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湖南省怀化市2019届高三上学期期末教育质量监测数学(文)试题Word版含答案

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湖南省怀化市2019届上学期期末教育质量监测高三数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|2}A x x =<，{|123}B x x =-≤，则AB 等于（ ）A ．(1,2)-B ．[1,2)-C ．[1,2]-D ．(1,2]- 2.复数2iz i-=（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.下列说法正确的是（ ）A ．若向量//a b ，则存在唯一的实数λ，使得a b λ=.B ．命题“若21x =，则1x =”的否命题是“若21x =，则1x ≠”.C ．命题“0x R ∃∈，使得20010x x ++<”的否定是“x R ∀∈，均有210x x ++≥”.D ．5a =且5b =-是0a b +=的充要条件.4.若变量,x y 满足约束条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2z x y =-的最小值是（ ）A ．-2B ．-3 C.1 D ．-45.已知2'()()(0)f x a x b c a =++≠的图像如图所示，则()f x 的图像可能是（ ）A ．B ． C. D ．6.在ABC ∆中，若满足cos cos a A b B =，则ABC ∆的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．锐角三角形 C. 等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形 7.总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从第1行的第5列和第6列数字开始由左往右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）A ．01B ．02 C.14 D ．19 8.在数列{}n a 中，已知114a =-，111(2)n n a n a -=-≥，则2018a 的值为（ ） A ．2018 B ．14-C.45D ．5 9.某三棱锥的三视图如图所示，其中三个三角形都是直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A ．2π BC. 6π D． 10.在数列{}n a 中，*12()111n n a n N n n n =+++∈+++，又11n n n b a a +=，则数列{}n b 的前n 项和n S 为（ ） A ．41n n + B ．21n n + C. 21n n - D ．221nn + 11.已知,0x y >，且211x y+=.若222x y m m +≥+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(,2][4,)-∞-+∞ B ．(,4][2,)-∞-+∞ C. [2,4]- D ．[4,2]- 12.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)0f =，当0x >时，有2'()()0xf x f x x -<恒成立，则不等式()0xf x >的解集为（ ）A ．(2,0)(2,)-+∞ B ．(,2)(0,2)-∞- C. (,2)(2,)-∞-+∞ D ．(2,0)(0,2)-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上13.在区间[3,5]-上随机取一个实数a ，则使函数2()4f x x x a =++无零点的概率为 ．14.已知椭圆2214x y m +=的离心率为2，则实数m = ． 15.执行如下图所示的程序框图，则输出的结果n = ．16.设,m n 是任意正整数，定义3(1)m n m n *=--.对于任意的正整数,k t ，设(,)*1*2*3*4*f k t k k k k k t =+++++，(,)(1,)(2,)(3,)g k t f t f t f t =+++ (,)f k t +，则(5,2)g = ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知向量(3sin,1)4x m =，2(cos ,cos )44x xn =，记()f x m n =⋅. （Ⅰ）若()1f x =，求cos()3x π+的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，角,,A B C 对边分别为,,a b c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=，求(2)f A的取值范围. 18.11月11日有2000名网购者在某购物网站进行网购消费（金额不超过1000元），其中女性1100名，男性900名.该购物网站为优化营销策略，根据性别采用分层抽样的方法从这2000名网购者中抽取200名进行分析，如表.（消费金额单位：元）（Ⅰ）计算,x y 的值，在抽出的200名且消费金额在[800,1000]的网购者中随机抽出2名发放网购红包，求选出的2人均为女性的概率；（Ⅱ）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上数据列22⨯列联表，并回答能否有95%的把握认为“是否为网购达人与性别有关？”附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，2PA PD AD ===，M N 、分别为线段PC AD 、的中点.（Ⅰ）求证：AD ⊥面PNB ；（Ⅱ）若平面PAD ⊥平面ABCD ，求三棱锥P NBM -的体积.20.已知1(,0)2F 为抛物线22(0)y px p =>的焦点，点000(,)(0)N x y y >为其上一点，M 与N 关于x 轴对称，直线l 与抛物线交于异于M N 、的A B 、两点，5||2NF =，2NA NB K K ⋅=-. （Ⅰ）求抛物线的标准方程和N 点的坐标；（Ⅱ）判断是否存在这样的直线l ，使得MAB ∆的面积最小.若存在，求出直线l 的方程和MAB ∆面积的最小值；若不存在，请说明理由. 21.已知函数221()()ln (,)2f x ax a b x a x a b R =-++∈. （Ⅰ）当1a =-，0b =时，求函数()f x 在(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）当1b =时，求函数()f x 的单调区间； （Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，证明：221()12f x e x x +>--+（其中e 为自然对数的底数） 请考生在22、23两题中任选一题作答.注意：只能做选定的题目.如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为)4πρθ=+，直线l 的参数方程为1x t y t =⎧⎨=-+⎩，（t 为参数），直线l 和圆C 交于A B 、两点，P 是圆C 上异于A B 、的任意一点. （Ⅰ）求圆C 的参数方程. （Ⅱ）求PAB ∆面积的最大值.23.已知函数()|21||1|f x x x =-++，()||||g x x a x a =-++ （Ⅰ）解不等式()9f x ≤；（Ⅱ）若1x R ∀∈，2x R ∃∈，使12()()g x f x =，求实数a 的取值范围.湖南省怀化市2019届上学期期末教育质量监测高三数学（文）试题答案一、选择题1-5:BCCBD 6-10:DADCA 11、12：DD 二、填空题 13.18； 14.2或8； 15. 9； 16.15 三、解答题 17解：()1cos12sin 22262x x x f x π+⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭()()()21111,sin ,cos 12sin 62623262x x f x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=∴+=∴+=-+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭分()()22sin cos sin cos sin cos ,2sin cos sin cos sin cos 12sin cos sin ,sin 0,cos ,=823A B C B B C A B C B B CA B A A B B B π-=∴=+=≠∴=∴由题意知即又为三角形内角，分()()1252sin ,0,,,10623666f A A A A πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=++∈∴+∈ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭分()()13sin 12112622A f A π⎛⎫⎛⎤⎛⎤+∈∴∈ ⎪ ⎥⎥⎝⎭⎝⎦⎝⎦，，，分18解：（Ⅰ）依题意，女性抽取110人，男性90人，故x=5,y=18……………………( 2分 )消费金额在[]800,1000共7人，女性5名，分别设为1A ,2A ,3A ,4A ,5A .男性2名，分别设为1B ,2B .从中选出2人，基本事件包括12A A ，13A A ，14A A ，15A A ，11A B ,12A B ,23A A ,24A A ,25A A ,21A B ,22A B ,34A A ,35A A ,31A B ,32A B ,45A A ,41A B ,42A B ,51A B ,52A B ,12B B 共21种情况，其中2人均为女性的有10种情况，概率为1021（Ⅱ）由题意可知：2×2列联表为则()220040702070 4.714 3.8411109060140K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯19证明：（Ⅰ）连BD ，由已知⊿ABD 和⊿PAD 都是边长为2的正三角形又N 为AD 的中点，∴AD ⊥PN, AD ⊥BN, ∴AD ⊥面PBN（Ⅱ）∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且交于AD,又PN ⊥AD,∴PN ⊥面ABCD,∴PN ⊥NB13.22PNB S ∆∴==由⑴知BC//AD, AD ⊥面PBN ，∴BC ⊥面PBN.又M 为PC 中点，11131222322P NBM M PBN C PBN V V V ---===⨯⨯⨯=20解：（Ⅰ）由题意知p=1，故抛物线方程为22.y x =20005,=24,22p NF x x y =+==由则，()()000,2,2,25y y N >∴=∴分（Ⅱ）由题意知直线的斜率不为0，则可设直线l 的方程为.x ty b =+联立方程组222,220.y xy ty b x ty b⎧=--=⎨=+⎩得 设两个交点()22121212,,,2,2,22y y A y B y y y ⎛⎫⎛⎫≠±≠± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则 21212=48022t b y y t y y b ⎧∆+>⎪+=⎨⎪=-⎩由()()122212122242222222NA NB y y k k y y y y --=⨯==-++-- 整理得23b t =+此时，()2=4460t t ∆++>恒成立.故直线l的方程可设为()32,x ty -=+从而直线l 过定点E （3，-2）又M （2，-2）∴⊿MAB 的面积1212S ME y y =-==当t=-2此时直线l 的方程为210x y ++= 21解：x bb a ax x f ++-=')()(2()()()()1311,0,1,13,1,2a b f x x f f x ''=-==---=-=-()()331,623042y x x y ∴+=--+-=切线方程为即分()()()()()121,0ax x a b f x x x--'==>当时，①当()()()()000+.5a f x f x '≤<∴∞时，恒成立，在，单调递减分②当()100,.a f x x a a'>==时，令得或 1,1a a a <>当0<即时，令()0,f x '>得()10,,x a a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭令()0,f x '<得1,x a a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∴()f x 单增区间为()10,,,a a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.减区间为1,a a ⎛⎫⎪⎝⎭同理当1a =时，()f x 单增区间为()0,+∞.无减区间.当01a <<时, ()f x 单增区间为()10,,,a a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭.减区间为1,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭.⑶当a=-1,b=0时，要证()2112xf x e x x +>--+，只需证ln 10x e x --> ()()ln 10x g x e x x =-->设()()211,0,x x g x e g x e x x '''=-=+>()1x g x e x'=-在()0,+∞上单调递增.又10,2g ⎛⎫'< ⎪⎝⎭()10,g '>∴存在唯一当实数01,1,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使得()0000010,ln x g x e x x x '===-，即()()()0000+g x x x '∞在，递减，在，递增 ()()0000min 01ln 110,x g x g x e x x x =--=+->=不等式得证 22解：()()()22221220,-1+12,C x y x y x y +-+=+=圆的普通方程为即圆C的参数方程()11x y θθθ⎧=⎪⎨=-⎪⎩为参数⑵易知直线l 为10x y --=，圆心到直线的距离d r ===AB ∴==由几何图形可知P 到直线AB22= PAB ∴∆面积的最大值为122=23解：()[]1-33，()()()()()()min 321,22f xg x x a x a a =≥--+=由知 由题意知()()min min f x g x ≤即3332,,,244a a ⎛⎤⎡⎫≥∈-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭解得 ∴a 的取值范围为33,,44⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.。

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2019-2020学年湖南省怀化市洪江黔阳第三中学高三数学文上学期期末试题含解析

2019-2020学年湖南省怀化市洪江黔阳第三中学高三数学文上学期期末试题含解析

2019-2020学年湖南省怀化市洪江黔阳第三中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知S n是数列{a n}的前n项和，a1=1，a2=3，数列{a n a n+1}是公比为2的等比数列，则S10=（）A．1364 B．C．118 D．124参考答案：D【考点】数列的求和．【分析】利用数列的首项以及数列{a n a n+1}是公比为2的等比数列，求出数列的各项，然后求解S10即可．【解答】解：S n是数列{a n}的前n项和，a1=1，a2=3，数列{a n a n+1}是公比为2的等比数列，可得=2，解得a3=2，，a4=6，同理a5=4，a6=12，a7=8，a8=24，a9=16，a10=48，则S10=1+3+2+6+4+12+8+24+16+48=124．故选：D．2. 若A． B． C．D．参考答案：B因为，因为，所以，，而函数在上单调递增，所以由，即可得，即，选B.3. 在平面直角坐标系中，已知点，，，点在三边围成的区域（含边界）内，设，（），则的最大值为（）A．-1 B．1 C. 2 D．3参考答案：B4. 执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()A．8 B．5C．3 D．2参考答案：C5. 已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：C6. 已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义求z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：的几何意义为区域内的点P到原点O的直线的斜率，由图象可知当直线过B点时对应的斜率最小，当直线经过点A时的斜率最大，由，解得，即A（3，2），此时OA的斜率k=，即的最大值为．故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，要熟练掌握目标函数的几何意义．7. 已知函数的最大值为，最小值为，则的值为A． B． C． D．参考答案：C8. 对任意x1，x2∈R，当x1≠x2时，函数都满足不等式，若函数为奇函数，则不等式的解集为 ( )A.B.C.D.参考答案：A略9. 二项式（2x2﹣）5的展开式中第四项的系数为（）A．﹣40 B．10 C．40 D．﹣20参考答案：A【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据二项展开式的通项公式可得第四项的系数．【解答】解：二项式（2x2﹣）5展开式中第四项系数为C53?（﹣1）3?22=﹣40，故选A．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题10. 若为纯虚数，其中，则等于（）A． B． C．1 D．1或参考答案：B试题分析：由题意，解得，．故选B．考点：复数的概念，复数的运算．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1），其关于y=x对称的函数为g（x）．若f（2）=9，则g（）+f（3）的值是．参考答案：25【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据题意可知f（x）与g（x）化为反函数，再依据f（2）=9求得a值，代值计算即可．【解答】解：函数f（x）=a x（a＞0且a≠1），其关于y=x对称的函数为g（x）．则函数f（x）=a x反函数为：y=log a x，∴g（x）=log a x，又f（2）=9，∴a2=9，∴a=3，∴g（x）=log3x，∴g（）+f（3）=）=log3+33=25，故答案为：25．12. 函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:①函数是单函数;②函数是单函数;③若为单函数,且,则;④函数在定义域内某个区间上具有单调性,则一定是单函数.其中的真命题是 (写出所有真命题的编号).参考答案：③略13. 曲线y=e x在点（0，1）处的切线方程是．参考答案：x﹣y+1=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出原函数的导函数，得到在x=0处的导数值，再求出f（0），然后直接写出切线方程的斜截式．解答：解：由f（x）=e x，得f′（x）=e x，∴f′（0）=e0=1，即曲线f（x）=e x在x=0处的切线的斜率等于1，曲线经过（0，1），∴曲线f（x）=e x在x=0处的切线方程为y=x+1，即x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0．点评：本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，曲线上某点处的导数值，就是曲线在该点处的切线的斜率，是中档题．14. 已知函数在时取得最小值，则__________.参考答案：略15. 在中，，则的值为___________.参考答案：略16. 在二项式的展开式中，若第项是常数项，则参考答案：6试题分析：，，．考点：二项式定理的应用．【名师点睛】二项展开式的通项与数列的通项公式类似,它可以表示二项展开式的任意一项,只要n,r确定,该项也就随之确定.利用二项展开式的通项可以求出展开式中任意的指定项,如常数项、系数最大的项、次数为某一确定值的项、有理项等.17. 在△ABC中，D为AB的一个三等分点，AB=3AD，AC=AD，CB=3CD，则cosB= ．参考答案：【考点】余弦定理．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；解三角形．【分析】令AC=AD=1，CD=m＞0，可求AB=3，BC=3m，利用余弦定理可得关于cosA的等式，解得m的值，利用余弦定理即可求cosB的值．【解答】解：令AC=AD=1，CD=m＞0，则：AB=3，BC=3m，则利用余弦定理可得：．∴．故答案为：．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，数形结合思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

湖南怀化2019高三上年末考试-数学(文)

湖南怀化2019高三上年末考试-数学(文)

湖南怀化2019高三上年末考试-数学（文）本试卷分第一部分〔选择题〕和第二部分〔非选择题〕两部分，共150分. 时量：120分钟.第一部分〔选择题〕【一】选择题：本大题共9小题，每题5分，共计45分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上. A 、假设24x =，那么2x =B 、假设x y ==C 、假设11x y=，那么x y =D 、假设x y >，那么||||x y >2、设复数z 满足12i z i+=〔i 为虚数单位〕，那么复数z 在复平面内对应的点位于 A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限3、设m 、R x ∈，那么“m ≥0”是“方程220x x m -+=没有实数根”的 A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 4、一个几何体的三视图如下图， 那么该几何体的体积是 A 、383cm πB 、33cm πC 、3103cm πD 、36cm π5、0,0a b >>，且12(2)y a b x=+为幂函数，那么ab 的最大值为 A 、18B 、14C 、12D 、346、在[]2,3-上随机取一个数x ，那么(1)(3)0x x +-≤的概率为A 、25B 、14C 、35D 、457、曲线102ln y x =+在点()1,10处的切线方程是A 、1220x y --=B 、280x y -+=C 、2120x y +-=D 、2190x y -+= 8、函数||2cos y x x =-的图象大致是 9、双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线都与圆22:1090C x y x +-+=相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，那么该双曲线的方程是 A 、221169x y -=B 、221916x y -=C 、2211015x y -=D 、2211510x y -= 第二部分〔非选择题〕【二】填空题:本大题共7小题，考生作答6小题，每题5分，共30分.把答案填在答题卡上的相应横线上.〔一〕选作题〔请考生在10、11两题中任选一题作答，假如全做，那么按前一题记分〕 10、在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为2cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩　〔α为参数〕、在极坐标系〔与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴为极轴〕中，曲线2C 的方程cos sin )+2=0ρθθ-（，1C 与2C 相交于两点,A B ，那么公共弦AB 的长是、11、某种生物药剂的最正确加入量在20g 到30g 之间、假设 用0、618法安排试验，那么第一次试点的加入量能够是、 〔二〕必作题〔12~16题〕 12、观看以下等式：1121233⨯=⨯⨯⨯,112232343⨯+⨯=⨯⨯⨯,11223343453⨯+⨯+⨯=⨯⨯⨯,…,照此规律， 计算1223(1)n n ⨯+⨯+++=〔n ∈Ｎ〕.13、假设某程序框图如下图，那么该程序运行后输出的值是、 14、如图，正六边形ABCDEF 的边长为2， 那么()AB DF DA⋅-=、15、设集合{}2|log 2A x x =≤，集合{}2|31x B x -=≥，那么AB =、16、某企业生产甲、乙两种产品，生产每吨甲产品要用A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨，B 原料3吨、销售每吨甲产品可获得利润4万元、每吨乙产品可获得利润3万元、该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨、B 原料不超过18吨，那么该企业可获得的最大利润是、【三】解答题：本大题共6小题，共75分、解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤、 17、〔本小题总分值12分〕在锐角ABC ∆中，,,a b c 分别是内角,,A B C2sin 0a B -=、 〔1〕求角A 的大小；〔2〕假设5b c +=，且a =ABC ∆的面积、18、〔本小题总分值12分〕《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在+20～ml mg 100/80〔不含80〕之间，属于酒后驾车；在80/100mg ml 〔含80〕以上时，属于醉酒驾车、某市公安局交通治理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如下表：〔1〕绘制出检测数据的频率分布直方图〔在图中用实线画出矩形框即可〕； 〔2〕求检测数据中醉酒驾驶的频率； 〔3〕可能检测数据中酒精含量的平均数、 解：〔1〕19、〔本小题总分值12分〕如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，⊥A A 1面ABCD ，底面AB是直角梯形，90,//BAD BC AD ∠=︒，1AB BC ==，2AD =，异面直线1AD 与BC 所成角为45︒、〔1〕求证：AC ⊥平面11CC D D ；〔2〕求直线1DD 与平面1ACD 所成角的正弦值、20、〔本小题总分值13分〕公差不为零的等差数列{}n a 中，47a =，且2a 、5a 、14a 成等比数列、〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕设3n n n b a =⨯，求数列{}n b 的前n 项的和n S 、21、〔本小题总分值13分〕如图，椭圆2222:1(0)x y C a b ab+=>>的焦点为)0,1(1F 、)0,1(2-F，离心率为2，过点(2,0)A 的直线交椭圆C 于M 、N 两点、〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕①求直线的斜率k 的取值范围；②在直线的斜率k 不断变化过程中，探究1MF A∠和12NF F ∠是否总相等？假设相等，请给出证明，假设不相等，说明理由、 22、〔本小题总分值13分〕a ∈R ，函数3()f x x ax a =-+、〔1〕求()f x 的单调区间；〔2〕证明：当01x ≤≤时，()|1|0f x a +->、xy F 2NMAOF 1CB 1DA 1A BD 1C 12018年下学期期末教学质量统一检测试卷高三数学〔文科〕参考答案与评分标准【一】选择题〔//4595=⨯〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C D BAADBCB【二】填空题〔//3065=⨯〕10、11、26、18或23、82〔写出一个记总分值〕；12、1(1)(2)3n n n ++；13、38；14、2-；15、[]2,4；16、24万元、【三】解答题： 17解：〔12sin sin 0B A B -=……………2分 因为sin 0B ≠，因此sin 2A =，又角A 为锐角，故3A π=…………5分〔2〕由〔1〕知3A π=，且a =2222cos3b c bc π=+-………………………7分即2()37b c bc +-=，由5b c +=，得6bc =，那么有23b c =⎧⎨=⎩或32b c =⎧⎨=⎩…………………………10分因此，ABC ∆的面积123sin 23S π=⋅⋅=12分18解：〔1〕检测数据的频率分布直方图如下：〔4分〕〔2〕所求频率为2132020p +==………………8分〔3〕可能所求平均数为3414232125354555657585952020202020202020⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 10955520==……………12分 19解：〔1〕由得，1D D ⊥底面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， 因此1AC D D ⊥……………2分又90,//BAD BC AD ∠=︒，1AB BC ==，2AD =，因此45AC CAD =∠=︒，因此CD AC CD =⊥…………4分又1CDDD D =，故AC ⊥平面11CC D D …………6分〔2〕因为//BC AD ，因此1D AD ∠为异面直线1AD 与BC 所成角，即为45︒，C B 1DA 1AB D 1C 1H又1D D AD ⊥，因此12D D AD ==……………8分过点D 作1DH CD ⊥，H 为垂足，由〔1〕知，AC DH ⊥，又1ACCD C =，因此DH ⊥平面1ACD ，故1DD C ∠是直线1DD 与平面1ACD 所成角，记为θ…………10分在1Rt D DC ∆中，1CD CD =因此1sin CD CD θ===…………12分〔2〕另解：因为//BC AC ，因此1D AD ∠为异面直线1AD 与BC 所成角，即为45︒，又1D D AD ⊥，因此12D D AD ==……………8分设点D 到平面1ACD 的距离为h ，直线1DD 与平面1ACD 所成角为θ，又由〔1〕知，1AC CD ⊥，1CD =由等体积法得：11D ACD D ACD V V --=，即111123232h ⨯=⨯，解得h =………10分因此1sin 3h D D θ==…………12分20解：(1)设公差为0d ≠，那么1211137(4)()(13)a d a d a d a d +=⎧⎨+=++⎩解得11,2a d == (4)分因此数列{}n a 的通项公式为1(1)221n a n n =+-⨯=-………6分〔2〕由〔1〕可知，(21)3n n b n =-⨯，那么2333353(21)3n n S n =+⨯+⨯++-⨯①23131333(23)3(21)3n n n S n n +=⨯+⨯++-⨯+-⨯②由①—②得：231232(333)(21)3n n n S n +-=++++--⨯………9分2312(3333)3(21)3n n n +=++++---⨯123(13)3(21)313n n n +⨯-=---⨯-1(22)36n n +=-⨯-………11分 因此，1(1)33n n S n +=-⨯+………13分21解：〔1〕由条件知，1,2c c a ==，得a =2221b a c =-=， 因此椭圆C 的方程为2212x y +=…………4分〔2〕直线的方程为(2)y k x =-，联立22(2)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2222(12)8820k x k x k +-+==………6分① 由于直线与椭圆C 相交，因此422644(12)(82)0k k k ∆=-+->， 解得直线的斜率k的取值范围是22k -<<………8分 ②1MF A ∠和12NF F ∠总相等、证明：设1122(,),(,)M x y N x y ，那么22121222882,1212k k x x x x k k -+==++…………9分 因此11121211MF NF y y k k x x +=+-- 122112(1)(2)(1)(2)(1)(1)k x x k x x x x --+--=--[]12121223()4(1)(1)k x x x x x x -++=--22221216424412120(1)(1)k k k k k x x ⎡⎤--+⎢⎥++⎣⎦==--………11分 因此112MF A NF F ∠=∠………13分22解：〔1〕由题意得2()3f x x a '=-………2分当0a ≤时，()0f x '≥恒成立，如今()f x 的单调区间为(),-∞+∞……4分当0a >时，()3f x x x ⎛'= ⎝，如今()f x的单调递增区间为,⎛-∞ ⎝和⎫+∞⎪⎪⎭，单调递减区间为⎡⎢⎣……………6分(2)证明：由于01x ≤≤，因此当1a ≤时，33()|1|11f x a x ax x x +-=-+≥-+…………8分当1a >时，33()|1|(2)1(2)1f x a x a x x x +-=+--≥+--31x x =-+……10分 设3()1,01g x x x x =-+≤≤，那么2()31333g x x x x ⎛⎫'=-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因此(),()g x g x '随x 的变化情况如下表：因此，min ()10g x g ==>⎝⎭…………12分因此，当01x ≤≤时，310x x -+>，故3()|1|10f x a x x +-≥-+>…………13分〔2〕另解：由于01x ≤≤，因此当1a ≤时，3()|1|1f x a x ax +-=-+、 令3()1g x x ax =-+，那么2()3g x x a '=-、 当0a ≤时，()0,()g x g x '≥在[]0,1上递增，()(0)10g x g ≥=>………8分当01a <≤时，()3g x x x ⎛'=-+ ⎝，()g x在⎡⎢⎣上递减，在⎤⎥⎦上递增，因此min()()10g x g x g ≥==>、故当1a ≤时，3()|1|10f x a x ax +-=-+>………10分当1a >时，3()|1|21f x a x ax a +-=-+-、 设3()21h x x ax a =-+-，那么2()33h x x a x x ⎛'=-= ⎝，③当3a ≥时，()0,()h x h x '≤在[]0,1上递减，min ()()(1)0h x h x h a ≥==>……11分④当13a <<时，()h x在⎡⎢⎣上递减，在⎤⎥⎦上递增，因此min()()21109h x h x h a ⎛⎫≥==--> ⎪ ⎪⎝⎭、故当1a >时，3()|1|10f x a x ax +-=-+>、 故3()|1|10f x a x x +-≥-+>…………13分。

湖南省怀化市学院2019-2020学年高三数学文期末试题含解析

湖南省怀化市学院2019-2020学年高三数学文期末试题含解析

湖南省怀化市学院2019-2020学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列中，，则前9项之和等于（）A．50 B．70 C．80D．90参考答案：B略2. 函数定义域为，且对定义域内的一切实数都有，又当时，有，若，则实数的取值范围是（）A．（0，1） B.（0，2） C. D.（-2，1）参考答案：A∵定义域关于原点对称，又∵令的则，再令得，∴所以，原函数为奇函数,设，所以原函数为减函数∵∴∵奇函数∴又∵在上为减函数，∴解得．3. 已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A．若则B．若，，则C．若，，则D．若，，则参考答案：B4. 二项式展开式中的第三项与第五项的系数之比为，其中为虚数单位，则展开式的常数项为（）A .B .C .D .参考答案：C略5. 若为等差数列,是其前项和,且S15 =,则tan的值为( )A． B． C． D．参考答案：【答案解析】B 解析：由等差数列{a n}的前n项和的性质，，∴∴,故选B．【思路点拨】由等差数列{a n}的前n项和的性质，n为奇数时，，求出，进而根据特殊角的三角函数值求出结果．6. 执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是( )A．150 B．300 C．400 D．200参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；等差数列与等比数列；算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=3+9+…+57的值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=3+9+15+ (57)可得：S=3+9+15+…+57=300．故选：B．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．7. 已知函数与其导函数的图象如图，则函数的递减区间为（）A．(0,4) B．(－∞,0),(1,4) C. D．(0,1)(4,+∞)参考答案：D8. 在中，若，，，则（）参考答案：C略9. 函数f（x）=的零点个数为( )A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】令函数f（x）=0，求解即可，注意x的取值范围．【解答】解：∵x﹣1＞0，x2﹣5x+5＞0，∴x＞令函数f（x）==0∴x+1=0，或ln（x2﹣5x+5）=0，∴x2﹣5x+5=1．解得x=4，∴所求零点的个数是1个．故选C．【点评】本题考察了函数零点的判定定理，本题是一道基础题，解题时防止出错10. 定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b= mq－np，下面说法错误的是A．若a与b共线，则a⊙b =0 B．a⊙b =b⊙aC．对任意的R，有（a）⊙b =（a⊙b） D．（a⊙b）2+（a·b）2= |a|2|b|2参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=|2sin x+a|的最小正周期为π，则实数a的值为．参考答案：12. 函数y=2sin（2x﹣）与y轴最近的对称轴方程是．参考答案：x=﹣【考点】正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：对于函数y=2sin（2x﹣），令（k∈Z ）时，，因此，当k=﹣1 时，得到，故直线x=﹣是与y轴最近的对称轴，故答案为：x=﹣．【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．13. 直线（为参数）被圆所截得的弦长为_________。

2019年湖南省怀化市江口中学高三数学文期末试题含解析

2019年湖南省怀化市江口中学高三数学文期末试题含解析

2019年湖南省怀化市江口中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的函数f(x)满足f(x-3)＝f(-x-3)，且当x≤-3时，f(x)＝ln(-x)．若对任意x∈R，不等式f(sinx-t)＞f(3sinx-1)恒成立，则实数t的取值范围是A．t＜-3或t＞9 B．t＜-1或t＞9 C． -3＜t＜9 D．t＜1或t＞9参考答案：B2. 定义域为R的偶函数f（x）满足?x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣log a（x+1）恰有三个零点，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（，）D．（，）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意可得函数f（x）的周期为2，当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，令g （x）=log a（x+1），则f（x）的图象和g（x）的图象恰有3个交点，画出图形，数形结合，根据g（2）＞f（2），且f（4）＞g（4），求得a的取值范围．【解答】解：∵f（x+2）=f（x）﹣f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数，令x=﹣1可得f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1），又f（﹣1）=f（1），可得f（1）=0 则有，f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为2的偶函数．当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2，函数f（x）的图象为开口向下、顶点为（3，0）的抛物线．函数y=f（x）﹣log a（x+1）在（0，+∞）上恰有三个零点，令g（x）=log a（x+1），则f（x）的图象和g（x）的图象恰有3个交点．作出函数的图象，如图所示，∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得0＜a＜1．要使函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上恰有三个零点，则有g（2）＞f（2）且f（4）＞g（4），即log a（2+1）＞f（2）=﹣2，且﹣2＞log a （4+1），解得＜a＜．故选：C．3. 某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于（A）（B）（C）（D）参考答案：A本题考查三视图还原和锥体体积的计算抠点法:在长方体中抠点,1.由正视图可知:上没有点;2.由侧视图可知:上没有点;3.由俯视图可知:上没有点;4.由正（俯）视图可知:处有点,由虚线可知处有点,点排除. 由上述可还原出四棱锥,如右图所示,,.故选A.4. 函数的最小正周期为，若其图象向右平移个单位后关于y轴对称，则对应的解析式可为（）A．B．C．D．参考答案：C略5. 已知等差数列通项公式为，在在，…，在，…，构成一个新的数列，若，则=（）（A）45 （B）50 （C）55 （D）60参考答案：C6. 已知cos（﹣α）=，则sin（α﹣）cos（﹣2α）=（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】构造思想，利用诱导公式化简即可得答案．【解答】解：由cos（﹣α）=，可得，cos（﹣α）=，即sin（﹣α）=﹣，那么sin（α﹣）=．cos（﹣2α）=cos2（）=cos2（）=1﹣2sin2（α﹣）=1﹣2×=﹣．∴sin（α﹣）cos（﹣2α）=．故选：B【点评】本题主要考查了构造思想，诱导公式的灵活运用能力．属于基础题．7. 已知双曲线y2 =1，则双曲线的离心率为( )A． B． C．D． 2参考答案：C8. 已知正四棱柱中,则与所成角的正弦值是（）A．B．C．D．参考答案：A略9. 下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间上单调递增的是（▲ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：D10. 已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则＝( )A. －12B. －2 C. 0 D. 4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图），为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出200人作进一步调查，其中低于1500元的称为低收入者，高于3000元的称为高收入者，则应在低收入者和高收入者中抽取的人数一共是____________．参考答案：60人12. 数列{a n}满足，则．参考答案：113. ，的值域为．参考答案：[1，2]略14. 已知函数，则= ▲．参考答案：15. 已知函数f（x）=4lnx+ax2﹣6x+b（a，b为常数），且x=2为f（x）的一个极值点，则a的值为．参考答案：1【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】函数思想；综合法；导数的综合应用．【分析】求出函数的导数，得到f′（2）=0，解出即可．【解答】解：函数f （x）的定义域为（0，+∞），∵f′（x）=+2ax﹣6，x=2为f（x）的一个极值点，∴f'（2）=2+4a﹣6=0，∴a=1，故答案为：1．【点评】本题考查了函数的极值的意义，考查导数的应用，是一道基础题．16. 已知椭圆的长轴长、短轴长、焦距长成等比数列，离心率为；双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长也成等比数列，离心率为．则_____.参考答案：117. 已知向量且则的值是___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。