实数、平面直角坐标系、方程组、不等式组填空

2023-2024学年四川省成都市武侯区西川实验学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）一.选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）1．（4分）在﹣，1.010010001，，0，﹣π，﹣2.626626662…，0.这七个数中，无理数的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（4分）在平面直角坐标系中，点（2，0）关于原点对称的点的坐标为（ ）A．（﹣2，0）B．（0，2）C．（0，﹣2）D．（2，﹣2）3．（4分）如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（ ）A．a﹣2＞b+2B．C．ac＜bc D．﹣a+3＜﹣b+3 4．（4分）若点A（﹣2，m）在函数y＝﹣0.5x+1的图象上，则m的值是（ ）A．0B．1C．﹣2D．25．（4分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么3的值为（ ）A．B．±3C．3D．36．（4分）若点A（﹣5，y1）和点B（﹣2，y2）都在y＝﹣x+b的图象上，那么y1与y2的大小关系是（ ）A．y1≤y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．y1＞y27．（4分）我们把形如a+b（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如3+1是型无理数，则（）2是（ ）A．型无理数B．型无理数C．型无理数D．型无理数8．（4分）如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点F、G，若FG＝2，ED＝6，则DB+EC的值为（ ）A．3B．4C．5D．9二.填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）函数：自变量x的取值范围是 ．10．（4分）武侯区某中学选拔一名学生参加区运动会的跳高项目，在10次测试中，甲、乙、丙、丁四名学生的跳高成绩的平均数均为1.6m，方差分别为：S＝0.48，S＝0.56，S＝0.52，S＝0.58，则这四名学生中成绩最稳定的是 ．11．（4分）将直线y＝3x先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到的直线解析式是 ．12．（4分）如图，一次函数y＝kx+b和y＝mx+n的图象交于点P，则二元一次方程组的解是 ．13．（4分）如图，直线y＝﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，与直线y＝x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A做匀速运动，运动时间为t秒，连结CQ．（1）求出点C的坐标 ；（2）若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为 ．三.解答题（本答题共6个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：①；②；（2）解方程组．15．（8分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，点A（﹣2，3），点B（﹣4，0），点C（﹣1，1）为△ABC的顶点．（1）作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向上平移5个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA+PA2的值最小，并求出点P的坐标．16．（8分）某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是 ，中位数是 ，平均数是 ，并补全统计图；（2）若该校共有1500名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人．17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x轴、y轴于点A和B，已知点C的坐标为（3，0）．（1）求直线BC的函数解析式；（2）若点P是x轴上的一点，过点P作y轴的平行线交AB于点M，交BC于点N，若△BPM和△BPN的面积相等，求出P点坐标．18．（10分）如图1，Rt△ABC中，AC＝BC，点P在线段AB上，BD⊥CP于点D，CE∥BD，CE＝CD，AE交直线CP于点F．（1）求证∠ACP＝∠CBD；（2）探究线段CF，BD的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P在AB延长线上时，其他条件不变（如图2），若∠P＝30°，请直接写出的值．一、填空题（每题4分共20分）19．（4分）已知，，则x2+y2﹣xy＝ ．20．（4分）在平面直角坐标系内，若两条直线l1：y＝﹣x﹣2和l2：y＝2x﹣b的交点在第三象限的角平分线上，则b的值为 ．21．（4分）如图，把平面内一条数轴x绕点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：已知点P是平面斜坐标系中任意一点，过点P作y轴的平行线交x轴于点A，过点P作x轴的平行线交y轴于点B，若点A 在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标．在平面斜坐标系中，若θ＝45°，点P的斜坐标为（1，2），点G的斜坐标为（7，﹣2），连接PG，则线段PG的长度是 ．22．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点D为斜边AB上的一点，连接CD，将△BCD沿CD翻折，使点B落在点E处，点F为直角边AC上一点，连接DF，将△ADF沿DF翻折，点A恰好与点E重合．若DC＝5，则△CDF的面积为 ．23．（4分）如图，直线y＝﹣x+4与坐标轴分别交于A，B两点，OC⊥AB于点C，P是线段OC上一个动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转45°，得到线段AP′，连接CP'，则线段CP'的最小值为 ．二.解答题（共30分）24．（8分）某电器经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的微波炉，若购进1台甲型微波炉和2台乙型微波炉，共需要资金2600元；若购进2台甲型微波炉和3台乙塑微波炉．共需要资金4400元．（1）求甲、乙型号的微波炉每台进价为多少元？（2）该店计划购进甲、乙两种型号的微波炉销售共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；（3）该店计划购进甲、乙两种型号的微波炉销售共20台，其中甲型微波炉a台，甲型微波炉的售价为1400元，售出一台乙型微波炉的利润甲为45%．为了促销，公司决定甲型微波炉九折出售，而每售出一台乙型微波炉，返还顾客现金m元，若全部售出购进的微波炉所获得的利润与a无关，则m的值应为多少？25．（10分）如图在等腰直角三角形△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，直线EF交BC 于点C，∠BCE＝75°．M是射线CE一点，连接AM和BM，其中AM交BC于点D．（1）如图1，当MC＝AC时．①求∠BDA的度数；②分别求出△ACM和△ABM的面积；（2）如图2，若BM⊥CM、求的值．26．（12分）如图1，直线y＝x和直线y＝﹣x+b相交于点A，直线y＝﹣x+b与x轴交于点C，点P在线段AC上，PD⊥x轴于点D，交直线y＝x于点Q．且QP＝OA，已知A点的横坐标为4．（1）求点C的坐标．（2）如图2，∠OQP平分线交x轴于点M．①求直线QM的解析式．②将直线QM绕着点M旋转45°，旋转后的直线与y轴交于点N．直接写出点N的坐标．参考答案一.选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）1．B ；2．A ；3．D ；4．D ；5．D ；6．D ；7．C ；8．B ；二.填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．x ≤1且x ≠0；10．甲；11．y ＝3x ﹣11；12．；13．（2，2）；2或4；三.解答题（本答题共6个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．①4；②﹣2；③．；15．（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；（2）如图，△A 2B 2C 2为所作；（3）如图，16．3；3；3；17．（1）y ＝x ﹣1；（2）（，0）．；18．（1）；（2）BD ＝2CF ．；（3）；一、填空题（每题4分共20分）19．17；20．﹣1；21．2；21．；23．2﹣2；二.解答题（共30分）24．（1）甲型号微波炉每台进价为1000元，乙型号微波炉每台进价800元；（2）共有21种方案；（3）若全部售出购进的微波炉所获得的利润与a无关，m的值为100．；25．（1）①75°；②4，12；（2）2﹣．；26．（1）C（10，0）；（2）①y＝2x﹣10；②N点坐标为（0，15）或（0，﹣）．；。

平面直角坐标系填空题1．平面直角坐标系中，点A （2，3）关于x 轴的对称点坐标为 ．2．将正整数按如图所示的规律排列下去.若用有序实数对（m ，n ）表示第m 排、从左到右第n 个数，如（3，2）表示实数5.••••••••••••第五行第四行第三行第二行第一行151713121110987654321（1）图中（7，3）位置上的数 ；数据45对应的有序实数对是 .（2）第2n 行的最后一个数为 ，并简要说明理由.3．已知y 轴上的点P 到原点的距离为5，则点P 的坐标为 。

4．已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m+n= ． 5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点M 0的坐标为（1，0），将线段OM 0绕原点O 逆时针方向旋转45°，再将其延长到M 1，使得M 1M 0⊥OM 0，得到线段OM 1；又将线段OM 1绕原点O 逆时针方向旋转45°，再将其延长到M 2，使得M 2M 1⊥OM 1，得到线段OM 2；如此下去，得到线段OM 3，OM 4，OM 5，…根据以上规律，请直接写出OM 2016的长度为 ．6．已知△ABC 的三个顶点分别是A （4，3），B （2，-1），C （-2，1）．现平移△ABC 使它的一个顶点与坐标原点重合，则平移后点A 的坐标是 .7．已知点A 在x 轴上方，y 轴左侧，到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，那么点A 的坐标是______________.8．已知点A （－1，b ＋2）在坐标轴上，则b ＝________。

9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2），把一根长为2015个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A 处，并按A→B→C→D→A 的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是 ．10．在平面直角坐标系中，已知点A （4，0）、B （﹣6，0），点C 是y 轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C 的坐标为 ．11．若点P （m ，m －3）在第三象限，则字母m 的取值范围为 ．12．已知点A （a ，5）与点B （2，b ）关于x 轴对称，则ab= 。

二元一次不等式组表示的平面区域与面积必考点1二元一次不等式组表示的平面区域1. 不等式3x+2y-6<0表示的平面区域是（）A. B. C. D.2. 画出下列不等式(组)表示的平面区域．(1)2x－y－6≥0；(2)2204x yx yx+-≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩3. 不等式组36020x yx y-+≤⎧⎨-+>⎩表示的平面区域是()4. 在直角坐标系中，不等式y2－x2≤0表示的平面区域是()5. 不等式组表示的平面区域是一个（ ）.A.三角形B.直角三角形C.梯形D.矩形6. 平面直角坐标系中，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2y －1≥0，3x －3y ＋4≥0，x ≤2表示的平面区域的形状是________．7. 若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≥0，y ≥a ，0≤x ≤2表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是________．8. 若关于x ，y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，x ＋2y ≥0，kx －y ＋1≥0表示的平面区域是直角三角形区域，则正数k 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．49. 如图阴影部分用二元一次不等式组表示为( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ≥0x ＋y ≥3y ≥1 B.⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ≥0x ＋y ≤3y ≥1 C.⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≤0x ＋y ≤3y ≥1D.⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≤0x ＋y ≥3y ≥110. 表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是（ ）A. B.C. D.11. 由直线x －y ＋1＝0，x ＋y －5＝0和x －1＝0所围成的三角形区域(包括边界)用不等式组可表示为( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋1≤0x ＋y －5≤0x ≥1B.⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋1≥0x ＋y －5≤0x ≥1C.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0x ＋y －5≥0x ≤1 D.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≤0x ＋y －5≤0x ≤112. 若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≥0，y ≤kx ＋3，0≤x ≤3表示的平面区域为一个锐角三角形及其内部，则实数k 的取值范围是________．平面区域的面积1. 在平面直角坐标系中,不等式组,表示的平面区域的面积是（ ）A. B. 4 C. D. 22. 不等式组110220x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩表示的平面区域的面积是________．3. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ y ≤x ，x ＋2y ≤4，y ≥－2表示的平面区域的面积为( )A.503 B.253 C.1003 D.1034. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋3y ≥4，3x ＋y ≤4所表示的平面区域的面积等于( )A.32 B.23 C.43 D.345. 不等式组20240320x y x y x y +-⎧⎪+-⎨⎪+-⎩≥≤≥，表示的平面区域的面积为 .6. 画出不等式组5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x ，y 的取值范围； (2)求平面区域的面积．7. 已知实数x ，y 满足不等式组Ω：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －6≤0，x －y －1≤0，x －2y ＋2>0，x ＋y －1>0.(1)画出满足不等式组Ω的平面区域； (2)求满足不等式组Ω的平面区域的面积．8. 若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，y ≥0，y －x ≤2表示的平面区域为Ⅰ，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x ＋y －a ＝0扫过Ⅰ中的那部分区域的面积为( ) A.72 B.73 C.74 D.129. 已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≤0，x －y ＋1≥0，y ≥0表示的平面区域被直线2x ＋y －k ＝0平分成面积相等的两部分，则实数k 的值为________．10. 已知点M (a ，b )在由不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤2表示的平面区域内，求N (a －b ，a ＋b )所在的平面区域的面积．必考点2 平面区域点的位置1. 在不等式2x ＋y －6<0表示的平面区域内的点是( ) A ．(0,7) B ．(5,0) C ．(0,1) D ．(2,3)2. 不在3x ＋2y ＞3表示的平面区域内的点是( ) A ．(0,0) B ．(1,1) C ．(0,2) D ．(2,0)3. 以下各点中，在不等式组表示的平面区域中的点是（ ） A. B. C. D.4. 原点和点(1,1)在直线x ＋y －a ＝0的两侧，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0)∪(2，＋∞) B ．{0,2} C ．(0,2) D ．[0,2]5. 已知点A (1,0)，B (－2，m )，若A ，B 两点在直线x ＋2y ＋3＝0的同侧，则m 的取值集合是________． 6. 已知点和在直线的同侧,则直线倾斜角的取值范围是（ ） A. B.C.D.7. 已知点M (2，－1)，直线l ：x －2y －3＝0，则( ) A ．点M 与原点在直线l 的同侧 B ．点M 与原点在直线l 的异侧 C ．点M 与原点在直线l 上D ．无法判断点M 及原点与直线l 的位置关系8. 直线2x ＋y －10＝0与不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥－2，4x ＋3y ≤20，x ≥0，y ≥0表示的平面区域的公共点有________个．9. 设关于x ，y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1>0，x －m <0，y ＋m >0表示的平面区域内存在点P (x 0，y 0)满足x 0－2y 0＝2，则实数m 的取值范围是________．10. 若平面区域30230230x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（ ）.A.11. 已知点P 在|x |＋|y |≤1表示的平面区域内，点Q 在⎩⎪⎨⎪⎧|x －2|≤1，|y －2|≤1表示的平面区域内．(1)画出点P 和点Q 所在的平面区域； (2)求P 与Q 之间的最大距离和最小距离．12. 由不等式0020x y y x ⎧⎪⎨⎪--⎩确定的平面区域记为1Ω，不等式组12x y x y +⎧⎨+-⎩确定的平面区域记为2Ω，在1Ω中随机取一点，则该点恰好在2Ω内的概率为（ ）. A.18 B.14C. 34D.7813. 在平面上，过点作直线的垂线所得的垂足称为点在直线上的投影.由区域中的点在直线上的投影构成的线段记为，则（ ）.A. B. C. D.必考点3 用二元一次不等式组表示实际问题1. 投资生产A 产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米；投资生产B 产品时，每生产100米需要资金300万元，需场地100平方米．现某单位可使用资金1400万元，场地900平方米，用数学关系式和图形表示上述要求．P l P l 200340x x y x y -⎧⎪+⎨⎪-+⎩20x y +-=AB AB =462. 某工厂生产甲、乙两种产品，生产每吨产品的资源需求如下表：电力/(k W·h) 工人/人该工厂有工人200人，每天只能保证160 k W·h的用电额度，每天用煤不得超过150 t，请在平面直角坐标系中画出每天甲、乙两种产品允许的产量范围．3. 某厂使用两种零件A，B装配两种产品P，Q，该厂的生产能力是月产P产品最多有2 500件，月产Q产品最多有1 200件；而且组装一件P产品要4个零件A,2个零件B，组装一件Q产品要6个零件A,8个零件B，该厂在某个月能用的A零件最多14 000个，B零件最多12 000个．用数学关系式和图形表示上述要求．4. 某家具厂制造甲、乙两种型号的桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张甲、乙型号的桌子分别需要1 h和2 h，漆工油漆一张甲、乙型号的桌子分别需要3 h 和1 h．又木工、漆工每天工作分别不得超过8 h和9 h．请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域．5. 完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2∶3，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工资预算2 000元，设木工x人，瓦工y人，请工人数的限制条件是()A.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ≤5x ，y ∈N * B.⎩⎪⎨⎪⎧50x ＋40y ≤2 000x y ＝23C.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋4y ≤200x y ＝23x ，y ∈N*D.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋6y <100x y ＝23参考答案二元一次不等式组表示的平面区域与面积必考点11、二元一次不等式组表示的平面区域 1. 【答案】D【解析】根据已知的不等式可知，原点的坐标满足不等式，那么说明区域中含有原点，排除旋下那个A,C,同时要注意到直线的一侧的部分包括整个半平面，因此B 错误，只有选D.2. 【解析】(1)如图，先画出直线2x －y －6＝0，取原点O (0,0)代入2x －y －6中，∵2×0－1×0－6＝－6<0，∴与点O 在直线2x －y －6＝0同一侧的所有点(x ，y )都满足2x －y －6<0，故直线2x －y －6＝0右下方的区域就是2x －y －6>0，因此2x －y －6≥0表示直线下方的区域(包含边界)．(2)先画出直线x ＋2y －2＝0(画成实线)，如图，取原点O (0,0)代入x ＋2y －2，∵0＋0－2＝－2<0，∴原点在x ＋2y －2≤0表示的平面区域内，即x ＋2y －2≤0表示直线 x ＋2y －2＝0上及其左下方的点的集合．同理可得，x ＋y ≥0表示直线x ＋y ＝0上及其右上方的点的集合，x ≤4表示直线x ＝4上及其左方的点的集合．如图中阴影部分就表示原不等式组表示的平面区域．3. 【答案】C【解析】由x －3y ＋6≤0得y ≥3x ＋2，不等式表示的平面区域在直线y ＝3x＋2的左上方，由x －y ＋2>0得y <x ＋2，不等式表示的平面区域在直线y ＝x ＋2的右下方，故选C.4. 解析：选C 原不等式等价于(x ＋y )(x －y )≥0，因此表示的平面区域为左右对顶的区域(包括边界)，故选C.5. 【答案】C【解析】作出平面区域如图，所以不等式组表示的区域是梯形.6. 解析：画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由图易知平面区域为等腰直角三角形．答案：等腰直角三角形7. 解析：不等式组表示的平面区域如图所示，当y ＝a 过A (0,5)时表示的平面区域为三角形，即△ABC ，当5＜a ＜7时，表示的平面区域为三角形，综上，当5≤a ＜7时，表示的平面区域为三角形．答案：[5,7)8. 解析：选B 如图，易知直线kx －y ＋1＝0经过定点A (0,1)，又知道关于x ，y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，x ＋2y ≥0，kx －y ＋1≥0表示的平面区域是直角三角形区域，且k >0，所以k ·⎝⎛⎭⎫－12＝－1， 解得k ＝2，故选B.9. 解析：选B 由图易知平面区域在直线2x －y ＝0的右下方，在直线x ＋y ＝3的左下方，在直线y ＝1的上方，故选B. 10. 【答案】D【解析】根据图像可知，有三条直线，分别是=0，，，那么根据原点的位置可以带入直线方程中来判定其符号，结合图形的位置可知，那么不等式的组为，故选D.11. 解析：选A 由题意，得所围成的三角形区域在直线x －y ＋1＝0的左上方，直线x ＋y －5＝0的左下方，及直线x －1＝0的右侧，所以所求不等式组为⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≤0，x ＋y －5≤0，x －1≥0.12. 解析：直线y ＝kx ＋3恒过定点(0,3)，作出不等式组表示的可行域知，要使可行域为一个锐角三角形及其内部，需要直线y ＝kx ＋3的斜率在0与1之间，即k ∈(0,1)．答案：(0,1)必考点12、平面区域的面积 1. 【答案】B【解析】本题主要考查线性规划问题.作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，不等式组所表示的平面区域是斜边为4、高为2的等腰直角三角形，所以面积为4.2.【解析】作出不等式组表示的平面区域如图△ABC ，由条件知A (－1,0)，B (1,2)，C (1，－4)．所以S △ABC ＝12·|BC |·d ＝12×6×2＝6.(d 表示A 到直线BC 的距离)．3. [解析] 作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，x ＋2y ≤4，y ≥－2表示的平面区域，如图阴影部分所示．可以求得点A的坐标为⎝⎛⎭⎫43，43，点B 的坐标为(－2，－2)，点C 的坐标为(8，－2)，所以△ABC 的面积是12×[8－(－2)]×⎣⎡⎦⎤43－(－2)＝503.[答案] A4. 解析：选C 作出平面区域如图所示为△ABC ，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y －4＝0，3x ＋y －4＝0，可得A (1,1)， 又B (0,4)，C ⎝⎛⎭⎫0，43，∴S △ABC ＝12·|BC |·|x A |＝12×⎝⎛⎭⎫4－43×1＝43，故选C. 5. 解析 不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分.由320240x y x y +-=⎧⎨+-=⎩得82x y =⎧⎨=-⎩.所以()0,2A，()2,0B ，()8,2C -.直线240x y +-=与x 轴的交点D 的坐标为()4,0.因此112222422ABC ABD BCD S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=△△△.故答案为4.6. 【解析】(1)不等式x －y ＋5≥0表示直线x －y ＋5＝0上及右下方点的集合．x ＋y ≥0表示直线上及右上方的点的集合．x ≤3表示直线x ＝3上及左方的点的集合，所以不等式组5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域如图所示．由图中阴影部分，可得x ∈5,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，y ∈[－3,8]．(2)平面区域是以55,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，(3，－3)，(3,8)为顶点的三角形．x+所以面积为S ＝12×(8＋3)×532⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝1214.7. 解：(1)满足不等式组Ω的平面区域如图中阴影部分所示．(2)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －6＝0，x －2y ＋2＝0，得A ⎝⎛⎭⎫67，107， 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －6＝0，x －y －1＝0，得D ⎝⎛⎭⎫95，45， 所以满足不等式组Ω的平面区域的面积为S 四边形ABCD ＝S △AEF －S △BCF －S △DCE ＝12×(2＋3)×107－12×(1＋2)×1－12×(3－1)×45＝8970.8. 解析：选C 如图所示，Ⅰ为△BOE 所表示的区域，而动直线x ＋y ＝a 扫过Ⅰ中的那部分区域为四边形BOCD ，而B (－2,0)，O (0,0)，C (0,1)，D ⎝⎛⎭⎫－12，32，E (0,2)，△CDE 为直角三角形． ∴S 四边形BOCD ＝12×2×2－12×1×12＝74.9. [解析] 画出可行域如图中阴影部分所示，其面积为12×1×(1＋1)＝1，可知直线2x ＋y －k ＝0与区域边界的交点A ，B 的坐标分别为⎝⎛⎭⎫k －13，k ＋23及⎝⎛⎭⎫k2，0，要使直线2x ＋y －k ＝0把区域分成面积相等的两部分，必有12×⎝⎛⎭⎫k2＋1×k ＋23＝12，解得k ＝6－2.10. 解：由题意，得a ，b 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0，b ≥0，a ＋b ≤2，设n ＝a －b ，m ＝a ＋b ，则a ＝n ＋m 2，b ＝m －n2，于是有⎩⎨⎧n ＋m2≥0，m －n2≥0，m ≤2，即⎩⎪⎨⎪⎧n ＋m ≥0，m －n ≥0，m ≤2，这个不等式组表示的平面区域为如图所示的△OAB内部(含边界)，其面积为12×(2＋2)×2＝4，即点N (a －b ，a ＋b )所在的平面区域的面积为4.必考点13、平面区域点的位置1. 解析：选C 对于点(0,1)，代入上述不等式2×0＋0×1－6<0成立，故此点在不等式 2x ＋y －6<0表示的平面区域内，故选C.2. 解析：选A 将(0,0)代入，此时不等式3x ＋2y ＞3不成立，故(0,0)不在3x ＋2y ＞3表示的平面区域内，将(1,1)代入，此时不等式3x ＋2y ＞3成立，故(1,1)在3x ＋2y ＞3表示的平面区域内，将(0,2)代入，此时不等式3x ＋2y ＞3成立，故(0,2)在3x ＋2y ＞3表示的平面区域内，将(2,0)代入，此时不等式3x ＋2y ＞3成立，故(2,0)在3x ＋2y ＞3表示的平面区域内，故选A.3. 【答案】A【解析】本题主要考查线性规划的应用.直接代入不等式组中验证可知A 正确.4. 解析：选C 因为原点和点(1,1)在直线x ＋y －a ＝0的两侧，所以－a (2－a )<0，即a (a －2)<0，解得0<a <2.5. 解析：因为A ，B 两点在直线x ＋2y ＋3＝0的同侧，所以把点A (1,0)，B (－2，m )代入可得x ＋2y ＋3的符号相同，即(1＋2×0＋3)(－2＋2m ＋3)>0，解得m >－12.答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫m ⎪⎪m >－12 6. 【答案】D【解析】本题主要考查二元一次不等式表示的平面区域、直线的倾斜角和斜率.因为点和在直线的同侧,所以,解得,所以直线斜率,所以直线倾斜角的取值范围是,故选D.7. 解析：选B 因为2－2×(－1)－3＝1>0,0－2×0－3＝－3<0，所以点M 与原点在直线l 的异侧，故选B.8. 解析：画出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥－2，4x ＋3y ≤20，x ≥0，y ≥0表示的平面区域，如图中阴影部分所示．因为直线2x ＋y －10＝0过点A (5,0)，且其斜率为－2，小于直线4x ＋3y ＝20的斜率－43，故只有一个公共点(5,0)．答案：19. 解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由图得点C 的坐标为(m ，－m )，把直线x －2y ＝2转化为斜截式y ＝12x －1，要使平面区域内存在点P (x 0，y 0)满足x 0－2y 0＝2，则点C 在直线x －2y ＝2的右下方，因此－m <m 2－1，解得m >23，故m 的取值范围是⎝⎛⎭⎫23，＋∞.答案：⎝⎛⎭⎫23，＋∞10. B 解析 画出不等式组所表示的平面区域如图所示，由，得，由，得.由题意可知当斜率为1的两条直线分别过点和点时，阴影部分夹在这两条直线之间，且与这两条直线有公共点，所以这两直线为满足条件的距离最小的一对直线，即.故选B.11. 解：(1)不等式|x |＋|y |≤1等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤1，x ≥0，y ≥0，x －y ≤1，x ≥0，y ≤0，x －y ≥－1，x ≤0，y ≥0，x ＋y ≥－1，x ≤0，y ≤0，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ |x －2|≤1，|y －2|≤1等价于⎩⎪⎨⎪⎧1≤x ≤3，1≤y ≤3，由此可作出点P 和点Q 所在的平面区域，分别为如图所示的四边形ABCD 内部(含边界)，四边形EFGH 内部(含边界)．23030x y x y -+=⎧⎨+-=⎩()1,2A 23030x y x y --=⎧⎨+-=⎩()2,1B A BAB ==(2)由图易知|AG |(或|BG |)为所求的最大值，|ER |为所求的最小值，易求得 |AG |＝(－1－3)2＋(0－3)2＝42＋32＝5，|ER |＝12|OE |＝22.12. 略13. C 解析 如图所示，PQR △的边界及内部为约束条件的可行域，区域内的点在直线20x y +-=上的投影构成了线段R Q ''，也就是线段AB .因为四边形''RQQ R 为矩形，所以R Q =RQ ''，由340x y x y -+=⎧⎨+=⎩，得(1,1)Q -.由2x x y =⎧⎨+=⎩，得(2,2)R -.22(12)(12)32AB QR ==--++=.故选C.必考点14、用二元一次不等式组表示实际问题1. 【解析】设生产A 产品x 百吨，生产B 产品y 百米，则23142900x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，用图形表示以上限制条件，得其表示的平面区域如图所示(阴影部分)．2. 【解析】设每天生产甲、乙两种产品分别为x t 和y t ，生产x t 甲产品和y t 乙产品的用电量是(2x ＋8y )k W·h ，根据条件有2x ＋8y ≤160；用煤量为(3x ＋5y )t ，根据条件有3x ＋5y ≤150；需工人数为(5x ＋2y )，根据条件有5x ＋2y ≤200；另外，x ≥0，y ≥0.2综上所述，x ，y 应满足不等式组2816035150522000,0x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥≥⎩.则甲、乙两种产品允许的产量范围是该不等式组表示的平面区域，即如图中阴影部分(含连界)所示．3. [解] 设分别生产P ，Q 产品x 件，y 件，依题意则有⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ≤14 000，2x ＋8y ≤12 000，0≤x ≤2 500，x ∈N ，0≤y ≤1 200，y ∈N.用图形表示上述限制条件，得其表示的平面区域如图(阴影部分整点)所示．4. 解：设家具厂每天生产甲，乙型号的桌子的张数分别为x 和y ，它们满足的数学关系式为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤8，3x ＋y ≤9，x ≥0，x ∈N ，y ≥0，y ∈N.分别画出不等式组中各不等式表示的平面区域，然后取交集，如图中的阴影部分所示，生产条件是图中阴影部分的整数点所表示的条件．5. 解析：选C 由题意50x ＋40y ≤2 000，即5x ＋4y ≤200，y x ＝23，x ，y ∈N *，故选C.。

相交线和平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式和不等式组和数据库的收集整理与描述。

（1）相交线和平行线：相交线和平行线是历年中考中常见的考点。

通常以填空，选择题形式出现。

分值为3-4分，难易度为易。

【考察内容】
①平行线的性质（公理）
②平行线的判别方法
③构造平行线，利用平行线的性质解决问题。

（2）平面直角坐标系：中考试题中分值约为3-4分，题型以选择，填空为主，难易度属于易。

【考察主要内容】
①考察平面直角坐标系内点的坐标特征
②函数自变量的取值范围和球函数的值
③考察结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。

（3）二元一次方程组：中考分值约为3-6分，题型主要以选择，解答为主，难易度为中。

【考察内容】
①方程组的解法，解方程组
②根据题意列二元一次方程组解经济问题。

（4）不等式和不等式组：中考试题中分值约为3-8分，选择，填空，解答题为主。

【考察内容】
①一元一次不等式（组）的解法，不等式（组）解集的数轴表示，不
等式（组）的整数解等，题型以选择，填空为主。

②列不等式（组）解决经济问题，调配问题等，主要以解答题为主。

③留意不等式（组）和函数图像的结合问题。

（5）数据库的收集整理与描述
分值一般在6-10分，题型近几年主要以解答题出现，偶尔以选择填
空出现。

难易度为中。

【考察内容】
①常见统计图和平均数，众数，中位数的计算分析。

②方差，极差的应用分析
③与现实生活有关的实际问题的考察热点。

题目注重考查统计学的知
识分析和数据处理。

一、选择题1．关于x 的方程3a x -=的解是非负数，那么a 满足的条件是（ ）A ．3a >B ．3a ≤C ．3a <D ．3a ≥ 2．已知点()3,2P a a --关于原点对称的点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．3．不等式()31x -≤5x -的正整数解有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．在数轴上表示不等式2（1﹣x ）＜4的解集，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如果a b >，可知下面哪个不等式一定成立（ ）A ．a b ->-B ．11a b < C ．2a b b +> D ．2a ab >6．不等式组3114x x +>⎧⎨-≤⎩的最小整数解是（ ）A ．5B ．0C ．-1D ．-27．已知点()121M m m --，在第四象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．8．不等式组10840x x ->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ． 9．若关于x 的不等式组0722x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有3个，则m 的取值范围是（ ）A ．5＜m ＜6B ．5＜m ≤6C ．5≤m ≤6D ．6＜m ≤710．不等式组36030x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．11．若关于x 的不等式组132(2)x a x x ≥-⎧⎨≤+⎩仅有四个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．12a ≤≤ B ．12a ≤< C ．12a <≤ D ．12a << 12．下列命题是假命题的是（ ）．A ．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角的角平分线互相平行B ．在实数7.5-15327-，π-，22中，有3个有理数，2个无理数 C ．在平面直角坐标系中，点(21,7)P a a -+在x 轴上，则点P 的坐标为(7,0)-D ．不等式组513(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的所有整数解的和为7 二、填空题13．a b ≥，1a -+_____1b -+14．若||1(2)3m m x --=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是___________． 15．已知点()6,29P m m --关于x 轴对称的点在第三象限，则m 的整数解是______． 16．当前我国的新冠疫情虽然有所控制，但防控仍不可掉以轻心，为做好秋季防疫工作，王老师带现金6820元为年级采购了额温枪和消毒酒精两种防疫物品，额温枪每个125元，消毒酒精每瓶55元，购买后剩余100元、10元、1元的钞票若干张（10元钞票和1元钞票剩余数量均不超过9张，且采购额温枪的数量大于消毒酒精的数量）.若把购买两种防疫物品的数量交换，剩余的100元和10元的钞票张数恰好相反，但1元钞票的张数不变，则购买消毒酒精的数量为__________________瓶．17．已知关于x 的不等式组0,10x a x +>⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是___________． 18．关于x 的不等式组0821x m x -≥⎧⎨->⎩有3个整数解，则m 的取值范围是______． 19．若不等式25123x x +-≤-的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x -+>++成立，则m 的取值范围是__________．20．方程组24x y k x y +=⎧⎨-=⎩的解满足1x >，1y <，k 的取值范围是：__________.三、解答题21．解不等式（或组）：（1）2934x x++≤ （2）()47512432x x x x ⎧-<-⎪⎨->-⎪⎩22．某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A 、B 两种型号的污水处理设备共10台，具体情况如下表：经预算，企业最多支出136万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于2150吨．A 型B 型 价格（万元/）15 12 月污水处理能力（吨/月） 250 200（1）该企业有哪几种购买方案？（2）哪种方案更省钱？并说明理由．23．某校计划安排初三年级全体师生参观黄石矿博园．现有36座和48座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用48座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过了30人；已知36座客车每辆租金400元，48座客车每辆租金480元．（1）该校初三年级共有师生多少人参观黄石矿博园？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．24．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．（1）()4521x x +≤+（2）()1113125y y y +<--25．定义一种新运算“a b ⊗”的含义为：当a b ≥时，a b a b ⊗=+；当a b <时，a b a b ⊗=-．例如：32325⊗=+=，()()22224-⊗=--=-．（1）填空：()21-⊗=________；（2）如果()()3x 732x 2-⊗-=，求x 的值．26．受疫情影响，口罩价格不断走高.3月20日当天口罩的价格是年初的1.5倍；3月20日当天，王老师购买4盒口罩比年初多花了48元.（1）那么3月20日当天口罩的价格为每盒多少元？（2）3月20日，按照（1）中的口罩价格，某售卖点共卖出1000盒口罩.3月21日，政府决定投入储备口罩并规定其销售价在3月20日的基础上下调0.7%a 出售.该售卖点按规定价出售一批储备口罩和非储备口罩，该售卖点的非储备口罩仍按3月20日的价格出售，3月21日当天的两种口罩总销量比3月20日增加了20%，且储备口罩的销量占总销量的56，两种口罩销售的总金额比3月20日至少提高了1%10a ，求a 的最大值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】求出方程的解，根据已知得出a-3≥0，求出即可．【详解】解：解方程a-x=3得：x=a-3，∵方程的解是非负数，∴a-3≥0，解得：a≥3，故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次不等式，解一元一次方程的应用，关键是得出一个关于a 的不等式．2．C解析：C【分析】根据点()3,2P a a --关于原点对称的点在第四象限，可得点P 在第二象限，因此就可列出不等式，解不等式可得a 的取值范围.【详解】解：∵点()3,2P a a --关于原点对称的点在第四象限，∴点()3,2P a a --在第二象限，∴3020a a -<⎧⎨->⎩， 解得：2a <．则a 的取值范围在数轴上表示正确的是：．故选C ．【点睛】本题主要考查不等式的解法，根据不等式的解集，在数轴上表示即可,关键在于点P 的坐标所在的象限.3．B解析：B【分析】直接利用一元一次不等式的解法分析得出答案．【详解】解：3（x-1）≤5-x3x-3≤5-x ，则4x≤8，解得：x≤2，故不等式3（x-1）≤5-x 的正整数解有：1，2共2个．故选：B ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式是解题的关键．4．A解析：A【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，然后得出在数轴上表示不等式的解集． 2(1– x )＜4去括号得：2﹣2ｘ＜4移项得：2x ＞﹣2，系数化为1得：x ＞﹣1，故选A ．“点睛”本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5．C解析：C【分析】由基本不等式a ＞b ，根据不等式的性质，逐一判断．【详解】解：A 、∵a ＞b ，∴-a ＜-b ，故本选项不符合题意；B 、∵a ＞b ，∴当a 与b 同号时有11a b ，当a 与b 异号时，有11a b＞，故本选项不符合题意；C 、∵a ＞b ，∴a+b ＞2b ，故本选项符合题意；D 、∵a ＞b ，且a ＞0时，∴a 2＞ab ，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．C解析：C【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，写出这个不等式组的最小整数解即可．【详解】解：3114x x +>⎧⎨-≤⎩①②解不等式①得 x ＞-2，解不等式②得 x≤5，所以不等式组的解集为-2＜x≤4，所以，这个不等式组的最小整数解是-1，故选C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．7．B解析：B【分析】由点()121M m m --，在第四象限,可得出关于m 的一元一次不等式组,解不等式组即可得出m 的取值范围,再对照四个选项即可得出结论．【详解】解：由点()121M m m --，在第四象限，得1-2010m m >⎧⎨-<⎩， ∴0.51m m <⎧⎨<⎩即不等式组的解集为：0.5m <，在数轴上表示为：故选：B ．【点睛】此题考查了象限及点的坐标的有关性质、在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组，需要综合掌握其性质8．A解析：A【分析】先对不等式组进行化简，找出它们的公共部分，然后在数轴上分别表示出x 的取值范围．【详解】解：不等式组10840x x ->⎧⎨-≤⎩①②由①得，x >1，由②得，x ⩾2， 故不等式组的解集为：x ⩾2， 在数轴上可表示为：故选：A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，注意在数轴上表示解集时，空心圈和实心圈的区别.9．B解析：B【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m 的范围．【详解】解不等式x ﹣m ＜0，得：x ＜m ，解不等式7﹣2x ≤2，得：x ≥52，因为不等式组有解，所以不等式组的解集为52≤x＜m，因为不等式组的整数解有3个，所以不等式组的整数解为3、4、5，所以5＜m≤6．故选：B．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．10．C解析：C【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【详解】36030xx+>⎧⎨-≤⎩①②，解①得：2x>-，解②得：3x≤，在数轴上表示如图所示：不等式组的解集为23x-<≤．故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．C解析：C【分析】先解含参的不等式组，根据不等式组仅有四个整数解得到关于a的不等式组，求解即可．【详解】解：132(2)x ax x≥-⎧⎨≤+⎩①②，解不等式①，得1x a≥-，解不等式②，得：4x≤，∵不等式组仅有四个整数解，∴011a<-≤，解得12a<≤，故选：C ．【点睛】本题考查解不等式组，根据解集的情况得到关于a 的不等式组是解题的关键．12．C解析：C【分析】根据平行线的判定、无理数、平面直角坐标系和不等式组的解判断即可．【详解】解：A 、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角的角平分线互相平行，是真命题；B 、在实数7.5-，π-，2中，有3个有理数，2个无理数，是真命题；C 、在平面直角坐标系中，点P （2a-1，a+7）在x 轴上，a+7=0，a=-7，则点P 的坐标为（-15，0），原命题是假命题；D 、不等式组513(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的所有整数解的和为7，是真命题； 故选：C ．【点睛】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．二、填空题13．≤【分析】根据不等式的性质判断即可【详解】∵a≥b ∴-a≤-b ∴-a+1≤-b+1故答案为≤【点睛】本题考查不等式的性质需要特别注意不等式两边同时乘除一个负数不等号要变号解析：≤【分析】根据不等式的性质判断即可.【详解】∵a≥b∴-a≤-b∴ -a+1≤-b+1故答案为≤.【点睛】本题考查不等式的性质，需要特别注意不等式两边同时乘除一个负数不等号要变号.14．-2【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m 的方程组求解即可【详解】解：∵∴解得m=-2故答案为-2【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义和不等式组的解法根据一元一次方程的定义列出关于m 的方程组成 解析：-2【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m 的方程组求解即可．【详解】解：∵||1(2)3m m x --= ∴2011m m -≠⎧⎨-=⎩，解得m=-2． 故答案为-2．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义和不等式组的解法，根据一元一次方程的定义列出关于m 的方程组成为解答本题的关键．15．5【分析】利用平面直角坐标系中点的坐标特点得出m 的取值范围【详解】解：∵点P(m ﹣62m ﹣9)关于x 轴的对称点在第三象限∴点P 在第二象限∴m ﹣6<0且2m ﹣9>0解得：<m<6∴m 的取值范围是<m<解析：5【分析】利用平面直角坐标系中点的坐标特点得出m 的取值范围．【详解】解：∵点P (m ﹣6，2m ﹣9)关于x 轴的对称点在第三象限，∴点P 在第二象限，∴m ﹣6<0且2m ﹣9>0， 解得：92<m<6， ∴m 的取值范围是92<m<6， ∴m 的整数解为5；故答案为 5．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），要注意先判断出点P 在第二象限．16．30【分析】设额温枪的数量为消毒酒精的数量为剩余100元钞票的数量为a10元为b 根据题意列出方程组然后分别代入可能的a 和b 即可求得【详解】解：∵题中所有的钱数（68201255510010）均是0或解析：30【分析】设额温枪的数量为x ，消毒酒精的数量为y ，剩余100元钞票的数量为a ，10元为b ，根据题意列出方程组，然后分别代入可能的a 和b ，即可求得．【详解】解：∵题中所有的钱数（6820,125,55,100,10）均是0或5结尾，且1元钞票的数量不超过9张∴1元钞票的数量是5设额温枪的数量为x ，消毒酒精的数量为y ，剩余100元钞票的数量为a ，10元为b 根据题意得()()682012555100105682012555100105x y a b y x b a ⎧-+=++⎪⎨-+=++⎪⎩两式子相减可整理得：97x y b a -=- ∵9b ≤∴9x y -=，7b a -=∴b a -有三种情况①b=7，a=0②b=8，a=1③b=9，a=2将三种情况分别代入上述方程组计算得情况①和②算出x 和y 不是整数，不符合题意情况③情况符合题意：=39x 和=30y ，且39＞30，符合题意故购买的消毒酒精的数量为30瓶故答案为：30【点睛】本题考查四元一次方程组与不等式的应用，找出题中数量关系，列出方程组，并整体得出两个未知数的方程是解题的关键，要注意钞票张数是整数． 17．2＜a≤3【分析】先求出每个不等式的解集再求出不等式组的解集根据整数解共有3个即可得出关于a 的不等式组求解即可【详解】解：解不等式①得：x-a 解不等式②得：x ＜1∴不等式组的解集为-a ＜x ＜1∵不等解析：2＜a≤3．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，根据整数解共有3个即可得出关于a 的不等式组，求解即可．【详解】解：0,10x a x +>⎧⎨->⎩①②， 解不等式①得：x >-a ，解不等式②得：x ＜1，∴不等式组的解集为-a ＜x ＜1，∵不等式组的整数解共有3个，即-2，-1，0，∴-3≤-a ＜-2，∴2＜a≤3，故答案是：2＜a≤3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式组的整数解和已知得出关于a 的不等式组．18．0＜m≤1【分析】不等式组整理后表示出不等式组的解集由不等式组有3个整数解确定出m 的范围即可【详解】解：不等式组整理得：解得：由不等式组有3个整数解即整数解为123则m 的取值范围是0＜m≤1故答案为解析：0＜m≤1【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，由不等式组有3个整数解，确定出m 的范围即可．【详解】 解：不等式组整理得：72x m x ≥⎧⎪⎨<⎪⎩， 解得：72m x ≤<， 由不等式组有3个整数解，即整数解为1，2，3，则m 的取值范围是0＜m≤1．故答案为：0＜m≤1．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．【分析】首先通过解不等式得出的解集和的解集然后根据题意建立一个关于m 的不等式从而确定m 的范围即可【详解】解得解得∵不等式的解集中的每一个值都能使关于的不等式成立解得【点睛】本题主要考查不等式的解集掌 解析：35m <- 【分析】首先通过解不等式得出25123x x +-≤-的解集和3(1)552()x x m x -+>++的解集，然后根据题意建立一个关于m 的不等式，从而确定m 的范围即可．【详解】 25123x x +-≤-， 解得45x ≤． 3(1)552()x x m x -+>++， 解得12m x -<． ∵不等式25123x x +-≤-的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x -+>++成立，1425m -∴>， 解得35m <-． 【点睛】本题主要考查不等式的解集，掌握解不等式的方法是解题的关键．20．【分析】先求出方程组的解再得出关于k 的不等式组求出不等式组的解集即可【详解】解：解方程组得：∵关于xy 的方程组的解满足∴解得：-1＜k ＜3故答案为-1＜k ＜3【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一解析：13k -<<【分析】先求出方程组的解，再得出关于k 的不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：解方程组得：22x k y k +⎧⎨-⎩＝＝， ∵关于xy 的方程组24x y k x y +⎧⎨-⎩＝＝的解满足1x >，1y <， ∴2121k k +⎧⎨-⎩＞＜， 解得：-1＜k ＜3，故答案为-1＜k ＜3．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，能得出关于k 的不等式组是解此题的关键．三、解答题21．（1）12x ≤；（2）6x >【分析】（1）解一元一次不等式，先去分母，然后移项，合并同类项，最后系数化1求解； （2）先分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：（1）2934x x ++≤ 去分母，得：4243108x x ++≤移项，得：4310824x x +≤-合并同类项，得：784x ≤系数化1，得：12x ≤∴不等式的解集为x≤12（2）()47512432x x x x ⎧-<-⎪⎨->-⎪⎩①② 解不等式①，得：2x >-解不等式②，得：6x >∴不等式组的解集为6x >．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．（1）有3种购买方案：第一种是购买3台A 型污水处理设备，7台B 型污水处理设备；第二种是购买4台A 型污水处理设备，6台B 型污水处理设备；第三种是购买5台A 型污水处理设备，5台B 型污水处理设备；（2）购买3台A 型污水处理设备，7台B 型污水处理设备更省钱【分析】（1）设购买污水处理设备A 型号x 台，则购买B 型号（10﹣x ）台，由不等量关系购买A 型号的费用+购买B 型号的费用≤136；A 型号每月处理的污水总量+B 型号每月处理的污水总量≥2150，列出不等式组，然后找出最合适的方案即可．（2）计算出每一方案的花费，通过比较即可得到答案．【详解】设购买污水处理设备A 型号x 台，则购买B 型号（10﹣x ）台，根据题意，得1512(10)136250200(10)2150x x x x +-≤⎧⎨+-≥⎩， 解这个不等式组，得：1353x ≤≤．∵x 是整数，∴x=3或x=4或x=5．当x=3时，10﹣x=7；当x=4时，10﹣x=6；当x=5时，10-x=5．答：有3种购买方案：第一种是购买3台A 型污水处理设备，7台B 型污水处理设备； 第二种是购买4台A 型污水处理设备，6台B 型污水处理设备；第三种是购买5台A 型污水处理设备，5台B 型污水处理设备；（2）当x=3时，购买资金为15×3+12×7=129（万元），当x=4时，购买资金为15×4+12×6=132（万元），当x=5时，购买资金为15×5+12×5=135（万元）．因为135＞132>129，所以应购污水处理设备A 型号3台，B 型号7台．答：购买3台A 型污水处理设备，7台B 型污水处理设备更省钱．【点睛】此题考查方案类不等式组的实际应用，有理数的混合运算，正确理解题意，根据题意列得不等式组是解题的关键．23．（1）180，（2）租36座车1辆，48座3辆最省钱．【分析】（1）设租36座的车x 辆，则租48座的客车（x ﹣1）辆．根据不等关系：租48座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人，列不等式组即可．（2）根据（1）中求得的人数，进一步计算不同方案的费用：①只租36座客车；②只租42座客车；③合租两种车．再进一步比较得到结论即可．【详解】解：（1）设租36座的车x 辆． 据题意得：3648(2)303648(2)48x x x x --⎧⎨--⎩＞＜， 解得：1124x x ⎧⎪⎨⎪⎩＜＞．∴不等式组的解集为4112x ＜＜． ∵x 是整数，∴x ＝5．36×5＝180（人），答：该校初三年级共有师生180人参观黄石矿博园．（2）设租36座车m 辆，租48座车n 辆，根据题意得，36m+48n≥180，∵m 、n 为非负整数，方案①：租36座车5辆，费用为：5×400＝2000元；方案②：租36座车4辆，48座至少1辆，最低费用为：4×400+480＝2080元； 方案③：租36座车3辆，48座至少2辆，最低费用为：3×400+2×480＝2160元； 方案④：租36座车2辆，48座至少3辆，最低费用为：2×400+3×480＝2240元； 方案⑤：租36座车1辆，48座至少3辆，最低费用为：1×400+3×480＝1840元； 方案⑥：租48座车4辆，费用为：4×480＝1920元；∴选择方案⑤：租36座车1辆，48座3辆最省钱．【点睛】本题考查了不等式组的应用和方案选择问题，正确设未知数，准确把握不等关系，列出不等式或不等式组，是解决问题的关键．24．（1）32x ≤-，数轴见解析；（2）y >5，数轴见解析 【分析】先对不等式进行求解，求出解集，然后在数轴上表示出解集即可．【详解】解：（1）∵()4521x x +≤+，即4225x x -≤-， 即32x ≤-， ∴不等式的解集为：32x ≤-；（2）()1113125y y y +<-- 即133522y y y +-<-， 即33102y -<-， 故5y >， 故不等式的解集为：5y >．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，解此类题目经常用到数轴，注意x 或y 是否取得到，若取得到则为实心否则为空心．25．（1）-3；（2）x 6=．【分析】（1）根据新定义列式计算即可；（2）根据新定义分两种情况列方程求解即可．【详解】解：()121-<，∴()21213-⊗=--=-故答案为：3-()2①当3x 732x -≥-时，即x≥2()()3x 732x 2-⊗-=即3x 732x 2-+-=x 6=.②当3x 732x -<-时，即x<2()()3x 732x 2-⊗-=即()3x 732x 2---=125x =（不合题意，舍去） x 6.∴=【点睛】本题主要考察了新定义的计算，解一元一次方程以及有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤和有理数的混合运算法则．26．（1）3月20日当天口罩的价格为每盒36元.（2）a 的最大值为25．【分析】（1）可设年初口罩的价格为每盒x 元，则3月20日当天口罩的价格为每盒1.5x 元，根据3月20日当天，王老师购买4盒口罩比年初多花了48元列出方程即可求解； （2）根据两种口罩销售的总金额比3月20日至少提高了1%10a ，列出不等式即可求解． 【详解】解：（1）设年初口罩的价格为每盒x 元，则3月20日当天口罩的价格为每盒1.5x 元，依题意有4 1.5448x x ⨯-=，解得24x = ，1.5 1.52436x =⨯=.∴3月20日当天口罩的价格为每盒36元.（2）1000×（1+20%）=1200（盒），5120010006⨯==1000（盒）， 1200-1000=200（盒），依题意有()13620010003610.7%1000361%10a a ⎛⎫⨯+⨯-≥⨯+ ⎪⎝⎭， 解得a≤25．故a 的最大值为25．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．。

人教版 2022—2023 学年度第二学期初一数学期中考试试卷考查目标1．知识：人教版七年级下册《相交线与平行线》、《实数》、《平面直角坐标系》、《二元一次方程组》、《不等式与不等式组》的全部内容．2．能力：数学运算能力，逻辑推理能力，阅读理解能力，实际应用能力，数形结合能力，分类讨论能力．A 卷面成绩90% （满分90分）B 过程性评价 （满分10分） 学业成绩总评= A+B（满分100分）考生须知1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共15页；其中第Ⅰ卷2页，第Ⅱ卷5页，答题卡8页。

全卷共三大题，28道小题。

2．本试卷满分100分，考试时间100分钟。

3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、 姓名、考号、座位号。

4．考试结束，将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题 共16分）一、选择题（共16分，每题2分，以下每题只有一个．．．．正确的选项）1．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点的坐标是A ．B ．C ．D ．2．若，则下列变形正确的是A ．B ．C ．D ．(−2,1)(−1,−1)(0,3)(1,−2)a <b a −1>b −1a 4>b41a >1b−3a >−3b 班级姓名考号座位号密 封 线----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------第8题图3．前段时间，以熊猫为原型的2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”成了全网“顶流”．如图所示，将图中吉祥物“冰墩墩”平移后可得到的图形是A ．B ．C ．D ．4．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB 于点O ．若∠EOD ＝25°，则∠BOC 的度数为 A ．55° B ．125° C ．65° D ．115° 5．小明在下课时不小心将一副三角板掉落在地上，直角顶点刚好落在瓷砖的 边线上．如图，已知直线m // n ，若∠1＝35°，则∠2的度数为 A ．115° B ．120° C ．125° D ．130° 6．若点P 在第四象限，且点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为1， 则点P 的坐标为 A ． B ． C ． D ． 7．如图，有以下四个条件： ① ；②；③；④．其中能判定AB // CD 的序号是 A ．①② B ．②③C ．①②③D ．①③④8．如图，点，点，点，点，…，按照这样的规律下去，点的坐标为A ． B ．C ． D．(1,−2)(2,1)(−1,2)(2,−1)∠B +∠BCD =180°∠1=∠2∠3=∠4∠B =∠5A (0,1)A 1(2,0)A 2(3,2)A 3(5,1)A 2022(3033,1012)(3030,1012)(3033,1011)(3030,1011)第5题图第3题图第4题图 第7题图第11题图第12题图第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（共16分，每题2分）9．若一个数的平方等于3，则这个数等于_______．10．把方程写成用含x 的代数式表示y 的形式为_______． 11．若关于x 的不等式的解集如图所示，则等于_______．12．如图，在三角形ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝8．将三角形ABC 沿着BC 的方向平移至三角形DEF ，若平移的距离是4，则图中阴影部分的面积为 _______． 13．在数学课上，小明提出如下命题：“在同一平面内，如果直线l 1，l 2相交 于P ，且l 1 // l ，那么l 2与l 一定相交．”同学们，你认为小明提出的命题是_______（填“真命题”或“假命题”），你的依据是：______________．14．若二元一次方程的解为非负整数，则满足条件的解共有_______组．15．在平面直角坐标系中，点，，若，且// x 轴，则_______，_______．16．已知[x ]表示不超过x 的最大整数，例如：[5.7]＝5，[]．(1)若，则x 的取值范围是_______；(2)若，则_______．2x −y +1=0x −n ≥−1n 2x +3y =10A (−2,a )B (b ,3)AB =3AB a =b =−π=−4[x ]=−13x −6[x ]=10x =ABC三、解答题（共68分，其中第17-18、21-23题每题5分，第19-20、24-26题每题6分，第27题7分，第28题6分）17．计算：18．解方程组：．19．解不等式：，并把解集表示在数轴上．20．解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．21．如图，用两个面积为15 cm 2的小正方形按如图所示的方式拼成一个大正方形．(1)求大正方形的边长；(2)想在这个大正方形的四周粘上彩纸，请问20 cm 长的彩纸够吗？请说明理由．22．如图，A 、B 、C 是平面内三点．(1)按要求作图：①作射线BC ，过点B 作直线l ，使A 、C 两点在直线l 的异侧；②点P 为直线l 上任意一点，点Q 为射线BC 上任意一点，连接AP 、PQ ；(2)在(1)所作图形中，若点A 到直线l 的距离为2，点A 到射线BC 的距离为5，点A 、B 之间的距离为8，点A 、C 之间的距离为6，则的最小值为_______，依据是_______．(−1)2−2+3x −y =105x +2y =2⎧⎨⎩2x −13−9x +26≤13(x −1)≤5x +12x <9−x4⎧⎨⎪⎩⎪AP +PQ 密 封 线 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------23．阅读下面的推理过程，完成下列证明．如图，已知，，求证：． 证明：∵（已知）， 又（平角定义）， ∴（______________）． ∴ _______//_______（______________）． ∴（______________）． ∵（已知），∴（等量代换）．∴ _______//_______（______________）．∴（______________）．24．在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为，线段AB 的位置如图所示，其中点A 的坐标为，点B 的坐标为． (1)将线段AB 平移得到线段PQ ，其中点 的对应点为P ，点B 的对应点为Q ．①请你写出点B 到点Q _____________________；②点Q 的坐标为_______； ③连接AP 、BQ ，则线段AP 与线段BQ 的关系为_______； (2)在(1)的条件下，连接AQ ， 求三角形APQ 的面积．25．第24届冬季奥运会于2022年02月04日至2022年02月20日在中华 人民共和国北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季 奥运会．冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分为小套装和大套 装两种．已知购买2个小套装比购买1个大套装少用20元；购买3个 小套装和2个大套装，共需390元． (1)求这两种套装的单价分别为多少元？(2)某校计划用不多于1500元的资金购买这种陶制品小套装和大套装 共20个作为奖品，则该校最多可以购买大套装多少个？∠1+∠2=180°∠3=∠B ∠DEC +∠C =180°∠1+∠2=180°∠1+∠4=180°∠2=∠4∠3=∠ADE ∠3=∠B ∠ADE =∠B ∠DEC +∠C =180°(−1,3)(−3,0)(1,−1)班级 姓名 考号座位号密 封 线 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------CA图1图2备用图26．阅读与理解若一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，则称一元 一次不等式②是一元一次不等式①的覆盖不等式．例如：不等式的解都是不等式的解，则是的覆盖不等式． 根据以上信息，回答问题：(1) 请你判断：不等式_______不等式的覆盖不等式（填“是”或者“不是”）；(2)若关于x 的不等式是的覆盖不等式，且也是关于x 的不等式的覆盖不等式，求的值；(3)若是关于x 的不等式的覆盖不等式，试确定的取值范围．27．已知：AB // CD ，P 为平面内任意一点，连接AP ，CP ．(1)如图1，若点P 为平行线之间一点，且满足，，则的度数为_______；（直接写出答案）(2)拖动点P 至如图2所示的位置时，试判断、和之间的数量关系，并证明；(3)在(2)的条件下，设点E 为P A 延长线上一点，作∠BAE 和∠PCD 的角平分线交于点Q ，请你试写出∠APC 与∠AQC 之间的数量关系，并简要说明理由．x >1x ≥−1x ≥−1x >1x <−1x <−33x +a <21−3x >01−3x >03x +a <2a x <−2ax −6>0a ∠A =30°∠C =45°∠APC ∠A ∠C ∠APC28．在平面直角坐标系xOy 中，定义：为，两点之间的“曼哈顿距离”，并称点P 与点Q 是“d 关联”的．例如：若点的坐标为，点的坐标为，则点与点之间的“曼哈顿距离”为，且点与点是“3关联”的． (1) 在，，，这四个点中，与原点O 是 “2关联”的点是_______；（填字母）(2)已知点，点，过点B 作平行于x 轴的直线l ．①当时，直线l 上与点A 是“2关联”的点的坐标为_______； ②若直线l 上总存在一点与点A 是“2关联”的，直接写出t 的取值范围．d =x 1−x 2+y 1−y 2P (x 1,y 1)Q (x 2,y 2)M (−1,2)N (1,3)M N d =−1−1+2−3=3M N D (2,0)E (1,−2)F (−1,−1)G (−0.5,1.5)A (−2,1)B (0,t )t =−1。

初三数学上册知识点总结九年级数学学习方法初三新学期数学知识点苏教版1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母）。

几个单项式的和，叫做多项式。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。

②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。

划分代数式类别时，是从外形来看。

如=x,=│x│等。

4.系数与指数区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看;5.同类项及其合并条件：①字母相同;②相同字母的指数相同合并依据：乘法分配律6.根式表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

注意：①从外形上判断;②区别：是根式，但不是无理式（是无理数）。

7.算术平方根⑴正数a的正的'平方根（[a≥0—与“平方根”的区别]）;⑵算术平方根与绝对值①联系：都是非负数，=│a│②区别：│a│中，a为一切实数;中，a为非负数。

8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化。

9.指数⑴（—幂，乘方运算）。

①a>0时，>0;②a<0时，>0（n是偶数），<0（n是奇数）。

⑵零指数：=1（a≠0）。

负整指数：=1/（a≠0,p是正整数）。

初三数学上册知识点总结（二）1、绝对值（1）一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即：﹝另有两种写法﹞（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离.（3）几个非负数的和等于零则每个非负数都等于零。

2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：135 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 下列命题是真命题的是（ ）A.平行四边形的对角线相等B.三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C.五边形的内角和是D.圆内接四边形的对角相等2. 已知三角形的两边长分别是和，则此三角形第三条边的长可能是 A.B.C.D.3. 已知，为任意实数，则下列不等关系中，正确的是( )A.B.C.D.4. 如图，已知一个五边形纸片，一条直线将该纸片分割成两个多边形．若这两个多边形内角和分别为和，则不可能是( )540∘49()34615a >bc ac >bca −c >b −ca +c <b +ca >bc 2c 2ABCDE m n m +nA.B.C.D.5. 在下列二元一次方程中，其中一组解为的是( )A.B.C.D.6. 在中，若一个内角等于另两个内角的差，则( )A.必有一个内角等于B.必有一个内角等于C.必有一个内角等于D.必有一个内角等于7. 下列四个命题中，真命题是（ ）A.长度相等的两条弧是等弧B.相等的弧所对的圆心角相等C.在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等D.圆是轴对称图形，圆的每一条直径都是对称轴8. 不等式组的非负整数解的个数为( )A.540∘720∘900∘1080∘{x =3，y =−1x −y =−1x +4y =−1x −2y =03x +y =0△ABC 30∘45∘60∘90∘{3x +1≥−4,6−2x >13C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9. “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是________.10. 计算： ________.11. 若是关于，的方程的解，则________.12. 已知是完全平方式，则常数等于________.13. 分解因式：________.14. 七年级下册数学课本有如下章：《相交线与平行线》、《实数》、《平面直角坐标系》、《二元一次方程组》、《不等式与不等式组》、《数据的收集、整理与描述》．期末试卷编题要求，每章至少有个题，全卷总题数不超过题，若本次期末试卷的全卷总题数为，则的取值范围是________.15. 已知关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是________. 16. 已知正三角形的外接圆半径为，那么正三角形的面积为________.三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ） 17. 回答下列各题．先化简，再求值：，其中． 18. 因式分解：；.1⋅=x 2x 5{x =1,y =2x y x +by =9b =+6x +x 2k 2k +a a 2=6326x x x {x −a ≤0,7+2x >15a ABC 2ABC (1)−+−+22()13−2(π−3)0−8−−−√3(2)÷(1−)x −2−1x 21x −1x =−2(1)9(m +n −(m −n )2)2(2)+2ab +−4a 2b 219. 先化简，再求值：，其中，．20. 解方程组.21. 解不等式组： 22. 已知，点为，之外任意一点．如图，探究与，的数量关系，并说明理由；如图，探究与，的数量关系，并说明理由．23. 如图，，写出，，的关系并说明理由．24. 已知方程组：的解，满足，且为正数，求的取值范围． 25. 某电器超市销售，两种型号的电风扇，型号每台进价为元，型号每台进价为元，下表是近两天的销售情况：销售时段销售数量销售收入种型号种型号第一天台台元第二天台台元（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）(x −2y −(x +2y)(x −2y))2x =−1y =2(1){3x +4y =19，①x −y =4；②(2) x +3y =5，y −2z =5，x +z =5.{x +4>3(x +2),x +1<.2−x 3AB //CD E AB CD (1)1∠BED ∠B ∠D (2)2∠CDE ∠B ∠BED AB//CD ∠A ∠C ∠AFC {2x +y =1+3m ，x +2y =1−mx y x +y <1m m A B A 200B 150A B 3516204102760=−(1)A求，两种型号的电风扇的销售单价；若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？在的条件下，超市销售完这台电风扇能否实现利润不少于元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．26. 已知，求下列代数式的值．；. 27. 如图，在中，是边上一点，，，平分交于点，试探究与之间的等量关系，并证明你的结论．(1)A B (2)540030A (3)(2)301060x =2−,y =2+3–√3–√(1)+x 2y 2(2)+1x 1y△ABC D BC ∠BAD =75∘∠CAD =30∘DE ∠ADB AB E ∠AED ∠C参考答案与试题解析2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】命题与定理【解析】本题考查的是命题的真假判断，根据平行四边形的性质、三角形的重心的概念、多边形内角和的计算公式、圆内接四边形的性质判断即可．【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，是假命题；三角形的重心是三条边的中线的交点，是假命题；五边形的内角和，是真命题；圆内接四边形的对角互补，是假命题；故选．2.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】根据已知边长求第三边的取值范围为：，因此只有选项符合．【解答】解：设第三边长为，则解得：…三角形第三条边的长可能是；故选：．3.A B =(5−2)×=180∘540∘C D C x 5<x <13C x 9−4<x <9+45<x <136C【答案】B【考点】不等式的性质【解析】根据不等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：，不等式两边都乘以，当时，不等号的方向改变，原变形错误，故不符合题意；，不等式两边都减去，不等号的方向不变，原变形正确，故符合题意；，不等式两边都加上，不等号的方向不变，原变形错误，故不符合题意；．不等式的两边都乘以，当时，变为等式，原变形错误，故不符合题意．故选．4.【答案】D【考点】多边形内角与外角多边形的内角和【解析】直线经过五边形的两个顶点或直线经过五边形的一个顶点一条边或直线经过五边形的两条边，依次画出图形，分类讨论，结合多边形内角和公式计算其内角和，据此解题．【解答】解：如图，该直线将五边形分割成一个三角形和一个四边形，此时；如图，该直线将五边形分割成一个五边形和一个四边形，此时；如图，该直线将五边形分割成两个四边形时，此时，故不可能.故选．A c c <0AB c BC c CD c 2c =0D B (n −2)×180∘1m +n =+=180∘360∘540∘2m +n =(5−2)×+=180∘360∘900∘3m +n =+=360∘360∘720∘1080∘D5.【答案】B【考点】二元一次方程的解【解析】把与的值代入方程检验即可．【解答】解：，把代入方程得左边，右边，左边右边，不是方程的解；，把代入方程得左边，右边，左边右边，是方程的解；，把代入方程得左边，右边，左边右边，不是方程的解；，把代入方程得左边，右边，左边右边，不是方程的解.故选．6.【答案】D【考点】三角形内角和定理【解析】根据三角形内角和定理得出＝，把＝代入求出即可．【解答】解：∵，，∴，∴，∴是直角三角形，必有一个内角等于.故选.7.【答案】B【考点】x y A {x =3，y =−1=3−(−1)=4=−1≠B {x =3，y =−1=3−4=−1=−1=C {x =3，y =−1=3+2=5=0≠D {x =3，y =−1=9−1=8=0≠B ∠A +∠B +∠C 180∘∠C ∠A +∠B ∠C ∠A +∠B +∠C =180∘∠A =∠C −∠B 2∠C =180∘∠C =90∘△ABC △ABC 90∘D命题与定理【解析】利用等弧的定义、圆周角定理及圆的对称性分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：、能够完全重合的弧是等弧，故错误，是假命题；、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，故正确，是真命题；、在同圆或等圆中，相等的弦所对的优弧或劣弧相等，故错误，是假命题；、圆是轴对称图形，圆的每一条直径所在的直线都是对称轴，故错误，是假命题，故选．8.【答案】A【考点】解一元一次不等式组一元一次不等式组的整数解【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合条件的的非负整数解即可．【解答】解：由得，，由得，，所以此不等式组的解集为： ，它的非负整数解为：，，一共个．故选．二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9.【答案】如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形为直角三角形【考点】原命题与逆命题、原定理与逆定理A B C D B x {3x +1≥−4①,6−2x >1②,①x ≥−53②x <52−≤x <53520123A【解析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题.【解答】解：该命题的逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形为直角三角形.故答案为：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形为直角三角形.10.【答案】【考点】同底数幂的乘法【解析】此题暂无解析【解答】解：.故答案为：.11.【答案】【考点】二元一次方程的解【解析】把，代入中，解关于的一元一次方程即可.【解答】解：∵是方程的解，∴.解得：.故答案为：.12.【答案】x 7⋅==x 2x 5x 2+5x 7x 74x =1y =2x +by =9b {x =1,y =2x +by =91+2b =9b =44±3【考点】完全平方公式【解析】本题根据完全平方公式解决问题.【解答】解：是完全平方式，，.故答案为：.13.【答案】【考点】因式分解【解析】利用分解因式的定义判断即可得到结果【解答】解：.故答案为：.14.【答案】【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】根据题意列出不等式并加以化简即可.【解答】∵+6x +x 2k 2∴=k 2()622∴k =±3±3a(a +1)+aa 2=a(a +1)a(a +1)18≤x ≤26解：若本次期末试卷的全卷总题数为，则由题意得：，.故答案为：.15.【答案】【考点】解一元一次不等式组一元一次不等式组的整数解【解析】首先解不等式组确定不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解有个，即可得到一个关于的不等式组，解不等式组即可求解.【解答】解： 解①，得，解②，得，所以不等式组的解集是.因为不等式组的整数解共有个，即，，，，，所以.故答案为：.16.【答案】【考点】勾股定理三角形的面积等边三角形的性质三角形的外接圆与外心【解析】根据题意作出图形，构造直角三角形求得三角形的边长即可求得本题的答案．【解答】x 3×6≤x ≤26∴18≤x ≤2618≤x ≤262≤a <35a {x −a ≤0①,7+2x >1②,x ≤a x >−3−3<x ≤a 5−2−10122≤a <32≤a <333–√OA OB OC O OD ⊥BC解：如图所示，联结，，，过作于，∵正三角形外接圆的半径为，∴，，，，∴，，，，∴.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）17.【答案】解：原式.原式，当时，原式．【考点】零指数幂、负整数指数幂立方根的性质分式的化简求值【解析】无无【解答】解：原式.OA OB OC O OD ⊥BC D ABC 2OA =OB =OC =2∠ABC =60∘∠OBD =30∘OD ⊥BC ∠ODB =90∘OD =OB =×2=11212∴BD ==−122−−−−−√3–√∴BC =2BD =23–√=BC ⋅AD =BC ⋅(AO +OD)S △ABC 1212=×2×(2+1)=3123–√3–√33–√(1)=−4+9−1−2=2(2)=÷x −2(x +1)(x −1)x −2x−1=⋅x −2(x +1)(x −1)x −1x −2=1x +1x =−2==−11−2+1(1)=−4+9−1−2=2÷x −2x −2原式，当时，原式．18.【答案】解：..【考点】因式分解-运用公式法平方差公式完全平方公式【解析】（）对多项式通过平方差公式进行因式分解，将括号内的式子合并同类项得出最后的结果即可．（2）对多项式进行分组因式分解，利用完全平方公式将进行因式分解得到，将剩下的式子利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：..19.【答案】解：原式，当，时，原式．(2)=÷x −2(x +1)(x −1)x −2x −1=⋅x −2(x +1)(x −1)x −1x −2=1x +1x =−2==−11−2+1(1)9−(m +n)2(m −n)2=−[3(m +n)]2(m −n)2=(3m +3n +m −n)(3m +3n −m +n)=4(2m +n)(m +2n)(2)+2ab +−4a 2b 2=(a +b −)222=(a +b +2)(a +b −2)1+2ab +a 2b 2(a +b)2(1)9−(m +n)2(m −n)2=−[3(m +n)]2(m −n)2=(3m +3n +m −n)(3m +3n −m +n)=4(2m +n)(m +2n)(2)+2ab +−4a 2b 2=(a +b −)222=(a +b +2)(a +b −2)=−4xy +4−(−4)x 2y 2x 2y 2=−4xy +4−+4x 2y 2x 2y 2=−4xy +8y 2x =−1y =2=−4×(−1)×2+8×(2=40)2【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式，当，时，原式．20.【答案】解：，得，，把代入，得，，由，得，,把代入，得，.把代入，得，把代入，得，【考点】加减消元法解二元一次方程组解三元一次方程组【解析】本题考查二元一次方程组的解法.用加减消元法求解.由，消去，求出值，再把代入，求出即可.本题考查解三元一次方程组.用加减消元法求解.由，消去，得，再代入，求出，从而可求出，然后把值代入或把值代入，即可求出.【解答】x y =−4xy +4−(−4)x 2y 2x 2y 2=−4xy +4−+4x 2y 2x 2y 2=−4xy +8y 2x =−1y =2=−4×(−1)×2+8×(2=40)2(1)①+②×47x =35∴x =5x =5②5−y =4∴y =1∴{x =5，y =1.(2) x +3y =5，①y −2z =5，②x +z =5，③①−③3y −z =0∴z =3y z =3y ②y −2×3y =5∴y =−1y =−1z =3y z =−3y =−1①x =8∴ x =8，y =−1,z =−3.①+②×4y x x =5②y ①−③x z =3y ②y z y ①z ③x (1)①+②×4解：，得，，把代入，得，，由，得，,把代入，得，.把代入，得，把代入，得，21.【答案】解：解不等式，得，解不等式，得，故原不等式组的解集为．【考点】解一元一次不等式组【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：解不等式，得，解不等式，得，故原不等式组的解集为．22.【答案】解：，理由如下：如图，过点作，又∵，(1)①+②×47x =35∴x =5x =5②5−y =4∴y =1∴{x =5，y =1.(2) x +3y =5，①y −2z =5，②x +z =5，③①−③3y −z =0∴z =3y z =3y ②y −2×3y =5∴y =−1y =−1z =3y z =−3y =−1①x =8∴ x =8，y =−1,z =−3.{x +4>3(x +2)①，x +1<②，2−x 3①x <−1②x <−14x <−1{x +4>3(x +2)①，x +1<②，2−x 3①x <−1②x <−14x <−1(1)∠B =∠BED +∠D 1E EF//AB AB//CD EF//AB//CD∴，∴，.∵∴.，理由如下：如图，过点作．又∵，∴，∴，.又∵，∴，即.【考点】平行线的判定与性质【解析】(1)中过点作，由平行线的性质可得，再根据等量代换即可得到结果.在②中过点作，同①的方法，可找到与、的数量关系．(2)过点作，同①的方法，可找到与、的数量关系．【解答】解：，理由如下：如图，过点作，又∵，∴，∴，.∵∴.，理由如下：如图，过点作．又∵，∴，∴，.又∵，∴，即.23.【答案】解：．理由：作．EF//AB//CD ∠BEF =∠B ∠D =∠DEF ∠BEF =∠BED +∠DEF∠B =∠BED +∠D (2)∠CDE =∠B +∠BED 2E EF//AB AB//CD EF//AB//CD ∠B +∠BEF =180∘∠CDE +∠DEF =180∘∠DEF =∠BEF −∠BED ∠CDE +∠BEF −∠BED =∠B +∠BEF ∠CDE =∠B +∠BED E EF//AB ∠BEF =∠B,∠D =∠DEF ∠BEF =∠BED +∠DEF E EFIIAB ∠BED ∠B LCDE E EFIIAB ∠BED ∠B LCDE (1)∠B =∠BED +∠D 1E EF//AB AB//CD EF//AB//CD ∠BEF =∠B ∠D =∠DEF ∠BEF =∠BED +∠DEF∠B =∠BED +∠D (2)∠CDE =∠B +∠BED 2E EF//AB AB//CD EF//AB//CD ∠B +∠BEF =180∘∠CDE +∠DEF =180∘∠DEF =∠BEF −∠BED ∠CDE +∠BEF −∠BED =∠B +∠BEF ∠CDE =∠B +∠BED ∠A =∠C +∠AFC EF//AB ∠A =∠AFE∴．∵，，∴，∴，∵，∴．【考点】平行线的判定与性质【解析】无【解答】解：．理由：作．∴．∵，，∴，∴，∵，∴．24.【答案】解：①②得．∴．∵，∴，解得．∵，∴．【考点】∠A =∠AFE CD//AB EF//AB CD//EF ∠C =∠CFE ∠AFE =∠AFC +∠CFE ∠A =∠AFC +∠C ∠A =∠C +∠AFC EF//AB ∠A =∠AFE CD//AB EF//AB CD//EF ∠C =∠CFE ∠AFE =∠AFC +∠CFE ∠A =∠AFC +∠C {2x +y =1+3m ，①x +2y =1−m ，②+3x +3y =2+2m x +y =m +2323x +y <1m +<12323m <12m >00<m <12二元一次方程组的解解一元一次不等式【解析】无【解答】解：①②得．∴．∵，∴，解得．∵，∴．25.【答案】解：设种型号电风扇的销售单价为元，种型号电风扇的销售单价为元，根据题意，得： 解得： 答：种型号电风扇的销售单价为元，种型号电风扇的销售单价为元．设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，根据题意，得： ，解得： ．答：种型号的电风扇最多能采购台．能实现利润不少于元的目标．根据题意，得：，解得：．，．为整数，，，．共有三种采购方案：方案：采购种型号风扇台，种型号电风扇台；方案：采购种型号风扇台，种型号电风扇台；方案：采购种型号风扇台，种型号电风扇台．【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一元一次不等式的实际应用{2x +y =1+3m ，①x +2y =1−m ，②+3x +3y =2+2m x +y =m +2323x +y <1m +<12323m <12m >00<m <12(1)A x B y {3x +5y =1620，4x +10y =2760，{x =240，y =180.A 240B 180(2)A a B (30−a)200a +150(30−a)≤5400a ≤18A 18(3)1060(240−200)a +(180−150)(30−a)≥1060a ≥16∵a ≤18∴16≤a ≤18∵a ∴a =161718∴1A 16B 142A 17B 133A 18B 12【解析】此题暂无解析【解答】解：设种型号电风扇的销售单价为元，种型号电风扇的销售单价为元，根据题意，得： 解得： 答：种型号电风扇的销售单价为元，种型号电风扇的销售单价为元．设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，根据题意，得： ，解得： ．答：种型号的电风扇最多能采购台．能实现利润不少于元的目标．根据题意，得：，解得：．，．为整数，，，．共有三种采购方案：方案：采购种型号风扇台，种型号电风扇台；方案：采购种型号风扇台，种型号电风扇台；方案：采购种型号风扇台，种型号电风扇台．26.【答案】解： ．．【考点】平方差公式二次根式的化简求值完全平方公式列代数式求值【解析】无无【解答】(1)A x B y {3x +5y =1620，4x +10y =2760，{x =240，y =180.A 240B 180(2)A a B (30−a)200a +150(30−a)≤5400a ≤18A 18(3)1060(240−200)a +(180−150)(30−a)≥1060a ≥16∵a ≤18∴16≤a ≤18∵a ∴a =161718∴1A 16B 142A 17B 133A 18B 12(1)+=(x +y −2xy =x 2y 2)2(2−+2+−2×(2−)(2+)3–√3–√)23–√3–√=16−2×1=14(2)+==1x 1y x +y xy 2−+2+3–√3–√(2−)(2+)3–√3–√=4(1)+=(x +y −2xy =22)2(2−+2+−2×(2−)(2+)–√–√)2–√–√解： ．．27.【答案】解：.证明如下：∵，，∴，∴，∴.∵平分，∴.∵，∴，∴.【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理角平分线的定义【解析】根据三角形内角和定理和三角形的外角性质即可证明.【解答】解：.证明如下：∵，，∴，∴，∴.∵平分，∴.∵，∴，∴(1)+=(x +y −2xy =x 2y 2)2(2−+2+−2×(2−)(2+)3–√3–√)23–√3–√=16−2×1=14(2)+==1x 1y x +y xy 2−+2+3–√3–√(2−)(2+)3–√3–√=4∠AED =−∠C 90∘12∠BAD =75∘∠CAD =30∘∠BAC =∠BAD +∠CAD =105∘∠B +∠C =−=180∘105∘75∘∠B =−∠C 75∘DE ∠ADB ∠1=∠2=∠ADB 12∠ADB =∠C +∠CAD ∠2=∠ADB 12=(∠C +∠CAD)12=+∠C 15∘12∠AED =∠B +∠2=−∠C ++∠C 75∘15∘12=−∠C 90∘12∠AED =−∠C 90∘12∠BAD =75∘∠CAD =30∘∠BAC =∠BAD +∠CAD =105∘∠B +∠C =−=180∘105∘75∘∠B =−∠C 75∘DE ∠ADB ∠1=∠2=∠ADB 12∠ADB =∠C +∠CAD ∠2=∠ADB 12=(∠C +∠CAD)12=+∠C 15∘12∠AED =∠B +∠2−∠C ++∠C1.=−∠C ++∠C 75∘15∘12=−∠C 90∘12。

专题12填空题重点出题方向含参方程（组）含参不等式（组）中字母取值及取值范围模块一 2022中考真题集训类型一 求含参方程（组）的字母取值1．（2022•巴中）α、β是关于x 的方程x 2﹣x +k ﹣1＝0的两个实数根，且α2﹣2α﹣β＝4，则k 的值为 ． 2．（2022•资阳）若a 是一元二次方程x 2+2x ﹣3＝0的一个根，则2a 2+4a 的值是 ．3．（2022•日照）关于x 的一元二次方程2x 2+4mx +m ＝0有两个不同的实数根x 1，x 2，且x 12+x 22=316，则m ＝ ．4．（2022•连云港）若关于x 的一元二次方程mx 2+nx ﹣1＝0（m ≠0）的一个根是x ＝1，则m +n 的值是 ． 5．（2022•安徽）若一元二次方程2x 2﹣4x +m ＝0有两个相等的实数根，则m ＝ ． 6．（2022•内江）已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣2x +k ﹣1＝0的两实数根，且x 2x 1+x 1x 2=x 12+2x 2﹣1，则k的值为 ．7．（2022•雅安）已知{x =1y =2是方程ax +by ＝3的解，则代数式2a +4b ﹣5的值为 ．类型二 求含参方程（组）的字母取值范围8．（2022•徐州）若一元二次方程x 2+x ﹣c ＝0没有实数根，则c 的取值范围是 ．9．（2022•东营）关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣2x +1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．10．（2022•辽宁）若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣k +3＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．11．（2022•宿迁）若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +k ＝0有实数根，则实数k 的取值范围是 ． 12．（2022•黄石）已知关于x 的方程1x +1x+1=x+ax(x+1)的解为负数，则a 的取值范围是 ．13．（2022•威海）若关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +m ﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ．类型三 求含参不等式（组）的字母取值范围14．（2022•内蒙古）关于x 的不等式组{5−3x ≥−1a −x ＜0无解，则a 的取值范围是 ．15．（2022•绵阳）已知关于x 的不等式组{2x +3≥x +m 2x+53−3＜2−x 无解，则1m 的取值范围是 ．16．（2022•达州）关于x 的不等式组{−x +a ＜23x−12≤x +1恰有3个整数解，则a 的取值范围是 ．17．（2022•黑龙江）若关于x 的一元一次不等式组{2x −1＜3x −a ＜0的解集为x ＜2，则a 的取值范围是 ．18．（2022•攀枝花）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解．则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程．若方程13x ﹣1＝0是关于x 的不等式组{x −2≤n 2n −2x ＜0的关联方程，则n 的取值范围是 ．模块二 2023中考押题预测19．（2023•沭阳县模拟）若x ＝1是关于x 的一元二次方程x 2+ax +2b ＝0的解，则2021﹣2a ﹣4b 的值为 ． 20．（2023•本溪模拟）如果关于x 的方程kx 2﹣3x +1＝0有两个实数根，那么k 的取值范围是 ． 21．（2022•淮阴区模拟）若关于x 的一元二次方程x 2﹣mx +2＝0的一个根为1，则m ＝ ．22．（2022•陇西县校级二模）关于x 的一元二次方程（a +1）x 2﹣ax +a 2﹣1＝0的一个根为0，则a ＝ ． 23．（2022•峄城区校级模拟）若分式方程x x−6−4=mx 6−x有增根，则m 的值为 ．24．（2022•海州区校级二模）关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为 ．25．（2022•湘潭县校级模拟）已知关于x 方程x 2﹣3x +a ＝0有一个根为﹣1，则方程的另一个根为 ． 26．（2022•香洲区校级三模）若关于x 的一元二次方程ax 2﹣3x +2＝0有两个实数根，那么a 的取值范围是 ．27．（2022•江都区校级模拟）在平面直角坐标系中，若点P （2﹣m ，m ﹣6）在第三象限，则整数m 的值为 ．28．（2022•香洲区校级三模）关于x 的一元二次方程kx 2﹣（2k ﹣1）x +k ﹣2＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．29．（2022•巴州区校级模拟）若关于x 的一元二次方程2x 2﹣mx +2＝0有两个相等的实数根，则m 的值为 ．30．（2022•柘城县校级三模）已知关于x 不等式组{5−2x ＞3x −a ＜0，其中实数a 在数轴上对应的点是如图所示的点A ，则不等式组的解集为 ．31．（2022•新化县模拟）设a ，b 分别是方程x 2+x ﹣2023＝0的两个实数根，则a 2+2a +b 的值是 ． 32．（2022•峄城区校级模拟）已知不等式3x ﹣m ＜4（x +1）的负整数解有且只有三个，则m 的取值范围是．33．（2022•碑林区校级模拟）若方程（a﹣1）x2+√a x＝1是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是．34．（2022•峄城区校级模拟）若方程x2﹣4＝0的正数根也是关于x的方程x2+mx+6＝0的一个根，则方程x2+mx+6＝0的另一个根为．35．（2022•天河区校级模拟）关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．36．（2022•嘉峪关一模）关于x的一元二次方程ax2﹣x+1＝0有实数根，则a的取值范围是．37．（2022•武江区校级二模）设a，b是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为．38．（2022•泸县校级一模）已知α，β是方程x2+2x﹣2022＝0的实数根，求α2+αβ+2α的值为．39．（2022•海陵区校级三模）关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4＝0的两根是x1、x2，若x1+x2＝x1x2，则m 的值等于．40．（2022•呼和浩特模拟）若关于x的不等式组{2x+3＞12x−a≤0恰有3个整数解，则实数a的取值范围是．41．（2022•景德镇模拟）已知x1，x2是一元二次方程x2+bx+4＝0的两根，且x1﹣x1x2+x2＝2，则b＝．42．（2022•宁南县模拟）方程x2﹣2（m+1）x+m2＝0的两个根分别为x1，x2，当m满足时，x12+ x22−x1x2有最小值．43．（2022•赫章县模拟）已知实数a是一元二次方程x2﹣2022x+1＝0的一实数根，则代数式a2−2021a−a2+12022的值为．44．（2022•金凤区校级二模）若关于x的不等式组{x−m＞2x−2m＜−1无解，则m的取值范围．45．（2022•章丘区模拟）当m时，分式方程7x−1−1=mx−1的解是非负数．46．（2022•南岗区校级模拟）已知一元二次方程（k﹣3）x2﹣（k﹣3）x+14=0有两个相等的实数根，则k的值是．47．（2022•红谷滩区校级一模）已知x1，x2是关于x的方程x2+mx﹣3＝0的两个实数根，x1＝﹣1，则x1x2﹣2m＝．48．（2022•海门市二模）若关于x的方程x2+2kx+k2+k+3＝0有两个实数根，则k2+k+3的最小值为．49．（2022•牡丹区三模）已知方程2x2+bx+c＝0的两根为2和﹣2，分解因式2x2+bx+c＝．50．（2022•铁岭模拟）关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个不相等的实数根，请写出一个合适的m 的值．51．（2022•夏邑县模拟）已知点P 的坐标（x ，y ）满足方程组{x +y =2a −b −4x −y =b −4．（1）若a ＝1，b ＝1，则点P 的坐标是 ；（2）若点P 在第二象限，且符合要求的整数a 只有三个，则b 的取值范围是 ． 52．（2022•睢阳区二模）若不等式组{x −1＞a 1−3x ≥x −7无解，则a 的取值范围是 ．53．（2022•黄石模拟）关于x 的方程3x−m x+3=4的解是负数，则m 的取值范围是 ．54．（2022•德保县二模）若{x =−2y =m 是方程nx +6y ＝4的一个解，则代数式3m ﹣n +1＝ ．55．（2022•武威模拟）关于x 的方程（k +1）x 2+2x ﹣1＝0有实数根，则k 的取值范围是 ． 56．（2022•安徽三模）若关于x 的分式方程2x−b x−3=4的解是非负数，则b 的取值范围是 ．57．（2022•武威模拟）定义新运算“⊗”，规定：a ⊗b ＝a ﹣2b ．若关于x 的不等式x ⊗m ＞3的解集为x ＞﹣1，则m 的取值范围是 ． 58．（2022•安顺模拟）若关于x 的方程x+m x−4+2m 4−x=3的解是非负数，则m 的取值范围是 ．59．（2022•广陵区校级二模）已知关于x 的不等式x a＜7的解也是不等式2x−7a 5＞a 2−1的解，则常数a 的取值范围是 ．60．（2022•江北区模拟）若x ＝3是关于x 的一元一次不等式组{x −a ＞01−x ＞x −7的解，x ＝2不是该不等式组的解，则a 的取值范围是 ．。

数学八年级下册：第17讲一次函数与二元一次方程一、单选题1. 若一次函数y1=k1x+b1与一次函数y2=k2x+b2的图象没有交点，则方程组的解的情况是A . 有无数组解B . 有两组解C . 只有一组解D . 没有解2. 用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所列的二元一次方程组是（）A .B .C .D .3. 如图，函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组中的解是A .B .C .D .4. 若方程组的解为，则直线y=mx+n与y=﹣ex+f的交点坐标为（）A . （﹣4，6）B . （4，6）C . （4，﹣6）D . （﹣4，﹣6）5. 已知函数，，的图象交于一点，则值为（）．A .B .C .D .6. 以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图象，所得的两条直线（）A . 有一个交点B . 有无数个交点C . 没有交点D . 以上都有可能7. 在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点．设k为整数，当直线y=x﹣2与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取（）A . 4个B . 5个C . 6个D . 7个8. 一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论中①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2；④方程组的解是．正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. 若直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，则整数m的值为（）A . -3，-2，-1，0B . -2，-1，0，1C . -1，0，1，2D . 0，1，2，310. 若方程组有无穷多组解，则2k+b2的值为（）A . 4B . 5C . 8D . 1011. 某校九年级（2）班40名同学这“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：捐款（元）1234人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，假设（x，y）是两个一次函数图象的交点，则这两个一次函数解析式分别是（）A . y=27﹣x与y=x+22B . y=27﹣x与y= x+C . y=27﹣x与y= x+33D . y=27﹣x与y= x+3312. 已知P（x，y）是平面直角坐标系上的一个点，且它的横、纵坐标是一次方程组（a为任意实数）的解，则当a变化时，点P一定不会经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题13. 若二元一次方程组的解是则一次函数的图象与一次函数的图象的交点坐标为________．14. 如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是________.15. 如图，已知一次函数y=kx-b与y= x的图像相交于点A，则关于x的方程的解x=________.16. 在平面直角坐标系xOy中，二元一次方程ax+by=c的图象如图所示.则当x=3时，y的值为________.17. 若一次函数y=3x+7的图象与y轴的交点坐标满足二元一次方程﹣2x+my=18，则m的值为________．18. 若一次函数y=3x-5的图像l1与y=2x+1的图像l2相交于点P，则点P的坐标是。