辽宁省本溪满族自治县高级中学2020届高三高考全真模拟统一考试数学(文)试题 含答案

辽宁省本溪高级中学2020届高三上学期月考数学（文）试卷第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，则复数2ii-的虚部为 ( ) A ．2i B ．2i -C ．2D ．2-2.已知集合2{|20}A x x x =--?,()2{|log 10}B x x =-?，则A B ?（ ）A. {}|12x x-＃ B. {}|12x x＃ C. {|12}x x <? D. {}|2x x £3.若双曲线221x y m -=( 0m >)的离心率为332，则其焦距为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．164.如图是某几何体的三视图,其中正视图与侧视图相同，且均为 正方形，则该几何体的体积为（ ）A.4πB.12πC.48πD.16π5. 为比较甲、乙两地某月11时的气温情况,随机选取该月中的5天,将这5天中11时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：① 甲地该月11时的平均气温低于乙地该月11时的平均气温 ② 甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温③ 甲地该月11时的平均气温的标准差小于乙地该月11时的气温的标准差 ④ 甲地该月11时的平均气温的标准差大于乙地该月11时的气温的标准差 其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④6、若是两条不同的直线，是三个不同的平面，①//,////m n m n αα⇒ ②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ ③//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥ ④若,,//m n m n αγβγ==，则//αβ则以上说法中正确的有( )个A. 1B. 2C. 3D. 47.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A. 2-B.12--C.1-D.0 8. 根据如下样本数据：得到的回归方程为a bx y+=ˆ，则（ ） A.0a > ,0<b B.0a > ,0>b C.0a < ,0<b D.0a < ,0>b9.将函数2()cos() (cos 2sin )sin f x x x x x p =+-+的图象向左平移8p后得到 函数()g x ，则()g x 具有性质( ) A.2x p =对称 B.周期为p ，图象关于(,0)4p对称C.在(,0)2p -上单调递增，为偶函数 D.在(0,)4p上单调递增，为奇函数 10. 设a ，b ，c 均为正数，且2a= log 12a ， (12)b= log 12b ， (12)c = log 2c ，则( )A ．a <b <cB ．c <b <aC ．c <a <bD ．b <a <c11．设1F 、2F 分别为双曲线2221x y a b-=（0a >， 0b >）的左、右焦点， P 为双曲线右支上任一点．若212PF PF 的最小值为8a ，则该双曲线离心率e 的范围是 （ ）．A. ()0,2B. (]1,3C. [)2,3 D. [)3,+∞12已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=-1,1,2)(31x x x x e x f x ，则2))((<x f f 的解集为( )A. ()+∞-,2ln 1B. ()2ln 1,-∞-C. ()1,2ln 1-D.()2ln 1,1+第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题,考生根据要求作答.二．填空题（每题5分，共4个小题，共计20分） 13、已知向量a 与b 的夹角是3π，且1,2a b ==，若)b a λ+⊥，则实数λ=__________．14 、已知命题2:,x p x R x e ∃∈<，那么命题p ⌝为____15.若函数2()2ln 5(,1)f x x x x c m m =+-++在区间上为递减函数，则m 的 取值范围是__________.16、已知ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()()()sin sin sin sin a c A C b A B +-=-，且ABC sin C 三角形的面积为， 则ABC ∆的周长最小时，cosA= . 三、解答题（共6个小题，共计70分）17、（本题10分 ）选修4-4：在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为2,x y αα⎧=⎪⎨⎪⎩（α为参数）．以O 为极点，x 轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系． （Ⅰ）写出1C 的普通方程与极坐标方程；（Ⅱ）射线π6θ=（0ρ≥）与1C 交于A ,B 两点，求||AB ．18（本题12分）.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足122()n n S m m R +=+∈.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足211(21)log ()n n n b n a a +=+⋅，求数列{}n b 的n 项和为n T .19．(本题12分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，VC 垂直⊙O 所在平面，D ，E 分别VA ，VC 的中点．(1)求证：DE ⊥平面VBC ；(2)若VC ＝CA ＝6，⊙O 的半径为5，求点E 到平面BCD 的距离．20（本题12分）宏远集团为了拓展规模，准备在A 地或B 地新建一生产基地，为了最终决定在A 地还是在B 地建立生产基地，宏远集团对A 、B 两地各25名居民在其产品上的月消费额度上，进行了调查，结果如下：（I ）根据频率分布直方图，请你判断宏远集团是应该在A 建立生产基地，还是应该 在B 地建立生产基地，并给出理由？（Ⅱ）从A 地受访居民月平均消费额度在100,300⎡⎤⎣⎦之间中选出2人，求此2人消费额度均在100,200⎡⎤⎣⎦的概率。

2020年辽宁省高考文科数学仿真模拟试题一（附答案）（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M ＝{－1，0，1}，N ＝{0，1，2}，则M ∪N ＝( )A ．{－1，0，1，2}B ．{－1，0，1}C ．{－1，0，2}D ．{0，1} 2．“sin A ＝12”是“A ＝30°”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )A.y=lnxB.21y x =+ C.y=sinx D.y=cosx 4．已知命题p ：∀x>2，x 3－8>0，那么¬p 是( ) A ．∀x≤2，x 3－8≤0 B ．∃x>2，x 3－8≤0 C ．∀x>2，x 3－8≤0 D ．∃x≤2，x 3－8≤05. 若函数22,0()(),0x x f x g x x -⎧-<=⎨>⎩为奇函数，则f （g （2））＝（ ）A. ﹣2B. ﹣1C. 0D. 26. 从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（ ） A.23B.12C.25D.137. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A. 3+B. 3+C. 2D. 2+8. 已知直线2y kx =-与抛物线24x y =相切，则双曲线2221x k y -=的离心率等于( )A.2B.29. 已知球O 与棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的各面都相切，则平面1ACB 截球O 所得的截面圆与球心O 所构成的圆锥的体积为 （ ）B.18C.27D. 5410. 已知函数()sin cos f x x x ωω=-（0ω>），若()3y f x π=+的图象与()6y f x π=-的图象重合，记ω的最小值为0ω，函数0()cos()3g x x πω=-的单调递增区间为 （ ）A. 2[,]63k k ππππ++（k Z ∈）B. 27[,]36k k ππππ+++（k Z ∈） C. [,]12232k k ππππ++（k Z ∈） D. 7[,]32122k k ππππ++（k Z ∈） 11. 若x ，y 满足约束条件220330240x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，目标函数z ax y =+仅在点（2，0）处取得最小值，则实数a 的取值范围是 （ ） A. 1(2,)2-B. 1100,32（-，）（）C. 1(0,)2D. 11(,)32-12. 若函数212[]22(xf x a x e ax ax a R =---+∈（）（）（））在1,12（）上有极大值，则a 的取值范围为 （ ）A. )eB.)C. (2,eD. (),e +∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年辽宁省高考文科数学仿真模拟试题（附答案）（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{|07}U x N x =∈<<，{2,5}A =，{}1,3,5B =，则()U A B =ð（ ）A. {5}B. {}1,5C. {2,5}D. {}1,32. 已知复数z 满足()11z i +=-+，则复数z 的共轭复数为（ ）A. 1i -+B. 1i --C. 1i +D. 1i -3. 已知ABC ∆中，(2,8)AB =，(3,4)AC =-，若BM MC =，则AM 的坐标为 （ ） A. 1(,6)2-B. 5(,2)2C. (1,12)-D. (5,4)4. 在某次数学测验后，将参加考试的500名学生的数学成绩制成频率分布直方图（如图），则在该次测验中成绩不低于100分的学生数是（ ）A. 210B. 205C. 200D. 1955. 执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ）A. 2B. 4C. 5D. 6 6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 10B. 12C.D. 207．已知f(x)是定义在R 上的偶函数,且f(x+3)=f(x-1).若当]0,2[-∈x 时,13)(+=-xx f ,f(2019)= （ ） A ．6B ．4C ．2D ．18．函数y ＝||xxa x (a>1)的图象的大致形状是 （ ）9. 为得到函数cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图像（ ）A. 向左平移512π个长度单位 B. 向右平移6π个长度单位 C. 向左平移6π个长度单位 D. 向右平移512π个长度单位10.设函数()()()ln f x x x ax a R =-∈在区间()0,2上有两个极值点，则a 的取值范围是（ ）A. 1,02⎛⎫-⎪⎝⎭B. ln 210,4+⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D. ln 211,42+⎛⎫⎪⎝⎭ 11．设O 在△ABC 的内部，且有OA ＋2OB ＋3OC ＝0，则△ABC 的面积和△AOC 的面积之比为( )A ．3B ．53C ．2D ．32121x ，2x ，3x ，4x ，满足1234x x x x <<<，且()()()()1234f x f x f x f x ===（ ）A ．()0,12B ．()0,16C ．()9,21D ．()15,25二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

本溪市高级中学2020-2021学年高三最后一模数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．M 、N 是曲线y=πsinx 与曲线y=πcosx 的两个不同的交点,则|MN|的最小值为( ) A ．πB ．2πC ．3πD ．2π2．已知当m ，[1n ∈-，1)时，33sin sin22mnn m ππ-<-，则以下判断正确的是( )A ．m n >B ．||||m n <C ．m n <D ．m 与n 的大小关系不确定3．《九章算术》“少广”算法中有这样一个数的序列：列出“全步”（整数部分）及诸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去约其分子，将所得能通分之分数进行通分约简，又用最下面的分母去遍乘诸（未通者）分子和以通之数，逐个照此同样方法，直至全部为整数，例如：2n =及3n =时，如图：记n S 为每个序列中最后一列数之和，则6S 为（ ） A ．147B ．294C ．882D ．17644．从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为 A ．48B ．72C ．90D ．965．执行如图所示的程序框图，若输出的310S =，则①处应填写（ ）A ．3?k <B ．3?kC ．5?kD ．5?k <6．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线l 交双曲线的右支于点P ，以双曲线的实轴为直径的圆与直线l 相切，切点为H ，若113F P F H =，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．132B ．5C ．25D ．137．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若33a =-，77S =-，则n S 的最小值为（ ） A ．12- B ．15-C ．16-D ．18-8．已知向量()3,1a =，()3,1b =-，则a 与b 的夹角为（ ）A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 9．执行下面的程序框图，如果输入1995m =，228n =，则计算机输出的数是（ ）A ．58B ．57C ．56D ．5510．设全集U=R ，集合()2log 41{|}A x x =-≤，()()35{|}0B x x x =-->，则()U B A =（ ）A ．[2]5，B ．[2]3，C ．[)24，D ．[)34，11．已知某超市2018年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示：根据该折线图可知，下列说法错误的是（ ） A ．该超市2018年的12个月中的7月份的收益最高 B ．该超市2018年的12个月中的4月份的收益最低C ．该超市2018年1-6月份的总收益低于2018年7-12月份的总收益D ．该超市2018年7-12月份的总收益比2018年1-6月份的总收益增长了90万元 12．在直角ABC ∆中，2C π∠=，4AB =，2AC =，若32AD AB =，则CD CB ⋅=（ ） A ．18-B ．63-C ．18D ．63二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

辽宁省部分重点中学协作体2020年高考模拟考试数学（文科）试卷考试时间：120分钟考试分数：150分试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题，1-12题，共60分）和第Ⅱ卷（非选择题，13-23题，共90分）.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.作答时，将答案写在答题卡，写在本试卷上无效.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}220A x x x =--≤，{}0B x x =>，则A B =I （ ） A. [1-，2] B. （1，2] C. （0，2] D. （2，+∞）【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得{}12A x x =-≤≤，再由集合交集的概念即可得解.【详解】由题意{}()(){}{}22021012A x x x x x x x x =--≤=-+≤=-≤≤，所以{}{}{}(]120020,2A B x x x x x x ⋂=-≤≤⋂>=<≤=. 故选：C.【点睛】本题考查了一元二次不等式的求解及集合的运算，属于基础题. 2.已知复数z 满足()11z i i +=-（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ） A. i - B. iC. 1D. 1-【答案】D 【解析】 【分析】根据复数z 满足()11z i i +=-，利用复数的除法求得z ，再根据复数的概念求解. 【详解】因为复数z 满足()11z i i +=-，所以()()()211111i iz i i i i --===-++-， 所以z 的虚部为1-. 故选：D.【点睛】本题主要考查复数的概念及运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 3.已知10.330.3log 22,2a b c -===，，则a b c 、、的大小关系是（ ）A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. b c a <<【答案】A 【解析】 【分析】由题意结合对数函数、指数函数的性质可得01a b c <<<<，即可得解.【详解】由题意0.30.3log 2log 10a =<=，1030221b -<=<=，0.30221c =>=， 所以01a b c <<<<. 故选：A.【点睛】本题考查了对数式、指数式的大小比较，考查了对数函数、指数函数单调性的应用，属于基础题. 4.已知某企业2020年4月之前的过去5个月产品广告投入与利润额依次统计如下：由此所得回归方程为ˆ12yx a =+，若2020年4月广告投入9万元，可估计所获利润约为（ ） A. 100万元 B. 101 万元C. 102万元D. 103万元．【答案】C 【解析】 【分析】由题意计算出x 、y ，进而可得12a y x =-，代入9x =即可得解. 【详解】由题意()18.27.887.98.185x =++++=，()19289898793905y =++++=， 所以12901286a y x =-=-⨯=-，所以ˆ126yx =-，当9x =时，ˆ1296102y=⨯-=. 故选：C.【点睛】本题考查了线性回归方程的应用，考查了运算求解能力，属于基础题. 5.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3644a a a +=+，则9S =（ ） A. 18 B. 24C. 48D. 36【答案】D 【解析】 【分析】由题意结合等差数列的性质可得54a =，再由等差数列前n 项公式结合等差数列的性质可得1995992a a S a +=⨯=，即可得解. 【详解】Q 数列{}n a 是等差数列，∴365444a a a a a +=+=+，∴54a =，∴199599362a a S a +=⨯==. 故选：D.【点睛】本题考查了等差数列的性质及其前n 项和公式的应用，属于基础题.6.人们通常以分贝（符号是dB ）为单位来表示声音强度的等级，30~40分贝是较理想的安静环境，超过50分贝就会影响睡眠和休息，70分贝以上会干扰谈话，长期生活在90分贝以上的嗓声环境，会严重影响听力和引起神经衰弱、头疼、血压升高等疾病，如果突然暴露在高达150分贝的噪声环境中，听觉器官会发生急剧外伤，引起鼓膜破裂出血，双耳完全失去听力，为了保护听力，应控制噪声不超过90分贝，一般地，如果强度为x 的声音对应的等级为()f x dB ，则有12()10lg 110x f x -=⨯⨯，则90dB 的声音与50dB 的声音强度之比为（ ） A. 10 B. 100C. 1000D. 10000【答案】D 【解析】 【分析】设90dB 的声音与50dB 的声音对应的强度分别为1x 、2x ，由题意1219010lg 110x -=⨯⨯，1225010lg 110x -=⨯⨯，计算即可得解.【详解】设90dB 的声音与50dB 的声音对应的强度分别为1x 、2x ，由题意1219010lg110x -=⨯⨯，1225010lg110x -=⨯⨯，所以3110x -=，7210x -=，所以3417210101000010x x --===. 故选：D.【点睛】本题考查了对数运算的应用，考查了对于新概念的理解，属于基础题. 7.函数tan 2y x =图象的对称中心坐标为（ ） A. (2,0),k k Z π∈ B. (,0),k k Z π∈C. (,0),2k k Z π∈ D. (,0),4k k Z π∈ 【答案】D 【解析】 【分析】由题意结合正切函数的图象与性质可得2,2k x k Z π=∈，即可得解. 【详解】令2,2k x k Z π=∈，则,4k x k Z π=∈， 所以函数tan 2y x =图象的对称中心坐标为,0,4k k Z π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 故选：D.【点睛】本题考查了正切函数图象与性质的应用，属于基础题.8.中国古代名著《孙子算经》中的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”即“有数被三除余二，被五除余三，被七除余二，问该数为多少？”为解决此问题，现有同学设计如图所示的程序框图，则框图中的“菱形”处应填入（ ）A.221a -∈Z B.215a Z -∈ C.27a -∈Z D.23a -∈Z 【答案】A 【解析】由题意可知，该程序框图的功能是使得实数a ，使得3除余2，被5除余3，被七除余2的数值， 其中53a n =⨯+表示除5除余3的数，再使得3除余2，被7除余2的数，所以是除21余2的数，所以判断框应填入221a -∈Z ，故选A ． 9.已知函数228,1()4,1x ax x f x x a x x ⎧-+≤⎪=⎨++>⎪⎩，若()f x 的最小值为(1)f ，则实数a 的值不可能是（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】A 【解析】 【分析】由题意结合基本不等式可得当1x >时，()4f x a ≥+；由二次函数的性质可得1a >，进而可得924a a -≤+，即可得解.【详解】由题意当1x >时，()44f x x a a a x =++≥=+， 当且仅当2x =时，等号成立；当1x ≤时，()228f x x ax =-+，图象为二次函数图象的一部分，对称轴为x a =，当1a <时，()f a 为函数()f x 在(],1-∞上的最小值，不合题意； 当1a ≥时，()1f 为函数()f x 在(],1-∞上的最小值，()192f a =-， 由题意可得924a a -≤+，解得53a ≥； 综上，实数a 的取值范围为53a ≥. 故选：A.【点睛】本题考查了分段函数最值相关问题的求解及基本不等式的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.10.已知三棱锥A BCD -中，侧面ABC ⊥底面BCD ，ABC V 是边长为3的正三角形，BCD V 是直角三角形，且90BCD ∠=︒，2CD =，则此三棱锥外接球的体积等于（ ）。