《分式方程的应用》PPT课件-冀教版八年级数学上册

售额为10 000元; 若按八五折销售，则每月多卖出
20件，且月销售额还增加1 900元. 每件服装的原
价为多少元？
分析：本题中的主要等量关系为：按八五折销售这种服
装的数量一按原价销售这种服装的数量=20件.
解：设每件服装原价为x元.根据题意，得
10 000 1 900 10 000 20.
85%x
第十二章 分式和分式方程
分式方程的应用
-.
1 课堂讲解 建立分式方程的模型
列分式方程解应用题的步骤 列分式方程解应用题的常见类型
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
小红和小丽分别将9 000字和7 500字的两篇文稿 录入计算机，所用时间相同. 已知两人每分钟录入计 算机字数的和是220字.两人每分钟各录入多少字？
（来自《点拨》）
知3－练
2 【中考·安顺】“母亲节”前夕，某商店根据市场 调查，用3 000元购进第一批盒装花，上市后很 快售完，接着又用5 000元购进第二批这种盒装 花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花 盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
（来自《典中点》）
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
(1)利润问题：利润＝售价－进价，利润率＝
利润 进价
×100%；
(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间；
(3)行程问题：路程＝速度×时间．
注意：列分式方程解应用题，往往与实数的运算或不等
式联合应用．
易错警示：列分式方程时易出现单位不统一的错误．
（来自《点拨》）
知3－讲
例3 某服装店销售一种服装.若按原价销售，则每月销

为 s 50 h.
xv
根据行驶时间的等量关系,得
s x
sx5v0.
方程两边乘x(x+v),得s(x+v)=x(s+50).
解得 x sv . 50
检验:由v,s都是正数,得
x
sv 50
时,
x(x+v)≠0.
所以原分式方程的解为 x sv . 50
答:提速前列车的平均速度为 sv km/h. 50
3 6 2x
例3 某列车平均提速v km/h,用相同的时间,列 车提速前行驶s km,提速后比提速前多行驶50 km, 提速前列车的平均速度为多少?
解:设提速前该列车的平均速度为x km/h,则提速前它
行驶s km所用时间为 s h;提速后列车的平均速度为 x
(x+v)km/h,提速后它运行(s+50)km所用时间
课堂小结
列分式方程解应用题按下列步骤进行: (1)审题,了解已知量与所求各量所表示的意 义,弄清它们之间的数量关系; (2)设未知数; (3)找出能够表示题中全部含义的相等关系, 列出分式方程; (4)解这个分式方程; (5)验根,检验是不是增根; (6)写出答案.
检测反馈
1.(2015·本溪中考) 为迎接“六一”儿童节,某儿童品 牌玩具专卖店购进了A,B两类玩具,其中A类玩具的进价 比B类玩具的进价每个多3元,经调查:用900元购进A类 玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同.设A类 玩具的进价为m元/个,根据题意可列分式方程为( C )
[知识拓展]
列方程解应用题时,设未知数很重 要,分直接设未知数和间接设未知数两 种,有时设一个未知数不好表示相等关 系,还可设多个未知数,即设辅助未知数. 一般情况下,一道题中有几个未知数,就 列几个方程进行求解.

感悟新知
知3－讲
特别解读 对增根的理解： (1) 增根一定是分式方程化为的整式方程的解； (2)若分式方程有增根，则它使最简公分母的值
为0.
感悟新知
知3－练
例3
[母题
教材
P19
观察与思考]
解方程：
x +1 x－1
+1
4 －
x2=1.
解：方程两边同乘(x － 1)(x ＋ 1)，
得( x ＋ 1) 2 － 4=( x － 1)(x ＋ 1) .
方程两边同乘 x( x＋2)(x－2)，
得 4(x－2)+7x=6 ( x＋2) ，解得 x=4.
检验：当 x=4 时， x ( x＋2)(x－2)≠ 0.
所以原分式方程的解为 x=4.
感悟新知
知2－练
2-1. [ 中考·淮安 ]方程2xx－＋11=1 的解是__x_＝__－__2_ .
感悟新知
感悟新知
知1－练
1-1. [ 中考·台州 ]3 月12 日植树节期间，某校环保小卫 士组织植树活动．第一组植树12 棵；第二组比第 一组多 6 人，植树 36 棵；结果两组平均每人植树 的棵数相等，则第一组有 __3___人 .
课堂小结
分式方程的 应用
分式方程 的应用
一般步骤 常见类型
审、设、列、解、验、答
感悟新知
2. 解分式方程的一般步骤
知2－讲
感悟新知
知2－讲
特别提醒 1. 解分式方程的关键是去分母.去分母时不要漏
乘不含分母的项，当分子是多项式时要用括 号括起来 . 2. 解分式方程一定要检验，对于使最简公分母 为0的解必须舍去.
感悟新知
3. 检验方程解的方法

分析: 甲队1个月完成总工程的
1 3 ，设乙队如果
1
单独施工1个月完成总工程的
1
x
，那么甲队
半个月完成总工程的___6__，乙队半个月完 1
成总工程的___2_x_，两队半个月完成总工程
的_(_16__2_1_x_) .
列方程的关键是什么？问题中的哪个等量 关系可以用来列方程？
• 甲队施工1个月的工作量+甲乙共施工半个 月的工作量=总工作量
已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度.
解：设大汽车的速度为2x千米/时，则小汽车的速度为5x千米/时， 依题意得：
135 2x

4.5
=
135 5x
请完成下面的过程
大：18千米/时 小：45千米/时
甲乙两人分别从相距36千米的A、B两地相向而行，
甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，
列分式方程解应用题的一般步骤
1..设:分析题意，找出数量关系用字母表示题中 的一个未知数.
2. 找:找到能够表示应用题全部含义的一个相等 关系
3.列:根据数量和相等关系，正确列出方程. 4.解:认真仔细解这个分式方程. 5.验:检验.（是否是分式方程的根， 是否符合题意） 6.答:注意单位和语言完整.
学以致用
1.水池装有两个进水管，单独开甲管需a小时注
满空池，单独开乙管需b小时注满空池，若同时打
开两管，那么注满空池的时间是（B）小时
1
A、 a b
B、
ab ab
C、a1

1 b
1
D、ab
2.有一段坡路，小明上坡的速度为V1，下坡的速 度为V2，则他在这段坡路上下坡的平均速度为__B__

方案 1：购进 80 件 A 型商品，80 件 B 型商品；
方案 2：购进 81 件 A 型商品，79 件 B 型商品；
方案 3：购进 82 件 A 型商品，78 件 B 型商品；
方案 4：购进 83 件 A 型商品，77 件 B 型商品；
方案 5：购进 84 件 A 型商品，76 件 B 型商品；

+1=

−
12.5 分式方程的应用
考
点
清
单
解
读
［解题思路］原计划时间=实际时间+1 h


=

+
［答案］ A
+1
返回目录
12.5 分式方程的应用
返回目录
数字问题
重 ■题型一
难
例 1
一个分数的分母比它的分子大 3，如果将这个
题
型 分数的分子加上 11，分母加上 2，那么所得分数是原分数

.

12.5 分式方程的应用
返回目录
变式衍生 1
一个两位数的十位数字与个位数字的和
重
难
题 是 12，如果交换十位数字与个位数字的位置并把所得到的
型 新的两位数作为分子，把原来的两位数作为分母，所得的
突
破

分数约分为 ，求这个两位数．

解：设这个两位数的十位数字为 x，则个位数字为 12-x，
根据题意得
12.5 分式方程的应用
● 考点清单解读
● 重难题型突破
12.5 分式方程的应用
■考点
考
点
清
单
解
读
审
返回目录
分式方程的应用
审清题意，弄清已知量和未知量，找出已知或隐含

两个方程分母中______________________________。

自主学习1：分式方程的概念
分式方程及分式方程的解
像这样，分母中含有________的方程叫做分式方
未知数
程。使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分
式方程的______（也叫做分式方程的根）。
解
自主学习2:解分式方程
解方程：
−7
−
1
7−
=8
解：方程两边同乘(x-7),得
x-8+1=8(x-7)
解这个整式方程,得
每一项都要乘
最简公分母
x=7
经检验，x=7是原分式方程的增根。
所以原分式方程无解
对点训练一：

解方程：
−2
−1=
4
2−4+4
解：方程两边同乘(x-2)2,得
x(x-2)-(x-2)2=4
解这个整式方程,得
（2）、（5）
12.4 分式方程
学习目标
1.能识别分式方程，知道分式方程的解的概念.
2.知道解分式方程的步骤，会解可化为一元一次方
程的分式方程.（重点）
3.根据分式方程出现增根的情况，会求待定系数的
值.
自主学习1：分式方程的概念
观察下列方程回答：
1
4，
x 1
x 1
x
2x - 1
含有未知数
每日金句
山积而高，泽积而深。
复习导入
观察下列等式回答：
x 1
1
x
（1）x+1=10（2）
4（3）x+y=0（4）5+5=10 （5）
2x - 1
x 1

(1)求大本作业本与小本作业本每本各多少元； 解：设小本作业本每本 x 元，则大本作业本每本(x ＋0.3)元，依题意，得x＋80.3＝5x，解得 x＝0.5. 经检验，x＝0.5 是原方程的解，且符合题意． ∴x＋0.3＝0.8. 答：大本作业本每本 0.8 元，小本作业本每本 0.5 元．
(2)因作业需要，小张要再购置一些作业本，购置小 本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用 不超过15元，那么大本作业本最多能购置多少本？ 解：设大本作业本购买 m 本，则小本作业本购 买 2m 本，依题意，得 0.8m＋0.5×2m≤15. 解得 m≤235.∵m 为正整数，∴m 的最大值为 8. 答：大本作业本最多能购买 8 本．
根据以上信息，解答以下问题． (1)冰冰同学所列方程中的x表示_甲__队__每__天__修__路__的__长__度__，
庆庆同学所列方程中的y表示_甲__队__修__路__4_0_0_米__所__用__时__ ___间___或__乙__队__修__路__6_0_0_米__所__用__时__间_； (2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；
(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木， 每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵， 应分别安排多少人种植A花木和B花木，才 能确保同时完成各自的任务？
解：设安排 a 人种植 A 花木，由题意，得 46200a0＝ 40（22460－0 a）.解得 a＝14.经检验，a＝14 是原分式方 程的解，且符合题意．26－a＝12. 答：应安排 14 人种植 A 花木，12 人种植 B 花木， 才能确保同时完成各自的任务．
5．【中考·遂宁】仙桃是遂宁市某地的特色时令水果， 仙桃一上市，水果店的老板用 2 400 元购进一批仙桃， 很快售完；老板又用 3 700 元购进第二批仙桃，所购 件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了 5 元．

据题意得: 2000 2000 700 -20
x
0.9x
解得x=50. 经检验,x=50是所列方程的解且符合题意. 答:该种纪念品4月份的销售价格是50元/件.
张师傅卖月饼,现在每天卖的斤数是原来的2 倍,1000斤月饼比原来少卖5天.原来、现在每天各 卖多少斤?
原来 现在
总量（斤） 日销售量（斤）
为1.5x万千克,根据题意列方程为 ( A )
A. 36 36 9 20
x
1.5 x
C. 36 9 36 20
1.5 x
x
B. 36 36 20 x 1.5x
D. 36 36 9 20
x
1.5 x
解析:根据题意可得等量关系:原计划种植的亩数-改 良后种植的亩数=20亩,列出方程 . 36 36 9 20
检测反馈
1.(2015·遂宁中考)遂宁市某生态示范园计划种植一批 核桃,原计划总产量达36万千克,为了满足市场需求,现 决定改良核桃品种,改良后平均每亩产量是原计划的1.5 倍,总产量比原计划增加了9万千克,种植亩数减少了20 亩,则原计划和改良后平均每亩产量各是多少万千克?设 原计划每亩平均产量为x万千克,则改良后平均每亩产量
(4)如何列出分式方程?
(5)解这个方程,并检验,作答。
活动一:一起探究
学习新知
今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍,5年后父亲的年 龄与儿子的年龄的比是22∶9.求父亲和儿子今年的 年龄各是多少. 思考:上述问题中有哪些等量关系?
题目中有两个等量关系: 1.今年父亲的年龄=今年儿子的年龄×3; 2. 5年后父亲的年龄 ＝ 22
解:设每件服装原价为x元,根据题意,
得 10000 1900 10000 20

分式的乘方就是分子、分母分别乘方.
(a)n an . b bn
典例精析
例3
计算：
2a2b 3c
2
.
解：
2a2b 2
3c
=
2a2b 2 3c 2
4a4b2 9c2
.
当堂练习
1.计算：
x+1 2x
∙
4x2 x2-1
.
解：
x+1 4x2
2x ∙ x2-1
=
(x+1) ∙4x2 2x ∙ (x2-1)
知2－练
2 王老师家在商场与学校之间，离学校1 km，离 商场2 km．一天王老师骑车到商场买奖品后再 到学校，结果比平常步行直接到校晚20 min． 已知骑车速度为步行速度的2.5倍，买奖品时间 为10 min．求骑车的速度．
知识点 3 列分式方程解应用题的常见类型
知3－讲
分式方程的应用题主要涉及的类型：
=
(x+1)∙ 4x2 2x ∙ (x+1)(x-1)
=
2x x-1
2.计算：
1
2b a
2
;
2
2x2 y4 5z3
3
.
解：
1
2b a
2
2b a
2b 2b 2b 4b2 ; a a a a2
2
2x2 y4 5z3
3
2x2 y4 5z3
2x2 y4 5z3
(1)利润问题：利润＝售价－进价，利润率＝
利润 进价
×100%；
(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间；
(3)行程问题：路程＝速度×时间．
注意：列分式方程解应用题，往往与实数的运算或不等

1 1 所以x=6. . x 6 经检验， x=6是原分式方程的解． 2 1 1 5 10 1 ,即 ， x 6 x 2.5 x 60 x
当x=6时，2.5x=15，所以骑车的速度为15 km/h．
知3－讲
知识点
3
列分式方程解应用题的常见类型
利润 (1)利润问题：利润＝售价－进价，利润率＝ 进价
片到镜头的距离v大约是多少(精确到0.1 mm)？
知3－练
1 1 1 1 1 1 ， 解：由 ，得 35 2 000 v f u v
则 1 1
v 35
1 393 ， 2 000 14 000
14 000 v 35.6(mm). 答：此时胶片到镜头的距离约为 35.6 mm. 393
分式方程的应用题主要涉及的类型：
×100%；
(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间； (3)行程问题：路程＝速度×时间． 注意：列分式方程解应用题，往往与实数的运算或不等 式联合应用． 易错警示：列分式方程时易出现单位不统一的错误．
知3－讲
例3 某服装店销售一种服装.若按原价销售，则每月销 售额为10 000元; 若按八五折销售，则每月多卖出 20件，且月销售额还增加1 900元. 每件服装的原 价为多少元？ 分析：本题中的主要等量关系为：按八五折销售这种服 装的数量一按原价销售这种服装的数量=20件. 解：设每件服装原价为x元.根据题意，得 10 000 1 900 10 000 20. 85% x x 解这个方程得x=200. 经检验，x=200是原方程的解. 答：每件服装的原价为200元.
2 －1]＝5 960(元)．2 ×[(1＋60%)×50% 1.5 x x
答：售完这批T恤衫商店共获利5 960元．