下载文档原格式
1、 一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为 )312cos(1042π+π⨯=-t x (SI)．从t = 0时刻起，到质点位置在x = -2 cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为(A)s 81(B)s 61 (C)s 41 (D)s 31 (E)s 21 ［ ］2、一物体作简谐振动，振动方程为)41cos(π+=t A x ω．在 t = T /4（T 为周期）时刻，物体的加速度为 (A) 2221ωA -． (B)2221ωA ．(C) 2321ωA -． (D) 2321ωA ．3、一个质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为A 21，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为［ ］4、一弹簧振子作简谐振动，总能量为E 1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E 2变为(A) E 1/4． (B) E 1/2．(C) 2E 1． (D) 4 E 1 ． ［ ］5、一质点沿x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为x 轴的原点．已知周期为T ，振幅为A ．(1) 若t = 0时质点过x = 0处且朝x 轴正方向运动，则振动方程为x =_____________________________．(2) 若t = 0时质点处于A x 21=处且向x 轴负方向运动，则振动方程为x =_____________________________．(A (B ) (C )(D -x6、一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长2 cm ，则该简谐振动的初相为____________．振动方程为____________________________．7、一质点在x 轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A 点时作为计时起点( t = 0 )，经过2秒后质点第一次经过B 点，再经过2秒后质点第二次经过B 点，若已知该质点在A 、B 两点具有相同的速率，且AB = 10 cm 求：(1) 质点的振动方程；(2) 质点在A 点处的速率．8、一弹簧振子沿x 轴作简谐振动（弹簧为原长时振动物体的位置取作x 轴原点）．已知振动物体最大位移为x m = 0.4 m 最大恢复力为F m = 0.8 N ，最大速度为v m = 0.8π m/s ，又知t = 0的初位移为+0.2 m ，且初速度与所选x 轴方向相反．(1) 求振动能量；(2) 求此振动的表达式．9、质量m = 10 g 的小球与轻弹簧组成的振动系统，按)318cos(5.0π+π=t x 的规律作自由振动，式中t 以秒作单位，x 以厘米为单位，求(1) 振动的角频率、周期、振幅和初相； (2) 振动的速度、加速度的数值表达式； (3) 振动的能量E ； (4) 平均动能和平均势能．10、一简谐振动的振动曲线如图所示．求振动方程．参考答案1、E2、B3、B4、Dt-5、)212cos(π-πTt A ， )312c o s (π+πTt A6、 π/4 ， )4/c o s (1022π+π⨯=-t x (SI)7、解：由旋转矢量图和 |v A | = |v B | 可知 T /2 = 4秒， ∴ T = 8 s ， ν = (1/8) s -1，ω = 2πν = (π /4) s -1(1) 以AB 的中点为坐标原点，x 轴指向右方． t = 0时， 5-=x cm φcos A = t = 2 s 时， 5=x cm φφωsin )2cos(A A -=+=由上二式解得 tg φ = 1 因为在A 点质点的速度大于零，所以φ = -3π/4或5π/4（如图）25c o s /==φx A cm∴ 振动方程 )434c o s (10252π-π⨯=-t x (SI) (2) 速率)434s i n (41025d d 2π-π⨯π-==-t t xv (SI)当t = 0 时，质点在A 点221093.3)43sin(10425d d --⨯=π-⨯π-==tx v m/s 8、解：(1) 由题意 kA F m =，m x A =，m m x F k /=． 16.021212===m m m x F kx E J(2) π===2mm m x Av v ω rad /s由 t = 0， φc o s0A x ==0.2 m ， 0sin 0<-=φωA v 可得 π=31φ则振动方程为)312c o s (4.0π+π=t x9、解：(1) A = 0.5 cm ；ω = 8π s -1；T = 2π/ω = (1/4) s ；φ = π/3(2) )318s i n (1042π+π⨯π-==-t xv (SI))318cos(103222π+π⨯π-==-t xa (SI)(3) 2222121Am kAE E E P K ω==+==7.90×10-5 J(4) 平均动能 ⎰=TK tm T E 02d 21)/1(v⎰π+π⨯π-=-Tt t m T 0222d )318(s i n )104(21)/1(= 3.95×10-5 J =E2110、解：(1) 设振动方程为 )c o s (φω+=t A x由曲线可知 A = 10 cm , t = 0，φcos 1050=-=x ，0sin 100<-=φωv 解上面两式，可得 φ = 2π/3由图可知质点由位移为 x 0 = -5 cm 和v 0 < 0的状态到x = 0和 v > 0的状态所需时间t = 2 s ，代入振动方程得 )3/22c o s (100π+=ω (SI) 则有2/33/22π=π+ω，∴ ω = 5 π/12 故所求振动方程为 )3/212/5cos(1.0π+π=t x (SI)。
物理振动试题及答案解析1. 简谐运动的振动周期与哪些因素有关？答案：简谐运动的振动周期与振子的质量以及弹簧的劲度系数有关，与振幅无关。
2. 什么是阻尼振动？其振动周期与自由振动相比有何不同？答案：阻尼振动是指在振动过程中受到阻力作用的振动。
与自由振动相比，阻尼振动的振动周期会变长。
3. 简述单摆的周期公式。
答案：单摆的周期公式为 \( T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \)，其中 \( T \) 是周期，\( L \) 是摆长，\( g \) 是重力加速度。
4. 什么是共振现象？请举例说明。
答案：共振现象是指当驱动力的频率接近或等于系统的固有频率时，系统振幅急剧增大的现象。
例如，当行人在桥上行走时，如果步频与桥的固有频率接近，可能会引起桥梁的共振，导致桥梁剧烈振动甚至断裂。
5. 请解释为什么在声波传播中，频率越高的声波传播距离越短？答案：频率越高的声波波长越短，波长越短的声波在传播过程中更容易受到空气分子的散射作用，因此传播距离较短。
6. 什么是多普勒效应？请用物理公式表达。
答案：多普勒效应是指当波源和观察者相对运动时，观察者接收到的波频率与波源发出的频率不同的现象。
多普勒效应的公式为 \( f'= \frac{f(u + v)}{u + v \cos \theta} \)，其中 \( f' \) 是观察者接收到的频率，\( f \) 是波源发出的频率，\( u \) 是波源的速度，\( v \) 是观察者的速度，\( \theta \) 是波源和观察者之间的夹角。
7. 请解释为什么在弹簧振子的振动过程中，振幅会逐渐减小？答案：在弹簧振子的振动过程中，振幅逐渐减小是因为存在阻力作用，如空气阻力或摩擦阻力，这些阻力会消耗振子的机械能，导致振幅减小。
8. 什么是机械波？请列举三种常见的机械波。
答案：机械波是指需要介质传播的波，其传播过程中介质的质点并不随波迁移，而是在平衡位置附近做振动。
简谐运动练习题一、基础题1．如图所示，是一列简谐横波在某时刻的波形图.若此时质元P正处于加速运动过程中，则此时( )Oy/mQx/mPNA.质元Q和质元N均处于加速运动过程中B.质元Q和质元N均处于减速运动过程中C.质元Q处于加速运动过程中，质元N处于减速运动过程中D.质元Q处于减速运动过程中，质元N处于加速运动过程中2．一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A、B两点，历时1s，质点通过B 点后再经过1s又第2次通过B点，在这两秒钟内，质点通过的总路程为12cm，则质点的振动周期和振幅分别为（）A．3s，6cm B．4s，6cm C．4s，9cm D．2s，8cm3．一物体置于一平台上，随平台一起在竖直方向上做简谐运动，则A．当平台振动到最高点时，物体对平台的正压力最大B．当平台振动到最低点时，物体对平台的正压力最大C．当平台振动经过平衡位置时，物体对平台的正压力为零D．物体在上下振动的过程中，物体的机械能保持守恒4．一列平面简谐波，波速为20 m/s，沿x轴正方向传播，在某一时刻这列波的图象，由图可知( )A.这列波的周期是0.2 sB.质点P、Q此时刻的运动方向都沿y轴正方向C.质点P、R在任意时刻的位移都相同D.质点P、S在任意时刻的速度都相同5．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中（）A．振子所受回复力逐渐减小 B．振子位移逐渐减小C．振子速度逐渐减小 D．振子加速度逐渐减小6．某物体在O点附近做往复运动，其回复力随偏离平衡位置的位移变化规律如图所示，物体做简谐运动的是F F F F使A 和B 一起在光滑水平面上做简谐运动，如图所示。
振动过程中，A 与B 之间无相对运动，当它们离开平衡位置的位移为x 时，A 与B 间的摩擦力大小为（ ）A C D .././().kxB mkx M mkx m M 08．如图，一根用绝缘材料制成的轻弹簧，劲度系数为k ，一端固定，另一端与质量为m 、带电荷量为＋q 的小球相连，静止在光滑绝缘水平面上的A 点．当施加水平向右的匀强电场E 后，小球从静止开始在A 、B 之间做简谐运动，在弹性限度内下列关于小球运动情况说法中正确的是( )A ．小球在A 、B 的速度为零而加速度相同B ．小球简谐振动的振幅为kqE 2 C ．从A 到B 的过程中，小球和弹簧系统的机械能不断增大D ．将小球由A 的左侧一点由静止释放，小球简谐振动的周期增大9．劲度系数为20N/cm 的弹簧振子，它的振动图象如图所示，在图中A 点对应的时刻A ．振子所受的弹力大小为5N ，方向指向x 轴的正方向B ．振子的速度方向指向x 轴的正方向C ．在0～4s 内振子作了1．75次全振动D ．在0～4s 内振子通过的路程为0．35cm ，位移为0二、提高题（14、15、19题提高题）10．如图甲所示，弹簧振子以O 点为平衡位置，在A 、B 两点之间做简谐运动。
大学物理-机械振动习题-含答案一、选择题1. 质点作简谐振动，距平衡位置 2。
0cm 时， ，则该质点从一端运动到 C )C:2.2s --- 加速度 a=4.0cm /s 另一端的时间为( A:1.2s B: 2.4sD:4.4sX ,22.2s.2上 2 42 •—个弹簧振子振幅为2 10 2m 当t 0时振子在x 1.0 10 2m 处，且向 正方向运动，则振子的振动方 程是：[A ]A : 1.2题图22 10 cos( t )m ；3’6)m； 3)m；2 10 2 cos( t2 10 2 cos( tD :2x 2 10 cos( t —)m；解：由旋转矢量可 以得出振动的出现初相为：？3 •用余弦函数描述一简谐振动，若其速度与时间 -1v (m.s )1.3题图t (s )—►o 1 —v 2 m vm如图示，则振动的初相位为: (v —t )关系曲线[A ]A: e ； B : 3 ； C ： 2 ；D : 2- ;E :「3丁6解：振动速度为：V V max Si n( t 0)t 0时,sin 01，所以。
-或。
2 6由知1.3图，t 0时，速度的大小是在增加，由旋转矢量图知，旋转矢量在 第一象限内，对应质点的运动是由正最大 位移向平衡位置运动，速度是逐渐增加的， 旋转矢量在第二象限内，对应质点的运动 是由平衡位置向负最大位移运动，速度是 逐渐减小的，所以只有。
-是符合条件的。
64 •某人欲测钟摆摆长，将钟摆摆锤上移 1毫 米，测得此钟每分快0。
1秒，则此钟摆的 ) B:30cm C:45cm丄理丁 160mm 30cm2 dT 2 ( 0.1)：、填空题1 •有一放置在水平 面上的弹簧振子。
振幅A = 2.0 X 0_2m 周期摆长为( A:15cm D:60cm 解：单摆周期 有： 他2 . g,两侧分别对「和l 求导，j*T = 0.50s ,根据所给初始条件,作出简谐振动的矢量图,并写出振动方程式或初位相。
机械振动现象练习题(含答案)1. 一个弹簧常数为3000 N/m, 质量为0.2 kg的物体，在弹簧下端受到一个向下的力2 sin(10t) N，其中t为时间（秒）。
求物体的振动方程。
根据牛顿第二定律，可以得到物体的振动方程为：m * x'' + k * x = F(t)其中，m是物体的质量，x是物体的位移，x''是位移对时间的二阶导数，k是弹簧的常数，F(t)是作用在物体上的外力。
根据题目中给出的数据，代入上述公式，我们可以得到：0.2 * x'' + 3000 * x = 2 sin(10t)这就是物体的振动方程。
2. 一个质点在受到一个力F(t) = 0.1 cos(3t) N的作用下进行振动，已知质点的质量为0.5 kg。
求质点的角频率和振动周期。
根据振动方程的形式，我们可以知道物体的振动频率和周期与力的形式有关。
在这个题目中，我们可以看出力的形式为cos(3t)，它是一个正弦函数。
如果将cos(3t)函数展开，我们可以得到下面的表达式：F(t) = a cos(wt)其中，a是振幅，w是角频率。
根据题目中给出的数据，我们可以得到：a = 0.1 N，w = 3 rad/s由于振动的频率与角频率之间是有关联的，振动的周期T可以表示为：T = 2π/w代入上述数据，我们可以得到：T = 2π/3 s这就是质点的振动周期。
3. 一个质点质量为0.3 kg，在一竖直方向上的弹簧中振动，弹簧的劲度系数为2000 N/m。
当质点受到一个外力F(t) = 0.5 cos(5t) N时，求质点的振动方程。
根据题目中给出的数据，我们可以得到：m = 0.3 kg，k = 2000 N/m，F(t) = 0.5 cos(5t)代入振动方程的一般形式，我们可以得到：0.3 * x'' + 2000 * x = 0.5 cos(5t)这就是质点的振动方程。
一、选择题：1．3001：把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。
若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为(A) π (B) π/2 (C) 0 (D) θ ［ ］2．3002：两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。
第一个质点的振动方程为x 1 = A cos(ωt + α)。
当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处。
则第二个质点的振动方程为：(A))π21cos(2++=αωt A x (B) )π21cos(2-+=αωt A x (C))π23cos(2-+=αωt A x (D) )cos(2π++=αωt A x ［ ］3．3007：一质量为m 的物体挂在劲度系数为k 的轻弹簧下面，振动角频率为ω。
若把此弹簧分割成二等份，将物体m 挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率是(A) 2 ω (B) ω2 (C) 2/ω (D) ω /2 ［ ］4．3396：一质点作简谐振动。
其运动速度与时间的曲线如图所示。
若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为 (A) π/6 (B) 5π/6 (C) -5π/6 (D) -π/6 (E) -2π/3 ［ ］5．3552：一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和T 2。
将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T '和2T '。
则有(A) 11T T >'且22T T >' (B) 11T T <'且22T T <'(C) 11T T ='且22T T =' (D) 11T T ='且22T T >' ［ ］ 6．5178：一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为)312cos(1042π+π⨯=-t x (SI)。
《振动力学》习题集（含答案）1.1 质量为m 的质点由长度为l 、质量为m 1的均质细杆约束在铅锤平面内作微幅摆动，如图E1.1所示。
求系统的固有频率。
图E1.1解： 系统的动能为：()222121x I l x m T +=其中I 为杆关于铰点的转动惯量：2102120131l m dx x l m x dx l m I l l ⎰⎰==⎪⎭⎫⎝⎛=则有：()221221223616121x l m m x l m x ml T +=+=系统的势能为：()()()2121212414121 cos 12cos 1glx m m glx m mglx x lg m x mgl U +=+=-⋅+-=利用x xn ω= 和U T =可得： ()()lm m gm m n 113223++=ω1.2 质量为m 、半径为R 的均质柱体在水平面上作无滑动的微幅滚动，在CA=a 的A 点系有两根弹性刚度系数为k 的水平弹簧，如图E1.2所示。
求系统的固有频率。
图E1.2解：如图，令θ为柱体的转角，则系统的动能和势能分别为：22222243212121θθθ mR mR mR I T B =⎪⎭⎫ ⎝⎛+==()[]()222212θθa R k a R k U +=+⋅=利用θωθn= 和U T =可得： ()mkR a R mR a R k n 343422+=+=ω1.3 转动惯量为J 的圆盘由三段抗扭刚度分别为1k ，2k 和3k 的轴约束，如图E1.3所示。
求系统的固有频率。
图E1.3解： 系统的动能为：221θ J T =2k 和3k 相当于串联，则有：332232 , θθθθθk k =+=以上两式联立可得：θθθθ32233232 , k k k k k k +=+=系统的势能为：()232323212332222*********θθθθ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=++=k k k k k k k k k k U利用θωθn= 和U T =可得： ()()3232132k k J k k k k k n +++=ω1.4 在图E1.4所示的系统中，已知()b a m i k i , ,3,2,1 和=，横杆质量不计。
物理机械振动考试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 简谐运动的振动周期与振幅无关，与以下哪个因素有关？A. 质量B. 弹簧常数C. 初始位移D. 初始速度答案：B2. 阻尼振动中，振幅逐渐减小的原因是：A. 摩擦力B. 重力C. 弹力D. 空气阻力答案：A3. 以下哪个量描述了简谐运动的振动快慢？A. 振幅B. 周期C. 频率D. 相位答案：C4. 两个简谐运动的合成，以下哪个条件可以产生拍现象？A. 频率相同B. 频率不同C. 振幅相同D. 相位相反答案：B5. 以下哪个量是矢量？A. 位移B. 速度C. 加速度D. 以上都是答案：D6. 单摆的周期与以下哪个因素无关？A. 摆长B. 摆球质量C. 重力加速度D. 摆角答案：B7. 以下哪个量描述了简谐运动的能量？A. 振幅C. 频率D. 相位答案：A8. 以下哪个因素会影响单摆的周期？A. 摆长B. 摆球质量C. 摆角D. 重力加速度答案：A9. 阻尼振动中，振幅减小到原来的1/e时，经过的时间为：A. 1/2TB. TC. 2T答案：C10. 以下哪个现象不是简谐运动？A. 弹簧振子B. 单摆C. 弹簧振子的振幅逐渐减小D. 单摆的振幅逐渐减小答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 简谐运动的周期公式为：T = 2π√(____/k)，其中m为质量，k为弹簧常数。
答案：m12. 单摆的周期公式为：T = 2π√(L/g)，其中L为摆长，g为重力加速度。
答案：L13. 阻尼振动的振幅公式为：A(t) = A0 * e^(-γt)，其中A0为初始振幅，γ为阻尼系数，t为时间。
答案：A014. 简谐运动的频率公式为：f = 1/T，其中T为周期。
答案：1/T15. 简谐运动的相位公式为：φ = ωt + φ0，其中ω为角频率，t 为时间，φ0为初始相位。
答案：ωt + φ0三、计算题（每题10分，共50分）16. 一个质量为2kg的物体，通过弹簧连接在墙上，弹簧的弹簧常数为100N/m。
《振动力学》——习题第二章 单自由度系统的自由振动2-1 如图2-1 所示，重物1W 悬挂在刚度为k 的弹簧上并处于静止平衡位置，另一重物2W 从高度为h 处自由下落到1W 上且无弹跳。
试求2W 下降的最大距离和两物体碰撞后的运动规律。
解：222221v gW h W =，gh v 22=动量守恒：122122v gW W v g W +=，gh W W W v 221212+=平衡位置：11kx W =，kW x 11=1221kx W W =+，kW W x 2112+=故：kW x x x 21120=-= ()2121W W kgg W W k n +=+=ω故：tv t x txt x x n nn n nn ωωωωωωsin cos sin cos 12000+-=+-=xx 0x 1x 12平衡位置2-2 一均质等直杆，长为l ，重量为w ，用两根长h 的相同的铅垂线悬挂成水平位置，如图2-2所示。
试写出此杆绕通过重心的铅垂轴做微摆动的振动微分方程，并求出振动固有周期。
解：给杆一个微转角θ2aθ＝h α2F ＝mg由动量矩定理：ah a mg a mg Fa M ml I M I 822cos sin 12122-=-≈⋅-====αθαθ其中12cossin ≈≈θααh l ga p ha mg ml n 22222304121==⋅+θθ g h a l ga h l p T n 3π23π2π222===2-3 一半圆薄壁筒，平均半径为R , 置于粗糙平面上做微幅摆动，如图2-3所示。
试求其摆动的固有频率。
图2-3 图2-42-4 如图2-4 所示，一质量m连接在一刚性杆上，杆的质量忽略不计，试求下列情况系统作垂直振动的固有频率：（1）振动过程中杆被约束保持水平位置；（2）杆可以在铅垂平面内微幅转动；（3）比较上述两种情况中哪种的固有频率较高，并说明理由。
图T 2-9 答案图T 2-9解：（1）保持水平位置：m kk n 21+=ω（2）微幅转动：mglllF2112+=mgl1l2xx2xx'mglll2121+=k2k1ml1l2()()()()()()()()()mgk k l l k l k l mgk k l l k l l k l l l k l mg k k l l k l k l l l l k l l mg l mgk l l l k l l l l l l k l l mg l l l l x x k F x x x 2122122212121221221121212221212211211121212122211211121221112111 ++=+-++=+-⋅+++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++++=+-+='+=故：()22212121221k l k l k k l l k e++=mk en =ω 2-5 试求图2-5所示系统中均质刚性杆AB 在A 点的等效质量。
一、 选择题1、一质点作简谐振动，其运动速度与时间的曲线如图所示，若质点的振动按余弦函数描述，则其初相为 [ D ] （A ）6π (B) 56π (C) 56π- (D) 6π- (E) 23π-2、已知一质点沿y 轴作简谐振动，如图所示。
其振动方程为3cos()4y A t πω=+，与之对应的振动曲线为 [ B ]3、一质点作简谐振动，振幅为A ，周期为T ，则质点从平衡位置运动到离最大振幅2A处需最短时间为 [ B ] （A ）;4T (B) ;6T (C) ;8T(D) .12T 4、如图所示，在一竖直悬挂的弹簧下系一质量为m 的物体，再用此弹簧改系一质量为m 4的物体，最后将此弹簧截断为两个弹簧后并联悬挂质量为m 的物体，此三个系统振动周期之比为(A);21:2:1 (B) ;2:21:1 [ C ](C) ;21:2:1 (D) .41:2:15、一质点在x 轴上作简谐振动，振幅cm A 4=，周期s T 2=，其平衡位置取坐标原点。
若0=t 时刻质点第一次通过cm x 2-=处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过cm x 2-=处的时刻为(A);1s (B) ;32s (C) ;34s (D) .2s [ B ]6、一长度为l ，劲度系数为k 的均匀轻弹簧分割成长度分别为21,l l 的两部分，且21nl l =，则相应的劲度系数1k ，2k 为 [ C ]（A ）;)1(,121k n k k n n k +=+=（B ）;11,121k n k k n n k +=+= (C) ;)1(,121k n k k n n k +=+= (D) .11,121k n k k n n k +=+= 7、对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ [ C ] （A ） 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； （B ） 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； （C ） 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； （D ） 物体处于负方向的端点时，速度最大，加速度为零。
机械振动习题集同济大学机械设计研究所2004．91_简谐运动及其运算1-1 求下列简谐函数的单边复振幅和双边复振幅(1) x 2sin( t )(2) x 4 cos(10 t ) ( 3) x 3 cos(2 t 45 )341-2 通过简谐函数的复数表示，求下列简谐函数之和。
(1)x12sin( t 3)x23sin( t3)(2)x15sin 10 tx 24 cos(10 t4)(3) x 1 4 sin(2 t 30 ) x 2 5 sin( 2 t 60 )x 3 3cos(2 t 45 )x 47cos(2 t38 )x 5 2 cos(2 t 72 )答案：(1) x 124.359 cos( t 6.6)(2) x 12 3.566 cos(10 t 47.52 )(3) x 12345 14.776 cos(2 t9.22 )1-3试计算题 1中 x(t)的一阶对数和二阶导数对应的复振幅，并给出它们的时间历程。
1-4 设 x(t)、 f(t) 为同频简谐函数，并且满足 ax bx cx f(t) 。
试计算下列问题 (1)已知 a 1.5,b 6,c 25,x(t) 10 sin(12 37 ) ，求 f(t)(2)已知 a 3,b 7,c 30, f (t) 25 sin(7 64 )，求 x(t)1-5 简述同向异频简谐振动在不同频率和幅值下合成的不同特点。
1-6 利用“振动计算实用工具” ，通过变换频率和相位总结垂直方向振动合成的特点。
2_单自由度系统振动2-1 请解释有阻尼衰减振动时的固有圆频率d为什么总比自由振动时的固有圆频率n小？答案：因为 d 1 2 n ， <12-2 在欠阻尼自由振动中，把 改成 0.9 的时候，有人说曲线不过 X 轴了，这种说法正确么，请说明理由？答案： <1 为小阻尼的衰减振动，当然过 X 轴2-3 在单自由度自由振动时候，给定自由振动时的固有圆频率n ,阻尼系数 ,初始位移 x 0,以及初始速度 v 0 ,利用本计算工具 ,请计算有阻尼衰减振动时的固有圆频率d .答案：如n =3rad/s, =0.01, x 0 =-1, v 0=0;则 d =2.9985rad/s 2-4 如图 2-1 所示，一小车(重 P )自高 h 处沿斜面滑下，与缓冲器相撞后，随同缓冲器一 起作自由振动。
弹簧常数 k ，斜面倾角为 ，小车与斜面之间摩擦力忽略不计。
试求小车的 振动周期和振幅。
P 2 sin k答案： T2h2 g P k ， A2-5 两个滑块在光滑的机体槽内滑动 （见图 2-2），机体在水平面内绕固定轴 O以角速度 动。
每个滑块质量为 m ，各用弹簧常数为 k 的弹簧支承。
试确定其固有频率。
答案：心 C 处，略去轴承中的摩擦阻力，试确定仅考虑球的重量 W 时，重摆微小振动的频率。
答案：ng/l2-7 图 2-4 所示，竖直杆的顶端带有质量 m 1kg 时，测得振动频率为 1.5Hz 。
当带有质量m 2kg 时，测得振动频率为 0.75Hz 。
略去杆的质量，试求出使该系统成为不稳定平衡状 态时顶端质量 m s 为多少？图 2-4 答案： m s 3kg2-8 确定图 2-5 所示系统的固有频率。
圆盘质量为 m 。
2-6 如图 2-3 所示，具有与竖直线成一微小角的旋转轴的重摆，假设球的重量集中于其质图 2-2图 2-3k2-9 确定图2-6 系统的固有频率，滑轮质量为M 。
2-10 确定图2-7 系统的固有频率。
答案：n答案：nkn 4m 3M /2答案：2g2-11 一个粘性阻尼单自由度系统，在振动时测出周期为此系统的无阻尼固有频率。
答案：n 1.141.8s，相邻两振幅之比为4.2:1。
求2-12 一个龙门起重机，要求其水平振动在 25s 内振幅衰减到最大振幅的 5% 。
起重机可简化成图 2-8 系统。
等效质量 m 24500N s 2 / m ，测得对数衰减 0.10 ，问起重机水平方向的刚度 k 至少应达何值。
m k/2 k/2图 2-82-13 某洗衣机重 14700N ，用四个弹簧对称支承，每个弹簧的弹簧常数为 k 80360N /m 。
a) 计算此系统的临界阻尼系数 c c ；b) 在系统上安装四个阻尼器， 每一个阻尼系数为 c 1646.4N s/ m 。
这时，系统自由 振动经过多少时间后，振幅衰减到10%；c)衰减振动的周期为多少？与不安装阻尼器时的振动周期作比较。
答案： a) c c 43914Ns/m ；b) t 0.137s ；c) T d 0.434s 而 T n 0.429s2-14 一个集中质量为 m ，摆长为 l 的单摆连接了一个阻尼系数为 c 的阻尼器，如图 2-9所示，试确定系统的对数衰减率图 2-92-15 一质量 m 2000N s 2/m ，以匀速 v 3cm / s 运动与弹簧 k 和阻尼 c 相撞后一起作自由40820N / m ， c 1960N s/ m 。
问质量 m 在相撞后多少时 间达到最大振幅？最大振幅是多少？2-16 自由振动时的固有圆频率为 1rad/s, 阻尼系数为 1, 初始位移和速度均为 0, 外界激励频 率为 0.5rad/s, x"u=0.1, q" °=30,利用所给计算工具画出简谐振动以及受Duhamel 积分激励的答案：振动，如图 2-10 所示。
已知 k 答案： t系统 (m=40) 的瞬态响应与稳态响应的叠加图 答案：2- 17 一个有阻尼弹簧 -质量系统，受到简谐激励力的作用。
试证明：2-18 一个电动机安装在一个工作台的中部。
电动机和工作台的总重量为356N ，转动部分的重量 89N ，偏心为 1cm 。
观察到：当电动机装到工作台上时，其变形为 3.2cm 。
在自由振动 时， 1cm 的位移在 1s 内将减小 1/32cm 。
电动机的转速为 900r/min 。
假定阻尼时粘性的，计 算运动的最大幅值。
答案： 0.235cm 2-19 一个车轮以速度 v 等速沿波形面移动，如图 2-11所示。
确定重为 W 的质量块在垂直方 向运动的振幅。
假定在 W 的作用下弹簧的静位移为 st 9.7cm,v 18.2m/s ，波形面可表为 y asin x/l,a 2.5cm,l 92cm 。
发生位移共振的频率比 r 发生速度共振的频率比 r 发生加速度共振的频率比/n1；1/ 1122受 Duhamel 积分激励：答案：0.71cm2- 20 图2-12 系统的上支承，作振幅为 1.2cm，频率为系统无阻尼固有频率的简谐运动。
假定k 6958N / m, c 262.6N s/ m，质量块重量W 89N ，确定弹簧力和阻尼力的最大幅值。
答案：F s 89N,F d 29.4N2-21 在图2-13 所示的弹簧-质量系统中，在两弹簧连接处作用一激励力Fsin t 。
试求质量块m 的振幅。
k1x1kk2x mx2图2-132-22 一机器重4410N ，支承在弹簧隔振器上，弹簧的静变形为0.5cm。
机器有一偏心重，产2生偏心激励力 F 2.54 N ，为激励频率，g 为重力加速度，不计阻尼。
求：ga) 机器转速为1200r/min 时，传入地基的力；b) 机器的振幅。
答案：a) F max 514.7N ;b) X 0.0584cmFsinω t答案：x2m k1k2F2sinykx图2-11图2-122- 23 一位移传感器，其固有频率为4.75Hz，阻尼比为0.65，确定测量误差分别小于：a)1%；b) 2%的最低测试频率。
2-24 如果加速度计的固有频率是所测试运动频率的 4 倍，该加速度计的读数误差是多少？答案： 6.66%3_二自由度系统振动3-1如图，已知m2＝2×m1=m，k3=2k1=2k2=2k，x10=1.2,x20= x&10＝x&20 ＝0，试求系统的固有频率，主振型以及相应。
k1k2 k3m1 m2答案：利用程序，易得固有频率：n1=3.162277rad/s，n2=5 rad/s 主振型：x1x20.4cos3.1622777t 0.8cos5t0.4cos3.1622777t 0.4 cos 5t9 0 10.11105013-2已知:[m] ,[c]=,[k]=,{ f(t)} =,激振力0 11 0.1150902率=3rad/s, 试求系统的稳态响应。
答案：利用给定程序，输入给定数据，即获得系统的稳态响应。
3-3 如图所示，已知质量比＝0.1,固有频率比=0.909,放大系数r =1.55, 0.1846，m1=11,k1=100, 根据程序求动力吸振器弹簧的刚度及其质量k2 k3m2= k2=1.1 8.26281答案：3-4 一辆汽车重17640N ，拉着一个重15092N 的拖车。
若挂钩的弹簧常数为171500N/m 。
试确定系统的固有频率和模态向量。
答案：n1 0; n2 14.38;u 11 1T; u 21 0.856 T3-5 一个电动机带动一台油泵。
电动机转子的转动惯量为J1，油泵的转动惯量为J 2，它们通过两个轴的端部连接起来。
试确定系统的运动微分方程、频率方程、固有频率和模态向量。
J3-6 试确定图3-3 所示皮带传动系统的固有频率和特征向量。
两皮带轮的转动惯量分别为J1和J2 ，直径分别为d1 和d2 。
J1,d1图3-3答案：n1 0, u 1 1 r1/r2 T，刚体运动；答案：n1 0;n2d12d2G (J1 J2 ) d2 32J1J2(d14l2d24l1)u11 1T;u 21 J1/J2J2,d2n222r1 r22k(J1J2 ),u 2J1 J23-7 写出图3-4 的运动方程及频率方程，机体可视为刚体。
1 d2J1/d1J2设静止时，钢绳k1为水平，起重臂与铅垂线成0 角，x1 x2图3-1图3-23-8 解定图题3-5 系统的固有频率，假设两圆盘直径相等。
mθ1k1mθ2k2图3-5答案：n21.2 (a b2) a2 b4车m2 重11760N，另挂一重物m1，其重量为49000N，钢丝绳弹簧常数k 343000N /m ，试答案：m1l 202 2 2 2 k1l cos 0 k2l sin 030m2x k2l sin 03k1k2cos2m1m2式中ak1r2,bmr23-9 试确定图答案：3- 10 如图3-7 所示的行车，梁的弯曲截面矩I1 105 cm4，E 210GN /m2，L 45m。
小k2lsin 0k2 x4 n k2m23m1(k1cos2k2sin20) 2 nm2mr23-6 系统的固有频率，略去滑轮重量。
