一次函数应用题常见类型【优质PPT】

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中考复习课件一次函数复习课件

总结词
考查基础概念
题目1
若函数$y = kx + b$经过点$(2, -1)$和$( - 3,4)$，求$k$和$b$ 的值。
题目2
已知一次函数$y = kx + b$的图象经过第一、二、四象限，求$k$的取值范围。
题目3
若一次函数$y = kx + b$的图象经过点$(0,2)$，且与坐标轴围成的三角形面积为4，求函数
中考复习课件一次函数复习ppt课件
• 一次函数概述 • 一次函数的解析式 • 一次函数的图象与性质 • 一次函数的应用题 • 复习题与答案
目录
01
一次函数概述
定义与性质
总结词：基础概念
详细描述：一次函数是数学中基础且重要的函数类型，其解析式为 y=kx+b，其中 k 和 b 是常数，k ≠ 0。它具有线性性质，即随着 x 的变化，y 会以固定的斜率 k 变化。
一次函数图象
总结词：直观表达
详细描述：一次函数的图象是一条直线，其斜率为 k，y 轴上的截距为 b。根据 k 和 b 的不同取值，直线会有不同的位置和倾斜角度。
一次函数的应用
总结词：实际运用
详细描述：一次函数在实际生活中有广泛的应用，如路程与速度、时间的关系，商品销售与价格的关系等。掌握一次函数的性质和图象对解决实际问题具有重要意义。
截距式
总结词
截距式是一次函数的一种特殊表示形式，通过与坐标轴的交点来表示函数。
详细描述
截距式为x/a+y/b=1，其中a和b分别是函数与x轴和y轴的截距。通过截距式可以确定一次函数与坐标轴的交点位置。
03
一次函数的图象与性质
一次函数的图象
一次函数图象是一条直线

人教版八年级数学下册课件：一次函数应用(共18张ppt)

一次函数的应用
练习、图中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mx(m,n是常数，m≠0，n小于0)的图象的是（）
一次函数的应用
题型四：一次函数的平行与垂直
例题 4、一条直线经过点(2，－1)，且与直线 �� = −3�� + 1 平行，则这条直线的解析式是多少.
一次函数的应用
练习、如图，直线�� = 2�� + 3 与直线 �� = −2�� − 1 (1)求两直线与 y轴交点 A，B的坐标； (2)求两直线交点 C的坐标 (3)求△ABC 的面积．
一次函数的应用
题型三：一次函数的图像问题
例题 3、如，两直线��1 = �� + ��和��2 = �� + ��在同一坐标系内图象的位置可能是（）
一次函数的应用
1 Part one
例题精讲
一次函数的应用
题型一：一次函数的性质
例题 1、已知关于��的一次函数 y = 2�� − 4 �� + 3�� (1)当 ��, ��取何值时，��随��的增大而增大？ (2)当��, ��取何值时，函数图象不经过第一象限？ (3)当��, ��取何值时，函数图象与��轴交点在��轴上方？ (4)若图象经过第一、三、四象限，求��, ��的取值范围．
一次函数的应用
2、函数�� = �� + 1 ��−1 是正比例函数，则 ��的值是( ) A．2 B.-1 C.2或-1 D.-2

《一次函数的应用》PPT课件

销售问题工程问题路程问题积分问题比较问题车费问题增减问题方案选择。。。。。。（中考重点）
数学的魅力与奇妙：题异，理相通，同理可得。化繁为简，解决实际问题。应用于生活，服务于生活。
学以致用
练习：如图，李大爷要围成一个矩形菜园ABCD，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是？
学习目标 1、通过对实际问题分析，体会一次函数是刻画现实世界数量关系的模型. 2、能用一次函数解决简单的实际问题，感悟数形结合、转化和建模的数学思想，增强应用意识，提高分析问题和解决问题的能力.
温故知新---化繁为简
之前学过的应用题主要有列一元一次方程解应用题、列分式方程解应用题、列一元一次不等式解应用题。应用题基本题型你记得有哪些呢？
出最低费用．
数的性质求出最低费用．
典例剖析
解：（1）设购买甲种树苗x万株，则乙种树苗y万株，由题意得：
x+y=3 25x+40y＝90 解得x=2,y=1 经检验符合题意答：购买甲种树苗2万株，乙种树苗1万株．（2）设甲种树苗购买z万株，由题意得：
80%z+90%（3-z）≥3×85%，解得z≤1.5．答：甲种树苗至多购买1.5万株．
10.6 一次函数的应用
-.
y (元)
为有源头活水来--理论转化实际
2、再看左图，某航空公司规定，
900
旅客所携带行李的质量(kg)与其运
300
(kg)
O
30 50 x
费(元)由左图所示的一次函数图象确定，如果旅客缴纳的运费在300 元到900之间，那么你能否猜测出

一次函数的简单应用(共9张PPT)

y与x函数关系式。 8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.
⑵根据你的分析： Y=0.5x (0≤x≤50) ； 1、由于经济和社会开展迅速，用电矛盾越来越突出，为缓
（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？
((22))清清当洗洗时时每洗洗衣衣月机机中中用的的水水电量量量是是多多不少少升升超？？过5Y0度=0时.9，x-20 (x>50).
1、折线CAB表示某个实际问题的函数图象，请你编写一道符合该图象意义的应用题；
快∴轮艇船行行驶驶速2过度、程为的4根0函(k数m据解/h)析你式所为y=给20x出. 的应用题分别指出x轴、y轴所表示的意义，并写 _____________出___C__、____A_ 、B的坐标；
(∴2x)-清2=洗4-时2=洗32衣.、机中求的水图量象是多A少B升？的函数解析式，注明自变量x取值范围。
4.(2003年·武汉市)如图3-2-2所示.小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完，销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了( )
B
A.32元
C.38元
B.36元
D.44元
二、中考范例
(2003·哈尔滨)如图，表示一轮船和一快艇沿
一样路线，从甲港
到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象，解
答以下问题:
(解1(:2()1)分)设由轮图别船象行求知驶过,出程的表函数示解轮析式船为y=和kx, 快艇行y驶过程的函数解析式；由图象轮知船:当在x=88时h,内y=1行60驶. 160km,

《一次函数的应用》一次函数PPT

第四章一次函数
4.4 一次函数的应用
学习目标
1.经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的
过程，发展应用意识；
2.进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力；
3.利用一次函数图象分析、解决简单实际问题，发展几何直观；
4.初步体会函数与方程的关系.
知识回顾
什么是一次函数？
若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b（k，
即所挂物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm.
一确定一次函数表达式
待定系数法确定一次函数表达式
(1) 设出函数表达式；
(2) 将已知的x，y的对应值代入所设表达式中，得到
关于k,b的一元一次方程；
(3) 解方程求未知数；
(4) 写出函数的表达式.
合作探究
探究2：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增
b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.
上式中k，b对函数
图象有什么影响？
合作探究
探究1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间
t（s）的关系如图所示.
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3s时物体的速度是多少？
v（m/s）
6
5
4
分析：因为直线过原点，符合正比例函数的
3
量的关系，根据图象填空：
大于4t
(4) 当销售量________时，该公司赢利
l1
6000
l2
5000
（收入大于成本）；
4000
3000
当销售量_________时，该公司亏损
小于4t
2000
（收入小于成本）.

利用一次函数解决实际问题ppt课件

二、分段函数问题 6．(2018·南京中考)小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家中．设小明出发第tmin时的速度为vm/min，离家的距离为 sm，v与t之间的函数关系如图所示(图中的空心圈表示不包含这一点)．
(1)小明出发第2min时离家的距离为 200 m； (2)当2＜t≤5时，求s与t之间的函数表达式；解：(2)当2＜t≤5时，s＝100 ×2＋160(t－2)＝160t－120. 故s与t之间的函数表达式为 s＝160t－120(2＜t≤5)．
(3)画出s与t之间的函数图象．解：(3)当0≤t≤2时，s＝100t；设小明第amin时开始返回，则5＜t≤a时，s＝80(t－5)＋ 160×5－120＝80t＋280， ∴80a＋280＝80×(16－a)，解得a＝6.25.当6.25＜t≤16 时，s＝80×6.25＋280－80(t－6.25)＝1280－80t.
(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是
(填l1
或l2)；甲的速度是 30 km/h，乙的速度是 20 km/h；
解析：由题意可知，乙的函数
图象是l2，甲的速度是＝30
(km/h)，乙的速度是＝20
(km/h)．故答案为l2，30，20.
(2)甲出发多长时间两人恰好相距5km? 解：设甲出发xh两人恰好相距5km. 由题意30x＋20(x－0.5)＋5＝ 60或30x＋20(x－0.5)－5＝60，解得x＝1.3或1.5. 答：甲出发1.3h或1.5h两人恰好相距5km.
二、分段函数问题 8．根据卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：

2023年中考数学专项突破之函数的实际应用课件(共50张PPT)

要防止轻易放弃.
方法点拨
解决这类问题一般遵循这样的方法：
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三
二次函数的实际应用
(1)运用转化的思想.由于函数与几何结合的问题都具有较强的综合性,因此在解决这
类问题时,要善于把“新知识”转化为“旧知识”,把“未知”转化为“已知”,把
“抽象”的问题转化为“具体”的问题,把“复杂”的问题转化为“简单”的问题.
返回主目录
三
二次函数的实际应用
题型讲解
二次函数在中考数学中常常作为压轴题,具有一定的综合性和较大的难度,学生往往
因缺乏思路,感到无从下手,难以拿到分数.事实上,我们只要理清思路,方法得当,稳步
推进,力争少失分、多得分,同时需要心态平和,切忌急躁,当思维受阻时,要及时调整
思路和方法,并重新审视题意,注意挖掘隐蔽的条件和内在联系,既要防止钻牛角尖,又
解：∵a=0.1时,s=500,
k
∴500= ,解得k=50.
0.1
则该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式是s=
50
.a返回主目录源自(2)当平均耗油量为0.08升/千米时,该轿车可以行驶多少千米？
50
50
解：将a=0.08代入s= ,得s=
=625.
a
0.08
答：当平均耗油量为0.08升/千米时,该轿车可以行驶625千米.
提高1元,则每天少售出40本乙种笔记本,为使每天获取的利润更多,店主决定把两种笔
记本的价格都提高x元,在不考虑其他因素的条件下,当x定为多少元时,才能使该文具
若y是x的反比例函数,其图象如图所示：
(1)求y与x的函数解析式；
分析：用待定系数法确定反比例函数解析式.
k
解析：设y与x的函数关系式为y= (k≠0),

一次函数课件(共36张PPT)

3 2
∴ 2k+b=0，
1
b=2.
O 1 2 3 x 解得 k=-1，
b=2.
∴y=-x+2.
情景导课
反思小结：确定正比例函数的解析式需要一个条件，确定一次函数的解析式需要两个条件.
情景导课
问题1 前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？
19-2.2 一次函数（3）第 3 课时
待定系数法求一次函数的解析式
人教版八年级数学下册
情景导课
教材导读
练习展示
反思小结
测评反馈
拓展延伸
阅读教材第93页至95页，明确学习目标
学习目标：
1、学会运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式；了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数，能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力． 2、了解分段函数的表示及其图象. 3、能通过函数解决简单的实际问题
下列问题:
y
（1）求出y关于x的函
120
数解析式.
80
（2）根据关系式计算，
小明经过几个月才能存够
40
200元？
O 12 3 4 x
y=20x+40
（1）填写下表.
购买量 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
/kg
付款金额/ 元
2.5
5
7.5
10 12.5 15
17.5 20
…
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.
分析：从题目可知，种子的价格与购买种子量有关。
若购买种子量为0≤x≤2时，种子价格y为： y=5x 。

《一次函数》PPT

(2)若点(a,2)在这个函数图象上,求a
解：（1）设y -2=kx，则y=kx+2
把x=1时,y= -6代入y =kx+2中，
解得k=-8
所以y与x之间的函数关系式是：y=-8x+2
（2）把点(a,2) 代入y=-8x+2中得： 2=-8a+2 解得a=0
（1）l=2πr
（3）h=0.5n （5）y=200x
（2）m=7.8V
（4）T= -2t （0≤x≤127）
这些函数有什么共同点？
这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
这里为什么强调k是常数，k≠0？
（1）你能举出一些正比例函数的例子吗？
（2）下列函数中哪些是正比例函数？
(1) y x (2) y 3 (3) y 1 1
3
x
2x
（4）y=2x-2
应用新知
例1 （1）若y=5x3m-2是正比例函数，m=
（2）若 y (m 2)xm23 是正比例函数，m=
1。
-2。
例2 已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时， △ABC的面积也随之变化。
（1）写出△ABC的面积y（cm2）与高线x的函数解析式，并指明它是什么函数；
（2）当x=7时，求出y的值。
解：
（1） y
1 2
BC
•
x
1 2
8
•
x
4x
（2）当x=7时，y=4×7=28
综合应用小训练
1、若函数y= -2xm+2是正比例函数，则m的值是 -1 .

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z=2x-40
设预计产值为P元,则有P=1100x+750y+600z
即P=1100x+750(-3x+90)+600(2x-40)=5x+43500
又y≥0,z≥0,20≤x≤30
由一次函数性质可知,当x=30时,P最大=45000.
此时种蔬菜的为15人,种小麦的为5人.
解：设商场计划投资x元，在月初出售共获利y1元，在月末出售共
获利y2元，根据题意，得
y1=15%x+（x+15%x）·10%=0.265x，y2=30%x-700=0.3x-700. ∴y1-y2=0.265x-(0.3x-700)=700-0.035x. ①当y1-y2=0时，有700-0.035x=0，∴x=20000. ∵当x=20000时，两种销售方式获利一样多.
W最小值=2000+8600=8600(元) ∴当从A市调运10台给C村,调2台给D村,从B市调6台给D村时,
总运费最低,最低运费是8600元.
某市20位下岗职工在近郊承包50亩（1公顷=15亩）土地办农场，这些地可种蔬菜、烟叶、或小麦，种这几种农作物每亩地所需职工数和产值预测如下表：
作物品种蔬菜烟叶小麦
一次函数应用题常见类型
分段函数选择最佳方案函数与三角形面积与不等式有关的追击问题
分段函数类
某实验中学组织学生到距学校6千米的光明科技馆去参观，学生王琳因事没能乘上学校的校车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准为：3千米以下（含3千米）收费8元，3千米以上，每增加1千米，收费1.8元。
{ y=x-4 2y-5+2x-5=46
{ 解得
x=16 y=12
故居民甲上月用水16吨,居民乙上月用水12吨.
某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售可获利15%，并可用本利和再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付仓储费用700元，问他如何销售获利较多？
(3)求出总运费最低的方案,最低运费是多少?
分析:由已知条件分析得下表:
库存机器
支援C村
支援D村
B市6台x台 Nhomakorabea(6-x)台
A市
12台
(10-x)台
[8-(6-x)]台
解:(1)依题意得
W=300x+500(6-x)+400(10-x)+800[8-(6-x)] =200x+8600(0≤x≤6且x为整数)
（2）求b值，并写出当x大
于10时，y与x的函数关系式 15
（3）已知居民甲上月比居
民乙多用水4吨，两家共收费46元，求他们上月分
0
10 20
x（吨）
别用水多少吨？
• 解：（1）当x≤10时，有y=ax.将x=10,y=15代入, 得a=1.5 用8吨水应收水费8×1.5=12(元)
• (2)当x＞10时,y=b(x-10)+15 将x=20,y=35代入,得35=10b+15 b=2 故当x＞10时,y=2x-5 (3)因1.5×10+1.5×10+2×4＜46, 所以甲乙两家上月用水均超过10吨. 设甲乙两家上月用水分别为x吨,y吨,则
∴W与x的函数关系式为W=200x+8600(0≤x≤6且x为整数) (2)由W=200x+8600≤9000,得x≤2 又∵x为整数,∴x可以取0,1,2三个数,共有三种调运方案. (3)∵W=200x+8600是一次函数,且k=200>0,W随x的增大而
增大, ∴当x取最小值时,W最小,即当x=0时,
A市和B市分别有某种库存机器12台和6台,现决定支援C村10 台,D村8台.已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元,从B市调运一台机器到运费分别是300元和 500元.
(1)设B市运往C村机器x台,求总运费W关于x的函数关系式;
(2)若要求总运费不超过9000元,共有几种方案;
每亩地所需职工数 1/2 1/3 1/4
每亩地预计产值 1100元 750元 600元
请你设计一个种植方案,合每亩地都种上农作物,20位职工都有工作,且使农作物预计产值最多.
• 解:设种植蔬菜x亩,烟叶y亩,小麦z亩,根据题意,有
x+y+z=50
1 2
x+
1 y+
3
1 4
z=20,
解得,y=-3x+90,
（1）写出零星租碟方式应付金额y1元与租碟数量x张之间的函数关系式；
（2）写出会员卡租碟方式应付金额y2元与租碟数量x张之间的函数关系式；
（3）小斌选取哪种租碟方式更合算？
析解：该例取材于大家最熟悉的生活中的情景，综合考查一次函数、一元一次不等式与一次方程．由题意易得：（1）y1=x；（2）y2=0.4x+12；（3）y1<y2时零星租碟方式更合算，此时 x<0.4x+12，解得x<20；y1>y2时会员卡租碟方式更合算，此时x>0.4x+12，解得x>20；y1=y2时两种租碟方式一样合算，此时x=0.4x+12，解得 x=20．
的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户
为单位分段计费的办法收费。即一月用水10吨以内
（包括10吨）用户，每吨收水费a元，一月用水超
过10吨的用户，超过部分每吨按b元（b＞a）收费。
设一户居民月用水x吨，水费y与x之间的函数关系
如图所示。
y（元）
（1）求a的值，若某户上月 35
用水8吨，应收水费多少元？
②当y1-y2＞0时，有700-0.035x＞0，∴x＜20000. ∴当x＜20000时，y1＞y2.即月初出售获利较多. ③当y1-y2＜0时，有700-0.035x＜0，∴x＞20000. ∴当x＞20000时，y1＜y2.即月末出售获利较多.
例1 某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元．小斌经常来该店租碟，若每月租碟数量为x张．
（1）写出出租车行驶的里程数x与费用y之间的解析式。
（2）王彬身上仅有14元，乘出租车到科技馆的车费够不够？请你说明理由。
解：（1）y=8(x≤3); y=8+1.8(x-3) (x＞3)
（2）把y=14代入式2得，14=8+1.8（x-3）解得，x=6 1 ＞ 6,所以车费够了。
3
我国是世办上严重缺水的国家之一。为了增强居民