分数应用题三种基本类型

分数应用题内容精要分数应用题是小学阶段的重要内容之一，通常有三种基本类型： 1.求 一个数是另一个数的几分之几。

方法：m ÷n2.求一个数的几分之几是多少。

方法：m ×b a3.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

方法：n ÷ba注：这里m 、n 是不为零的数，a 、b 是自然数。

把全体的数用单位“1”表示，单位“1”也称标准量，也称单位“1”的量，部分数占全体数的几分之几叫“分率”，部分数叫对应量。

三量基本关系为：对应量÷单位“1”的量＝分率； 单位“1”的量×分率＝对应量； 对应量÷分率＝单位“1”的量。

当然，实际上我们遇到的分数应用题的数量关系是变化多端的，不可能靠同意的模式去解决问题。

因此，要学会多角度，多侧面思考问题，善于利用对应、转化、假设等多种方法解决实际问题。

在掌握正确解题方法的同时，不断开拓解题思路，对中选优，优中求最佳，不断提高自己的解题能力。

例1.1998年我国长江流域发生了特大洪水，全国军民积极投入到抗洪战斗中。

为了加固河堤，需向河中打入木桩，一根防洪水桩长7尺，砸入河水中后，15露出水面，其余的27在河底的泥土中。

河水深多少尺？（1米＝3尺）例2.有两筐苹果，第一筐有3012千克，如果从第一筐中取出213千克放入第二筐，则两筐苹果质量相等。

两筐苹果共有多少千克？（用不同的方法解答）例3.某车间原有男工人是女工人的114倍，后来又调来2名女工人，现在男工人是女工人的115倍，这个车间有男工人多少人？例4.水果店运来苹果和梨共1300千克，苹果卖出25，卖出20千克后，剩下的梨和苹果质量恰好相等。

原来苹果和梨各运来多少千克？例5.高中学生人数是初中学生人数的56,高中毕业生人数是初中毕业生人数的1217，高、初中毕业生毕业后，高、初中留下的人数都是520人，那么高、初中毕业生共有多少人？例6.一辆汽车从A 城开往B 城，第一小时行了全程的14，第二小时行了余下路程的25，第三小时比第一小时多行310，离B 城还有30千米。

分数除法应用题类型总结分数除法是小学数学中的一个重要知识点，它在日常生活中也有广泛的应用。

下面将对分数除法应用题进行总结。

一、整体分数除以整数这类应用题通常涉及到将一个整体分成若干等份，求每份的大小。

例如：1. 如果一块蛋糕重2/3千克，要分给6个人吃，每人可以得到多少克？解：首先将2/3千克转化为克，即2/3×1000=666.67克。

然后将666.67克平均分给6个人，即666.67÷6=111.11克。

因此，每个人可以得到111.11克蛋糕。

二、整体分数除以带分数这类应用题通常涉及到将一个整体分成若干等份，然后再将这些等份平均地分给若干个人或物品。

例如：1. 小明买了一箱苹果，共有30个苹果，他想把这些苹果平均地分给他和他的两个朋友吃，请问每人可以得到多少个苹果？解：首先计算出每个人所能得到的总共的苹果数量，即30÷3=10个。

然后再将这10个苹果平均地分给每个人，即10÷3=3又1/3个。

因此，每个人可以得到3又1/3个苹果。

三、带分数除以整数这类应用题通常涉及到将一个带分数平均地分给若干个人或物品。

例如：1. 小明有5又2/5斤鱼，他想把这些鱼平均地分给他和他的两个朋友，请问每人可以得到多少斤鱼？解：首先将5又2/5斤鱼转化为总共的斤数，即5×5+2=27。

然后将27斤鱼平均地分给每个人，即27÷3=9。

因此，每个人可以得到9斤鱼。

四、带分数除以带分数这类应用题通常涉及到将一个带分数平均地分给若干个人或物品，并且要求计算出每份的大小。

例如：1. 小明有7又1/4千克糖果，他想把这些糖果平均地分给他和他的两个朋友，请问每人可以得到多少克糖果？解：首先将7又1/4千克糖果转化为总共的克数，即7×1000+1/4×1000=7250克。

然后将7250克糖果平均地分给每个人，即7250÷3=2416.67克。

学科培优数学“分数应用题初步”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量,我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”,例如a是b的几分之几,就把数b看作单位“1”．在几个量中,弄清哪一个是单位“1”很重要,否则容易出错误．而百分数应用题中所涉及的百分数,只是分母是100的分数,因而计算的方法和分数应用题是一样的,关键也是要找准单位“1”和对应的百分率,以及对应量三者的关系分数应用题有以下三种基本类型：求一个数是另一个数的几分之几；求一个数的几分之几是多少；已知一个数的几分之几是多少,求这个数。

分数应用题一方面是在整数应用题基础上的延伸和深化；另一方面,他有其自身的特点和解题规律。

在解分数应用题时,分析体中数量之间的关系,准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键。

实际上分数应用题涉及的知识面广,数量关系变化多端,有时数量关系又比较隐蔽,我们必须仔细审题,通过分析推理,弄清量与分率的对应关系,将复杂的分数应用题转化为上述三种类型,然后依据有关的数量关系解答应用题。

知识梳理怎样找准分数应用题中单位“1”解分数应用题是学生的障碍物,原因归结于不能正确找准单位“1”。

找准单位“1”解分数（百分数）应用题的关键,也是教师教学此类应用题的重点和难点。

每一道分数应用题中总是有关键句（含有分率的句子）。

如何从关键句中,找准单位“1”,我觉得可以从以下这些方面进行考虑。

部分数和总数在同一整体中,部分数和总数作比较关系时,部分数通常作为比较量,而总数则作为标准量,那么总数就是单位“1”。

两种数量比较在含有“比”字的关键句中,比后面的那个数量通常就作为标准量,也就是单位“1”。

在另外一种没有比字的两种量相比的时候,我们通常找到分率,看“占”谁的,“相当于”谁的,“是”谁的几分之几。

这个“占”,“相当于”,“是”后面的数量——谁就是单位“！”原数量与现数量没有明显指向性词语的应用题中,用原数量作为单位“1”。

学习奥数的优点1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。

2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。

要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。

3、锻炼学生优良的意志品质。

可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心，以及战胜难题的勇气。

可以养成坚韧不拔的毅力4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。

学习奥数的优点1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。

2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。

要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。

3、锻炼学生优良的意志品质。

可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心，以及战胜难题的勇气。

可以养成坚韧不拔的毅力4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。

学科培优数学“分数应用题初步”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，例如a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”．在几个量中，弄清哪一个是单位“1”很重要，否则容易出错误．而百分数应用题中所涉及的百分数，只是分母是100的分数，因而计算的方法和分数应用题是一样的，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系分数应用题有以下三种基本类型：求一个数是另一个数的几分之几；求一个数的几分之几是多少；已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

分数应用题一方面是在整数应用题基础上的延伸和深化；另一方面，他有其自身的特点和解题规律。

在解分数应用题时，分析体中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键。

实际上分数应用题涉及的知识面广，数量关系变化多端，有时数量关系又比较隐蔽，我们必须仔细审题，通过分析推理，弄清量与分率的对应关系，将复杂的分数应用题转化为上述三种类型，然后依据有关的数量关系解答应用题。

知识梳理怎样找准分数应用题中单位“1”解分数应用题是学生的障碍物，原因归结于不能正确找准单位“1”。

第七讲解分数应用题一、知识点概述分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。

在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系。

三种基本类型：求一个数是另一个数的几分之几；求一个数的几分之几是多少；已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”．（2）甲比乙多18，乙比甲少几分之几？方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188+=，因此乙比甲少191889÷=.方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1 199÷=.二、怎样找准分数应用题中单位“1”（一）、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。

例如：我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。

解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。

（二）、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。

有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。

在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。

例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。

这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。

（三）、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。

分数应用题是由求一个数的几倍是多少演变而来的一种具有固定条件结构，解题规律的应用题。

通常有三种基本类型：（1）求一个数是另一个数的几分之几（2）令狐采学（3）求一个数的几分之几是多少（4）已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

把全体数用单位“1”表示，即标准量，部分数占全体数的几分之几叫“对应分率”，部分数也叫“比较量”三个量基本关系为：标准量×对应分率=比较量。

分数应用题有个特点，一个数对应着一个分率，这种关系叫对应关系。

根据对应关系找解题线索是解答分数应用题常用的方法，寻找对应关系的方法有很多种，常用的有画线段图找对应，抓不变量找对应，运用假设法找对应等等。

一、第一类例1某小学五年级学生去栽树，共栽树100棵，其中5棵没有存活，求这次栽树的存活率和死亡率。

例2 一部新款手机，刚上市时售价为3800元，半年后售价降为3200元，每部价格降低了几分之几？例3 一本书共240页，小明每天看15页，看了6天，共看了这本书的几分之几？二、第二类例4 大小汽车共有84辆，其中3/4是小汽车，两种汽车各多少辆？例5.一根铁丝长20米，第一次用去全长的1/4，第二次用去全长的1/5，还剩多少米？例6 车风水泥厂三月份生产水泥250吨，四月份生产的水泥比三月份增加了2/5，四月份生产了水泥多少吨？三、第三类例7五年级三班有女生24人，占全班人数的2/5，全班共多少人？例8小华看一本书，每天看15页，4天后还剩全书的2/5没看，这本故事书有多少页？例9 养鸡场今年养鸡3200只，比去年增加了3/7，去年养鸡多少只？四、综合应用例10 一根竹竿露出水面2米，泥中部分占全长的2/5，水中部分比泥中部分多一米，这根竹竿全场多少米？例11 第一次用去1/5，第二次比第一次多用了20千克，还剩16千克，这桶油有多少千克？例12 一根绳子剪去2/5后又接上5米，比原来短3/20，现在绳长多少米练习：1.某班有男生25人，女生比男生多10人，男生人数是女生人数的几分之几？2.一盒糖，连盒共重500克。

用分数来解答的应用题叫做分数应用题， 数应用题有以下三种基本类型：求一个数是另一个数的几分之几；求一个数的几分之几是多少；已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

与百分数有关的应用题叫做百分数应用题。

分分数应用题一方面是在整数应用题基础上的延伸和深化；另一方面，他有其自身的特点和解题规律。

在解分数应用题时，分析体中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间 的对应是解题的关键。

实际上分数（百分数）应用题涉及的知识面广，数量关系变化多端， 有时数量关系又比较隐蔽，我们必须仔细审题，通过分析推理，弄清量与分率的对应关系， 将复杂的分数应用题转化为上述三种类型，然后依据有关的数量关系解答应用题。

在日常生活、生产当中会经常需要利用分数应用题的解题方法解决实际问题。

这两讲我们一起来探讨一下分数应用题的解题规律。

11 例1新华书店运来一批图书，第一天卖出总数的 丄多16本,第二天卖出总数的 -少882本,还余下67本。

这批图书一共多少本 ？分析：解答此题的关键是要找出实际数量的对应分率。

从含有倍数关系的句子可以看出 图书的总数为“单位 1”。

现在找出题中所给的数量与“单位1”之间的关系，见线段图：单佐（7本）_____ 亠 _____ tI 、金下6T 本1 1113 3 从图中可以看出卖出总数的 丄和1后，余下的分率是1 - 1 — 1=-，与-相对应的数 8 28 2 88量是（67 — 8 + 16），从而可以求这批图书。

1 1解答：（67 — 8 + 16） - 1— — - =200 （本）8 2答：这批图书共有200本。

说明：我们还可以通过另一种方法找出量率对应。

根据题意，我们可以列出下面的等式：1 1 总数的丄+ 16本+总数的 —— 8本+余下的67本=“单位1” 82将等式变形，量率分别放在等号的两边：11学科：奥数教学内容：第九讲分数应用题（一）16本一8本+余下的67本=“单位1 ”一总数的丄一总数的—8 21 1 3从上面的式子中可以看出，(67 —8 + 16)就是这批图书的1 —-—丄=3，因此列式为：8 2 81 1(67 —8 + 16) - 1 ——- =200 (本)8 2这种方法比较简单直观，思维比较顺畅，只要把题目的叙述翻译成等式即可。

分数的三种基本应用题数量关系及解题关键分数乘、除法应用题，既含有整数乘、除法应用题的数量关系，又具有新的数量关系，通常分为三种情况，或者叫做分数的三种基本应用题：1、求一个数是另一个数的几分之几或百分之几的除法应用题。

（1）简单的求分率或百分率的应用题基本数量关系：对应量÷单位“1”的量=对应分率（百分率）或部分量÷标准量 =对应分率（百分率）在实际生活中，经常需要比较两个数量的倍数关系，当它们的倍数等于１或大于１的时候，通常称为“几倍”；当它们的倍数小于１的时候，通常称为“几分之几”。

学习整数应用题的时候，只知道一个数是另一个数几倍。

如：白兔１６只，黑兔４只，白兔只数是黑兔的１６÷４＝４（倍）。

到了学习分数以后，黑兔的只数也可以与白兔去比较，即黑兔的只数是白兔的４÷１６＝。

当学习了百分数以后，数是另一个数的几倍或几分之几，就统一为一个数是另一个数的百分之几了。

即：4÷16=25%这类问题的数量关系跟整数里求两个数的倍数是一致的，要求掌握谁与谁相比较。

如，甲是乙的几分之几，是用甲与乙相比较，那么乙是标准的量，甲是比较的量。

并且知道用标准的量作除数。

百分数在实际应用上，还有一些特殊性。

求一个数是另一个数的百分之几，也叫做两个数的百分比或百分率。

例如，产品合格率，种子发芽率，工人出勤率，存款的利息率，向国家交税的纳税率等。

所求的这些“率”，都是用百分数表示的，所以，在这些百分率的公式里，添上乘以１００％，表示求得的结果必须用百分数表示。

求常见的百分率如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等a率=a的数量÷总量×100%如，小麦出粉率＝×１００％在百分数里，经常会遇到除不尽的情况，除了指定精确度的以外，一般除到小数第四位，即万分位，然后四舍五入取三位小数，化成百分数后，百分号前面的数保留一位小数。

（2）稍复杂的求一个数比另一个数多（或少）百分之几实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。

浅谈分数应用题的解答策略陕西省兴平市东城办东堡子小学侯静分数应用题是小学五、六年级数学应用题的重点和难点。

分数应用题分为三种基本类型:一是求一个数的几分之几是多少；二是求一个数是另一个数的几分之几；三是已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

这些基础性知识学生学起来还比较容易。

但遇到较复杂的分数混合应用题，由于它比较抽象，所以对大部分学生来说要彻底理解掌握是有一定的困难。

下面我就自己多年的教学经验浅谈一下分数应用题的解答策略。

一、画线段图分析理解题意。

在教学分数应用题时，首先要让学生找准单位“1”。

一般情况下，“比、是、占、相当于”等词后面的量就是单位“1”的量。

教学生画线段图时，一般把单位“1”的量画在上边，把对应量和单位“1”左对齐画在下边。

这样就会一目了然。

单位“1”告诉，也就是求对应量用“乘法”计算；求单位“1”的量用“除法”计算，或用“方程”解答。

二、从“量率对应”入手寻找解题策略。

解答分数应用题时，找准单位“1”的量以后，还要找准每个分率所对应的量，每个量所对应的分率。

这就叫“量率对应”。

再看问题，若求单位“1”的量，就用“对应量除以对应分率”；若求“对应量”，就用单位“1”的量乘“对应分率”。

如果在一道分数应用题中出现了几个分率，且这几个分率的单位“1”又有所不同，那么必须认真考虑，以题中的某一个量为单位“1”，然后将其余的量的对应分率都统一到这个标准上来，方可列式解答。

三、找准“不变量”解答分数应用题。

例如：有这样一道题“学校书架上层书的本数与下层书的本数的比是 5:9，从上层取出 50 本放到下层后，这时上层的书与下层书的比是3:4，问学校书架上共有多少本书？”教学这道题时，可以让学生考虑虽然题目前后上层书与下层书的比发生了变化，也就是分率发生了变化，可是什么量没有变化，学生经过思考后就会想到书的总量没有变化。

然后再让学生找 50 本这个数量对应的分率。

即：3/7-5/14 或 9/14-4/7，这样学生解答此题就很水到渠成了。