辽宁省本溪满族自治县2020学年高一数学12月月考试题

绝密★启用前2020-2021学年高一数学12月月考卷第I 卷（选择题）一、单选题1．已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-，若B A ⊆，则实数m 的取值范围是（ ）A ．3m <B ．23m ≤≤C ．3m ≤D ．23m <<2．已知不等式x 2－2x －3＜0的解集为A ，不等式x 2＋x －6＜0的解集为B ，不等式x 2＋ax ＋b ＜0的解集是A ∩B ，那么a ＋b 等于（ ）A ．－3B ．1C ．－1D ．33．“函数()2()311f x ax a x =--+在区间[)1+∞，上是增函数”是“01a ≤≤”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件小张老师4．已知函数()f x 是定义在R 上的连续函数，则函数()f x 在区间()0,1上存在零点是()()010f f ⋅<的（ ）条件.A ．充分不必要B ．充要C ．必要不充分D ．既不充分也不必要5．下列说法正确的是（ ）A ．若命题,p q ⌝ 都是真命题，则命题“p q ∧”为真命题B ．命题：“若0xy = ，则0x =或0y = ”的否命题为“若0xy ≠，则0x ≠或0y ≠”C ．命题“,20x x R ∀∈>”的否定是“0,20x x R ∃∈≤”D ．“1x =-”是“2560x x --= ”的必要不充分条件6．若幂函数()22231m m y m m x--=--在区间(0,)+∞上是减函数，则实数m 的值（ ） A ．1m =-B ．2m =C ．1m =-或2D ．2m =-或17．已知 1.22a =，0.81()2b -=，52log 2c =，则a, b, c 的大小关系为（ ） A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a <<8．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的()()1212,,0,x x x x ∈-∞≠，都有()()21210f x f x x x -<-且()10f -=，则不等式()0xf x <的解集为（ ） A ．()()1,00,1-⋃B ．()(),11,-∞-⋃+∞C ．()()1,01,-⋃+∞D ．()(),10,1-∞-9．若函数()()22,12136,1x ax x f x a x a x ⎧-+≤⎪=⎨--+>⎪⎩满足对任意的实数12x x ≠，都有()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．112⎛⎤ ⎥⎝⎦，B ．[]12，C ．12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，D ．[)1+∞，10．已知正数a ，b 满足a +2b +ab ＝6，则a +2b 的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．811．已知函数()lg f x x =，0a b >>，()()f a f b =，则22a b a b+-的最小值等于（ ）． A 5B ．23C ．23 D ．212．已知0,0x y >>，且211x y +=，若222x y m m +>-恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(2,4)B ．(1,2)C ．(2,1)-D ．(2,4)-第II 卷（非选择题）二、填空题13．已知()f x 与()g x 都是定义在R 上的奇函数，若()()()2F x af x bg x =++，且25F，则()2F =_________.14．已知函数())2ln11f x x x =++，()4f a =，则()f a -=________．15．已知(31)4,1(){,1x a x a x f x a x -+<=≥是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是__________．16．已知函数()2log ,0815,82x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若a 、b 、c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是______．三、解答题 17．设集合{}24A x x =-<<，集合{}22320B x x ax a =-+=．（1）求使A B B =的实数a 的取值范围；（2）是否存在实数a ，使A B ⋂≠∅成立？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由．18．已知函数1()log 1a x f x x +=-，（>0a ，且1a ≠）. （1）求()f x 的定义域，井判断函数()f x 的奇偶性；（2）对于[2,7]x ∈，()log (1)(8)am f x x x >--恒成立，求实数m 的取值范围.19．已知函数()()222x f x a a a =--是指数函数． （1）求()f x 的表达式；（2）判断()()()1F x f x f x =-的奇偶性，并加以证明； （3）解不等式：()()2log 1log 22a a x x ->+．20．已知函数()2421x xf x a =⋅--. （1）当1a =时，求函数()f x 的零点；（2）若()f x 有零点，求a 的取值范围.21．已知函数()f x 满足()()()(,)f x y f x f y x y R +=+∈，当0x >时，()0f x >，且(1)2f =.（1）求(0),(1)f f -的值；并证明()f x 为奇函数；（2）判断()f x 的单调性；（3）当[)1,x ∈+∞时，不等式2()(3)2f x a f ax --+-<-恒成立，求实数a 的取值范围.22．土豆学名马铃薯，与稻、麦、玉米、高粱一起被称为全球五大农作物.云南人爱吃土豆，在云南土豆也称洋芋，昆明人常说“吃洋芋，长子弟”.2018年3月，在全国两会的代表通道里，云南农业大学名誉校长朱有勇院士，举着一个两公斤的土豆，向全国的媒体展示，为来自家乡的“山货”代言，他自豪地说：“北京人吃的醋溜土豆丝，5盘里有4盘是我们澜沧种的！”（1）在菜市上，听到小王叫卖：“洋芋便宜卖了，两元一斤，三元两斤，四元三斤，五元四斤，六元五斤，快来买啊！”结果一群人都在买六元五斤的.由此得到如下结论：一次购买的斤数越多，单价越低，请建立一个函数模型，来说明以上结论；（2）小王卖洋芋赚到了钱，想进行某个项目的投资，约定如下：①投资金额固定；②投资年数可自由选择，但最短3年，最长不超过10年；③投资年数()*x x ∈N 与总回报y 的关系，可选择下述三种方案中的一种：方案一：当3x =时，6y = ，以后x 每增加1时，y 增加2；方案二：213y x =；方案三：33xy =.请你根据以上材料，结合你的分析，为小王提供一个最佳投资方案.参考答案1．C【来源】云南省昆明市北大博雅2020-2021学年高一年级上学期期中数学模拟测试题2．A【来源】云南省昆明市官渡区第一中学2020-2121学年高一年级上学期期中数学测试题3．C【来源】云南民族大学附属中学2020届高三第一次高考仿真模拟数学（理）试题4．C【来源】云南省保山市2019-2020学年高二下学期期末（理科）数学试题5．C【来源】2015届云南省玉溪一中高三上学期第一次月考理科数学试卷6．B【来源】云南省昆明市北大博雅2020-2021学年高一年级上学期期中数学模拟测试题7．A【来源】云南省玉溪市玉溪一中2017-2018学年高一下学期4月月考数学试题8．D【来源】云南省下关一中教育集团2020~2021学年高一上学期期中考试数学试题9．B【来源】云南省昆明市官渡区第一中学2020-2121学年高一年级上学期期中数学测试题10．B【来源】2019届云师大附中高三上学期适应性月考卷（六）文科数学试卷11．D【来源】【全国百强校】云南省玉溪一中2019届高三上学期第四次月考数学（理）试题12．D【来源】2014-2015学年云南省蒙自市蒙自一中高二下学期开学考试数学试卷13．1-【来源】云南民族大学附属中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题14．2-【来源】云南省曲靖市会泽县一中2019-2020学年高一上学期第一次段考数学试题15．11[,)63【来源】云南省昆明市北大博雅2020-2021学年高一年级上学期期中数学模拟测试题 16．()8,10【来源】云南省曲靖市陆良县第八中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题 17．（1）1a 2-<<;（2）存在，24a -<<.【来源】云南省景谷县第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题 18．（1）定义域为()(),11,-∞-⋃+∞；奇函数;（2）1a >时，08m <<；01a <<时，814m >. 【来源】云南省昆明市官渡区官渡区第一中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题 19．（1）()3xf x = （2）()F x 是奇函数;证明见解析（3）{}|3x x >【来源】云南省曲靖市罗平县第一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题 20．（1）0x =；（2）0a >．【来源】【市级联考】云南省曲靖市宣威市2017-2018学年高一（上）期末数学试题21．（1）(0)0f =，(1)2f -=-；证明见解析；（2）()f x 在R 上为增函数；（3）2a <.【来源】云南省下关一中教育集团2020~2021学年高一上学期期中考试数学试题 22．（1）()()*115,x f x x x x+=≤≤∈N ；（2）答案见解析. 【来源】云南省昆明市2019-2020学年高一下学期期末质量检测数学试题。

2020-2021学年高一数学12月月考试题一．选择题（每小题5分，共60分,每小题只有一个正确选项） 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则（ ） A ．A B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．A B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A B=R2. sin296π的值为（ ） A. 32-B. 32C.12-D.123. 已知函数1()3()3x xf x =-，则()f x 是（ ）A.偶函数，且在R 上是增函数B.奇函数，且在R 上是增函数C.偶函数，且在R 上是减函数D.奇函数，且在R 上是减函数 4.已知α为第二象限角，则cos 2sin sin cos αααα+的值是（ ） A. -1 B. 1 C. -3 D. 35.已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x +6)=f (x ). 若当[3,0]x ∈-时，()6xf x -=，则f (919)=( )A.-6B.6C.61-D.616．函数tan 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的定义域是（ ） A. 3,,2828k k k Z ππππ⎛⎫-+∈⎪⎝⎭ B. 3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈⎪⎝⎭C. ,,2424k k k Z ππππ⎛⎫-+∈⎪⎝⎭ D. 5,,44k k k Z ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭7.已知一扇形的周长为20，当这个扇形的面积最大时，半径的值为（ ） A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm8.在（0，2π）内，使sin cos x x ≥成立的x 的取值范围为（ ） （A ）]474[ππ，（B ）]450[π， （C ）]454[ππ， （D ） ]40[π，∪]247[ππ，9．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（ ） A ．[2,2]-B ． [1,1]-C ． [0,4]D ． [1,3]10. 函数y =1+x +2sin xx 的部分图像大致为( ) A ． B ． C ．D ．11. 函数2()ln(28)f x x x =-- 的单调递减区间是（ ）A.(-∞,-2)B. (-∞,-1)C.(1, +∞)D. (4, +∞) 12.已知函数()(),f x x R ∈满足()()2f x f x =-，若函数223y x x =--的图象与()y f x =的图像的交点为()()()1122,,,,,m m x y x y x y ，则12m x x x +++=（ ）（A ）4m （B ）2m （C ）m （D ）0二．填空题（每小题5分，共20分）13.在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，且它们的终边关于y 轴对称.若sin α=13，则 sin β的值为_______. 14．已知π(0)2a ∈，,αtan =2，则αcos =_____.15.设函数10()20x x x f x x +≤⎧=⎨->⎩，，，，则满足()2-=x f 的x 的值是________.16.函数()23sin 3cos 4f x x x =+-（π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦）的最大值是 ．三．解答题（本大题共6小题，共70分， 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）已知集合()0{|23}A x y x x ==-+-，集合{|014}B x x =≤-≤，集合{|14,}C x m x m m R =-<<∈ . (1)求集合,A B A B ⋂⋃；(2)若B C ⊆,求实数m 的取值范围.18.（本小题12分）已知角α的张终边经过点(),22P m ， 22sin 3α=且α为第二象限． （1）求m 的值；（2）求()22sin 3sin 25cos 2cos()2πααππαα⎛⎫++ ⎪⎝⎭+++的值19．（本小题12分）已知函数f （x ）=⎪⎭⎫⎝⎛+-62sin 2πx （x ∈R ）. （Ⅰ）求f （2π3）的值. （Ⅱ）求f （x ）的单调递减区间.20.（本小题12分）已知函数()2sin 233f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭． （Ⅰ）求()f x 的周期． （Ⅱ）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最大值、最小值及对应的x 值．21.（本小题12分）已知a ∈R ，函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=a x x f 1log 2 (1)当a ＝1时，解不等式f (x )>1； (2)若关于x 的方程()()0log 22=+x x f 的解集中恰有一个元素，求a 的值；22.（本小题12分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >， ()31f x x =+.（1）求()f x 的解析式.（2）若对任意的[]0,2t ∈， ()()2230f m t f t t ++->恒成立，求m 的取值范围. 一、选择题（每小题5分，共60分,每小题只有一个正确选项）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ADBBBABCDDAC二、填空题（每小题5分，共20分）1.1613.1555.1431.13或-三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(1) [)][()2335,1A B A B ⋂=⋃⋃=+∞，，， (2)524m << 【解析】试题分析：（1）解出集合[)()[]233,,1,5A B =⋃+∞=，，根据交集并集的运算可得解（2）B C ⊆则限制集合B 与C 的左右端点的大小关系即得解，注意对应的端点是否能相等的问题 试题解析： （1）由20{30x x -≥-≠得[)()[]233,,1,5A B =⋃+∞=，，所以[)][()2335,1A B A B ⋂=⋃⋃=+∞，，，；（2）由B C ⊆知11{ 45m m -<>，所以524m <<.18.（1）1m =-；（2）35-.【解析】试题分析：（1）由三角函数的定义可得22222sin 38m α==+，解得1m =±，又α为第二象限角，所以1m =-。

辽宁省高一上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共27分)1. （2分）(2020·江西模拟) 已知集合，，则的子集个数为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·南京期中) 若，则（）.A .B .C . 或D . 或3. （2分）若是真命题，则实数a的取值范围（）A .B .C .D . (-1,1)4. （2分）(2018·银川模拟) 现有四个函数①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•|cosx|；④y=x•2x的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号排列正确的一组是（）A . ①④②③B . ①④③②C . ④①②③D . ③④②①5. （2分）已知f（x）=，则f{f[f（）]}=（）A . -1B . 0C . 1D . 26. （2分）若函数满足，则=（）A .B .C .D . 或7. （2分） (2016高一下·正阳期中) 函数f（x）=ex﹣的零点所在的区间是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一上·江阴期中) 设，其中为常数，若，则 =（）A . -17B . -7C . 7D . 179. （2分）(2019高一上·嘉兴期中) 设函数为定义在上的奇函数，且当时，（其中为实数），则的值为（）A .B .C .D .10. （2分）定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的，有.则（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一下·江门月考) 若实数x，y满足，则的最大值为（）A . 1B .C .D .12. （5分） (2019高三上·牡丹江月考) 设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·宿州期中) 已知函数的定义域为，函数，则的定义域为________14. （1分） (2018高一上·宁波期中) 若集合，则实数的取值范围是________.15. （1分） (2019高三上·上海月考) 已知正数、满足，且，则 ________.16. （1分）函数f（x）=|1﹣x|﹣|x﹣3|的最大值是________，最小值是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高二下·湖南期中) 已知M＝{x|－2≤x≤5},N＝{x|a＋1≤x≤2a－1}.（1）若a＝3,求M∪( N).（2）若N⊆M,求实数a的取值范围.18. （10分）已知f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]（1）当a=﹣1时，求f（x）的最值；（2）求f（x）的最小值；（3）当f（x）在区间[﹣5，5]上为单调函数，求实数a的取值范围．19. （5分） (2018高一上·华安期末) 已知函数，（1）若，求在区间上的最小值；（2）若在区间上有最大值，求实数的值20. （10分） (2016高一上·东海期中) 已知函数（x∈R）．（1）求函数f（x）的值域；（2）①判断函数f（x）的奇偶性；②用定义判断函数f（x）的单调性；（3）解不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0．21. （5分） (2017高一上·奉新期末) 已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f （x﹣1）=f（3﹣x），且方程f（x）=2x有两等根．（1）求f（x）的解析式．（2）求f（x）在[0，t]上的最大值．22. （15分） (2019高一上·长治期中) 已知函数 .（1）判断函数的奇偶性并证明.（2）证明： .（3）证明：，其中 .参考答案一、单选题 (共12题；共27分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、答案：略17-2、答案：略18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

辽宁省2020版高一上学期数学12月月考试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·淄川期末) 已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|x2+x﹣2＜0}，则A∪B（）A . （﹣∞，2）B . （0，1）C . （﹣2，2）D . （﹣∞，1）2. （2分） (2020高二下·河南月考) 若，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2020高一上·北海期末) 函数的零点位于区间（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高二下·蛟河月考) 若，，，则的大小关系是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020高一下·沈阳期末) 一个圆锥的母线长为l，母线与轴的夹角为，则该圆锥侧面展开图的圆心角大小为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高三上·西藏月考) 已知tan θ＝3，则cos ＝（）A . －B . －C .D .7. （2分） (2019高一上·伊春期中) 函数在单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（）．A .B .C .D .8. （2分）已知向量=（sinα，cos2α），=（1﹣2sinα，﹣1），α∈（，），若•=﹣，的值为（）A .B .C . -D . -9. （2分）函数的部分图象如图所示，若，且，则（）A . 1B .C .D .10. （2分） (2017高一上·厦门期末) 已知函数f（x）=|lnx﹣ |，若a≠b，f（a）=f（b），则ab等于（）A . 1B . e﹣1C . eD . e211. （2分） (2017高一上·南山期末) 计算其结果是（）A . ﹣1B . 1C . ﹣3D . 312. （2分） (2019高三上·日喀则月考) 函数 , 则（）A . -3B . -2C . -1D . 0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知sin（α+ ）= ，则sin2α=________．14. （1分）已知函数y=+lg（4﹣x2）的定义域是________ （结果用区间表示）15. （1分） (2019高二下·哈尔滨月考) 已知函数，且，则________；16. （1分） (2017高三上·常州开学考) 设函数f（x）=x2+c，g（x）=aex的图象的一个公共点为P（2，t），且曲线y=f（x），y=g（x）在P点处有相同的切线，若函数f（x）﹣g（x）的负零点在区间（k，k+1）（k∈Z）内，则k=________．三、解答题 (共4题；共42分)17. （10分）设集合A={x|4﹣x2＞0}，B={x|y=lg（﹣x2+2x+3）}．（Ⅰ）求集合A∩B；（Ⅱ）若不等式2x2+ax+b＜0的解集为B，求a，b的值．18. （2分） (2019高一上·长沙月考) 对于定义在区间D上的函数，若存在闭区间和常数c，使得对任意，都有，且对任意，当时，恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数.（1）判断函数是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；（2）设是（1）中的“平底型”函数，为非零常数，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值.19. （15分）已知向量=（sin x，），=（cos x，﹣）（ω＞0，x≥0），函数f（x）=•的第n（n∈N*）个零点记作xn（从左至右依次计数）．（1）若ω=，求x2；（2）若函数f（x）的最小正周期为π，设g（x）=|+|，求函数g（x）的单调递增区间．20. （15分）(2020·海南模拟) 设函数 .（1）若实数满足，求实数的取值范围；（2）记函数的最小值为，若不等式对恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共42分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、。

高一数学上学期12月月考试卷（含解析）1一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是（）A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体D．不能确定2．如图是某空间几何体的直观图，则该几何体的侧视图是（）A．B．C．D．3．正方体内切球和外接球半径的比为（）A．1：B．1：C．：D．1：24．一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（）A．AB∥CD B．AB与CD相交C．AB⊥CD D．AB与CD所成的角为60°5．用斜二测画法作出一个三角形的直观图，则原三角形面积是直观图面积的（）A．倍 B．2倍C．2倍D．倍6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1 B．C．D．7．下列四个命题中错误的是（）A．若直线a、b互相平行，则直线a、b确定一个平面B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面8．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m9．设m，n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若m∥α，m⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γD．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β10．如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1 B．AC1⊥BDC．异面直线AD与CB1角为60°D．AC1⊥平面CB1D111．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．（）A．B．C．D．12．如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥面SBD；④EP⊥面SAC．中恒成立的为（）A．①③B．③④C．①②D．②③④二、填空题（每小题4分，共16分）13．长、宽、高分别为3，4，5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥（如图），剩下几何体的体积为．14．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，侧棱长，则异面直线A1B1与BD1的夹角大小等于．15．如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成的角的大小是．16．如图，在直四棱柱A1B1C1D1﹣ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件时，有A1B⊥B1D1．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．）三、解答题17．（20xx秋•银川校级月考）如图是一个几何体的三视图，其中正视图与左视图都是全等的腰为的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，（1）画出该几何体；（2）求此几何体的表面积与体积．18．（20xx秋•台州期中）如图四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．19．（20xx秋•银川校级月考）如图，在空间四边形ABCD中，AC，BD为其对角线，E，F，G，H分别为AC，BC，BD，AD上的点，若四边形EFGH为平行四边形，求证：AB∥平面EFGH．20．（20xx秋•银川校级月考）如图所示，已知PA垂直于⊙O 所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点，过点A作AE⊥PC于点E，求证：AE⊥PB．21．（20xx秋•银川校级月考）如图，四棱锥V﹣ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，又∠BCV=∠BAV=90°求证：平面VDB⊥平面ABCD．22．（20xx•锦州二模）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点．（Ⅰ）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面SAC；（Ⅲ）（理科）当二面角E﹣BD﹣C的大小为45°时，试判断点E在SC上的位置，并说明理由．20xx-20xx学年宁夏××市育才中学孔德校区高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是（）A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体D．不能确定【考点】棱柱的结构特征．【专题】空间位置关系与距离．【分析】运用图形判断，结合棱柱的概念．【解答】解：∵如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，∴据图可判断为：棱柱，底面为梯形，三角形等情况，故选A【点评】本题考查了空间几何体的性质，概念，空间想象能力，属于中档题．2．如图是某空间几何体的直观图，则该几何体的侧视图是（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知可得该几何体的侧视图的外轮廓为正方形，分析侧视图中斜向棱的虚实情况，比照答案后，可得答案．【解答】解：∵该几何体是一个正方体去掉一个角（三棱锥）得到的组合体，故其侧视图的外框为一个正方形，由于正方体右侧面的对角线在侧视图中看不到，故应画为虚线，故选：A【点评】本题考查的知识点是简单空间几何体的三视图，其中熟练掌握三视图画法是解答的关键．3．正方体内切球和外接球半径的比为（）A．1：B．1：C．：D．1：2【考点】球内接多面体．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】设出正方体的棱长，利用正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，分别求出半径，即可得到结论．【解答】解：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a．则a=2r内切球，r内切球=； a=2r外接球，r外接球=，r内切球：r外接球=1：．故选B．【点评】本题的关键是正方体的对角线就是外接球的直径，正方体的棱长是内切球的直径，考查计算能力．4．一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（）A．AB∥CD B．AB与CD相交C．AB⊥CD D．AB与CD所成的角为60°【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征．【专题】综合题．【分析】将正方体的展开图，还原为正方体，AB，CD为相邻表面，且无公共顶点的两条面上的对角线，故可得结论．【解答】解：将正方体的展开图，还原为正方体，AB，CD为相邻表面，且无公共顶点的两条面上的对角线∴AB与CD所成的角为60°故选D．【点评】本题考查线线位置关系，解题的关键是将正方体的展开图，还原为正方体，再确定AB，CD的位置关系．5．用斜二测画法作出一个三角形的直观图，则原三角形面积是直观图面积的（）A．倍 B．2倍C．2倍D．倍【考点】斜二测法画直观图．【专题】数形结合；转化法；空间位置关系与距离．【分析】以三角形的一边为x轴，高所在的直线为y轴，由斜二测画法得出三角形底边长和高的变化即可．【解答】解：以三角形的一边为x轴，高所在的直线为y轴，由斜二测画法知，三角形的底长度不变，高所在的直线为y′轴，长度减半，所以三角形的高变为原来的sin45°=，所以直观图中三角形面积是原三角形面积的，即原三角形面积是直观图面积的=2倍．故选：B．【点评】本题考查了斜二测画法中直观图的面积和原图形面积之间的关系，是基础题目．6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1 B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，计算出几何体的底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=×（1+2）×1=，高h=1，故棱锥的体积V==，故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中分析出几何体的形状是解答的关键．7．下列四个命题中错误的是（）A．若直线a、b互相平行，则直线a、b确定一个平面B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面【考点】平面的基本性质及推论；异面直线的判定．【专题】证明题．【分析】根据公理2以及推论判断A和B，由线线位置关系的定义判断C，利用线面垂直的性质定理和异面直线的定义判断D．【解答】解：A、由两条直线平行确定一个平面判断正确，故A 不对；B、根据三棱锥的四个顶点知，任意三点都不共线，故B不对；C、若两条直线没有公共点，则这两条直线异面或平行，故C 对；D、根据线面垂直的性质定理知，这两条直线平行，即不可能，故D不对．故选C．【点评】本题考查了的内容多，涉及到公理2以及推论、由线线位置关系的定义、线面垂直的性质定理和异面直线的定义，难度不大，需要掌握好基本知识．8．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥α10．如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1 B．AC1⊥BDC．异面直线AD与CB1角为60°D．AC1⊥平面CB1D1【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由BD∥B1D1，得到BD∥平面CB1D1；由AC⊥BD，CC1⊥BD，得到AC1⊥BD；异面直线AD与CB1角为45°；由AC1⊥B1D1，AC1⊥CB1，得到AC1⊥平面CB1D1．【解答】解：在A中，∵BD∥B1D1，BD⊄平面CB1D1，B1D1⊂平面CB1D1，∴BD∥平面CB1D1，故A正确；在B中，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，∴CC1⊥BD，∵AC∩CC1=C，∴BD⊥平面ACC1，∴AC1⊥BD，故B正确；在C中，∵AD∥BC，∴∠BCB1是异面直线AD与CB1所成角，∵BCC1B1是正方形，∴∠BCB1=45°，∴异面直线AD与CB1角为45°，故C错误；在D中，∵A1B1C1D1是正方形，∴A1C1⊥B1D1，∵ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，∴CC1⊥B1D1，∵A1C1∩CC1=C1，∴B1D1⊥平面ACC1，∴AC1⊥B1D1，同理，AC1⊥CB1，∵B1D1∩CB1=B1，∴AC1⊥平面CB1D1，故D 正确．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意正方体结构特征的合理运用．11．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；图表型．【分析】由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，垂直于底面的侧面是一个高为2，底连长也为2的等腰直角三角形，底面与垂直于底面的侧面全等，此两面的面积易求，另两个与底面不垂直的侧面是全等的，可由顶点在底面上的射影作出此两侧面底边的高，将垂足与顶点连接，此线即为侧面三角形的高线，求出侧高与底面的连长，用三角形面积公式求出此两侧面的面积，将四个面的面积加起来即可【解答】解：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥由图中数据知此两面皆为等腰直角三角形，高为2，底面连长为2，故它们的面积皆为=2，由顶点在底面的投影向另两侧面的底边作高，由等面积法可以算出，此二高线的长度长度相等，为，将垂足与顶点连接起来即得此两侧面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高为2，同理可求出侧面底边长为，可求得此两侧面的面积皆为=，故此三棱锥的全面积为2+2++=，故选A．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查对三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三棱锥的全面积，做本题时要注意本题中的规律应用，即四个侧面两两相等，注意到这一点，可以大大降低运算量．三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．12．如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥面SBD；④EP⊥面SAC．中恒成立的为（）A．①③B．③④C．①②D．②③④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】在①中：由已知得SO⊥AC．，AC⊥平面SBD，从而平面EMN∥平面SBD，由此得到AC⊥EP；在②中：由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线；在③中：由平面EMN∥平面SBD，从而得到EP∥平面SBD；在④中：由已知得EM⊥平面SAC，从而得到EP 与平面SAC不垂直．【解答】解：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN．在①中：由正四棱锥S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC．∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正确．在②中：由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，不可能EP∥BD，因此不正确；在③中：由①可知平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此正确．在④中：由①同理可得：EM⊥平面SAC，若EP⊥平面SAC，则EP∥EM，与EP∩EM=E相矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直．即不正确．故选：A．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．二、填空题（每小题4分，共16分）13．长、宽、高分别为3，4，5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥（如图），剩下几何体的体积为50 ．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；数形结合；函数思想；空间位置关系与距离．【分析】设长方体的长、宽、高分别为3，4，5，根据长方体的几何特征，我们可得SA，SB，SC两两垂直，代入棱锥体积公式及长方体体积公式，求出三棱锥S﹣ABC的体积与剩下的几何体体积，进而得到答案．【解答】解：设长方体的长、宽、高分别为3，4，5，即SA=3，SB=4，SC=5．（1分）由长方体，得SA，SB，SC两两垂直，所以VA﹣SBC=SA•S△SBC=×3××4×5=10，（5分）于是VS﹣ABC=VA﹣SBC=10．（8分）故剩下几何体的体积V=3×4×5﹣10=50．故答案为：50．【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积公式及棱锥的体积公式，其中根据长方体的结构特征分析出SA，SB，SC两两垂直，进而求出棱锥的体积是解答本题的关键．14．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，侧棱长，则异面直线A1B1与BD1的夹角大小等于．【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间角．【分析】根据异面直线所成角的定义，证明已知角为异面直线所成的角，再解三角形求角即可．【解答】解：连接BC1，∵A1B1∥C1D1，∴∠BD1C1为异面直线A1B1与BD1所成的角，∵直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，∴C1D1⊥平面BCC1B1，∴C1D1⊥BC1，在Rt△BC1D1中，BC1=，tan∠BD1C1==，∠BD1C1=．故答案是【点评】本题考查异面直线所成的角．异面直线所成的角的求法是：1、作角（作平行线）；2、证角（符合定义）；3、求角（解三角形）．15．如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成的角的大小是60°．【考点】直线与平面所成的角．【专题】空间角．【分析】设出圆锥的半径与母线长，利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长得到圆锥的半径与母线长，进而表示出圆锥的母线与底面所成角的余弦值，也就求出了夹角的度数．【解答】解：设圆锥的母线长为R，底面半径为r，则：πR=2πr，∴R=2r，∴母线与底面所成角的余弦值==，∴母线与底面所成角是60°．故答案为：60°．【点评】本题用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；注意利用一个角相应的三角函数值求得角的度数．16．如图，在直四棱柱A1B1C1D1﹣ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件BD⊥AC时，有A1B⊥B1D1．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．）【考点】棱柱的结构特征．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据题意，由A1B⊥B1D1，结合直棱柱的性质，分析底面四边形ABCD，只要BD⊥AC，进而验证即可．【解答】解：∵四棱柱A1B1C1D1﹣ABCD是直棱柱，∴A1D⊥平面A1B1C1D1，∴B1D1⊥A1D，若A1B⊥B1D1则B1D1⊥平面A1BD，∴B1D1⊥BD，又由B1D1∥AC，则有BD⊥AC，反之，由BD⊥AC亦可得到A1B⊥B1D1故答案为：BD⊥AC．【点评】本题主要考查了棱柱的几何特征以及空间线线，线面，面面垂直关系的转化与应用．三、解答题17．（20xx秋•银川校级月考）如图是一个几何体的三视图，其中正视图与左视图都是全等的腰为的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，（1）画出该几何体；（2）求此几何体的表面积与体积．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由三视图可知，该几何体为四棱锥，根据条件确定棱锥的高和边长，利用棱锥的体积公式和表面积公式计算即可．【解答】解：（1）该几何体的直观图如图所示（2）作斜高EF⊥BC，连接EO，OF，由正视图可知：，在Rt△EOF中：，∴，．【点评】本题主要考查三视图的应用，利用三视图还原成空间几何体的直观图，是解决三视图问题的关键，要求熟练掌握锥体的体积公式和表面积公式．18．（20xx秋•台州期中）如图四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题．【分析】旋转后几何体是一个圆台，从上面挖去一个半球，根据数据利用面积公式与体积公式，可求其表面积和体积．【解答】解：由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面（3分）S半球=8π，S圆台侧=35π，S圆台底=25π．故所求几何体的表面积为：8π+35π+25π=68π （7分）由，（9分）（11分）所以，旋转体的体积为（12分）【点评】本题考查组合体的面积、体积问题，考查空间想象能力，数学公式的应用，是中档题．19．（20xx秋•银川校级月考）如图，在空间四边形ABCD中，AC，BD为其对角线，E，F，G，H分别为AC，BC，BD，AD上的点，若四边形EFGH为平行四边形，求证：AB∥平面EFGH．【考点】直线与平面平行的判定．【专题】转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】利用线面平行的判定定理证明EF∥平面ABD，再用性质定理证明EF∥AB，从而证明AB∥平面EFGH．【解答】证明：如图所示，∵四边形EFGH为平行四边形，∵CD∩VC=C，∴BC⊥平面VDC，∵VD⊂平面VDC，∴VD⊥BC，∵∠BAD=90°，∠BAV=90°，∴BA⊥AV，BA⊥AD，∵AV∩AD=A，∴BA⊥平面VAD，∵VD⊂平面VAD，∴VD⊥AB，∵AB∩BC=B，∴VD⊥平面ABCD，∵VD⊂平面BDV，∴平面VDB⊥平面ABCD．【点评】本题考查面面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22．（20xx•锦州二模）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点．（Ⅰ）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面SAC；（Ⅲ）（理科）当二面角E﹣BD﹣C的大小为45°时，试判断点E在SC上的位置，并说明理由．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】计算题；证明题．【分析】（I）做出辅助线，连接OE，由条件可得SA∥OE．根据因为SA⊈平面BDE，OE⊂平面BDE，得到SA∥平面BDE．（II）建立坐标系，写出要用的点的坐标，写出要用的向量的坐标，设出平面的法向量，根据法向量与平面上的向量垂直，写出一个法向量，根据两个法向量垂直证明两个平面垂直．（III）本题是一个一个二面角为条件，写出点的位置，做法同求两个平面的夹角一样，设出求出法向量，根据两个向量的夹角得到点要满足的条件，求出点的位置．【解答】解：（Ⅰ）证明：连接OE，由条件可得SA∥OE．因为SA⊈平面BDE，OE⊂平面BDE，所以SA∥平面BDE．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知SO⊥面ABCD，AC⊥BD．建立如图所示的空间直角坐标系．设四棱锥S﹣ABCD的底面边长为2，则O（0，0，0），S（0，0，），A（，0，0），B（0，，0），C（﹣，0，0），D（0，﹣，0）．所以=（﹣20，0），=（0，，0）．设CE=a（0＜a＜2），由已知可求得∠ECO=45°．所以E（﹣+a，0， a），=（﹣+，﹣，）．设平面BDE法向量为n=（x，y，z），则即令z=1，得n=（，0，1）．易知=（0，，0）是平面SAC的法向量．因为n•=（，0，1）•（0，﹣，0）=0，所以n⊥，所以平面BDE⊥平面SAC．（8分）（Ⅲ）设CE=a（0＜a＜2），由（Ⅱ）可知，平面BDE法向量为n=（，0，1）．因为SO⊥底面ABCD，所以=（0，0，）是平面BDC的一个法向量．由已知二面角E﹣BD﹣C的大小为45°．所以|cos（，n）|=cos45°=，所以，解得a=1．所以点E是SC的中点．【点评】本题考查用空间向量解决线线角和面面角，本题解题的关键是建立坐标系，把立体几何的理论推导变化成数字的运算问题，这样可以降低题目的难度，同学们只要细心都可以做对．。

辽宁省2020版高一上学期数学12月月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·长沙月考) 设集合，集合，则等于（）A .B .C .D . R2. （2分） (2019高三上·深圳月考) 设，则的大小关系是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一上·长安月考) 若函数，则的值为（）A . 5B . －1C . －7D . 24. （2分） (2018高三上·黑龙江月考) 已知函数的最小正周期为，则函数的图象（）A . 可由函数的图象向左平移个单位而得B . 可由函数的图象向右平移个单位而得C . 可由函数的图象向左平移个单位而得D . 可由函数的图象向右平移个单位而得5. （2分）函数设f1(x)=f(x),﹒﹒﹒（，N≥2），令集合M={x∣}则集合M为（）A .B . 实数集C . 单元素集D . 二元素集6. （2分）(2018·宜宾模拟) 若函数与在区间上都是减函数，则的取值范围（）A .B .C .D .7. （2分）已知，则的最值是（）A . 最大值为3，最小值B . 最大值为，无最小值C . 最大值为3，无最小值D . 既无最大值，也无最小值8. （2分）为应对我国人口老龄化问题，某研究院设计了延迟退休方案，第一步：2017年女干部和女工人退休年龄统一规定为55岁；第二步：从2018年开始，女性退休年龄每3年延迟1岁，至2045年时，退休年龄统一规定为65岁，小明的母亲是出生于1964年的女干部，据此方案，她退休的年份是（）A . 2019B . 2020C . 2021D . 20229. （2分） (2018高一上·台州期末) 幂函数的图象经过点，则=（）A .B .C .D .10. （2分）已知函数(a>0且a≠1)在上单调递增，且，则的取值范围为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二下·湘潭月考) 已知函数，，对任意恒有，且在区间上有且只有一个使，则的最大值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高三上·成都月考) 已知是定义在上的偶函数，且，当时， ,则函数在区间的所有零点之和为（）A . -7B . -6C . -5D . -4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·莆田月考) 已知集合，若M有两个子集，则a的值是________.14. （1分）已知sin（π+α）= ，则sin（﹣3π+α）=________．15. （1分） (2019高一上·隆化期中) 已知函数，则 ________．16. （1分）(2020·江苏模拟) 在△ABC中，AB=4，AC=2BC，点P满足 =3 ，点D在△ABC所在的平面内，且满足AD=BD，若λ<| + |恒成立，则实数λ的取值范围为________。

辽宁高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下面给出四个论断:①{0}是空集;②若;③集合有两个元素；④集合是有限集。

其中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．32.设全集U是实数集R，，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．B．评卷人得分C．D．3.下面各组函数中是同一函数的是（）A．B．与C．D．4.已知函数的定义域为（）A．B．C．D．5.若全集，则集合的真子集共有（）A．个B．个C．个D．个6.已知函数在[0,1]上是减函数，则a的取值范围是（）A．B．(1,2)C．D．7.拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）＝1.06×（0.5·［m］＋1）（元）决定，其中m＞0，［m］是小于或等于m的最大整数，则从甲地到乙地通话时间为5.7分钟的电话费为（）A．3.71元B．3.97元C．4.24元D．4.77元8.设函数的定义域为，则函数的定义域为（）A．B．C．D．9.已知映射f：A B, A=B=R,对应法则f：x y = –x2+2x,对于实数k B在A中没有原象，则k的取值范围是（）A．k>1B．k≥1C．k<1D．k≤210.函数的图象是下列图象中的 ( )11.已知定义域为R的奇函数满足：，且时，，则等于（）A． 0B．-6C．2D． -212.设集合A=, B=, 函数f(x)=若x, 且f [ f (x)],则x的取值范围是( ) A．B．C．D．二、填空题1.已知集合，则____2.设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是3.对a,b R,记,函数f（x）＝的单调递减区间为__ __4.设函数，给出如下四个命题：①若c=0，则为奇函数；②若b=0,则函数在R上是增函数；③函数的图象关于点成中心对称图形；④关于x的方程最多有两个实根.其中正确的命题三、解答题1.（10分）已知U=R，集合有实根}，求,,。

辽宁省本溪市高一上学期12月月考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·渝中模拟) 已知向量，，则在方向上的投影为（）A .B . 8C .D .2. （2分）(2019·葫芦岛模拟) 已知是定义域为的奇函数，满足 .若，则（）A . -2018B . 0C . 2D . 503. （2分）(2018·株洲模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·东至期中) 若函数单调递增，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）下列命题是假命题的是（）A . 已知随机变量，若，则；B . 在三角形中，是的充要条件；C . 向量，，则在的方向上的投影为2；D . 命题“ 或为真命题”是命题“ 为真命题且为假命题”的必要不充分条件。

6. （2分）已知函数的定义域是（）A . [﹣1，1]B . {﹣1，1}C . （﹣1，1）D . （﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）7. （2分）抛物线及其在点和处的两条切线所围成图形的面积为（）A .B .C . 2D .8. （2分）已知且，则使不等式成立的m和n还应满足条件是（）A . m+n<0B . m+n>0C . m-n<0D . m-n>09. （2分） (2016高三上·桓台期中) 设函数f（x）=x3﹣12x+b，则下列结论正确的是（）A . 函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增B . 函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减C . 若b=﹣6，则函数f（x）的图象在点（﹣2，f（﹣2））处的切线方程为y=10D . 若b=0，则函数f（x）的图象与直线y=10只有一个公共点10. （2分）(2018·山东模拟) 已知， , ,则的大小关系为（）A .B .C .D .11. （2分）设全集，，则（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数是偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·安徽模拟) 我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于20尺，该女子所需的天数至少为________．14. （1分）(2019·惠州模拟) 如图，在平面四边形中，，，，是等边三角形，则的值为________。

辽宁省2020版高一上学期数学12月月考试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高三上·北京月考) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·河南模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一上·河北月考) 已知，，，这三个数的大小关系（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一上·吉林月考) ，则与表示同一函数的是（）A . ，B . ，C . ，D . ，5. （2分）已知函数f（x）=﹣x2+ax+b2﹣b+1，（a，b∈R）对任意实数x都有f（1﹣x）=f（1+x）成立，若当x∈[﹣1，1]时，f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是（）A . ﹣1＜b＜0B . b＞2C . b＞2或b＜﹣1D . b＜﹣16. （2分）(2020·嘉祥模拟) 若x∈（0，1），a＝lnx，b＝，c＝elnx ，则a，b，c的大小关系为（）A . b＞c＞aB . c＞b＞aC . a＞b＞cD . b＞a＞c7. （2分） (2019高一上·湖南月考) 已知是偶函数，它在上是增函数.若，则的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一上·浙江期中) 函数的值域是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 设函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则z=16a2+4a+b2+b 的最小值是（）A . 12B . 18C . 20D . 1610. （2分） (2018高一上·南靖月考) 已知函数，，的零点依次为，则以下排列正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共8分)11. （2分） (2017高一上·扬州期中) 已知4a=2，lgx=a，则x=________12. （1分）设扇形的周长为8cm，面积为4cm2 ，则扇形的圆心角的弧度数是________13. （1分） (2016高一上·金华期末) 设α是第三象限角，P（x，﹣4）是其终边上一点，且cosα= ，则x=________，tanα=________， =________．14. （1分） (2019高一上·张家港月考) 设函数，若，则 ________．15. （1分） (2016高一上·南京期中) 已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（x）=________．16. （1分） (2019高三上·杭州月考) 已知 ,若 ,则实数的取值范围是________．17. （1分）设实数a使得不等式|2x﹣a|+|3x﹣2a|≥a2对任意实数x恒成立，则满足条件的a所组成的集合是________三、解答题 (共4题；共35分)18. （5分） (2019高一上·周口期中) 设集合，集合 .（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.19. （10分） (2016高一上·上杭期中) 已知函数f（x）= ．（1）画出y=f（x）的图像，并指出函数的单调递增区间和递减区间；（2）解不等式f（x﹣1）≤﹣．20. （10分）(2020·武汉模拟) 已知函数f（x）＝|2x﹣a|+|x﹣a+1|．（1）当a＝4时，求解不等式f（x）≥8；（2）已知关于x的不等式f（x）在R上恒成立，求参数a的取值范围．21. （10分） (2018高一上·海安月考) 设为实数，设函数，设．（1）求的取值范围，并把表示为的函数；（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3）若存在使得成立，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共4题；共35分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、。

辽宁省本溪市2020年高一数学12月月考试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）已知，则角所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （1分）若a＞b，则下列不等式正确的是（）A .B . a3＞b3C . a2＞b2D . a＞|b|3. （1分） (2015高一下·南阳开学考) 下列命题中正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则4. （1分）将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是（）A .B .C .D .5. （1分）已知f（x）对任意x∈[0，+∞）都有f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[0，1）时，f（x）=x，若函数g（x）=f（x）﹣loga（x+1）（0＜a＜1）在区间[0，4]上有两个零点，则实数a的取值范围是（）A . []B . [)C . [)D . []6. （1分）时间经过2h，时针转过的角是（）A .B .C . 2πD .7. （1分）已知tanα=2，则cos(2α+π)等于A .B .C .D .8. （1分） (2018高一下·吉林期中) 已知函数，将的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为（）A .B .C .D .9. （1分） (2019高三上·北京月考) 已知函数的定义域和值域都是[0，1]，则a=（）A .B .C .D . 210. （1分） (2016高一下·宁波期中) 若A是△ABC的内角，当cosA= ，则cos =（）A .B .C .D .11. （1分） (2016高一上·清远期末) 己知函数（其中）的值域为（）A .B . [﹣1，2]C .D .12. （1分） (2019高一上·宜昌期中) 当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（）A . (−1,2)B . (−4,3)C . (−2,1)D . (−3,4)二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一下·上海月考) 已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为________.14. （1分） (2016高一上·锡山期中) 已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表：x123f（x）231g（x）321则关于x的方程g（f（x））=x的解是x=________．15. （1分）tan300°=________16. （1分） (2017高三上·邳州开学考) 设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1 ，x2∈D，当x1+x2=2a 时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）的对称中心．研究函数f（x）=x+sinπx﹣3的某个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可求得f（）+f（））+…+f（）+f（）的值为________．三、解答题 (共6题；共11分)17. （2分）已知集合A={x|2x＞8}，B={x|x2﹣3x﹣4＜0}．（1）求A，B；（2）设全集U=R，求（∁UA）∩B．18. （3分）(2019高一上·郁南月考) 已知cosα是方程5x2－7x－6＝0的根，求的值．19. （1分） (2016高一下·商水期中) 已知α、β∈（0，π），且tanα、tanβ是方程x2﹣5x+6=0的两根．①求α+β的值．②求cos（α﹣β）的值．20. （2分）已知 =k（0＜α＜）．试用k表示sinα﹣cosα的值．21. （1分） (2016高三上·六合期中) 对于两个定义域均为D的函数f（x），g（x），若存在最小正实数M，使得对于任意x∈D，都有|f（x）﹣g（x）|≤M，则称M为函数f（x），g（x）的“差距”，并记作||f（x），g（x）||．（1）求f（x）=sinx（x∈R），g（x）=cosx（x∈R）的差距；（2）设f（x）= （x∈[1，e ]），g（x）=mlnx（x∈[1，e ]）．（e≈2.718）①若m=2，且||f（x），g（x）||=1，求满足条件的最大正整数a；②若a=2，且||f（x），g（x）||=2，求实数m的取值范围．22. （2分） (2016高一上·杭州期中) 已知函数f（x）=2x+2ax+b ，且f（1）= 、f（2）= ．（1）求a、b的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）先判断并证明函数f（x）在[0，+∞）上的单调性，然后求f（x）的值域．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共11分) 17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

高一数学月考试题时间：120分钟 分值150分 一、单选题（每题5分，共12小题)1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B =ð（ ）A ．{}0,1B ．{}1-C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-2．已知命题:p x R ∀∈,210x x -+>，则p ⌝（ ） A ．x R ∃∈，210x x -+≤ B ．x R ∀∈，210x x -+≤ C ．x R ∃∈，210x x -+>D ．x R ∀∈，210x x -+≥3．若22A x x =-，64B x =--，则,A B 的大小关系是( ) A ．A B ≤B ．A B ≥C ．A B =D ．与x 的值有关4．下列哪一项是“1a >”的必要条件（ ) A ． 2a <B ． 2a >C ． 0a <D ．0a >5．已知集合M 满足{1,2}⊆M ⊆{1,2,3,4,5}，那么这样的集合M 的个数为( )A ．5B ．6C ．7D ．8 6．若a b 、都是正数，则411b aa b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为( ). A ．5B ．7C ．9D ．137．已知a ，b ，c ，d ∈R ，则下列不等式中恒成立的是（ ） A ．若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd B ．若a ＞b ，则22ac bc > C ．若a ＞b ＞0，则（a ﹣b ）c ＞0 D ．若a ＞b ，则a ﹣c ＞b ﹣c8．二元二次方程组的解是A ．B ．C ．D ．9．若1a >，则11a a +-的最小值是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．410．若01t <<，则关于x 的不等式()10t x x t ⎛⎫--> ⎪⎝⎭的解集为（ ）A ．1{|}x x t t<< B ．1{|}x x x t t><或 C ．1{|}x x x t t<>或 D ．1{|}x t x t<< 11．已知方程()2250x m x m ++++=有两个正根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m 2≤-B ．m 4≤-C ．m 5>-D ．5m 4-<≤-12.已知集合{}2|320A x x x =-+=，集合{}=|1B x ax =，B A ⊆,则a 的取值构成的集合是（ ） A ．{}1B ．12⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．112⎧⎫⎨⎬⎩⎭，D ．10,12⎧⎫⎨⎬⎩⎭，二、填空题（每题5分，共4小题)13.利用十字相乘法分解因式2(2)2x a x a +++=____________14．含有三个实数的集合既可表示成,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，又可表示成{}2,,0a a b +，则20032004a b +=____．15．某公司一年需要购买某种原材料400吨，计划每次购买x 吨，已知每次的运费为4万元/次，一年总的库存费用为4x 万元，为了使总的费用最低，每次购买的数量x 为 _____________ ；16．若关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c <0的解集是{x |x <－2或x >－1}，则关于x 的不等式cx 2＋bx ＋a >0的解集是____________．三、解答题（17题10分，18—22题每题12分）17.已知方程2310x x -+=的两根分别为1x 和2x ，求下列各式的值 （1）221212x x x x +（2）2112x x x x + 18．设集合222{|320}{|150}A x x x B x x a x a =-+==+-+-=，（）．（1）若{}2A B ⋂=，求实数a 的值； （2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围．19．解下列方程或不等式。

辽宁省本溪市高一数学 12 月月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 12 分)1. （1 分） 已知， 那么角 是（ ）A . 第一或第二象限角B . 第二或第三象限角C . 第三或第四象限角D . 第一或第四象限角2. （1 分） (2013·上海理) 如果 a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（ ）A. B . ab＜b2 C . ﹣ab＜﹣a2D.3. （1 分） 下列有关命题的说法正确的是（ ）①或;②命题“a、b 都是偶数,则 a＋b 是偶数”的逆否命题是“a＋b 不是偶数,则 a、b 都不是偶数”③是 的充分不必要条件④若一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定是真.A . ①④B . ②③C . ②④第 1 页 共 10 页D . ③④ 4. （1 分） 时钟经过一小时，时针转过的弧度数为 （ ）A.B.C.D. 5. （1 分） (2016 高一上·商丘期中) 函数 f（x）=x+lnx﹣2 的零点的个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 6. （1 分） 设 α 是第二象限角，则 π—α 是（ ） A . 第一象限角 B . 第二象限角 C . 第三象限角 D . 第四象限角7. （1 分） (2019 高一下·吉林月考) 已知 A.，则的值为（ ）B.C.第 2 页 共 10 页D. 8. （1 分） (2018 高一下·安徽期末) 若锐角 满足，则（）A.B.C.D.39. （1 分） (2019 高一上·焦作期中) 设函数在函数 A.取函数，当B. C. D.内有定义，对于给定的正数 K ， 若定义时，函数的单调递增区间为（ ）10. （1 分） 化简 A. B. C. D.的结果是（ ）11. （1 分） 已知函数, A.则函数 f(x)的值域为 （ ）第 3 页 共 10 页B. C. D.12. （1 分） 定义在 R 上的偶函数 f（x）满足：对任意的 x1 ， x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有＜0，且 f（2）=0，则不等式＜0 解集是（ ）A . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B . （﹣∞，﹣2）∪（0，2）C . （﹣2，0）∪（2，+∞）D . （﹣2，0）∪（0，2）二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2016 高一下·南安期中) 已知扇形的周长为 8cm，圆心角为 2 弧度，则该扇形的面积为 ________ cm2 ．14. （1 分） (2017·三明模拟) 对于定义域为 R 的函数 f（x），若满足①f（0）=0；②当 x∈R，且 x≠0 时， 都有 xf'（x）＞0；③当 x1≠x2 ， 且 f（x1）=f（x2）时，x1+x2＜0，则称 f（x）为“偏对称函数”．现给出四个函数：g（x）= ﹣1．则其中是“偏对称函数”的函数个数为________． 15. （1 分） tan300°=________16. （1 分） (2020 高三上·海淀期末) 用“五点法”作函数；φ（x）=ex﹣x 的图象时，列表如下：第 4 页 共 10 页则________，三、 解答题 (共 6 题；共 11 分)________.17. （2 分） (2016 高一上·江阴期中) 已知集合 A={x| C={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1） 求（∁RA）∩B； （2） 若 B∪C=B，求实数 m 的取值范围．＞0}，集合 B={x|y=lg（﹣x2+3x+28）}，集合18. （3 分） (2018 高一下·龙岩期中) 已知（Ⅰ）求 （Ⅱ）求的值； 的值．19. 末)（1分）(2017． 高二下·乾安期（1） 已知，求证：；（2） 已知非零实数满足20. （2 分） (2018 高三上·丰台期末) 在 （Ⅰ）求角 的值；（Ⅱ）若，，求 的值.中，，求证：.．21. （1 分） (2019 高一上·郑州期中) 已知函数.第 5 页 共 10 页（Ⅰ）若 （Ⅱ）若，求 的值； 对于22. （2 分） 已知函数 f（x）=恒成立，求实数 的取值范围. 的值域为[0．+∞），求实数 m 的取值范围．第 6 页 共 10 页一、 单选题 (共 12 题；共 12 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 10 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 11 分)17-1、17-2、 18-1、 19-1、 19-2、第 8 页 共 10 页20-1、21-1、22-1、第 9 页 共 10 页第 10 页 共 10 页。

辽宁省本溪市高三数学12月联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2017高一下·西安期末) 函数y=2﹣x﹣（x＞0）的值域为________．2. （1分） (2019高一上·武功月考) 若 ________.3. （1分） (2019高三上·亳州月考) 已知命题，那么是________4. （1分） (2016高一下·衡阳期末) 函数y=log2（2x﹣1）的定义域是________．5. （1分）(2017·南京模拟) 若函数f（x）=x2﹣mcosx+m2+3m﹣8有唯一零点，则满足条件的实数m组成的集合为________．6. （1分） (2016高二上·泉港期中) 从{a，b，c，d，e}的所有子集中任取一个集合，则这个集合是集合{c，d，e}的真子集的概率是________．7. （1分）(2018·淮南模拟) 若数列为等差数列，为其前项和，且，则________8. （1分）(2018·广元模拟) 设变量满足约束条件： ,则目标函数的最小值为________．9. （1分） (2019高三上·牡丹江月考) 过三点，，的圆的方程为________.10. （1分） (2017高三上·徐州期中) 棱长均为2的正四棱锥的体积为________．11. （1分）如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点(,0)中心对称，那么|φ|的最小值为________12. （1分）(2018·南宁模拟) 设向量，，且，则 ________.13. （1分）(2019·湖州模拟) 我国古代某数学著作中记载了一个折竹抵地问题：“今有竹高二丈，末折抵地，去本六尺，问折者高几何？”意思是：有一根竹子（与地面垂直），原高二丈（1丈=10尺），现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离为六尺，则折断处离地面的高为________尺．14. （1分） (2018高二下·张家口期末) 函数，其中，若对任意正数都有，则实数的取值范围为________.二、解答题 (共6题；共55分)15. （10分） (2020高一上·苏州期末) 已知锐角满足 .（1）求cos( α + β ) 的值；（2）求α − β.16. （10分） (2017高二上·乐山期末) 如图，在四棱锥E﹣ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3．（1）求棱锥C﹣ADE的体积；（2）在线段DE上是否存在一点P，使AF∥平面BCE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．17. （10分）(2018·郑州模拟) 已知函数，且 .（1）讨论函数的单调性；（2）当时，试判断函数的零点个数.18. （10分） (2018高一下·三明期末) 已知圆过点，且与圆关于直线对称.（1）求两圆的方程；（2）若直线与直线平行，且截距为7，在上取一横坐标为的点，过点作圆的切线，切点为，设中点为 .（ⅰ）若，求的值；（ⅱ）是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.19. （5分） (2017高二下·温州期末) 已知函数 f（x）=x﹣ln x﹣2．（Ⅰ）求函数 f （ x）的最小值；（Ⅱ）如果不等式 x ln x+（1﹣k）x+k＞0（k∈Z）在区间（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．20. （10分）(2019高三上·瓦房店月考) 已知数列中，，，且，（1）求；（2）若，，当为何值时，取最小值？并求出最小值.参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共55分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、。

辽宁省实验中学2021—2020学年度上学期12月考高一数学试卷一、选择题（每小题5分，满分60分，每小题只有一个正确答案）1.已知集合{}2|log 1A x x =<，集合{|B y y ==，则A B =（ ） A. B. C. D. 2.已知a ∈R ，则“1a >”是“11a <”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.下列各式中，表示y 是x 的函数的有（ ）①；②y =1,01,0x x y x x -<⎧=⎨+≥⎩；④0,1,x y x ⎧=⎨⎩为有理数为实数. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个4.已知图像连续不断的函数()f x 在区间上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确度0.0001）的近似值，那么将区间等分的次数至少是（ ）A.4B.6C.7D.105.已知正实数a ，b ，c 满足，则（ ）A.a bc =B.2b ac =C.c ab =D.2c ab = 6.某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为（ ） 001，002，…，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45若从表中第6行第6列开始向右依次读取数据，则得到的第2个样本编号（ ）A.436B.578C.535D.5227.某企业2020年全年投入研发资金150万元，为激励创新，该企业计划今后每年投入的研发资金比上年增长8%，则该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（ ）（参考数据；，lg 20.301≈，lg30.477≈）A.2020B.2021C.2022D.20238如图是某賽季甲、乙两名篮球运动员9场比賽所得分数的茎叶图，则下列说法错误的是（ ）A.甲所得分数的极差为22B.乙所得分数的中位数为18C.两人所得分数的众数相等D.甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数9.函数()()212ln 12f x x x =-+的图象大致是（ ） A. B. C. D.10.设()1f x -是函数()()12x x f x a a -=-（1a >）的反函数，则使()11f x ->成立的x 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 11.定义在R 上的函数()f x 满足：对任意12,x x R ∈，有，则下列说法一定正确的是（ ）A.()f x 为奇函数B.()f x 为偶函数C.()1f x -为奇函数D.()1f x -为偶函数12.近代世界三大数学家之一高斯发明了取整函数，设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为取整函数，例如：，，已知函数，则的值域是（ ）A. B. C. D.二、填空题（每小题5分，满分20分）13.函数y =的定义域为______. 14.若()()1133132a a --+<-，则实数a 的取值范围是______. 15.已知0x >，0y >，且280x y xy +-=，若不等式a x y ≤+恒成立，则实数a 的范围是______.16.已知()f x 为定义在R 上的偶函数，()()2g x f x x =+，且当(],0x ∈-∞时，()g x 单调递增，则不等式的解集为______.三、解答题17.已知函数，函数.（1）判断并求函数()f x 的值域；（2）若不等式对任意实数[]1,2a ∈恒成立，试求实数x 的取值范围.18.智能手机的出现，改变了我们的生活，同时也占用了我们大量的学习时间.某市教育机构从500名手机使用者中随机抽取100名，得到每天使用手机时间（单位：分钟）的频率分布直方图（如图所示），其分组是：，，，，.（1）根据频率分布直方图，估计这500名手机使用者中使用时间的中位数是多少分钟？（精确到整数）（2）估计手机使用者平均每天使用手机多少分钟？（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）（3）在抽取的100名手机使用者中在和中按比例分别抽取2人和3人组成研究小组，然后再从研究小组中选出2名组长，求这2名组长分别选自和的概率是多少？19.已知函数()21x f x a e =-+（ 2.71828e =⋅⋅⋅）. （1）证明()f x 的单调性；（2）若函数()f x 为奇函数，当()0,x ∈+∞时，()x mf x e ≤恒成立，求实数m 的取值范围.20.定义域为R 的函数()f x 满足：对于任意的实数x ，y 都有成立，且当0x <时，()0f x >恒成立，且（n 是一个给定的正整数）.（1）判断函数()f x 的奇偶性，并证明你的结论；（2）0a <时，解关于x 的不等式.。