高中数学必修3第三章复习课

教师通过情境创设与具体实例，引导学生明确几何概型 的应用，来突破难点．整堂课紧紧围绕“以学生为主体”的 教学原则，充分发挥学生的主观能动性，让每个学生都积极 参与到学习活动中来．
●教学建议 本节课是高中数学必修三第三章第三节几何概型的第一 课时，是在学习了随机事件的概率及古典概型之后，引入的 另一类基本的概率模型．学好几何概型可以有利于理解概率 的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的 一些问题．
●重点难点 (1)重点： ①了解几何概型的概念、特点；②会用几何
概型概率公式求解随机事件的概率． (2)难点：如何判断一个试验是否为几何概型，弄清在一 个几何概型中构成事件 A 的区域和试验的全部结果所构成的 区域及度量． 高中新课程中注重以学生的发展为本，结合学生认知规 律及内容特点，建议教师采用探究式教学方法．通过转盘游 戏，使学生经历从直观到抽象，从特殊到一般的认知，引导 学生主动概括与归纳出几何概型定义及公式， 从而突出重点．
【提示】 无限多个．
1．几何概型的定义 设 D 是一个可度量的区域(例如线段、平面图形、立体图 形等)，每个基本事件可以视为从区域 D 内随机地取一点，区 域 D 内的每一点被取到的 机会都一样 ；随机事件 A 的发生 可以视为恰好取到区域 D 内的某个指定区域 d 中的点． 这时， 事件 A 发生的概率与 d 的测度(长度、 面积、 体积等) 成正比 ， 与 d 的形状和位置 无关 ．我们把满足这样条件的概率模型 称为几何概型．
本节课的教法是：采用引导发现和归纳概括相结合的教 学方法，通过两组试验来激发学生的学习兴趣，调动学生的 主观能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来．本 节课遵循引导发现、循序渐进的思路，采用问题探究式教学， 让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中建构几何 概型的概念以及归纳出几何概型公式，运用实物、多媒体、 投影仪辅助，倡导“自主、合作、探究”的学习方式．

§3.2 古典概型
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 (1)理解基本事件的特点； (2)通过实例，理解古典概型及其概率计算公式； (3)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事 件发生的概率．
2．过程与方法 根据本节课的内容和学生的实际水平，通过两个试验的 观察让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一 个试验结果出现的等可能性，观察类比骰子试验，归纳总结 出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握 列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计 算问题．
(2)学法分析： 学生在教师创设的问题情景中， 通过观察、 类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，体现了 学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般 的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强锲而不 舍的求学精神．
●教学流程
演示结束
课 标 解 读
1.理解等可能事件的意义，能把事件分解成 等可能基本事件．(重点) 2．理解古典概型的特点、等可能事件概率的 计算方法．(重点) 3．掌握古典概型的判断方法．(重、难点)
3．情感态度与价值观 概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意 义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些 随机现象。适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让 学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。使得学 生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初 步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神．
●重点难点 重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事 件的概率． 难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个 古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本 事件的总数．
教学时要以概率与频率的关系为知识的切入点，从学生 的认知水平和所需的知识特点入手，引导学生结合掷骰子试 验，使学生经历从直观到抽象，从特殊到一般的认知，引导 学生概括出古典概型的概念及特征；从而化解难点． 引导学生总结基本事件的特点；通过例题与练习让学生 掌握古典概型概率的求解方法；以强化重点．

高二数学 第三章第3节几何概型 理 知识精讲人教新课标A 版必修3一、学习目标：（1）了解几何概型的概念及基本特点 （2）熟练掌握几何概型中概率的计算公式 （3）会进行简单的几何概率计算（4）能运用模拟的方法估计概率，掌握模拟估计面积的思想二、重点、难点：重点：掌握几何概型中概率的计算公式；并能进行简单的几何概率计算。

难点：将实际问题转化为几何概型，并能正确应用几何概型的概率计算公式解决问题。

三、考点分析：本部分内容是新增的内容，对几何概型的要求仅限于体会几何概型的意义，所以在练习时，侧重于一些简单的试题即可。

（1）区别古典概型与几何概型（2）理解随机模拟求几何概型的概率1、几何概型的概念： 对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的可以几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则可以理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点。

这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等．用这种方法处理随机试验，称为几何概型。

2、几何概型的基本特点：（1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个； （2）每个基本事件出现的可能性相等。

3、几何概型的概率：一般地，在几何区域D 中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d 内”为事件A ，则事件A 发生的概率()d P A D的测度的测度。

说明：（1）D 的测度不为0；（2）其中“测度”的意义依D 确定，当D 分别是线段，平面图形，立体图形时，相应的“测度”分别是长度，面积和体积。

（3）区域为“开区域”；（4）区域D 内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关。

4、模拟计算几何概型的步骤： （1）构造图形（作图）；（2）模拟投点，计算落在阴影部分的点的频率m n； （3）利用()m d P A n D ≈=的测度的测度算出相应的量。

3.1.2函数的表示法第1课时函数的表示法课后篇巩固提升合格考达标练1.(2021四川眉山高一期末)下列图象中,表示函数关系y=f(x)的是(),一个x有唯一的y对应,由图象可看出,只有选项D的图象满足.故选D.2.(2020北京人大附中高一期中)已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3},其定义如下表:则方程g〖f(x)〗=x+1的解集为()A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}当x=1时,g〖f(1)〗=g(2)=2=1+1,∴x=1是方程的解.∵当x=2时,g〖f(2)〗=g(1)=3=2+1,∴x=2是方程的解.∵当x=3时,g〖f(3)〗=g(3)=1≠3+1, ∴x=3不是方程的解.故选C.3.已知f(1-x1+x)=x,则f(x)=()A.x+1x-1B.1-x1+xC.1+x1-xD.2xx+1令1-x1+x =t ,则x=1-t1+t ,故f (t )=1-t1+t ,即f (x )=1-x1+x .4.若f (x )对于任意实数x 恒有3f (x )-2f (-x )=5x+1,则f (x )=( ) A.x+1 B.x-1C.2x+1D.3x+33f (x )-2f (-x )=5x+1,所以3f (-x )-2f (x )=-5x+1,解得f (x )=x+1.5.(2021广州南沙高一月考)下列函数中,对任意x ,不满足2f (x )=f (2x )的是( ) A.f (x )=|x| B.f (x )=-2x C.f (x )=x-|x| D.f (x )=x-1D 中,2f (x )=2x-2≠f (2x )=2x-1,选项A,B,C 中函数均满足2f (x )=f (2x ).故选D . 6.(2020浙江台州一中高一期中)已知函数f (x )的图象是如图所示的曲线段OAB ,其中O (0,0),A (1,2),B (3,1),则f [1f (3)]= ,函数g (x )=f (x )-32的图象与x 轴交点的个数为 .2解析由题得f (3)=1,∴f1f (3)=f (1)=2.令g (x )=f (x )-32=0,所以f (x )=32,观察函数f (x )的图象可以得到f (x )=32有两个解,所以g (x )=f (x )-32的图象与x 轴交点的个数为2.7.作出下列函数的图象,并指出其值域: (1)y=x 2+x (-1≤x ≤1); (2)y=2x (-2≤x ≤1,且x ≠0).用描点法可以作出所求函数的图象如图所示.由图可知y=x 2+x (-1≤x ≤1)的值域为[-14,2]. (2)用描点法可以作出函数的图象如图所示.由图可知y=2x (-2≤x ≤1,且x ≠0)的值域为(-∞,-1〗∪〖2,+∞).8.已知f (x )为二次函数,其图象的顶点坐标为(1,3),且过原点,求f (x )的解析式.方法一)由于函数图象的顶点坐标为(1,3),则设f (x )=a (x-1)2+3(a ≠0).∵函数图象过原点(0,0),∴a+3=0,∴a=-3. 故f (x )=-3(x-1)2+3.(方法二)设f (x )=ax 2+bx+c (a ≠0),依题意得{ -b2a =1,4ac -b 24a=3,c =0,即{b =-2a ,b 2=-12a ,c =0.解得{a =-3,b =6,c =0. ∴f (x )=-3x 2+6x.等级考提升练9.若f (1-2x )=1-x 2x 2(x ≠0),那么f12=( )A.1B.3C.15D.301-2x=12,则x=14.∵f (1-2x )=1-x 2x 2(x ≠0), ∴f 12=1-(14) 2(14) 2=15.故选C .10.若函数y=f (x )对任意x ∈R ,均有f (x+y )=f (x )+f (y ),则下列函数中可以为y=f (x )解析式的是 ( )A.f (x )=x+1B.f (x )=2x-1C.f (x )=2xD.f (x )=x 2+xf (x )=2x ,则f (x+y )=2(x+y ),f (x )+f (y )=2x+2y=2(x+y ),其他选项都不符合,故选C . 11.(多选题)(2020江苏高一期末)已知f (2x-1)=4x 2,则下列结论正确的是( ) A.f (3)=9 B.f (-3)=4 C.f (x )=x 2 D.f (x )=(x+1)2t=2x-1,则x=t+12,∴f (t )=4(t+12)2=(t+1)2.∴f (3)=16,f (-3)=4,f (x )=(x+1)2.12.(2021安徽合肥蜀山高一期末)已知f (√x +1)=1x ,则f (x )= ,其定义域为 .x>1) (1,+∞)√x +1=t ,则t ≥1,x=(t-1)2,故f (t )=1(t -1)2(t ≥1).∵t-1≠0,解得t ≠1,故t>1,故f (x )=1(x -1)2(x>1).因此函数f (x )的定义域是(1,+∞).13.(2021江西南康中学高一月考)已知函数f (x )满足f 1-x 2=x.(1)求f (x )的解析式; (2)求函数y=f 1-x 2-√f (x )的值域.令1-x 2=t ,则x=-2t+1,则f (t )=-2t+1,即f (x )=-2x+1. (2)y=f1-x 2-√f (x )=x-√-2x +1,设t=√-2x +1,则t ≥0,且x=-12t 2+12, 得y=-12t 2-t+12=-12(t+1)2+1, ∵t ≥0,∴y ≤12.∴该函数的值域为-∞,12. 14.已知函数f (x )=x ax+b(a ,b 为常数,且a ≠0)满足f (2)=1,方程f (x )=x 有唯一解,求函数f (x )的解析式,并求f (f (-3))的值.f (x )=x ,得x ax+b=x ,即ax 2+(b-1)x=0.∵方程f (x )=x 有唯一解,∴Δ=(b-1)2=0, 即b=1.∵f (2)=1,∴22a+b=1.∴a=12.∴f (x )=x 12x+1=2xx+2.∴f (f (-3))=f (6)=128=32.新情境创新练15.(1)已知f (1+2x )=1+x 2x 2,求f (x )的解析式.(2)已知g (x )-3g (1x )=x+2,求g (x )的解析式.由题意得,f (1+2x )的定义域为{x|x ≠0}.设t=1+2x (t ≠1),则x=t -12, ∴f (t )=1+(t -12)2(t -12)2=t 2-2t+5(t -1)2(t ≠1),∴f(x)=x 2-2x+5(x-1)2(x≠1).(2)由g(x)-3g(1x)=x+2, ①得g(1x )-3g(x)=1x+2, ②①②联立消去g(1x )得,g(x)=-x8−38x-1(x≠0).②。