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六年级上第4讲圆中方方中圆在六年级上册的数学学习中，“圆中方方中圆”这个知识点可是相当有趣且具有挑战性的。
今天，咱们就一起来深入探讨一下这个奇妙的数学世界。
咱们先来说说“圆中方”。
想象一下，有一个大大的圆形，在这个圆形里面画一个最大的正方形。
那这个正方形和圆形之间有着怎样的关系呢？为了更好地理解，咱们不妨动手画一画。
画一个圆，然后以圆的直径为正方形的对角线，画出这个正方形。
这时候你会发现，正方形的对角线把它分成了四个等腰直角三角形。
那怎么来计算这个正方形的面积呢？通过观察和思考，我们能发现，每个等腰直角三角形的面积是圆的半径乘以半径再除以 2。
因为正方形由四个这样的三角形组成，所以正方形的面积就是2 倍的半径的平方。
再来看圆的面积，咱们都知道圆的面积公式是π乘以半径的平方。
如果假设圆的半径是r，那么圆的面积就是πr²，正方形的面积就是2r²。
接下来咱们研究一下它们面积的比例关系。
圆的面积除以正方形的面积，就是πr²÷（2r²），经过约分计算，可以得出圆的面积与正方形面积的比是π∶2 。
说完了“圆中方”，咱们再聊聊“方中圆”。
这回是在一个正方形里面画一个最大的圆。
那这个圆和正方形又有着怎样的联系呢？同样，咱们还是动手画一下。
画一个正方形，然后以正方形的边长为直径画一个圆。
这时候可以发现，圆的直径等于正方形的边长。
那圆的面积怎么算呢？还是π乘以半径的平方，这里圆的半径就是正方形边长的一半。
正方形的面积就是边长乘以边长。
假设正方形的边长是 a，那么正方形的面积就是 a²，圆的面积就是π×（a/2）²，经过计算就是πa²/4 。
那它们面积的比又是多少呢？圆的面积除以正方形的面积，就是（πa²/4）÷a²，约分计算后得出圆的面积与正方形面积的比是π∶4 。
通过对“圆中方”和“方中圆”的研究，咱们发现了它们各自面积的计算方法和比例关系。
《走进圆的世界》主题活动设计设计者：袁直学校：陕西省碑林教师进修学校活动来源：这个主题活动是学生在学习了有关圆的知识的基础上进行的，目的是通过“设计图案”和《走进圆周率》的活动鼓励学生运用所学的图形设计图案，结合适当的素材体现数学的文化价值，引导学生感悟数学文化的魅力。
这是对所学知识和技能的综合应用，有助于学生进一步巩固对所学图形特征的认识。
活动目的：1、《设计图案》的活动主要是鼓励学生运用所学的图形设计图案，这不仅能培养学生的想象力和创造力，使学生体会到图形世界的神奇和美丽，同时在分析图案和创造图案中，学生还将进一步巩固对所学图形特征的认识。
本部分内容的数学万花筒栏目中设计了用正方形纸片画圆的方法，可以帮助学生初步感受由正方形逼近圆的思想。
2、《走进圆周率》的活动编排了数学阅读“圆周率的历史”，挖掘π蕴涵的教育价值，在阅读中，感受人类对数学知识的探索过程，感受数学的魅力。
结合刘徽、祖冲之等数学家研究圆周率取得的成就的介绍，激发学生的民族自豪感。
活动准备：《设计图案》的活动需要学生做好学习用具准备，收集与圆有关的图形、图案等资源。
《走进圆周率》的活动需要学生分小组利用图书馆、网络等渠道收集有关圆周率的知识。
做好预习。
教师需要制作与活动有关的CAI课件。
活动过程：第一个活动：《设计图案》活动要求：1、结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案。
2、在设计图案的活动中，进一步体会圆对称性等特征。
3、感受图案的美，发展想象力和创造力。
活动步骤与指导：活动一：看一看，欣赏由圆组成的图案1、同学们：这个学期的数学课上我们又认识了一个新朋友，它就是圆。
想一想生活中哪些物品上有圆呢？2、是啊，看来圆在我们生活中的用处还真不小呢！它也正无处不在地装点着我们的生活世界。
3、课前老师给大家收集了一些有趣的圆的图案，想不想一起来看看？A、请同学们看屏幕，你眼中的这些图案像什么呢？想说哪幅就说哪幅。
设计说明：“圆”是九年义务教育六年制小学数学第四单元的内容，它是在学生已经初步认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形和初步认识圆的基础上进行学习的。
对于学生来说，虽然已经初步认识过圆，但对于建立正确的圆的概念以及掌握圆的特征来说还是比较困难的。
学生由认识平面上的直线图形到认识平面上的曲线图形，无论是内容本身，还是研究问题的方法，都是认识发展的又一次飞跃。
本课的教学设计注重从学生已有的生活经验和知识背景出发，结合具体情境和操作活动激活已经存在于学生头脑中的经验，促使学生逐步归纳内化，上升到数学层面来认识圆，体会到圆的本质特征：1、拓展空间，强化操作，将学生进一步置身于探索者、发现者的角色，通过折一折、量一量、画一画等操作活动，让学生在操作中深刻感知圆的特征。
2、运用课件，用新颖的教学手段加深学生的印象，激发学生的求知欲，发挥动画的效果，让学生建立深刻的印象。
3、体现数学来源于生活又运用于生活的思想。
通过让学生“寻找举例生活中的圆、欣赏生活中的圆”，体现了数学来源于生活，自然的为学生创设了问题情境；通过对生活现象的解释及问题的解决，不断激发学生的思维，促进学生思维活动的发展，培养创新意识，同时也加深了学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力。
教学目标：1、结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，理解圆心、半径、直径的意义，掌握圆的特征，理解同一个圆里（或等圆）半径与直径的关系。
2、结合具体的情境，体验数学与生活密切联系，能用圆的知识来解释生活中的简单现象。
3、通过观察、操作、想象等活动，培养学生自主探究的意识，进一步发展学生的空间观念。
教学重点：在探索中发现圆的特征。
教学难点：理解同一个圆里（或等圆）半径与直径的关系，能利用圆的特征解决生活实际问题。
教学过程：一、源于生活，初步感知1、观察黑板上的圆，回顾还学过哪些平面图形？圆与这些平面图行有什么区别？（在学生回答的基础上，通过课件直观演示，从而认识圆是曲线图形）2、生活中，你们在哪儿见过圆? 伴随着优美的音乐欣赏课件：自然界中的圆。
走进圆的世界教学内容：《义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）》六年级上册第56、57页。
教学目标：1、以寻找圆的美为主线，通过学生动手操作、观察思考，比较分析等活动，让学生认识圆，掌握圆的特征，理解在同圆中直径与半径的关系。
2、通过直观教学和动手操作，学生在充分感知的基础上，理解并形成圆的概念，培养学生的动手操作能力，观察能力，空间想象能力以及抽象概括能力，并能把所学知识运用与生活实际中。
3、通过对圆的认识，让学生感受美源于生活。
并能用圆的知识来解释生活中的简单现象。
4、渗透数学文化，让学生了解数学知识丰富的历史渊源，了解祖先的聪明智慧，增强民族自豪感。
教学重难点：感知并了解圆的特征以及半径和直径的关系。
教具准备：课件、圆形纸片教学过程：一、谈话引入。
1、师问：今天我们要来认识一种新的平面图形――圆，师：对于圆大家并不陌生吧，在我们的日常生活中，你见到哪些物体的表面是圆形的？2、生答完后，师用多媒体播放生活中的圆形物体。
师：老师也收集到一些关于圆形物体的图片，我们一起来欣赏一下。
播放完图片，师问：看了这些关于圆形物体的图片你对圆有了什么印象？3、师：古希腊伟大的数学家毕达哥拉斯曾经赞叹道：一切平面图形中，圆最美。
为什么圆是最美的平面图形，它有哪些特别之处，能让它在平面图形的选美比赛中获得冠军呢？今天这节课，就让我们一起走入圆的世界，去探寻其中的奥秘。
二、动手操作，探究新知。
1、生独立用圆规画3个圆，出示作图要求：可以画3个大小相同的圆，也可可画3个大小不同的圆。
读完作图要求，生独立画圆。
2、画圆后，全班交流，师展示3个大小完全相同的圆问：这3个圆的大小……？（相同）你猜一猜，在用圆规画圆时，要画出3个大小完全相同的圆有什么诀窍吗？（让圆规两脚之间的距离保持不变）；师又展示3个大小完全不同的圆问：这3个圆的大小……？（不相同）那要画出3个大小不同的圆又有什么诀窍？（改变圆规两脚之间的距离）3、认识圆心和半径。
