【数学】1.3.3《算法案例(进位制)》课件(新人教A版必修3)

二进制、七进制、八进制、十二进制、 六十进制…… 二进制只有0和1两个数字，七进制用0~6七个数字 十六进制有0~9十个数字及ABCDEF六个字母.
为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数， 为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数， 十进制一般不标注基数. 十进制一般不标注基数. 例如十进制的133.59，写成133.59(10) 例如十进制的133.59，写成133.59 133.59 七进制的13，写成13 二进制的10 写成10 10， 七进制的13，写成13(7)；二进制的10，写成10(2) 13
**上面的程序如采用get函数,可简化为：
INPUT a,k,n i=1 b=0 WHILE i<=n t=GET a[i] b=t*k^(ib=t*k^(i-1)+b i=i+1 WEND PRINT b END
备注:GET函数用于取出 的右数第 位数 函数用于取出a的右数第 备注 函数用于取出 的右数第i位数
(2)程序框图 程序框图: 程序框图
开始 输入a,k,n 输入 b=0 的右数第i位数字赋给 把a的右数第 位数字赋给 的右数第 位数字赋给t
b=b+t*ki-1
i=i+1
i>n?
i=1 是 输出b 输出 结束
否
(3)程序： 程序： 程序
INPUT “a,k,n=”;a,k,n b=0 i=1 t=a MOD 10 DO b=b+t*k^(i-1) a=a\10 t=a MOD 10 i=i+1 LOOP UNTIL i>n PRINT b END
一般地， 是一个大于1的整数 一般地，若k是一个大于 的整数，那么以 是一个大于 的整数，那么以k 为基数的k进制可以表示为一串数字连写在一起 为基数的 进制可以表示为一串数字连写在一起 的形式： 的形式：
aan−1L1 0(k)(0<an <k,0≤an−1,La,a0 <k). aa ,1 n
练 习 :下 列 写 法 正 确 的 是 ： （ A ） A、 751 16） B、 751 7） （ （ C、 095 12） （ D、 901 2） （
另解（除2取余法的另一直观写法）： 另解（ 取余法的另一直观写法）： 2 2 2 2 2 2 2 89 44 22 11 5 2 1 0 余数 1 0 0 1 1 0 1
注意： 注意： 1.最后一步商为 最后一步商为0 1.最后一步商为0， 2.将上式各步所得的余数从下到上排列，得到： 将上式各步所得的余数从下到上排列 2.将上式各步所得的余数从下到上排列，得到： 89=1011001（2） 练习 将下面的十进制数化为二进制数？ 将下面的十进制数化为二进制数？ （1）10 （2）20
a n a n −1 L a1 a 0 ( k ) = a n × k n + a n −1 × k n −1 + L + a1 × k 1 + a 0 × k 0 (10 )
其它进制数化成十进制数公式
二、 二进制
二进制的表示方法 二进制是用0 二进制是用0、1两个数字来描述的．如11001 两个数字来描述的． 区分的写法： 区分的写法：11001（2）或者 (11001)2 4 3 2 1 0 11001(2) =1×2 +1×2 + 0×2 + 0×2 +1×2 如 八进制呢？ 八进制呢？ 7342(8) k进制呢？ anan-1an-2…a1(k)？ 进制呢？
比如：
满二进一，就是二进制； 满十进一，就是十进制； 满二进一，就是二进制； 满十进一，就是十进制； 满十二进一，就是十二进制； 满六十进一， 满十二进一，就是十二进制； 满六十进一，就是六十进制
基数： 基数： “满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.
2、最常见的进位制是什么？除此之外还有哪 最常见的进位制是什么？ 些常见的进位制？请举例说明． 些常见的进位制？请举例说明． 最常见的进位制应该是我们数学中的十进 制,比如一般的数值计算，但是并不是生活 中的每一种数字都是十进制的. 古人有半斤八两之说，就是十六进制与十 进制的转换. 比如时间和角度的单位用六十进位制, 计算 “一打”数值时是12进制的。 电子计算机用的是二进制 。
≠
0, 则a=q, 返回第二步；否则，执
第四步，将依次得到的余数从右到左排列，得到k 进制数。
（2）程序框图： ）程序框图：
开始 输入a,k 输入 除以k的商 求a除以 的商 除以 的商q 除以k的余数 求a除以 的余数 除以 的余数r 输出r 输出 a=q q=0? 是 否
将依次输出的r从右到左排列 将依次输出的 从右到左排列 结束
三、二进制与十进制的转换 1、二进制数转化为十进制数 例1：将二进制数110011(2)化成十进制数。 将二进制数110011 化成十进制数。 解：根据进位制的定义可知
110011(2) =1×2 +1×2 + 0×2 + 0×2 +1×2 +1×2
5 4 3 2 1
0
= 51
=1×32 +1×16 +1×2 +1
式中1处在百位，第一个3所在十位，第二个3 式中 1 处在百位 ， 第一个 3 所在十位 ， 第二个 3 所在 个位，5 和 9 分别处在十分位和百分位。十进制数是逢 个位， 分别处在十分位和百分位。 十进一的。 十进一的。
其它进制： 其它进制：
实际上，十进制数只是计数法中的一种， 实际上，十进制数只是计数法中的一种，但它不是唯一 记数法。除了十进制数， 记数法。除了十进制数，生产生活中还会遇到非十进制的 记数制。如时间：60秒为 秒为1 60分为 小时， 分为1 记数制。如时间：60秒为1分，60分为1小时，它是六十进 制的。两根筷子一双，两只手套为一副，它们是二进制的。 制的。两根筷子一双，两只手套为一副，它们是二进制的。
3721 = 3×10 + 7×10 + 2×10 +1×10
3 2 1
0
其它进位制的数又是如何的呢？ 其它进位制的数又是如何的呢？
探究： 探究：P43
若 a n a n −1 L a1 a 0 ( k ) 表 示 一 个 k 进 制 数 ， 请 你 把 它 写 成 各 位 上 数 字 与 k的 幂 的 乘 积 之 和 的 形 式 。
(3)程序： 程序： 程序
INPUT “a，k=”；a,k b=0 i=0 DO q=a\k r=a MOD k b=b+r*10^i i=i+1 a=q LOOP UNTIL q=0 PRINT b END
练习： 练习： 完成下列进位制之间的转化： 完成下列进位制之间的转化： （1）10231（4）= ） ） （2）235（7）= ） ） （3）137（10）= ） ） （4）1231（5）= ） ） （5）213（4）= ） ） （6）1010111（2）= ） ）
n n −1
+ L + a1 × k + a 0 × k
1
0 (10 )
其它进制数化成十进制数公式
例2、设计一个算法，将k进制数a(共有n位)转换为十进制 数b。
(1)算法步骤 算法步骤: 算法步骤 第一步，输入a,k和n的值； 第二步，将b的值初始化为0,i的值初始化为1； 第三步，b=b+ai*ki-1, i=i+1 第四步，判断i>n是否成立.若是,则执行第五步,否则, 返回第三步； 第五步，输出b的值.
算ห้องสมุดไป่ตู้案例
第三课时） （第三课时）
复习引入: 复习引入
1、秦九韶算法的方法和步骤？ 、秦九韶算法的方法和步骤？ 2、秦九韶算法的程序框图？ 、秦九韶算法的程序框图？ 3、举例说明日常生活中的进位制。 、举例说明日常生活中的进位制。
新课讲解： 新课讲解：
一、进位制
1、什么是进位制？ 什么是进位制？
进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。 进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位 进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位 数字 置表示不同的数值。 置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基 基数为n 即可称n进位制，简称n进制。 数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。
（10）； ） （10）； ） （6）； ） （7）； ） （3）； ） （4）。 ）
小结
1．进位制是一种记数方式，用有限的数 字在不同的位置表示不同的数值。可使 用数字符号的个数称为基数，基数为k， 即可称k进位制，简称k进制。k进制需要 使用k个数字； k 2．十进制与二进制之间转换的方法； 先把这个k进制数写成用各位上的数字与 k的幂的乘积之和的形式，再按照十进制 数的运算规则计算出结果。
十进制： 十进制：
我们最常用最熟悉的就是十进制数， 我们最常用最熟悉的就是十进制数，它的数值部分是十个不 同的数字符号0 来表示的。 同的数字符号0，1，2，3，4，5，6，7，8，9来表示的。
例如133.59，它可用一个多项式来表示： 例如133.59，它可用一个多项式来表示： 133.59
133.59=1*102+3*101+3*100 +5*10-1+9*10-2
anan−1 La1a0(k ) (0 < an < k,0 ≤ an−1,L, a1, a0 < k ).
3、十进制的构成 十进制由两个部分构成
十进制： 满十进一” 十进制：“满十进一”
第一、它有0 第一、它有0～9十个数字； 十个数字； (用10个数字来记数，称基数为10) 用 个数字来记数，称基数为 个数字来记数 第二、它有“数位”，即从右往左为个位、十位、 第二、它有“数位” 从右往左为个位、十位、 为个位 百位、千位等等。 百位、千位等等。 例如： 例如：3721 表示有： 个 ， 个十 个十， 个百即 个百即7个 的平方 的平方， 表示有：1个1，2个十， 7个百即 个10的平方，3 个千即3个 的立方 个千即 个10的立方