数学：《集合的含义及其表示》课件(人教b版必修1)

2．(1)已知集合 A 含有两个元素 a 和 a2，若 1∈A，则实数 a 的值为________． (2)已知集合 A 含有两个元素 a 和 a2，若 2∈A，则实数 a 的值为________． (3)已知集合 A 含有两个元素 a 和 a2，则实数 a 的取值范围为________．
【解析】(1)若 1∈A，则 a＝1 或 a2＝1，即 a＝±1. 当 a＝1 时，集合 A 有重复元素，不符合集合中元素的互异性，所以 a≠1； 当 a＝－1 时，集合 A 含有两个元素 1，－1，符合集合中元素的互异性， 所以 a＝－1. 答案：－1 (2)若 2∈A，则 a＝2 或 a2＝2，即 a＝2 或 a＝ 2 或 a＝－ 2 . 答案：2 或 2 或－ 2 (3)若 A 中有两个元素 a 和 a2，则由 a≠a2 解得 a≠0 且 a≠1. 答案：a≠0 且 a≠1
教材认知 掌握必备知识
一、集合与元素 1．集合：把一些能够_确__定__的__、_不__同__的__对象汇集在一起，这些对象组成一个集 合(简称为集). 2．元素：组成集合的每个_对__象__． 3．表示方法：集合通常用英文大写字母A，B，C，…表示，集合的元素通常 用英文小写字母a，b，c，…表示．
3．区间及其表示 (1)一般区间的表示． 设 a，b∈R，且 a<b，规定如下：
[a,b] (a,b)[a,b)
(a,b]
(2)特殊区间的表示．
【批注】1.用数轴表示区间时要特别注意端点是实心点还是空心点； 2．无穷大是一个符号，不是一个数，因而它不具备数的一些性质和运算法则，出现 此符号的一端时，该端必须是小括号．
[诊断]
1．下列说法：
①集合{x∈Z|x3＝x}用列举法表示为{－1，0，1}；

剖析:第一用描述法表示集合时,竖线左边的字母仅仅是集合中
元素的代表,可以用不同的字母来表示.例如,集合{x|x>1}与集合
{y|y>1},虽然两个集合中表示元素的字母不同,但它们均表示大于1
的实数构成的集合,是同一个集合;其次,表示同一个集合时,可以用
不同的特征性质来描述.例如,所有奇数构成的集合,可以写作
表达式有意义,则x2-3x+2≠0;(4)中注意集合中的元素是点.
题型一
题型二
题型三
题型四
分析:(2)中x=5k+3(k∈N)可作为集合的一个特征性质;(3)中要使
表达式有意义,则x2-3x+2≠0;(4)中注意集合中的元素是点.
解:(1){x∈R|2≤x≤30};
(2){x|x=5k+3,k∈N};
(2)由1~30中所有的质数构成的集合;
(3)100以内的正偶数构成的集合;
(4)一年中有30天的月份构成的集合.
解:(1){-6,6};
(2){2,3,5,7,11,13,17,19,23,29};
(3){2,4,6,8,…,100};
(4){4月,6月,9月,11月}.
题型一
题型二
题Байду номын сангаас三
题型二
{x|x=2k+1,k∈Z},也可以写作{x|x=2k-1,k∈Z}等.
3.描述法的简化
剖析:在不引起混淆的情况下,为了简便,用描述法表示某些集合
时,可以省去竖线及竖线左边表示元素的符号.例如,所有奇数组成
的集合,可以表示为{奇数},{ }本身就有“全部”“所有”的意思,不要
写成{所有奇数}或{x|x是所有奇数}等错误情势.

五、集合的表示法
列举法 描述法
（一）列举法： 把集合中的元素一一列举出来，写 在大括号内表示集合的方法.
例： x2 3x 2 0 的解集可表示为：
C 1,2
想一想:
大于1小于9的所有数组成的集合？ 能否用列举法来表示？
（二）描述法： 用元素的特征性质来表示集合.
一般形式：
A={x|x满足的性质p}
其中x表示元素的一般形式
由抛物线y=x2+1上所有点的坐标组成的集 合，可以表示为
{（x,y）| y=x2+1}
由所有奇数组成的集合，可以表示为
{x|x=2n+1，n∈Z}
{x|x是奇数}
随堂练习
用适当的方法表示下列集合：
（1）大于0不超过6的全体偶数组成的集合 A； （2）被3除余2的自然数的全体组成的集合 B； （3）直角坐标平面上第二象限的点组成的 集合C.
四、特殊的数集：
非负整数 集合 集（自然 正整数集 整数集 有理数集 实数集
数集）
符号 N
N*
Z
Q
R
用符号“ ”或“ ”填空
(1)3.14___Q；(2)π___Q；(3)0 ___N*； (4)0___N；(5) (-2)0___N*；(6)2 3 ___ Z ； (7)2 3 ___ Q ；(8) 2 3 ___ R . (9) 0 ___ Z-
3、无序性：任意改变几何中的元素的排 列次序，仍然表示同一个集合
以下对象是否可以构成集合？
（1）这次考试中所有难题； （2）所有个子高的男同学； （3）所有接近1的数； （4）所有正整数；
三、集合的分类：
按照元素的个数可分为：
空集
空集（empty set)：不含任何元素的集合. 记作，

然数集)
正整数集
符号
_N_
__N_*_或__N_＋__
_整__数__集___ 有理数集 _实__数__集__
Z
Q__
R
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1．下列给出的对象中，能构成集合的是( ) A．一切很大的数 B．好心人 C．漂亮的小女孩 D．清华大学 2019 年入学的全体学生 D [“很大”“好”“漂亮”等词没有严格的标准，故选项 A、 B、C 中的元素均不能构成集合，故选 D.]
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4．已知集合 A 含有两个元素 a－3 和 2a－1，若－3∈A，试求实 数 a 的值．
[解] ∵－3∈A，∴－3＝a－3 或－3＝2a－1， 若－3＝a－3，则 a＝0， 此时集合 A 中含有两个元素－3，－1，符合题意； 若－3＝2a－1，则 a＝－1， 此时集合 A 中含有两个元素－4，－3，符合题意． 综上所述，a＝0 或 a＝－1.
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1．判断下列说法是否正确，并说明理由． (1)大于 3 小于 5 的所有自然数构成一个集合； (2)直角坐标平面内第一象限的一些点组成一个集合； (3)方程(x－1)2(x＋2)＝0 所有解组成的集合有 3 个元素．
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[解] (1)正确，(1)中的元素是确定的，互异的，可以构成一个集 合．
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【例 3】 已知集合 A 含有两个元素 1 和 a2，若 a∈A，求实数 a 的值．
[思路点拨] A中含有两个元素：1和a2 ―a―∈―A→ a＝1或a2＝a ―求―a的―值→ 检验集或 a2＝a， (1)若 a＝1，则 a2＝1，这与 a2≠1 相矛盾，故 a≠1. (2)若 a2＝a，则 a＝0 或 a＝1(舍去)，又当 a＝0 时，A 中含有元 素 1 和 0，满足集合中元素的互异性，符合题意． 综上可知，实数 a 的值为 0.