探索三角形全等的条件(1)

AC=AD（已知）， AB=AE（已知）， BC=ED（已证），
所以△ABC≌△AED（SSS）.
=× × =
课堂检测
基础巩固题
4.已知: 如图,点B，E，C，F在同一直线上 , AB = DE , AC = DF ,BE = CF .
试说明: （1）△ABC ≌ △DEF；
（2）∠A=∠D.
解: （1）因为BE = CF，
巩固练习
变式训练
如图, C是BF的中点，AB =DC,AC=DF.试说明:△ABC ≌ △DCF.
解：因为C是BF中点，
所以BC=CF.
在△ABC 和△DCF中， AB = DC， (已知) AC = DF， (已知) BC = CF， (已证) 所以 △ABC ≌ △DCF
(SSS).
探究新知 素养考点 2 利用三角形全等说明线段或角相等
D是BC的中点
探究新知
指明范 围
摆齐根 据
解：因为D 是BC中点， 所以BD =DC． 在△ABD 与△ACD 中，
准备条件
AB =AC (已知）
BD =CD （已证）
B
AD =AD （公共边）
所以 △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
A C
D 写出结论
探究新知
书写步骤： ①准备条件：证全等时要用的条件要先证好； ②指明范围：写出在哪两个三角形中； ③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来； ④写出结论：写出全等结论.
例 工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常如图中所示，钉上两条斜拉的 木条，这样做的原理是根据三角形的______性. 解稳析定：门框钉上斜拉的木条构成三角形，三角形具有稳定性.
巩固练习
变式训练

问题导学： 你能找到图中的三角形吗？
你能说出为什么这些地方是 三角形吗?
问题导学：
问题导学：
例1、如图，在△ABC中，AB=AC, AD是中线，△ABD与△ACD 全等吗？为什么？
A
答：△ABD≌△ACD. 做判断 在△ABD与△ACD中 指出三角形 ∵AD是△ABC的中线，（已知） B ∴BD=CD, 列条件 又∵AB=AC,AD=AD,（已知） ∴ △ABD≌△ACD(SSS). 得结论
A
D
C
列条件
E F
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） 得结论
问题导学：
准备若干长度适中的小木条，用其中三根木条 钉成一个三角形的框架，它的形状和大小是固 定的吗？如果用四根小木条钉成的框架形状和 大小固定吗？
问题导学：
三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的， 三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.
A
E
F
D
B
C
巩固练习：
2.已知 AB=DC, AC=DB,
A D
试说明（1） △ABC≌△DCB （2） ∠A=∠D
B C
课堂小结：
谈谈你 这节课 的收获 吧！
寻求: 判别三角形全等的条件.
问题导学：
一个条件
二个条件
要求：先独立完 1.都给边：给一条边 成，然后小组内 2.都给角：给一个角 交流讨论，最后 1.都给边：给二条边 小组展示、点评 .
2.都给角：给二个角 3.既给角，又给边： 给一条边，一个角
1.都给角：给三个角 三个条件 2.都给边：给三条边 3.既给角，又给边： 给两条边，一个角
D
C
问题导学：
三角形全等书写三步骤：

第二课时 探索三角形全等的条件（一）一、 学习目标：掌握三角形的“边边边”的全等条件，了解三角形的稳定性；二、温故知新：1、全等三角形的_________相等，___________相等；2、如图1，已知△AOC ≌△BOD ，则∠A=∠B ，∠C=_________, ________=∠2， 对应边有AC=________， ________=OB ， ________=OD ；3、如图2，已知△AOC ≌△DOB ，则∠A=∠D ，∠C=_________, ________=∠2， 对应边有AC=________ OC=________，AO=________；4、如图3，已知∠B=∠D ，∠1=∠2，∠3=∠4，AB=CD ，AD=CB ，AC=CA ，则△_______≌△_______；图1 图2 图3三、探索新知：1、只给一个条件（一边或一个角）画出三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？2、给出两个条件画出三角形时，有几种可能的情况？3、如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？四、实验操作：1、画出一个三角形，使它的三个内角分别为40°，60°，80°，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？2、画出一个三角形，使它的三边分别为3cm ，4cm ，6cm ，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？3、如图，在△ABC 与△ABD 中，五、应用新知：（三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS ”） 例1：如图，已知AD=AC,BD=BC,则∠C=∠D ；证明：在△ABC 与△ABD 中，_____)________________(___(________)(______)______(______)____________(______)______=∠∴∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧===C ABD ABC BD AC )(_________(______)______(______)______(______)______ABD ABC BD CA AB ∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧===D CBA D CB E A 例2：生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状就固定不变了，为什么？•而用四根木条钉成的框架，它的形状却是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的_____________．在日常生活中常利用三角形做支架，就是利用 ___________________________ ． 请举出生活中类似的例子 ____________________________ .六、巩固新知：1、如图，已知AC=DB ，要使△ABC ≌△DCB ，有“SSS ”可知只需再补充条件（ ）A 、BC=CB B 、OB=OC C 、AB=DCD 、AB=BD2、如图，△ABC ，AB=AC,BE=EC,则由“SSS ”可判定（ ）A 、△ABD ≌△ACEB 、△ABE ≌△ACDC 、△ABE ≌△ACED 、△ABE ≌△ECB3、如图，PA=PB ，PC 是△PAB 的中线，∠A=55°，求∠B 的度数；解：∵PC 是AB 边上的中线，∴AC=__________( )在_________________________中∴________≌__________ (___________)∴________=________=________(___________)4、如图，已知AC=FE ，BC=DE ，AD=FB ，求证△ABC ≌△FDE ；证明： ∵AD=_______ ( )∴AD+______=_______+______( )∴________=__________在_________________________中∴________≌__________(_________) ⎪⎩⎪⎨⎧(_____)__________(_____)__________(_____)__________⎪⎩⎪⎨⎧(_____)__________(_____)__________(_____)__________。

作探究 各显其能
请同学们以4cm、5cm、7cm为边画三角形.
有三条边对应相等的两个三角形
4
5
7
结论：三边对应相等的两个三角形全等 简写为”边边边”或”SSS”
A D
B
C
E
F
因为AB=DE BC=EF CA=FD 所以△ABC≌ △DEF
看课本158页图，说说木条钉 成的三角形框架与四边形框架有什 么不同？
三角形具有稳定性 四边形不具有稳定性
观察下图，这些图形的设计原理是什么？
挑战自我:
四边形不具有稳定性，你有办法让它们稳定吗？
感悟与反思
通过本节课的探索学习，你有哪些收获？
1. 两个三角形全等的条件： “三边对应相等的两个三角形全等”.简称“边边 边”或“SSS”. 2.三角形三边的长度确定,三角形的大小和形状就确定. 3.三角形具有稳定性.
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问题引入：
想一想：要画一个三角形与小明画的三角形全等.
需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件 （一角或一边）行吗？两个条件呢？三个条件呢？
让我们一起来探索三角形全等的条件.
智者探宝1：
只给一个条件画三角形
这一个条件可能为: 一条边
一个角
一条边对应相等的两个三角形
一个角对应相等的两个三角形
探索的结论：
只满足一个角或一条边对应相等的两个三角形 不一定全等.
智者探宝2:
只给两个条件画三角形 （1）两条边 （2）两个角 （3）一条边和一个角
1.有两条边分别为5cm,7cm. 2.有两个角分别为30°,45°. 3.有一个角30°,一条边长为6cm.
有两条边对应相等的两个三角形
7cm