数学---广西玉林市陆川中学2017-2018学年高一(上)期中试卷(理)(解析版)

2017-2018学年广西玉林市陆川中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）sin570°的值是（）A．B．﹣ C．D．﹣2．（5分）设i为虚数单位，复数（2﹣i）z=1+i，则z的共轭复数在复平面中对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知=（1，﹣1），=（﹣1，2）则（2+）•=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．（5分）已知命题；命题q：∃x0∈R，x02﹣x0﹣1=0；则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨¬q C．¬p∧q D．¬p∧¬q5．（5分）已知，且α为第二象限角，则=（）A．B．C．D．6．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=17．（5分）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（）A．a c＜b c B．ab c＜ba cC．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c8．（5分）《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）A． B． C．D．9．（5分）已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且，若将函数f（x）=2sin（2x+B）的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）A．B．C．2sin2x D．2cos2x10．（5分）已知函数f（x）=﹣+cx+bc在x=1处有极值﹣，则b=（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．﹣1或311．（5分）一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为（）A．B．C．D．12．（5分）设函数，若关于x的方程f2（x）﹣（a+2）f （x）+3=0恰好有六个不同的实数解，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知，若在上投影为，则m=．14．（5分）函数f（x）=为奇函数，则a+b+c=．15．（5分）已知sin（π+θ）+2sin（π﹣θ）=0，则tan（+θ）=．16．（5分）已知f（x）=|2x﹣m|（m为常数），对任意x∈R，均有f（x+3）=f （﹣x）恒成立．下列说法：①f（x）的周期为6；②若g（x）=f（x）+|2x﹣b|（b为常数）的图象关于直线x=1对称，则b=1；③若0＜2α＜β+2且f（α）=f（β+3），则必有；④已知定义在R上的函数F（x）对任意x均有x∈[0，3]成立，且当x∈[0，3]时，F（x）=f（x）；又函数h（x）=﹣x2+c（c为常数），若存在x1，x2∈[﹣1，3]使得|F（x1）﹣h（x2）|＜1成立，则c的取值范围是（﹣1，13）．其中说法正确的是（填写所有正确结论的编号）三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知S n=na1+（n﹣1）a2+…+2a n﹣1+a n．（1）若{a n}是等差数列，且S1=5，S2=18，求a n；（2）若{a n}是等比数列，且S1=3，S2=15，求S n．18．（12分）某互联网理财平台为增加平台活跃度决定举行邀请好友拿奖励活动，规则是每邀请一位好友在该平台注册，并购买至少1万元的12月定期，邀请人可获得现金及红包奖励，现金奖励为被邀请人理财金额的1%，且每邀请一位最高现金奖励为300元，红包奖励为每邀请一位奖励50元．假设甲邀请到乙、丙两人，且乙、丙两人同意在该平台注册，并进行理财，乙、丙两人分别购买1万元、2万元、3万元的12月定期的概率如表：（1）求乙、丙理财金额之和不少于5万元的概率；（2）若甲获得奖励为X元，求X的分布列与数学期望．19．（12分）如图所示，PA与四边形ABCD所在平面垂直，且PA=BC=CD=BD，AB=AD，PD⊥DC．（1）求证：AB⊥BC；（2）若PA=，E为PC的中点，设直线PD与平面BDE所成角为θ，求sin θ．20．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）右顶点与右焦点的距离为﹣1，短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若三角形OAB的面积为，求直线AB的方程．21．（12分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2﹣3x，函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴．（1）求a的值；（2）求函数g（x）的极值；（3）设斜率为k的直线与函数f（x）的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＜x2），证明＜k＜．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l过点（1，0），倾斜角为α，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，证明：|AB|=．[选修4-5：不等式选讲]23．设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：（Ⅰ）ab+bc+ac；（Ⅱ）++≥1．2017-2018学年广西玉林市陆川中学高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）sin570°的值是（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：原式=sin（720°﹣150°）=﹣sin150°=﹣．故选：B．2．（5分）设i为虚数单位，复数（2﹣i）z=1+i，则z的共轭复数在复平面中对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：复数（2﹣i）z=1+i，∴（2+i）（2﹣i）z=（2+i）（1+i），∴z=则z的共轭复数=﹣i在复平面中对应的点在第四象限．故选：D．3．（5分）已知=（1，﹣1），=（﹣1，2）则（2+）•=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：=2，=5，=﹣1﹣2=﹣3．∴=2+=4﹣3=1．故选：C．4．（5分）已知命题；命题q：∃x0∈R，x02﹣x0﹣1=0；则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨¬q C．¬p∧q D．¬p∧¬q【解答】解：x=0时，显然不成立，故是假命题；对于x2﹣x﹣1=0，△=5＞0，故q：∃x0∈R，x02﹣x0﹣1=0是真命题；则￢p∧q是真命题，故选：C．5．（5分）已知，且α为第二象限角，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵，且α为第二象限角，∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==﹣，∴tan2α==﹣，∴==﹣，故选：D．6．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=1【解答】解：∵△AF1B的周长为4，∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，∴4a=4，∴a=，∵离心率为，∴，c=1，∴b==，∴椭圆C的方程为+=1．故选：A．7．（5分）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（）A．a c＜b c B．ab c＜ba cC．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c【解答】解：∵a＞b＞1，0＜c＜1，∴函数f（x）=x c在（0，+∞）上为增函数，故a c＞b c，故A错误；函数f（x）=x c﹣1在（0，+∞）上为减函数，故a c﹣1＜b c﹣1，故ba c＜ab c，即ab c ＞ba c；故B错误；log a c＜0，且log b c＜0，log a b＜1，即=＜1，即log a c＞log b c．故D错误；0＜﹣log a c＜﹣log b c，故﹣blog a c＜﹣alog b c，即blog a c＞alog b c，即alog b c＜blog a c，故C正确；故选：C．8．（5分）《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）A． B． C．D．【解答】解：直角三角形的斜边长为=17，设内切圆的半径为r，则8﹣r+15﹣r=17，解得r=3．∴内切圆的面积为πr2=9π，∴豆子落在内切圆外部的概率P=1﹣=1﹣．故选：D．9．（5分）已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且，若将函数f（x）=2sin（2x+B）的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）A．B．C．2sin2x D．2cos2x【解答】解：由，利用正弦定理得：，整理得：，利用余弦定理：=，则：，f（x）=2sin（2x+），将图象向右平移个单位长度单位，得到：g（x）=2sin（2x+）=2cos2x，故选：D．10．（5分）已知函数f（x）=﹣+cx+bc在x=1处有极值﹣，则b=（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．﹣1或3【解答】解：f′（x）=﹣x2+2bx+c，若f（x）在x=1处有极值﹣，故，解得：b=﹣1，故选：A．11．（5分）一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其直观图如下所示：由于底面△ABC是一个边长为的正三角形，故底面外接圆半径为1，内切圆半径为，棱柱的高h==2，设该几何体的外接球半径为R，则+=2，解得：R=，故选：B．12．（5分）设函数，若关于x的方程f2（x）﹣（a+2）f （x）+3=0恰好有六个不同的实数解，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：作出函数的图象如图，令f（x）=t，则方程f2（x）﹣（a+2）f（x）+3=0化为t2﹣（a+2）t+3=0，要使关于x的方程f2（x）﹣（a+2）f（x）+3=0恰好有六个不同的实数解，则方程t2﹣（a+2）t+3=0在（1，2]内有两不同实数根，∴，解得2﹣2＜a≤．∴实数a的取值范围为（2﹣2，]．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知，若在上投影为，则m=﹣1．【解答】解：根据投影的定义可得：==，解得m=﹣1．故答案为：m=﹣1．14．（5分）函数f（x）=为奇函数，则a+b+c=﹣3．【解答】解：由题意，f（0）=a+1=0，∴a=﹣1．f（﹣1）=﹣f（1），可得b﹣1+c=﹣（1+1+1），∴b+c=﹣2，∴a+b+c=﹣3．故答案为：﹣3．15．（5分）已知sin（π+θ）+2sin（π﹣θ）=0，则tan（+θ）=2．【解答】解：∵sin（π+θ）+2sin（π﹣θ）=sin（+θ）﹣2sin（﹣θ）=）=sin（+θ）﹣2cos（+θ）=0，∴sin（+θ）=2cos（+θ），∴tan（+θ）=2，故答案为：2．16．（5分）已知f（x）=|2x﹣m|（m为常数），对任意x∈R，均有f（x+3）=f （﹣x）恒成立．下列说法：①f（x）的周期为6；②若g（x）=f（x）+|2x﹣b|（b为常数）的图象关于直线x=1对称，则b=1；③若0＜2α＜β+2且f（α）=f（β+3），则必有；④已知定义在R上的函数F（x）对任意x均有x∈[0，3]成立，且当x∈[0，3]时，F（x）=f（x）；又函数h（x）=﹣x2+c（c为常数），若存在x1，x2∈[﹣1，3]使得|F（x1）﹣h（x2）|＜1成立，则c的取值范围是（﹣1，13）．其中说法正确的是②③④（填写所有正确结论的编号）【解答】解：①对任意的x∈R，f（x+3）=f（﹣x）恒成立⇔|2x+6﹣m|=|2x+m|⇔6﹣m=m，解得m=3，∴f（x）=|2x﹣3|，其图象关于直线x=对称，而关于y轴不对称，因此不是偶函数，∴f（x+3）=f（﹣x）≠f（x），故不为周期函数，①错误；②∵函数g（x）=f（x）+|2x﹣b|（b为常数）的图象关于直线x=1对称，∴g（2﹣x）=g（x），∴|2（2﹣x）﹣3|+|2（2﹣x）﹣b|=|2x﹣3|+|2x﹣b|，对于任意实数恒成立．化为|2x﹣1|+|2x﹣（4﹣b）|=|2x﹣3|+|2x﹣b|，对于任意实数恒成立，∴4﹣b=3，b=1，故②正确；③由f（α）=f（β+3）=f（﹣β），得α=﹣β或α﹣β=3，又∵0＜2α＜β+2，∴α=﹣β，且0＜α＜，3α2+β=3α2﹣α=3（α﹣）2﹣，显然α=时，取最小值﹣，α=时，3α2﹣α=，∴﹣≤3α2+β＜，故③正确；④当x∈[0，3]时，F（x）=f（x）=|2x﹣3|，可得F（x）∈[0，3]；∵定义在R上的函数F（x）对任意x均有F（x）=F（﹣x）成立，∴F（x）是偶函数．∴当x∈[﹣1，0）时，F（x）=F（﹣x）=|﹣2x﹣3|=|2x+3|，可得F（x）∈[1，3）．综上可得：x∈[﹣1，3]时，F（x）∈[0，3]．由函数h（x）=﹣x2+c，x∈[﹣1，3]，可得h（x）max=c，h（x）min=c﹣9．∵存在x1，x2∈[﹣1，3]使得|F（x1）﹣h（x2）|＜1成立，∴只要|F（x）min﹣h（x）max|=0﹣c＜1，且|F（x）max﹣h（x）min|=c﹣9﹣3＜1．解得﹣1＜c且c＜13，因此c∈（﹣1，13），故④正确．∴正确的命题是：②③④．故答案为：②③④．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知S n=na1+（n﹣1）a2+…+2a n﹣1+a n．（1）若{a n}是等差数列，且S1=5，S2=18，求a n；（2）若{a n}是等比数列，且S1=3，S2=15，求S n．【解答】解：（1）设数列{a n}的公差为d，则S1=a1=5，S2=2a1+a2=10+a2=18，∴a2=8，d=a2﹣a1=3，∴a n=5+3（n﹣1）=3n+2；（2）设数列{a n}的公比为q，则S1=a1=3，S2=2a1+a2=6+a2=15，∴a2=9，，∴，∴S n=n×3+（n﹣1）×32+…+2×3n﹣1+3n，①3S n=n×32+（n﹣1）×33+…+2×3n+3n+1，②②﹣①，得===．∴S n=．18．（12分）某互联网理财平台为增加平台活跃度决定举行邀请好友拿奖励活动，规则是每邀请一位好友在该平台注册，并购买至少1万元的12月定期，邀请人可获得现金及红包奖励，现金奖励为被邀请人理财金额的1%，且每邀请一位最高现金奖励为300元，红包奖励为每邀请一位奖励50元．假设甲邀请到乙、丙两人，且乙、丙两人同意在该平台注册，并进行理财，乙、丙两人分别购买1万元、2万元、3万元的12月定期的概率如表：（1）求乙、丙理财金额之和不少于5万元的概率；（2）若甲获得奖励为X元，求X的分布列与数学期望．【解答】解：（1）设乙、丙理财金额分别为ξ万元、η万元，则乙、丙理财金额之和不少于5万元的概率为P（ξ+η≥5）=P（ξ=2）P（η=3）+P（ξ=3）P（η=2）+P（ξ=3）P（η=2）=×+×+×=；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）X的所有可能的取值为300，400，500，600，700；P（X=300）=P（ξ=1）P（η=1）=×=，P（X=400）=P（ξ=1）P（η=2）+P（ξ=2）P（η=1）=×+×=，P（X=500）=P（ξ=1）P（η=3）+P（ξ=3）•P（η=1）+P（ξ=2）P（η=2）=×+×+×=，P（X=600）=P（ξ=2）P（η=3）+P（ξ=3）P（η=2）=×+×=，P（X=700）=P（ξ=3）P（η=3）=×=，所以X的分布列为（10分）数学期望为E（X）=300×+400×+500×+600×+700×=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．（12分）如图所示，PA与四边形ABCD所在平面垂直，且PA=BC=CD=BD，AB=AD，PD⊥DC．（1）求证：AB⊥BC；（2）若PA=，E为PC的中点，设直线PD与平面BDE所成角为θ，求sin θ．【解答】证明：（1）由PA⊥平面ABCD，AB=AD，可得PB=PD，又BC=CD，PC=PC，所以△PBC≌△PDC，所以∠PBC=∠PDC．因为PD⊥DC，所以PB⊥BC．（3分）因为PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以PA⊥BC．又PA∩PB=P，所以BC⊥平面PAB．因为AB⊂平面PAB，所以AB⊥BC．（5分）解：（2）由BD=BC=CD，AB⊥BC，可得∠ABD=30°，又已知AB=AD，BD=PA=，所以AB=1．如图所示，分别以BC，BA所在直线为x，y轴，过B且平行于PA的直线为z轴建立空间直角坐标系，则B（0，0，0），P（0，1，），C（，0，0），E（，，），D（，，0），所以=（，，﹣），=（，，），=（，，0）．设平面BDE的法向量n=（x，y，z），（8分）则即取z=﹣2，得n=（3，﹣，﹣2），（10分）所以sin θ===．（12分）20．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）右顶点与右焦点的距离为﹣1，短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若三角形OAB的面积为，求直线AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意，，解得a=，c=1．即椭圆方程为=1（Ⅱ）当直线AB与x轴垂直时，|AB|=，此时S=不符合题意，故舍掉；当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为：y=k（x+1），代入消去y得：（2+3k2）x2+6k2x+（3k2﹣6）=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，所以|AB|=．原点到直线的AB距离d=，所以三角形的面积S=．由S=可得k2=2，∴k=±，所以直线AB：=0或AB：=0．21．（12分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2﹣3x，函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴．（1）求a的值；（2）求函数g（x）的极值；（3）设斜率为k的直线与函数f（x）的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＜x2），证明＜k＜．【解答】解：（1）依题意得：g（x）=lnx+ax2﹣3x，则g′（x）=+2ax﹣3，函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴g′（1）=1+2a﹣3=0，∴a=1…（2分）（2）由（1）得g′（x）=+2x﹣3=∵函数g（x）的定义域为：（0，+∞），令g′（x）=0，得x=，或x=1．函数g（x）在（0，）上单调递增，在（）单调递减；在（1，+∞）上单调递增．故函数g（x）的极小值为g（1）=﹣2．…（6分）．（3）证明：依题意得⇒lnx2﹣kx2=lnx1﹣kx1，令h（x）=lnx=kx，则h′（x）=，由h′（x）=0得：x=，当x＞时，h′（x）＜0，当0＜x＜时，h′（x）＞0，h（x）在（0，）单调递增，在（，+∞）单调递减，又h（x1）=h（x2），x1＜＜x2，即＜k＜…（12分）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l过点（1，0），倾斜角为α，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，证明：|AB|=．【解答】解：（1）直线l过点（1，0），倾斜角为α，则：直线l的参数方程为（α为参数）．曲线C的极坐标方程是ρ=．则：曲线C的直角坐标方程为：y2=4x．证明：（2）设直线l与曲线C交于A，B两点所对应的参数为t1和t2，则：（tsinα）2=4（1+tcosα），即：sin2αt2﹣4tcosα﹣4=0，则：，而|AB|=|t1﹣t2|==．[选修4-5：不等式选讲]23．设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：（Ⅰ）ab+bc+ac；（Ⅱ）++≥1．【解答】证明：（Ⅰ）∵a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，当且仅当a=b=c=取等号，∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca，又∵（a+b+c）2=1，即a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）=1，∴3（ab+bc+ca）≤1，即ab+bc+ca ≤；（Ⅱ）∵+b≥2a ，+c≥2b ，+a≥2c，当且仅当a=b=c=取等号，∴+++（a+b+c）≥2（a+b+c），即++≥a+b+c=1．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo第21页（共21页）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

2017-2018学年 模拟（一）测试卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：1. i 是虚数单位，复数5225ii-=+（ ） A ．-i B ．i C ．21202929i -- D ．4102121i -+ 2.命题“存在0x R ∈，使得020x ≤”的否定是（ ）A ．不存在0x R ∈，使得020x > B ．存在0x R ∈，使得020x >C ．对任意x R ∈，20x> D ．对任意x R ∈，20x≤ 3.已知具有线型相关的两个变量x ，y 之间的一组数据如下：且回归方程式ˆ0.95 2.6yx =+，则t =（ ）A ．6.7B ．6.6C ．6.5D ．6.44.已知向量a ，b 的夹角为60°，且1a =，2b =，则2a b +=（ ） A．5.设变量x ，y 满足约束条件3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则目标函数23z x y =+的最小值为（ ）A ．6B ．7 C.8 D ．96.已知数列{}n a 满足10a =，11n n a a +=+，则13a =（ ） A ．143 B ．156 C.168 D ．1957.已知函数()(sin cos )cos f x x x x =+，则下列说法正确的为（ ） A ．函数()f x 的最小正周期为2π B ．函数()f xC. 函数()f x 的图象关于直线8x =-π对称 D ．将()f x 图像向右平移8π个单位长度，再向下平移12个单位长度后会得到一个奇函数图像 8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．6 B ．8 C.10 D ．129.执行如图程序框图，输出S 值是（ ） A．2-B．2C.0 D10.已知函数sin()1,0()2log (0,1),0a x x f x x a a x ⎧-<⎪=⎨⎪>≠>⎩π且的图像上关于y 轴对称的点至少有3个，则实数a 的取值范围是（ ）A ．⎛ ⎝⎭B ．⎫⎪⎪⎝⎭ C. ⎫⎪⎪⎝⎭ D ．⎛ ⎝⎭11.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ,2F ，离心率为e ，过2F 的直线与双曲线的右支交于A ,B 两点，若1F AB ∆是以A 为直角顶点的等腰三角形，则2e =（ ）A ．1+．4-5- D ．3+12.已知函数222()()(ln 2)f x x a x a =-+-，其中0x >，a R ∈，存在0x ，使得()045f x ≤成立，则实数a 的值为（ ） A ．15 B ．25 C. 12D ．1 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为 ．（用数字作答）14.已知双曲线2222:1x y C a b -=与椭圆22194x y +=有相同的焦点，且双曲线C 的渐近线方程为2y x =±，则双曲线C 的方程为 ．15.在直三棱柱111ABC A B C -中，3BC =，120BAC ∠=︒，12AA =,则此三棱柱外接球的表面积为 ．16.已知椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的右焦点为1(1,0)F ，离心率为e .设A ,B 为椭圆上关于原点对称的两点，1AF 的中点为M ，1BF 的中点为N ，原点O 在以线段MN 为直径的圆上，设直线A B 的斜率为k ，若0k <≤e 的取值范围为 ． 三、解答题：17. ABC ∆中内角A ,B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量(2sin ,a B =，2(cos 2,2cos 12Bn B =-），且a n ∥. （1）求锐角B 的大小；（2）如果2b =，求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值.18.为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从高二年级1000名学生（其中走读生450名，住宿生550名）中，采用分层抽样的方法抽取n 名学生进行问卷调查，根据问卷取得了这n 名同学每天晚上学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组①[0,30)，②[30,60)，③[60,90)，④[90,120)，⑤[120,150)，⑥[150,180)，⑦[180,210)，⑧[210,240)，得到频率分布直方图如下，已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人；（1）求n 的值并补全下列频率分布直方图；（2）如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n 名学生，完成下列2⨯2列联表：据此资料，你是否认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关？（3）若在第①组、第②组、第⑧组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“学习时间少于60分钟”的学生人数为X ，求X 的分布列及期望；参考公式：221122122111211222()n n n n n k n n n n -=19.如图，多面体ABCDEF 中，BA ,BC ,BE 两两垂直，且AB ∥EF ,CD ∥BE ,2AB BE ==,1BC CD EF ===.（1）若点G 在线段AB 上，且3BG GA =，求证：CG ∥平面ADF ； （2）求直线DE 与平面ADF 所成的角的正弦值.20.如图，椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>经过点（0,1），离心率e =（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线1x my =+与椭圆C 交于A ,B 两点，点A 关x 轴的对称点为'A （'A 与B 不重合），则直线'A B 与x 轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由.21.设关于x 的函数22()(241)(2)ln f x mx m m x m x =-++++，其中m 为实数集合R 上的常数，函数()f x 在1x =处取得极值0.（1）已知函数()f x 的图像与直线y k =有两个不同的公共点，求实数k 的取值范围； （2）设函数2()(2)p g x p x x+=-+，其中0p ≤，若对任意的[1,2]x ∈，总有22()()42f x g x x x ≥+-成立，求p 的取值范围.四、请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后面的方框涂黑。

2017-2018学年广西玉林市陆川中学高一（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）设全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|x﹣2≥0}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{x≤﹣1或x≥3}B．{x|x＜2或x≥3}C．{x|x≤2}D．{x|x≤﹣1} 2．（5.00分）下列函数既是增函数，图象又关于原点对称的是（）A．y=x|x|B．y=e x C．D．y=log2x3．（5.00分）若集合A={1，2}，B={1，3}，则集合A∪B的真子集的个数为（）A．7 B．8 C．15 D．164．（5.00分）下列各图中，不是函数图象的是（）A．B．C．D．5．（5.00分）设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x﹣1＞0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（0，1） C．[0，+∞）D．（0，+∞）6．（5.00分）下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增且为偶函数的是（）A．y=x3 B．y=2x C．y=log3x D．y=|x|7．（5.00分）函数y=x2﹣2tx+3在[1，+∞）上为增函数，则t的取值范围是（）A．t≤1 B．t≥1 C．t≤﹣1 D．t≥﹣18．（5.00分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象是（）A．B．C．D．9．（5.00分）设函数f（x）=，则f（f（3））=（）A．B．3 C．D．10．（5.00分）三个数a=0.412，b=log20.41，c=20.41之间的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c11．（5.00分）已知函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，那么实数a的取值范围是（）A．（0，1） B． C．D．12．（5.00分）已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围是（）A．（，1）B．（0，）∪（1，+∞）C．（，10）D．（0，1）∪（10，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）13．（5.00分）已知，则x+x﹣1=．14．（5.00分）已知幂函数f（x）的图象过，则f（4）=．15．（5.00分）已知f（x）=ax5+bx3+cx﹣1，且f（﹣2）=﹣3，那f（2）=．16．（5.00分）已知函数y=x2﹣4x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣8，﹣4]，则m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）（I）；（II）已知2.5x=1000，0.25y=1000，求的值．18．（12.00分）设全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={y|y=2x，x∈（﹣∞，2]}，C={x|2a＜x＜a+1}．（Ⅰ）求（∁U A）∩（∁U B）；（Ⅱ）若C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．19．（12.00分）设函数f（x）=log2（4x）•log2（2x），．（Ⅰ）若t=log2x，求t取值范围；（Ⅱ）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．20．（12.00分）某医药研究所开发的一种药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线．（当t≥1时，）（Ⅰ）写出第一次服药后y与t之间的函数关系式y=f（t）；（Ⅱ）据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，求服药一次后治疗疾病有效时间．21．（12.00分）已知函数f（x）在（﹣1，1）上有意义，且对任意x，y∈（﹣1，1）满足．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（Ⅱ）若x∈（﹣1，0）时，f（x）＞0，则能否确定f（x）在（﹣1，1）的单调性？若能，请确定，并证明你的结论，若不能说明理由．22．（12.00分）已知函数f（x）=定义在[﹣1，1]上的奇函数，f（x）的最大值为．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）关于x的方程log2f（x）﹣m=0在上有解，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若存在x∈[1，2]，不等式f（log2x）+f（k﹣3x）＞0成立，请同学们探究实数k的所有可能取值．2017-2018学年广西玉林市陆川中学高一（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）设全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|x﹣2≥0}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{x≤﹣1或x≥3}B．{x|x＜2或x≥3}C．{x|x≤2}D．{x|x≤﹣1}【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x﹣2≥0}={x|x≥2}，∴A∪B={x|x＞﹣1}，∴图中阴影部分所表示的集合为C U（A∪B）={x|x≤﹣1}．故选：D．2．（5.00分）下列函数既是增函数，图象又关于原点对称的是（）A．y=x|x|B．y=e x C．D．y=log2x【解答】解：根据题意，若图象又关于原点对称，则函数是奇函数，依次分析选项：对于A、y=x|x|=，在R上为增函数，且f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x），是奇函数，符合题意；对于B、y=e x是指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于C、y=﹣是反比例函数，在其定义域上不是增函数，不符合题意；对于D、y=log2x是对数函数，在R上为增函数，但不是奇函数，不符合题意；故选：A．3．（5.00分）若集合A={1，2}，B={1，3}，则集合A∪B的真子集的个数为（）A．7 B．8 C．15 D．16【解答】解：∵A={1，2}，B={1，3}，∴集合A∪B={1，2，3}，∴集合A∪B的真子集个数为23﹣1=7．故选：A．4．（5.00分）下列各图中，不是函数图象的是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数的概念，C中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义，而ABD均符合．故选：C．5．（5.00分）设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x﹣1＞0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（0，1） C．[0，+∞）D．（0，+∞）【解答】解：集合A={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}=（0，+∞），B={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}=（1，+∞），则A∪B=（0，+∞）．故选：D．6．（5.00分）下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增且为偶函数的是（）A．y=x3 B．y=2x C．y=log3x D．y=|x|【解答】解：对于A，函数y=x3，是定义域R上的奇函数，不满足题意；对于B，函数y=2x，是定义域R上的非奇非偶的函数，不满足题意；对于C，函数y=log3x，是非奇非偶函数，不满足题意；对于D，函数y=|x|，是定义域R上的偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递增．故选：D．7．（5.00分）函数y=x2﹣2tx+3在[1，+∞）上为增函数，则t的取值范围是（）A．t≤1 B．t≥1 C．t≤﹣1 D．t≥﹣1【解答】解：解：抛物线y=x2﹣2tx+3开口向上，以直线x=t对称轴，若函数y=x2﹣2tx+3在[1，+∞）上为增函数，则t≤1，故选：A．8．（5.00分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数的图象可知，﹣1＜b＜0，a＞1，则g（x）=a x+b为增函数，当x=0时，y=1+b＞0，且过定点（0，1+b），故选：C．9．（5.00分）设函数f（x）=，则f（f（3））=（）A．B．3 C．D．【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故选：D．10．（5.00分）三个数a=0.412，b=log20.41，c=20.41之间的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c【解答】解：∵a=0.412∈（0，1），b=log20.41＜0，c=20.41＞1，∴c＞a＞b．故选：D．11．（5.00分）已知函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，那么实数a的取值范围是（）A．（0，1） B． C．D．【解答】解：x＜1时，f（x）=（3a﹣2）x+6a﹣1单调递减，故3a﹣2＜0，a＜，且x→1时，f（x）→9a﹣3≥f（1）=a，a≥；x＞1时，f（x）=a x单调递减，故0＜a＜1，综上所述，a的范围为故选：C．12．（5.00分）已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围是（）A．（，1）B．（0，）∪（1，+∞）C．（，10）D．（0，1）∪（10，+∞）【解答】解：∵f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，由f（lgx）＞f（1），f（1）=f（﹣1）得：﹣1＜lgx＜1，∴＜x＜10，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）13．（5.00分）已知，则x+x﹣1=7．【解答】解：∵，∴=x+x﹣1+2=9，∴x+x﹣1=7．故答案为：7．14．（5.00分）已知幂函数f（x）的图象过，则f（4）=．【解答】解：设幂函数f（x）=x a，∵幂函数f（x）的图象过，∴，解得a=﹣，∴，故f（4）==．故答案为：．15．（5.00分）已知f（x）=ax5+bx3+cx﹣1，且f（﹣2）=﹣3，那f（2）=1．【解答】解：设g（x）=ax5+bx3+cx，则f（x）=g（x）﹣1，∵g（﹣x）=﹣ax5﹣bx3﹣cx=﹣g（x），∴f（2）=g（2）﹣1，f（﹣2）=g（﹣2）﹣1，∴f（2）+f（﹣2）=﹣2，∵f（﹣2）=﹣3，∴f（2）=1．故答案为：116．（5.00分）已知函数y=x2﹣4x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣8，﹣4]，则m的取值范围是[2，4] ．【解答】解：函数f（x）=x2﹣4x﹣4的图象是开口向上，且以直线x=2为对称轴的抛物线∴f（0）=f（4）=﹣4，f（2）=﹣8∵函数f（x）=x2﹣4x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣8，﹣4]，∴2≤m≤4即m的取值范围是[2，4]．故答案为：[2，4]．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）（I）；（II）已知2.5x=1000，0.25y=1000，求的值．【解答】解：（I）=2×32+2+（）﹣2=20+=．（II）∵2.5x=1000，0.25y=1000，∴x=log2.51000，y=log0.251000，∴=log3（log10002.5﹣log10000.25）=log3（log100010）==﹣1．18．（12.00分）设全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={y|y=2x，x∈（﹣∞，2]}，C={x|2a＜x＜a+1}．（Ⅰ）求（∁U A）∩（∁U B）；（Ⅱ）若C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．【解答】解：（I）集合A={x|﹣1＜x＜3}，可得：∁U A={x|x≥3或x≤﹣1}，集合B={y|y=2x，x∈（﹣∞，2]}={y|0＜y≤4}可得：∁U B═{y|x＞4或y≤0}，那么：（∁U A）∩（∁U B）={x|x≤﹣1或x＞4}；（II）由A∩B={x|0＜x＜3}，∵C⊆（A∩B），当C=∅时，满足题意，可得2a≥a+1，解得：a≥1；当C≠∅时，要使C⊆（A∩B），则即：0≤a＜1．综上：实数a的取值范围[0，+∞）．19．（12.00分）设函数f（x）=log2（4x）•log2（2x），．（Ⅰ）若t=log2x，求t取值范围；（Ⅱ）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．【解答】解：（Ⅰ）∵t=log2x，≤x≤4，∴log2≤t≤log24，即﹣4≤t≤2；（Ⅱ）f（x）=（log2x）2+3log2x+2，∴令t=log2x，则，y=t2+3t+2=（t+）2﹣，∴当t=﹣即log 2x=﹣，x=时，f（x）min=﹣，当t=2即x=4时，f（x）max=12．20．（12.00分）某医药研究所开发的一种药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线．（当t≥1时，）（Ⅰ）写出第一次服药后y与t之间的函数关系式y=f（t）；（Ⅱ）据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，求服药一次后治疗疾病有效时间．【解答】解：（Ⅰ）由题意，当0≤t≤1时，函数图象是一个线段，由于过原点与点（1，4），故其解析式为y=4t，0≤t≤1；当t≥1时，函数的解析式为y=（）t﹣a，此时M（1，4）在曲线上，将此点的坐标代入函数解析式得4=（）1﹣a，解得a=3故函数的解析式为y=（）t﹣3，t≥1．所以y=；（Ⅱ）由题意，令f（t）≥0.25，即，解得，∴≤t≤5．∴服药一次治疗疾病有效的时间为5﹣=小时．21．（12.00分）已知函数f（x）在（﹣1，1）上有意义，且对任意x，y∈（﹣1，1）满足．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（Ⅱ）若x∈（﹣1，0）时，f（x）＞0，则能否确定f（x）在（﹣1，1）的单调性？若能，请确定，并证明你的结论，若不能说明理由．【解答】解：（I）令x=y=0，则f（0）=0令y=﹣x，则则f（﹣x）=﹣f（x）所以f（x）奇函数；（Ⅱ）单调性的定义证明：设任意x1，x2∈（﹣1，1），x1＜x2令x=x1，y=﹣x2，则即：易证明：，所以由已知条件：故：f（x1）﹣f（x2）＞0所以f（x1）＞f（x2）所以f（x）在（﹣1，1）上单调减函数．22．（12.00分）已知函数f（x）=定义在[﹣1，1]上的奇函数，f（x）的最大值为．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）关于x的方程log2f（x）﹣m=0在上有解，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若存在x∈[1，2]，不等式f（log2x）+f（k﹣3x）＞0成立，请同学们探究实数k的所有可能取值．【解答】解：（I）定义在[﹣1，1]上的奇函数，所以f（0）=0得b=0，又，易得，从而，，所以a=1，c=1．故；（II）关于x的方程log2f（x）﹣m=0在上有解，即m=log2f（x）在上有解，令：，则在上单调性递增函数，所以在上的值域为从而，实数m的取值范围．（III）因为是奇函数且在[﹣1，1]为单调递增函数，所以由有，即：存在x∈[1，2]使得k＞3x﹣log2x成立，分别由y=3x以及y=log2x在x∈[1，2]上的图象可知，g（x）=3x﹣log2x在[1，2]上是增函数，所以g（x）min=g（1）=3，所以k＞3又﹣1≤k ﹣3x ≤1即，所以0≤k ≤10， 综上：3＜k ≤10．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

广西陆川县中学2018年春季期高一期中考试理科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 如果,那么下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，则，所以，所以，故选D.2. 在△ABC中，a＝3，b＝5，sin A＝，则sin B＝ ( )A. B. C. D. 1【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理得，故选B．考点：正弦定理的应用视频3. 各项都是正数的等比数列{a n}的公比q≠1，且a2，, a3，a1成等差数列，则的值为( )A. B. C. D. 或【答案】B【解析】分析：解决该题的关键是求得等比数列的公比，利用题中所给的条件，建立项之间的关系，从而得到公比所满足的等量关系式，解方程即可得结果.详解：根据题意有，即，因为数列各项都是正数，所以，而，故选C.点睛：该题应用题的条件可以求得等比数列的公比，而待求量就是，代入即可得结果.4. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A. 1盏B. 3盏C. 5盏D. 9盏【答案】B【解析】设塔的顶层共有灯盏，则各层的灯数构成一个首项为，公比为2的等比数列，结合等比数列的求和公式有：，解得，即塔的顶层共有灯3盏，故选B．点睛:用数列知识解相关的实际问题，关键是列出相关信息，合理建立数学模型——数列模型，判断是等差数列还是等比数列模型；求解时要明确目标，即搞清是求和、求通项、还是解递推关系问题，所求结论对应的是解方程问题、解不等式问题、还是最值问题，然后将经过数学推理与计算得出的结果放回到实际问题中，进行检验，最终得出结论．5. 设各项均为正的等比数列满足，则等于A. B. C. 9 D. 7【答案】C【解析】分析：利用等比数列的性质，求得，由此利用等比数列的性质和对数函数的运算，即可求解结果．详解：由等比数列的性质可得，，则，所以，所以，故选C．点睛：本题考查了等比数列的性质及对数的运算，解题时要认真审题，注意等比数列性质和对数函数运算法则的合理运用．6. 在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（）A. 3B. 3或—3C.D.【答案】D【解析】分析：由一元二次方程根与系数的关系可得，再由等比数列的定义和性质可得，由此得到的值．详解：等比数列中，若是方程的两根，则由一元二次方程根与系数的关系可得，由等比数列的形式可得，解得，故选D．7. 在中，若，，，则边上的高为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先利用余弦定理求出边，即可求解三角形边上的高．详解：因为中，若，所以，解得或（舍去）所以边边上的高为，故选A．点睛：本题考查了利用余弦定理解三角形问题，其中熟练运用余弦定理是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力．8. 在等差数列中,且,为数列的前n项和,则使>0成立的n的最小值为( )A. 66B. 67C. 132D. 133【答案】C【解析】试题分析：，，且，由等差数列的性质可得：，，所以使的的最小值为132.考点：等差数列的性质.9. 在中，若，则是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】A【解析】由得，则，即，所以，则，即，又是的内角，所以，则，即，所以是等腰三角形。

广西陆川县中学2017年秋季期高一期考试卷理科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合}5,4,3,2,1{=A ,}03|{2<-=x x x B ,则B A 为（ ） A.}3,2,1{ B.}3,2{ C.}2,1{D.)3,0(2.已知角α在第三象限，且32sin -=α，则=αtan （ ） A.25 B.25- C.552 D.552- 3.已知向量→a ，则=+→→a a 2-------------------------------------（ ） A.→a 4 B.→a 3 C. →a 2 D.→a 4.函数)2ln()(2x x x f -=的单调递增区间为----------------------（ ） A.)0,(-∞ B.)1,(-∞ C.),1(+∞ D.),2(+∞ 5.下列函数定义域是),0(+∞的是--------------------------------（ ） A.x y 5log = B.xy 1=C.x y =D.xe y = 6.函数52)(-=x xf 的零点所在的区间为-------------------------( ) A.)2,1( B.)32(， C.)43(， D.)54(， 7.=︒+︒-15tan 115tan 1-----------------------------------------------（ ）A.33B.3C.1D. 218.将函数x y s i n =的图像向左平移6π个单位长度后，所得图像对应的函数是----------------------------------------------------------（ ）A ． )6sin(π-=x y B ．)62sin(π-=x yC ． )62sin(π+=x y D ．)6sin(π+=x y9.函数s i n ()3y x πω=+的最小正周期是π，且0ω>，则ω=------------------------------------------------------（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410.=︒︒+︒︒20sin 70cos 20cos 70sin ------------------------------（ ） A ．0 B ．-1 C ．1 D ．︒50sin（2）=︒+︒60cos 210sin -----------------------------------------（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．2 12.已知在A B C ∆中，角A是三角形一内角，21sin =A ,则角A=--------------------------------------------------------（ ） A ．︒30B ．︒60C ．︒150D ．︒30或︒150二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13、如果αcos ＝51，且α是第四象限的角，那么)2cos(πα+＝ 14、函数()21f x x mx =+-在[]1,3-上是单调函数，则实数m 的取值范围是____. 15、__________．16、函数22()sin 2sin )f x x x x =-的图象为C ，如下结论：①图象C 关于直线1112x π=对称； ②图象C 关于点(23π,0)对称；③函数()f x 在区间(5,1212ππ-)内是增函数；④由2sin 2y x =的图角向右平移3π个单位长度可以得到图象C 。

广西玉林市陆川中学2017-2018学年高一12月月考数学（理）试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 已知集合，则（）A．B．C．D．或2. 若幂函数y=x m是偶函数，且x∈（0，+∞）时为减函数，则实数m的值可能为A．–2B．C．D．23. 设集合，从到的映射，则在映射下中的元素对应的中元素为（）A．B．C．D．4. 函数图象与轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是（）A．B． C．D．5. 幂函数的图象过点，那么函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．6. 方程在下列哪个区间必有实数解（）A．B．C．D．7. 函数在区间上的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8. 方程有解，则实数的取值范围为 ( )A．B．C．D．9. 定义在上的偶函数满足：对任意的，则（）A．B．C．D．10. 函数的零点个数为( )A．0 B．1 C．2 D．311. 已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集为（）A．B．C．D．12. 如果函数上存在两个不同点关于原点对称，则称两点为一对友好点，记作规定和是同一对，已知，则函数上共存在友好点 ( )A．14对B．3对C．5对D．7对二、填空题13. 两个球的体积之比为8 ：27，则这两个球的表面积之比为________．14. 函数f(x)=的增区间是 _______________________15. 已知，则__________．三、解答题16. 已知集合.（1）求；（2）若，求的取值范围.17. 已知集合，求．18. 设.（1）在下列直角坐标系中画出的图象；（2）用单调性定义证明该函数在上为单调递增函数．19. 已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若，试求函数的值域（可直接写出结果）；(3)在(2)的条件下，求证：函数的周期为.20. 已知函数.（1）判断函数的奇偶性；（2）画出函数的图象，并指出单调区间和最小值.21. 已知函数．（1）求函数的定义域；（2）判定的奇偶性并证明；（3）用函数单调性定义证明：在上是增函数．。

2016-2017学年广西玉林市陆川中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知R是实数集，M={x|＜1}，N={y|y=+1}，N∩∁R M=（）A．（1，2）B．[0，2]C．∅D．[1，2]2．用二分法计算函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点的近似值（精确到0.1）为（）3．某研究小组在一项实验中获得一组数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系的是（）A．y=2t B．y=2t2C．y=t3D．y=log2t4．函数的定义域为（）A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，1]5．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．36．“10a＞10b”是“lga＞lgb”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．设a=log4，b=log52，c=log45，则（）A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c8．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．129．二次方程x2+（a2+1）x+a﹣2=0，有一个根比1大，另一个根比﹣1小，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜1 B．﹣2＜a＜0 C．﹣1＜a＜0 D．0＜a＜210．设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则x•f（x）＞0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0，或x＞3}B．{x|x＜﹣3，或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3，或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0，或0＜x＜3}11．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+2）=f（x﹣2），且当x ∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞1）有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．（1，2）B．（2，+∞）C．（1，）D．（，2）12．已知函数f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．设H1（x）=max{f （x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}，（其中max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值）．记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A ﹣B=（）A．a2﹣2a﹣16 B．a2+2a﹣16 C．﹣16 D．16二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若集合M={x|x2+x﹣6=0}，N={x|kx+1=0}，且N⊆M，则k的可能值组成的集合为．14．函数f（x）=ln（4+3x﹣x2）的单调递减区间是．15．如果函数的定义域为R，则实数k的取值范围是．16．已知下列四个命题：①函数f（x）=x﹣lnx（x＞0），则y=f（x）在区间（，1）内无零点，在区间（1，e）内有零点；②函数f（x）=log2（x+），g（x）=1+不都是奇函数；③若函数f（x）满足f（x﹣1）=﹣f（x+1），且f（1）=2，则f（7）=﹣2；④设x1、x2是关于x的方程|log a x|=k（a＞0且a≠1）的两根，则x1x2=1，其中正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知集合A={x|≥1}，集合B={x|＜2x＜2}．（1）求A∩B；（2）若集合C={x|2a≤x≤a+1}，且（A∩B）⊇C，求实数a的取值范围．18．（12分）（1）（2）0+2﹣2×（2）﹣（）；（2）（）0.5+（）﹣2π0+4﹣lne5+lg200﹣lg2．19．（12分）已知函数f（x）=log2（x+1），g（x）=log2（3x+1）．（1）求出使g（x）≥f（x）成立的x的取值范围；（2）在（1）的范围内求y=g（x）﹣f（x）的最小值．20．（12分）经市场调查：生产某产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为W（x）万元，在年产量不足8万件时，W（x）=x2+x（万元），在年产量不小于8万件时，W（x）=6x+﹣38（万元）．通过市场分析，每件产品售价为5元时，生产的商品能当年全部售完．（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（2）写出当产量为多少时利润最大，并求出最大值．21．（12分）已知函数f（x）在R上满足f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，f（1）=2．（1）求f（0）、f（3）的值；（2）判定f（x）的单调性；（3）若f（4x﹣a）+f（6+2x+1）＞6对任意x恒成立，求实数a的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，（1）若f（﹣1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设m•n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零．2016-2017学年广西玉林市陆川中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2014•潍坊模拟）已知R是实数集，M={x|＜1}，N={y|y=+1}，N∩∁R M=（）A．（1，2）B．[0，2]C．∅D．[1，2]【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】先化简两个集合M、N到最简形式求出M，N，依照补集的定义求出C R M，再按照交集的定义求出N∩C R M．【解答】解：∵M={x|＜1}={x|x＜0，或x＞2}，N={y|y=+1}={y|y≥1 }，C R M={x|0≤x≤2}，故有N∩C R M={y|y≥1 }∩{x|0≤x≤2}=[1，+∞）∩[0，2]=[1，2]，故选D．【点评】本题考查函数的值域求法，不等式的解法，以及求集合的补集和交集的方法．2．（2016秋•陆川县校级期中）用二分法计算函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点的近似值（精确到0.1）为（）【考点】二分法的定义．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】利用二分法的方法判断出方程的根分布的区间，据精确度求出根的近似值．【解答】解：由二分法知，方程x3+x2﹣2x﹣2的根在区间（1.375，1.438）∴精确到0.1时，方程的近似根为1.4故选：C．【点评】本题考查二分法求方程根的近似值的步骤：依次求出区间的端点的中点的值，判断出根分布的区间．3．（2011秋•台山市期末）某研究小组在一项实验中获得一组数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系的是（）A．y=2t B．y=2t2C．y=t3D．y=log2t【考点】散点图．【专题】图表型．【分析】根据所给的散点图，观察出图象在第一象限，图象单调递增，并且增长比较缓慢，一般用对数函数来模拟，在选项中只有一个底数是2的对数函数，得到结果．【解答】解：根据所给的散点图，观察出图象在第一象限，单调递增，并且增长比较缓慢，一般用对数函数来模拟，在选项中只有一个底数是2的对数函数，故选D．【点评】本题考查散点图，根据条件中所给的散点图，观察出图象的变化趋势，得到模拟的函数，这是一个函数应用问题，是一个综合题目．4．（2009•江西）函数的定义域为（）A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，1]【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】由题意知，解得﹣1＜x＜1，由此能求出函数的定义域．【解答】解：由题意知，函数的定义域为，解得﹣1＜x＜1，故选C．【点评】本题考查对数函数的定义域，解题时要注意不等式组的解法．5．（2010•山东）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】奇函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先由奇函数性质f（0）=0求出f（x）的解析式，然后利用定义f（﹣x）=﹣f（x）求f（﹣1）的值．【解答】解：因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）=20+2×0+b=0，解得b=﹣1，所以当x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1，又因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（21+2×1﹣1）=﹣3，故选A．【点评】本题考查奇函数的定义f（﹣x）=﹣f（x）与基本性质f（0）=0（函数有意义时）．6．（2013•滨州一模）“10a＞10b”是“lga＞lgb”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】利用指数函数y=10x的单调性与对数函数y=lgx的单调性及必要条件、充分条件与充要条件的概念即可判断．【解答】解：由10a＞10b得a＞b．由lga＞lgb得a＞b＞0，所以“10a＞10b”是“lga＞lgb”的必要不充分条件，故选B．【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，掌握必要条件、充分条件与充要条件的概念是判断的关键，属于基础题．7．（2016秋•陆川县校级期中）设a=log4，b=log52，c=log45，则（）A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】通过对数的运算性质，判断a，b，c的大小范围，即可得到结果．【解答】解：由=log42＜log4＜log44=1，b=log52＜log5=，c=log45＞1所以b＜a＜c．故选：D．【点评】本题考查对数的基本运算，对数函数的基本性质，考查计算能力．8．（2015•新课标II）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．9．（2013春•龙山县校级期末）二次方程x2+（a2+1）x+a﹣2=0，有一个根比1大，另一个根比﹣1小，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜1 B．﹣2＜a＜0 C．﹣1＜a＜0 D．0＜a＜2【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题．【分析】由题意令f（x）=x2+（a2+1）x+a﹣2，然后根据条件f（1）＜0且f（﹣1）＜0，从而解出a值．【解答】解：令f（x）=x2+（a2+1）x+a﹣2，则f（1）＜0且f（﹣1）＜0即，∴﹣1＜a＜0．故选C．【点评】此题考查根的存在性及根的个数判断，比较简单是一道基础题．10．（2014秋•内蒙古校级期末）设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则x•f（x）＞0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0，或x＞3}B．{x|x＜﹣3，或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3，或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0，或0＜x＜3}【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】先由函数性质得出函数f（x）在（﹣∞，0）内是增函数，且f（3）=0，然后分析f（x）符号，解不等式．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，∴f（x）在（﹣∞，0）内是增函数，又∵f（﹣3）=0，∴f（3）=0，∴当x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）时，f（x）＜0；当x∈（﹣3，0）∪（3，+∞）时，f（x）＞0；∴x•f（x）＞0的解集是（﹣∞，﹣C3）∪（3，+∞）故选：C．【点评】本题考查函数性质，主要是单调性和奇偶性，利用函数性质求解不等式．11．（2016秋•陆川县校级期中）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+2）=f（x﹣2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞1）有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．（1，2）B．（2，+∞）C．（1，）D．（，2）【考点】函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性和对称性可以得到函数是周期函数，然后将方程转化为两个函数，利用数形结合以及两个函数图象的交点个数，求得，由此求得a的范围．【解答】解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+2）=f（x﹣2），∴f（x﹣2）=f（x+2）=f（2﹣x），即f（x）=f（x+4），即函数的周期是4．当x∈[0，2]时，﹣x∈[﹣2，0]，此时f（﹣x）=（）﹣x﹣1=f（x），即f（x）=2x﹣1，且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1．分别作出函数f（x）（图中黑色曲线）和y=log a（x+2）（图中红色曲线）图象如图：由在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞1）有3个不同的实数根，可得函数f（x）和y=log a（x+2）图象有3个交点，故有，求得＜a＜2，故选：D．【点评】本题主要考查方程根的个数的判断，根据函数的奇偶性和对称性的性质求出函数的周期性，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强，属于中档题．12．（2016秋•陆川县校级期中）已知函数f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}，（其中max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值）．记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B=（）A．a2﹣2a﹣16 B．a2+2a﹣16 C．﹣16 D．16【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】解法一：在同一坐标系中画出f（x）与g（x）的图象，由图象及H1（x）的定义知H1（x）的最小值是f（a+2），H2（x）的最大值为g（a﹣2），进而可得答案．解法二：先作差得到h（x）=f（x）﹣g（x）=2（x﹣a）2﹣8．分别解出h（x）=0，h（x）＞0，h（x）＜0．画出图形，利用新定义即可得出H1（x），H2（x）．进而得出A，B即可．【解答】解：f（x）=g（x），即x2﹣2（a+2）x+a2=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8，即x2﹣2ax+a2﹣4=0，解得x=a+2或x=a﹣2．f（x）与g（x）的图象如图．由图象及H1（x）的定义知H1（x）的最小值是f（a+2），H2（x）的最大值为g（a﹣2），A﹣B=f（a+2）﹣g（a﹣2）=（a+2）2﹣2（a+2）2+a2+（a﹣2）2﹣2（a﹣2）2+a2﹣8=﹣16．解法二：令h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣2（a+2）x+a2﹣[﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8]=2x2﹣4ax+2a2﹣8=2（x﹣a）2﹣8．①由2（x﹣a）2﹣8=0，解得x=a±2，此时f（x）=g（x）；②由h（x）＞0，解得x＞a+2，或x＜a﹣2，此时f（x）＞g（x）；③由h（x）＜0，解得a﹣2＜x＜a+2，此时f（x）＜g（x）．综上可知：（1）当x≤a﹣2时，则H1（x）=max{f（x），g（x）}=f（x）=[x﹣（a+2）]2﹣4a﹣4，H2（x）=min{f（x），g（x）}=g（x）=﹣[x﹣（a﹣2）]2﹣4a+12，（2）当a﹣2≤x≤a+2时，H1（x）=max{f（x），g（x）}=g（x），H2（x）=min{f（x），g （x）}=f（x）；（3）当x≥a+2时，则H1（x）=max{f（x），g（x）}=f（x），H2（x）=min{f（x），g（x）}=g（x），故A=g（a+2）=﹣[（a+2）﹣（a﹣2）]2﹣4a+12=﹣4a﹣4，B=g（a﹣2）=﹣4a+12，∴A﹣B=﹣4a﹣4﹣（﹣4a+12）=﹣16．故选C．【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质、函数最值的应用等，考查了数形结合的思想，属于中档题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（2011•封开县校级模拟）若集合M={x|x2+x﹣6=0}，N={x|kx+1=0}，且N⊆M，则k 的可能值组成的集合为{0，，} ．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】分类讨论．【分析】已知集合M={x|x2+x﹣6=0分别解出集合M最简单的形式，然后再根据N⊆M，求出k的值；【解答】解：∵集合M={x|x2+x﹣6=0}，∴集合M={2，﹣3}，∵N⊆M，N={x|kx+1=0}，∴N=Φ，或N={2}或N={﹣3}三种情况，当N=Φ时，可得k=0，此时N=Φ；当N={2}时，∵N={x|kx+1=0}，∴k=﹣；当N={﹣3}，k=，∴k的可能值组成的集合为{0，，}，故答案为{0，，}．【点评】此题考查集合子集的概念，用到分类讨论的思想，其中当N为空集，这一情况许多同学容易漏掉，要注意一下．14．（2014春•奉新县校级期末）函数f（x）=ln（4+3x﹣x2）的单调递减区间是．【考点】对数函数的单调区间．【专题】计算题．【分析】设u（x）=4+3x﹣x2则f（x）=lnu（x），因为对数函数的底数e＞1，则对数函数为单调递增函数，要求f（x）函数的减区间只需求二次函数的减区间即可．【解答】解：函数f（x）的定义域是（﹣1，4），令u（x）=﹣x2+3x+4=﹣+的减区间为，∵e＞1，∴函数f（x）的单调减区间为．答案[，4）【点评】此题考查学生求对数函数及二次函数增减性的能力，以及会求复合函数的增减性的能力．15．（2012•洞口县校级模拟）如果函数的定义域为R，则实数k的取值范围是[0，）．【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】由函数的定义域为R，解kx2+4kx+3=0无解，由此能求出k的取值范围．【解答】解：∵函数的定义域为R，∴kx2+4kx+3=0无解，∴k=0，或，解得，故答案为：[0，）．【点评】本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．16．（2016秋•陆川县校级期中）已知下列四个命题：①函数f（x）=x﹣lnx（x＞0），则y=f（x）在区间（，1）内无零点，在区间（1，e）内有零点；②函数f（x）=log2（x+），g（x）=1+不都是奇函数；③若函数f（x）满足f（x﹣1）=﹣f（x+1），且f（1）=2，则f（7）=﹣2；④设x1、x2是关于x的方程|log a x|=k（a＞0且a≠1）的两根，则x1x2=1，其中正确命题的序号是①③④．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】探究型；定义法；简易逻辑．【分析】判断函数零点位置，可判断①；判断函数奇偶性，可判断②；分析函数的对称性和周期性，可判断③；根据对数的运算性质，可判断④．【解答】解：①函数f（x）=x﹣lnx（x＞0），则y=f（x）在区间（，1）内f（x）＞0恒成立，此时函数无零点，f（1）f（e）＜0，故在区间（1，e）内有零点；故①正确；②函数f（x）=log2（x+）定义域为R，关于原点对称，f（﹣x）+f（x）=log2（﹣x+）+log2（x+）=log21=0，即f（﹣x）=﹣f（x），故为奇函数；g（x）=1+=定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，g（﹣x）===﹣g（x），故为奇函数；故②错误；③若函数f（x）满足f（x﹣1）=﹣f（x+1），且f（1）=2，则f（1）=﹣f（3）=f（5）=﹣f（7），∴f（7）=﹣2；故③正确；④设x1、x2是关于x的方程|log a x|=k（a＞0且a≠1）的两根，则log a x1=﹣log a x2，即log a x1+log a x2=log a x1x2=0，即x1x2=1，故④正确；故答案为：①③④．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的零点，函数的奇偶性，函数求值，对数函数的图象和性质等知识点，难度中档．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（2016秋•陆川县校级期中）已知集合A={x|≥1}，集合B={x|＜2x＜2}．（1）求A∩B；（2）若集合C={x|2a≤x≤a+1}，且（A∩B）⊇C，求实数a的取值范围．【考点】子集与交集、并集运算的转换．【专题】集合．【分析】首先分别化简集合A，B，然后再进行运算．【解答】解：由已知，（1）A={x|≥1}={x|}={x|﹣3≤x＜0}；B={x|＜2x＜2}={x|2﹣3＜2x＜21}={x|﹣3＜x＜1}．所以A∩B=（﹣3，0）；（2）由（1）得A∩B=（﹣3，0），①C=∅时，2a＞a+1⇒a＞1；②C≠∅时，要使（A∩B）⊇C，只要⇒；综上：满足条件的实数a的取值范围为：或a＞1．【点评】本题考查了分式不等式和指数不等式的解法以及集合的运算以及关系，同时考查了讨论的数学思想，属于基础题．18．（12分）（2016秋•陆川县校级期中）（1）（2）0+2﹣2×（2）﹣（）；（2）（）0.5+（）﹣2π0+4﹣lne5+lg200﹣lg2．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：（1）．（2）原式=．【点评】本题考查了对数的运算性质和指数幂的运算性质，属于基础题．19．（12分）（2016秋•陆川县校级期中）已知函数f（x）=log2（x+1），g（x）=log2（3x+1）．（1）求出使g（x）≥f（x）成立的x的取值范围；（2）在（1）的范围内求y=g（x）﹣f（x）的最小值．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】（1）利用对数函数y=log2x的单调性即可求得g（x）≥f（x）成立的x的取值范围；（2）利用函数y=g（x）﹣f（x）的性质即可求得其最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=log2（x+1），g（x）=，g（x）≥f（x），∴log2（x+1）≤，∴3x+1≥x+1＞0，∴x≥0．（2）∵y=g（x）﹣f（x）=﹣log2（x+1）=（x≥0）．令h（x）==3﹣，则h（x）为[0，+∞）上的增函数，∴h（x）min=h（0）=1，由复合函数的性质得：y=g（x）﹣f（x）的最小值为log21=0．【点评】本题考查对数函数的单调性，考查解不等式组的能力，属于中档题．20．（12分）（2016秋•陆川县校级期中）经市场调查：生产某产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为W（x）万元，在年产量不足8万件时，W（x）=x2+x（万元），在年产量不小于8万件时，W（x）=6x+﹣38（万元）．通过市场分析，每件产品售价为5元时，生产的商品能当年全部售完．（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（2）写出当产量为多少时利润最大，并求出最大值．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；方程思想；演绎法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据年利润=销售额﹣投入的总成本﹣固定成本，分0＜x＜8和当x≥8两种情况得到L与x的分段函数关系式；（2）当0＜x＜8时根据二次函数求最大值的方法来求L的最大值，当x≥8时，利用基本不等式来求L的最大值，最后综合即可．【解答】解：（1），（2）当0＜x＜8时，，∴当x=6时，L max1=9，当x≥8时，，当且仅当，即x=10时等号成立，∴L max2=15，∵L max1＞L max2，∴当总产量达到10万件时利润最大．【点评】考查学生根据实际问题选择合适的函数类型的能力，以及运用基本不等式求最值的能力．21．（12分）（2014秋•雅安校级期末）已知函数f（x）在R上满足f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，f（1）=2．（1）求f（0）、f（3）的值；（2）判定f（x）的单调性；（3）若f（4x﹣a）+f（6+2x+1）＞6对任意x恒成立，求实数a的取值范围．【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）令x=y=0，可得f（0）=0，再令x=y=1，可得f（2）=4，再x=2，y=1，则有f（3）=6，（2）用定义判定f（x）的单调性；（3）利用f（x）的单调性，原不等式转化为4x+2×2x+3＞a恒成立，构造函数g（x）=4x+2×2x+3=（2x+1）2+2，求出函数最值即可．【解答】解：（1）∵对任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y），令x=y=0，则有f（0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0，令x=y=1，则有f（2）=f（1）+f（1），∴f（2）=4，令x=2，y=1，则有f（3）=f（2）+f（1），∴f（3）=6；（2）令x=x，y=﹣x，则有f（0）=f（x）+f（﹣x）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），任取x1，x2∈R，设x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，又x＞0时，f（x）＞0，则有f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1）＞0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）是R上的增函数；（3）f（4x﹣a）+f（6+2x+1）＞6恒成立，由已知及（1）即为f（4x﹣a）+f（6+2x+1）＞f（3）恒成立∵f（x）是R上的增函数，∴4x﹣a+6+2x+1＞3恒成立，即4x+2×2x+3＞a恒成立，令g（x）=4x+2×2x+3=（2x+1）2+2∵2x＞0，∴g（x）＞3，∴a≤3，即实数a的取值范围为（﹣∞，3]【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性的判定以及应用问题，是中档题．22．（12分）（2016秋•陆川县校级期中）已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，（1）若f（﹣1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设m•n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）由f（﹣1）=0得a﹣b+1=0①，由x∈R，f（x）的值域为[0，+∞），得∴②，联立①②可解a，b；（2）由（1）表示出g（x），根据抛物线对称轴与区间[﹣2，2]位置可得不等式，解出即可；（3）由f（x）为偶函数可得b=0，从而可表示出F（x），由mn＜0，不妨设m＞0，n＜0，则m＞﹣n＞0，即|m|＞|﹣n|，由此刻判断F（m）+F（n）的符号；【解答】解：（1）∵f（﹣1）=0，∴a﹣b+1=0①，又x∈R，f（x）的值域为[0，+∞），∴②，由①②消掉a得，b2﹣4（b﹣1）=0，∴b=2，a=1，∴f（x）=x2+2x+1=（x+1）2．∴；（2）由（1）知，g（x）=f（x）﹣kx=x2+2x+1﹣kx=x2+（2﹣k）x+1=，当或时，即k≥6或k≤﹣2时，g（x）是单调函数．（3）∵f（x）是偶函数，∴f（x）=ax2+1，，∵m•n＜0，设m＞n，则n＜0．又m+n＞0，∴m＞﹣n＞0，∴|m|＞|﹣n|，F（m）+F（n）=f（m）﹣f（n）=（am2+1）﹣an2﹣1=a（m2﹣n2）＞0，∴F（m）+F（n）能大于零．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性及其综合应用，考查二次函数的有关性质，考查学生分析解决问题的能力．。

广西陆川县中学2017—2018学年度上学期10月月考高一数学文试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合， ，则A ∪B 等于（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列函数中，与函数相同的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．3.下面各组函数中表示同一函数的是（ ）A ． 与B ．与C ．与D ．与4．函数()0212)(++++=x x x x f 的定义域为（ ） A.(-1，+∞) B.（-2，-1) ∪(-1，+∞) C.[-1，+∞) D.[-2，-1）∪(-1，+∞)5.在映射,(){}R y x y x y x M ∈>=,,,其中,; ）对应到中的元素（y x M ,）中的元素（y x xy N +,，则N 中元素（4,5）的原像为（ ）A ．（4,1） B.（20，1） C.（7,1） D.（1,4）或（4,1）6. 下列函数是偶函数且在是减函数的是（ ）5.函数()[]⎩⎨⎧<+≥-=10,6,10,2)(x x F F x x x F ，则的值为（ ） A.10 B. 11 C. 12 D. 13 8．如果2()(1)1f x mx m x =+-+在区间上为减函数，则的取值范围（ ）A ．B ．C ． D.9.同班同村的两同学小强、小红某次上学所走路程与时间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．小强比小红先到达终点B ．小强比小红走的路程多C.小强、小红两人的平均速度相同 D ．小红比小强后出发10．已知是偶函数，且在区间单调递减，则满足的实数的取值范围是（ ）A. [--）B.（--）C. [--）D. (--）11．已知函数()()()25,1,1x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是上的增函数，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数()()()21,143,1x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩．若，则实数的取值范围是（ ） A ． B．[)2,24,⎡-++∞⎣C ． D ．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．(2010·江苏，1)设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a ＝________.1422(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若，则的值________.15．已知函数f (x )＝2－ax (a ≠0)在区间[0,1]上是减函数，则实数a 的取值范围是________． 16．(279)0.5＋0.1－2＋－3π0＋3748.=________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)0212-31-)12()972(71--027.010.17--+）（）分）计算（（18.（12分）若函数f(x)是一次函数，且f 【f(x)】=4 x +1，求f(x)的解析式19. （12分）y ＝f(x)为R 上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝x 2＋2x ，求f(x)的解析式20．(本题满分12分)已知函数f （x ）对一切实数x ，y ∈R 都有f （x+y ）=f （x ）+f （y ），且当x ＞0时，f （x ）＜0，又f （3）=﹣2．（1）试判定该函数的奇偶性；（2）试判断该函数在R 上的单调性；（3）求f （x ）在[﹣12，12]上的最大值和最小值．21．(本题满分12分)(1)若a <0，讨论函数f (x )＝x ＋a x，在其定义域上的单调性；(2)若a >0，判断并证明f (x )＝x ＋a x在(0，a ]上的单调性．22． (本题满分12分)已知指数函数满足：，定义域为的函数是奇函数.（1）确定的解析式；（2）求的值；（3）若对任意的，不等式()()22230f t t f t k -+->恒成立，求实数的取值范围．文科数学答案1. D2. C 3．B 对于A ：两函数的值域不同； 对于B:两函数的三要素完全相同，故为同一函数； 对于C:两函数与的定义域不同； 对于D ：两函数的定义域不同；故选项为B.4．B 要使函数有意义，需使，解得且故选B.5. A 由可得：或；又,则，所以原像为（4,1），选A.6.D7.B ()()[]()()[]()1113159115=====F F F F F F F ，故选B.8．D 当时，，满足在区间上为减函数，当时，由于()()211f x mx m x =+-+的图象对称轴为，且函数在区间上为减函数，0112m m m>⎧⎪∴-⎨≥⎪⎩，求得，，故选D. 9.A10．B 的图像关于y 轴对称，且在区间单调递减，则在单调递增函数；再由，可得，解出即得；故选B ．11．C 由题意可得：⎪⎩⎪⎨⎧≤--<≥-aa a a 60,12且，得，即.故选C.12．B 因为令，则就是．画出函数的图象可知，，或，即或．由得，或．由2431,22x x x -+==±由得，或．再根据图象得到[)2,24,m ⎡-∞⎣∈+，故选D.13． 1 ∵A ∩B ＝{3}，∴3∈B ，∵a 2＋4≥4，∴a ＋2＝3，∴a ＝1.14．15． (0,2] a <0时，f (x )在定义域上是增函数，不合题意，∴a >0.由2－ax ≥0得，x ≤2a， ∴f (x )在(－∞，2a ]上是减函数，由条件2a≥1，∴0<a ≤2. 16．原式＝－3＋3748＝53＋100＋916－3＋3748＝100.17. -4518.（12分）f(x)= -2x-1或 f(x)= 2x+1/3x 2＋2x (x≤0)19. f(x)＝ -x 2＋2x(x ﹥0)20 解（1）令x=y=0，得f （0+0）=f （0）=f （0）+f （0）=2f （0），∴f （0）=0．令y=﹣x ，得f （0）=f （x ）+f （﹣x ）=0，∴f （﹣x ）=﹣f （x ），∴f （x ）为奇函数．（2）任取x 1＜x 2，则x 2﹣x 1＞0，∴f （x 2﹣x 1）＜0，∴f （x 2）﹣f （x 1）=f （x 2）+f （﹣x 1）=f （x 2﹣x 1）＜0，即f （x 2）＜f （x 1），∴f （x ）为R 上的减函数，（3）∵f （x ）在[﹣12，12]上为减函数，∴f （12）最小，f （﹣12）最大，又f （12）=f （6）+f （6）=2f （6）=2[f （3）+f （3）]=4f （3）=﹣8，∴f （﹣12）=﹣f （12）=8，∴f （x ）在[﹣12，12]上的最大值是8，最小值是﹣821．(1)∵a <0，∴y ＝a x在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是增函数， 又y ＝x 为增函数，∴f (x )＝x ＋a x在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是增函数． (2)f (x )＝x ＋a x在(0，a ]上单调减，设0<x 1<x 2≤a ，则f (x 1)－f (x 2) ＝(x 1＋a x 1)－(x 2＋a x 2)＝(x 1－x 2)＋a (x 2－x 1)x 1x 2＝(x 1－x 2)(1－a x 1x 2)>0，∴f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )在(0，a ]上单调减．22．解：（1） 设,则， a=2,，（2）由（1）知：，因为是奇函数，所以=0，即∴， 又，11122=214m m m --∴-⇒=++； ……………（3）由（2）知11211()22221xx x f x +-==-+++，易知在R 上为减函数. …………… 又因是奇函数，从而不等式：()()22230f t t f t k -+->等价于()()2223f t t f t k ->--=， …… 因为减函数，由上式得：, 即对一切有：，从而判别式()212420.2k k ∆=--⨯⨯<⇒>。

广西陆川县中学2017年秋季期高三期中考理科数学试题第I 卷(选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．︒570sin 的值是（ ）A ．21-B ．21CD ．23-2.设i 为虚数单位，复数i z i +=-1)2(，则z 的共轭复数z 在复平面中对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3、已知向量(11)a =- ，，(12)b =- ，，则(2)a b a +⋅＝（ ）A 、1-B 、0C 、1D 、24、已知命题1123x xp x R ⎛⎫⎛⎫∀∈> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭：，；命题200010q x R x x ∃∈--=：，；则下列命题为真命题的是（ ）A 、p q ∧B 、p q ∨⌝C 、p q ⌝∧D 、p q ⌝∧⌝ 5、已知3sin 5α=，且α为第二象限角，则tan(2)4πα+＝（ ） A 、195- B 、519- C 、 3117- D 、1731-6、已知椭圆22221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点分别为1F 、2F 2F 的直线交椭圆C 于A 、B 两点，若1AF B ∆的周长为C 的方程为（ ）A 、22132x y += B 、 2213x y += C 、221128x y += D 、221124x y += 7、若1a b >>，01c <<，则（ ）A 、c c a b <B 、 c cab ba < C 、log log b a a c b c < D 、log log a b c c <8、《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）A 、310π B 、320π C 、3110π- D 、3120π- 9、已知ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边长分别是a 、b 、c ，且s i n s i n 3s i n B A C -=若将函数()2sin(2)f x x B =+的图像向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图像，则()g x 的解析式为（ ）A 、22sin(2)3x π+B 、22cos(2)3x π+ C 、2sin 2x D 、2cos 2x 10、已知函数321()3f x x bx cx bc =-+++在1x =处有极值43-，则b ＝（ ）A 、1-B 、1C 、11-或D 、13-或 11、一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为（ ）ACD12、设函数4310()log 0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，，,若关于x 的方程2()(2)()30f x a f x -++=恰好有六个不同的实数解,则实数a 的取值范围为（ ）A、(22)- B、32]2， C 、3[)2+∞， D、2+)∞，二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分） 13．已知)1,2(),,1(-==m ，若在上投影为553-，则____=m 14．函数⎪⎩⎪⎨⎧<++=+>++=0,0,10,1)(22x c x bx x a x x x x f 为奇函数，则_______=++c b a15．已知0)1011sin(2)512sin(=-++θπθπ，则_______)52tan(=+θπ16．已知m m x x f (|2|)(-=为常数)，对任意R x ∈,均有)()3(x f x f -=+恒成立.下列说法：①)(x f 的周期为6；②若b b x x f x g (|2|)()(-+=为常数）的图像关于直线1=x 对称，则1=b ； ③若220+<<βα且)3()(+=βαf f ，则必有;3231212<+≤-βα ④已知定义在R 上的函数)(x F 对任意x 均有)()(x F x F -=成立，且当]3,0[∈x 时，);()(x f x F =又函数()(2c x x h +-=c 为常数），若存在1x ,2x ]3,1[-∈使得1|)()(|21<-x h x F 成立，则c 的取值范围是).13,1(-其中说法正确的是_________（填写所有正确结论的编号）三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)已知S n ＝na 1＋(n －1) a 2＋…＋2a n －1＋a n . (1)若{}a n 是等差数列，且S 1＝5，S 2＝18，求a n ；(2)若{}a n 是等比数列，且S 1＝3，S 2＝15，求S n .18．(本小题满分12分)某互联网理财平台为增加平台活跃度决定举行邀请好友拿奖励活动，规则是每邀请一位好友在该平台注册，并购买至少1万元的12月定期，邀请人可获得现金及红包奖励，现金奖励为被邀请人理财金额的1%，且每邀请一位最高现金奖励为300元，红包奖励为每邀请一位奖励50元．假设甲邀请到乙、丙两人，且乙、丙两人同意在该平台注册，并进行理财，乙、丙两人分别购买1万元、2万元、3万元的12月定期的概率如下表： (1)求乙、丙理财金额之和不少于5万元的概率； (2)若甲获得奖励为X 元，求X 的分布列与数学期望．19．(本小题满分12分)如图1­5所示，PA 与四边形ABCD 所在平面垂直，且PA ＝BC ＝CD ＝BD ，AB ＝AD ，PD ⊥DC .(1)求证：AB ⊥BC ；(2)若PA ＝3，E 为PC 的中点，设直线PD 与平面BDE 所成角为θ，求sin θ.20．(本小题满分12)已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>1，短轴长为 （I ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过左焦点F 的直线与椭圆分别交于A 、B 两点，若三角形OAB的面积为4求直线AB 的方程。