微型专题02 电场能的性质(练习题)(原卷版)

电场能的性质专题1、如图所示，a、b、c为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c点为ab的中点．a、b电势分别为φa＝5 V、φb＝3 V，下列叙述正确的是（）A．该电场在c点处的电势一定为4 VB. a点处的场强Ea一定大于b点处的场强E bC．一正电荷从c点运动到b点电势能一定减少D．一正电荷运动到c点时受到的电场力由c指向a2、在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则()A. b点的电场强度一定比a点大B．电场线方向一定从b指向aC. b点的电势一定比a点高D．该电荷的动能一定减小3、在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点．其中a、b两点的电势相等，电场强度相同的是()A．甲图中与点电荷等距的a、b两点B．乙图中两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点C．丙图中两等量同种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点D．丁图中匀强电场中的a、b两点4、如图所示，M、N为两个固定的等量同种正电荷，在其连线的中垂线上的P点放一个静止的负电荷(重力不计)，下列说法中正确的是()A．从P到O，可能加速度越来越小，速度越来越大B．从P到O，可能加速度先变大，再变小，速度越来越大C．越过O点后，加速度一直变大，速度一直变小D．越过O点后，加速度一直变小，速度一直变小5、如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度飞出a、b两个带电粒子．运动轨迹如图中虚线所示．则()A．a一定带正电，b一定带负电B．a的速度将减小，b的速度将增加C．a的加速度将减小，b的加速度将增加D．两个粒子的电势能一个增加一个减小6、a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在的平面平行．已知a点的电势是20 V，b点的电势是24 V，d点的电势是4 V，如图所示．由此可知，c点的电势为()A．4 V B．8 VC．12 V D．24 V7、如图所示，AB是某电场中的一条电场线，若有一电子以某一初速度且仅在电场力的作用下，沿AB由点A运动到点B，所经位置的电势随距A点的距离变化的规律如图(b)所示．以下说法正确的是()A．A、B两点的电场强度E A＞E BB．电子在A、B两点的速度v A＜v BC．A、B两点的电势φA＜φBD．电子在A、B两点的电势能E p A＞E p B8、x轴上有两点电荷Q1和Q2，Q1和Q2之间各点对应电势高低如图中曲线所示，从图象可知下列推理中与图象信息不．相符合是 ( ) A．Q1一定大于Q2B．Q1和Q2一定是同种电荷，但不一定是正电荷C．电势最低处P点电场强度为0D．Q1和Q2之间各点电场方向都指向P点9、电场中等势面如图所示，下列关于该电场描述正确是（）A．A点电场强度比C点小B．负电荷在A点电势能比C点电势能大C．电荷沿等势面AB移动过程中，电场力始终不做功D．正电荷由A移到C，电场力做负功10、一负电荷仅受电场力的作用，从电场中的A点运动到B点，在此过程中该电荷做初速度为零的匀加速直线运动，则A、B两点电场强度E A、E B及该电荷在A、B两点的电势能εA、εB之间的关系为()A．E A＝E B B．E A<E BC．εA＝εB D．εA>εB11、某同学研究电子在电场中的运动时，电子仅受电场力作用，得到了电子由a点运动到b 点的轨迹(虚线所示)，图中一组平行实线可能是电场线，也可能是等势面，则下列说法正确的是()A．不论图中实线是电场线还是等势面，a点的场强都比b点小B．不论图中实线是电场线还是等势面，a点的电势都比b点低C．如果图中实线是电场线，电子在a点电势能大D．如果图中实线是等势面，电子在b点电势能大12、图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷。

基础复习课第二讲电场能的性质[小题快练]1．判断题(1)电场力做功与重力做功相似，均与路径无关．( √ )(2)电场中电场强度为零的地方电势一定为零．( × )(3)沿电场线方向电场强度越来越小，电势逐渐降低．( × )(4)A、B两点间的电势差等于将正电荷从A移到B点时静电力所做的功．( × )(5)A、B两点的电势差是恒定的，所以U AB＝U BA.( × )(6)电势是矢量，既有大小也有方向．( × )(7)等差等势线越密的地方，电场线越密，电场强度越大．( √ )(8)电场中电势降低的方向，就是电场强度的方向．( × )2．(多选)关于电势差的计算公式，下列说法正确的是( BC )A．电势差的公式U AB＝W ABq说明两点间的电势差U AB与电场力做功W AB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比B．把正电荷从A点移到B点电场力做正功，则有U AB＞0C．电势差的公式U AB＝W ABq中，U AB与移动电荷的电荷量q无关D．电场中A、B两点间的电势差U AB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功3．(2016·全国卷Ⅲ)关于静电场的等势面，下列说法正确的是( B )A．两个电势不同的等势面可能相交B．电场线与等势面处处相互垂直C．同一等势面上各点电场强度一定相等D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功4．(多选)(2017·江苏卷)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示．下列说法正确有( AC )A．q1和q2带有异种电荷B．x1处的电场强度为零C．负电荷从x1移到x2，电势能减小D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大考点一电势高低与电势能大小的判断(自主学习)1．电势高低的判断2．电势能大小的判断1－1.[电势、电势能的判断](2019·成都龙泉驿一中入学考试)如图所示为静电除尘机理图，废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区，放电极和集尘极加上高压电场，使尘埃带上负电，尘埃在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，达到除尘目的，图中虚线为电场线(方向未标)．不考虑尘埃在迁移过程中的相互作用和电量变化，则()A．电场线方向由放电极指向集尘极B．图中A点电势高于B点电势C．尘埃在迁移过程中电势能减小D．尘埃在迁移过程中动能减小解析：由于尘埃带负电，要使尘埃向集尘极偏转，所受的电场力应指向集尘极，所以电场线应由集尘极指向放电极，由于A点离放电极较近，所以A点电势较低，故A、B错误；尘埃在迁移过程中电场力做正功，电势能减小，故C正确；尘埃在迁移过程中由动能定理可知，尘埃动能增大，故D错误．答案：C1－2. [电场强度、电势能、电场力应用的判断] 四个等量异种点电荷，分别放在正方形的四个顶点处，A、B、C、D为正方形四条边的中点，O为正方形的中心，如图所示．下列说法中正确的是()A．O点电场强度为零B．A、B、C、D四点的电场强度相同C．将一带负电的试探电荷从B点移动到D点，电场力做功为零D．将一带负电的试探电荷从A点移动到C点，其电势能减小答案：C1－3.[电场强度、电势、电势能的判断] (2019·吉林实验中学月考)如图所示，真空中有一个边长为L的正方体，正方体的两个顶点M、N处分别放置电荷量都为q的正、负点电荷．图中的a、b、c、d是其他的四个顶点，k为静电力常量．下列表述正确是()A．a、b两点电场强度大小相等，方向不同B．a点电势高于b点电势C．把点电荷＋Q从c移到d，电势能增加D．同一个试探电荷从c移到b和从b移到d，电场力做功相同解析：根据电场线分布知，a、b两点的电场强度大小相等，方向相同，故A错误；a、b两点处于等量异种电荷的垂直平分面上，该面是一等势面，所以a、b的电势相等．故B错误；根据等量异种电荷电场线的特点，因为沿着电场线方向电势逐渐降低，则c点的电势大于d点的电势．把点电荷＋Q 从c移到d，电场力做正功，电势能减小，故C错误；因U cb＝U bd可知同一电荷移动，电场力做功相等，故D正确．答案：D考点二公式E＝Ud的应用(自主学习)1．公式E＝Ud的三点注意(1)只适用于匀强电场．(2)d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离．(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向．2．纵向拓展推论1匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势，等于φC＝φA＋φB2，如图甲所示．推论2匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则U AB＝U CD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示．3．横向拓展公式E＝Ud只能适用于匀强电场的定量计算，但在非匀强电场中，可以用该式进行定性判断．2－1. [匀强电场中应用E＝Ud]如图所示，匀强电场的方向平行于xOy坐标系平面，其中坐标原点O处的电势为2 V，a点的坐标为(0,4)，电势为8 V，b点的坐标为(3,0)，电势为8 V，则电场强度的大小为()A．250 V/m B．200 V/mC．150 V/m D．120 V/m答案：A2－2.[非匀强电场中应用U＝Ed](多选)某电场中等势面的分布如图所示，图中虚线表示等势面，过a、b两点的等势面电势分别为40 V和10 V，c点是a、b连线的中点，则a、b两点的电场强度E a、E b 及c处的电势φc应()A．E a＞E b B．φc大于25 VC．φc小于25 V D．E a＜E b答案：AC2－3.[U＝Ed的应用](2018·湖北部分重点中学模拟)如图所示，水平面内有A、B、C、D、M、N六个点，它们均匀分布在半径为R＝2 cm的同一圆周上，空间有一方向与圆平面平行的匀强电场．已知A、C、M三点的电势分别为φA＝(2－3)V、φC＝2 V、φM＝(2＋3)V，下列判断正确的是()A．电场强度的方向由A指向DB．电场强度的大小为1 V/mC．该圆周上的点电势最高为4 VD．沿圆周将电子从D点经M点移到N点，电场力先做负功后做正功解析：在匀强电场中AM连线的中点G的电势φG＝12(φA＋φM)＝2 V＝φC，所以直线COGN为等势线，在匀强电场中等势线相互平行，电场线与等势线相互垂直，且由电势高的等势线指向电势低的等势线，可知直线AB、直线DM分别为等势线，直线DB、直线MA分别为电场线，可知电场强度的方向由M 指向A(或由D指向B)，故A错误；MA两点间的电势差U MA＝φM－φA＝2 3 V，沿电场方向的距离d＝3R＝350m，电场强度E＝U MAd＝100 V/m，故B错误；过圆心O做MA的平行线，与圆的交点H处电势最高，U HO＝E·R＝2 V，由U HO ＝φH－φO可得：最高电势φH＝U HO＋φO＝4 V，故C正确；沿圆周将电子从D点经M点移到N点，电场力先做正功再做负功，故D错误．答案：C考点三电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹问题(自主学习)1．等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线．2．几种典型电场的等势线(面)垂直于电场线的一簇平面以点电荷为球心的一簇球面连线的中垂线上电势处处为零连线上，上，中点的电势最高3.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负．(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等．(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．3－1. [电场线与等势面]如图所示，实线为某电场的电场线，虚线表示该电场的等势面，A、B、C是电场中的三点，下列说法正确的是()A．三点中，B点的电场强度最大B．三点中，A点的电势最高C．将一带负电的检验电荷从A移动到B，电势能增大D．将一带正电的检验电荷从A移动到B和从A移动到C，电势能的变化相同答案：D3－2.[等势线与轨迹](2016·全国卷Ⅲ) 如图，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P 的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为a a、a b、a c，速度大小分别为v a、v b、v c，则()A．a a>a b>a c，v a>v c>v bB．a a>a b>a c，v b>v c>v aC．a b>a c>a a，v b>v c>v aD．a b>a c>a a，v a>v c>v b答案：D3－3. [电场线与轨迹]如图所示，实线表示一正点电荷和金属板间的电场分布图线，虚线为一带电粒子从P点运动到Q点的运动轨迹，带电粒子只受电场力的作用．那么下列说法正确的是()A．带电粒子从P到Q过程中动能逐渐增大B．P点电势比Q点电势高C．带电粒子在P点时具有的电势能大于在Q点时具有的电势能D．带电粒子的加速度逐渐变大解析：由粒子运动的轨迹可以判断，粒子受到的电场力为引力的作用，带电粒子从P到Q过程中电场力做负功，粒子的动能逐渐减小，故A错误；沿电场方向电势降低，所以P点电势比Q点电势高，故B正确；带电粒子从P到Q过程中电场力做负功，电势能增加，故C错误；电场线密的地方电场强度大，所以带电粒子的加速度逐渐减小，故D错误．答案：B考点四电场中的功能关系(师生共研)(1)电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，[典例]A、B为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力．求A、B两点间的电势差．[审题指导]第一步：抓关键点第二步：找突破口(1)粒子在匀强电场中运动，其水平方向做匀加速直线运动，竖直方向做匀速直线运动，即粒子的竖直分速度恒定不变．(2)要求A、B两点的电势差，可由AB过程中的功能关系求解．解析：设带电粒子在B点的速度大小为v B.粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即v B sin 30°＝v0sin 60°①由此得v B＝3v0②设A、B两点间的电势差为U AB，由动能定理有qU AB＝12m(v2B－v20)③联立②③式得U AB＝m v20 q.答案：m v20 q[反思总结]处理电场中能量问题的基本方法在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系．1．应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)．2．应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化．3．应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系．4．有电场力做功的过程机械能一般不守恒，但机械能与电势能的总和可以不变．4－1.[功能关系的理解](多选)(2019·安徽江淮十校联考)如图所示，整个空间充满竖直向下的匀强电场，一带正电的小球自A点由静止开始自由下落，到达B点时与绝缘弹簧接触，到达C点时弹簧被压缩至最短，然后被弹回．若不计弹簧质量和空气阻力，在带电小球(小球带电量不变)下降运动过程中，下列判断中正确的是()A ．运动过程中小球所受重力和弹力做功之和等于小球动能增加量B ．小球由B 到C 动能先增大后减小 C ．小球在C 点时加速度最大D ．小球由B 到C 的过程中，动能和弹簧弹性势能之和增大解析：运动过程中小球所受重力、弹力和电场力做功之和等于小球动能增加量，选项A 错误；在B 点时电场力和重力之和大于弹力，小球的加速度向下，随小球的下降，弹力增大，则加速度减小，直到重力和电场力的合力等于弹力时，加速度为零，速度最大；小球继续下降，弹力大于重力和电场力的合力，则加速度向上，做减速运动直到最低点C 时速度为零，则小球由B 到C 动能先增大后减小，选项B 正确；小球下落与弹簧接触的运动具有对称性，当压缩弹簧的速度等于刚接触弹簧时的速度时，加速度大小相等，再往下压缩加速度变大，则在C 点时加速度最大；选项C 正确；小球由B 到C 的过程中，重力势能减小，电场力做正功，由能量守恒可知，动能和弹簧弹性势能之和增大，选项D 正确． 答案：BCD4－2. [功能关系的应用] 如图所示，在O 点放置一个正电荷，在过O 点的竖直平面内的A 点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m 、电荷量为q .小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O 为圆心、R 为半径的圆(图中实线表示)相交于B 、C 两点，O 、C 在同一水平线上，∠BOC ＝30°，A 距离OC 的竖直高度为h .若小球通过B 点的速度为v ，试求：(1)小球通过C 点的速度大小；(2)小球由A 到C 的过程中电势能的增加量．解析：(1)因B 、C 两点电势相等，小球由B 到C 只有重力做功，由动能定理得 mgR ·sin 30°＝12m v 2C －12m v 2 得：v C ＝v 2＋gR .(2)由A 到C 应用动能定理得 W AC ＋mgh ＝12m v 2C －0得W AC＝12m v2C－mgh＝12m v2＋12mgR－mgh.由电势能变化与电场力做功的关系得ΔE p＝－W AC＝mgh－12m v2－12mgR.答案：(1)v2＋gR(2)mgh－12m v2－12mgR1．(多选)如图所示为两电荷量绝对值相等的点电荷A、B激发的电场，矩形abcd的中心正好与两电荷连线的中点O重合，ad边平行于点电荷连线，e、f、g、h分别为矩形各边与两电荷连线及中垂线的交点，取无穷远处为零电势处．则下列说法正确的是( BCD )A．若A、B是同种电荷，则e、f两点电场强度相同B．若A、B是同种电荷，则a、b、c、d四点电势相同C．若A、B是异种电荷，则g、h两点的电势为零D．若A、B是异种电荷，则a、c两点电场强度相同2．(多选)如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1 V、2 V、3 V，正六边形所在平面与电场线平行．下列说法正确的是( ACD )A．通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线B．匀强电场的电场强度大小为10 V/mC．匀强电场的电场强度方向为由C指向AD．将一个电子由E点移到D点，电子的电势能将减少1.6×10－19 J3．(多选)(2018·黑龙江大庆中学模拟)如图所示，在一匀强电场区域中，A、B、C、D四点恰好位于一平行四边形的四个顶点上，BD是对角线，∠A小于90°，则下列说法正确的是( BCD )A．如果B、D两点电势相等，则A、C两点电势一定相等B．如果A、D两点电势相等，则B、C两点电势一定相等C．如果U AD＝U DC，则D、B两点电势一定相等D．如果A、B、D三点的电势均为零，则C点电势一定为零解析：如果B、D两点电势相等，则BD连线就是等势线，如果电场方向与四边形平面平行，由于电场线垂直于等势面，因此A、C两点不可能等势，A项错误；如果A、D两点电势相等，则AD就是等势线，由于匀强电场中等势线互相平行，因此BC也是等势线，B项正确；如果U AD＝U DC，则AC连线的中点与D等势，即BD是等势线，因此C项正确；如果A、B、D三点的电势均为零，则平行四边形所在的平面为等势面，因此C点的电势一定为零，D项正确．[A组·基础题]1．对于静电场中的A、B两点，下列说法正确的是( D )A．点电荷在电场中某点受力的方向一定是该点电场强度的方向B．电势差的公式U AB＝W ABq，说明A、B两点间的电势差U AB与静电力做功W AB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比C．根据E＝U ABd，电场强度与电场中两点间的距离d成反比D．若将一正电荷从A点移到B点电场力做正功，则A点的电势高于B点的电势2. 带电粒子仅在电场力作用下，从电场中a点以初速度v0进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到b点，如图所示，则从a到b过程中，下列说法正确的是( D )A．粒子带负电荷B．粒子先加速后减速C．粒子加速度一直增大D．粒子的机械能先减小后增大3．(多选)如图所示，长为L、倾角为θ的光滑绝缘斜面处于水平向右的匀强电场中，一电荷量为＋q、质量为m的小球，以初速度v0由斜面底端的M点沿斜面上滑，到达斜面顶端N的速度仍为v0，则( BCD )A ．电场强度等于mg sin θqB ．电场强度等于mg tan θqC ．M 、N 两点间的电势差为mgL sin θqD ．小球在N 点的电势能小于在M 点的电势能4. 一个正点电荷固定在正方形的一个顶点D 上，另一个带电粒子射入该区域时，恰好能经过正方形的另外三个顶点A 、B 、C ，粒子运动轨迹如图所示，下列说法正确的是( C )A ．根据轨迹可判断该带电粒子带正电B ．粒子经过A 、B 、C 三点速率大小关系是v B ＞v A ＝v C C ．粒子在A 、B 、C 三点的加速度大小关系是a A ＝a C ＞a BD ．A 、C 两点的电场强度相同5．(多选) 如图所示，A 、B 、O 、C 为在同一竖直平面内的四点，其中A 、B 、O 沿同一竖直线，B 、C 同在以O 为圆心的圆周(用虚线表示)上，沿AC 方向固定有一光滑绝缘细杆L ，在O 点固定放置一带负电的小球．现有两个质量和电荷量都相同的带正电的小球a 、b ，先将小球a 穿在细杆上，让其从A 点由静止开始沿杆下滑，后使小球b 从A 点由静止开始沿竖直方向下落．各带电小球均可视为点电荷，则下列说法中正确的是( CD )A ．从A 点到C 点，小球a 做匀加速运动B ．从A 点到C 点电场力对小球a 做的功大于从A 点到B 点电场力对小球b 做的功 C ．小球a 在C 点的动能大于小球b 在B 点的动能D ．从A 点到C 点，小球a 的机械能先增加后减少，但机械能与电势能之和不变6．(多选)(2017·全国卷Ⅰ)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r 的关系如图所示．电场中四个点a 、b 、c 和d 的电场强度大小分别E a 、E b 、E c 和E d .点a 到点电荷的距离r a 与点a 的电势φa 已在图中用坐标(r a ，φa )标出，其余类推．现将一带正电的试探电荷由a 点依次经b 、c 点移动到d 点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为W ab 、W bc 和W cd .下列选项正确的是( AC )A ．E a ∶E b ＝4∶1B ．E c ∶E d ＝2∶1C ．W ab ∶W bc ＝3∶1D ．W bc ∶W cd ＝1∶37．(多选)(2018·广东揭阳二模)如图所示，正四面体的棱长为a ，A 、B 、C 、D 是其四个顶点，现在B 、D 两点分别固定电量均为q 的正负点电荷，静电力常量为k ，下列说法正确的是( BC )A ．A 点的场强大小为3kq a 2B ．A 、C 两点的场强方向相同 C ．A 、C 两点电势相同D ．将一正电荷从A 点沿直线移动到C 点，电场力先做正功后做负功解析：两个电荷在A 点产生的场强大小E 1＝E 2＝kqa 2，方向的夹角为120°，则A 点的合场强E ＝E 1＝E 2＝kqa 2，A 错误；据题，＋q 、－q 是两个等量异种点电荷，通过BD 的中垂面是一等势面，AC 在同一等势面上，电势相等，A 、C 两点的场强都与等势面垂直，方向指向D 一侧，方向相同，根据对称性可知，场强大小相等，故A 、C 两点的场强、电势均相同，将一正电荷从A 点移动到C 点，电场力不做功，B 、C 正确，D 错误．8．在电场强度大小为E 的匀强电场中，将一个质量为m 、电荷量为＋q 的带电小球由静止开始释放，带电小球沿与竖直方向成θ角的方向做直线运动．关于带电小球的电势能E p 和机械能W 的判断，正确的是( B )A ．若sin θ＜qEmg ，则E p 一定减少，W 一定增加 B ．若sin θ＝qEmg ，则E p 、W 一定不变C．若sin θ＝qEmg，则E p一定增加，W一定减少D．若tan θ＝qEmg，则E p可能增加，W一定增加[B组·能力题]9. (多选)(2018·四川高三春季诊断改编)真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴，x1＝0和x2＝3a的两点上，在它们连线上各点的电场强度E随x变化的关系如图所示，下列判断正确的是( AC )A．点电荷M、N一定为同种电荷B．在x轴上，3a＜x＜6a的区域内，有一点电场强度为零C．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1D．若设无穷远处为电势能零点，则x＝2a处的电势一定为零解析：若两电荷为异种电荷，在x＝2a处，电场强度不可能为0，故两电荷为同种电荷，选项A正确；两电荷为同种电荷，可知在N的右侧电场强度均不为零，选项B错误；M在2a处产生的场强为E1＝k Q M(2a)2，N在2a处产生的场强E2＝kQ Na2，由于2a处场强为0，故E1＝E2，解得Q M＝4Q N，故C正确；若设无穷远处为电势能零点，则x＝2a处的电势一定为正值，选项D错误．10．(多选) (2018·合肥二模)如图所示，竖直平面内有一圆周，其圆心为O，直径AB和CD相互垂直，电荷量均为Q的正点电荷放在关于CD对称的圆周上，它们所在半径的夹角为120°.则下列说法正确的是( BD )A．点O与点C的场强相同B．点C与点D的场强大小之比为3：1C．一电子从点D由静止释放，运动到点C的过程中，加速度先减小后增大D．将一正电荷沿着圆周从点A经D移至点B的过程中，电场力先做正功，后做负功解析：点O 与点C 的场强大小相等，方向相反，故A 错误；根据矢量合成法则，C 点场强为E C ＝2×kQR 2cos60°＝kQ R 2， D 点的场强为E D ＝2×kQ ⎝⎛⎭⎪⎫32R 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32R 2×32R 3R ＝kQ 3R 2，点C 与点D 的场强大小之比为3：1，故B 正确；根据电场强度的矢量合成法则，距离两点电荷连线x ＝64R ＜32R 处的场强最强，则电子从点D 到点C 的过程中，加速度先增大，再减小，再增大，故C 错误；根据等量同种电荷的电场线，正电荷沿着圆周从点A 到点D ，电场力做正功，从点D 到点B 的过程中，电场力做负功，故D 正确． 11．(2018·吉林白城通榆月考)如图所示，用长为2L 的绝缘轻杆连接两个质量均为m 的带电小球A 和B 置于光滑绝缘的水平面上，A 球的带电量为＋2q ，B 球的带电量为－3q ，构成一个带电系统(它们均可视为质点，不计轻杆的质量，也不考虑两者间相互作用的库仑力)．现让小球A 处在有界匀强电场区域MPNQ 内．已知虚线MP 位于细杆的中垂线上，虚线NQ 与MP 平行且间距足够长．匀强电场的电场强度大小为E ，方向水平向右．释放带电系统，让它从静止开始运动，忽略带电系统运动过程中所产生的磁场影响．求：(1)带电系统运动的最大速度为多少？(2)带电系统运动过程中，B 球电势能增加的最大值多少？ (3)带电系统回到初始位置所用时间为多少？解析： (1) 从AB 在电场中受力方向可知，小球B 刚进入电场带电系统具有最大速度，从释放带电系统到小球B 刚进入电场的过程中，根据动能定理有2qEL ＝12×2m v 2max －0，v max ＝2qELm ；(2)当带电系统速度第一次为零，B 克服电场力做功最多、B 增加的电势能最多，设B 球在电场中的最大位移为x ，由动能定理有2qE (L ＋x )－3qEx ＝0，得x ＝2L ，所以B 电势能增加的最大值为W max ＝3qE ×2L ＝6qEL ；(3)设带电系统由静止释放到小球B 刚进入电场的过程中，带电系统运动的时间为t 1，则有L ＝12a 1t 21，a 1＝qEm ，设小球B 进入电场后至小球A 刚运动到带电系统速度为零时(最右端)的过程中，带电系统运动的时间为t2，则有2L＝12a2t22，a2＝qE2m，根据对称性可知，带电系统从出发点回到出发点的过程中所用总时间为t＝2t1＋2t2，解得t＝62mL qE.答案：(1)2qELm(2)6qEl(3)62mLqE。

第十章静电场中的能量微型专题2 电场能的性质一、单选题：1.关于静电场的等势面，下列说法正确的是( )A.两个电势不同的等势面可能相交B.电场线与等势面处处相互垂直C.同一等势面上各点电场强度一定相等D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功【解析】若两个不同的等势面相交，则在交点处存在两个不同电势数值，与事实不符，选项A错误；电场线一定与等势面垂直，选项B正确；同一等势面上的电势相同，但电场强度不一定相同，选项C 错误；将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，故选项D错误。

【答案】B2.如图所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为ab的中点。

已知a、b两点的电势分别为φa＝3 V，φb＝9 V，则下列叙述正确的是( )A.该电场在C点处的电势一定为6 VB.a点处的场强E a一定小于b点处的场强E bC.正电荷从a点运动到b点的过程中电势能一定增大D.正电荷只受电场力作用从a点运动到b点的过程中动能一定增大【解析】本题中电场线只有一条，又没说明是哪种电场的电场线，因此电势降落及场强大小情况都不能确定，选项A、B错误；a、b两点电势已知，正电荷从a到b是从低电势向高电势运动，电场力做负功，动能减小，电势能增大，选项C正确，D错误。

【答案】C3.在真空中A、B两点分别放有异种点电荷－Q和＋2Q，以A、B连线中点O为圆心作一圆形路径acbd，如图4所示，则下列说法正确的是( )A.场强大小关系有E a＝E b、E c＝E dB.电势高低关系有φa>φb、φc>φdC.将一负点电荷沿圆弧由a运动到b的过程中电场力做正功D.将一正点电荷沿直线由c运动到d的过程中电势能始终不变【解析】对比等量异种点电荷的电场分布可知，题图中场强大小关系有E b>E a，E c＝E d，选项A错误；因沿着电场线方向电势逐渐降低可知，φa<φb，再由对称性可知φc＝φd，选项B错误；由于a点电势低于b点电势，将负点电荷由a沿圆弧运动到b，电场力做正功，选项C正确；因沿直线由c 到d过程中电势先升高再降低，所以将一正点电荷沿直线由c运动到d的过程中电势能先增大再减小，选项D错误。

1专题 电场能的性质【考情分析】1.知道静电力做功的特点，掌握静电力做功与电势能变化的关系.2.理解电势的定义、定义式、单位，能根据电场线判断电势高低．3.知道等势面，理解等势面的特点.4.知道典型电场的等势面特点．5.理解电势差的概念，知道电势差与电势零点的选取无关.6.掌握电势差的表达式U AB ＝φA －φB 及U AB ＝W AB q .3.知道电势差的正、负号与电势高低之间的对应关系．【重点知识梳理】知识点一 电势能和电势一、静电力做功的特点1．静电力做功：在匀强电场中，静电力做功W ＝qEl cos θ.其中θ为静电力与位移方向之间的夹角．2．特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关．二、电势能1．电势能：电荷在电场中具有的势能，用E p 表示．2．静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量．表达式：W AB ＝E p A －E p B . ⎩⎪⎨⎪⎧静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加. 3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功E p A ＝W A 0.4．电势能具有相对性电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面上的电势能规定为零．三、电势1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．2．公式：φ＝E p q .23．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1 V ＝1 J/C.4．电势高低的判断：沿着电场线的方向电势逐渐降低．5．电势是标量，只有大小，没有方向，但有正、负之分，同一电场中电势为正表示比零电势高，电势为负表示比零电势低．6．电势的相对性：只有规定了电势零点才能确定某点的电势大小，一般选大地或离场源电荷无限远处的电势为0.【方法技巧】1．对公式φ＝E p q 的理解：(1)φ取决于电场本身；(2)公式中的E p 、q 均需代入正负号．2．电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关．在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为零，在实际应用中常取大地的电势为零．3．电势虽然有正负，但电势是标量．电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向．4．电势高低的判断方法(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低．(2)电势能判断法：由φ＝E p q 知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高．知识点二 等势面及其应用1．定义：电场中电势相同的各点构成的面．2．等势面的特点(1)在同一等势面上移动电荷时静电力不做功(选填“做功”或“不做功”)．(2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直．(3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．知识点三 电势差一、电势差1．定义：电场中两点间电势的差值，也叫电压．32．公式：电场中A 点的电势为φA ，B 点的电势为φB ，则U AB ＝φA －φB ，U BA ＝φB －φA ，U AB ＝－U BA .3．电势差是标量，有正负，电势差的正负表示电势的高低．U AB >0，表示A 点电势比B 点电势高．4．单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为伏特，符号是V.二、静电力做功与电势差的关系1．公式：W AB ＝qU AB 或U AB ＝W AB q .2．U AB 在数值上等于单位正电荷由A 点移到B 点时静电力所做的功．知识点四 电势差与电场强度的关系一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．在匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．2．公式：U AB ＝Ed .3．适用条件(1)匀强电场．(2)d 为两点沿电场方向的距离．二、公式E ＝U AB d 的意义1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向距离的比值．2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．3．电场强度的另一个单位：由E ＝U AB d 可导出电场强度的另一个单位，即伏[特]每米，符号为V/m.1 V/m＝1 N/C.【典型题分析】高频考点一 电势 电势能 电场力做功1．电势高低的判断2.电势能大小的判断3.电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．45(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化．例1．（2020·新课标Ⅱ）如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。