弹塑性力学1
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弹性力学:1.应力:应力是描述一点内力各个方向上单位面积上的作用力的极限值,由于内力具有多重方向性因而应力也有多重方向性,需要用9个量描述,但表面独立的量有6个,实际上这6个量之间真正独立的只有3个。
2.应变;应变是描述一点的变形程度的物理量,变形包括伸缩和方向改变。
一点的应变是一个复杂的物理现象,需要6个量描述,但独立的量只有3个。
3.体积力:作用在物体每一点的外力。
比如每一点都有的重力。
4.面力:作用在物体表面的外力。
比如水给大坝表面的压力。
5.斜面应力公式:一点任一方向的面上的应力与这一点的6个坐标应力之间的关系,这个关系用于应力边界条件和斜面应力的计算。
物体表面的任一点的应力和该点的面力是相同的大小和方向。
6.平衡微分方程:分析一点:反映一点的体积力与该点的6个坐标应力之间的受力平衡的方程,方程是偏微分形式的方程。
直角坐标下的方程形式上简单,其它坐标的复杂些。
7.可能应力:满足应力边界条件和平衡微分方程的应力场(该点进入弹塑性阶段时还要满足应力形式的屈服条件),因为应力对应的应变不一定是真实应变,因此只满足应力方程的应力只是可能应力而不一定是真实应力。
8.位移:分析一点:一点变形前后的位置差值。
变形体研究的位移是该点空间位置的连续函数。
9.几何方程:分析一点:反映一点位移与该点应变之间关系的方程。
直角坐标的几何方程形式上是最简单的,而其它坐标的复杂些。
10.变形协调方程:变形体不出现开裂或堆叠现象,即一点变形后产生的位移是唯一的,这时对一点的应变分量之间的相互约束关系。
直角坐标下的方程形式上简单,其它坐标的复杂些。
11.物理方程:这是材料变形的固有性质,反映一点应力与应变之间的约束关系,这种约束关系和坐标选取无关,即各种坐标下的物理关系都是相同的函数。
12.弹性:弹性指物体在外界因素(外荷载、温度变化等)作用下引起变形,在外界因素撤除后,完全恢复其初始的形状和尺寸的性质。
13.完全弹性:材料变形性质只有弹性而没有其他如流变、塑性等变形性质。
弹塑性力学基础理论与应用弹塑性力学是力学中一个重要的分支,涵盖了弹性力学和塑性力学的基本原理和应用。
本文将简要介绍弹塑性力学的基础理论和一些应用领域。
一、弹塑性力学的基础理论1. 弹性力学理论弹性力学研究材料在外力作用下的弹性变形及其恢复过程。
根据胡克定律,应力与应变成正比。
弹性力学理论通过应力张量与应变张量之间的关系描述了弹性材料的力学行为。
弹性模量是弹性力学的重要参数,表征了材料的刚度。
2. 塑性力学理论塑性力学研究材料在超过弹性极限后的变形行为。
当外力超过材料的弹性极限时,材料会发生塑性变形,而不是立即恢复到原来的形状。
塑性力学理论包括弹塑性本构方程的建立和塑性流动规律的描述。
3. 弹塑性力学理论弹塑性力学是弹性力学和塑性力学的综合应用。
它考虑了材料在弹性和塑性行为之间的转换。
在某些情况下,材料可以同时表现出弹性和塑性特性。
弹塑性力学理论利用不同的本构关系来描述材料在变形过程中的不同阶段。
二、弹塑性力学的应用1. 材料工程弹塑性力学在材料工程领域中具有重要的应用价值。
通过研究材料的弹性行为和塑性行为,可以确定材料的强度、韧性和耐久性,从而指导材料的选用和设计。
在材料的加工过程中,弹塑性力学理论也可以用于模拟和预测材料的变形行为。
2. 结构工程在结构设计和分析中,弹塑性力学也发挥着重要作用。
结构的承载能力和变形行为与材料的弹性和塑性特性密切相关。
通过考虑弹塑性行为,可以更准确地评估结构的安全性和稳定性。
3. 土木工程土木工程中的地基和土壤材料往往存在复杂的弹塑性特性。
弹塑性力学可用于分析土壤的沉降和变形行为,以及地基的稳定性。
在岩土工程中,弹塑性力学理论也可以用于分析岩土体的稳定性和变形行为。
4. 金属加工金属的塑性变形是金属加工过程中的核心问题。
弹塑性力学理论可以用于研究金属的屈服和流动行为,从而指导金属的模具设计和加工工艺的优化。
总结:弹塑性力学是力学中的一个重要分支,它综合了弹性力学和塑性力学的基础理论与应用。
弹塑性力学总结弹塑性力学是研究材料在受力后既有一部分弹性变形又有一部分塑性变形的力学学科。
它是力学学科的分支之一,因为它研究的对象是材料,所以也可以看作是材料力学的一个方向。
它的研究对象包括各种传统或新型材料——金属、高分子、陶瓷等。
本文将对弹塑性力学进行总结。
一、弹性力学与塑性力学的区别弹性力学和塑性力学都是力学学科的重要分支。
它们各自关注的是物体在受力后不同的反应。
(1)弹性力学弹性力学研究的是物体在受到力的作用下,发生弹性变形而迅速恢复原状的力学原理。
简单来说,就是物体在受力后可以发生弹性变形,如压缩变形或拉伸变形,但是在撤离力的影响之后能够回复原来的状态。
弹性力学理论主要依赖于胡克定律,胡克定律可以表示为应力与应变之比等于恒定的常数。
(2)塑性力学塑性力学研究的是物体在受到力的作用下,发生塑性变形而无法迅速完全恢复原状的力学原理。
简单来说,就是物体在受力后可以发生塑性变形,但是在恢复撤离力的影响之后,不能完全返回原来的状态,仍有残余塑性变形。
塑性力学理论主要依赖于流动理论,流动理论可以用应变率表示材料变形时受到的应力。
二、弹塑性力学的基本概念(1)应力应力是单位面积上的力,通常用σ表示。
应力有三种类型:拉应力、压应力和剪应力。
(2)应变应变是材料的形变量,通常表示为ε。
应变有三种类型:拉伸应变、压缩应变和剪切应变。
(3)黏塑性黏塑性是材料表现出的一种变形特性,它描述了物质在应力作用下的变形表现。
(4)弹性模量弹性模量是材料在受力作用下相对于其初始长度相应变形程度的比率。
弹性模量是一种力学参数,通常用E表示,单位是帕斯卡(Pa)。
材料的弹性模量越大,其刚度就越高。
(5)屈服点在达到一定的应力时,材料就会开始发生塑性变形。
材料开始发生塑性变形的应力点称为屈服点。
三、弹塑性力学的应用弹塑性力学广泛应用于工程、物理、材料科学和冶金工业等领域。
弹塑性力学理论的应用使我们在实际情况下更好地理解和处理材料的力学性质。
第二章 应力理论和应变理论2—3.试求图示单元体斜截面上的σ30°和τ30°(应力单位为MPa )并说明使用材料力学求斜截面应力为公式应用于弹性力学的应力计算时,其符号及正负值应作何修正。
解:在右图示单元体上建立xoy 坐标,则知 σx = -10 σy = -4 τxy = -2 (以上应力符号均按材力的规定)代入材力有关公式得:3030cos 2sin 2221041041cos 602sin 607322226.768 6.77()104sin 2cos 2sin 602cos 6022132 3.598 3.60()2x yx yxy x yxy MPa MPa σσσσσατασστατα+-=+----+=++=--⨯+=----+=⋅+=⋅-=--⨯=--代入弹性力学的有关公式得: 己知 σx = -10 σy = -4 τxy = +23030()cos 2sin 2221041041cos 602sin 607322226.768 6.77()104sin 2cos 2sin 602cos 6022132 3.598 3.60()22x yx yxy x yxy MPa MPa σσσσσατασστατα+-=++---+=++=--⨯+=----+=-⋅+=-⋅+=⨯+⨯=由以上计算知,材力与弹力在计算某一斜截面上的应力时,所使用的公式是不同的,所得结果剪应力的正负值不同,但都反映了同一客观实事。
2—6. 悬挂的等直杆在自重W 作用下(如图所示)。
材料比重为γ弹性模量为 E ,横截面面积为A 。
试求离固定端z 处一点C 的应变εz 与杆的总伸长量Δl 。
解:据题意选点如图所示坐标系xoz ,在距下端(原点)为z 处的c 点取一截面考虑下半段杆的平衡得:c 截面的内力:N z =γ·A ·z ;c 截面上的应力:z z N A zz A Aγσγ⋅⋅===⋅; 所以离下端为z 处的任意一点c 的线应变εz 为:题图1-3zz zE Eσγε==;则距下端(原点)为z 的一段杆件在自重作用下,其伸长量为:()22z z z z z z z z y zz l d l d d zd EEEγγγε=⎰⋅∆=⎰⋅=⎰=⎰=;显然该杆件的总的伸长量为(也即下端面的位移):()2222ll A l lW ll d l EEAEAγγ⋅⋅⋅⋅⋅=⎰∆=== ;(W=γAl )2—9.己知物体内一点的应力张量为:σij =50030080030003008003001100-⎡⎤⎢⎥+-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦应力单位为kg /cm 2 。
我所认识的弹塑性力学弹塑性力学作为固体力学的一门分支学科已有很长的发展历史,其理论与方法的体系基本完善,并在建筑工程、机械工程、水利工程、航空航天工程等诸多技术领域得到了成功的应用。
一绪论1、弹塑性力学的概念和研究对象弹塑性力学是研究物体在载荷(包括外力、温度变化或外界约束变动等)作用下产生的应力、变形和承载能力,包括弹性力学和塑性力学,分别用来研究弹性变形和塑性变形的力学问题。
弹性变形指卸载后可以恢复和消失的变形,塑性变形时指卸载后不能恢复而残留下的变形。
弹塑性力学的研究对象可以是各种固体,特别是各种结构,包括建筑结构、车身骨架、飞机机身、船舶结构等,也研究量的弯曲、住的扭转等问题。
其基本任务在于针对实际问题构建力学模型和微分方程并设法求解它们,以获得结构在载荷作用下产生的变形,应力分布及结构强度等。
2、弹塑性简化模型及基本假定在弹性理论中,实际固体的简化模型为理想弹性体,它的特征是:一定温度下,应力应变之间存在一一对应关系,而与加载过程以及时间无关。
在塑性理论中,常用的简化模型为:理想塑性模型和强化模型。
理想塑性模型又分为理想弹塑性模型和理想刚塑性模型;强化模型包括线性强化弹塑性模型、线性强化刚塑性模型和幂次强化模型。
弹塑性力学有五个最基本的力学假定,分别为:连续性假定、均匀性假定、各向同性假定、小变形假定和无初应力假定。
3、研究方法及其与初等力学理论的联系和区别一般来说,弹塑性力学的求解方法有:经典方法、数值方法、试验方法和实验与数值分析相结合的方法。
经典方法是采用数学分析方法求解,一般采用近似解法,例如,基于能量原理的Ritz法和伽辽金法;数值法常用的有差分法、有限元法及边界条件法;实验法是采用机电方法、光学方法、声学方法等来测定应力应变分布规律,如光弹性法和云纹法。
弹塑性力学与初等理论力学既有联系又有区别,如下表所示:表1、弹塑性力学与初等力学理论的联系和区别二基本理论框架1、基本方程弹塑性力学和材料力学所求解的问题都是超静定问题,因此在分析问题研究问题是基本思路都是要进过三个方面的分析,这三个方面分别为:(1)静力平衡条件分析(2)几何变形协调条件分析(3)物理条件分析从而获得三类基本方程,联立求解,再满足具体问题的边界条件,即可使静不定问题得到解决,这三方面的方程为:(1)平衡(或运动方程)内部应力与外部体力之间的关系(2)几何方程(应变与位移之间的关系)(3)本构方程(应力与应变之间的关系) (A )在弹性变形阶段(B )在弹塑性变形阶段屈服函数()0ij f σ≥,则有a 、增量理论(流动理论)b 、全量理论(变形理论) a 、增量理论(i )Prandtl —Reuss 理论12ν≤() 塑性增量本构关系12G 12epij ij ij ij ijeii ii iide de de ds d s d d d Eλνεεσ=+=+-== 理想弹塑性材料2312G 212d ij ij ijs iiiidw de ds s d d Eσνεσ=+-=(ii )Levy —Mises 理论12ν=()理想刚塑性材料32iij ij sd d s εεσ=b 、全量理论(形变理论)依留申理论(强化材料)12ν≤() 312,,()2i ii ii ij ij i i ie s E ενεσσφεσ-=== 总之,当物体发生变形时,不论弹性变形还是塑性变形问题,共有3个平衡微分方程,6个几何方程和6个本构方程,共计15个独立方程(统称为泛定方程)而问题共有ij ij i u σε、、15个基本未知函数,因此在给定边界条件时,问题是可以求解的,弹塑性静力学的这种那个问题在数学上成为求解边值问题。
二、计算题
1.某点的应力分量为a x 50=σ,0=y σ,a z 11=σ,a xy 3=τ,a yz 3-=τ,a zx 8-=τ。
试求与各坐标轴有相等倾角的斜平面上的全应力、正应力、和切应力。
2.已知4101323542410
-⨯⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢
⎢⎣⎡----=ij ε,求主应变的大小及方向。
3.悬臂梁的弯曲问题。
如图所示,梁的两侧无外力作用,左端面受集中力F 作用,右端固定。
其余尺寸如图,且h c <<,l h <<
4.某一平面问题的应力表达式如下:
⎪⎪
⎩
⎪⎪⎨⎧--=-=+-=y cx By Bxy Ax xy xy y x 2323223τσσ (体力0==y x f f ),求A 、B 、C 的值。
5.已知应变状态
()()()
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++=++++=++++=222104422104423210C y x xy C C y x y x B B y x y x A A xy y x γε
ε
求各系数之间应该满足的关系。
6.矩形截面的简支梁,受均布载荷q 作用,设矩形梁长、宽、高分别为l 2、b 2和h 2,材料的拉压屈服点为S σ,求:
(1)弹性极限弯矩e M ,塑性极限弯矩p M
; (2)当p e M M M
≤≤时,弹塑性区交界面方程
二、设结构的某突出部分具有三角形截面,其底部受均布载荷q ,如图。
该部分的应力表达式已求出如下
⎪⎪⎪
⎪⎪
⎩⎪⎪⎪
⎪
⎪⎨
⎧
===+-==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++--=0
arctan arctan 2222222z yz xz yx xy y x
y x y A B y x xy x y A C y x xy x y A σττττσσ 由边界条件确定A 、B 、C 的表达式。
三、矩形截面柱的一侧受均匀分布的剪力q 作用,不计体力,试求应力分量。
四、验证下列应变状态是否满足相容方程。
⎪⎪⎩⎪⎪
⎨
⎧===-===0
23zy zx z xy y x Dy C By Axy γγεγ
εε
五、已知某点应力分量为a x 100=σ
,a y 200=σ,a z 300=σ,a xy 500-=τ,0=yz τ,0=zx τ,求主应力的大小和方向。
六、不计体力,验证下列应力分量是否能满足平衡方程。
()[]()[]()
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪
⎨⎧≠==+=-+=-=++=00222222222c y x c x y x c xy c y x y c zx yz z y xy x ττμσμσντμσ 七、设321,,S S S 为应力偏量分量,试证明用应力偏量表示的Mises 屈服准则公式为
()23222123
S S S S ++=σ。