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三角形的三条重要线段 ppt课件

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三角形三边关系ppt课件

三角形三边关系ppt课件
高层建筑 高层建筑的结构设计中，经常采用三角形支撑结 构，利用三角形三边关系来增强建筑的稳定性和 抗风能力。
建筑设计软件 现代建筑设计软件中集成了三角形三边关系的计 算功能，帮助建筑师快速准确地完成设计。
地理测量中距离计算
三角测量法
01
在地理测量中，利用三角形三边关系和已知的两个角度或两条
边长，可以计算出未知的距离或角度。
04
与三角形三边关系相关的数学定理
勾股定理及其逆定理
01
02
03
勾股定理
在直角三角形中，直角边 的平方和等于斜边的平方。
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边满足勾 股定理，则这个三角形是 直角三角形。
应用举例
通过勾股定理可以判断一 个三角形是否为直角三角 形，以及求解直角三角形 的未知边长。
余弦定理及其推论
特殊情况下的三边关系
等边三角形
三边长度相等，任意两边之和等 于两倍的第三边，任意两边之差
等于0。
等腰三角形
有两边长度相等，这两边之和大于 第三边，同时这两边之差等于0。
直角三角形
满足勾股定理，即直角边的平方和 等于斜边的平方。同时也满足任意 两边之和大于第三边和任意两边之 差小于第三边的条件。
03
三角形三边关系应用举例
判断三条线段能否构成三角形
定理应用：任意两边之和大于第三边，任 意两边之差小于第三边。
实例分析：如线段a=3cm, b=4cm, c=5cm，因为a+b>c, a+c>b, b+c>a， 所以能构成三角形。
2. 验证是否满足定理条件。
判断步骤 1. 测量或计算三条线段的长度。
余弦定理
在任意三角形中，任意一 边的平方等于其他两边平 方和减去这两边与它们夹 角的余弦的积的两倍。

三角形中的三条重要线段ppt优秀课件

三角形中的三条重要线段ppt优秀课件
三角形中的三条重 要线段ppt优秀课件
目 录
• 三角形基本概念与性质 • 中线性质与应用 • 高线性质与应用 • 角平分线性质与应用 • 垂直平分线性质与应用 • 综合运用与拓展延伸
01
三角形基本概念与性质
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首尾 顺次连接所组成的封闭图形。
三角形分类
线。
性质
垂直平分线上的点到三角形三个顶 点的距离相等。
性质证明
可以通过全等三角形或轴对称性质 进行证明。
垂直平分线在解题中应用
应用一
利用垂直平分线的性质， 可以求解与三角形有关的 距离问题。
应用二
在证明三角形全等或相似 时，可以利用垂直平分线 的性质进行推导。
应用三
在解决与三角形面积有关 的问题时，可以利用垂直 平分线的性质进行转化。
证明三角形全等
在一些特定的三角形中，可以通过证明两条高相等来证明两个三角 形全等。
解决与三角形高相关的问题
在解决与三角形高相关的问题时，可以通过作高、利用高的性质等 方法来简化问题。
典型例题解析
解析
由于AB=AC，因此△ABC是等腰三角形。作高AH⊥BC于 点H，则AH平分BC。由于DE⊥AB和DF⊥AC，因此四边 形AEDF是矩形。根据矩形的性质，有DE=AF和DF=AE。 又因为AH⊥BC和DE⊥AB，所以∠DEH=∠AHB=90°， 从而∠B=∠HAC。在△DEH和△AHC中， ∠DEH=∠AHC=90°，∠B=∠HAC，因此△DEH∽△AHC。 根据相似三角形的性质，有DE/AH=EH/HC。同理可证 DF/AH=HF/HC。将两式相加得到 (DE+DF)/AH=(EH+HF)/HC=EF/HC。又因为EF=AH （矩形的对边相等），所以(DE+DF)/AH=AH/HC。从 而得到DE+DF=AH^2/HC。又因为 S△ABC=1/2×BC×AH=1/2×AB×DE+1/2×AC×DF=1/ 2×AB×(DE+DF)，所以DE+DF=2S△ABC/AB。最后根 据等腰三角形的性质，有BC=2HC，所以

与三角形有关的线段(课件)八年级数学上册(人教版)

与三角形有关的线段(课件)八年级数学上册(人教版)
1
1
AD×BC＝ BP×AC.
2
2
24
代入数值，可解得BP＝ .
5
【点睛】面积法的应用：若涉及两条高求长度，一般需结合面积(但不求出
面积)，利用三角形面积的两种不同表示方法列等式求解.
如图所示，AD，CE是△ABC的两条高，AB＝6cm，BC＝12cm，CE＝9cm．
（1）求△ABC的面积；
（2）求AD的长．
第十一章 三角形
11.1 与三角形有关的线段
（11.1.1-11.1.3）
情景引入
在我们日常生活中经常能看到三角形的影子.
减速慢行
注意儿童
前方村庄
11.1.1 三角形的边
三角形的概念
问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三
角形?
A
定义：由不在同一条直线上的三条
线段首尾顺次相接所组成的图形叫
解：
1
2
1
2
（1）由题意得：△ = AB×CE= ×6×9=27cm2 ．
1
2
（2）∵△ = BC×AD，
∴
1
27=
2
×12×AD
解得AD=4.5cm．
思考 已知D是BC的中点，试问△ABD的面积与△ADC的面积有何
关系？
连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的
中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC
把一条线段分成两条相等的线段的点.
3.角平分线的定义：
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角
的平分线.
思考 你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？
A
B
思考 如何求△ABC的面积？
D
从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所

三角形的三条重要线段PPT课件

三角形的三条重要线段PPT课件

04
典型例题分析与讲解
中线相关例题分析
解题思路
利用中线性质，将AD与AB、 AC的长度联系起来，通过不等 式求解。
解题思路
通过构造平行线，利用中线与 平行线的关系证明三线交于一 点。
例题1
已知三角形ABC中，D为BC中 点，AD为中线，求AD的长度 范围。
知识点
中线定义及性质，三角形不等 式。
知识点
绘制锐角三角形、直 角三角形和钝角三角 形
利用不同颜色或线型 区分三条线段，增强 视觉效果
在每个三角形中标出 角平分线、中线和高 线
测量和比较不同类型三角形中各条线段长度
使用测量工具（如直尺、量角 器等）测量各条线段的长度
比较同一三角形中不同线段长 度，观察规律
比较不同三角形中相同类型线 段的长度，分析差异原因
02
三角形中的三条重要线段
中线定义及性质
01
02
03
定义
连接三角形任意两边中点 的线段叫做三角形的中线。
性质
三角形的中线平分三角形 的面积，即三角形的面积 被中线分为两个相等的部 分。
应用
中线常用于解决与三角形 面积、重心有关的问题。
角平分线定义及性质
Байду номын сангаас定义
从一个角的顶点出发，把这个角分成 相等的两个角的射线叫做角的平分线。
距离和高度差。
03
日常生活
在日常生活中，许多物品的形状和结构都与三角形及其线段有关，如自
行车支架、相机三脚架等。了解这些性质有助于我们更好地理解和利用
这些物品。
THANKS
感谢观看
04
例题2
在三角形ABC中，角A的平分线AD与 BC交于点D，求证：三角形ABD与三 角形ACD的面积之比等于BD/CD。

三角形的高、中线与角平分线(ppt课件)

三角形的高、中线与角平分线(ppt课件)

复习提问
1.什么叫线段的中点？
把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段的中点
A
B
2.什么叫角平分线？
一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做
这个角的平分线
B
O
A
复习提问 3.你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?
放、靠、过、画.
01
01
01
23
23
23
0
1 0 2 1 03 21 3 2
3
探究新知
B
C
探究新知
3.钝角三角形的三条高
(1)你能画出钝角三角形的三条高吗？
AF
(2)AC边上的高是__B_F__； BC边上的高是__A__D_；
DB
C
AB边上的高是__C_E__；
E
(3)钝角三角形的三条高交于一点吗?
钝角三角形的三条高不相交于一点.
O
(4)它们所在的直线交于一点吗?
钝角三角形的三条高所在直线交于一点.
三角形的中线
B
D
C
定义：连接三角形的一个顶点和它所对的边的中 点，所得线段叫做三角形的这条边上的中线.
三角形中线的符号语言：
∵AD是△ABC的中线
∴BD=CD =12 BC
探究新知
思考2.如图，在△ABC中，还能画出几条中 线呢？你发现了什么特征？
还能画出2条，3条中线交于一点.
B
重心：三角形的三条中线相交于一点，三 角形三条中线的交点叫做三角形的重心.
重心
A
O C
D
探究新知
1.如图，有一块三角形的菜地，现要求分成面积比为1：1：2
三块，且图中A处是三块菜地的共同水源处，应该怎么分？

与三角形有关的线段PPT课件

与三角形有关的线段PPT课件

B
AC＋BC＞AB
2、三角形两边之差小于第三边 AB－AC＜BC
A
AB－BC＜AC
AC－BC＜AB
典型例题
首页
知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5
知识点4
三角形的三边关系
例题1：
三角形的三边长3cm，1cm，1cm。能否组成三角形？
例题2：
有两根5cm和8cm的木棒，用一根2cm长的木棒能与它们
知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5
由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的 平面图形叫三角形。
三角形的特征：1、三条线段. 2、不在同一条直线上. 3、首尾顺次相接.
练习：由三条线段首尾顺次相接所组成的图形 叫三角形，对吗？请说出理由。
首页
知识点2 三角形的基本元素、读法及表示方法
知识点1
A
c
b
知识点2
B
a
C
D
知识点3 知识点4 知识点5
1、顶点：点A，点B，点C称为三角形的顶点。
2、符号：可以用表示顶点的三个字母表示为△ABC
3、三角形的边：组成三角形的三条线段称为三角形的 三边。三条边分别为AB、AC、BC，也可以用小写字 母表示为a，b，c。
4、三角形的角：在三角形中每相邻的两边所组成的角 叫做三角形的内角，简称三角形的角。如∠ABC， ∠ACB ，∠BAC ，∠A，∠B，∠C。
7.1 与三角形有关的线段
学习目标 探索新知
知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5
三角形的定义 三角形的基本元素、 读法及表示方法 三角形的分类
三角形的三边关系
已知两边关系，确定第三边
学习目标

上海初中 三角形的三线及中位线课件

上海初中 三角形的三线及中位线课件

例题： 例题： 求证三角形的一条中位线与第 三边上的中线互相平分． 三边上的中线互相平分．
已知： 如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF ＝FC． 求证： AE、DF互相平分． 连结DE、EF． 证明 连结 ∵ AD＝DB，BE＝EC， ∴ DE∥AC（三角形的中位线平行 于第三边并且等于第三边的一 半）． 同理EF∥AB． ∴四边形ADEF是平行四边形． ∴ AE、DF互相平分（平行四边形 的对角线互相平分）．
A２
C１ B２ C
分析：填表 分析：
次序 1 2 3 ……
B
n
B１
所得三角 形周长 所得三角 形面积
1 2 1 4
a s
1 4 1 16
a s
1 8 1 64
a s
……
……
1 n 2 1 n 4
a s
• 12. 如图，在△ABC中，D是BC中点，N是 AD中点，M是BN中点，P是MC的中点。 • 求证：S△MNP＝ 1/8 S△ABC
A D O B F C E A A D O B F C O B D C
E
E
F
已知：如图， 的角平分线BM、 练习： 已知：如图，△ABC的角平分线 、CN 的角平分线 相交于点P. 相交于点 求证： 到三边AB、 、 的距离相等 的距离相等. 求证：点P到三边 、BC、CA的距离相等 到三边 证明：过点 作 分别垂直于AB、 、 ， 证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于 、BC、CA， 、 分别垂直于 垂足为D、 、 垂足为 、E、F 的角平分线， ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上 是 的角平分线 在 上 ∴PD=PE 在角平分线上的点到角的两边的距离相等） （在角平分线上的点到角的两边的距离相等） A 同理 PE=PF. D ∴ PD=PE=PF. F 即点P到边 到边AB、 、 即点 到边 、BC、 N PM CA的距离相等 的距离相等

(课件)三角形中三条重要的线段

(课件)三角形中三条重要的线段
在直角三角形中，高同时也是直角三角形的斜边。
三角形有三条高，分别对应三个顶点。
高在几何问题中的应用
在求解三角形面积时，高是一个 重要的参数。
在解决与三角形相关的几何问题 时，高常常与其他线段、角等元
素一起使用。
高可以用于证明某些几何定理， 如塞瓦定理等。
高与其他线段的联系
在特定条件下，高可以转化为其他线段，如直角三角 形中的高可以转化为斜边上的中线。
垂线与三角形的关系
垂足
垂线与对边相交的点称为垂足。
三角形的高
从顶点垂直到对边的线段被称为三角形的高。
垂线在几何问题中的应用
面积计算
利用垂线可以计算三角形的面积，通 过将底边与对应的高相乘再除以2。
三线合一
直角三角形中的勾股定理
在直角三角形中，斜边的垂线将直角 三角形分为两个小的直角三角形，可 以利用勾股定理进行证明和应用。
(课件)三角形中三条 重要的线段
目 录
• 三角形的中线 • 三角形的角平分线 • 三角形的垂线 • 三角形的中位线 • 三角形的高的性质
01
三角形的中线
定义与性质
定义
连接三角形一边的中点和相对顶 点的线段称为三角形的中线。
性质
中线将三角形分为面积相等的两 部分，且中线长度为对应底边的 一半。
中线与三角形的关系
中位线将三角形划分为两个等腰三角 形。
中位线将三角形划分为两个相似的小 三角形。
中位线在几何问题中的应用
利用中位线定理求三角形的边长 。
利用中位线定理证明三角形中的 一些性质。
利用中位线定理解决一些几何问 题，如面积问题、角度问题等。
05
三角形的高的性质
高与三角形的关系

三角形的三边关系课件

三角形的三边关系课件

本节课知识点总结回顾
三角形的基本概念和性质
01
三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组成的
封闭图形。
三角形三边关系定理
02
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三角形按边的分类
03
根据三角形的边长关系，可以将三角形分为等边三角形、等腰
三角形和一般三角形。
学生自我评价报告展示
交通网络优化
三角形的三边关系还可以应用于交通网络的优化。通过分析交通网络中各个节 点之间的连接关系，可以合理规划道路布局，提高交通网络的通行效率和便捷 性。
其他领域应用举例
机械设计
在机械设计中，三角形的稳定性原理被用于设计各种支撑 结构和连接件。例如，三角形的支架可以用于支撑机械部 件，确保其稳定性和可靠性。
对于多边形，可以将其划分成若 干个三角形，然后利用三角形的 三边关系定理来推断多边形的边 长关系。
实际应用
在建筑、工程等领域中，经常需 要利用三角形的三边关系定理来 解决实际问题，如测量距离、设 计结构等。同时，对于多边形边 长关系的探索也可以为相关领域 的研究提供新的思路和方法。
THANK YOU
02
三角形三边关系定理
三角形两边之和大于第三边
对于任意三角形ABC，有AB + BC > AC，AC + BC > AB，AB
+ AC > BC。
三角形两边之和大于第三边是三 角形的基本性质之一，也是判断 三条线段能否构成三角形的必要
条件。
若三条线段满足三角形两边之和 大于第三边的条件，则它们可以 构成一个三角形；反之，则不能。
当两点之间直线距离不可达时， 可以通过构造三角形并利用三 边关系找到最短路径。

13.1三角形中的边角关系 第3课时 三角形中几条重要线段课件2024-2025学年沪科版数学八上

13.1三角形中的边角关系 第3课时 三角形中几条重要线段课件2024-2025学年沪科版数学八上

新知导入
如图，在△ABC中，一动点D在BC边上移动，从点B沿着BC边移动 到点C,观察移动过程中形成的无数条线段中，有没有特殊位置的 线段?
今天，我们一起来认识三角形中几条特殊的线段!
新知讲解
任务一：三角形中的特殊线段 角平分线：
三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点 之间的线段叫做三角形的角平分线．
直角三角形三条高的交点在直角顶点； 钝角三角形三条高的交点在三角形的外部．
新知讲解
操作：2.任意画一个三角形，画出三边上的中线．
A
F
E
O
B
D CB
锐角三角形
A
F
O D
E CB
A FO E
D
C
直角三角形
钝角三角形
新知讲解
三角形的中线的特征： (1)任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，交于
一点； (2)三角形的中线是一条线段； (3)三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相
C
F
D
A
B
E
直角三角形
C
D
F
A
B
E
钝角三角形
新知讲解
三角形：不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所
组成的封闭图形叫做三角形. 三角形的角平分线：三角形中，一个角的平分线与这个 角对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平
揭示了对 象的特征 性质.
分线.
有理数：整数和分数统称有理数.
明确所指对象的范围
D
∴△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝25cm，
B
C
则BD+CD＝25－BC.
∴△ADC的周长＝AD＋CD＋AC＝BD＋CD＋AC

小学数学《三角形的认识》ppt优秀课件

小学数学《三角形的认识》ppt优秀课件
三角测量
在工程测量中，经常需要测量两点之间的距离或某一点的高度。通过三角形的相似性或全等性质，可 以准确地计算出所需的距离或高度。
激光测距仪
现代激光测距仪也利用了三角形的原理。通过发射激光束并测量其反射回来的时间，可以计算出目标 物体与测距仪之间的距离。
2024/1/25
29
地理信息系统中方向判断
若已知三角形的三条边长 分别为a、b、c，则周长 P=a+b+c。
11
实际问题中面积和周长应用
面积应用
在农业、林业等领域中，经常需要计算土地、林地等区域的面积，以确定种植面积、造林密度等参数。此时可以 利用三角形面积公式进行计算。
周长应用
在建筑、装修等领域中，经常需要计算房间、墙面等区域的周长，以确定材料用量、装修成本等参数。此时可以 利用三角形周长计算方法进行计算。同时，在解决一些实际问题时，如围栏问题、最短路径问题等，也需要利用 到三角形的周长计算。
小学数学《三角形的 认识》ppt优秀课件
2024/1/25
1
目录
2024/1/25
• 三角形基本概念与性质 • 三角形面积与周长计算 • 三角形角度与边长关系 • 相似与全等三角形判定定理 • 三角形在生活中的应用举例 • 总结回顾与拓展延伸
2
01 三角形基本概念与性质
2024/1/25
3
三角形定义及分类
2024/1/25
12
03 三角形角度与边长关系
2024/1/25
13
正弦、余弦、正切在三角形中应用
1 2
正弦（sine）
在直角三角形中，正弦值等于对边长度除以斜边 长度，即 sin(A) = a/c。通过正弦值可以求出角 度或边长。
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ppt课件
14
2:直角三角形的三条高
(1) 画出直角三角形的三条高,
A
它们有怎样的位置关系？
D
(2) AC边上的高是 BD ;
直角边BC边上的高是 AB ; B
C
直角边AB边上的高是 BC ;
直角三角形的三条高交于直角顶点.
ppt课件
15
3:钝角三角形的三条高
A 1. 你能画出钝角三角形的三条高吗？
F
D
B
C
E 2. AC边上的高呢？ AB边上呢？ BC边上呢？
BF
CE
AD
ppt课件
16
钝角三角形的三条高
A
1:钝角三角形的三条高交
F
于一点吗？
2:它们所在的直线交于一 D 点吗？
B
C
E O
1.钝 角三角形的三条高不相交于一点
2.钝角三角形的三条高所在直线交于一点
ppt课件
17
1. 下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高(D )
A
B
ppt课件
C DE
11
如图,在△ABC中,
A
（1）AD是△ ABC的BC
F
E
边上的中线，则
S S ABD = ACD B
D
C
（2）设△ ABC的面积为S，则△ ACD的面积为_S_/_2_;
（3）若点E是AC的中点，则△ ADE的面积为_S_/_4_;
ppt课件
12
三角形的高
从三角形的一个顶点向它的对边所在 直线作垂线，顶点和垂足之间的线段
△ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°，
求∠DAE的大小。
解： ∵ AD是△ABC的高
A
∴∠ＡＤＣ＝９０°∵ ∠AD+∠C+∠DAC=180°
∴ ∠DAC=180°-(∠ADC+∠C)
=180°-90°-40°
=50°
B
DE
C
∵AE是△ABC的角平分线且∠BAC=82°
∴∠CAE= 1∠BAC=41°
C AD
D
BC B
B C
CA
B (A)
(B)
AD (C)
D
A
(D)
2. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个
顶点，那么这个三角形是（ B）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.锐角三角形
3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ D ）
A. 三角形的内部
B.三角形的外部
C.三角形的一条边上 ppt课件 D. 不能确定
6
三角形的三条中线的性质
三角形的三条中线交于一点.
ppt课件
7
如图，BD是△ABC的中线,AB=6cm,BC=4cm, 求△ABD 与△BDC的周长之差.
B
A
D
ppt课件
C
8
已知△ABC中，AC=5cm。中线AD把△ABC分成两个
小三角形，这两个小三角形的周长的差是2cm。
你能求出AB的长吗？
2
∴∠DAE=∠DAC-∠CAE=50°-41°=9°
ppt课件
20
随堂练习:
1.三角形的三条高线中（ ） A.最多有一条在三角形的内部 B.至少有一条在三角形的内部 C.每一条都在三角形的内部 D.每一条都在三角形的外部
2.如果一个三角形的三条高线的交点恰是一 个三角形的顶点，那么这个三角形是（ ）
18
如图,在△ABC中,∠ACB=900 ,CD⊥AB于点D,
(1) 图中有几个直角三角形?
C
(2)图中有几对相等的角?
21
(3) 图中互余的角有哪些? A
DB
(4) 若AB=5,BC=3,AC=4,问△ABC的面积为多 少? CD的长为多少?
ppt课件
19
例1. 如图在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是
B
∵ AD是△ABC的BC边上的高
∠ADC=∠ADB= 900
ppt课件
A DC
13
1:画锐角三角形的三条高
(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?
(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
(3)锐角三角形的三条高是在三角 形的内部还是外部? O
1.锐角三角形的三条高交于同一点.
2.锐角三角形的三条高都在三角形的内部。
三角形的三条中线 交于一点
三角形的三条角平分线
交于. 一点
三角形的三条高所在直线交于一点
ppt课件
22
A.锐角三角形 B. 直角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对
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反思收获:
通过折纸、画图等活动，体验并获得了三角形的“ 角平分线”、“中线”和“高线”的概念与性质。
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角 的顶点与交点之间的线段,叫三角形的角平分线。
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段， 叫做这个三角形的中线。 从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂 线，顶点和垂足之间的线段,叫做三角形的高。
三角形的高、中线、 角平分线
古饶初中八年级数学备课组
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1
做一做
在一张薄纸上任意画一 个三角形，你能设法画出它 的一个内角的平分线吗?
B
你能通过折纸的方法得到它吗?
在一张纸上画出一个
一个三角形并剪下，将它
的一个角对折，使其两边
重合。
A
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A
C B
D C
2
三角形的角平分线的定义:
以前所学的“角平分线”是一条射线。
A “三角形的角平分线”
还是射线吗?
在三角形中，一个内角的 平分线与它的对边相交，这 个角的顶点与交点之间的
线段叫三角形的角平分线。 B
1
2
D
C
“三角形的角平分线”是一条线段 。
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∠1=∠2
3
三角形的角平分线的性质
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形 纸片各一个。 (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗?
A
A
B
C D
AB > AC
B
D
C
AB < AC
AB – AC = △ABD的周长 - △ADC的周长
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9
如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，若 △ABC的周长为35cm，BC=11cm，且△ABD 与△ACD的周长差为3cm，求AB与AC的长。
C D
A
B
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10
如图,D是BC中点S△ ABD与S△ ADC有什么关系?
(3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系?
并与同桌交流。
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4
观察发现
三角形的三条角平分线交于同一点.
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5
三角形的中线
在三角形中，连接一个顶点与它对 边中点的线段，叫做这个三角形的中线.
A
∵ AD是△ ABC的 中线
BD = CD = 1 BC
2
B
D
C
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