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例 6.设 O 为正五边形 ABCDE 的中心, 则
OA OB OC OD OE =
.
A
B A
B O
E
C O D
C
D
总结： (1) 利用“数形结合”的思想方法 解决问题. （2）注意实际问题与数学问题的联系. 作业: 做课本 P149 的 1,2,3,4 题.
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BA BC 3OB
CA CB 3OC
∴0
B
3(OA OB OC )
G
∴ OA OB OC 0
OBOC 0。 ∴O 为ΔABC 的重心的充要条件是 OA
例 5.一艘船以 5km/h 的速度在河中行驶, 同时 河水的流速为 2km/h,求船实际航行速度的最大 值和最小值.
(D) AD C.
例 2.在 (A) AB 解:原式
ABCD 中, (B) BC
AB CA BD =
(
)
(C) CD
(D) AD
(CA AB) BD CB BD CD,选 C.
D
C
A
B
例 3.对任何向量 a、b,下列各式中恒成立 的是( ) (A)|a+b|=|a|+|b| (B) |a－b|=|a|－|b| (C) | a－b|≤|a|＋|b| (D) |a－b|≤|a|－|b|
)
(
A
)
(
B
)
例 2.在 (A) AB 解:原式
ABCD 中,
AB CA BD =
(
)
PPT 模板下载 BC CD (B) (C) /ppt/ PPT背景下载 /pic/ (CA ABPPT ) BD CB BD CD,选 课件下载 /kejian/ PPT图表下载 /ppttb/ 幻灯片下载
例1. 已知向量 a、b, 则在下列命题中,正确 的是 ( ) (A) 若| a|>|b|, 则 a>b; (B)若| a|=|b|, 则 a=b; (C)若 a=b, 则 a∥b; (D)若 a≠ b, 则 a 与 b 一定不共线;
例 2.在 bbb
ABCD 中, AB CA BD = (
∵ 0°≤θ≤180°∴－ 1≤cosθ≤1 ∴3≤| a + b|≤7, 答: 船实际航行速度的最大值是 7km/h, 最小 值是 3km/h.
例 6.设 O 为正五边形 ABCDE 的中心, 则
OA OB OC OD OE =
.
解:由合力为零猜想应该等于 0.
A B O C D E
解: 根据生活经验想到, 最大值是 7km/h, 最 小值是 3km/h; 几何分析, |a|－|b|≤| a + b|≤|a|+|b| 代数证明, | a + b| a+b b a
2 2 2 2 2 a b 2 a b cos ( a b ) a b 2 a b = =
解: 恒等变形, OA OB OC ,作 OD OC , C 四边形 ADBO 是平行四边形, 对角线 O B
猜想: 若 O 为ΔABC 的重心, 是不是必有
OA OB OC 0 ?
A O C
∵ AB AC AG 3OA
向量及向量的加减法
复习要求:
(1)准确理解向量的有关的概念 (2)会作出已知向量的和与差 (3)能灵活地应用向量加法的运算律 (4)理解向量加减法的几何意义 (5)会用向量解决较简单的实际问题
例 1. 已知向量 a、b, 则在下列命题中,正确的是 ( ) (A)若| a|>|b|, 则 a>b; (B)若| a|=|b|, 则 a=b; (C)若 a=b, 则 a∥b; (D)若 a≠b, 则 a 与 b 不共线; 解: 向量不能比较大小; a=b 需要 a 与 b 方向相同； a=b 时, a 与 b 方向相同，则 a∥b, (C)正确; a=b 的定义: | a|=|b|且 a 与 b 方向相同; a≠b 时,可能| a|=|b|,但 a 与 b 方向不同; 也可能| a|≠|b|,但 a 与 b 方向相同; 还可能| a|≠|b|且 a 与 b 方向不同，当方向相反时, a 与 b 共线. a b
例 3.对任何向量 a、b,下列各式中恒成立的是( (A)|a+b|=|a|+|b| (C) | a－b|≤|a|＋|b| 解: b a+b a－ b (B) |a－b|=|a|－|b| (D) |a－b|≤|a|－|b|
)
a 当 a =0 且 b≠0 时, (B)、(D)不成立; 当 a ≠0 且 b≠0 时, 三角形两边之和大于第三边, 两 边之差小于第三边, 选 C.
例 4.设 O 是Δ ABC 内一点,且 OA OB OC 0 , 则 O 是Δ ABC 的 ( ) (A)内心 (B)外心 (C)重心 (D)垂心
例 4.设 O 是 Δ ABC 内一点,且 OA OB OC 0 , 则 O 是Δ ABC 的 (A)内心 (B)外心 (C)重心 ( (D)垂心 )
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