四川省遂宁市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷(含答案)

四川省遂宁市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题1．已知集合}0|{2=-=x x x A ，集合{|13}B x x +=∈-≤<N ，则下列结论正确的是（） A ．)(1B A ⊆ B ．)(1B A ∈ C ．AB =∅ D ．B B A =2．若sin α＜0且tan α＞0，则α是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 3．下列函数中哪个与函数y x =相等（）A ．2y = BC ．yD ．2x y x=4．设312.0212,)31(,3log ===c b a ，则（）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．c a b << 5．函数()2ln 1f x x x =--的零点所在的大致区间是（） A ．()4,5 B ．()3,4 C ．()2,3 D ．()1,2 6．函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭图像的一个对称中心是（） A ．π,03⎛⎫⎪⎝⎭ B ．π,06⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．0π,12⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．π,012⎛⎫ ⎪⎝⎭7．已知幂函数αx x f =)(的图象经过函数21()2x g x m -=-（m ＞0且m ≠1）的图象所过的定点，则1()3f 的值等于（） A ．1B ．3C ．6D ．98．已知θ是第二象限角，)2,(x P 为其终边上一点且x 55cos =θ，则2sin cos sin cos θθθθ-+的值（）A ．5B ．52 C ．32 D ．349．函数||ln )3()(2x x x f ⋅-=的大致图象为（）A B C D10．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=12⨯（弦×矢+矢2），弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弦）围成的平面图形，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角2π3，半径为4米的弧田，则按上述经验公式计算所得弧田的面积约是平方米（注：1.73, 3.14π≈≈）（）A ．6B ．9C ．10D ．12 11．定义在R 上的函数()f x 是偶函数且ππ()()22f x f x +=-,当x ∈π(,0)2-时,x x f tan )(=,则2()3πf -的值为（） A． BC．3-D．312．已知函数|1|2e , 0()21,0x x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩，若方程()()220f x bf x ++=有8个相异实根，则实数b 的取值范围（）A ．()4,2-- B．(4,-- C ．()3,2-- D ．)22,3(-- 二、填空题13．计算：132264()log 43--+=．14．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-=1 ),2(210 ,41)(x xf x x x f ，则)23(f 的值为． 15．已知函数2()25f x x ax =-+在区间),1[+∞上是单调递增函数，则(1)f 的取值范围是． 16．函数的定义域为,若存在闭区间,使得函数同时满足：（1）在内是单调函数；（2）在上的值域为[,](0)ka kb k >,则称区间为的“k 倍值区间”.下列函数中存在“3倍值区间”的有． ①；②()5()x f x x =∈R ；③26()(0)1xf x x x=≥+；④()ln f x x =. 三、解答题17．已知3πsin(3π)cos(2π)sin()2()cos(π)sin(π)f αααααα---=---（1）化简()f α；（2）若α是第二象限角，且π1cos()23α+=-，求()f α的值．18．已知全集}56|{≤≤-=x x U ，}4281|{≤≤=x x M ，}20|{<<=x x N .（1）求(Mð)U N ；（2）若{|21}C x a x a =≤≤-且C M M =，求a 的取值范围.19．已知函数()()πsin (0,0,)2f x A x A ωϕωφ=+>><的部分图象如图所示．（1）求)(x f 的解析式；（2）将()y f x =图象上所有点向左平行移动π12个单位长度，得到()y g x =图象，求函数)(x g y =在[]0,π上的单调递增区间．20.近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P 与投入a （单位：万元）满足6P =，乙城市收益Q 与投入a （单位：万元）满足124Q a =+，设甲城市的投入为x （单位：万元），两个城市的总收益为()f x （单位：万元）。

四川省遂宁市射洪中学2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题 文（英才班）本试卷分第Ⅰ卷（选择题，共36分）和第Ⅱ卷（非选择题，共64分）两部分。

考试时间为60分钟。

满分为100分。

第Ⅰ卷（选择题 共36分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。

3、考试结束后，监考人将本试卷和答题卡一并收回。

一、选择题（每小题6分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．已知全集R U =，(){}03<+=x x x N ，}{1-<=x x M ，则下图中阴影部分表示的集合是A ．}{13-<<-x xB ．}{03<<-x xC ．}{01<≤-x xD ．}{3-<x2．函数31-=+x ay （0>a ，且1≠a ）的图象一定经过的点是A ．()2,0-B ．()3,1--C ．()3,0-D ．()2,1-- 3．函数xax x f +=2)(（R a ∈）的图像不可能是A B C D4.当()πϑ，0∈时，若5365cos -=⎪⎭⎫⎝⎛-ϑπ,则)6tan(πϑ+的值为A.43 B ．34 C ．34- D ．43- 5．已知定义在R 上的函数)(x f 满足0)1()(=++x f x f ，当[]5,3∈x 时，42)(--=x x f ，则A ．)1(cos )1(sin f f >B ．)32(cos )32(sin ππf f < C ．)6(cos )6(sinππf f < D ．)2(cos )2(sin f f >6．在直角坐标系中,如果相异两点),(),,(b a B b a A --都在函数)(x f y =的图象上,那么称B A ,为函数)(x f y =的一对关于原点成中心对称的点(B A ,与A B ,为同一对).函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=)0(,log )0(,2c os )(7x x x x x f π的图象上关于原点成中心对称的点有 A ．1对 B ．3对 C ． 5对 D ．7对第Ⅱ卷（非选择题 共64分）注意事项：1、请用0.5毫米黑色签字笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

2018-2019学年四川省遂宁市高一期末数学试题及答案一、单选题1．已知集合{|||2}A x x =<，{2,1,0,1,2,3}B =--，则A B = （ ）A ．{}0,1B ．{}0,1,2C ．{}1,0,1-D ．{}2,1,0,1,2--【答案】C【解析】先求出集合A 和B ，由此利用交集的定义能求出A∩B ． 【详解】∵集合A ＝{x ||x |＜2}＝{x |﹣2＜x ＜2}，{}2,1,0,1,2,3B =--，∴A ∩B ＝{﹣1，0，1}． 故选C ． 【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用． 2．sin 210cos(60)+-=（ ） A ．0 B ．1C ．-1D ．2【答案】A【解析】直接利用三角函数的诱导公式化简求值． 【详解】sin210°()cos 60+- ＝sin （180°+30°）+cos60° ＝﹣sin30°+cos60° 11022=-+=．故选A ． 【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，是基础的计算题． 3．下列各式正确的是（ ）A ．a =B ．01a =C．4=-Dπ=-【答案】D【解析】利用根式的性质化简即可.【详解】对于A=a，当a为负数时等式不成立，故A不正确；对于B，a0＝1，当a＝0时无意义，故B不正确；对于C4=-，左边为正，右边为负，故C不正确；对于Dπ=-，故D正确．故选D．【点睛】本题考查根式的性质，考查学生根式定义的理解，属于基础题. 4．将表的分针拨慢20分钟，则分针转过的角的弧度数是（）A．23π-B．3π-C．23πD．3π【答案】C【解析】利用分针转一周为60分钟，转过的角度为2π，得到20分钟是一周的三分之一，进而可得答案．【详解】∵分针转一周为60分钟，转过的角度为2π将分针拨慢是逆时针旋转∴钟表拨慢20分钟，则分针所转过的弧度数为13⨯2π23π=故选C．【点睛】本题考查弧度的定义，一周对的角是2π弧度．考查逆时针旋转得到的角是正角．5．用二分法求函数的零点，函数的零点总位于区间(a n，b n)内，当|a n－b n|<ε时，函数的近似零点与真正的零点的误差不超过()A．εB．1 2εC．2εD．1 4ε【答案】A【解析】最大误差即为区间长度ε.答案：A.点睛：根据计算精确度与区间长度和计算次数的关系满足2n nnb a -＜ε，即可得出结论，在用二分法求方程的近似解时，精确度与区间长度和计算次数之间存在紧密的联系，可以根据其中两个量求得另一个． 6．已知30.730.7,log 0.7,3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<【答案】B【解析】利用指数函数和对数函数的性质求解． 【详解】∵0＜a ＝30.7＜0.70＝1， b ＝3log 0.7＜3log 1＝0， c ＝0.73＞03＝1， ∴b ＜a ＜c ． 故选B ． 【点睛】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数和对数函数的性质的合理运用．7．下列函数中既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递增的是（ ） A ．()22xf x ln x-=+ B ．()1f x x =-+C ．()()12xx f x a a -=+ D ．()sin f x x =【答案】D【解析】分别根据函数奇偶性和单调性的定义和性质进行判断即可得到结论． 【详解】对于A ，f （﹣x ）＝ln22x x +=--f （x ）是奇函数，∵22x x -=-+142x++在区间[﹣1，1]上是单调递减，∴f （x ）＝ln 22xx-+在区间[﹣1，1]上是单调递减，错误；对于B ，f （x ）＝﹣|x +1|不是奇函数，错误； 对于C ，()()12xx f x a a -=+是偶函数，不是奇函数，错误；对于D, 函数f （x ）＝sin x ，是奇函数，在[﹣1，1]上单调递增，正确. 故选D 【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的结合，正确运用函数的单调性与奇偶性的定义是关键．8．设函数11,(0)2()1,(0)x x f x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩，若()f a a =，则实数a 的值为（ ）A ．±1B ．－1C ．－2或－1D ．±1或－2【答案】B【解析】由分段函数的解析式，分类讨论求解实数a 的值即可. 【详解】由题意知，f （a ）＝a ；当a ≥0时，有112a a -=，解得a ＝﹣2，（不满足条件，舍去）； 当a ＜0时，有1a a=，解得a ＝1（不满足条件，舍去）或a ＝﹣1．所以实数a 的值是：a ＝﹣1． 故选B ． 【点睛】当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．9．已知()f x 为定义在R 上的奇函数，()()g x f x x =-，且对任意的[)12,0,x x ∈+∞，当12x x <时，12()()<g x g x ，则不等式(21)(2)3f x f x x --+≥-的解集为 A ．(3,)+∞ B ．(],3-∞C ．[)3,+∞D ．(,3)-∞【答案】C【解析】先明确函数()()g x f x x =-的奇偶性与单调性，利用单调性解不等式即可. 【详解】∵()f x 为定义在R 上的奇函数，∴()()g x f x x =-也为定义在R 上的奇函数，∵对任意的[)12,0,x x ∈+∞时，当12x x <时，()()12g x g x < ∴()g x 为[)0,+∞上的单调增函数，又()g x 为R 上的奇函数， ∴()g x 在R 上单调递增，由()()2123f x f x x --+≥-，可得()()()()212122f x x f x x ---≥+-+即()()21?2g x g x -≥+ ∴212x x -≥+，即x 3≥ 故选C 【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的性质，考查不等式的解法，是基础题． 10．已知函数()()sin 0,0,,2f x A x A x R πωϕωϕ⎛⎫=+>><∈ ⎪⎝⎭在一个周期内的图象如图所示.则()y f x =的图象，可由函数cos y x =的图象怎样变换而来（纵坐标不变）（ ）A ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移6π个单位B ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12π个单位C ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π个单位 D ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12π个单位【答案】B【解析】根据图象可知1A =，根据周期为π知=2ω，过点(,1)12π求得3πϕ=，函数解析式()sin(2)3f x x π=+，比较解析式cos sin()2y x x π==+，根据图像变换规律即可求解. 【详解】由()()sin 0,0,,2f x A x A x R πωϕωϕ⎛⎫=+>><∈ ⎪⎝⎭在一个周期内的图象可得1A =,11244126T πππω=⋅=+，解得=2ω，图象过点(,1)12π，代入解析式得1sin(2)12πϕ=⨯+， 因为2πϕ<，所以3πϕ=，故()sin(2)3f x x π=+，因为cos sin()2y x x π==+，将函数图象上点的横坐标变为原来的12得sin 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再向右平移12π个单位得sin[2()]sin(2)()1223y x x f x πππ=-+=+=的图象，故选B.【点睛】本题主要考查了由sin()y A x ωϕ=+部分图像求解析式，图象变换规律，属于中档题. 11．已知函数()cos()(01,||)f x x ωϕωϕπ=+<<<.若对任意,(1)()(6)x R f f x f ∈≤≤，则（ ）A ．(2021)(2018)0f f -<B ．(2021)(2018)0f f -=C ．(2021)(2018)0f f +>D ．(2021)(2018)0f f += 【答案】A【解析】根据ω，求出周期的范围，结合最值求出ω 和φ的值，然后利用三角函数的诱导公式进行化简求解即可． 【详解】 ∵0＜ω＜1， ∴函数的周期T 2πω=∈（2π，+∞），∵对任意的实数x ∈R ，()()()16f f x f ≤≤， ∴f （6）与f （1）一个周期内的函数的最大值，最小值， 则2T =6﹣1＝5，即T 10=，则210πω=， 则ω5π=，则f （x ）＝2cos （5πx +φ）， 由f （1）＝2cos （5π+φ）＝﹣2，5π+φ＝2k π+π， ∴φ＝2k π45π+，又ϕπ<，∴φ＝45π，则f （x ）＝2cos （5πx 45π+）则f （2018）＝2cos （5π⨯201845π+）＝2cos 205＞π， ()420212cos 20212cos π255f ＝＝ππ⨯+=-，∴()()202120180f f -< 故选A ． 【点睛】本题主要考查三角函数值的大小比较，结合三角函数的最值性质求出ω 和φ的值是解决本题的关键．12．已知函数22221,1(),()21log (3),1x x x f x g x ax x a xx x ⎧++<-⎪==++-⎨⎪+≥-⎩.若对任意的1x R ∈，总存在实数2[0,)x ∈+∞,使得12()()f x g x =成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．7[0,)4B ．7(,]4C ．[70,4]D ．7[,)4+∞【答案】C【解析】分别求出f （x ）在R 上的值域A ，以及g （x ）在[)0,+∞的值域B ，对任意1x R ∈，总存在[)20,x ∈+∞，使得f （x 1）＝g （x 2）成立，考虑A 是B 的子集，得到a 的关系式，解出即可． 【详解】∵()()2221,1log 3,1x x x f x xx x ⎧++<-⎪=⎨⎪+≥-⎩， ∴当1x <-时，y ()222111111,0x x x x x x++==++∈-，，y 的范围是[34，1）； 当1x ≥-时，()2y log 3[1x ，）∞=+∈+，∴函数f （x ）的值域为A=[34，∞+）， 由函数g （x ）＝221ax x a ++-，[)x 0,∈+∞可知：（1）当a=0时，g （x ）＝21x -，其值域B=[)1,-+∞， 此时A 是B 的子集，符合题意；（2）当a ＞0时，数g （x ）＝221ax x a ++-在[)0,+∞单调递增， 其值域为B=[)1,a -+∞，若A 是B 的子集，则314a -≤，即704a ≤＜ （3）当a ＜0时，显然A 不是B 的子集，不符合题意；综上：a 的取值范围是70,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦．故选C ． 【点睛】本题考查分段函数的值域，函数的单调性及运用，同时考查任意的，总存在的类型的解法，注意转化为求函数的值域，以及集合的包含关系，属于中档题．二、填空题13．已知集合2{|log (3)0},{|M x x N x y =-≤=，则集合M N ⋂为_____． 【答案】[72，4] 【解析】根据题意，分析可得集合M 、N ，由交集的定义计算可得答案． 【详解】根据题意，集合M ＝{x |log 2（x ﹣3）≤0}＝（3，4]，N ＝{x |y =＝[72，+∞）， 则M ∩N ＝[72，4]， 故答案为[72，4]．【点睛】本题考查集合交集的计算，关键是求出集合M 、N ． 14．已知幂函数2232(5)m m y m m x --=--在区间()0,∞+是减函数，则实数m 的值是_______.【答案】3【解析】由幂函数的定义可构造方程求得m ，代入解析式验证，满足在()0,∞+上为减函数的即为结果. 【详解】()22325m m y m m x--=--为幂函数 251m m ∴--=，解得：2m =-或3当2m =-时，函数为8y x =，在区间()0,∞+上是增函数，不合题意当3m =时，函数为2y x ，在区间()0,∞+上是减函数，符合题意综上所述：3m = 故答案为：3 【点睛】本题考查根据幂函数的定义与性质求解参数值的问题，关键是熟练掌握幂函数的定义，并能根据解析式特征确定函数的单调性.15．已知3()()2,()4x xf x x e e f a -=++=，则()f a -=____．【答案】0【解析】利用函数的奇偶性的性质以及函数值，转化求解即可． 【详解】 函数g （x ）＝()3xx xee -+满足g （﹣x ）＝()3xx xee --+＝﹣g （x ），所以g （x ）是奇函数．函数()2f x gx （）=+，f （a ）＝4， 可得f （a ）＝24g a +（）＝，可得g a （）＝2，则f （﹣a ）＝g （﹣a ）+2＝﹣2+2＝0． 故答案为0． 【点睛】本题考查奇函数的简单性质以及函数值的求法，考查计算能力． 16．已知函数()[]sin 2f x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，下列关于()f x 说法正确的有:______． ①()f x 的值域为[-1,1]②12f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为奇函数③()f x 为周期函数，且最小正周期T=4 ④()f x 在[0，2）上为单调增函数⑤()f x 与2y x =的图像有且仅有两个公共点 【答案】③⑤【解析】根据已知分析函数f （x ）＝sin （2π[x ]）的图象和性质，逐一判断四个结论的真假，可得结论． 【详解】∵[]x 表示不超过x 的最大整数，∴()f x 的值域为{﹣1，0，1}，故①错误；∵函数1g x 2f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（）＝sin （2π[12x +]）∴111g 222f ⎛⎫-=-+= ⎪⎝⎭（）sin （02π⨯）＝0；111g222f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭sin （2π）＝1．12f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭故不是奇函数，故②错误；作出函数图象，如图所示：函数y ＝f （x ）是周期函数，且最小正周期为4，故③正确；()f x 在[0，2）上为单调增函数显然错误，故④错误．()f x 与2y x =的图像有且仅有两个公共点，分别是()()0,01,1，，故⑤正确；故真命题为：③⑤， 故答案为：③⑤． 【点睛】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中分析出函数f （x ）＝sin （2π[x ]）的图象和性质，是解答的关键．三、解答题 17．求值：（1）220.53327491()()(0.008)8925---+⨯；（2）202(2g 25(l lg lg ++【答案】（1）89-； （2）1 . 【解析】（1）利用指数性质、运算法则求解； （2）根据对数性质、运算法则求解. 【详解】（1）原式=21232384910001279825⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 471178251932599=-+⨯=-+=-； （2）原式=)(1211511g +-=110111g +-=. 【点睛】本题考查指数与对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意利用指数与对数性质、运算法则的合理运用．18．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P （－3，4）． （1）求sin α，cos α的值；（2）sin()cos()cos()2a παπα++--的值．【答案】（1）43sin ,cos 55αα==-； （2）74- . 【解析】（1）由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα，cosα的值．（2）由条件利用诱导公式，求得()()2sin cos cos πααπα++-⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．【详解】解：（1）∵角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P （﹣3，4），故3,4,5x y r OP =-====，43sin ,cos 55y x r r αα∴====-. （2）由（1）得()()sin cos sin cos sin cos 2a aaπααπα++--+=⎛⎫- ⎪⎝⎭ cos 3711sin 44a a =-+=--=-. 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题． 19．已知集合121284x A x⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，21log ,,328B y y x x ⎧⎫⎡⎤==∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭. （1）若{}122C x m x m =+<≤-，()C A B ⊆⋂，求实数m 的取值范围； （2）若{}61D x x m =>+，且()AB D =∅，求实数m 的取值范围.【答案】（1）7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦；（2）[)1,+∞ 【解析】结合指数函数和对数函数性质可分别求得集合A 和集合B ； （1）由交集定义得到A B ，分别在C =∅和C ≠∅两种情况下构造不等式求得结果；（2）由并集定义得到A B ，根据交集结果可构造不等式求得结果.【详解】{}[]12128272,74x A x x x ⎧⎫=≤≤=-≤≤=-⎨⎬⎩⎭{}[]21log ,,32353,58B y y x x y y ⎧⎫⎡⎤==∈=-≤≤=-⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭（1）[]2,5AB =-当C =∅时，122+≥-m m ，解得：3m ≤，满足()C A B ⊆⋂当C ≠∅时，12212225m m m m +<-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得：732<≤m综上所述：实数m 的取值范围为7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦（2）[]3,7AB =-()A B D =∅ 617m ∴+≥，解得：m 1≥∴实数m 的取值范围为[)1,+∞【点睛】本题考查根据集合包含关系、交集结果求解参数范围的问题，涉及到指数函数和对数函数性质的应用；易错点是在根据包含关系求参数范围时，忽略子集可能为空集的情况，造成范围求解错误.20．如图，函数()2cos()(0,0)2f x x πωθωθ=+>≤≤的图像与y 轴交于点(0,1)，若()()124f x f x -=时，12||x x -的最小值为2π.（1）求θ和ω的值；（2）求函数()f x 的单调递增区间与对称轴方程．【答案】（1）23πθω==，； （2）5,,,3662k k k k Z x k Z ππππππ⎡⎤++∈=-+∈⎢⎥⎣⎦，. 【解析】（1）由特值确定θ，利用()()124f x f x -=，确定出周期性，从而得到ω； （2）利用2cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的性质确定单调递增区间与对称轴方程． 【详解】解：（1）将0,1x y ==代入函数2y cos x （）ωθ=+得1cos 2θ=因为02πθ≤≤，所以3πθ=．又因为()()124f x f x -=时, 12x x -的最小值为2π. 可知函数周期为,T π= 由0ω>，所以2 2.Tπω== 因此2cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭（2）由2222,,3k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，得5,36k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 所以函数的单调递增区间为5,,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦． 由2,3x k k Z ππ+=∈， 得,62k x k Z ππ=-+∈． 所以函数()f x 图象的对称轴方程为,62k x k Z ππ=-+∈． 【点睛】函数()sin (0,0)y A x B A ωϕω=++>>的性质 (1) max min =+y A B y A B ，=-. (2)周期2π.T ω=(3)由 ()ππ2x k k Z ωϕ+=+∈求对称轴 (4)由()ππ2π2π22k x k k Z ωϕ-+≤+≤+∈求增区间;由()π3π2π2π22k x k k Z ωϕ+≤+≤+∈求减区间. 21．已知函数f （x ）=1-42x a a+（a ＞0且a ≠1）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数．（1）求a 的值；（2）证明：函数f （x ）在定义域（-∞，+∞）内是增函数； （3）当x ∈（0，1]时，tf （x ）≥2x -2恒成立，求实数t 的取值范围． 【答案】（1）a =2（2）见解析（3）[0，+∞）．【解析】（1）由于()f x 为R 上的奇函数，利用性质()00f =，即可求出a 的值. （2）利用定义法即可证明()f x 的单调性.（3）利用分离参数法，然后构造函数()()222121xx x y -+=-，利用换元法，结合其单调性，即可求出最大值，从而求出t 的范围. 【详解】解：（1）函数()412x f x a a=-+（0a >且1a ≠）是定义在(),-∞+∞上的奇函数，()40102f a∴=-=+，解得：2a =，经检验满足. （2）证明：设12,x x 为定义域(),-∞+∞上的任意两个实数，且12x x <，则()()()()()121221121222244221122222221212121x x x x x x x x f x f x -⎛⎫⎛⎫-=---=-= ⎪ ⎪⋅+⋅+++++⎝⎭⎝⎭又12x x <，1212220,210,210x x x x ∴-++>；()()120f x f x ∴-<，即()()12f x f x <；∴函数()f x 在定义域(),-∞+∞内是增函数；（3）由（1）得()2121x x f x -=+，当01x <≤时，()0f x >；∴当01x <≤时，()22xtf x ≥-恒成立，等价于()()()22212221x x x xt f x -+-≥=-对任意的(]0,1x ∈恒成立， 令21x m =-，即21t m m≥-+； 当01m <≤时成立，即21t m m≥-+在(]0,1上的最大值，易知21y m m=-+在(]0,1上单增∴当1m =时21y m m=-+有最大值0，所以实数t 的取值范围是[)0,+∞． 【点睛】主要考查了奇函数的性质，单调性证明，以及不等式恒成立问题，属于难题. 对于恒成立问题，关键是将其等价转化为最值问题.而对于单调性证明，可以运用定义法： （1）取值：从给定区间取12,x x ，并规定12,x x 的大小； （2）作差：()()12f x f x -；（3）变形：对上式进行合理的变形，一般都是将相同结构的合并，然后因式分解； （4）定号：根据式子的特点，以及12,x x 的大小关系，对()()12f x f x -的符号进行判断；（5）下结论：结合单调性的定义作出判断. 22．已知集合0{()|,()(1)(1)}M f x x f x f f x ==+存在使得成立.（1）判断1()f x x=是否属于M ； （2）判断2()2x f x x =+是否属于M ；（3）若22()x af x eM +=∈，求实数a 的取值范围.【答案】（1）f(x)∉M ； （2）f(x)∈M ；（3）(,1]2-∞--. 【解析】（1）f （x ）1x=，令f （x +1）＝f （x ）f （1）⇒111x x =+，该方程无实数解，从而知函数f （x ）1x=不属于集合M ； （2）令f （x +1）＝f （x ）f （1），依题意可求得2x +2 x 2-2 x -1=0，构造函数g （x ）＝2x +2 x 2-2 x -1=0，利用零点存在定理即可证得结论； （3）依题意可求得1222222x x a a a++=+++，设2x ＝t ＞0，2 t 2+（4 a +2）t+ a 2=0有正根，从而可求得a 的取值范围． 【详解】（1）由题意，f(x)f(1)=1x ，f(x+1)=11x + ∵111x x =+无解， ∴ f(x)∉M ； （2）∵f(x)f(1)=(2x +x 2)(21+12)=3(2 x +x 2),f(x +1)=2 x +1+( x +1)2 令3(2 x +x 2)= 2 x +1+( x +1)2 即2x +2 x 2-2 x -1=0……（）， 令g(x)= 2x +2x 2-2x-1∵()1311022g g ⎛⎫⎫=⨯<⎪⎪⎝⎭⎭∴存在01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，满足()()()·11f x f f x =+ ∴f(x)∈M .（3）∵()22xaf x e M +=∈所以方程11222222·xx aaaeee ++++=有解即1222222x x a a a++=+++整理得，222x +（4a+2）2x + a 2=0 令t =2 x (t>0)∴2 t 2+（4 a +2）t+ a 2=0有正根， 令h(t)= 2t 2+（4 a +2）t + a 2 ∵h(0)≥ 0，∴424204(80a a +⎧->⎪⎨⎪-≥⎩ 解得212a ≤--所以a 的取值范围是2,12⎛-∞--⎝⎦. 【点睛】本题考查抽象函数及其应用，着重考查方程思想，考查构造函数思想及零点存在定理、二次函数的综合应用，属于难题．。

四川省遂宁二中2018-2019学年高一上学期半期考试数学试卷(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,5},集合B={1,3,4,6},则集合A ∩(∁U B )=( ) A. {3} B. {2,5} C. {1,4,6} D. {2,3,5} 【答案】B 【解析】 试题分析：,所以,故选B.考点：集合的运算2.下列各式计算正确的是( )A. (－1)0＝1 B. 122·a a a ＝ C. 2348＝ D. a 6÷a 2=a 3【答案】A 【解析】 【分析】根据指数幂的运算公式依次判断即可.【详解】A. (－1)0＝1正确；122·B a a a ，＝52=a 故原式不正确；C. 234＝4328.¹ D. a 6÷a 2=a 4故答案为A.【点睛】这个题目考查了指数幂的运算以及化简，较为简单. 3.下列集合A 到集合B 的对应f 是映射的是( ) A. {}{}1,0,1,0,1,A B f =-=：A 中的数平方； B. {}{}0,1,1,0,1,A B f ==-：A 中的数开方； C. ,,A Z B Q f ==：A 中的数取倒数； D. ,,A R B R f +==：A 中的数取绝对值； 【答案】A【解析】对于A ，集合A 中的元素-1，1的平方都是1，0的平方为0，符合映射概念； 对于B ，集合A 中的元素1开方后在B 中对应元素不唯一，故B 不是映射； 对于C ，集合A 中的元素0取倒数在B 中没有对应元素，故C 不是映射； 对于D ，集合A 中的元素0取绝对值在B 中没有对应元素，故D 不是映射； 故选：A ．4.函数f(x)＝(a 2－3a ＋3)a x是指数函数，则有（ ） A. a ＝1或a ＝2 B. a ＝1 C. a ＝2 D. a>0且a≠1 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数的定义得到a 2－3a ＋3=1， a>0且1a ¹,解出方程即可.【详解】函数f(x)＝(a 2－3a ＋3)a x是指数函数,根据指数函数的定义得到a 2－3a ＋3=1，且a>0,解得a=1或2，因为指数函数的底数不能为1，故结果为2. 故答案为：C.【点睛】这个题目考查的是指数函数的定义，即形如x y a =，a>0且1a ¹，即是指数函数，题型基础.5.下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数( ) A. y ＝x B. y ＝|x|＋1 C. y ＝－x 2＋1 D. y ＝－1x【答案】B 【解析】 【分析】根据函数奇偶性,单调性的定义，依次判断即可.【详解】A:y ＝x 是奇函数，故不符合题意；B: y ＝|x|＋1是偶函数，在(0，＋∞)上单调递增，故正确；C: y ＝－x 2＋1是偶函数，在区间(0，＋∞)上单调递减，不合题意，D:y ＝－1x是奇函数，不合题意。