【数学】2.1.1《函数的概念和图象》限时训练(苏教版必修1)

（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一第2章函数§2.1 函数的概念2.1.1 函数的概念和图象课时目标 1.理解函数的概念，明确函数的三要素.2.能正确使用区间表示数集，表示简单函数的定义域、值域.3.会求一些简单函数的定义域、值域．1．一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个________，通常记为y＝f(x)，x∈A.其中，所有的输入值x组成的集合A叫做函数y＝f(x)的________．2．若A是函数y＝f(x)的定义域，则对于A中的每一个x，都有一个输出值y与之对应．我们将所有输出值y组成的集合称为函数的________．3．函数的三要素是指函数的定义域、值域、对应法则．一、填空题1．对于函数y＝f(x)，以下说法正确的有________个．①y是x的函数；②对于不同的x，y的值也不同；③f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量；④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来．2．设集合M ＝{x|0≤x ≤2}，N ＝{y|0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有________．3．下列各组函数中，表示同一个函数的是________． ①y ＝x －1和y ＝x 2－1x ＋1；②y ＝x 0和y ＝1；③f(x)＝x 2和g(x)＝(x ＋1)2； ④f(x)＝(x )2x和g(x)＝x (x )2.4．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y ＝2x 2－1，值域为{1,7}的“孪生函数”共有________个． 5．函数y ＝1－x ＋x 的定义域为________．6．函数y ＝x ＋1的值域为________．7．已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是{1,2,3}，其定义如下表：x1 2 3f(x) 2 3 1x1 2 3g(x)1 3 2x 1 2 3 g[f(x)]填写后面表格，其三个数依次为：________.8．如果函数f(x)满足：对任意实数a ，b 都有f(a ＋b)＝f(a)f(b)，且f(1)＝1，则f (2)f (1)＋f (3)f (2)＋f (4)f (3)＋f (5)f (4)＋…＋f (2 011)f (2 010)＝________. 9．已知函数f(x)＝2x －3，x ∈{x ∈N|1≤x ≤5}，则函数f(x)的值域为________．10．若函数f(x)的定义域是[0,1]，则函数f(2x)＋f(x ＋23)的定义域为________．二、解答题11．已知函数f(1－x1＋x )＝x ，求f(2)的值．能力提升12．如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，请你回答下列问题：(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(2)何时开始第一次休息？休息多长时间？(3)第一次休息时，离家多远？(4)11：00到12：00他骑了多少千米？(5)他在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度分别是多少？(6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？13．如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m，渠深为1.8 m，斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑)(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数；(2)确定函数的定义域和值域；(3)画出函数的图象．1．函数的判定判定一个对应法则是否为函数，关键是看对于数集A中的任一个值，按照对应法则所对应数集B中的值是否唯一确定，如果唯一确定，就是一个函数，否则就不是一个函数．2．由函数式求函数值，及由函数值求x，只要认清楚对应法则，然后对号入座就可以解决问题．3．求函数定义域的原则：①当f(x)以表格形式给出时，其定义域指表格中的x的集合；②当f(x)以图象形式给出时，由图象范围决定；③当f(x)以解析式给出时，其定义域由使解析式有意义的x的集合构成；④在实际问题中，函数的定义域由实际问题的意义确定．第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ§2.1 函数的概念和图象2．1.1 函数的概念和图象知识梳理1．函数定义域 2.值域作业设计1．2解析①、③正确；②不对，如f(x)＝x2，当x＝±1时y＝1；④不对，f(x)不一定可以用一个具体的式子表示出来，如南极上空臭氧空洞的面积随时间的变化情况就不能用一个具体的式子来表示．2．②③解析①的定义域不是集合M；②能；③能；④与函数的定义矛盾．3．④解析①中的函数定义域不同；②中y＝x0的x不能取0；③中两函数的对应法则不同．4．9解析由2x2－1＝1,2x2－1＝7得x的值为1，－1,2，－2，定义域为两个元素的集合有4个，定义域为3个元素的集合有4个，定义域为4个元素的集合有1个，因此共有9个“孪生函数”．5．{x|0≤x≤1}解析 由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0，x ≥0，解得0≤x ≤1.6．[0，＋∞) 7．3 2 1解析 g[f(1)]＝g(2)＝3，g[f(2)]＝g(3)＝2，g[f(3)]＝g(1)＝1. 8．2 010解析 由f(a ＋b)＝f(a)f(b)，令b ＝1，∵f(1)＝1， ∴f(a ＋1)＝f(a)，即f (a ＋1)f (a )＝1，由a 是任意实数，所以当a 取1,2,3，…，2 010时，得f (2)f (1)＝f (3)f (2)＝…＝f (2 011)f (2 010)＝1.故答案为2 010.9．{－1,1,3,5,7}解析 ∵x ＝1,2,3,4,5，∴f(x)＝2x －3＝－1,1,3,5,7. 10．[0，13]解析由⎩⎪⎨⎪⎧0≤2x ≤1，0≤x ＋23≤1，得⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤12，－23≤x ≤13，即x ∈[0，13]．11．解 由1－x 1＋x ＝2，解得x ＝－13，所以f(2)＝－13.12．解 (1)最初到达离家最远的地方的时间是12时，离家30千米． (2)10：30开始第一次休息，休息了半小时． (3)第一次休息时，离家17千米． (4)11：00至12：00他骑了13千米．(5)9：00～10：00的平均速度是10千米/时；10：00～10：30的平均速度是14千米/时．(6)从12时到13时停止前进，并休息用午餐较为符合实际情形．13．解 (1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2 m ，上底为(2＋2h)m ，高为h m ， ∴水的面积A ＝[2＋(2＋2h )]h2＝h 2＋2h(m 2)．(2)定义域为{h|0<h<1.8}．值域由二次函数A ＝h 2＋2h(0<h<1.8)求得．由函数A ＝h 2＋2h ＝(h ＋1)2－1的图象可知，在区间(0,1.8)上函数值随自变量的增大而增大， ∴0<A<6.84.故值域为{A|0<A<6.84}． (3)函数图象如下确定．由于A ＝(h ＋1)2－1，对称轴为直线h ＝－1，顶点坐标为(－1，－1)，且图象过(0,0)和(－2,0)两点，又考虑到0<h<1.8，∴A ＝h 2＋2h 的图象仅是抛物线的一部分， 如下图所示．。

[学业水平训练]一、填空题 1.函数y ＝f (x )的图象如图所示，填空： (1)f (－1)＝________； (2)f (1)＝________； (3)f (2)＝________．解析：由图象过点(－1，0)，(1，1)，(2，0)， 可知f (－1)＝0，f (1)＝1，f (2)＝0. 答案：(1)0 (2)1 (3)02.设M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，给出如图四个图形：其中，能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有________(填序号)．解析：①中，因为在集合M 中，当1<x ≤2时，在N 中无元素与之对应，所以①不是函数；②符合函数的定义，所以②是函数；③中，x ＝2对应的元素y ＝3∉N ，所以③也不是函数；④中，当x ＝1时，在N 中有两个元素与之对应，所以④不是函数．因此只有②是从集合M 到集合N 的函数．答案：②3.函数y ＝－x 2＋2x 与函数y ＝1(x ∈R )的图象的公共点个数是________． 解析：在同一坐标系里画出两函数的图象(图略)可知有一个交点． 答案：14.函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝4的交点个数为________． 解析：根据函数的定义知，记I 为函数y ＝f (x )的定义域，若4∉I ，则无交点；若4∈I ，则只有一个交点，∴至多有一个交点．答案：至多有一个交点5.函数f (x )＝x 2(x ∈[1，2))的值域为________． 解析：结合函数图象(图略)可知，值域为[1，4)． 答案：[1，4)6.(2014·邗江中学高一期中试题)函数y ＝x ＋x ＋1的最小值为________． 解析：设x ＋1＝t ，∴x ＝t 2－1，∴y ＝t 2＋t －1＝(t ＋12)2－54，∵t ≥0，∴当t ＝0时y min ＝－1. 答案：－1 二、解答题7.作出下列函数的图象．(1)y ＝1＋x (x ≤0)；(2)y ＝x 2－2x (x >1或x <－1)． 解：如图：8.画出下列函数的图象，并求值域．(1)y ＝3x －1，x ∈[1，2]； (2)y ＝x 2，x ∈{0，1，2，3}；(3)y ＝|x －1|; (4)y ＝x 2－xx －1.解：函数图象如下所示，由图象观察易得：(1)值域为[2，5]；(2)值域为{0，1，4，9}；(3)值域为[0，＋∞)；(4)y ＝x (x ≠1)，值域为{y |y ∈R 且y ≠1}．[高考水平训练]一、填空题 1.如图，函数f (x )的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则f (1f （3）)的值等于________．解析：由题意，f (3)＝1，∴f (1f （3）)＝f (1)＝2.答案：22.下面所给出的四个图象和三个事件：①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； ②我骑着车一路以匀速行驶离开家，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； ③我从家里出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速． 图象与这三个事件发生的顺序相吻合的分别为________．解析：离家不久发现自己作业本忘在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故①与图象d 相吻合；途中有一段时间交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故②与图象a 相吻合；加速赶向学校，图象上升地就越来越快，故③与图象b 相吻合．答案：①d ，②a ，③b 二、解答题3.作出下列函数的图象：(1)y ＝x 2＋x x ＋1； (2)y ＝|x ＋1|－1.解：(1)y ＝x ，定义域为{x |x ≠－1}，图象如图(1)．(2)当x≥－1时y＝x，当x<－1时y＝－x－2，图象如图(2)．4.画出f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题．(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小；(2)若x1<x2<1，比较f(x1)与f(x2)的大小．(1)解：利用描点法作出f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，结合其图象对称性及变化情况来比较大小．(1)函数图象如图(1)所示．可见f(0)＝f(2)，f(1)>f(2)>f(3)，∴f(1)>f(0)>f(3)．(2)如图(2)所示，(2)当x1<x2<1时，f(x1)<f(x2)．。

函数的概念练习1．若(f x M ，g (x )＝|x |的定义域为N ，则M ∩N 等于__________． 2．已知集合M ＝{－1,2,1}，N ＝{0,1,2}，给出下列四个对应法则：①x →x 2；②x →x＋1；③xx →1x． 其中能构成从M 到N 的函数的是__________．3．下列函数中，与函数y ＝x 是同一函数的是________________________________．①y②2+1y ；③y ④2=x y x； ⑤s ＝t ．4．函数y1的值域是__________．5．函数y __________． 6．设()221=1x f x x -+，则(2)12f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭等于__________． 7．已知函数f (x )，g (x )则f ［g (1)］的值为x ＝__________．8．求下列函数的定义域和值域．(1)32=2x y x +-；(2)2y ． 9．已知()1=1f x x +，x ∈R 且x ≠－1，g (x )＝x 2＋2，x ∈R ． (1)求f (2)和g (a )；(2)求g ［f (2)］和f ［g (x )］．10．换元思想是高中数学中的重要数学思想．我们在求函数定义域时，也有换元思想，如函数y ＝f (x )的定义域为(1,3)，则函数y ＝f (2x －1)的定义域，可由1＜2x －1＜3得(1,2)．试根据上述方法，解决下列问题：(1)已知函数y ＝f (x )的定义域为［－1,3］，试求函数y ＝f (3x －1)的定义域；(2)已知函数y ＝f (3x －1)的定义域为［－1,3］，试求函数y ＝f (x )的定义域；(3)已知函数y ＝f (3x －1)的定义域为［－1,3］，试求函数y ＝f (1－x )的定义域．参考答案1．解析：由题意，得M＝{x|x＞0}，N＝R，则M∩N＝{x|x＞0}＝M．答案：M2．解析：因22＝4N，所以①不是函数．因2＋1＝3N，所以②不是函数．，所以③是函数，显然④不是函数．答案：③3．解析：因为y|x|，所以①不是．因为x－1≥0，x≥1，所以②不是．因为y x，所以③是．因为x≠0，所以④不是．因为s＝t的定义域和对应法则与y＝x的完全相同，所以⑤是．答案：③⑤4．解析：因为x≥0≥0，所以y≥1．答案：［1，＋∞)5．答案：{x|x＜0}6．解析：()222132==215f-+，221()1132==125()12f-⎛⎫-⎪⎝⎭+．所以原式＝－1．答案：－17．解析：f［g(1)］＝f(3)＝1；当g［f(x)］＝2时，f(x)＝2，x＝1．答案：1 18．解：(1)由x－2≠0得定义域为{x|x≠2}，由32=2xyx+-＝3682xx-+-＝3＋82x-≠3，得值域为{y|y≠3}．(2)由4－2x≥0得定义域为{x|x≤2}，－2≥－2，得值域为［－2，＋∞)．9．解：(1)()112==123f+，g(a)＝a2＋2．(2)∵()12=3f，∴g［f(2)］＝21119()=()+2=339g，f［g(x)］＝f(x2＋2)＝2211=1(2)3x x+++．10．解：(1)由条件得－1≤3x－1≤3,0≤x≤43，所求定义域为4 0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦．(2)设t＝3x－1，由条件知－1≤x≤3，所以－4≤3x－1≤8，即－4≤t≤8．所以y＝f(x)的定义域为［－4,8］．(3)由(2)可知y＝f(x)的定义域为［－4,8］，从而－4≤1－x≤8，解得－7≤x≤5，所求定义域为［－7,5］．。

§2.1.1 函数的概念与图像（1）
课后练习
【感受理解】
1. 判断下列对应是否为函数：
（1）,,;x y y x x R y Z →∈∈其中为不大于的最大整数，
（2）2,,,x y y x x N y R →=∈∈；
（3）x y x →=，{|06}x x x ∈≤≤，{|03}y y y ∈≤≤；
（4）16
x y x →=
，{|06}x x x ∈≤≤，{|03}y y y ∈≤≤．
2.函数1()2f x x =-的定义域为 .
3. 函数f(x)=x －1（x z ∈且[1,4]x ∈-）的值域为 ．
4.下列函数函数中： ⑴2
)(x y = ⑵x
x y 2
= ⑶33x y = ⑷2x y = 与函数x y =是同一个函数为 （填序号） 【思考应用】
5. 已知函数()b ax x f +=，且()(),15,73-==f f 求()()1,0f f 的值.
6. 求下列函数的定义域
（1）43523--+=
x x x y （2）x x x y 3121112--++=
7. 求函数()f x =.
8. 用长为L 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形框架（如图），若矩形的底边为x 2，求框架围成的面积y 为x 的关系，并写出其定义域.
9. 已知)(2)(R x x x f ∈=
（1）当函数值域为]4,2[时，求函数定义域；
（2） 当函数值域为}2,8,4{-时，求函数定义域；
（3）求 )12(,)1(++x f a f .
【拓展提高】
10. 已知一个函数的解析式为2y x =，它的值域为[]1,4，问这样的函数有多少个？试写出其中的两个.。

§2.1.1 函数的概念与图像（1）
课后练习
【感受理解】
1. 判断下列对应是否为函数：
（1）
（2）；
（3），，；
（4），，．
2.函数的定义域为.
3. 函数f(x)=x－1（且）的值域为．
4.下列函数函数中：
⑴⑵⑶⑷
与函数是同一个函数为（填序号）
【思考应用】
5. 已知函数，且求的值.
6. 求下列函数的定义域
（1）（2）
7. 求函数的定义域和值域.
8. 用长为的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形框架（如图），若矩形的底边为，求框架围成
的面积为的关系，并写出其定义域.
9. 已知
（1）当函数值域为时，求函数定义域；
（2）当函数值域为时，求函数定义域；
（3）求.
【拓展提高】
10. 已知一个函数的解析式为，它的值域为，问这样的函数有多少个？试写出其中的两个.。

2.1.1函数的概念、定义域、值域和图象 “神舟七号”载人航天飞船离地面的距离随时间的变化而变化；上网费用随着上网的时间变化而变化；近几十年来，出国旅游人数日益增多，考古学家推算古生物生活的年代……这些问题如何描述和研究呢？基础巩固1．下列各图中，不可能表示函数y ＝f (x )的图象的是( )答案：B2．下列四组中，f (x )与g (x )表示同一个函数的是( )A ．f (x )＝4x 4，g (x )＝(4x )4B ．f (x )＝x ，g (x )＝3x 3C ．f (x )＝1，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1x >0，1x <0D ．f (x )＝x 2－4x ＋2，g (x )＝x －2解析：选项A 、C 、D 中两个函数的定义域不相同．答案：B3．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x >0，x ＋1，x ≤0，且f (a )＋f (1)＝0，则a ＝( ) A ．－3 B ．－1C ．1D ．3解析：当a >0时，f (a )＋f (1)＝2a ＋2＝0⇒a ＝－1，与a >0矛盾；当a ≤0时，f (a )＋f (1)＝a ＋1＋2＝0⇒a ＝－3，适合题意．答案：A4．定义域在R 上的函数y ＝f (x )的值域为，则函数y ＝f (x ＋a )的值域为( )A ．C ．答案：C5．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x >0，f x ＋1，x ≤0，则f (2)＋f (－2)的值为( ) A ．6 B ．5C ．4D ．2解析：f (2)＝22＝4，f (－2)＝f (－2＋1)＝f (－1)＝f (－1＋1)＝f (0)＝f (0＋1)＝f (1)＝12＝1， ∴f (2)＋f (－2)＝4＋1＝5.答案：B6．函数y ＝x ＋1x 的定义域为________．解析：利用解不等式组的方法求解．要使函数有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1≥0，x ≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－1，x ≠0. ∴原函数的定义域为{x |x ≥－1且x ≠0}．答案：{x |x ≥－1且x ≠0}7．函数f (x )＝11－2x 的定义域是________解析：由1－2x >0⇒x <12. 答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <128．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2，x <1，x 2＋ax ，x ≥1.若f (f (0))＝4a ，则实数a ＝________.解析：∵f (0)＝2，f (f (0))＝f (2)＝4＋2a .∴4＋2a ＝4a ⇒a ＝2.答案：29．已知函数f (x )的定义域为，则f (x ＋2)的定义域是________，值域是________．解析：∵f (x )的定义域为，∴0≤x ＋2≤1，∴－2≤x ≤－1.即f (x ＋2)的定义域为．答案：10．对于每一个实数x ，设f (x )是y ＝4x ＋1，y ＝x ＋2和y ＝－2x ＋4三个函数中的最小值，则f (x )的最大值是________．解析：在同一坐标系中作出如下图象：图中实线部分为f (x )，则A 的纵坐标为f (x )的最大值，∴f (x )max ＝83.答案：8311．方程x 2－|x |＋a －1＝0有四个相异实根，求实数a 的取值范围．解析：原方程可化为x 2－|x |－1＝－a ，画出y ＝x 2－|x |－1的图象．∵x ≥0时，y ＝⎛⎫- ⎪⎝⎭21x 2－54. x ＜0时，y ＝⎛⎫+ ⎪⎝⎭21x 2－54. 由图象可知，只有当－54<－a <－1时，即a ∈⎝⎛⎭⎫1，54时，方程才有四个相异实根． ∴a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫1，54.能力提升12．下列函数中，不满足f (2x )＝2f (x )的是( )A ．f (x )＝|x |B ．f (x )＝x －|x |C ．f (x )＝x ＋1D ．f (x )＝－x解析：∵|2x |＝2|x |，∴A 满足；2x －|2x |＝2(x －|x |)∴B 满足；－2x ＝2(－x )，∴D 满足；2x ＋1≠2(x ＋1)；∴C 不满足．答案：C13．(2013·全国卷)已知f (x )的定义域为(－3,0)，则函数f (2x －1)的定义域为( )A ．(－1,1) B.⎝⎛⎭⎫－1，12C ．(－1,0) D.⎝⎛⎭⎫12，1解析：∵f (x )的定义域(－3,0)，∴－3<2x －1<0⇒－1<x <12. 答案：B14．如左下图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入圆柱形桶中，H 是圆锥形漏斗中液面下降的距离，则H 与下降时间t (分钟)的函数关系用图象表示只可能是( )答案：B15．已知函数f (x )＝x 21＋x 2，那么f (1)＋f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12＋f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13＋f (4)＋f ⎝⎛⎭⎫14＝______.解析：f (x )＝x 21＋x 2，f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1x 2＋1， f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1.∴f (1)＋f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12＋f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13＋f (4)＋f ⎝⎛⎭⎫14＝12＋1＋1＋1＝72. 答案：7216．已知函数f (3x ＋2)的定义域是(－2,1)，则函数f (x 2)－f ⎝⎛⎭⎫x ＋23的定义域为________解析：∵f (3x ＋2)的定义域为(－2,1)，∴－2<x <1，∴－4<3x ＋2<5.∴⎩⎪⎨⎪⎧－4<x 2<5，－4<x ＋23<5. ∴－5<x < 5.答案：(－5，5)17．已知a ∈⎝⎛⎦⎤－12，0，函数f (x )的定义域是(0,1]，求g (x )＝f (x ＋a )＋f (x －a )＋f (x )的定义域．解析：由题设得 ⎩⎪⎨⎪⎧ 0<x ＋a ≤1，0<x －a ≤1，0<x ≤1，即⎩⎪⎨⎪⎧ －a <x ≤1－a ，a <x ≤1＋a ，0<x ≤1，∵－12<a ≤0，∴0≤－a <12，1≤1－a <32，12<1a ≤1. ∴不等式组的解集为－a <x ≤1＋a .∴g (x )的定义域为(－a,1＋a ]．18．已知m ，n ∈N *，且f (m ＋n )＝f (m )·f (n )，f (1)＝2.求f 2f 1＋f 3f 2＋…＋f 2012f 2011的值．解析：∵f (1)＝2，f (m ＋n )＝f (m )·f (n )(m ，n ∈N *)，∴对于任意x ∈N *，有f (x )＝f (x －1＋1)＝f (x －1)·f (1)＝2f (x －1)．∴f x f x －1＝2，则f 2f 1＋f 3f 2＋…＋f 2 012f 2 011＝2＋2＋…＋2＝2 011×2＝4 022.。

课后导练基础达标1.函数符号y=f(x)表示（ ）A.y 等于f 与x 的乘积B.f(x)一定是一个式子C.y 是x 的函数D.对于不同的x,y 也不同解析：由函数定义知y=f(x)表示y 是x 的函数，故选C.答案：C2.集合A={x|0≤x ≤4},B={y|0≤y ≤2},下列不表示从A 到B 的函数的是（ ）A.f ：x →y=21x B.f ：x →y=31x C.f ：x →y=32x D.f ：x →y=x 解析：解本题的关键是抓住函数的定义，看是否满足对于集足A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应.C 答案中我们以x=4为例，当x=4时，y=38而38不是集合B 中的元素，所以选C.答案：C3.若已知f(x)=x 2+1则f(3x+2)为( )A.9x 2+12x+5B.9x 2+6x+5C.x 2+3x+2D.9x 2+6x+1解析：f(3x+2)=(3x+2)2+1=9x 2+12x+5.故答案选A.答案：A4.由下列各式表示的x 与y 的对应中，y 不是x 的函数的是( )A.3x+2y=1B.xy=1C.x 2+y 2=1(-1≤x ≤1)D.x 3+y 3=1解析：此类题主要考虑对于x 的任意一个值，在B 中是否有唯一值与它对应.C 答案中对于x 的每一个值，y 都有两个值和它对应，故选C.答案：C5.设M={x|-2≤x ≤2},N={y|0≤y ≤2),给出下列4个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系是( )解析：据函数概念判断.A 答案中定义域为{x|-2≤x ≤0}与M 不同；C 答案表明对于x 的每一个值，y 除x=2点之外，都有两个值与x 对应；答案D 的值域与N 不一致，故选B.答案：B 6.f(x)=1|2|+-x x ,f(-2)=____________,f(0)=_____________,f(a)=_____________,f(-x)=_________,f(t-1)=____________.解析：把x=-2,0,a,-x,t-1分别代入函数的解析式并化简得最简结果.答案：-4 2 1|2|+-a a x x -+1|2| tt |3|- 7.函数y=f(x)定义在区间［-1，1］上，则函数y=f(x)的图象与直线x=21的交点个数是_____. 解析：由函数定义知，在y=f(x)中，x=21时，有唯一的y 值和它对应，故交点个数是1. 答案：18.已知f(x)=x 2-mx+n ，且f(1)=-1,f(0)=2，求f(-5)的值.解析：由f(1)=-1,f(0)=2得⎩⎨⎧=-=-,2,2n m n ∴⎩⎨⎧==.2,4n m ∴f(x)=x 2-4x+2.∴f(-5)=52+4×5+2=47,9.已知f(x)=x 2+1,求f(x-1)=5的解.解析：∵f(x)=x 2+1，∴f(x-1)=(x-1)2+1，当f(x-1)=5时，（x-1)2+1=5，∴(x-1)2=4，∴x-1=±2，∴x=3或x=-1.10.已知f(3x+1)=4x+3，求f(2)的值.解析：先求f(x)的解析式，f(3x+1)=4x+3=34(3x+1)+35， ∴f(x)=34x+35, ∴f(2)=34×2+35=313. 综合训练11.长方形的周长为4，一边长为x ，面积为y ，则（ ）A.y=4x-x 2(0<x<2)B.y=2x-x 2(0<x<2)C.y=4x-x 2(0<x<4)D.y=2x-x 2(0<x<4)解析：周长为4，一边长为x ，则另一边长为（2-x)，∴y=x(2-x)=2x-x 2，由题意可知0<x<2，故选B .答案：B12.拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由f(m)=1.06×(0.5［m ］+1）(元)决定,其中m>0，［m ］是大于或等于m 的最小整数，则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为（ ）A.3.71元B.3.97元C.4.24元D.4.77元 解析：由题意知［5.5］=6，∴f(5.5)=1.06×(0.5×6+1)=1.06×4=4.24，故选C.答案：C13.已知f(x)=x 2+x+1，则f(2)=____________，f ［f(2)］=___________.若f(2x+1)=x 2，则f(x)=_____________.解析：f(2)=(2)2+2+1=3+2，f ［f(2)］=f(3+2)=(3+2)2+3+2+1=15+72,∵f(2x+1)=x 2，令2x+1=t 则有x=21-t ，∴f(t)=(21-t )2,即f(x)=(21-x )2. 答案：3+2 15+72 (21-x )2 14.已知四组函数：（1）f(x)=x,g(x)=(n x 2)2n (n ∈N *)；（2）f(x)=x,g(x),=1212++n n x (n ∈N)；（3）f(n)=2n-1,g(n)=2n+1(n ∈N)；(4)f(x)=x 2-2x-1,g(t)=t 2-2t-1.其中表示同一函数的是_____________.解析：在（1）中f(x)的定义域为R ，g(x)的定义域为{x|x ≥0};在（3）中两函数的对应关系不同，故（1）（3）中的两个函数不是相同的函数.在（2）中1212++n n x =x ，且两函数定义域均为R ，故（2）中两函数表示同一函数. 在（4）中虽然自变量用不同的字母表示，但两函数的定义域和对应关系都相同，所以表示同一函数.∴(2)（4）表示同一函数.答案：（2）（4）15.设f(x)满足3f(x)+2f(x1)=4x,求f(x). 解析：∵3f(x)+2f(1x)=4x, ①∴3f(x 1)+2f(x)=x4, ② 联立，用①×3-②×2,5f(x)=12x-x8， ∴f(x)=512-x 58. 拓展提升16.从甲地到乙地的火车票价为80元，儿童乘火车时，按照身高选择免票、半票或全票，选购票种的规则如下表.（1）若儿童身高h为输入值，相应的购票款为输出值，则1.0→____________；1.3→____________；1.5→____________.(2)若购票款为输入值，儿童身高h为输出值，则0→____________；40→____________. 解：（1）0 40 80(2)h≤1.1 1.1<h≤1.4。

2.1.1函数的概念和图象限时训练1.下列四种说法正确的一个是______________.⑴)(x f 表示的是含有x 的代数式 ⑵函数的值域也就是其定义中的数集B⑶函数是一种特殊的映射 ⑷映射是一种特殊的函数2.已知f 满足f(ab)=f(a)+ f(b)，且f(2)=p ，f(3)＝q ，那么f(72)＝____________.3.下列各组函数中，表示同一函数的是______________.⑴x x y y ==,1 ⑵1,112-=+⨯-=x y x x y ⑶33,x y x y == ⑷2)(|,|x y x y == 4．已知函数23212---=x x x y 的定义域为_____________________. 5．设⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=)0(,0)0(,)0(,1)(x x x x x f π，则=-)]}1([{f f f _____________.6．下列图中，画在同一坐标系中，函数bx ax y +=2与)0,0(≠≠+=b a b ax y 函数的图象只可能是 （ ）7．设函数x y 111+=的定义域为M ，值域为N ，那么M ＝_________________,N ＝__________.8．已知二次函数)0()(2>++=a a x x x f ，若0)(<m f ，则)1(+m f 的值为__________.9．已知在x 克%a 的盐水中，加入y 克%b 的盐水，浓度变为%c ，将y 表示成x 的函数关系式______________________.10．若记号“*”表示的是2*b a b a +=，则用两边含有“*”和“+”的运算对于任意三个实数“a ，b ，c ”成立一个恒等式 .11.①．求函数|1||1|13-++-=x x x y 的定义域； ②求函数x x y 21-+=的值域； ③求函数132222+-+-=x x x x y 的值域.12.在同一坐标系中绘制函数x x y 22+=，||22x x y +=得图象.13.动点P 从边长为1的正方形ABCD 的顶点出发顺次经过B 、C 、D 再回到A ；设x 表示P 点的行程，y 表示PA 的长，求y 关于x 的函数解析式.14.已知函数)(x f ，)(x g 同时满足：)()()()()(y f x f y g x g y x g +=-；1)1(-=-f ，0)0(=f ，1)1(=f ，求)2(),1(),0(g g g 的值.参考答案1.⑴；2.3p ＋2q ；3.⑶；4.,1]2121,(（－）－－Y ∞；5.π＋1；6.⑵； 7.(－∞，－1)(－1，＋∞)；8.正数； 9. x cb ac y －－=；10. c b a c b a *+=+)()*(； 11.解：①．因为|1||1|-++x x 的函数值一定大于0，且1-x 无论取什么数三次方根一定有意义，故其值域为R ； ②．令t x =-21，0≥t ，)1(212t x -=，原式等于1)1(21)1(2122+--=+-t t t ，故1≤y 。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作1．给出下列四种说法：①函数就是从定义域到值域的对应关系；②若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素；③因为f (x )＝5这个数值不随x 的变化而变化，所以f (0)＝5也成立；(4)f (x )表示的意义是与自变量x 对应的函数值，而不是f 与x 的乘积，其中正确的个数是________．2．给出下列对应：①A ＝R ，B ＝{x |x ＞0}，f ：x →|x |；②A ＝B ＝N ，f ：x →|x －3|；③A ＝Z ，B ＝Z ，f ：x →x 的平方根；④A ＝B ＝Z ，f ：x →x 2；⑤A ＝{三角形}，B ＝{x |x ＞0}，f ：“对A 中的三角形求面积与B 中元素对应”，其中能够表示从A 到B 的函数的序号是__________．3．已知函数f (x )的定义域A ＝{x |0≤x ≤2}，值域B ＝{y |1≤y ≤2}，在下面的图形中，能表示f (x )的图象的只可能是________(填序号)．4．下列各组函数中，表示同一函数的是________．①f (x )＝x ，2()()g x x =；②f (x )＝x ，2()()g x x =；③f (x )＝3x ＋1，g (t )＝3t ＋1；④f (x )＝|x |，2()()g x x =；⑤f (x )＝x ＋3，29()3x g x x -=-. 5．根据函数f (x )＝x 2的图象可知，当f (m )＞f (2)时，实数m 的取值范围为________．6．已知函数()11f x x x =++-，则f (x )的定义域为________，f (x )的值域为____________．7．画出下列函数的图象：(1)y ＝x 2－2，x ∈Z ，且|x |≤2；(2)y ＝x －1，x ∈[－1,4]；(3)y ＝－2x 2＋3x ，x ∈(0,2]．8．(1)求函数311y x=--的定义域； (2)已知函数(1)f x +的定义域为[0,3]，求f (x ＋2)的定义域．9.已知函数()x f x ax b=+ (a ，b 为常数，且a ≠0)，满足f (2)＝1，方程f (x )＝x 有惟一解． 求(1)a ，b 的值；(2)f (f (－3))的值；(3)f (x )的定义域和值域．参考答案1．4 解析：∵函数是从定义域到值域的对应，∴当定义域中只有一个元素时，值域也只能有一个元素，所以①②正确．∵f (x )＝5是常数函数，解析式与x 无关，∴对任意x ∈R ，都有f (x )＝5，∴③正确；由f (x )的符号意义知，④正确．2．②④ 解析：①0∈A ，|0|＝B ，∴f ：x →|x |不表示从A 到B 的函数；③当输入值为4∈A ，则有两个值±2输出(对应)，∴f ：x →x 的平方根不是从A 到B 的函数；⑤A 中的元素不是数集，所以该对应不是从A 到B 的函数．3．④ 解析：图①中，当1[0,)2x ∈时，y ∈[0,1)，B 中无元素相对应，同理②图中，当x ∈(1.5,2]时，y ∈[0,1)B 也无对应元素，故不是f (x )的图象．图③中对一个x 值如x ＝1，y 有两个值与之对应，所以不是f (x )的图象．只有图④符合．4．③④ 解析：①中，f (x )的定义域为R ，g (x )的定义域为[0，＋∞)，定义域不同不是同一函数；②中，2()g x x =＝|x |与f (x )的对应法则不同，不是同一函数．⑤中，f (x )的定义域为R ，29()33x g x x x -==+-.定义域为{x |x ≠3}．所以不是同一函数． 5．m ＜－2或m ＞2 解析：由函数f (x )＝x 2的图象知，当m ＞0时，由f (m )＞f (2)得m ＞2；当m ＜0时，由f (m )＞f (－2)，∴m ＜－2.6．[－1,1] [2,2] 解析：要使函数f (x )有意义，只需10,10.x x +≥⎧⎨-≥⎩∴－1≤x ≤1.即f (x )的定义域为[－1,1]．∵f (x )≥0，∴222[()](11)221f x x x x =++-=+-.∵－1≤x ≤1，∴x 2∈[0,1]，1－x 2∈[0,1]，∴2≤[f (x )]2≤4，∵f (x )≥0.∴2()2f x ≤≤，即f (x )的值域为[2,2]．7．解：(1)∵x ∈Z ，且|x |≤2，∴函数图象为5个孤立的点分布在抛物线y ＝x 2－2上．如图(1)．(2)图象为直线y ＝x －1在[－1,4]上的一段，即一条线段，如图(2)．(3)∵x ∈(0,2]，∴函数图象是抛物线y ＝－2x 2＋3x 介于0＜x ≤2之间的一部分．如图(3)．8．解：(1)要使函数有意义，则需110,10,x x ⎧--≠⎪⎨-≥⎪⎩∴0,1.x x ≠⎧⎨≤⎩ ∴x ≤1，且x ≠0.∴函数的定义域为(－∞，0)∪(0,1]．(2)∵()1fx +的定义域为[0,3]，∴0≤x ≤3，则1≤x ＋1≤4. ∴112x ≤+≤，故f (x )的定义域为[1,2]，∴使f (x ＋2)有意义的条件是1≤x ＋2≤2.即－1≤x ≤0，∴f (x ＋2)的定义域为[－1,0]．9.解：(1)由已知条件f (2)＝1，得212a b =+，∴2a ＋b ＝2①.又方程f (x )＝x ，即x x ax b=+有惟一解．∴x (ax ＋b －1)＝0有惟一解．∵ax 2＋(b －1)x ＝0 (a ≠0)的判别式Δ＝(b －1)2－4a ×0＝0，∴解得b ＝1，将b ＝1代入①式，得12a =.∴a 、b 的值分别为12，1. (2)由(1)知，2()1212x x f x x x ==++. ∴()23(3)632f ⨯--==-+. ∴263((3))(6)622f f f ⨯-===+. (3)∵()22x f x x =+，∴f (x )的定义域为(－∞，－2)∪(－2，＋∞)． ∵()()2242422222x x f x x x x +-===-≠+++，∴f (x )的值域为(－∞，2)∪(2，＋∞)．。

第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ2．1函数的概念和图象2．1.1函数的概念和图象1．对于函数y ＝f(x)，以下说法中正确的个数为__________．①y 是x 的函数；②对于不同的x ，y 的值也不同；③f(a)表示当x ＝a 时函数f(x)的值，是一个常量；④对某一个x ，可以有两个y 值与之对应．2．设f(x)＝x －1x ＋1，则f(2)＋f(12)＝__________.3．函数f(x)＝x ＋1＋12－x的定义域是__________．4．下列图形中，不可能是函数y ＝f(x)的图象的序号是________．5．已知函数f(x)＝－x 2＋2x ，(1)求f(f(－2))；(2)求f(x)的值域；(3)画出函数的图象．课堂巩固1．设数集A ＝{a ，b ，c}，B ＝{x ，y ，z}，从集合A 到B 的四种对应方式如图，其中是从A 到B 的函数的序号是________．2．设函数f(x)＝ax ＋b ，若f(1)＝－2，f(－1)＝0，则a 与b 的值分别为________． 3．函数f(x)＝x －1与g(x)＝x －2的定义域分别为M 、N ，则函数y ＝f(x)＋g(x)的定义域为________．4．下列各组中的两个函数，表示同一函数的组的个数是__________．(1)f(x)＝x ，g(x)＝(x)2； (2)f(x)＝x ，g(x)＝x 2； (3)f(x)＝|x|，g(x)＝x 2；(4)f(x)＝x ，g(x)＝x 2x；(5)f(x)＝2x －x 2，g(t)＝2t －t 2.5．设g(x)＝2x ＋1，f(g(x))＝3x ＋2，若f(a)＝4，则a ＝__________.6．已知f(x)＝1x ＋1(x ∈R ，且x ≠－1)，g(x)＝x 2＋2(x ∈R )．(1)求f(2)，g(2)的值； (2)求f(g(2))的值；(3)求f(g(x))、g(f(x))的值．7．画出函数f(x)＝x 2－4x ＋3，x ∈[0,3]的图象，并求出函数的值域．1．已知函数f(x)＝x 2＋px ＋q 满足f(1)＝f(2)＝0，则f(－1)的值为__________．2．已知函数f(x)＝x －1x，则满足f(4x)＝x 的x 的值为__________．3．设M ＝{x|－2≤x ≤2}，N ＝{y|0≤y ≤2}，给出下列4个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的序号是________．4．若f(x)＝ax 2－2，a 是一个正常数，且f(f(2))＝－2，则a ＝__________.5．已知函数f(x)＝3x －4的值域为[－10,5]，则其定义域为__________．6．若集合A ＝{x|－1≤x ≤1，x ∈Z }，则当x ∈A 时，函数f(x)＝3x －1的值域为__________．7．有一位商人，从北京向上海的家中打电话，通话m 分钟的电话费由函数f(m)＝1.06×(0.5[m]＋1)(元)决定，其中m ＞0，[m]是大于或等于m 的最小整数．则从北京到上海通话时间为5.5分钟的电话费为________元．8．(易错题)设函数f 1(x)＝x ，f 2(x)＝1x，f 3(x)＝x 2，则f 1(f 2(f 3(2009)))＝__________.9．如图，△ABC 是一个等腰直角三角形，AB ＝AC ＝1，EF ∥BC.当E 从A 移向B 时，写出线段EF 的长度l 与它到点A 的距离h 之间的函数关系式，并作出函数图象．10．求函数y ＝x 2x 2＋1(x ∈R )的值域．答案2．1函数的概念和图象 2．1.1函数的概念和图象课前预习1．2由函数定义知①③正确；④不正确．对不同的x ，可以有相同的y 值，如y ＝x 2，当x ＝±1时，y ＝1.∴②不正确．2．0∵f(2)＝13，f(12)＝－13，∴f(2)＋f(12)＝0.3．[－1,2)∪(2，＋∞)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，2－x ≠0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－1，x ≠2， 即函数f(x)的定义域为[－1,2)∪(2，＋∞)．4．(1)(3)由函数定义，对y ＝f(x)，x 为自变量，y 为函数值，若一个x 值对应两个y 的值，就不构成函数，也不是函数图象，如(1)(3)．若一对一或多对一则是函数．5．解：(1)∵f(－2)＝－8， ∴f(f(－2))＝f(－8)＝－80. (2)函数f(x)的定义域为R ， ∵f(x)＝－x 2＋2x ＝－(x 2－2x ＋1)＋1 ＝－(x －1)2＋1≤1，∴所求函数的值域为{y|y ≤1}． (3)描点法作出函数图象如下图所示．课堂巩固1．(1)(2)(3)2．－1，－1由已知得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝－2，－a ＋b ＝0，解得a ＝－1，b ＝－1.3．{x|x ≥2}(或N)由题意知，M ＝{x|x ≥1}，N ＝{x|x ≥2}，∴函数y ＝f(x)＋g(x)的定义域为M ∩N ＝{x|⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x ≥2}＝{x|x ≥2}＝N.4．2(1)f(x)的定义域为R ，g(x)的定义域为[0，＋∞)，所以不是同一函数；(2)g(x)＝x 2＝|x|与f(x)的对应法则不同，也不是同一函数；(3)是同一函数；(4)g(x)的定义域为{x|x ≠0}与f(x)的定义域不同，所以不是同一函数；(5)两个函数的定义域、对应法则都相同，只是自变量字母不同，是同一函数．5.73法一：(换元法)令g(x)＝t ，即2x ＋1＝t ，∴x ＝t －12. ∴f(g(x))＝f(t)＝3t －12＋2＝32t ＋12.∴f(a)＝32a ＋12.∵f(a)＝4，∴32a ＋12＝4.∴a ＝73.法二：(配凑法)∵f(g(x))＝f(2x ＋1)＝3x ＋2＝32(2x ＋1)＋12，∴f(x)＝32x ＋12.∴f(a)＝32a ＋12＝4.解得a ＝73.法三：(待定系数法)由已知f(x)为一次函数，设f(x)＝kx ＋b ， 则f(g(x))＝kg(x)＋b ＝k(2x ＋1)＋b ＝2kx ＋(k ＋b)．又f(g(x))＝3x ＋2，∴比较系数得2k ＝3且k ＋b ＝2.∴k ＝32，b ＝12.∴f(x)＝32x ＋12.∴f(a)＝32a ＋12＝4.∴a ＝73.6.解：(1)f(2)＝12＋1＝13，g(2)＝22＋2＝6.(2)f(g(2))＝f(6)＝16＋1＝17.(3)f(g(x))＝f(x 2＋2)＝1(x 2＋2)＋1＝1x 2＋3；g(f(x))＝g(1x ＋1)＝(1x ＋1)2＋2＝1(x ＋1)2＋2. 7．解：f(x)＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1. 描点法作出函数图象如下：∵x ∈[0,3]，∴图象只是一段抛物线弧(包括两端点)．由图可知：－1≤y ≤3，当x ＝0时，y ＝3；当x ＝2时，y ＝－1，∴所求函数的值域为[－1,3]．课后检测1．6由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ p ＋q ＋1＝02p ＋q ＋4＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－3，q ＝2.∴f(x)＝x 2－3x ＋2.∴f(－1)＝(－1)2－3×(－1)＋2＝6. 2.12∵f(x)＝x －1x ，∴f(4x)＝4x －14x＝x ， 即4x 2－4x ＋1＝0，解得x ＝12.3．②由函数概念，要构成函数必须是定义域中的每一个自变量对应唯一一个函数值．①中，当0<x ≤2时，N 中没有元素与x 对应；③中x ＝－2有两个y 值与之对应；这两个都不符合函数概念．④中的值域与要求不符，只有②符合定义．4.22∵f(2)＝a(2)2－2＝2a －2， ∴f(f(2))＝f(2a －2)＝a(2a －2)2－2＝－2，即a(2a －2)2＝0. ∵a>0，∴2a －2＝0.∴a ＝22. 5．[－2,3] 画出函数f(x)＝3x －4(y ∈[－10,5])的图象如图：∵当y ＝－10时，x ＝－2；当y ＝5时，x ＝3，∴其图象为一线段且端点为(－2，－10)，(3,5)． ∴所求定义域为[－2,3]．6．{－4，－1,2}∵x ∈A ＝{－1,0,1}， ∴当x ＝－1时，f(－1)＝－4；当x ＝0时，f(0)＝－1；当x ＝1时，f(1)＝2. ∴函数f(x)的值域为{－4，－1,2}． 7．4.24∵m ＝5.5，∴[5.5]＝6.∴f(5.5)＝1.06×(0.5×6＋1)＝1.06×4＝4.24. 8.12009法一：∵f 3(x)＝x 2， ∴f 3(2009)＝20092.∵f 2(x)＝1x ，∴f 2(f 3(2009))＝f 2(20092)＝120092.又f 1(x)＝x ，∴f 1(f 2(f 3(2009)))＝f 1(120092)＝120092＝12009. 法二：∵f 1(x)＝x ，f 2(x)＝1x ，f 3(x)＝x 2，∴f 1(f 2(f 3(x)))＝f 1(f 2(x 2))＝f 1(1x 2)＝1x 2＝1|x|.∴f 1(f 2(f 3(2009)))＝1|2009|＝12009.点评：已知函数f(x)，g(x)的解析式，求复合函数f(g(x))的函数值时，要注意理解“f ”和“g ”的符号含义，一般遵循先内后外的原则，将g(x)看作自变量，结合对应法则一步一步导出最终结果．可以先求出复合函数解析式，再求值(法二)；也可以逐个求值，最后求出结果(法一)．但最终的结果一定不要带有“f ”或“g ”这样的抽象符号，否则会错解或还要进一步求解．这是解此类问题的易错点．9．解：在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ＝1，EF ∥BC ，EF ＝l. 设A 到EF 的距离为h ，则l ＝2h,0≤h ≤22. 图象如下图所示．点评：本题以平面几何的三角形为载体，考查函数建模能力．求函数关系式主要寻求变量间的等量关系．本题利用等腰直角三角形的性质：“斜边上的中线(高线)等于斜边的一半”，列出等式，即得所求函数关系式，最后必须注明函数定义域，自变量h 要符合实际意义，图象为一线段(含两端点)．10．解法一：∵x ∈R 时，x 2＋1>x 2≥0，∴0≤x 2x 2＋1<1，且当x ＝0时，y 最小为0.∴0≤y<1.解法二：由已知得yx 2＋y ＝x 2，∴x 2＝y1－y ≥0，即y 与1－y 同号且y ≠1. ∴⎩⎪⎨⎪⎧ y ≥0，1－y>0或⎩⎪⎨⎪⎧y ≤0，1－y<0，解得0≤y<1， 即原函数值域为[0,1)．解法三：y ＝x 2x 2＋1＝x 2＋1－1x 2＋1＝1－1x 2＋1，∵x 2≥0(x ∈R )，∴x 2＋1≥1. ∴0<1x 2＋1≤1，－1≤－1x 2＋1<0.∴0≤1－1x 2＋1<1，即0≤y<1.∴函数值域为[0,1)．点评：本题解法运用了不等式知识，解法一运用了实数的性质，解法二利用分离变量，将问题转化为不等式组来解，解法三是分离常数后，再用不等式求解．“分离常数”“分离变量”都是常用的数学解题技巧与方法．。