江苏省苏州市中等职业学校2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题（文科班）一、选择题（每小题4分，共40分）1．已知集合{}1,0,1-=A ，{}11<≤-=x x B 则B A ⋂等于（ ）A. {}0B. {}1-C. {}0,1-D. {}1,0,1-2．若,54cos ,53sin -==αα则在角α终边上的点是（ ） A. )3,4(- B. )4,3(- C. )3,4(- D. )4,3(-3．已知函数的定义域为[]2,0，值域为[]4,1，则函数的对应法则可以为（ ）A. x y 2=B. 12+=x yC. xy 2= D. x y 2log =4．已知)(x f 是偶函数，且0>x 时，ax x x f +=2)(，若2)1(=-f ，则)2(f 的值是（ ）A. -1 B ． 1 C ． 3 D ． 65．函数),0,0(),sin()(R x A x A x f ∈>>+=ωϕω的部分图象如右图所示，则函数的表达式为（ ） A. )834sin(4)(ππ+=x x f B. )834sin(4)(ππ-=x x f C. )438sin(4)(ππ-=x x f D. )88sin(4)(ππ+=x x f 6．若0cos 2sin =-αα，则αα2sin cos 12+的值为（ ） A ． -2 B ． -1 C ． 1 D ． 27．若函数)1(log )(++=x a x f a x 在[]1,0上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值是（ ）A. 4B.41 C. 2 D. 21 8．已知0>ω， πϕ<<0，直线4π=x 和45π=x 是函数B x A x f ++=)sin()(ϕω图像的两条相邻的对称轴，则ϕ为（ ） A. 2π B. 3π C. 4π D. 43π 9．已知函数x x m x f sin 3sin log )(2+-=在R 上的值域为[]1,1-，则实数m 的值为（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4二、填空题(每小题4分，共20分)11．对于函数m x y =，若21)41(=f ，则m =________. 12．已知31)4cos(-=-απ，则)43cos(απ+的值为____ ____. 13．函数)4sin()(x x f -=π的单调增区间为________.14．已知函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈=2,2,sin )(ππx x x f ，若0)21(cos )(sin =-+ααf f ，则=⋅ααcos sin ____________.15.已知函数⎩⎨⎧≤++>=m x x x m x x f ,24,2)(2，若函数x x f x F -=)()(恰有三个不同的零点， 则实数m 的取值范围是____________.三、解答题（本大题共4题，共40分）17．已知函数)0,0(,11)(>>-=x a ax x f . （1）若)(x f 在[]2,1上的最小值为41，求实数a 的值； （2）若存在),0(,+∞∈n m ，使函数)(x f 在[]n m ,上的值域为[]m n --,，求实数a 的取值范围；19. 设是R 上的奇函数，且当时，，. （1）若1)1(=f ，求的解析式；（2）若，不等式0)14()2(>++⋅x x f k f 恒成立，求实数的取值范围； （3）若的值域为，求的取值范围.。

2014-2015学年江苏省苏州中学高一（上）期末数学模拟试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，请将答案写在答题纸上相应题号后的横线上）1．（5.00分）sin240°=．2．（5.00分）若点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则的值为．3．（5.00分）幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的解析式是．4．（5.00分）方程lgx=4﹣2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=．5．（5.00分）求值：=．6．（5.00分）已知向量，且，则λ=．7．（5.00分）函数y=的图象先作关于x轴对称得到图象C1，再将C1向右平移一个单位得到图象C2，则C2的解析式为．8．（5.00分）已知扇形的周长为8cm，则该扇形的面积S的最大值为cm2．9．（5.00分）函数y=的定义域为．10．（5.00分）若||=1，||=，且（﹣）⊥，则向量与的夹角为．11．（5.00分）设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于．12．（5.00分）过原点O的直线与函数y=2x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是．13．（5.00分）定义在[﹣2，2]上的偶函数g（x），当x≥0时，g（x）单调递减，若g（1﹣m）﹣g（m）＜0，则实数m的取值范围是．14．（5.00分）已知正方形ABCD的边长为2，点P为对角线AC上一点，则（+）•（+）的最大值为二、解答题（本大题共6小题，计90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．答案和过程写在答题纸上相应位置）15．（14.00分）已知集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，B={x|x2﹣2x﹣15≤0}．求：（1）A∩B；（2）若C={x|x≥a}，且B∩C=B，求a的范围．16．（14.00分）sinα，cosα为方程4x2﹣4mx+2m﹣1=0的两个实根，，求m及α的值．17．（15.00分）已知函数f（x）=﹣a2x﹣2a x+1（a＞1）（1）求函数f（x）的值域；（2）若x∈[﹣2，1]时，函数f（x）的最小值为﹣7，求a的值．18．（15.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如下图所示．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）设0＜x＜π，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围．19．（16.00分）已知△OAB的顶点坐标为O（0，0），A（2，9），B（6，﹣3），点P的横坐标为14，且，点Q是边AB上一点，且．（1）求实数λ的值与点P的坐标；（2）求点Q的坐标；（3）若R为线段OQ上的一个动点，试求的取值范围．20．（16.00分）已知函数f1（x）=e|x﹣2a+1|，f2（x）=e|x﹣a|+1，x∈R，1≤a≤6．（1）若a=2，求使f1（x）=f2（x）的x的值；（2）若|f1（x）﹣f2（x）|=f2（x）﹣f1（x）对于任意的实数x恒成立，求a的取值范围；（3）求函数g（x）=﹣在[1，6]上的最小值．2014-2015学年江苏省苏州中学高一（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，请将答案写在答题纸上相应题号后的横线上）1．（5.00分）sin240°=．【解答】解：根据诱导公式sin（180°+α）=﹣sinα得：sin240°=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣．故答案为：﹣2．（5.00分）若点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则的值为．【解答】解：点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则的值就是：tan300°=所以=tan300°=﹣tan60°=故答案为：﹣3．（5.00分）幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的解析式是．【解答】解：由题意令f（x）=x n，将点代入，得，解得n=所以故答案为4．（5.00分）方程lgx=4﹣2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=1．【解答】解：分别画出等式：lgx=4﹣2x两边对应的函数图象：如图．由图知：它们的交点x0在区间（1，2）内，故k=1．故答案为：1．5．（5.00分）求值：=．【解答】解：===．故答案为：．6．（5.00分）已知向量，且，则λ=．【解答】解：因为向量，所以，因为所以2λ﹣1=4（﹣1﹣λ）解得故答案为7．（5.00分）函数y=的图象先作关于x轴对称得到图象C1，再将C1向右平移一个单位得到图象C2，则C2的解析式为y=ln（x﹣1）．【解答】解：∵函数y=的图象先作关于x轴对称得到图象C1，∴C1：y=﹣=lnx．∵将C1向右平移一个单位得到图象C2，∴C2：y=ln（x﹣1）．故答案为：y=ln（x﹣1）．8．（5.00分）已知扇形的周长为8cm，则该扇形的面积S的最大值为4cm2．【解答】解：设扇形半径为r，弧长为l，则周长为2r+l=8，面积为s=lr，因为8=2r+l≥2 ，所以rl≤8，所以s≤4故答案为：49．（5.00分）函数y=的定义域为[1，2）．【解答】解：因为：要使函数有意义：所以：⇒⇒1≤x＜2．故答案为：[1，2）．10．（5.00分）若||=1，||=，且（﹣）⊥，则向量与的夹角为．【解答】解：∵，∴，∴，∴，∴cosθ=，∵θ∈[0，π]，∴向量与的夹角为，故答案为：11．（5.00分）设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于．【解答】解：∵，最小正周期为=f（）=f（）=sin=故答案为：12．（5.00分）过原点O的直线与函数y=2x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是（1，2）．【解答】解：设A（n，2n），B（m，2m），则C（，2m），∵AC平行于y轴，∴n=，∴A（，2n），B（m，2m），又A，B，O三点共线．∴k OA=k OB即⇒n=m﹣1又n=，n=1，则点A的坐标是（1，2）故答案为：（1，2）．13．（5.00分）定义在[﹣2，2]上的偶函数g（x），当x≥0时，g（x）单调递减，若g（1﹣m）﹣g（m）＜0，则实数m的取值范围是．【解答】解：因为函数是偶函数，∴g（1﹣m）=g（|1﹣m|），g（m）=g（|m|），又g（x）在x≥0上单调递减，故函数在x≤0上是增函数，∵g（1﹣m）＜g（m），∴，得．实数m的取值范围是．故答案为：﹣1≤m＜14．（5.00分）已知正方形ABCD的边长为2，点P为对角线AC上一点，则（+）•（+）的最大值为1【解答】解：以A为坐标原点，以AB为X轴正方向，以AD为Y轴正方向建立直角坐标系，则A（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2），∵P点有对角线AC上，设P（x，x），0＜x＜2所以=（x，x），=（﹣2，2），=（2﹣x，﹣x），=（﹣x，2﹣x）（+）•（+）=4x﹣4x2=﹣4（x﹣）2+1当x=时，有最大值为1故答案为：1二、解答题（本大题共6小题，计90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．答案和过程写在答题纸上相应位置）15．（14.00分）已知集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，B={x|x2﹣2x﹣15≤0}．求：（1）A∩B；（2）若C={x|x≥a}，且B∩C=B，求a的范围．【解答】解：（1）由集合B中的不等式x2﹣2x﹣15≤0，因式分解得：（x+3）（x﹣5）≤0，可化为：或，解得：﹣3≤x≤5，∴B={x|﹣3≤x≤5}，又A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，则A∩B={x|﹣3≤x＜﹣2或3＜x≤4}；（2）∵B∩C=B，∴B⊆C，则a≤﹣3．16．（14.00分）sinα，cosα为方程4x2﹣4mx+2m﹣1=0的两个实根，，求m及α的值．【解答】解：sinα，cosα为方程4x2﹣4mx+2m﹣1=0的两个实根∴，且m2﹣2m+1≥0代入（sinα+cosα）2=1+2sinα•cosα，得，又，∴，，∴，又∵，∴．答：，17．（15.00分）已知函数f（x）=﹣a2x﹣2a x+1（a＞1）（1）求函数f（x）的值域；（2）若x∈[﹣2，1]时，函数f（x）的最小值为﹣7，求a的值．【解答】解：（1）令t=a x＞0，∴f（x）=g（t）=﹣t2﹣2t+1=﹣（t+1）2+2∵t＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，∴g（t）＜1，∴函数f（x）的值域为（﹣∞，1）（2）∵a＞1，∴x∈[﹣2，1]时，t=a x∈[a﹣2，a]，∵f（x）=g（t）=﹣t2﹣2t+1=﹣（t+1）2+2∴函数f（x）在[a﹣2，a]上单调减∴x=a时，函数f（x）取得最小值∵x∈[﹣2，1]时，函数f（x）的最小值为﹣7，∴﹣（a+1）2+2=﹣7∴（a+1）2=9∴a=2或﹣4（舍去）所以a=2．18．（15.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如下图所示．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）设0＜x＜π，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由图象观察可知：A=2，T=2（）=π，故ω===2，∵点（，0）在图象上，∴2sin（2×+φ）=0，∴+φ=kπ，k∈Z，∴可解得：φ=kπ﹣，k∈Z，∵|φ|＜π∴φ=．∴．（2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得：x∈[k，k]，k ∈Z故单调增区间为：．（3）如图所示，在同一坐标系中画出y=2sin（2x+）和y=m（m∈R）的图象，由图可知，当﹣2＜m＜1或1＜m＜2时，直线y=m与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根．∴m的取值范围为：﹣2＜m＜1或1＜m＜2；当﹣2＜m＜1时，两根和为；当1＜m＜2时，两根和为．19．（16.00分）已知△OAB的顶点坐标为O（0，0），A（2，9），B（6，﹣3），点P的横坐标为14，且，点Q是边AB上一点，且．（1）求实数λ的值与点P的坐标；（2）求点Q的坐标；（3）若R为线段OQ上的一个动点，试求的取值范围．【解答】解：（1）设P（14，y），则，由，得（14，y）=λ（﹣8，﹣3﹣y），解得，所以点P（14，﹣7）．（2）设点Q（a，b），则，又，则由，得3a=4b ①又点Q在边AB上，所以，即3a+b﹣15=0②联立①②，解得a=4，b=3，所以点Q（4，3）．（3）因为R为线段OQ上的一个动点，故设R（4t，3t），且0≤t≤1，则，，，，则=，故的取值范围为．20．（16.00分）已知函数f1（x）=e|x﹣2a+1|，f2（x）=e|x﹣a|+1，x∈R，1≤a≤6．（1）若a=2，求使f1（x）=f2（x）的x的值；（2）若|f1（x）﹣f2（x）|=f2（x）﹣f1（x）对于任意的实数x恒成立，求a的取值范围；（3）求函数g（x）=﹣在[1，6]上的最小值．【解答】解：（1）若a=2，则f1（x）=e|x﹣3|，f2（x）=e|x﹣2|+1，由f1（x）=f2（x）得e|x﹣3|=e|x﹣2|+1，即|x﹣3|=|x﹣2|+1，若x≥3，则方程等价为x﹣3=x﹣2+1，即﹣3=﹣1，不成立，若2＜x＜3，则方程等价为﹣x+3=x﹣2+1，即2x=4，解得x=2，不成立，若x≤2，则方程等价为﹣x+3=﹣x+2+1，此时恒成立；综上使f1（x）=f2（x）的x的值满足x≤2．（2）即f1（x）≤f2（x）恒成立，得|x﹣2a+1|≤|x﹣a|+1，即|x﹣2a+1|﹣|x﹣a|≤1对x∈R恒成立，因|x﹣2a+1|﹣|x﹣a|≤|a﹣1|，故只需|a﹣1|≤1，解得0≤a≤2，又1≤a≤6，故a的取值范围为1≤a≤2．（3）①当1≤a≤2时，由（2）知，当x=2a﹣1∈[1，3]时，g（x）min=1．②当2＜a≤6时，（2a﹣1）﹣a=a﹣1＞0，故2a﹣1＞a．x≤a时，，；x≥2a﹣1时，，；a＜x＜2a﹣1时，由，得，其中，故当时，；当时，．因此，当2＜a≤6时，令，得x1=2a﹣2，x2=2a，且，如图，（ⅰ）当a≤6≤2a﹣2，即4≤a≤6时，g（x）min=f2（a）=e；（ⅱ）当2a﹣2＜6≤2a﹣1，即时，；综上所述，．。

2015年江苏省苏州市高一上学期苏教版数学期末测试试卷一、填空题（共14小题；共70分） 1. 已知集合 A = −1,0,1 ，B = 0,1,2 ，则 A ∩B = ． 2. 函数 f x =2tan πx +3 的最小正周期为 ． 3. 函数 f x =ln 2−x 的定义域是 ． 4. 若向量 a = 3,4 ，则 a = ．5. 定义在 R 上的奇函数 f x ，当 x >0 时，f x =2x −x 2, 则 f −1 = ．6. 已知 a =log 12，b =213，c = 132，则 a ，b ，c 的大小关系为 （用“＜”连接）．7. 10lg2−log 213−log 26= ．8. 在 △ABC 中，已知 sin A +cos A =15，则 sin A −cos A = ．9. 如图，在 △ABC 中，AD DC=BE EA=2, 若 DE=λAC +μCB , 则 λ+μ= ．10. 已知方程 2x +x =4 的解在区间 n ,n +1 上，其中 n ∈Z ，则 n = ． 11. 已知角 α 的终边经过点 P −1,2 ，则sin π+α +2cos 2π−αsin α+sin π2+α= ．12. 定义在 R 上的偶函数 f x 在 0,+∞ 上的增函数，若 f 1 =0，则 f log 2x >0 的解集是 ．13. 在 △ABC 中，已知 AB =AC ，BC =2，点 P 在边 BC 上，若 PA ⋅PC =−14，则 PB ⋅PC= ．14. 已知函数 f x = x +1,0≤x <12x −12,x ≥1，设 a >b ≥0，若 f a =f b ，则 b ⋅f a 的取值范围是 ．二、解答题（共6小题；共78分） 15. 已知 a =1, b = 2，（1）若向量 a 与向量 b 的夹角为 60∘，求 a + b ； （2）若向量 a −b 与向量 a 垂直，求向量 a 与 b的夹角．16. 已知函数 f x =sin x +π6 ，将 y =f x 的图象上所有点的横坐标扩大为原来的 2 倍（纵坐标不变）得到 y = x 的图象． （1）求 y = x 的单调递增区间；（2）若fα=14，求sin5π6−α +sin2π3−α 的值．17. 如图，用一根长为10 m的绳索围成了一个圆心角小于π且半径不超过3 m的扇形场地，设扇形的半径为x m，面积为S cm2．（1）写出S关于x的函数表达式，并求出该函数的定义域；（2）当半径x和圆心角α分别是多少时，所围扇形场地的面积S最大，并求S的最大值．18. 已知a=1,−x，b=x2,4cosθ，函数f x=a⋅b−1，θ∈−π,π．（1）当θ=23π时，该函数f x在−2,2上的最大值和最小值；（2）若f x在区间1,上不单调，求θ的取值范围．19. 设函数f x=x x−1+m．（1）当m=−2时，解关于x的不等式f x>0；（2）当m>1时，求函数y=f x在0,m上的最大值．20. 已知函数f k x=a x−k−1a−x k∈Z,a>0,a≠1,x∈R，g x=f2xf0x．（1）若a>1时，判断并证明函数y=g x的单调性；（2）若y=f1x在1,2上的最大值比最小大2，证明函数y=g x的奇函数；（3）在（2）条件下，函数y=f02x+2mf2x在x∈1,+∞有零点，求实数m的取值范围．答案第一部分1. 0,1【解析】因为集合A=−1,0,1，B=0,1,2，所以A∩B=0,1．2. 13. −∞,24. 55. −16. a<c<b7. 18. 759. 010. 111. −412. 0,12∪2,+∞13. −34【解析】如图，以BC所在直线为x轴，以BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则C1,0，B−1,0，设A0,n，P m,0，则PA=−m,n，PC=1−m,0，PB=−1−m,0．由PA⋅PC=−14，得−m1−m=−14，解得：m=12．所以m2−1=14−1=−34．14. 34,2第二部分15. （1）a+b= a+b 2=a2+b2+2a b cos600=3+2，因为 a−b⋅a=0，所以a2=a⋅b，所以1=2cosθ．（2）所以cosθ=22，因为θ∈0,π，所以θ=π4．16. （1）由题意，可得 x=sin12x+π6，由2kπ−π2≤12x+π6≤2kπ+π2，k∈Z，解得y= x的单调递增区间为：4kπ−4π3,4kπ+2π3，k∈Z．（2）fα=14，即sin α+π6=14，令t=α+π6，则sin t=14，sin5π6−α =sin5π6− t−π6=sinπ−t=sin t=14，sin2π−α =sin2π− t−π=sin2π2−t=cos2t=1−sin2t=1516,因此，sin5π6−α +sin2π3−α =1916．17. （1）设扇形的弧长为l，则l=10−2x，由题意可得0<x≤3,0<10−2x<πx,解得10π+2<x≤3，所以S=5−x x=−x2+5x，10π+2<x≤3．（2）由（1）和基本不等式可得S=5−x x≤5−x+x22=254，当且仅当5−x=x即x=52时取等号，此时l=5，圆心角α=1x=2，所以当半径x和圆心角α分别为52和2时，所围扇形场地的面积S最大，且最大值254．18. （1）由a=1,−x，b=x2,4cosθ，得f x=a⋅b−1=x2−4x cosθ−1，当θ=2π3时，f x=x2+2x−1=x+12−2．函数f x在−2,2上的最大值f x max=f2=7，最小值f x min=f−1=−2．（2）若f x在区间1,2上不单调，则1<2cosθ<2，即12<cosθ<22．因为θ∈−π,π，所以θ∈ −π3,−π4∪π4,π3．19. （1）当x>1时f x=x2−x−2>0，解得x>2或x<−1，所以x>2，当x≤1时f x=x2−x−2>0，得x无实数解，综上所述，关于x的不等式f x>0的解集为2,+∞．（2）当x∈0,1时，f x=x1−x+m=−x2+x+m=− x−122+m+14，当x=12时，f x max=m+14．当x∈1,m时，f x=x x−1+m=x2−x+m= x−122+m−14，因为函数y=f x在1,m上单调递增，所以f x max=f m=m2．由m2≥m+14，得m2−m−14≥,0，又m>1，所以m≥1+22．所以f x max=m2,m≥1+22m+14,1<m<1+22．20. （1）g x=f2xf0x =a x−a−xa+a=1−2a+1，若a>1，a x+a−x>0恒成立，所以g x是R上的增函数，证明如下：任取x1<x2，g x1−g x2=2a2x1−a2x2a1+1a2+1，因为a>1，x1<x2，所以a2x1+1>0，a2x1−a2x2<0，故g x1<g x2，g x在R递增；（2）由题意y=f1x=a x，a>1时，a2−a=2，解得：a=2或a=−1（舍），当0<a<1时，a−a2=2，无解，综上，a=2，由（1）得：此时g x=2x−2−x2x+2−x 的定义域是R，定义域关于原点对称，g−x=2−x−2x2−x+2x=−g x，所以g x是奇函数；（3）在（2）的条件下，f02x+2mf2x=22x+2−2x+2m2x−2−x，因为x∈1,+∞，所以2x−2−x>0，故条件等价于−2m=22x+2−2x2x−2−x在x∈1,+∞有零点，令p=2x，则p≥2，令t=p−1p，则t在p∈2,+∞递增，所以t≥32，−2m=t2+2t，设 t=t 2+2t=t+2t，任取t1>t2≥32，则t1−t2>0，t1⋅t2>94， t1− t2=t1+2t1−t2+2t2=t1−t2t1t2−2t1t2>0，所以 t在t∈32,+∞ 递增， t≥176，即−2m≥176，所以m≤−1712．。

2014-2015学年第一学期苏州市中等专业学校2013级学业水平测试数学试卷一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每题所给的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一个选项是正确的，请选出正确的1．下列说法正确的是A ．一个平面的面积可以是16cm 2B ．空间三点可以确定一个平面C ．平面α与平面β相交于线段ABD ．两条相交直线可以确定一个平面2．如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，那么它和另一条直线 A ．垂直 B ．平行 C ．异面 D ．相交 3．空间内一条直线和一个平面所成角的范围是A .(0，π)B . [0,2π] C .(0, 2π] D . [0, 2π) 4．天气预报“明天降雨的概率为90%”，这是指A ．明天该地区约90%的地方会降雨，其余地方不降雨B ．明天该地区约90%的时间会降雨，其余时间不降雨C ．气象台的专家中，有90%的人认为明天降雨，其余的专家认为不降雨D ．明天该地区降雨的可能性为90%5．“完成一件事需要分成n 个步骤，各个步骤分别有m 1，m 2，• • • ，m n 种方法，则完成这件事有多少种不同的方法？”，要解决上述问题，应用的原理是 A ．加法原理 B ．减法原理 C ．乘法原理 D ．除法原理6．在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，直线AC 到平面A 1B 1C 1D 1的距离为 A B C ．1 D ．27．从一副54张的扑克牌中抽取1张，那么抽出的一张刚好是8的概率②① ③ ④⑤⑥⑦B 3C 1A 7 I 0 D 3G 2 E 3F 2J 0 H 1A ．154B ．19C ．227D ．18．把半径是3，4，5的三个铁球熔铸成一个大球，则大球的体积是A ．298πB .288πC .144πD .72π 9. 用数字1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字的三位数A ．60B ．125C ．50D ．2510. 某中专校2014级新生共有500人，其中计算机专业125人，物流专业200人，财会专业125人，美术专业50人．现采取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本参加劳动周，那么计算机、物流、财会、美术专业抽取的人数分别为 A ．16，10，10,，4 B ．10，16，10，4 C ．4，16，10 ，10 D ．10，10，16，4 11．[选做题]本题包括I 、II 两小题，请选定其中一题作答．I ．十进制数（6）10 转化成二进制数为 A ．(100)2 B ．(101)2 C ．(111)2 D ．(110)2 II ．数组a =(1,2)b =(-2,6),则a b ⋅等于A ．4B ．6C ．8D ．1012．[选做题]本题包括I 、II 两小题，请选定其中一题作答． I ．根据如图的算法流程图，当输入x 的值为3A ．5 B ．6 C ．7 D ．8II ．A ．7B ．9C ．10D ．13二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填写在相应位置上．13．若两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面的位置关系是 . 14．已知一个样本为8，12，14，18，则样本的中位数是 ． 15．()()()31=85A A PB A B =⋃已知、B 是互斥事件，且P ，，则P 的值是 . 16．[选做题]本题包括I 、II 两小题，请选定其中一题作答．第12 I 题D 1C 1B 1A 1ABCDI ． 程序框图的判断框有 个出口.II ．工作流程图中，长度最长的路径叫做 . 17． [选做题]本题包括I 、II 两小题，请选定其中一题作答．I ．101100∙++∙+= .II ．已知数组a =(1，0，1)，b =(1-，1，2)，则a +b = . 三、解答题：本大题共6小题，共65分．请把答案写在相应的位置上．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18. （本小题满分8分）如图，ABCD-A 1B 1C 1D 1为正方体． （1） 与直线AB 异面的直线有哪些？ （2） 求A 1B 与直线CD 所成角的大小．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 是边长为a 的正方形，SA=a 且SA ⊥底面ABCD(1) 证明AB ⊥侧面SAD ；(2) 求四棱锥S-ABCD 的体积．BCD 第19题S20．（本小题满分10分）已知下面一组数据：24 21 23 25 2628 24 29 30 2926 25 24 27 2822 24 26 27 28填写频率分布表20.5 22.5 22.5 24.5 24.526.5 26.528.5 28.530.521.（本小题满分12分）甲、乙两名篮球运动员，甲投篮的命中率是0.6，乙投篮的命中率是0.7，两人是否投中相互之间没有影响．求：（1）甲投两次，只有一次命中的概率；（2）两人各投篮一次，只有一人命中的概率．22.（本小题满分8分）。

2014-2015学年第一学期苏州市单招预科班期末联合考试试卷一年级 数学本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至6页．两卷满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求的答案涂在答题卷上）1．若集合{20},{30}M x x N x x =-<=-≤，则N M 为 A ．]3,2()1,( --∞ B ．]3,(-∞ C ．]3,2( D ．]3,1( 2．在ABC ∆中，“21sin =A ”是“︒=30A ”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．下列函数中，既是偶函数又在),0(+∞内单调递增的是 A ．3x y =B ．1+=x yC ．12+-=x y D ．xy -=24. 已知135sin =α，α是第二象限的角，则=-)cos(απ A ．1312 B ． 135 C ． 135- D ． 1312-5. 已知⎪⎩⎪⎨⎧+=x x x x f 22)(2 2211≥<<--≤x x x ,若3)(=x f ，则x 的值为A.1或3B. 3±C. 3D. 1或3±或236．将函数)42sin(π+=x y 图象上的所有点向左平移4π个单位，得到的图象的函数解析式是 A ．)432sin(π+=x y B ．)22sin(π+=x y C ．)42sin(π-=x y D ．x y 2sin =7．ABC ∆中，已知︒===60,2,32A b a ，则B = （ ） A ．︒60 B ．︒30 C ．︒60或︒120 D ．︒120 8．若x 满足不等式112≤-x ，则函数xy )21(=的值域为 A ． )21,0[ B ．]21,(-∞ C ．]1,0( D ．]1,21[9．函数2()2(1)1f x x a x =--+在区间),5[+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是 A ．),6[+∞ B ． ),6(+∞ C ．]6,(-∞ D ．)6,(-∞10．设)c o s ()s i n ()(βπαπ+++=x b x a x f ，其中βα,,,b a 均为非零实数，若1)2012(-=f ，则)2013(f 等于A ．1-B ．1C ．0D ．2第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填写在题中横线上） 11．函数y =的定义域为 ．12．若sin 2cos 0αα+=，则2sin sin cos ααα-= ．13．已知)(x f 是以2为周期的奇函数，在区间[]1,0上的解析式为()x x f 2=，则()________5.11=f .14．)(x f 是R 上的偶函数，当0≥x 时，12)(+=xx f ，若5)(=m f ，则m 的值为 ． 15．某项工程的流程图如图（单位：天）：根据图，可以看出完成这项工程的最短工期是___ 天..三、 解答题 （本大题共8小题, 共90分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. (本题满分8分)计算：34cos )49()15(4log 212π+--+.17. (本题满分10分)设c b a ,,分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边，S 是ABC ∆的面积，已知4,5,a b S ===（1）求角C ; (2)求c 边的长度.18. (本题满分12分)已知函数)1,0()(≠>+=b b b a x f x的图象过点)4,1(和点)16,2(. (1)求)(x f 的表达式； (2)解不等式23)21()(x x f ->；(3)当]4,3(-∈x 时，求函数6)(log )(22-+=x x f x g 的值域.19. (本题满分12分)设)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数，当),0(,+∞∈b a 时，均有)()()(b f a f b a f +=⋅，已知1)2(=f .求：（1）)1(f 和)4(f 的值；（2）不等式2()2(4)f x f <的解集 .20. (本题满分12分)已知函数1)6sin(cos 4)(-+=πx x x f ，求（1）求)(x f 的最小正周期；（2）求)(x f 在区间]4,6[ππ-上的最大值和最小值. 21．（本题满分8分）（1）求完成这项工程的最短工期； （2）画出该工程的网络图．22. (本题满分14分)已知函数b b x a x x f 2)1()(22--++=，且)2()1(x f x f -=-,又知x x f ≥)(恒成立. 求：(1) )(x f y =的解析式；(2)若函数[]1)(log )(2--=x x f x g ，求函数g(x)的单调区间.23. (本题满分14分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时.研究表明：当20020≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数.(1)当2000≤≤x 时，求函数)(x v 的表达式；(2)当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）)()(x v x x f ⋅=可以达到最大？求出最大值.（精确到1辆/小时）2014-2015学年第一学期苏州市单招预科班期末联合考试试卷一年级 数学试卷答案11．]1,0( 12．5613．1- 14．2± 15．7 三、解答题：16．(8分) 解：原式=)3cos()23(121ππ++-+ …………4分=3cos 233π--=21233-- …………2分=1 …………2分17．(10分) 解：(1)由题知5,4,35===b a SC ab S sin 21=…………1分 C sin 542135⨯⨯=∴23sin =∴C …………1分 又 C 是ABC ∆的内角3π=∴C 或32π=C …………2分(2)当3π=C 时，3cos 2222πab b a c -+=215422516⨯⨯⨯-+= 21=21=∴c …………3分当32π=C 时， 22222cos3c a b ab π=+- 215422516⨯⨯⨯++=61= 61=∴c …………3分18. (12分)（1）由题知⎩⎨⎧+=+=2164ba ba …………2分 ⎩⎨⎧==∴40b a 或⎩⎨⎧-==37b a （舍去）x x f 4)(=∴ …………2分（2）23)21(4x x->32222->∴x x322->∴x x …………1分0322<--∴x x31<<-∴x∴不等式的解集为)3,1(- …………2分（3）64log )(22-+=x x g x62log 222-+=x x622-+=x x7)1(2-+=x …………2分1(3,4]-∈-7)(min -=∴x g …………1分当4=x 时，max ()18g x = …………1分 ∴值域为]18,7[- …………1分 19．(12分) 解：（1）)()()(b f a f b a f +=⋅令1==b a)1()1()11(f f f +=⋅0)1(=∴f …………2分令2==b a2)2()2()4(=+=f f f2)4(=∴f …………2分（2） 2()2(4)f x f <)4()4()(2f f x f +<∴ …………1分 )16()(2f x f <∴ …………1分)(x f 是定义在),0(+∞上是增函数⎪⎩⎪⎨⎧><∴01622x x …………2分 ⎩⎨⎧≠<<-∴044x x …………2分 不等式解集为)4,0()0,4( - …………2分20．(12分) 解：(1)1)6sin(cos 4)(-+=πx x x f1)cos 21sin 23(cos 4-+=x x x …………1分1cos 2cos sin 322-+=x x x …………2分x x 2cos 2sin 3+= …………1分)62sin(2π+=x …………1分)(x f ∴的最小正周期π=T …………1分(2) 46ππ≤≤-x 223ππ≤≤-∴x32626πππ≤+≤-∴x …………2分 ∴当662ππ-=+x 时，1)(min -=x f …………2分当262ππ=+x 时，2)(=miax x f …………2分21．（ 8分）（1）93132=+++,所以完成这项工程的最短工期为9天. …………3分 （2）…………5分22. (14分) 解（1）由)2()1(x f x f -=-知对称轴为21=x …………1分 2121=+-∴a 2-=∴a , 22()2.f x x x b b ∴=--- …………1分又 x x f ≥)(恒成立，即x b b x x ≥---222恒成立 即02222≥---b b x x 恒成立0)2(4)2(22≤----=∆∴b b …………1分0122≤++∴b bD 10)1(2≤+∴b1-=∴b …………2分∴1)(2+-=x x x f …………1分（2）)2(log ]11[log )(2222x x x x x x g -=--+-= …………1分令x x u 22-=，则2()log g u u =由022>-=x x u 得2>∴x 或0<x …………2分当)0,(-∞∈x 时，x x u 22-=是减函数当),2(+∞∈x 时，x x u 22-=是增函数 …………2分又2()log g u u =在其定义域上是增函数 …………1分)(x g ∴的增区间为),2(+∞)(x g 的减区间为)0,(-∞ …………2分23. (14分) （1）解：因为当20020≤≤x 时，车流速度是车流密度x 的一次函数，故设b kx v += 则⎩⎨⎧+=+=b k b k 20602000 …………2分 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=∴320031b k 320031+-=∴x v …………2分 故⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-<≤=20020,320031200,60)(x x x x v …………2分 （2）由（1）得⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤=20020,)200(31200,60)(x x x x x x f …………2分 当200<≤x 时，)(x f 为增函数，1200)(<x f …………2分当20020≤≤x 时，310000)100(31)200(31)(2+--=-=x x x x f …………2分 当100=x 时，最大值3333=即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大约为3333辆/小时 ……2分。

2014-2015学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,共40分,每小题列出的四个选项中,只有一项是符合要求的,请将符合要求的答案涂在答题卷上）1．（4.00分）若集合M={x|2﹣x＜0},N={x|x﹣3≤0},则M∩N为（）A．（﹣∞,﹣1）∪（2,3]B．（﹣∞,3]C．（2,3]D．（1,3]2．（4.00分）“”是“A=30°”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件3．（4.00分）下列函数中,既是偶函数又在（0,+∞）内单调递增的是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣x4．（4.00分）已知sinα=,α是第二象限的角,则cos（π﹣α）=（）A．B．C．D．5．（4.00分）已知f（x）=,若f（x）=3,则x的值为（）A．1或B．±C．D．1或或6．（4.00分）将函数y=sin（2x+）图象上的所有点向左平移个单位,得到的图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x+）B．y=sin（2x+）C．y=sin（2x﹣）D．y=sin2x 7．（4.00分）△ABC中,已知a=2,b=2,A=60°,则B=（）A．60°B．30°C．60°或120°D．120°8．（4.00分）若x满足不等式|2x﹣1|≤1,则函数y=（）x的值域为（）A．[0,）B．（﹣∞,]C．（0,1]D．[,1]9．（4.00分）函数在区间[5,+∞）上是增函数,则实数a的取值范围是（）A．[6,+∞）B．（6,+∞）C．（﹣∞,6]D．（﹣∞,6）10．（4.00分）设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）,其中a,b,α,β均为非零实数,若f（2012）=﹣1,则f（2013）等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2二、填空题（本大题共5小题,每小题4分,共20分,请将答案填写在题中横线上）11．（4.00分）函数的定义域是．12．（4.00分）若sinα+2cosα=0,则sin2α﹣sinαcosα=．13．（4.00分）已知f（x）是以2为周期的奇函数,在区间[0,1]上的解析式为f（x）=2x,则f（11.5）=．14．（4.00分）f（x）是R上的偶函数,当x≥0时,f（x）=2x+1,若f（m）=5,则m 的值为．15．（4.00分）某项工程的流程图如图（单位：天）：根据图,可以看出完成这项工程的最短工期是天．三、解答题（本大题共8小题,共90分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8.00分）计算：log24+（﹣1）0﹣（）+cos．17．（10.00分）设a,b,c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边,S是△ABC 的面积,已知a=4,b=5,S=5．（1）求角C；（2）求c边的长度．18．（12.00分）已知函数f（x）=a+b x（b＞0,b≠1）的图象过点（1,4）和点（2,16）．（1）求f（x）的表达式；（2）解不等式f（x）＞（）；（3）当x∈（﹣3,4]时,求函数g（x）=log2f（x）+x2﹣6的值域．19．（12.00分）设f（x）是定义在（0,+∞）上的增函数,当a,b∈（0,+∞）时,均有f（a•b）=f（a）+f（b）,已知f（2）=1．求：（1）f（1）和f（4）的值；（2）不等式f（x2）＜2f（4）的解集．20．（12.00分）已知f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣,]上的最大值和最小值．21．（8.00分）某项工程的横道图如下．（1）求完成这项工程的最短工期；（2）画出该工程的网络图．22．（14.00分）已知函数f（x）=x2+（a+1）x﹣b2﹣2b,且f（x﹣1）=f（2﹣x）,又知f（x）≥x恒成立．求：（1）y=f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=log2[f（x）﹣x﹣1],求函数g（x）的单调区间．23．（14.00分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明：当20≤x ≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时,求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时,车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大,并求出最大值．（精确到1辆/时）．2014-2015学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,共40分,每小题列出的四个选项中,只有一项是符合要求的,请将符合要求的答案涂在答题卷上）1．（4.00分）若集合M={x|2﹣x＜0},N={x|x﹣3≤0},则M∩N为（）A．（﹣∞,﹣1）∪（2,3]B．（﹣∞,3]C．（2,3]D．（1,3]【解答】解：由M中不等式变形得：x＞2,即M=（2,+∞）,由N中不等式变形得：x≤3,即N=（﹣∞,3],则M∩N=（2,3],故选：C．2．（4.00分）“”是“A=30°”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件【解答】解：“A=30°”⇒“”,反之不成立．故选：B．3．（4.00分）下列函数中,既是偶函数又在（0,+∞）内单调递增的是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣x【解答】解：对于A,y=x3是定义域R上的奇函数,∴不满足题意；对于B,y=|x|+1是定义域R上的偶函数,且在（0,+∞）上是增函数,满足题意；对于C,y=﹣x2+1是定义域R上的偶函数,且在（0,+∞）上是减函数,∴不满足题意；对于D,y=2﹣x是定义域R上非奇非偶的函数,∴不满足题意．故选：B．4．（4.00分）已知sinα=,α是第二象限的角,则cos（π﹣α）=（）A．B．C．D．【解答】解：∵sinα=,α是第二象限的角,∴cosα=﹣=﹣=﹣,∴cos（π﹣α）=﹣cosα=﹣（﹣）=．故选：A．5．（4.00分）已知f（x）=,若f（x）=3,则x的值为（）A．1或B．±C．D．1或或【解答】解：若x≤﹣1,由f（x）=3得f（x）=x+2=3,解得x=1,不满足条件,若﹣1＜x＜2,由f（x）=3得f（x）=x2=3,解得x=或﹣（舍）,故x=满足条件,若x≥2,由f（x）=3得f（x）=2x=3,解得x=,不满足条件,综上x=,故选：C．6．（4.00分）将函数y=sin（2x+）图象上的所有点向左平移个单位,得到的图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x+）B．y=sin（2x+）C．y=sin（2x﹣）D．y=sin2x 【解答】解：将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度,得到y=sin[2（x+）+]=sin（2x++）=sin（2x+）,故选：A．7．（4.00分）△ABC中,已知a=2,b=2,A=60°,则B=（）A．60°B．30°C．60°或120°D．120°【解答】解：∵由正弦定理可得：sinB====sin30°．∴B=30°+k360°或B=150°+k360°,k∈Z,又∵0＜B＜180°,a=2＞b=2,∴由大边对大角可得：0＜B＜60°,∴B=30°．故选：B．8．（4.00分）若x满足不等式|2x﹣1|≤1,则函数y=（）x的值域为（）A．[0,）B．（﹣∞,]C．（0,1]D．[,1]【解答】解：由不等式|2x﹣1|≤1解得,0≤x≤1；则≤≤1；故函数y=（）x的值域为[,1]；故选：D．9．（4.00分）函数在区间[5,+∞）上是增函数,则实数a的取值范围是（）A．[6,+∞）B．（6,+∞）C．（﹣∞,6]D．（﹣∞,6）【解答】解：令t=x2﹣2（a﹣1）x+1,则二次函数t的对称轴为x=a﹣1,且f（x）=g（t）=2t,根据f（x）在区间[5,+∞）上是增函数,故二次函数t在区间[5,+∞）上是增函数,故有a﹣1≤5,解得a≤6,故选：C．10．（4.00分）设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）,其中a,b,α,β均为非零实数,若f（2012）=﹣1,则f（2013）等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2【解答】解：由题意得：f（2012）=asin（2012π+α）+bcos（2012π+β）=asinα+bcosβ=﹣1,则f（2013）=asin（2013π+α）+bcos（2013π+β）=﹣（asinα+bcosβ）=1,故选：B．二、填空题（本大题共5小题,每小题4分,共20分,请将答案填写在题中横线上）11．（4.00分）函数的定义域是（0,1] ．【解答】解：∴0＜x≤1∴函数的定义域为（0,1]故答案为：（0,1]12．（4.00分）若sinα+2cosα=0,则sin2α﹣sinαcosα=．【解答】解：∵sinα+2cosα=0,∴移项后两边同除以cosα可得：tanα=﹣2,∴由万能公式可得：sin2α===﹣,cos2α===﹣,∴sin2α﹣sinαcosα==﹣=．故答案为：．13．（4.00分）已知f（x）是以2为周期的奇函数,在区间[0,1]上的解析式为f（x）=2x,则f（11.5）=﹣1．【解答】解：∵f（x）是以2为周期的奇函数,∴f（11.5）=f（12﹣0.5）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣1；故答案为：﹣1．14．（4.00分）f（x）是R上的偶函数,当x≥0时,f（x）=2x+1,若f（m）=5,则m 的值为±2．【解答】解：若m≥0,则由f（m）=5得f（m）=2m+1=5,即2m=4,解得m=2,∵f（x）是偶函数,∴f（﹣2）=f（2）=5,则m=±2,故答案为：±215．（4.00分）某项工程的流程图如图（单位：天）：根据图,可以看出完成这项工程的最短工期是7天．【解答】解：由题意可知：工序①→工序②工时数为2；工序②→工序③工时数为2．工序③→工序⑤工时数为2,工序⑤→工序⑥工时数为1,所以所用工程总时数为：2+2+2+1=7天．故答案为：7．三、解答题（本大题共8小题,共90分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8.00分）计算：log24+（﹣1）0﹣（）+cos．【解答】解：原式====1．17．（10.00分）设a,b,c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边,S是△ABC 的面积,已知a=4,b=5,S=5．（1）求角C；（2）求c边的长度．【解答】解：（1）由题知,由S=absinC得,,解得,又C是△ABC的内角,所以或；（2）当时,由余弦定理得==21,解得；当时,=16+25+2×4×5×=61,解得．综上得,c边的长度是或．18．（12.00分）已知函数f（x）=a+b x（b＞0,b≠1）的图象过点（1,4）和点（2,16）．（1）求f（x）的表达式；（2）解不等式f（x）＞（）；（3）当x∈（﹣3,4]时,求函数g（x）=log2f（x）+x2﹣6的值域．【解答】解：（1）由题知解得或（舍去）∴数f（x）=4x,（2）f（x）＞（）,∴4x＞（）,∴22x＞∴2x＞x2﹣3解得﹣1＜x＜3∴不等式的解集为（﹣1,3）,（3）∵g（x）=log2f（x）+x2﹣6=log24x+x2﹣6=2x+x2﹣6=（x+1）2﹣7,∴x∈（﹣3,4],∴g（x）min=﹣7,当x=4时,g（x）max=18∴值域为[﹣7,18]19．（12.00分）设f（x）是定义在（0,+∞）上的增函数,当a,b∈（0,+∞）时,均有f（a•b）=f（a）+f（b）,已知f（2）=1．求：（1）f（1）和f（4）的值；（2）不等式f（x2）＜2f（4）的解集．【解答】解：（1）∵f（a•b）=f（a）+f（b）,令a=b=1得,f（1）=f（1）+f（1）,∴f（1）=0；令a=b=2,则f（4）=f（2）+f（2）=2；（2）∵f（x2）＜2f（4）,∴f（x2）＜f（16）；∵f（x）是定义在（0,+∞）上的增函数,∴0＜x2＜16；故﹣4＜x＜0或0＜x＜4；故不等式f（x2）＜2f（4）的解集为（﹣4,0）∪（0,4）．20．（12.00分）已知f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣,]上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵,=4cosx（）﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）,所以函数的最小正周期为π；（Ⅱ）∵﹣≤x≤,∴﹣≤2x+≤,∴当2x+=,即x=时,f（x）取最大值2,当2x+=﹣时,即x=﹣时,f（x）取得最小值﹣1．21．（8.00分）某项工程的横道图如下．（1）求完成这项工程的最短工期；（2）画出该工程的网络图．【解答】（8分）解：（1）2+3+1+3=9,所以完成这项工程的最短工期为9天．…（3分）（2）画出该工程的网络图如下：…（5分）22．（14.00分）已知函数f（x）=x2+（a+1）x﹣b2﹣2b,且f（x﹣1）=f（2﹣x）,又知f（x）≥x恒成立．求：（1）y=f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=log2[f（x）﹣x﹣1],求函数g（x）的单调区间．【解答】解：（1）∵f（x﹣1）=f（2﹣x）,∴f（x）的对称轴为x=；…（1分）又∵函数f（x）=x2+（a+1）x﹣b2﹣2b,∴﹣=,解得a=﹣2,∴f（x）=x2﹣x﹣b2﹣2b；…（1分）又∵f（x）≥x恒成立,即x2﹣x﹣b2﹣2b≥x恒成立,也即x2﹣2x﹣b2﹣2b≥0恒成立；∴△=（﹣2）2﹣4（﹣b2﹣2b）≤0,…（1分）整理得b2+2b+1≤0,即（b+1）2≤0；∴b=﹣1,…（2分）∴f（x）=x2﹣x+1；…（1分）（2）∵g（x）=log2[x2﹣x+1﹣x﹣1]=log2（x2﹣2x）,…（1分）令u=x2﹣2x,则g（u）=log2u；由u=x2﹣2x＞0,得x＞2或x＜0,…（2分）当x∈（﹣∞,0）时,u=x2﹣2x是减函数,当x∈（2,+∞）时,u=x2﹣2x是增函数；…（2分）又∵g（u）=log2u在其定义域上是增函数,…（1分）∴g（x）的增区间为（2,+∞）,减区间为（﹣∞,0）．…（2分）23．（14.00分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明：当20≤x ≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时,求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时,车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大,并求出最大值．（精确到1辆/时）．【解答】解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时,v（x）=60；当20＜x≤200时,设v （x）=ax+b再由已知得,解得故函数v（x）的表达式为．（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时,f（x）为增函数,故当x=20时,其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时,当且仅当x=200﹣x,即x=100时,等号成立．所以,当x=100时,f（x）在区间（20,200]上取得最大值．综上所述,当x=100时,f（x）在区间[0,200]上取得最大值为,即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大值,最大值约为3333辆/小时．答：（Ⅰ）函数v（x）的表达式（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大值,最大值约为3333辆/小时．。

2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题4分，共40分） 1．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是（ ）A.),31(+∞- B.)1,31(- C. )31,31(- D.)31,(--∞2．已知21{|log ,2},{|(),1}2x A y y x x B y y x ==<==<，则A∩B ＝( )A.1(,)2+∞ B.（2,21） C. )21,0( D.1(,1)23．设α、β为钝角且sin α=，cos β=,则αβ+的值为( ) A.π43B.π45C. π47D.π45或π474．设函数)(x f 是定义在R 上的以5为周期的奇函数，若33)2013(,1)2(-+=>a a f f ，则a 的取值范围是（ ）A.)0,(-∞B.)3,0(C.),0(+∞D.),3()0,(+∞-∞ 5．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位6．设函数()1()cos 2f x x ωϕ=+，对任意x ∈R 都有33f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若函数()()3sin 2g x x ωϕ=+-，则3g π⎛⎫⎪⎝⎭的值为 ( )A. B. 5-或3 C. 2- D.217．设()f x 为定义在R 上的奇函数，且0x >时，()()12xf x =，则函数()()sin F x f x x=-在[]ππ-，上的零点个数为 ( ) A.2 B.3 C. 4 D.58．已知函数)1,0)(3(log )(2≠>+-=a a ax x x f a 且满足：对任意实数21,x x ，当221ax x ≤<时，总有,0)()(21>-x f x f 则实数a 的取值范围是 （ ）A.（0，3）B.（1，3）C.（2，23）D.（1，23）二、填空题(每小题4分，共20分)11．sin168sin 72sin102sin198-=12．已知函数f x x x x x ()()c o s ()=≤<<⎧⎨⎪⎩⎪2020π，若f f x (())02=，则x 0的值是____________ 13．已知=-+--=-<<αααααπαtan 112cos 2sin ,55sin cos ,20则____________ 14．设为实常数,是定义在R 上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为________15. 设,40,2cos ,2sin πθθθ<<==b a 给出)4tan(πθ+值的四个答案；①a b -1；②ba-1； ③a b +1；④ba+1. 其中正确的是 .三、解答题（本大题共4题，共40分）数学答题卷2015.1二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.）11. 12. 13._________________14. _____________ 15.三、解答题（本大题共4小题，共40分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．函数12--=x xy 的定义域为集合A ，关于x 的不等式)0)(lg(2lg >+<a x a ax 的解集为B ，求使A B A =成立的实数a 的取值范围.19．已知函数a xax x f -+=)( （1）若方程0)(=x f 有正根，求实数a 的取值范围； （2）设函数|)(sin sin |)(x f x x g ⋅=，且)(x g 在区间]2,0[π上不单调，求实数a 的取值范围。

2014-2015学年江苏省苏州市高三（上）期末数学试卷（文科）一、填空题1．（5分）已知集合A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|x≤1}，则A∩B=．2．（5分）已知=a+bi（a，b∈R，i为虚数单位），则a+b=．3．（5分）已知函数的最小正周期是，则正数k的值为．4．（5分）某课题组进行城市空气质量监测，按地域将24个城市分成甲、乙、丙三组，对应区域城市数分别为4、12、8．若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应该抽取的城市数为．5．（5分）已知等差数列{a n}，a4+a6=10，前5项的和S5=5，则其公差为．6．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入a=1，b=2，则输出的a的值为．7．（5分）以抛物线y2=4x的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线方程是．8．（5分）设x∈{﹣1，1}，y∈{﹣2，0，2}，则以（x，y）为坐标的点落在不等式x+2y≥1所表示的平面区域内的概率为．9．（5分）已知函数的定义域是，则实数a的值为．10．（5分）已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积为．11．（5分）如图，在△ABC中，已知AB=4，AC=6，∠BAC=60°，点D，E分别在边AB，AC上，且，点F为DE中点，则的值为．12．（5分）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣2x恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是．13．（5分）已知圆M：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，直线l：x+y﹣6=0，A为直线l 上一点，若圆M上存在两点B，C使得：∠BAC=60°，则点A的横坐标x0的取值范围是．14．（5分）已知a，b为正实数，且a+b=2，则+的最小值为．二、解答题15．（14分）已知向量=（sinθ，2），=（cosθ，1），且，共线，其中．（1）求的值；（2）若5cos（θ﹣φ）=3，求φ的值．16．（14分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1中点．求证：（1）EF∥平面C1BD；（2）A1C⊥平面C1BD．17．（14分）如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树，已知角A为120°，AB，AC的长度均大于200米，现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆．（1）若围墙AP，AQ总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ的面积最大？（2）已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元．若围围墙用了20000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？18．（16分）如图，已知椭圆，点B是其下顶点，过点B的直线交椭圆C于另一点A（A点在x轴下方），且线段AB的中点E在直线y=x上．（1）求直线AB的方程；（2）若点P为椭圆C上异于A、B的动点，且直线AP，BP分别交直线y=x于点M、N，证明：OM•ON为定值．19．（16分）已知函数f（x）=e x﹣a（x﹣1），其中，a∈R，e是自然对数的底数．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性，并写出相应的单调区间；（3）已知b∈R，若函数f（x）≥b对任意x∈R都成立，求ab的最大值．20．（16分）已知数列{a n}中a1=1，a n+1=．（1）是否存在实数λ，使数列{a2n﹣λ}是等比数列？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由；（2）若S n是数列{a n}的前n项和，求满足S n＞0的所有正整数n．2014-2015学年江苏省苏州市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题1．（5分）已知集合A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|x≤1}，则A∩B=（﹣2，1] ．【解答】解：∵A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|x≤1}，∴A∩B={x|﹣2＜x≤1}，故答案为：（﹣2，1]2．（5分）已知=a+bi（a，b∈R，i为虚数单位），则a+b=1．【解答】解：∵=a+bi（a，b∈R，i为虚数单位），∴2+3i=ai﹣b，∴，则a+b=3﹣2=1，故答案为：1．3．（5分）已知函数的最小正周期是，则正数k的值为6．【解答】解：由三角函数的周期性及其求法可知：T==，所以可解得：k==6，故答案为：6．4．（5分）某课题组进行城市空气质量监测，按地域将24个城市分成甲、乙、丙三组，对应区域城市数分别为4、12、8．若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应该抽取的城市数为3．【解答】解：若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应该抽取的城市数为，故答案为：35．（5分）已知等差数列{a n}，a4+a6=10，前5项的和S5=5，则其公差为2．【解答】解：∵等差数列{a n}，a4+a6=10，前5项的和S5=5，设公差为d．由题意可得2a1+8d=10，5a1+=5，解方程组求得d=2，故答案为2．6．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入a=1，b=2，则输出的a的值为32．【解答】解：模拟执行程序，可得a=1，b=2不满足条件a＞31，a=2不满足条件a＞31，a=4不满足条件a＞31，a=8不满足条件a＞31，a=16不满足条件a＞31，a=32满足条件a＞31，退出循环，输出a的值为32．故答案为：32．7．（5分）以抛物线y2=4x的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线方程是x2﹣=1．【解答】解：由题可设双曲线的方程为：．∵抛物线y2=4x中2p=4，∴其焦点F（1，0），又∴双曲线的一个顶点与抛物线y2=4x的焦点重合，∴a=1，又e==2，∴c=2，故b2=4﹣1=3，∴双曲线的方程为x2﹣=1．故答案为：x2﹣=1．8．（5分）设x∈{﹣1，1}，y∈{﹣2，0，2}，则以（x，y）为坐标的点落在不等式x+2y≥1所表示的平面区域内的概率为．【解答】解：∵x∈{﹣1，1}，y∈{﹣2，0，2}，∴共有2×3=6个坐标，不等式等价为x≥1﹣2y，当y=﹣2时，x≥5，此时没有坐标，当y=0时，x≥1，此时x=1，当y=2时，x≥1﹣4=﹣3，此时x=1，﹣1，故以（x，y）为坐标的点落在不等式x+2y≥1所表示的平面区域内坐标为（1，0），（1，2），（﹣1，2）共3个，则对应的概率P==故答案为：9．（5分）已知函数的定义域是，则实数a的值为．【解答】解：∵函数的定义域是，∴当x＞时，1﹣＞0；即＜1，∴a＜2x，∴x＞log2a；令log2a=，得a==；∴实数a的值为．故答案为：．10．（5分）已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积为．【解答】解：一个圆锥的母线长为2，它的侧面展开图为半圆，圆的弧长为：2π，即圆锥的底面周长为：2π，设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=2π，解得：r=1，这个圆锥的底面半径是1，∴圆锥的高为h==．所以圆锥的体积为：V=πr2h=，故答案为：．11．（5分）如图，在△ABC中，已知AB=4，AC=6，∠BAC=60°，点D，E分别在边AB，AC上，且，点F为DE中点，则的值为4．【解答】解：由AB=4，AC=6，∠BAC=60°，即有•=4×6×cos60°=24×=12，则=（﹣）•（﹣）=（﹣）•（﹣）=（﹣﹣）•（﹣）=+﹣=+×16﹣=2+6﹣4=4．故答案为：4．12．（5分）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣2x恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（1，2] ．【解答】解：∵函数g（x）=f（x）﹣2x恰有三个不同的零点，∴g（x）在[m，+∞）上有一个零点，在（﹣∞，m）上有两个零点；∴；解得，1＜m≤2；故答案为：（1，2]．13．（5分）已知圆M：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，直线l：x+y﹣6=0，A为直线l 上一点，若圆M上存在两点B，C使得：∠BAC=60°，则点A的横坐标x0的取值范围是[1，5] ．【解答】解：由题意，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，不妨设切线为AP，AQ，则∠PAQ为60°时，∠PMQ为120°，所以MA的长度为4，故问题转化为在直线上找到一点，使它到点M的距离为4．设A（x0，6﹣x0），则∵M（1，1），∴（x0﹣1）2+（5﹣x0）2=16∴x0=1或5∴点A的横坐标x0的取值范围是[1，5]故答案为：[1，5]14．（5分）已知a，b为正实数，且a+b=2，则+的最小值为．【解答】解：∵a，b为正实数，且a+b=2，∴=a++=+a+b﹣1+=+1=f（a），0＜a＜2．f′（a）=+=，令f′（a）＞0，解得，此时函数f（a）单调递增；令f′（a）＜0，解得，此时函数f（a）单调递减．∴当且仅当a=6﹣3时函数f（a）取得极小值即最小值，=．故答案为：．二、解答题15．（14分）已知向量=（sinθ，2），=（cosθ，1），且，共线，其中．（1）求的值；（2）若5cos（θ﹣φ）=3，求φ的值．【解答】解：（1）向量=（sinθ，2），=（cosθ，1），且，共线，则：sinθ﹣2cosθ=0解得：tanθ=2所以：（2）由（1）tanθ=2，又所以：，cosθ=因为：5cos（θ﹣φ）=3φ，展开整理后求得：sinφ=cosφ即：tanφ=1由于：0＜φ＜所以：φ=．16．（14分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1中点．求证：（1）EF∥平面C1BD；（2）A1C⊥平面C1BD．【解答】证明：（1）连接AD1，∵E，F分别是AD和DD 1的中点，∴EF∥AD1∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1，∴AB∥D1C1，AB=D1C1，∴四边形ABC1D1为平行四边形，即有A1D∥BC1∴EF∥BC1．又EF⊄平面C1BD，BC1⊂平面C1BD，∴EF∥平面AB1D1．（2）连接AC，则AC⊥BD．∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1，∴AA1⊥平面ABCD，∴AA1⊥BD又AA1∩AC=A，∴BD⊥平面AA1C，∴A1C⊥BD．连接B1C，∵A1B1⊥B1C，B1C⊥BC1，∴BC1⊥平面A1B1C，∵A1C⊂平面A1B1C，∴A1C⊥BC1，又BD∩BC1=B，∴A1C⊥平面C1BD．17．（14分）如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树，已知角A为120°，AB，AC的长度均大于200米，现在边界AP，AQ 处建围墙，在PQ处围竹篱笆．（1）若围墙AP，AQ总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ的面积最大？（2）已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元．若围围墙用了20000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？【解答】解：设AP=x米，AQ=y米，则（1）x+y=200，△APQ的面积S=xysin120°=xy=2500，当且仅当x=y=100时取等号；（2）由题意得100×（x+1.5y）=20000，即x+1.5y=200，要使竹篱笆用料最省，只需PQ最短，所以PQ2=x2+y2﹣2xycos120°=x2+y2+xy=（200﹣1.5y）2+y2+（200﹣1.5y）y=1.75y2﹣400y+40000（0＜y＜）所以y=时，PQ有最小值，此时x=．18．（16分）如图，已知椭圆，点B是其下顶点，过点B的直线交椭圆C于另一点A（A点在x轴下方），且线段AB的中点E在直线y=x上．（1）求直线AB的方程；（2）若点P为椭圆C上异于A、B的动点，且直线AP，BP分别交直线y=x于点M、N，证明：OM•ON为定值．【解答】（1）解：设点E（m，m），∵B（0，﹣2），∴A（2m，2m+2），∵点A在椭圆C上，∴，解得m=﹣或m=0（舍去），∴A（﹣3，﹣1），∴直线AB的方程为：x+3y+6=0；（2）证明：设P（x 0，y0），则，①直线AP方程为：y+1=（x+3），联立直线AP与直线y=x的方程，解得：x M=，同理x N=，∴OM•ON=|x M|•|x N|=2|•|=2||=619．（16分）已知函数f（x）=e x﹣a（x﹣1），其中，a∈R，e是自然对数的底数．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性，并写出相应的单调区间；（3）已知b∈R，若函数f（x）≥b对任意x∈R都成立，求ab的最大值．【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=e x+x﹣1的导数为f′（x）=e x+1，函数f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为e+1，又切点为（1，e），则切线方程为y﹣e=（e+1）（x﹣1），即为（e+1）x﹣y﹣1=0；（2）函数f（x）=e x﹣a（x﹣1）的导数f′（x）=e x﹣a，当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）递增，则f（x）的增区间为（﹣∞，+∞）；当a＞0时，f′（x）＞0，解得，x＞lna，f′（x）＜0，解得，x＜lna．即有f（x）的增区间为（lna，+∞），减区间为（﹣∞，lna）；（3）由（2）可得，a≤0时，f（x）递增，无最值；当a＞0时，f（x）在（﹣∞，lna）上递减，在（lna，+∞）上递增，则f（x）在x=lna处取得极小值也为最小值，且为a﹣a（lna﹣1）=a（2﹣lna）．函数f（x）≥b对任意x∈R都成立，则有a（2﹣lna）≥b，则ab≤a2（2﹣lna），令t=a2（2﹣lna），则t′=2a（2﹣lna）﹣a=a（3﹣2lna），当0＜a＜时，t′＞0，t递增；当a＞时，t′＜0，t递减．则t在a=时取得极大，也为最大，且为e3（2﹣）=e3．则ab的最大值为e3．20．（16分）已知数列{a n}中a1=1，a n+1=．（1）是否存在实数λ，使数列{a2n﹣λ}是等比数列？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由；（2）若S n是数列{a n}的前n项和，求满足S n＞0的所有正整数n．【解答】解：（1）设b n=a2n﹣λ，因为====…2分若数列{a2n﹣λ}是等比数列，则必须=q（常数），即（﹣q）a2n+（q﹣1）λ+1=0，即⇔…5分此时b1=a2﹣=a1+1﹣=﹣≠0，所以存在实数λ=，使数列{a2n﹣λ}是等比数列…6分（2）由（1）得{b n}是以﹣为首项，为公比的等比数列，故b n=（﹣）•=﹣•，即a2n=﹣•+…8分由a2n=a2n﹣1+（2n﹣1）得a2n﹣1=3a2n﹣3（2n﹣1）=﹣•﹣6n+， (10)分所以a 2n ﹣1+a 2n =﹣[+]﹣6n +9=﹣2•﹣6n +9，S 2n =（a 1+a 2）+（a 3+a 4）+…+（a 2n ﹣1+a 2n ） =﹣2[++…+]﹣6（1+2+…+n ）+9n=﹣2•﹣6•+9n=﹣1﹣3n 2+6n=﹣3（n ﹣1）2+2…12分显然，当n ∈N*时，{S 2n }单调递减，又当n=1时，S 2=＞0，当n=2时，S 4=﹣＜0，所以当n ≥2时，S 2n ＜0； S 2n ﹣1=S 2n ﹣a 2n =•﹣﹣3n 2+6n ．同理，当且仅当n=1时，S 2n ﹣1＞0，综上，满足满足S n ＞0的所有正整数n 为1和2…16分赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()mf q = ②02b x a->，则()m f p =． xxxx>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x xf xfxx<O-=f (p)f(q)()2b f a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

2019～2019学年第一学期期末复习试卷（4）高一数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题纸相．．．．应位置上．．．．.1. 已知数集{}2,1M x =，则实数x 的取值范围为 ▲ ． 2. 设点(),A x y 是300角终边上异于原点的一点，则yx的值为 ▲ ． 3. 幂函数()f x的图象经过点(，则()f x 的解析式是 ▲ ． 4. 方程x x 24lg -=的根(),1x k k ∈+，k Z ∈，则k = ▲ ． 5. 求值：1425sincos =34ππ⎛⎫+- ⎪⎝⎭▲ ． 6. 已知向量()()1,1,1,2a b =-=，且()2//()a b a b λ+-，则=λ ▲ ． 7. 函数1lny x=的图像先作关于x 轴对称得到图像1C ，再将1C 向右平移一个单位得到图像2C ，则2C 的解析式为 ▲ ．8. 已知扇形的周长为8cm ，则该扇形的面积S 的最大值为 ▲ ． 9. 函数y =的定义域为 ▲ ．10. 若1,2a b ==，且()a b a -⊥，则向量a 与b 的夹角为 ▲ ．11. 设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若()()cos ,02=sin ,0x x f x x x ππ⎧⎛⎫-≤<⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪≤<⎩，则154f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭▲ ．12. 已知O 为原点，点B A 、的坐标分别为()(),0,0,a a 其中常数0>a ，点P 在线段AB上，且()01AP t AB t =≤≤，则OA OP ⋅的最大值为 ▲ ．13. 定义在区间[]2, 2-上的偶函数()g x ,当0x ≥时()g x 单调递减,若()()1g m g m -<，则实数m 的取值范围是 ▲ ．14. 若关于x 的方程kx x x =-2||有三个不等实数根，则实数k 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15. （本小题满分14分）设集合(){}{}22|44,,|45A x x a a x a R B x x x =+=+∈=+=． （1）若A B A =，求实数a 的值； （2）求A B ，A B ．16. （本小题满分14分）已知3t a n2,,2πααπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，求：（1）()()3sin 2sin 2cos 31ππααπα⎛⎫+++ ⎪⎝⎭-+；（2）sin 4πα⎛⎫-- ⎪⎝⎭．17. （本小题满分15分）已知向量()()1,2,3,4-=a =b ．（1）若()()3//k -+a b a b ，求实数k 的值； （2）若()m ⊥-a a b ，求实数m 的值．18. （本小题满分15分）函数()()s i n 0,||2fx x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭在它的某一个周期内的单调减区间是511,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. （1）求()f x 的解析式；（2）将()y f x =的图象先向右平移6π个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为()g x ，求函数()g x 在3,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.19. （本小题满分16分）某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数p 与听课时间t （单位：分钟）之间的关系满足如图所示的曲线．当(]0,14t ∈时，曲线是二次函数图象的一部分，当[]14,40t ∈时，曲线是函数()()log 5830,1a y x a a =-+>≠图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p 大于80时学习效果最佳． （1）试求()p f t =的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．20. （本小题满分16分）已知函数()()()2log 41,xf x kx k =++∈R 是偶函数.（1）求k 的值；（2）设函数()24log 23xg x a a ⎛⎫=⋅-⎪⎝⎭，其中0.a >若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点，求a 的取值范围.2019～2019学年第一学期期末复习试卷（4）高一数学1.{|,x x R ∈且1}x ≠±2. 3.12()f x x = 4. 15.2 6.12- 7.ln(1)y x =- 8. 4 9.[1,2) 10.4π11.2 12.2a13.1[1,)2- 14.1(0,)215．（本题满分14分）解：{}{}414A x x x a B ====或，，. 4分(1) 因为A B A =，所以A B ⊆，由此得1a =或4a =； 8分 (2) 若1a =，则{}14A B ==，，所以{}14AB =，，{}14AB =，； 10分若4a =，则{}4A =，所以{14}A B =，, {4}A B =； 12分若14a a ≠≠且，则{}4A a =，，所以{14}A B a =，，, {4}A B =. 14分16. 解：∵3tan 2,(,)2πααπ=∈，∴sin cos αα== ２分 （1）原式＝sin 2cos cos 1ααα---+ (5)1.1==+ 8分（2）sin()4πα--sin()sin cos cos sin 444πππααα=-+=-- 11分=14分17. （１）3(0,10)-=-a b ，(13,24)k k k +=+-+a b ， 4分因为(3)-a b ∥()k ＋a b ， 所以10300k --=，所以13k =-. 7分（２）(3,24)m m m -=---a b ， 10分因为()m ⊥-a a b ，所以32(24)0m m ----=，所以1m =-. 15分 18. 解：（1）由条件，115212122T πππ=-=， ∴2,ππω= ∴2ω= 2分 又5sin(2)1,12πϕ⨯+=∴3πϕ=- 4分 ∴()f x 的解析式为()sin(2)3f x x π=-6分（2）将()y f x =的图象先向右平移6π个单位，得2sin(2)3x π- 8分∴2()sin(4)3g x x π=- 10分而325[,],488636x x πππππ∈∴-≤-≤12分 ∴函数()g x 在3[,]88ππ上的最大值为1，最小值为12- 15分19.【解】（1）当[014]t ∈，时， 设2()(12)82(0)p f t c t c ==-+<，………………2分将(14，81)代入得1.4c =- 所以当[014]t ∈，时，21()(12)824p f t t ==--+. 4分 当[1440]t ∈，时，将(14，81)代入()log 583a y x =-+，得1.3a = 6分 于是2131(12)82(014)4()log (5)83(1440).t t p f t t t ⎧--+<⎪==⎨-+⎪⎩，≤，，≤≤ 8分（2）解不等式组20141(12)82804t t <⎧⎪⎨--+>⎪⎩≤，得1214.t -< 11分解不等式组131440log (5)8380t t ⎧⎪⎨-+>⎪⎩≤≤，得1432.t <≤ 14分故当1232t -<时，()80p t >，答：老师在()1232t ∈-时段内安排核心内容能使得学生学习效果最佳． 16分20. 解：（1）∵2()log (41)()xf x kx k =++∈R 是偶函数，∴2()log (41)()xf x kx f x --=+-=对任意x R ∈，恒成立 2分 即：22log (41)2log (41)x xx kx kx +--=++恒成立，∴1k =- 5分（2）由于0a >，所以24()log (2)3xg x a a =⋅-定义域为24(log ,)3+∞， 也就是满足423x>7分 ∵函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点，∴方程224log (41)log (2)3xxx a a +-=⋅-在24(log ,)3+∞上只有一解 即：方程414223x xx a a +=⋅-在24(log ,)3+∞上只有一解 9分 令2,xt =则43t >，因而等价于关于t 的方程 24(1)103a t at ---=（*）在4(,)3+∞上只有一解 10分① 当1a =时，解得34(,)43t =-∉+∞，不合题意； 11分 ② 当01a <<时，记24()(1)13h t a t at =---，其图象的对称轴203(1)a t a =<- ∴函数24()(1)13h t a t at =---在(0,)+∞上递减，而(0)1h =- ∴方程（*）在4(,)3+∞无解 13分③ 当1a >时，记24()(1)13h t a t at =---，其图象的对称轴203(1)a t a =>-所以，只需4()03h<，即1616(1)1099a a---<，此恒成立∴此时a的范围为1a>15分综上所述，所求a的取值范围为1a>16分。