车辆重心监测原理与动力学分析

3 车辆行驶方程式与驱动力
3.1 车辆直线行驶
车辆在直线道路上变速行使，受力如图 2，根据动静法[7]作用在车辆上的全部外力和它 的惯性力组成平衡力系[8]，满足平衡方程，即可得到车辆行使方程式：
Ft = F f + Fw + Fi + Fg
式中：
……………………………………………………………………（1）
M f2
，与驱
mt 动力偶 Mt 相对应的路面切向反力为 Ft= r
并考虑传动系统的能量损耗可以得到：
(10) , (10)式中
驱动力偶 Mt 是发动机转矩 Me 转换过来的，根据转动惯性
Mt = Meik ioη t ……………………………………… （11）
由(10)、（11）式可以得：
Ft =
Meik i0η t r ……………………………………（12）
Fi = G sin α （N）
根据我国公路设计规范（JTJ1-88）中规定，高速公路在平原及微丘地区，最大允许纵 坡仅为 3%， 一级路为 4%， 即使是最低四级路且在山岭及重丘地区， 最大允许纵坡为 9%[11]， 因此可得近似关系： sin α ≈ tan α = i 故可得关系式
Fi = iG ………………………………………………………………………………(4) (4)式中 i 为纵坡度；
N i = 0 ；若刚要侧滑时车辆的临界速度为 V2 ，侧滑的
临界条件是侧向附着力 Fy 达到最大值，即 Fy=（Ni+No）
φ （13），（13）式中 φ 为路面横向摩擦系数，可由实验
侧得。 现以路面切向为 y 坐标，法向为 x 坐标，水平离心力 Fg 和铅垂重力 G 可沿 y、z 方向分解为两个分力 Gy 和 Gz （图中未标注）。 3.4.1 车辆侧翻临界速度的分析 根据侧翻的临界条件
1 引言
汽车交通事故已成为深刻的全球性社会问题。 据统计， 汽车交通事故的总体伤害与经济 损失规模已大于任何一种自然或其它社会灾害所造成的损失规模[1]。交通事故调查显示，发 生正面碰撞和翻车的事故比较多，死亡率也较高[2]。其中许多发生翻车事故的主要原因是车 辆超载、超速等造成，而这些事故的直接理论原因是车辆操稳性失控，违背了车辆悬架、车 辆重心等客观因素的约束。汽车重心位置是影响汽车操纵稳定性、汽车平顺性，汽车安全性 的重要指标[3]，直观的讲，重心的高低直接影响汽车侧倾稳定性和操纵稳定性，重心越高， 侧倾稳定性和操纵稳定性越不好。 另外， 重心位置对汽车制动平顺性及其它性能也有不同的 影响，因此，研究汽车重心实时监测机理及应用就显得十分必要。国内外测定汽车重心位置 的方法主要有 5 种传统方法[3]，对汽车重心实时监测力学模型的研究目前尚无相关报道。本 文将有效解决传统重心测定方法的局限，并实现重心位置和汽车整车重量等数据的实时监 测， 提供安全装载和安全车速监测与报警， 为研制汽车重心实时监测系统提供研究基础和理 论基础，将更有效地提高车辆的主动安全控制，减少交通事故的发生。
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（12）式中 Me ——发动机转矩；

ik ——变速器的传动比； i0 ——后桥主传动的传动比；
ηt ——整个传动系统的机械效率；
r——轮胎半径。
3.4 考虑横向坡度时车辆行驶动力学分析
汽车受力如图 5 所示，汽车在具有横向坡度路面上行驶时，车辆将产生侧滑，假设内倾 角为 β ，则横向坡度为 tan β ，整车重量为 G，重心高度为 h，左右轮距为 b，路面提供横 向附着力为 Fy，当车辆直线行驶时，左右车轮各承受一半的重量，当在转弯时，离心力 Fg 与横向附着力 Fy 组成倾覆力矩，引起内侧车论所承受的 重量向外侧车轮转移， 但离心力增大到使内侧车轮脱离路 面时，便出现侧向翻滚，若内侧车轮刚要脱离路面的临界 状态时， 临界车速为 V1 ， 侧翻的临界条件为内侧车轮面反 力
其中(3)式中 V 为车与空气相对速度，若不计风速时，它就是车速，A 为迎面面积，即
-3-行驶方向的投影面积， C D 为空气阻力系数，它主要决定于车身整体形状及前后细部结 构等因数，由实验测定，可参考表 2
表 2 汽车的空气阻力系数 C D 和迎风面积 Tab.2 Car’s coefficient of air resistance 车型 一般轿车 货车 大客车 数据来源：交通事故学
2.1 汽车重心的横向位置
一般假定汽车结构左右对称， 故重心一定在纵向对称面上， 即汽车重心的横向位置是通 过对称性来确定的。
2.2 汽车重心的纵向位置
空载汽车受力如图 1 所示，现将后轴置于地秤上， 并保持整体水平，根据力矩平衡原理[6]可以求出：
L2 =（ N 1 /G）L L1 =（ N 2 /G）L
3.2.4 加速阻力 Fg 汽车加速行驶时按动静法有一惯性力存在，即加速阻力，它与加速度的方向相反。其计 算公式[7]为：
Fg = δ (G / g )a ………………………………………………………………………… (5）
其中(5） 式中 a 为车辆加速度( m / s ),G 为车辆的总重量，g 为重力加速度, δ 为旋转质
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而且根据
N1 + N 2 = G L1 + L2 = L
只要求得 L2 （或 L1 ），就可以知道 L1 （或 L2 ）了。这种方法主要是通过将汽车置于 特定的测量平台上，根据力矩平衡原理测定汽车重心的纵向位置。
2.3 汽车重心的高度
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Ft ——驱动力，向前；
F f ——滚动阻力，向后；

Fw ——空气阻力，向后； Fi ——坡道阻力，上坡时向后，下坡时向前（取负号）；
Fg ——惯性阻力，加速时向后，
减速时向前（取负号）；
3.2 汽车行驶阻力分析
汽车行驶时受到的阻力主要有 4 种类型：滚动阻力、空气阻力、坡道阻力和惯性阻力等
在测定汽车中心纵向位置的基础上， 将其前轴抬高一定的高度， 根据力矩平衡及数学原 理测量汽车的高度。
2.4 满载时整车重心的位置
根据已测定汽车空载时的重心位置及装载货物的重心位置， 将两者力矩合成求得汽车与 货物联合体重心的坐标。
2.5 传统测定汽车重心方法的局限性
（1） 利用平台测定汽车重心， 操作复杂， 受时间、 空间的限制； （2） 假设条件过多 （如： 在测量汽车重心的横向位置时，假定汽车结构左右对称，而实际中这种情况是很少的），从 而在实用性上存在很大局限；（3）要测量满载时整车重心位置，必须已知空载时汽车及货 物的重心位置，当货物数目大时，操作复杂，实用性不高；（4）不能实时监测重心的变化 对汽车速度、转弯速度加速度的影响等限制。
(N) ……………………………………………………………………… （8）
因发动机发出的功率[13]为 （8）式中
Pe = Te
Tn 9550 Pe 2πn × 10 −3 = e Te = 60 9550 ，故 n
Pe ——使用状态时的发动机功率（kw）；
n ——使用状态时的发动机转速（r/min）。
[9]
。
3.2.1 滚动阻力 Ft 汽车行驶时,车轮在地面上滚动会因轮胎与地面在接触区域存在法向、切向的相互作用 而使轮胎相对地面产生变形,这种变形导致了能量的损耗,此外,轮胎与路面接触部位的相对 滑移、悬架的弹性变形与各构件之间的摩擦，以及从动轮轴承和油封处的摩擦等[9]都会因能 量损失而产生滚动阻力，其计算公式为：
[7]
CD
and Area of facing the wind
空气阻力系数 C D 0.3～0.6 0.6～0.7 0.6～0.7
迎风面积
A / m2
CD A / m2
0.42～1.2 1.8～4.2 2.4～4.8
1.4～2.0 3.0～6.0 4.0～7.0
3.2.3 坡道阻力 Fi 汽车在坡道路面上和行驶时， 其重力沿道路方向的分力表现为汽车的坡度阻力， 车辆在 倾角 α 的坡道上行驶时，重力 G 沿坡道的分力为：
3.2.2 空气阻力 Fw 处于空气介质中的汽车，在行驶时必将受到空气的作用，空气阻力按其产生，可以分为 压力阻力、诱导阻力、干扰阻力、内循环阻力、摩擦阻力[10]，并近似地认为其力作用线通 过质心，其计算公式为：
C D AV 2 Fw= 21.15 （N）………………………………………………………………(3)
Ft = fG
………………………………………………………………（2）
其中（2）式中 G 为整车重量，f 为滚动阻力系数，通过实验可以测定，可参考表 1
表 1 滚动阻力系数 f 的数值 Tab.1 Number of rolling resistance coefficient 路面类型 良好的沥青或混凝土路面 一般的沥青或混凝土路面 碎石路面 良好的卵石路面 坑洼卵石路面 结冰的路面 数据来源：交通事故学[7] 滚动阻力系数 f 0.010～0.018 0.018～0.020 0.020～0.025 0.025～0.030 0.035～0.050 0.015～0.030 路面类型 干燥的压紧土路 雨后压紧土路 泥泞土路面 干砂的路面 湿砂的路面 压紧的雪道 滚动阻力系数 f 0.025～0.035 0.050～0.150 0.100～0.250 0.100～0.300 0.060～0.150 0.030～0.050
2 汽车重心的实用求法及其局限
汽车重心位置在理论上可以用合力矩定理[4]确定它的坐标， 在实际运用上由于汽车是由 上千个零件组成， 靠理论计算是很难想象的。 目前测定汽车重心位置的方法有 5 种： 摇摆法、 悬挂法、 零位法、 平台支撑反力法和质量反应法[5]， 而这 5 种测量方法都存在很大的局限性， 这里介绍其中一种测量方法。
Tt = Te ig ioηT