物理3-1示波管的工作原理

第3讲 电势差[目标定位] 1.理解电势差，了解电势差与电场力做功之间的关系，会用公式W ＝qU AB 进行有关的计算.2.了解电势差与电场强度之间的关系，会用公式E ＝U ABd进行有关的计算.3.了解示波管的工作原理．一、电势差与电场力做功1．电势差：电场中两点电势的差值叫做电势差；设A 点电势为φA ，B 点电势为φB ，则A 、B 两点的电势差U AB ＝φA －φB ；电势差在电路中也称为电压，用符号U 表示． 2．电场力做功与电势差的关系：W AB ＝qU AB ，电势差的单位是V.3．在争辩原子、原子核的时候，常用电子伏特做能量单位，1eV ＝1.60×10－19_J.二、电场强度与电势差的关系在匀强电场中，电场强度等于沿场强方向单位距离上的电势差，即E ＝Ud ，E 是匀强电场的场强，d 是沿电场强度方向的距离，上式说明电场强度的单位可以为V/m.想一想 电场中A 、B 两点间的电势差大，那么两点间场强肯定大吗？答案 场强是指沿电场线方向每单位距离上的电势差，A 、B 两点间的距离不清楚，所以两点间场强不能确定大小关系．三、示波管的工作原理1．示波器的构成：主要由电子枪、偏转板和荧光屏组成．2．工作原理：电子在加速电场中被加速，在偏转电场中发生偏转，飞出平行金属板后做匀速直线运动． 想一想 示波管两对偏转电极要是都不加电压，荧光屏上会消灭什么图象？若只加竖直方向上的恒定电压，荧光屏上会消灭什么图象？答案 两个偏转电极都不加偏转电压，则电子不会进行偏转，所以会打在荧光屏的中心形成一个亮斑；若只加竖直方向上的恒定电压，则电子在竖直方向上偏转，且偏转距离相同，在荧光y 轴上消灭一个亮斑.一、电势差与电场力做功 1．电势差与电势的关系(1)讲到电势差时，必需指明是哪两点间的电势差，A 、B 间的电势差记为U AB, B 、A 间的电势差记为U BA . (2)电势差的正负表示电场中两点电势的相对凹凸，若U AB ＞0，则φA ＞φB ；若U AB ＜0，则φA ＜φB . (3)电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关．2．对公式W AB ＝qU AB 或U AB ＝W ABq的理解 (1) U AB ＝W ABq可以看成电势差的定义式，是按比值法定义的物理量．电势差U AB 由电场本身打算，与q 、W AB 无关．(2)在一般的计算中，各物理量都要带入符号，即W AB 、U AB 、q 均可正可负，其中W AB 取正号表示从A 点移动到B 点时静电力做正功，W AB 取负号表示从A 点移动到B 点时静电力做负功，做负功时也可以说成电荷克服电场力做了功．(3)留意：用公式W AB ＝qU AB 或U AB ＝W ABq计算时W 与U 的角标要对应．例1 在电场中把一个电荷量为－6×10－8C 的点电荷从A 点移到B 点，电场力做功为－3×10－5J ，将此电荷从B 点移到C 点，电场力做功4.5×10－5J ，求A 点与C 点间的电势差． 答案 －250V解析 求解电势差可有两种方法：一种是电场力做的功与电荷量的比值，另一种是两点间电势的差值． 法一 把电荷从A 移到C 电场力做功 W AC ＝W AB ＋W BC＝(－3×10－5＋4.5×10－5) J ＝1.5×10－5J. 则A 、C 间的电势差U AC ＝W AC q ＝1.5×10－5－6×10－8V ＝－250V . 法二 U AB ＝W AB q ＝－3×10－5－6×10－8V ＝500V.U BC ＝W BC q ＝4.5×10－5－6×10－8V ＝－750V .则U AC ＝U AB ＋U BC ＝(500－750)V ＝－250V .借题发挥 (1)电场力做功与路径无关，只与始、末两点的位置有关，故W AC ＝W AB ＋W BC .(2)在利用公式U AB ＝W ABq进行有关计算时，有两种处理方案，方案一：各量均带正负号运算．但代表的意义不同．W AB 的正、负号表示正、负功；q 的正、负号表示电性，U AB 的正、负号反映φA 、φB 的凹凸．计算时W 与U 的角标要对应，即W AB ＝qU AB ，W BA ＝qU BA .方案二：确定值代入法．W 、q 、U 均代入确定值，然后再结合题意推断电势的凹凸．二、电场强度与电势差的关系1．公式U ＝Ed 和E ＝Ud只适用于匀强电场的定量计算，其中d 为A 、B 两点沿电场方向的距离．2．电场中A 、B 两点的电势差U 跟电荷移动的路径无关，由电场强度E 及A 、B 两点沿电场方向的距离d 打算．3．E ＝Ud 说明电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，且场强方向就是电势降低最快的方向．4．在非匀强电场中，公式E ＝U d 可用来定性分析问题，由E ＝Ud 可以得出结论：在等差等势面越密的地方场强就越大，如图1甲所示．再如图乙所示，a 、b 、c 为某条电场线上的三个点，且距离ab ＝bc ，由于电场线越密的地方电场强度越大，故U ab ＜U bc .图1例2 如图2所示，在xOy 平面内有一个以O 为圆心、半径R ＝0.1m 的圆，P 为圆周上的一点，O 、P 两点连线与x 轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小E ＝100V/m ，则O 、P 两点的电势差可表示为( )图2A ．U OP ＝－10sin θ(V)B ．U OP ＝10sin θ(V)C ．U OP ＝－10cos θ(V)D ．U OP ＝10cos θ(V)答案 A解析 在匀强电场中，U OP ＝－E ·R sin θ＝－10sin θ(V)，故A 对．借题发挥 正确理解公式U ＝Ed 或E ＝Ud 各量的物理含义，特殊是d 的物理意义，是分析场强与电势差关系的关键．例3 如图3所示，MN 板间匀强电场E ＝2.4×104N/C ，方向竖直向上．场上A 、B 两点相距10cm ，AB 连线与电场方向夹角θ＝60°，A 点和M 板相距2cm ，图3(1)此时U BA 等于多少；(2)一点电荷Q ＝5×10－8C ，它在A 、B 两点电势能差为多少；若M 板接地，A 点电势是多少；B 点电势是多少．答案 (1)－1200V (2)6×10－5J －480V －1680V解析 在匀强电场中等势面与电场线垂直，且φA 大于φB ，所以U BA ＝φB －φA 为负值．又由于在匀强电场中E ＝Ud，则U AB ＝E ·d AB . 已知AB 与电场线夹角60°，则AB 与等势面夹角30°，d AB ＝s AB ·sin30°＝12s AB ＝5cm ＝0.05m ，U AB ＝2.4×104×0.05V ＝1200V即U BA ＝－U AB ＝－1200V .正电荷在电势高处电势能大，电势能差为： ΔE p ＝E p A －E p B ＝QU AB ＝5×10－8×1200J ＝6×10－5J若M 板接地，M 板电势为0，A 点电势比零低，U MA ＝φM －φA ＝Ed MA ＝480V ， 则φA ＝－480V ，φB ＝－480V －1200V ＝－1680V . 三、示波管的工作原理1．偏转板不加电压时：从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏的中心点形成一个亮斑．2．在XX ′(或YY ′)加电压时：若所加电压稳定，则电子被加速，偏转后射到XX ′(或YY ′)所在直线上某一点，形成一个亮斑(不在中心)．3．示波管实际工作时，竖直偏转板和水平偏转板都加上电压．一般地，加在竖直偏转板上的电压是要争辩的信号电压，加在水平偏转板上的电压是扫描电压，若两者周期相同，在荧光屏上就会显示出信号电压在一个周期内随时间变化的波形图．例4 示波管原理图如图4所示，当两偏转板XX ′、YY ′电压为零时，电子枪放射出的电子经加速电压加速后会打在荧光屏上的正中间(图示坐标的O 点，其中x 轴与XX ′电场场强方向重合，x 轴正方向垂直纸面指向纸内，y 轴与YY ′电场场强方向重合)．若要电子打在图示坐标的第Ⅲ象限，则( )图4A ．X 、Y 极接电源的正极，X ′、Y ′接电源的负极B ．X 、Y ′极接电源的正极，X ′、Y 接电源的负极C ．X ′、Y 极接电源的正极，X 、Y ′接电源的负极D ．X ′、Y ′极接电源的正极，X 、Y 接电源的负极 答案 D解析 将粒子的运动沿着x 、y 和初速度方向进行正交分解，沿初速度方向不受外力，做匀速直线运动；打在第三象限，故经过YY ′区间时电场力向下，即Y 接负极；打在第三象限，故经过XX ′区间时电场力向外，即X 接负极；故选 D.电势差与电场力做功1．有一带电荷量q ＝－3×10－6C 的点电荷，从电场中的A 点移到B 点时，克服电场力做功6×10－4J ．从B 点移到C 点电场力做功9×10－4J. (1)AB 、BC 、CA 间电势差各为多少；(2)如以B 点电势为零，则A 、C 两点的电势各为多少； 电荷在A 、C 两点的电势能各为多少．答案 (1)U AB ＝200V U BC ＝－300V U CA ＝100V (2)φA ＝200V φC ＝300V E p A ＝－6×10－4J E p C ＝－9×10－4J解析 电荷由A 移到B 克服电场力做功即电场力做负功，W AB ＝－6×10－4J.U AB ＝W AB q ＝－6×10－4－3×10－6V ＝200V .U BC ＝W BCq ＝9×10－4－3×10－6V ＝－300V .U CA ＝－(U AB ＋U BC )＝100V .(2)若φB ＝0，由U AB ＝φA －φB ，得φA ＝U AB ＝200V . 由U BC ＝φB －φC 得φC ＝φB －U BC ＝0－(－300) V ＝300V .电荷在A 点的电势能E p A ＝qφA ＝－3×10－6×200J ＝－6×10－4J. 电荷在C 点的电势能E p C ＝qφC ＝－3×10－6×300J ＝－9×10－4J. 对电场强度与电势差的关系理解2．如图5所示，a 、b 、c 是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a 至c ，a 、b 间的距离等于b 、c 间的距离，用φa 、φb 、φc 和E a 、E b 、E c 分别表示a 、b 、c 三点的电势和电场强度，可以断定( )图5A ．E a ＞E b ＞E cB ．φa ＞φb ＞φcC ．φa －φb ＝φb －φcD ．E a ＝E b ＝E c答案 B解析 由“沿着电场线的方向，电势越来越低”知：φa ＞φb ＞φc ，断定选项B 对；因这一电场线不能确定就是匀强电场中的电场线，故选项C 、D 不能断定是否正确；这一电场线也不能断定就是正点电荷形成的电场中的一条电场线，故选项A 不能断定是否正确．正确答案为选项B.3．如图6所示，匀强电场的电场强度E ＝100V/m ，A 、B 两点相距0.1m ，A 、B 连线与电场线的夹角θ＝60°，则A 、B 两点的电势差为________．图6 答案 5V解析 AB 沿电场强度方向上的投影的长度： d ＝AB cos θ＝0.1×cos60°m ＝0.05m ， U AB ＝Ed ＝100×0.05V ＝5V .题组一 电势 电势差与电场力做功 1．下列说法正确的是( )A ．电势差与电势一样，是相对量，与零点的选取有关B ．电势差是一个标量，但是有正值和负值之分C ．由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关D ．A 、B 两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同而转变，所以U AB ＝U BA 答案 BC解析 电势具有相对性、与零点的选择有关．而电势差是标量，有正、负之分，但大小与零点的选择无关．故A 错误，B 正确；由于U AB ＝φA －φB ，U BA ＝φB －φA 故U AB ＝－U BA ，故D 错误；电势差为电场中两点电势之差，与移动电荷的路径无关，故C 正确．2．在某电场中，A 、B 两点间的电势差U AB ＝60V ，B 、C 两点间的电势差U BC ＝－50V ，则A 、B 、C 三点电势凹凸关系是( ) A ．φA ＞φB ＞φC B ．φA ＜φC ＜φB C ．φA ＞φC ＞φBD ．φC ＞φB ＞φA答案 C解析 由于U AB ＝φA －φB ＝60V ＞0，所以φA ＞φB ，又U BC ＝φB －φC ＝－50V ＜0，所以φB ＜φC ，又U AC ＝U AB ＋U BC ＝60V ＋(－50V)＝10V ＞0，所以φA ＞φC ，故φA ＞φC ＞φB .正确选项为C.3．如图1所示为一个点电荷电场的电场线(实线)和等势线(虚线)，两相邻等势线间的电势差为4V ，有一个带电荷量为q ＝1.0×10－8C 的负电荷从A 点沿不规章曲线移到B 点，静电力做功为________J.图1答案 －4.0×10－8解析 W AB ＝qU AB ＝－1.0×10－8×4J ＝－4.0×10－8J.题组二 对公式U ＝Ed 和E ＝Ud 的理解与应用4．对公式E ＝U abd 的理解，下列说法正确的是( )A ．此公式适用于计算任何电场中a 、b 两点间的电势差B ．a 点和b 点间距离越大，则这两点的电势差越大C ．公式中d 是指a 点和b 点之间的距离D ．公式中的d 是a 、b 两个等势面间的垂直距离 答案 D解析 公式E ＝U abd 只适用于匀强电场，A 错，公式中的d 是a 、b 两个等势面间的垂直距离，a 点和b 点间距离大，等势面间的垂直距离不肯定大，故B 、C 错，D 正确．5．如图2所示，A 、B 两点相距10cm ，E ＝100V/m ，AB 与电场线方向的夹角θ＝120°，则A 、B 两点间的电势差为( )图2 A ．5VB ．－5VC ．10VD ．－10V答案 B解析 A 、B 两点在场强方向上的距离d ＝AB ·cos (180°－120°)＝10×12cm ＝5cm.由于φA ＜φB ，则依据U ＝Ed得U AB ＝－Ed ＝－100×5×10－2V ＝－5V .6．如图3所示，三个同心圆是一个点电荷四周的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列．A 、B 、C 分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上．A 、C 两点的电势依次为φA ＝10V 和φC ＝2V ，则B 点的电势是( )图3A ．肯定等于6VB ．肯定低于6VC ．肯定高于6VD ．无法确定答案 B解析 从等势面的疏密可以看出E A ＞E B ＞E C ，又AB ＝BC ，由公式U ＝Ed 可以推断U AB ＞U BC ，所以φB ＜6V . 7．如图4所示，匀强电场的场强大小为1×103N/C ，ab 、dc 与电场方向平行，bc 、ad 与电场方向垂直，ab ＝dc ＝4cm ，bc ＝ad ＝3cm ，则下述计算结果正确的是( )图4A．a、b之间的电势差为4000VB．a、c之间的电势差为50VC．将q＝－5×10－3C的点电荷沿矩形路径abcda移动一周，静电力做的功为零D．将q＝－5×10－3C的点电荷沿abc或adc从a移动到c，静电力做的功都是－0.25J答案 C解析U ab＝E·ab＝1×103×0.04V＝40V，选项A错误；U ac＝U ab＝40V，选项B错误；将负点电荷移动一周，电势差为零，静电力做功为零，故选项C正确；W ac＝qU ac＝－5×10－3×40J＝－0.2J，选项D错误．题组三对示波管工作原理的考查8．如图5是示波管的原理图．它由电子枪、偏转板(XX′和YY′)、荧光屏组成，管内抽成真空．给电子枪通电后，假如在偏转板XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点．图5(1)带电粒子在________区域是加速的，在________区域是偏转的．(2)若U YY′＞0，U XX′＝0，则粒子向________板偏移，若U YY′＝0，U XX′＞0，则粒子向________板偏移．答案(1)ⅠⅡ(2)Y X9．示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转板和荧光屏组成，如图6所示．假如电子打在荧光屏上，在P点消灭一个稳定的亮斑，那么示波管中的()图6A．极板Y应带正电B．极板Y′应带正电C．极板XX′上应加一个与时间成正比的电压D．极板XX′上应加一个恒定不变的电压答案AD 解析电子受力方向与电场方向相反，因电子向X方向偏转，则电场方向为X到X′，则X带正电，即极板X的电势高于极板X′.同理可知Y带正电，即极板Y的电势高于极板Y′，故A正确，B错误；假如在水平偏转电极上加上随时间均匀变化的电压，则电子因受偏转电场的作用，打在荧光屏上的亮点便沿水平方向匀速移动，故C错误，D正确．故选：AD.题组四综合应用10．一个带正电的质点，电荷量q＝2.0×10－9C，在静电场中由a点移到b点，在这过程中，除电场力外，其他力做的功为6.0×10－5J，质点的动能增加了8.0×10－5J，则a、b两点间电势差φa－φb为()A．3.0×104V B．1.0×104VC．3.0×104V D．－1.0×104V答案 B解析在a点移到b过程有动能定理W ab＋W其他＝ΔE k得a到b电场力所做的功W ab＝2.0×10－5J，则φa－φb＝U ab＝W abq＝2.0×10－52.0×10－9V＝1.0×104V.11．如图7所示，三条曲线表示三条等势线，其电势φC＝0，φA＝φB＝10V，φD＝－30V，将电荷量q＝1.2×10－6C的正电荷在该电场中移动．图7(1)把这个电荷从C移到D，电场力做功多少；(2)把这个电荷从D移到B再移到A，电势能变化多少．答案见解析解析(1)U CD＝φC－φD＝30VW CD＝qU CD＝1.2×10－6×30J＝3.6×10－5J(2)U DA＝φD－φA＝(－30－10) V＝－40VW DA＝qU DA＝1.2×10－6×(－40) J＝－4.8×10－5J所以电势能应当增加4.8×10－5J.12．如图8所示，一簇平行线为未知方向的匀强电场的电场线，沿与此平行线成60°角的方向，把2×10－6C 的负电荷从A 点移到B 点，电场力做功为4×10－6J ．已知A 、B 间距为2cm ，求解下列问题：图8(1)在图上用箭头标出电场强度方向； (2)AB 间的电势差U AB ； (3)匀强电场的场强E 的大小．答案 (1)电场方向如图 (2)－2V (3)200V/m 解析 (1)电场强度方向如图所示．(2)AB 间电势差U AB ＝W AB q ＝4×10－6－2×10－6V ＝－2V .(3)电场强度E ＝－U ABd cos60°＝200V/m.13．如图9所示，P 、Q 两金属板间的电势差为50V ，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d ＝10cm ，其中Q 板接地，两板间的A 点距P 板4cm.求：图9(1)P 板及A 点的电势；(2)保持两板间的电势差不变，而将Q 板向左平移5cm ，则A 点的电势将变为多少． 答案 (1)－50V －30V (2)－10V解析 板间场强方向水平向左，可见Q 板是电势最高处．Q 板接地，则电势φQ ＝0，板间各点电势均为负值．利用公式E ＝Ud 可求出板间匀强电场的场强，再由U ＝Ed 可求出各点与Q 板间的电势差，即各点的电势值．(1)场强E ＝U d ＝5010×10－2V·m －1＝5×102V·m －1 Q 、A 间电势差U QA ＝Ed ′＝5×102×(10－4)×10－2V ＝30V 所以A 点电势φA ＝－30V ， P 点电势φP ＝U PQ ＝－50V . (2)当Q 板向左平移5cm 时两板间距离d ′＝(10－5) cm ＝5cmQ 板与A 点间距离变为d ″＝(10－4) cm －5cm ＝1cm 电场强度E ′＝U d ＝505×10－2V·m －1 ＝1.0×103V·m －1Q 、A 间电势差U QA ＝E ′d ″＝1.0×10－3×1.0×10－2V ＝10V 所以A 点电势φA ＝－10V ．。

教科版高二物理选修3-1公式概念基础知识汇编一、静电场1.自然界中有两种电荷（正电荷和负电荷）2.正电荷：丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷。

3.负电荷：毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电荷。

4.同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。

5.电荷量：电荷的多少用电荷量来表示。

6.1897年，英国科学家汤姆生（1856-1940）发现了比原子小得多的带负电的粒子---电子，揭开了原子具有结构的秘密。

7.在通常情况下，原子核所带正电荷数与核外所有电子总共带的负电荷数相等，整个原子呈中性，也就是原子对外不显带电的性质。

8.物体带电的三种方式：（1）摩擦起电①为什么摩擦后物体会带电呢？用丝绸摩擦玻璃棒，玻璃棒经过摩擦之后就会失去电子，从而带上正电，而丝绸得到玻璃棒的电子带负电；用毛皮去摩擦橡胶棒，橡胶棒经过摩擦会得到电子，从而带负电，而毛皮失去了电子带正电。

因为丝绸和玻璃棒相比，丝绸对电子的束缚能力较强；毛皮和橡胶棒相比，橡胶棒对电子的束缚能力较强一些。

②微观实质：电子从一个物体转移到另一个物体上，得到电子带负电，失去电子带正电。

电子发生了移动注意：摩擦起电并不是创造了电，而只是将电子由一个物体转移到另一个物体，使物体对外显示带电。

（2）接触起电①接触起电是指一个不带电的导体通过与另一个带电体接触后分开，从而成为带电体的现象。

②接触起电电荷分配原则：（Ⅰ）两个导体带异种电荷时：先中和后平均分配；（Ⅱ）两个导体带同种电荷时：将原来所带电量的总和平均分配.③电荷的中和是正负电荷相互抵消，使得净电荷减少或为零，但正负电荷本身依然存在，并不是正、负电荷的消失。

④接触起电后电荷在两导体的分布与导体的形状和表面积有关。

两个完全相同的导体球相互接触后，总电荷量平均分配。

⑤接触起电的实质是电荷的转移.电荷总量不变。

（3）感应起电①静电感应当一个带电体靠近导体时，由于电荷间的相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体，使导体靠近带电体的一端带异号电荷，远离的一端带同号电荷，这种现象叫做静电感应。

静电场复习提纲一、电荷及电荷守恒定律1、两种电荷：在自然界中存在两种电荷，即正电荷和负电荷，毛皮摩擦过的橡胶棒带负电，丝绸摩擦过的玻璃棒带正电．2、电荷的相互作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，任何带电物体都能吸引轻小物体．3、起电方式：使物体带电的三种方式有摩擦起电、接触起电、感应起电，物体带电的本质是电子的转移．注意：完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷先中和后再平分．4、电荷量⑴概念：电荷的多少叫电荷量．⑵在国际单位制中，电荷量的单位是库仑，符号是 C最小的电荷量叫做元电荷，用e 表示，e ＝1.60×10－19C.5、电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能消灭，只能从物体的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移到另一个物体，在任何转移的过程中，电荷的总量不变，这个规律叫做电荷守恒定律．二、库仑定律1、点电荷：是一种理想化模型，只要带电体的大小、形状等因素对它们之间相互作用力的影响可忽略时，带电体可视为点电荷，均匀带电球体可视为位置在球心的点电荷．注意：两带电体的距离远大于带电体的尺寸，带电体就可视为点电荷．2、库仑定律⑴内容：真空中两个点电荷之间的相互作用力的大小，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向沿着它们的连线．⑵表达式： (其中k ＝9.0×109 N ・m 2/C 2，叫静电力常量) ⑶适用条件：①.真空；②点电荷．⑷注意：对于两个带电金属球间的相互作用力的计算，要考虑金属表面电荷的重新分布，只有均匀带电球体才可视为电荷集中于球心的点电荷．3、三点电荷平衡问题如图所示，在一条直线上的三点A 、B 、C ，自由放置点电荷Q A 、Q B 、Q C ，每个电荷在库仑力作用下均处于平衡状态的条件是：(1)正、负电荷必须相互间隔 (两同夹－异)(2)Q A >Q B ，Q C >Q B (两大夹－小)(3)若Q C >Q A 则Q B 靠近Q A (近小远大)解决方法是根据三点电荷合力（场强）均为零列方程求解。

第一章静电场1.1电荷及其守恒定律一、电荷1.物体带电：物体有了吸引轻小物体的性质，我们就说它带了电或有了电荷。

2.两种电荷（自然界只存在两种电荷）1）正电荷：用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷（丝玻正）2）负电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电荷（毛橡负）3.自由电子和离子金属中原子核最远的电子往往会脱离原子核的束缚而在金属中自由活动，这种电子叫做自由电子，失去这种电子的原子便成为带正电的离子。

（失正得负）4.作用规律：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引二、物体带电的三种方式（本质都是自由电子的转移）1.摩擦起电当两个物体相互摩擦时，一些束缚得不紧的电子往往从一个物体转移到另一个物体，于是原来是电中性的物体由于得到电子而带负电，失去电子的物质则带正电。

2.静电感应当导体靠近带电体时，导体中的自由电子就会受到带电体对它的排斥或者吸引，使导体两端出现异种电荷，近端与带电体异号，远端与带电体同号，这种方式称为感应起电，这种现象称为静电感应。

验电器的原理：两片金箔带同种电荷，彼此相斥而张开3.接触起电不带电的物体与带电体接触，能使不带电的物体带上电荷，这种方式成为接触起电。

分配规律：A带-Q，B带+5Q，AB接触再分开，电荷相加在平分A=B=+2Q三、电荷守恒定律1.内容：电荷既不会创生，也不会消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分。

在转移的过程中，电荷的总量保持不变。

在一定情况下，带电粒子可以产生和湮灭。

一个高能光子在一定条件下可以产生一对正、负电子；一对正、负电子可以同时湮灭转化为光子。

现代表述：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。

四、元电荷1.电荷量：电荷量又叫电量，它表示了电荷的多少，其单位是“库仑”，简称“库”，用符号C表示2.元电荷：最小电荷量（即科学实验发现的最小电荷量，最早由美国物理学家密里根测定），用e表示。

电荷量不能连续变化1）e=1.6×10-19C2）质子：所带电荷量与元电荷相同，符号与电子相反。

示波管(选修3-1第一章：静电场的第九节带电粒子在电场中的运动)★★★○○示波管构造及功能(如图所示)①电子枪：发射并加速电子。

②偏转电极YY′：使电子束竖直偏转(加信号电压)；偏转电极XX′：使电子束水平偏转(加扫描电压)。

示波管的工作原理偏转电极XX′和YY′不加电压，电子打到屏幕中心；若只在XX′之间加电压，电子只在X 方向偏转；若只在YY′之间加电压，电子只在Y方向偏转；若XX′加扫描电压，YY′加信号电压，屏上会出现随信号而变化的图象。

（2016北京石景山1模）示波器是一种用来观察电信号的电子仪器，其核心部件是示波管，下图是示波管的原理图。

示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。

电子从灯丝K发射出来（初速度可不计），经电压为U0的加速电场加速后，以垂直于偏转电场的方向先后进入偏转电极YY'、XX'。

当偏转电极XX´、YY´上都不加电压时，电子束从电子枪射出后，沿直线运动，打在荧光屏的中心O 点，在那里产生一个亮斑。

若要荧光屏上的A 点出现亮斑，则A ．电极X 、Y 接电源的正极，X´、Y´接电源的负极B ．电极X 、Y´接电源的正极，X´、Y 接电源的负极C ．电极X´、Y 接电源的正极，X 、Y´接电源的负极D ．电极X´、Y´接电源的正极，X 、Y 接电源的负极 【答案】B1、在示波管中，2s 内有6×1013个电子通过横截面大小不知的电子枪，则示波管中电流大小为A 、4.8×10-6AB 、3×10-13AC 、9.6×10-6AD 、无法确定【答案】A【精细解读】电流等于单位时间内通过导体横截面的电量A sC t ne t q I 61923108.42106.1106--⨯=⨯⨯⨯===，A 对；2、示波管工作时，电子经电压U 1加速后以速度v 0垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h ，两平行板间距离为d ，电势差是U 2，板长是L .为提高示波管的灵敏度(每单位电压引起的偏转量)，可采用以下哪些方法( )A ．增大两板间电势差U 2B ．尽可能使板长L 短一些C ．使加速电压U 1升高一些D ．尽可能使板距d 小一些 【答案】D甲 示波管的结构 乙 荧光屏（甲图中从右向左看）A 电子枪 偏转电极X X'Y Y'Y'YX'荧光屏O K- +U 0 O【精细解读】在加速电场中2112eU mv =，偏转电场中，221,,2eU L t y at a v md===，联立可得2214U L y U d =，提高示波管的灵敏度，即增大2y U ，又2214y L U U d=所以L 长一些，U 1降低一些，d 小一些，D 对。

③在同一电场里，电场线_____的地方场强越大．④电场线上某点的切线方向表示该点的__________．(2)几种典型电场的电场线(如图所示)第二单元电场能的性质一、静电力做功的特点与电势能1．电场力的功⑤等差等势面越密的地方电场强度越____，即等差等势面的分布疏密可以描述电场的_______．三、电势差1．定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，_________________与_________________的比值．2．定义式：___________3．电势差与电势的关系：U AB＝________.4．单位：______，符号___.5．影响因素：电势差U AB由决定，与移动的电荷q及电场力做功WAB_______，与零势点的选取______．四、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．电势差与场强的关系式：E＝Ud，其中d为电场中两点间___________的距离．(1)研究条件：带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场．(2)处理方法：类似于平抛运动，应用运动的的方法．l①沿初速度方向做___________运动，x＝v x·t= ，到离开电场时运动时间t＝0v②沿电场力方向，做运动v y＝at，a＝ = =射出偏转电场时合速度v＝，偏转角的正切tanθ=三、示波管的原理1．构造：①________，②___________，③________．2．工作原理：(如图所示)偏转电极XX′和YY′不加电压时，电子打到屏_____；若只加XX′，只在X方向偏转；若只加YY′，只在Y方向偏转；如果在偏转电极XX′上加_____电压，同时加在偏转电极YY′上所要研究的______电压，其周期与扫描电压的周期______，在荧光屏上就显示出信号电压随时间变化的图线。

2.5 电子束在示波管中的运动-沪科教版选修3-1教案
1. 概述
示波管是一种用于显示电信号波形的仪器，其核心部分为显像管，即电视机中所使用的显像管。

在显像管中通过电子束扫描荧光层并发出光信号以显示波形。

本文将详细介绍电子束在示波管中的运动过程。

2. 电子束的发射
电子束由阴极发射器发射，发射器内通过热力学效应或光电效应将金属表面的电子释放出来，形成电子云。

然后在带有负电压的阳极的作用下，电子云被加速并成为一束电子，即电子束。

3. 电子束的聚焦
当电子束被加速后，它将通过聚焦系统，由聚集在一起的场线将电子束限制在一个小小的区域内，形成非常细小的电子束。

聚焦电极会产生一个强电场，使束中一些电子的轨迹被转向，从而让束的强度更加集中，从而让电子束能够通过非常小的孔以达到更细小的尺寸。

4. 电子束的依次扫描
一旦电子束聚焦完成，它将被引导到显像管的磁场中。

磁铁沿水平方向施加磁场，使电子束保持在一个平面上，并在X 方向上进行扫描。

电子束沿着X 轴移动，扫描整个荧光屏幕后，移动到下一行并继续扫描，直到整个屏幕完成扫描。

然后，电子束将返回到荧光屏幕的左上角，准备下一个循环。

5. 总结
电子束在示波管中的运动是一个精密的过程，需要多个系统的合作。

通过控制电子束的聚焦，依序扫描和屏幕的亮度，电子束可以生成出准确的波形图像。

学案7匀强电场中电势差与电场强度的关系［目标定位］1。

掌握匀强电场中电势差与电场强度的关系及其适用条件。

2.会用关系式U＝Ed处理匀强电场问题.3.了解示波管的构造和工作原理.4。

通过示波管的工作原理掌握带电粒子在电场中的加速和偏转问题．一、对电势差与电场强度关系的理解［问题设计］图1如图1所示的匀强电场中有A、B两点，A、B两点连线与电场线平行，B、C连线垂直电场线，已知场强大小为E，A、B两点间的电势差为U AB，A、B间距离为d，电荷q从A点移动到B点，回答下列问题：（1）电荷所受电场力是多少？从力和位移的角度计算电场力所做的功的大小．通过A、B间的电势差计算电场力做功的大小．（2）比较两次计算的功的大小，电势差与电场强度有何关系？(3）在图1中,如果将电荷从A点移动到C点，再利用(1)问的推导过程试着推导，能获得何结论？(已知AB与AC的夹角为θ)答案（1）F＝qE W AB＝Fd＝qEd W AB＝qU AB（2）U AB＝Ed(3）W AC＝qEL cos θ＝qEd,W AC＝qU AC，U AC＝Ed[要点提炼]在匀强电场中，两点间的电势差等于场强与这两点间沿电场线方向的距离的乘积，即U＝Ed。

1．公式U＝Ed只适用于匀强电场，其中d为A、B两点沿电场方向的距离．2．公式E＝错误!说明电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，且场强方向就是电势降低最快的方向．由公式得出场强单位是V/m.3．在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等．在匀强电场中，相互平行且相等的线段两端点间的电势差相等．［延伸思考] 公式U＝Ed是在匀强电场中得到的,在非匀强电场中能否适用？答案在非匀强电场中,不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题．二、带电粒子的加速[问题设计]如图2所示，在真空中有一对平行金属板，由于接在电池组上而带电，两板间的电势差为U。

带电粒子在电场中的运动【学习目标】1、能够熟练地对带电粒子在电场中的加速和偏转进行计算；2、了解示波管的工作原理，体会静电场知识对科学技术的影响. 【要点梳理】知识点一：带电粒子在电场中可能的运动状态知识点二：带电粒子在电场中的加速和减速运动 要点进阶：（1） 受力分析：与力学中受力分析方法相同,知识多了一个电场力而已.如果带电粒子在匀强电场中，则电场力为恒力（qE ）,若在非匀强电场，电场力为变力.（2） 运动过程分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加（减）速直线运动.（3） 两种处理方法：①力和运动关系法——牛顿第二定律：带电粒子受到恒力的作用，可以方便地由牛顿第二定律求出加速度，结合匀变速直线运动的公式确定带电粒子的速度、时间和位移等.②功能关系法——动能定理：带电粒子在电场中通过电势差为U AB 的两点时动能的变化是k E ∆，则21222121mv mv E qU k AB -=∆=.例：如图真空中有一对平行金属板，间距为d ，接在电压为U 的电源上，质量为m 、电量为q 的正电荷穿过正极板上的小孔以v 0进入电场，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出.不计重力，求：正电荷穿出时的速度v 是多大？解法一、动力学：由牛顿第二定律：mdqUm qE m F a ===① 由运动学知识：v 2－v 02=2ad ② 联立①②解得：202v mqU v +=解法二、动能定理：2022121mv mv qU -= 解得202v mqU v += 讨论：（1）若带电粒子在正极板处v 0≠0，由动能定理得qU=21mv 2-21mv 02 解得v=202qU v m + （2）若将图中电池组的正负极调换，则两极板间匀强电场的场强方向变为水平向左，带电量为+q ，质量为m 的带电粒子，以初速度v 0，穿过左极板的小孔进入电场，在电场中做匀减速直线运动. ①若v 0>2qUm，则带电粒子能从对面极板的小孔穿出，穿出时的速度大小为v ， 有 -qU=21mv 2-21mv 02 解得v=202qU v m -②若v 0<2qUm，则带电粒子不能从对面极板的小孔穿出，带电粒子速度减为零后，反方向加速运动，从左极板的小孔穿出，穿出时速度大小v=v 0.设带电粒子在电场中运动时距左极板的最远距离为x ，由动能定理有： -qEx=0-21mv 02 又E=Ud(式d 中为两极板间距离) 解得x=202mdv qU .知识点三：带电粒子在电场中的偏转 要点进阶：高中阶段定量计算的是，带电粒子与电场线垂直地进入匀强电场或进入平行板电容器之间的匀强电场.如图所示：（1） 受力分析：带电粒子以初速度v 0垂直射入匀强电场中，受到恒定电场力（F=Eq ）作用，且方向与初速度v 0垂直.（2）运动状态分析带电粒子以初速度v 0垂直射入匀强电场中，受到恒力的作用，初速度与电场力垂直，做类平抛运动，其轨迹是抛物线：在垂直于电场方向做匀速直线运动；在平行于电场方向做初速度为零的匀加速直线运动.U E d qUa md L t v ===偏转电场强度：，粒子的加速度：，粒子在偏转电场中运动时间：（U 为偏转电压，d 为两板间的距离，L 为偏转电场的宽度（或者是平行板的长度），v 0为经加速电场后粒子进入偏转电场时的初速度.）（3）常用处理方法：应用运动的合成与分解的方法垂直电场线方向的速度0v v x = 沿电场线方向的速度是0mdv qULat v y == 合速度大小是：22yx v v v += ，方向：2tan mdv qULv v xy ==θ 离开电场时沿电场线方向发生的位移222122qUL y at mdv == 偏转角度也可以由边长的比来表示，过出射点沿速度方向做反向延长线，交入射方向于点Q ，如图：设Q点到出射板边缘的水平距离为x，则xy=θtan又222122qULy atmdv==，200tan yv qULv mdvθ==解得：2Lx=即带电粒子离开平行板电场边缘时，都是好象从金属板间中心线的中点2L处沿直线飞出的，这个结论可直接引用.知识点四：带电粒子在电场中的加速与偏转问题的综合要点进阶：如图所示，一个质量为m、带电量为q的粒子，由静止开始，先经过电压为U1的电场加速后，再垂直于电场方向射入两平行金属板间的匀强电场中，两金属板板长为l，间距为d，板间电压为U2.1、粒子射出两金属板间时偏转的距离y加速过程使粒子获得速度v0，由动能定理21100212qUqU mv vm==得.偏转过程经历的时间vlt=，偏转过程加速度2qUadm=，所以偏转的距离222220111224qU U lly at()dm v U d===.可见经同一电场加速的带电粒子在偏转电场中的偏移量，与粒子q 、m 无关，只取决于加速电场和偏转电场.2、偏转的角度ϕ偏转的角度222102y v qU l U ltan v U ddmv ϕ===. 可见经同一电场加速的带电粒子在偏转电场中的偏转角度，也与粒子q 、m 无关，只取决于加速电场和偏转电场.知识点五：带电粒子在电场中运动应用：示波管 要点进阶： 1、构造主要由电子枪、竖直偏转电极YY ＇、水平偏转电极XX ＇和荧光屏等组成.如图所示：2、工作原理电子枪只是用来发射和加速电子.在XX ＇、YY ＇都没有电压时，在荧光屏中心处产生一个亮斑. 如果只在YY ＇加正弦变化电压U ＝U m sinω t 时，荧光屏上亮点的运动是竖直方向的简谐运动，在荧光屏上看到一条竖直方向的亮线.如果只在XX ＇加上跟时间成正比的锯齿形电压（称扫描电压）时，荧光屏上亮点的运动是不断重复从左到右的匀速直线运动，扫描电压变化很快，亮点看起来就成为一条水平的亮线.如果同时在XX ＇加扫描电压、YY ＇加同周期的正弦变化电压，荧光屏亮点同时参与水平方向匀速直线运动、竖直方向简谐运动，在荧光屏上看到的曲线为一个完整的正弦波形. 【典型例题】类型一、带电粒子在电场中的加速例1、如图所示，地面上某个空间区域存在这样的电场，水平虚线上 方为场强1E ，方向竖直向下的匀强电场；虚线下方为场强2E ，方向竖直向上的匀强电场。

9带电粒子在电场中的运动知识内容带电粒子在电场中的运动考试要求必考加试b d课时要求1。

会从力和能量角度分析计算带电粒子在电场中的加速问题。

2。

能够用类平抛运动分析方法研究带电粒子在电场中的偏转问题.3。

了解示波管的基本原理.一、带电粒子的加速1．基本粒子的受力特点：对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，它们受到的重力一般远小于静电力，故可以忽略．2．带电粒子的加速：(1）运动分析：带电粒子从静止释放,将沿电场力方向在匀强电场中做匀加速运动．(2)末速度大小：根据qU＝错误!mv2，得v＝错误!。

二、带电粒子的偏转如图1所示，质量为m、带电荷量为q的基本粒子(忽略重力），以初速度v0平行于两极板进入匀强电场,极板长为l,极板间距离为d，极板间电压为U。

图11．运动性质：（1）沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动．(2)垂直v0的方向：初速度为零的匀加速直线运动．2．运动规律：（1）偏移距离:因为t＝错误!，a＝错误!，所以偏移距离y＝错误!at2＝错误!.（2)偏转角度：因为v y＝at＝错误!,所以tan θ＝错误!＝错误!.［即学即用]判断下列说法的正误．(1）质量很小的粒子如电子、质子等，在电场中受到的重力可忽略不计．（√）(2)动能定理能分析匀强电场中的直线运动问题，不能分析非匀强电场中的直线运动问题．（×)（3)带电粒子在匀强电场中偏转时，加速度不变，粒子的运动是匀变速曲线运动．（√)（4）带电粒子在匀强电场中偏转时，可用平抛运动的知识分析．（√）（5）带电粒子在匀强电场中偏转时，若已知进入电场和离开电场两点间的电势差以及带电粒子的初速度，可用动能定理求解末速度大小．（√)一、带电粒子的加速[导学探究]如图2所示,平行板电容器两板间的距离为d,电势差为U.一质量为m、带电荷量为q的α粒子,在电场力的作用下由静止开始从正极板A向负极板B运动．（2）、(3)结果用字母表示．图2(1)比较α粒子所受电场力和重力的大小，说明重力能否忽略不计（α粒子质量是质子质量的4倍，即m＝4×1.67×10－27 kg,电荷量是质子的2倍)．（2)α粒子的加速度是多大？在电场中做何种运动？(3）计算粒子到达负极板时的速度大小（尝试用不同的方法求解)．答案（1)α粒子所受电场力大、重力小;因重力远小于电场力，故可以忽略重力．(2）α粒子的加速度为a＝错误!.在电场中做初速度为0的匀加速直线运动．(3）方法1利用动能定理求解．由动能定理可知qU＝错误!mv2v＝错误!.方法2利用牛顿运动定律结合运动学公式求解．设粒子到达负极板时所用时间为t，则d＝错误!at2v＝ata＝错误!联立解得v＝错误!。