甲乙两个篮球运动员投篮命中率分别为0.7及0.6每人各投了3次求二人进球数相等的概率

11. 将8本书任意放到书架上，求其中3本数学书恰排在一起的概率。

12. 某人买了大小相同的新鲜鸭蛋，其中有a只青壳的，b只白壳的，他准备将青壳蛋加工成咸蛋，故将鸭蛋一只只从箱中摸出进行分类，求第k次摸出的是青壳蛋的概率。

13. 某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶，黑漆4桶，红漆3桶，在搬运中所有标签脱落，交货人随意将这些油漆发给顾客。

问一个订货为4桶白漆、3桶黑漆，2桶红漆的顾客，能按所定颜色如数得到订货的概率是多少？14. 将12名新技工随机地平均分配到三个车间去，其中3名女技工，求：（1）每个车间各分配到一名女技工的概率；（2）3名女技工分配到同一车间的概率。

15．从6双不同的手套中任取4只，求其中恰有两只配对的概率。

16．从0，1，2，......，9十个数中随机地有放回的接连取三个数字，并按其出现的先后排成一列，求下列事件的概率：（1）三个数字排成一奇数；（2）三个数字中0至多出现一次；（3)三个数字中8至少出现一次；（4）三个数字之和等于6。

（利用事件的关系求随机事件的概率）17. 在1~1000的整数中随机地取一个数，问取到的整数既不能被4整除，又不能被6整除的概率是多少？18. 甲、乙两人先后从52张牌中各抽取13张，（1）若甲抽后将牌放回乙再抽，问甲或乙拿到四张A的概率；（2）若甲抽后不放回乙再抽，问甲或乙拿到四张A的概率。

19. 在某城市中发行三种报纸A,B,C，经调查，订阅A报的有45%，订阅B报的有35%，订阅C报的有30%，同时订阅A及B的有10%，同时订阅A及C的有8%，同时订阅B及C的有5%，同时订阅A,B,C 的有3%。

试求下列事件的概率：（1）只订A报的；（2）只订A及B报的；（3）恰好订两种报纸。

20．某人外出旅游两天，据预报，第一天下雨的概率为0.6，第二天下雨的概率为0.3，两天都下雨的概率为0.1，试求：（1）至少有一天下雨的概率；（2）两天都不下雨的概率；（3）至少有一天不下雨的概率。

概率论与数理统计习题集答案【篇一：《概率论与数理统计》第三版__课后习题答案._】出下列随机试验的样本空间：(1) 某篮球运动员投篮时, 连续5 次都命中, 观察其投篮次数;解：连续5 次都命中，至少要投5次以上，故?1??5,6,7,??；(2) 掷一颗匀称的骰子两次, 观察前后两次出现的点数之和;解：?2??2,3,4,?11,12?；(3) 观察某医院一天内前来就诊的人数;解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0到无穷，所以?3??0,1,2,?(4) 从编号为1，2，3，4，5 的5 件产品中任意取出两件, 观察取出哪两件产品; 解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故： ?4??i,j??i?j?5?;(5) 检查两件产品是否合格;解：用0 表示合格, 1 表示不合格，则?5???0,0?,?0,1?,?1,0?,?1,1??；(6) 观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于t1, 最高气温不高于t2); 解：用x表示最低气温, y 表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间，故： ?6??x,y?1?x?y?t2?； ???；(7) 在单位圆内任取两点, 观察这两点的距离;解：?7?x0?x?2?；(8) 在长为l的线段上任取一点, 该点将线段分成两段, 观察两线段的长度.解：?8??x,y?x?0,y?0,x?y?l?；1.2(1) a 与b 都发生, 但c 不发生; ab；(2) a 发生, 且b 与c 至少有一个发生;a(b?c)；(3) a,b,c 中至少有一个发生; a?b?c；??(4) a,b,c 中恰有一个发生;a?b?；(5) a,b,c 中至少有两个发生; ab?ac?bc；(6) a,b,c 中至多有一个发生;??；(7) a;b;c 中至多有两个发生;abc(8) a,b,c 中恰有两个发生.bc?ac?ab ；注意：此类题目答案一般不唯一，有不同的表示方式。

1、考虑为期一年的一张保险单，若投保人在投保一年后因意外死亡，则公司赔付20万元，若投保人因其他原因死亡，则公司赔付5万元，若投保人在投保期末生存，则公司无需付给任何费用。

若投保人在一年内因意外死亡的概率为0.0002，因其他愿意死亡的概率为0.0010，求公司赔付金额的分布律。

解：设X为公司的赔付金额，X=0,5,20P（X=0）=1-0.0002-0.0010=0.9988P（X=5）=0.0010P（X=20）=0.0002X 0 5 20P 0.9988 0.0010 0.00022.(1) 一袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5.在袋中同时取3只球，以X表示取出的三只中的最大号码，写出随机变量的分布律.解：方法一: 考虑到5个球取3个一共有=10种取法，数量不多可以枚举来解此题。

设样本空间为SS=｛123,124,125,134,135,145,234,235,245,345 ｝易得，P｛X=3｝=；P｛X=4｝=；P｛X=5｝=；X 3 4 51/10 3/10 6/10方法二：X的取值为3,4,5当X=3时，1与2必然存在，P｛X=3｝= =;当X=4时，1,2,3中必然存在2个，P｛X=4｝= =；当X=5时，1,2,3,4中必然存在2个，P｛X=5｝= =；X 3 4 51/10 3/10 6/10(2)将一颗骰子抛掷两次，以X表示两次中得到的小的点数，试求X的分布律.解：P｛X=1｝= P (第一次为1点)+P（第二次为1点）- P（两次都为一点）= =；P｛X=2｝= P (第一次为2点，第二次大于1点)+P（第二次为2点，第一次大于1点）- P（两次都为2点）= =；P｛X=3｝= P (第一次为3点，第二次大于2点)+P（第二次为3点，第一次大于2点）- P（两次都为3点）= =；P｛X=4｝= P (第一次为4点，第二次大于3点)+P（第二次为4点，第一次大于3点）- P（两次都为4点）= =；P｛X=5｝= P (第一次为5点，第二次大于4点)+P（第二次为5点，第一次大于4点）- P（两次都为5点）= =；P｛X=6｝= P (第一次为6点，第二次大于5点)+P（第二次为6点，第一次大于5点）- P（两次都为6点）= =；X 1 2 3 4 5 611/36 9/36 7/36 5/36 3/36 1/363.设在15只同类型的零件中有2只是次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样.以X表示取出的次品的只数.(1)求X的分布律.解：P｛X=0｝= =;P｛X=1｝= =;X 0 1 222/35 12/35 1/35(2)画出分布律的图形.4、进行独立重复试验，设每次试验的成功率为p，失败概率为q=1-p（0<p<1）（1）将试验进行到出现一次成功为止，以X表示所需的试验次数，求X的分布律。

福师《概率论》在线作业一
单选题
1.设A,B为两事件，且P(AB)=0，则
A.与B互斥
B.AB是不可能事件
C.AB未必是不可能事件
D.P(A)=0或P(B)=0
答案：C
2.设随机变量X和Y独立，如果D(X)＝4，D(Y)＝5，则离散型随机变量Z＝2X+3Y的方差是()
A.61
B.43
C.33
D.51
答案：A
3.一个工人照看三台机床，在一小时内，甲、乙、丙三台机床需要人看管的概率分别是0.8,0.9和0.85，求在一小时内没有一台机床需要照看的概率()
A.0.997
B.0.003
C.0.338
D.0.662
答案：B
4.一个袋内装有20个球，其中红、黄、黑、白分别为3、5、6、6，从中任取一个，取到红球的概率为
A.3/20
B.5/20
C.6/20
D.9/20
答案：A
5.市场供应的某种商品中，甲厂生产的产品占50%，乙厂生产的产品占30%，丙厂生产的产品占 20%，甲、乙、丙产品的合格率分别为90%、85%、和95%，则顾客买到这种产品为合格品的概率是()
A.0.24
B.0.64
C.0.895
D.0.985
答案：C
6.事件A＝{a,b,c}，事件B={a,b}，则事件A+B为
A.{a}
B.{b}
C.{a,b,c}
D.{a,b}
答案：C
7.甲乙两人投篮，命中率分别为0.7，0.6，每人投三次，则甲比乙进球数多的概率是。

概率论与数理统计（复旦第三版）习题一 答案1． 略.见教材习题参考答案.2.设A ，B ，C 为三个事件，试用A ，B ，C 的运算关系式表示下列事件：（1） A 发生，B ，C 都不发生；（2） A ，B ，C 都发生；（3） A ，B ，C 至少有一个发生；（4） A ，B ，C 都不发生；（5） A ，B ，C 不都发生；（6） A ，B ，C 至多有1个不发生；【解】（1） ABC （2） ABC（3）A B C (4) ABC =A B C (5) ABC (6) ABC ∪ABC ∪ABC ∪ABC =AB BC AC3. 略.见教材习题参考答案4.设A ，B 为随机事件，且P （A ）=0.7,P (A -B )=0.3，求P （AB ）.【解】 P （AB ）=1-P （AB ）=1-[P (A )-P (A -B )]=1-[0.7-0.3]=0.65.设A ，B 是两事件，且P （A ）=0.6,P (B )=0.7,求：（1） 在什么条件下P （AB ）取到最大值？（2） 在什么条件下P （AB ）取到最小值？【解】（1） 当AB =A 时，()()0.6P AB P A ==,()P AB 取到最大值为0.6.（2） 当A ∪B =Ω时，()()()()0.3P AB P A P B P A B =+-= ,()P AB 取到最小值为0.3.6.设A ，B ，C 为三事件，且P （A ）=P （B ）=1/4，P （C ）=1/3且P （AB ）=P （BC ）=0，P （AC ）=1/12，求A ，B ，C 至少有一事件发生的概率.【解】 因为P （AB ）=P （BC ）=0，所以P (ABC )=0，由加法公式可得()()()()()()()()P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =++---+ =14+14+13-112=347. 从52张扑克牌中任意取出13张，问有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花的概率是多少？【解】 设A 表示“取出的13张牌中有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花”，则样本空间Ω中样本点总数为 1352n C =, A 中所含样本点 533213131313k C C C C =,所求概率为 5332131313131352()=C C C C /C P A8. 对一个五人学习小组考虑生日问题：（1） 求五个人的生日都在星期日的概率； （2） 求五个人的生日都不在星期日的概率；（3） 求五个人的生日不都在星期日的概率.【解】（1） 设A 1={五个人的生日都在星期日}，基本事件总数为75，有利事件仅1个，故 P （A 1）=517=（17）5 （亦可用独立性求解，下同） （2） 设A 2={五个人生日都不在星期日}，有利事件数为65，故P （A 2）=5567=(67)5 (3) 设A 3={五个人的生日不都在星期日}P （A 3）=1-P (A 1)=1-(17)5 9. 略.见教材习题参考答案.10.一批产品共N 件，其中M 件正品.从中随机地取出n 件（n <N ）.试求其中恰有m 件（m ≤M ）正品（记为A ）的概率.如果：（1） n 件是同时取出的；（2） n 件是无放回逐件取出的；（3） n 件是有放回逐件取出的.【解】（1）n 件是同时取出, 样本空间Ω中样本点总数为C nN ,A 中所含样本点 m n m M N M k C C --=，所求概率为 ；()=C C /C mn m n M N M N P A --(2) 由于是无放回逐件取出，可用排列法计算.样本点总数有n N A 种，n 次抽取中有m次为正品的组合数为C mn 种.对于固定的一种正品与次品的抽取次序，从M 件正品中取m 件的排列数有m M A 种，从N -M 件次品中取n -m 件的排列数为n m N M A --种，故C ()m m n m n MN M n NA A P A A --= 由于无放回逐渐抽取也可以看成一次取出，故上述概率也可写成C C ()C mn m M N M nNP A --= 可以看出，用第二种方法简便得多.（3） 由于是有放回的抽取，每次都有N 种取法，故所有可能的取法总数为n N 种，n次抽取中有m 次为正品的组合数为C mn 种，对于固定的一种正、次品的抽取次序，m 次取得正品，都有M 种取法，共有mM 种取法，n -m 次取得次品，每次都有N -M 种取法，共有()n m N M --种取法，故()C ()/m m n m n n P A M N M N -=- 此题也可用贝努里概型，共做了n 重贝努里试验，每次取得正品的概率为M N，则取得m 件正品的概率为 ()C 1m n m mn M M P A N N -⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11. 略.见教材习题参考答案.12. 50只铆钉随机地取来用在10个部件上，其中有3个铆钉强度太弱.每个部件用3只铆钉.若将3只强度太弱的铆钉都装在一个部件上，则这个部件强度就太弱.求发生一个部件强度太弱的概率是多少？【解】设A ={发生一个部件强度太弱},样本空间Ω中样本点总数为350C ,A 中所含样本点 13103k C C =，因此，所求概率为 133103501()C C /C 1960P A == 13. 一个袋内装有大小相同的7个球，其中4个是白球，3个是黑球，从中一次抽取3个，计算至少有两个是白球的概率.【解】 设A i ={恰有i 个白球}（i =2,3），显然A 2与A 3互不相容. 样本空间Ω中样本点总数为37n=C ， 2A 中所含样本点数为 2143C C ，3A中所含样本点数为 34C ，213434233377C C C 184(),()C 35C 35P A P A ==== 故 所求概率为 232322()()()35P A A P A P A =+=14. 有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.7，在两批种子中各随机取一粒，求：（1） 两粒都发芽的概率；（2） 至少有一粒发芽的概率；（3） 恰有一粒发芽的概率.【解】设A i ={第i 批种子中的一粒发芽}，（i =1,2）注意到12,A A 相互独立，所求概率为(1) 1212()()()0.70.80.56P A A P A P A ==⨯=(2) 12()0.70.80.70.80.94P A A =+-⨯= (3) 2112()0.80.30.20.70.38P A A A A =⨯+⨯=15. 掷一枚均匀硬币直到出现3次正面才停止.（1） 问正好在第6次停止的概率；（2） 问正好在第6次停止的情况下，第5次也是出现正面的概率.【解】（1） 设A 表示“正好在第6次停止”，B 表示“第5次出现正面”，事件A 发生意味着“前5次中恰好出现两次正面，且第六次出现正面”，事件AB 发生意味着“前4次中恰好出现1次正面，且第五、六次出现正面”，由伯努利概型公式可知，所求概率为（1）22351115()()()22232P A C == (2) 1341111C ()()()22222()()5/325P AB P B A P A === 16. 甲、乙两个篮球运动员，投篮命中率分别为0.7及0.6，每人各投了3次，求二人进球数相等的概率.【解】 设A i ={甲进i 球}，i =0,1,2,3,B i ={乙进i 球},i =0,1,2,3,三次投篮可以看做是3重伯努利试验，由伯努利概型公式可知，所求概率为3331212330()(0.3)(0.4)C 0.7(0.3)C 0.6(0.4)i i i P A B ==+⨯⨯+ 22223333C (0.7)0.3C (0.6)0.4+(0.7)(0.6)⨯=0.3207617． 从5双不同的鞋子中任取4只，求这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率.【解】 设A 表示“4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双”，从5双不同的鞋子中任取4只，取法总数为410C ,A 表示“4只鞋子中没有配对的鞋子”，A 中所含基本事件数为4111152222C C C C C , 所求概率为4111152222410C C C C C 13()1()1C 21P A P A =-=-= 18. 某地某天下雪的概率为0.3，下雨的概率为0.5，既下雪又下雨的概率为0.1,求：（1） 在下雨条件下下雪的概率；（2） 这天下雨或下雪的概率.【解】 设A ={下雨}，B ={下雪}.（1） ()0.1()0.2()0.5P AB P B A P A === （2） ()()()()0.30.50.10.7P A B P A P B P AB =+-=+-=19. 已知一个家庭有3个小孩，且其中一个为女孩，求至少有一个男孩的概率（小孩为男为女是等可能的）.【解】 设A ={其中一个为女孩}，B ={至少有一个男孩}，样本点总数为23=8，故()6/86()()7/87P AB P B A P A === 或在缩减样本空间中求，此时样本点总数为7. 6()7P B A =20. 已知5%的男人和0.25%的女人是色盲，现随机地挑选一人，此人恰为色盲，问此人是男人的概率（假设男人和女人各占人数的一半）.【解】 设A ={此人是男人}， B ={此人是色盲}，则A ={此人是女人}，显然A ，A 是样本空间的一个划分，且1()()2P A P A ==,由贝叶斯公式得 ()()()()()()()()()P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A ==+ 0.50.05200.50.050.50.002521⨯==⨯+⨯ 21. 两人约定上午9∶00~10∶00在公园会面，求一人要等另一人半小时以上的概率.题21图 题22图【解】设两人到达时刻分别,x y 为,则060,060x y ≤≤≤≤，可知样本空间是“边长为60 的正方形区域”，设A 表示 “一人要等另一人半小时以上”，等价于30x y ->，如图阴影 部分所示.由几何概型的概率公式可得22301()604P A == 22. 从（0，1）中随机地取两个数，求：（1） 两个数之和小于65的概率； （2） 两个数之积小于14的概率. 【解】设两数分别,x y 为,则01,01x y <<<<,可知样本空间是“边长为1的正方形区域”. (1)设A 表示 “两个数之和小于65”，等价于56x y +<,如图阴影部分所示. 由几何概型的概率公式可得14417255()10.68125P A =-== (2) 设B 表示 “两个数之积小于14”，等价于14xy <,如图阴影部分所示. 由几何概型的概率公式可得11114411()1d d ln 242x P B x y ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭⎰⎰ 23. 设P （A ）=0.3,P (B )=0.4,P (A B )=0.5，求P （B ｜A ∪B ）【解】 ()()()()()()()()P AB P A P AB P B A B P A B P A P B P AB -==+- 0.70.510.70.60.54-==+- 24. 在一个盒中装有15个乒乓球，其中有9个新球，在第一次比赛中任意取出3个球，比赛后放回原盒中；第二次比赛同样任意取出3个球，求第二次取出的3个球均为新球的概率.【解】 设A i ={第一次取出的3个球中有i 个新球}，i =0,1,2,3.B ={第二次取出的3球均为新 球}。

概率论与数理统计习题及题解沈志军 盛子宁第一章 概率论的基本概念1．设事件B A ,及B A 的概率分别为q p ,及r ，试求)(),(),(B A P B A P AB P 及)(AB P2．若C B A ,,相互独立，试证明：C B A ,,亦必相互独立。

3．试验E 为掷2颗骰子观察出现的点数。

每种结果以),(21x x 记之，其中21,x x 分别表示第一颗、第二颗骰子的点数。

设事件}10|),{(2121=+=x x x x A ， 事件}|),{(2121x x x x B >=。

试求)|(A B P 和)|(B A P4．某人有5把钥匙，但忘了开房门的是哪一把，只得逐把试开。

问：（1）恰好第三次打开房门锁的概率？（2）三次内打开的概率？（3）如果5把里有2把房门钥匙，则在三次内打开的概率又是多少？5．设有甲、乙两袋，甲袋中装有n 个白球、m 个红球，乙袋中装有N 个白球、M 个红球。

今从甲袋中任意取一个放入乙袋中，再从乙袋中任意取一个，问取到白球的概率是多少？6．在时间间隔5分钟内的任何时刻，两信号等可能地进入同一收音机，如果两信号进入收音机的间隔小于30秒，则收音机受到干扰。

试求收音机不受干扰的概率？7．甲、乙两船欲停靠同一码头，它们在一昼夜内独立地到达码头的时间是等可能的，各自在码头上停留的时间依次是1小时和2小时。

试求一船要等待空出码头的概率？8．某仓库同时装有甲、乙两种警报系统，每个系统单独使用的有效率分别为0.92,0.93,在甲系统失灵的条件下乙系统也失灵的概率为0.15。

试求下列事件的概率：（1）仓库发生意外时能及时发出警报；（2）乙系统失灵的条件下甲系统亦失灵？9．设B A ,为两随机变量，试求解下列问题：（1） 已知6/1)|(,3/1)()(===B A P B P A P 。

求：)|(B A P ； （2） 已知2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 。

一、单项选择题1. 设B A 、表示事件，则=+B A （ ）A.B AB.B AC.ABD.B A +答案：B2. 某人射击三次，以A i 表示事件“第i 次击中目标”（i=1,2,3），则事件“至多击中目标一次”的正确表达式为（ ）A.321A A AB.313221A A A A A AC.321321321A A A A A A A A AD.321A A A答案：B3. 袋中有10个形状相同的小球，其中4白6黑，现随机地将球一个一个地取出，则第4次取得白球的概率为（ ）A.101 B.102C.103D.104 答案：D 4. 线路由A ，B 两元件并联组成（如图）A ，B 元件独立工作，A 正常工作的概率为p ，B 正常工作的概率为q ，则此线路正常工作的概率为（ ）A. pqB. p+qC. p+q-pqD.1-pq答案：C 5. 设A ，B ，C 表示三个事件，则C B A 表示( )A.A ，B ，C 中有一个发生B.A ，B ，C 中不多于一个发生C.A ，B ，C 中恰有两个发生D.A ，B ，C 都不发生答案：D6. 设随机变量ξ可取无穷多个值：0，1，2，…，其概率分布为P （K ；3）=3k e !k 3- （即ξ~P （3））则下式成立的是（ ）A.E ξ=D ξ=3B.E ξ=D ξ=31 C.E ξ=3，D ξ=31D.E ξ=31，D ξ=3 答案：A7. 设随机变量ξ的分布列为P{ξ=k}=Ak,k=1,2,3,4,5，则常数A=（ ） A.5 B.10C.15D.20答案：C 8. 设ξ的分布为则常数α=（ ） A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4答案：A9. 设ζ的分布列为则E ζ2=( ) A.-0.2 B.0.2 C.2.76 D.2.8答案：D10. 设随机变量ξ的密度函数p(x)=⎪⎩⎪⎨⎧∈ 其它 ,x ,Cx 0[0,1]4,则常数C ＝（ ）A ．51B ．41 C ．4D ．5答案：D11．设随机变量ζ的概率密度为p(x)=⎪⎩⎪⎨⎧<<-其他,0,21a x a a，其中A>0，要使P{ζ>1}=31，则A=（ ） A.1B.2C.3D.4答案：C12．设ζ的分布函数为F(x)=A++∞<<∞-πx x arctan 1，则常数A=（ ）A.21B.1C.2D.π答案：A13. 独立随机变量ξ，η，若ξ～N （1，4），η～N （3，16），下式中不成立．．．的是（ ） A ．E （ξ＋η）＝4B ．E （ξη）＝3C ．D （ξ－η）＝12D ．D （η＋2）＝16答案：C14．将一枚均匀硬币反复抛掷10次，已知前三次抛掷中恰出现了一次正面，则第二次出现正面的概率为（ ）A.31B.21C.41D.103 答案：A15. 13．设随机变量ζ的密度函数p(x)=⎩⎨⎧π∈其他,0],0[x ,ASinx ，则常数A=（ ）A.41B.21 C.1D.2答案：B16.设试验成功概率是p(0<p<1)，则在三次重复独立试验中至少失败一次的概率是( ) A. (1-p)3 B. 1-p 3C. 3(1-p)D. (1-p)3+p(1-p)2+p 2(1-p)答案：B 17.设随机变量X 在[A ，B]上服从均匀分布，则其标准差)(X D 为 A.12/)(2a b -B. 6/)(2a b -C. 32/)(a b -D. 6/)(a b -答案：C18.设),(~2σμN X ，则=)(2X E A.22σμ+B. 2σμ+C.σμ+2D. σμ+答案：A19.若,2)(=X D 则=-)14(X D A.32B.8C. 2D. 31答案：A20.若,2)(,1)(==Y E X E 则=-)2(Y X E A.0B.-1C. 1D. 2答案：A二、多项选择题（略） 三、名词解释1.古典概型2.随机事件的独立性3.分布函数4.依概率收敛[参考答案]1.古典概型：古典概型是指满足下面两个特征的随机试验模型：1）样本空间是有限的，{}n ωωω,,,21 =Ω其中),,2,1(n i i =ω是样本点（基本随机事件）；2）各基本事件的出现是等可能的，即它们发生的概率相同； 3）各基本事件互不相容，即);,,2,1,(j i n j i j i ≠=Φ= ωω2.随机事件的独立性：若事件A 、B 满足)()()(B P A P AB P =，称A 、B 相互独立。

大学数学A （下）试题库一、行列式、矩阵的运算1.设a ,b 为实数，且000101ab ba-=--，则（ ）A.a =0,b =0;B.a =1,b =0;C.a =0,b =1;D.a =1,b =12．排列53142的逆序数(53142)τ=（ ） A ．7 ;B ．6;C ．5;D ．43. 计算行列式=----32320200051020203（ ） A.-180; B.-120; C.120; D.1804. 设行列式D 1=22221111a cb a ac b a a c b a+++，D 2=222111c b a c b a cb a ，则D 1= ） A ．0; B ．D 2; C ．2D 2; D ．3D 25. 已知行列式a52231521-=0，则数a =( ) A.-3; B.-2; C.2;D.36. 设行列式111213212223313233a a a a a a a a a =2，则111213212223313233232323a a a a a a a a a ------=（ ） A ．-12; B ．-6; C ．6; D ．127. 设行列式==1111034222,1111304z y x zy x 则行列式( ) A.32; B.1; C.2; D.38 8. 设行列式01110212=-k k ，则k 的取值为（ ）A.2 ;B.-2或3;C.0 ;D.-3或29. 设矩阵A =（1，2），B =⎪⎪⎭⎫⎝⎛4321，C ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=654321则下列矩阵运算中有意义的是（ ） A ．ACB; B ．ABC; C ．BAC;D ．CBA10．设A 为三阶方阵，且|A |=2，则|-2A |=（ ） A ．-16; B ．-4; C ．4; D ．1611．设矩阵123456709⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ，则*A 中位于第2行第3列的元素是（ ）A ．-14;B ．-6;C ．6;D ．1412．设A 是n 阶矩阵，O 是n 阶零矩阵，且2-=A E O ，则必有（ ） A ．1-=A A ; B ．=-A E ; C ．=A E ; D ．1=A13．下列等式中正确的是（ ）A ．()222B BA AB A B A +++=+B ．()T T TB A AB =C ．()()22B A B A B A -=+-　D ．()A A A A 233-=-14. 设A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡4321，则|2A *|=（ ）A.-8;B.-4;C.4;D.815. 设A ，B ，C 均为n 阶方阵，AB =BA ，AC =CA ，则ABC =（ ） A ．ACB; B ．CAB; C ．CBA ; D ．BCA16. 设A 为3阶方阵，B 为4阶方阵，且行列式|A |=1，|B |=-2，则行列式||B |A |的值为（ ） A ．-8; B ．-2; C ．2; D ．817. 设矩阵A =⎪⎪⎭⎫⎝⎛-11，B =（1，1）则AB =（ ）A ．0;B ．（1，-1）;C ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛-11; D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--111118. 设n 阶矩阵A 、B 、C 满足ABC =E ，则C -1=( )A.AB;B.BA;C.A -1B -1;D.B -1A -119.已知2阶行列式第1行元素为2和1，对应的余子式为-2和3，则该行列式的值为__________.20.阶行列式011101110---=ij a 中元素a 21的代数余子式A 21=____________.21. 在四阶行列式中，项a 31a 22a 43a 14的符号是____________.22. 在五阶行列式中，项a 21 a 32 a 45 a 14 a 53的符号为_____________.23. 已知四阶行列式D 中第三列元素依次为-1，2，0，1，它们的代数余子式依次分别为5，-3，-7，-4，则D=_______24. 设行列式304222532D =-，其第3行各元素的代数余子式之和为____________.25. 已知行列式333222111c b a c b a c b a =1,则333333222222111111c b a b a a c b a b a a c b a b a a +--+--+--=______________. 26. 行列式11124641636=________.27. 已知3阶行列式|A|中第3列元素依次为-1，2，0，它们的余子式依次为5，3，-7，则|A|=__________.28. 3阶行列式767367949249323123=________.29.设矩阵011001000⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ，则A 2=______．30.111,,2(2),16A B A B A A --==-是两个四阶方阵，且则|B |=__________.31.设A ，B 都是3阶矩阵，且|A |=2，B = -2E ，则|A -1B |=_________.32.设A 、B 均为三阶方阵，|A |=4，|B |=5，则|2AB |=__________.33.排列12453的逆序数为____________.34.已知A 2-2A -8E =0，则(A +E )-1=____________. 35. 设矩阵A =⎪⎪⎭⎫⎝⎛-2112，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足BA=B +E ，则|B |=___________. 36. 设A =⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤411023, B =,010201⎢⎣⎡⎥⎦⎤则AB =___________. 37. 已知矩阵A =（1，2，-1），B =（2，-1，1），且C =A T B ，则C 2=__________.38. 设矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100012021，B =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛310120001，则A+2B =_____________.39．计算行列式1111123414916182764.40．计算四阶行列式1234123412341234------.41. 已知3阶行列式1120212xx-中元素12a 的代数余子式A 12=2，求元素21a 的代数余子式A 21的值.42. 计算5阶行列式D =20001020*******0002010002. 43. 求行列式D =120101221010210的值. 44. 计算行列式D =1111111111111111---+-----+x x x x 的值.45. 计算行列式D =3512453312012034----.46. 试计算行列式3112513420111533------.47. 计算行列式1 1 -1 2-1 -1 -4 12 4 -6 11 2 4 2 .48. 求4阶行列式1111112113114111的值.49.计算行列式001010100a b D c dc b a=的值.50. 计算行列式4222232222222221的值.51.设111()111,112f x x x=--求方程()0f x =的全部根.52.计算行列式4321432143214321a a a a 1a a a 1a a a 1a a a 1a a a ++++55. 计算行列式D =3315112043512131------.53. 计算n 阶行列式： n a b bb b a bb Db b ab b b ba=.54. 计算n 阶行列式：12312111111111111,01111n n na a D a a a a a ++=+≠+.55.计算n 阶行列式：11223311111111n n a a a a a a D a a -----=-11230123(1)0n nn ---------.57. 计算n 阶行列式： 111111111111n n n D nn=.58. 设A ＝210011001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭，B ＝102101⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭，又AX ＝B ，求矩阵X.59. 设A =215042431⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，B 是三阶方阵，且满足AB-A 2=B -E ，求B ． 60. 已知矩阵A =111210101⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭，B =100210021⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭，求：（1）A T B ；（2）| A T B |.61. 设矩阵A =010100001-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，B =120210000--⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭求满足矩阵方程XA -B =2E 的矩阵X .62. 设矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛333022001，求121-⎪⎭⎫⎝⎛A .63.2A A A E O --2=设方阵满足方程：，+2A A E 证明：与都可逆，并求它们的逆矩阵。

习题一1．设A 、B 、C 是某一随机试验的3个事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列事件：（1）A 、B 、C 都发生； （2）A 、B 、C 都不发生； （3）A 与B 发生，而C 不发生； （4）A 发生，而B 与C 不发生； （5）A 、B 、C 中至少有一个发生； （6）A 、B 、C 中不多于一个发生； （7）A 与B 都不发生； （8）A 与B 中至少有一个发生; （9） A 、B 、C 中恰有两个发生.2．将一颗骰子连掷两次，观察其掷出的点数．令A =“两次掷出的点数相同”，B =“点数之和为10”，C =“最小点数为4”．试分别指出事件A 、B 、C 以及A B 、ABC 、A C - 、C A - 、B C 各自含有的样本点．3．在一段时间，某交换台接到呼唤的次数可能是0次，1次，2次，… ．记事件k A （k = 1 ，2 ，…）表示“接到的呼唤次数小于k ”，试用k A 间的运算表示下列事件：（1） 呼唤次数大于2 ； （2） 呼唤次数在5到10次围； （3） 呼唤次数与8的偏差大于2 4．下列命题是否成立,并说明理由: (1) AB AB B = (2) A B AB -=(3) ()()AB AB =Φ (4) AB AB = (5) 若A B ⊂,则=A AB (6)若A B ⊂则A B ⊂5．事件A 、B 、C 两两互不相容与ABC =Φ是否为一回事?为什么? 6.设A 、B 、C 是3个事件()()()14P A P B P C ===，()()0P AB P BC ==,()18P AC =,求A 、B 、C 中至少有一个发生的概率. 7. ()()()111342P A P B P AB ===，，,求()P AB ,()P A B . 8．设A 、B 、C 是三个随机事件，且有C A B A ⊃⊃， ，()0.9P A = ，()P B C = 0.8 ，求()P A BC -．9．将10本书任意放到书架上，求其中仅有的3本外文书恰排在一起的概率10.10个:1号,2号,…,10号,装于一袋中,从中任取3个,按从小到大的顺序排列,求中间的恰好我5号的概率.11.从一批由35件正品，5件次品组成的产品中任取3件，求其中恰有一件次品的概率. 12. 一批产品共N 件，其中M 件正品.从中随机地取出n 件（n <N ）.试求其中恰有m 件（m ≤M ）正品（记为A ）的概率.如果： （1） n 件是同时取出的；（2） n 件是无放回逐件取出的； （3） n 件是有放回逐件取出的.13．两封信随机地投入四个邮筒，求前两个邮筒没有信的概率． 14.同时抛m 枚硬币,求至少有一枚出现正面的概率.15. 一个袋装有大小相同的10个球，其中4个是白球，6个是黑球，从中一次抽取3个， 计算至少有两个是白球的概率.16．某货运码头仅能容一船卸货,而甲已两船在码头卸货时间分别为1小时和2小时．设甲、乙两船在24小时随时可能到达，求它们中任何一船都不需等待码头空出的概率．17.50个零件,其中48个精度合格,45个表面粗糙度合格,44个精度和表面粗糙度都合格.现从中任取一个,已验得其表面粗糙度合格,问其精度合格的可能性多大? 18.已知()14P A =,()13P B A =,()12P A B =,求()P A B . 19．设()0.5P A =，()0.6P B =．问 (1) 什么条件下()P AB 可以取最大值，其值是多少？(2) 什么条件下()P AB 可以取最小值，其值是多少？ 20．由长期统计资料得知，某一地区在4月份下雨（记为事件A ）的概率为 415,刮风（记为事件B ）的概率为715，既刮风又下雨的概率为110．求(|),(|)().P A B P B A P A B 及21.某人有5把钥匙,其中两把可以打开门,从中随机取一把试开房门,求第三次才打开门的概率.22. 一猎人用猎枪向一野兔射击,第一枪距离野兔200m远，如果未击中，他追到离野兔150m处第二次射击，如果仍未击中，他追到距离野兔100m处进行第三次射击，此时击中的概率为12.如果这个猎人射击的命中率与他到野兔的距离的平方成反比,求猎人击中野兔的概率.23.已知某种疾病的发病率为0.1%, 该种疾病患者一个月以的死亡率为90%；且知未患该种疾病的人一个月以的死亡率为0.1%；现从人群中任意抽取一人，问此人在一个月死亡的概率是多少？若已知此人在一个月死亡，则此人是因该种疾病致死的概率为多少？24. 将两信息分别编码为A和B传递出来，接收站收到时，A被误收作B的概率为0.02，而B被误收作A的概率为0.01.信息A与B传递的频繁程度为2∶1.若接收站收到的信息是A，试问原发信息是A的概率是多少？25.商店论箱出售玻璃杯，每箱20只，其中每箱含0，1，2只次品的概率分别为0.8, 0.1, 0.1，某顾客选中一箱，从中任选4只检查，结果都是好的，便买下了这一箱.问这一箱含有一个次品的概率是多少？26．设一箱产品共100件，其中次品个数从0到2是等可能的．开箱检验时，从中随机抽取10件，如果发现有次品，则认为该箱产品不合要求而拒收．（1）求该箱产品通过验收的概率；（2）若已知该箱产品已通过验收，求其中确实没有次品的概率27．某保险公司把被保险人分为3类：“谨慎的”、“一般的”、“冒失的”。