（2分/题，共10题）1．数据是指所有能够输入到计算机中被计算机加工、处理的符号的集合。

2．可以把计算机处理的数据，笼统地分成数值型和非数值型两大类。

3．数据的逻辑结构就是指数据间的邻接关系。

10．从整体上看，数据在存储器有两种存放的方式：一是集中存放在一个连续的存存储区中；一是利用存储器中的零星区域，分散地存放在存的各个地方。

12．“基本操作”是指算法中那种所需时间与操作数的具体取值无关的操作。

5．不带表头结点的链表，是指该链表的表头指针直接指向该链表的起始结点。

6．在一个双链表中，已经由指针ptr指向需要删除的存储结点，则删除该结点所要执行的两条操作是①ptr->Prior->Next = ptr->Next; ②ptr->Next->Prior = ptr->Prior; 。

7．设tail是指向非空、带表头结点的循环单链表的表尾指针。

那么，该链表起始结点的存储位置应该表示成 tail->Next->Next 。

9．顺序表Sq = (a1，a2，a3，…，an)（n≥1）中，每个数据元素需要占用w个存储单元。

若m为元素a1的起始地址，那么元素an的存储地址是 m+(n-1)*w 。

1．限定插入和删除操作只能在一端进行的线性表，被称为是栈。

2．如果在顺序栈满时仍打算进行进栈操作，就称为发生了“上溢”出错。

3．如果在顺序栈空时仍打算进行出栈操作，就称为发生了“下溢”出错。

4．在具有n个数据结点的循环队列中，队满时共有 n-1 个数据元素。

5．如果操作顺序是先让字母A、B、C进栈，做两次出栈；再让字母D、E、F进栈，做一次出栈；最后让字母G进栈，做三次出栈。

最终这个堆栈从栈顶到栈底的余留元素应该是 DA 。

6．中缀表达式(a+b)-(c/(d+e))对应的后缀表达式是 ab+cde+/- 。

7．函数的递归调用有两种形式：如果一个函数是直接调用自己，就称其为直接递归调用；如果一个函数是通过另一个函数来调用自己，就称其为间接递归调用。

《数据结构》期末复习题及参考答案- 第7章图//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// 注意：做复习题时，请结合阅读教材，钻研教材，参考课件////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////一、选择题1、以下数据结构中，哪种具有非线性结构？A．栈B．队列C．双向链表D．十字链表2、下面关于图的存储的叙述中正确的是（）。

A.用邻接表法存储图，占用的存储空间大小只与图中边数有关，而与结点个数无关。

B.用邻接表法存储图，占用的存储空间大小与图中边数和结点个数都有关。

C.用邻接矩阵法存储图，占用的存储空间大小与图中结点个数和边数都有关。

D.用邻接矩阵法存储图，占用的存储空间大小只与图中边数有关，而与结点个数无关3、在图的邻接表存储结构上执行深度优先搜索遍历类似于二叉树上的（）A.先根遍历B.中根遍历C.后根遍历D.按层次遍历4、图的广度优先遍历算法类似于树的（）。

A. 中根遍历B. 先根遍历C. 后根遍历D. 按层次遍历5、设无向图的顶点个数为n，则该图最多有（）条边。

A．n-1 B．n(n-1)/2 C．n(n+1)/2 D．06、设有n个结点的无向图，该图至少应有( )条边才能确保是一个连通图。

A．n-1 B．n C．n+1 D．nlogn；7、一个含有n个顶点的非连通图，则（）：A．它的边一定不大于n-1 B．它的边一定不大于nC．它的边一定小于n-1 D．它的边一定大于08、要连通具有n个顶点的有向图，至少需要（）条边。

、单项选择题1．在一个无向图 G 中，所有顶点的度数之和等于所有边数之和的 _________ 倍A ．l/2B ．1D ．42．在一个有向图中， 所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的 ________倍A ．l/2 C ．2D ．43．一个具有 n 个顶点的无向图最多包含 _____ 条边。

A ．nB ．n ＋1C ．n-1D ．n(n-1)/24．一个具有 n 个顶点的无向完全图包含 _____ 条边。

A ．n(n-l)B ．n(n+l)C ．n(n-l)/2D ．n(n-l)/25．一个具有 n 个顶点的有向完全图包含 _____ 条边。

A ．n(n-1)B ．n(n+l)C ．n(n-l)/2D ．n(n+l)/2 6．对于具有 n 个顶点的图，若采用邻接矩阵表示，则该矩阵的大小为A. nB. n><h C ．n-17 ．无向图的邻接矩阵是一个 ______A ．对称矩阵 C ．上三角矩阵8．对于一个具有 n 个顶点和 e 条边的无 (有)向图，若采用邻接表表示，则表头 向量的大小为 。

A ．n C ． 2nD ． 2e 9．对于一个具有 n 个顶点和 e 条边的无 (有)向图，若采用邻接表表示，则所有 顶C ．2B ．1 D . (n-I)也-I)B ．零矩阵 D ．对角矩阵 B ．e点邻接表中的结点总数为_________ 。

B. eC. 2nD. 2e10.在有向图的邻接表中，每个顶点邻接表链接着该顶点所有邻接点。

A .入边B.出边C.入边和出边 D .不是入边也不是出边11.在有向图的逆邻接表中，每个顶点邻接表链接着该顶点所有邻接点。

A .入边B.出边C.入边和出边 D .不是人边也不是出边12.如果从无向图的任一顶点出发进行一次深度优先搜索即可访问所有顶点，则该图一定是A .完全图B.连通图C.有回路 D .一棵树13.采用邻接表存储的图的深度优先遍历算法类似于二叉树的算法。

、选择题（每小题 1 分，共 10分）1. 一个 n 个顶点的连通无向图，其边的个数至少为（ C ）。

A.n+l B.n C.n-l D.2n2. 下列哪一种图的邻接矩阵是对称矩阵（ B ）。

A. 有向图 B. 无向图 C.AOV 网 D.AOE 网5. 无 向 图 G=（V,E ）, 其 中 ： V={a,b,c,d,e,f}, E={（a,b ）,（a,e ）,（a,c ）,（b,e ）,（c,f ）, （f,d ）,（e,d ）} ，由顶点 a 开始对该图进行深度优先遍历， 得到的顶点序列正确的是 （ D ）。

A. a,b,e,c,d,f B. a,c,f,e,b,d C. a,e,b,c,f,d D. a,e,d,f,c,b6. 用邻接表表示图进行广度优先遍历时，通常是采用（ B ）来实现算法的。

A. 栈 B. 队列 C. 树 D. 图7. 以下数据结构中，哪一个是线性结构（ D ）。

A. 广义表 B. 二叉树 C. 图 D. 栈8. 下面哪一方法可以判断出一个有向图是否有环（回路） （ B ）。

A. 最小生成树B. 拓扑排序C. 求最短路径D. 求关键路径 9. 在一个图中，所有顶点的度数之和等于图的边数的（ C ）倍。

10. 在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的（B ）倍。

A. 1/2B. 1C. 2D. 411. 有 8 个顶点无向图最多有（ B ）条边。

A. 14 B. 28 C. 56 D. 11212. 有 8 个顶点无向连通图最少有（ C ）条边。

A. 5 B. 6 C. 7 D. 813. 有 8个顶点有向完全图有（ C ）条边。

A. 14 B. 28 C. 56 D. 11214. 下列说法不正确的是（ A ）。

A. 图的遍历是从给定的源点出发每一个顶点仅被访问一次 C. 图的深度遍历不适用于有向图B. 遍历的基本算法有两种：深度遍历和广度遍历 D •图的深度遍历是一个递归过程 二、判断题（每小题 1 分，共 10分）1. n 个顶点的无向图至多有 n （n-1） 条边。

第七章图
1．下面是一个图的邻接表结构，画出此图，并根据此存储结构和深度优先搜索算法写出从C开始的深度优先搜索序列。

1
2
3
4
5
【解答】
A B F
C D E
C开始的深度优先搜索序列：CDEABF（唯一的结果）
2．假定要在某县所辖六个镇（含县城）之间修公路，若镇I和镇J 之间有可能通过道路连接，则Wij表示这条路的长度。

要求每个镇都通公路且所修公路总里程最短，那么应选择哪些线路来修。

(1).画出该图。

(2).用C语言描述该图的数组表示法存储结构，并注明你所使用变量
的实际含义。

(3).图示你所定义的数据结构。

(4).标识出你选择的线路。

【解答】 （1）
（2）
#define MAX 6 typedef struct {
char vexs[MAX]; // 顶点信息 int arcs[MAX][MAX]; // 边的信息
int vexnum, arcnum; // 顶点数，边数 } MGraph; （3）略
（4）{(1,3), (3,4), (2,4), (4,5), (5,6)}
3．图G 如下所示。

(1).给出该图的所有强连通分量。

(2).在图中删除弧<2,1>，然后写出从顶点1开始的拓扑有序序列。

5
4
6
1
3
2
4
15 10
2
15
20
30
4
10
10
【解答】
(1) 共4个强连通分量：
(2) 1,3,2,6,5,4。

第7章 《图》习题参考答案一、单选题（每题1分，共16分）（ C ）1. 在一个图中，所有顶点的度数之和等于图的边数的倍。

A ．1/2 B. 1 C. 2 D. 4 （B ）2. 在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的倍。

A ．1/2 B. 1 C. 2 D. 4 （ B ）3. 有8个结点的无向图最多有条边。

A ．14 B. 28 C. 56 D. 112 （ C ）4. 有8个结点的无向连通图最少有条边。

A ．5 B. 6 C. 7 D. 8 （ C ）5. 有8个结点的有向完全图有条边。

A ．14 B. 28 C. 56 D. 112 （B ）6. 用邻接表表示图进行广度优先遍历时，通常是采用来实现算法的。

A ．栈 B. 队列 C. 树 D. 图 （ A ）7. 用邻接表表示图进行深度优先遍历时，通常是采用来实现算法的。

A ．栈 B. 队列 C. 树 D. 图（ C ）8. 已知图的邻接矩阵，根据算法思想，则从顶点0出发按深度优先遍历的结点序列是（ D ）9. 已知图的邻接矩阵同上题8，根据算法，则从顶点0出发，按深度优先遍历的结点序列是A ． 0 2 4 3 1 5 6 B. 0 1 3 5 6 4 2 C. 0 4 2 3 1 6 5 D. 0 1 23465 （ D ）10. 已知图的邻接表如下所示，根据算法，则从顶点0出发按深度优先遍历的结点序列是（ A ）11. 已知图的邻接表如下所示，根据算法，则从顶点0出发按广度优先遍历的结点序列是A ．0 2 4 3 1 5 6B. 0 1 3 6 5 4 2C. 0 1 3 4 2 5 6D. 0 3 6 1 5 4 2⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡0100011101100001011010110011001000110010011011110A ．0 1 3 2 B. 0 2 3 1 C. 0 3 2 1 D. 0 1 2 3A．0 3 2 1 B. 0 1 2 3C. 0 1 3 2D. 0 3 1 2（A）12. 深度优先遍历类似于二叉树的A．先序遍历 B. 中序遍历 C. 后序遍历 D. 层次遍历（D）13. 广度优先遍历类似于二叉树的A．先序遍历 B. 中序遍历 C. 后序遍历 D. 层次遍历（A）14. 任何一个无向连通图的最小生成树A．只有一棵 B. 一棵或多棵 C. 一定有多棵 D. 可能不存在（注，生成树不唯一，但最小生成树唯一，即边权之和或树权最小的情况唯一）二、填空题（每空1分，共20分）1. 图有邻接矩阵、邻接表等存储结构，遍历图有深度优先遍历、广度优先遍历等方法。

《数据结构（C语言版第2版）》（严蔚敏著）第七章练习题答案第7章查找1．选择题（1）对n个元素的表做顺序查找时，若查找每个元素的概率相同，则平均查找长度为（）。

A．(n-1)/2B．n/2C．(n+1)/2D．n答案：C解释：总查找次数N=1+2+3+…+n=n(n+1)/2，则平均查找长度为N/n=(n+1)/2。

（2）适用于折半查找的表的存储方式及元素排列要求为（）。

A．链接方式存储，元素无序B．链接方式存储，元素有序C．顺序方式存储，元素无序D．顺序方式存储，元素有序答案：D解释：折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构，而且表中元素按关键字有序排列。

（3）如果要求一个线性表既能较快的查找，又能适应动态变化的要求，最好采用()查找法。

A．顺序查找B．折半查找C．分块查找D．哈希查找答案：C解释：分块查找的优点是：在表中插入和删除数据元素时，只要找到该元素对应的块，就可以在该块内进行插入和删除运算。

由于块内是无序的，故插入和删除比较容易，无需进行大量移动。

如果线性表既要快速查找又经常动态变化，则可采用分块查找。

（4）折半查找有序表（4，6，10，12，20，30，50，70，88，100）。

若查找表中元素58，则它将依次与表中（）比较大小，查找结果是失败。

A．20，70，30，50B．30，88，70，50C．20，50D．30，88，50答案：A解释：表中共10个元素，第一次取⎣(1+10)/2⎦=5，与第五个元素20比较，58大于20，再取⎣(6+10)/2⎦=8，与第八个元素70比较，依次类推再与30、50比较，最终查找失败。

（5）对22个记录的有序表作折半查找，当查找失败时，至少需要比较（）次关键字。

A．3B．4C．5D．6答案：B解释：22个记录的有序表，其折半查找的判定树深度为⎣log222⎦+1=5，且该判定树不是满二叉树，即查找失败时至多比较5次，至少比较4次。

（6）折半搜索与二叉排序树的时间性能（）。

习题71.填空题（1）由10000个结点构成的二叉排序树，在等概率查找的条件下，查找成功时的平均查找长度的最大值可能达到（___________）。

答案：5000.5（2）长度为11的有序序列：1，12，13，24，35，36，47，58，59，69，71进行等概率查找，如果采用顺序查找，则平均查找长度为（___________），如果采用二分查找，则平均查找长度为（___________），如果采用哈希查找，哈希表长为15，哈希函数为H（key）＝key%13，采用线性探测解决地址冲突，即d i=(H(key)+i)%15，则平均查找长度为（保留1位小数）（___________）。

答案：6，3，1.6（3）在折半查找中，查找终止的条件为（___________）。

答案：找到匹配元素或者low>high?（4）某索引顺序表共有元素275个，平均分成5块。

若先对索引表采用顺序查找，再对块元素进行顺序查找，则等概率情况下，分块查找成功的平均查找长度是（___________）。

答案：31（5）高度为8的平衡二叉树的结点数至少是（___________）。

答案： 54 计算公式：F(n)=F(n-1)+F(n-2)+1（6）对于这个序列{25，43，62，31，48，56}，采用的散列函数为H(k)=k%7，则元素48的同义词是（___________）。

答案：62（7）在各种查找方法中，平均查找长度与结点个数无关的查找方法是（___________）。

答案：散列查找（8）一个按元素值排好的顺序表（长度大于2），分别用顺序查找和折半查找与给定值相等的元素，平均比较次数分别是s和b，在查找成功的情况下，s和b的关系是（___________）；在查找不成功的情况下，s和b的关系是（___________）。

答案：(1)(2s-1)b=2s([log2(2s-1)]+1)-2[log2(2s-1)]+1+1(2)分两种情况考虑，见解答。

数据结构第七章的习题答案数据结构第七章的习题答案数据结构是计算机科学中非常重要的一门学科，它研究如何组织和管理数据以便高效地访问和操作。

第七章是数据结构课程中的一个关键章节，它涵盖了树和二叉树这两个重要的数据结构。

本文将为读者提供第七章习题的详细解答，帮助读者更好地理解和掌握这些概念。

1. 问题：给定一个二叉树，如何判断它是否是二叉搜索树？解答：要判断一个二叉树是否是二叉搜索树，我们可以使用中序遍历的方法。

中序遍历会按照从小到大的顺序访问二叉树中的节点。

所以，如果一个二叉树是二叉搜索树，那么它的中序遍历结果应该是一个有序的序列。

具体实现时，我们可以使用递归或者迭代的方式进行中序遍历，并将遍历的结果保存在一个数组中。

然后，我们检查这个数组是否是有序的即可判断二叉树是否是二叉搜索树。

2. 问题：给定一个二叉树，如何找到它的最大深度？解答：要找到一个二叉树的最大深度，我们可以使用递归的方式。

对于每个节点，它的最大深度等于其左子树和右子树中的最大深度加1。

递归的终止条件是节点为空，此时深度为0。

具体实现时，我们可以定义一个递归函数，该函数接收一个节点作为参数，并返回以该节点为根节点的子树的最大深度。

在递归函数中，我们先判断节点是否为空，如果为空则返回0；否则，我们分别计算左子树和右子树的最大深度，然后取两者中的较大值加1作为当前节点的最大深度。

3. 问题：给定一个二叉树，如何判断它是否是平衡二叉树？解答：要判断一个二叉树是否是平衡二叉树，我们可以使用递归的方式。

对于每个节点，我们分别计算其左子树和右子树的高度差，如果高度差大于1，则该二叉树不是平衡二叉树。

具体实现时，我们可以定义一个递归函数，该函数接收一个节点作为参数，并返回以该节点为根节点的子树的高度。

在递归函数中，我们先判断节点是否为空，如果为空则返回0；否则，我们分别计算左子树和右子树的高度，然后取两者中的较大值加1作为当前节点的高度。

最后，我们判断左子树和右子树的高度差是否大于1，如果大于1，则该二叉树不是平衡二叉树。