下载文档原格式
数学建立模型知识点总结一、数学建立模型的基本概念1. 模型的定义模型是对于特定对象或系统的数学表达式或描述。
它是一个用来代表真实事物、预测未来情况或解决实际问题的简化抽象。
模型可以是数学方程、图表、图形或者计算机程序等形式。
2. 模型的分类根据模型的形式和特点，可以将模型分为不同的类别，主要包括数学模型、物理模型、统计模型、仿真模型等。
3. 建立模型的目的建立模型的目的是为了更好地理解现实世界中的复杂问题，预测未来的发展趋势，进行决策分析和问题求解等。
二、数学建立模型的方法1. 建立模型的一般步骤通常建立模型的一般步骤包括问题分析、模型建立、模型求解、模型验证和结果分析等。
2. 建立模型的数学方法建立数学模型的数学方法主要包括差分方程模型、微分方程模型、优化模型、概率模型和统计模型等。
三、数学模型的应用1. 数学模型在自然科学领域的应用数学模型在物理学、化学、生物学等领域都有着广泛的应用，例如在物理学中用来研究物体的运动规律、在生物学中用来研究生物体的生长和繁殖规律等。
2. 数学模型在社会科学领域的应用数学模型在经济学、管理学、社会学等领域也有很多应用，例如在经济学中用来研究市场供求关系、在管理学中用来研究企业运营规律等。
3. 数学模型在工程技术领域的应用数学模型在工程技术领域中常常用来研究工程结构、流体力学、材料科学等诸多问题，例如在建筑工程中用来研究房屋结构的稳定性、在交通工程中用来研究交通流量规律等。
四、数学建立模型的典型案例1. 鱼群扩散模型鱼群扩散模型是用来研究在外界环境条件下鱼群扩散的问题，通常采用微分方程模型进行描述。
2. 物体自由落体模型物体自由落体模型是用来研究物体在重力作用下的运动规律，通常采用差分方程模型进行描述。
3. 经济增长模型经济增长模型常用来研究经济系统的增长规律，通常采用优化模型进行描述。
五、数学建立模型的发展趋势1. 多学科交叉融合数学建立模型的发展趋势是多学科交叉融合，即将数学模型与物理、化学、生物、经济、管理等学科相结合，以更好地解决现实世界中的复杂问题。
火灾场景下的消防救援行动优化模型第一章：背景介绍火灾是一种常见的灾害，不仅会给人们的生命和财产带来极大的损失，还会对社会造成不可挽回的影响。
其中，消防救援是制止火灾蔓延、保护人民财产安全的关键性环节。
然而，在消防救援实践中，我们常常会发现救援行动的效率低下、耗时过长，对于消防人员和被救援的人来说都是一种不可承受的折磨。
为了优化消防救援行动，提高救援效率，我们需要建立一种火灾场景下的消防救援行动优化模型。
第二章：火灾场景下的消防救援行动分析在消防救援实践中，我们需要考虑到许多因素，例如火灾起因、火势大小、被困人员位置、救援资源分配等。
针对这些因素，我们可以通过以下步骤进行分析：1. 火灾起因分析。
了解火灾起因，是确定火势大小以及救援资源分配的关键性步骤；2. 火势大小评估。
根据火灾起因、火场面积、燃烧物质、火势蔓延速度等因素，评估火势大小；3. 被困人员位置确定。
通过火灾现场调查和目击者描述，确定被困人员位置；4. 救援资源策略。
根据火势大小和被困人员位置，确定救援资源的数量和分配策略。
第三章：优化模型建立与实现在火灾场景下，消防救援行动往往是时间紧迫、任务繁重，因此需要建立一种优化模型，将救援资源分配与时间效率结合起来。
具体步骤如下：1. 数据采集与整理。
对火灾起因、火灾规模、火灾蔓延速度、被困人员位置等数据进行采集和整理；2. 建立优化模型。
通过数据分析和模型建立，确定各种因素对救援资源分配和效率的影响因素；3. 优化方案制定。
根据模型分析结果，制定合理的救援资源分配策略；4. 模型实现。
将优化方案转化为实际救援行动，建立救援指挥中心，指挥和协调救援人员和资源。
第四章：案例分析在消防救援实践中，我们需要考虑到不同的火灾场景和不同的救援资源分配策略，以下为几个实际案例分析：1. 综合楼火灾。
在综合楼火灾中，我们需要考虑到室内燃烧情况及燃烧物质的种类，确定室内人员的分布和被困位置，调配适合的救援资源，通过模型优化救援行动；2. 交通事故救援。
深度学习技术中的模型构建第一章：深度学习深度学习是一种人工神经网络，在计算机领域中，它是人工智能的一种形式。
它模仿了人脑的神经网络系统的工作原理，通过使用多层次的模型对现实世界中的数据进行解析和学习。
深度学习技术可以用于图像，语音和自然语言处理的各种应用，它们从原始的非结构化数据中提取特征并建立模型来支持决策制定。
深度学习被广泛应用于自然语言处理，目标检测，图像分类和预测等领域，它能够大大提高行业效率和准确性。
第二章：模型构建在深度学习领域，模型构建是一个非常重要的步骤。
模型的构建可以影响到深度学习的准确性和可靠性。
Deep Neural Networks （DNNs）和Convolutional Neural Networks（CNNs）是常用的深度学习模型。
在这两种模型中，有很多种结构可以选择，比如循环神经网络（RNN），长短期记忆网络（LSTM）和残差网络（ResNet）等。
第三章：DNNsDNN是深度学习中最基本的网络。
它由多个层级组成，在每一层级中，都有一些隐藏单元（neurons）在传递信息。
由于层级之间许多的交互，DNN的训练过程通常需要使用反向传播算法。
DNN可以用于分类和预测，是一种非常通用的模型。
第四章：CNNsCNN主要用于图像处理，包括图像分类和对象识别等任务。
卷积层和池化层是CNN的主要结构。
卷积层可以找出图像中的特定特征，池化层可以降低数据的尺寸并提取图像特征。
CNN通过使用多个卷积和池化层，可以捕获到图像中更细粒度的特征。
与DNN相比，CNN要求更少的手动功能设计，因为它们在处理图像等数据时自动提取非常好的特征。
第五章：RNNsRNN是一种经典的深度学习模型，广泛应用于自然语言处理（NLP）和时间序列预测等领域。
RNN是根据数据的上下文基于前一时刻的状态来预测下一步的内容。
LSTM是一种特殊类型的RNN，它对上一个状态的“记忆”更加长久，更能处理长序列数据。
在自然语言处理方面，LSTM已经在机器翻译和语音识别等NLP应用中被广泛使用。
化学反应动力学模型的建立与拟合第一章前言化学反应动力学研究是化学领域中的一个重要方向，它关注的是化学反应的速率和机理。
模型的建立和拟合是化学反应动力学研究中的核心问题。
本文旨在介绍化学反应动力学模型的建立和拟合方法，帮助读者深入了解这一领域的研究。
第二章化学反应动力学模型的建立化学反应动力学模型是一种描述化学反应速率和机制的数学模型。
化学反应动力学模型的建立首先需要确定反应速率的表达式。
反应速率是衡量反应速度的重要指标，其计算表达式通常是基于反应物浓度和反应物之间的相互作用关系的。
在确定反应速率的表达式之后，又需要推导反应机理，即确定反应中各步骤的反应物、产物以及转化的能量变化。
推导反应机理的方法包括实验方法和计算化学方法。
2.1 反应速率表达式的确定反应速率决定着化学反应的速度，因此，确定反应速率表达式是化学反应动力学模型建立的第一步。
反应速率表达式通常以反应物浓度为自变量，以反应速率为因变量表示，包括一阶反应、二阶反应、三阶反应等。
表达式的形式可能是线性的、非线性的或者分段的。
确定反应速率表达式需要实验数据的支撑，实验数据有助于选择最符合实际情况的数学模型。
2.2 反应机理的推导反应机理包括反应物的相互作用关系以及各步骤的能量变化，是建立化学反应动力学模型的另一个关键步骤。
反应机理的推导可采用实验方法和计算化学方法。
实验方法主要包括化学动力学实验和反应机理分析实验。
计算化学方法则是通过分子力学模拟、量子力学计算等手段进行分析。
第三章化学反应动力学模型的拟合化学反应动力学模型的拟合是指将模型与实验数据进行比对和调整以达到最优拟合效果的过程。
模型的拟合需要结合实验数据和模型参数，常用的拟合方法有最小二乘法、非线性最小二乘法、贝叶斯法等。
3.1 最小二乘法最小二乘法是一种基于残差平方和来比较不同模型拟合效果的方法。
当残差平方和越小时，模型的拟合效果越好。
具体地，最小二乘法通过定义残差平方和的数学形式，通过对其优化求解出最优参数的值。
《数学模型电子教案》PPT课件第一章：数学模型概述1.1 数学模型的定义与分类1.2 数学模型的构建步骤1.3 数学模型在实际应用中的重要性1.4 数学模型与数学建模的区别与联系第二章：数学模型建立的基本方法2.1 直观建模法2.2 解析建模法2.3 统计建模法2.4 计算机模拟建模法第三章：线性方程组与线性规划模型3.1 线性方程组的求解方法3.2 线性规划的基本概念与方法3.3 线性规划模型的应用案例3.4 线性规划模型的求解算法第四章：微分方程与差分方程模型4.1 微分方程的基本概念与分类4.2 微分方程的求解方法4.3 差分方程的基本概念与分类4.4 差分方程的求解方法与应用第五章：概率论与统计模型5.1 概率论基本概念与随机变量5.2 概率分布与数学期望5.3 统计学基本概念与推断方法5.4 统计模型的应用案例第六章：最优化方法与应用6.1 无约束最优化问题6.2 约束最优化问题6.3 最优化方法的应用案例6.4 遗传算法与优化问题第七章：概率图与贝叶斯模型7.1 概率图的基本概念7.2 贝叶斯定理及其应用7.3 贝叶斯网络与推理方法7.4 贝叶斯模型在实际应用中的案例分析第八章：时间序列分析与预测模型8.1 时间序列的基本概念与分析方法8.2 自回归模型（AR）与移动平均模型（MA）8.3 自回归移动平均模型（ARMA）与自回归积分滑动平均模型（ARIMA）8.4 时间序列预测模型的应用案例第九章：排队论与网络流量模型9.1 排队论的基本概念与模型构建9.2 排队论在服务系统优化中的应用9.3 网络流量模型的基本概念与方法9.4 网络流量模型的应用案例第十章：随机过程与排队网络模型10.1 随机过程的基本概念与分类10.2 泊松过程与Poisson 排队网络10.3 马克威茨过程与随机最优控制10.4 排队网络模型的应用案例第十一章：生态学与种群动力学模型11.1 生态学中的基本概念11.2 种群动力学模型的构建11.3 差分方程在种群动力学中的应用11.4 种群动力学模型的案例分析第十二章：金融数学模型12.1 金融市场的基本概念12.2 金融数学模型概述12.3 定价模型与风险管理12.4 金融数学模型在实际应用中的案例分析第十三章：社会经济模型13.1 社会经济系统的基本特征13.2 经济数学模型的构建方法13.3 宏观经济模型与微观经济模型13.4 社会经济模型的应用案例第十四章：神经网络与深度学习模型14.1 人工神经网络的基本概念14.2 深度学习模型的构建与训练14.3 神经网络在数学建模中的应用案例14.4 当前神经网络与深度学习的发展趋势第十五章：数学模型在工程中的应用15.1 工程问题中的数学建模方法15.2 数学模型在结构工程中的应用15.3 数学模型在流体力学中的应用15.4 数学模型在其他工程领域中的应用案例重点和难点解析本《数学模型电子教案》PPT课件涵盖了数学模型概述、建模方法、线性方程组与线性规划、微分方程与差分方程、概率论与统计、最优化方法、概率图与贝叶斯模型、时间序列分析、排队论与网络流量模型、随机过程、生态学与种群动力学模型、金融数学模型、社会经济模型、神经网络与深度学习模型以及数学模型在工程中的应用等多个领域。
第三章政策模型第一节模型概述一、什么是模型？模型这个概念对大家来讲并不陌生，如建筑模型、汽车模型、飞机模型等，在现代生活中并不鲜见。
模型是现实世界部分化、序列化、简单化和抽象化的代表。
通过模型进行思维是人类思维的一个典型特征。
模型突出了原型的本质特点，忽略了次要因素，使错综复杂、变化无常的现实世界便于人们把握。
模型作为研究原型的中介，也是一种重要的方法，它有助于人们分析和理解研究的对象，有助于人们解释和阐述研究的问题。
一般来讲，模型可划分为具体模型和抽象模型两类。
具体模型主要指与原型在形态上几何相似的模型，如示意沙盘、模型飞机、交通地图等。
这些模型对原型是一种形象的说明，使人一眼望去就会联想到现实生活里的真实事物，突出表现了模型的相似性特征。
而抽象模型主要是指用语言、符号、图表、数字等抽象形式反映原型内在联系和特征的模型。
模型不仅仅是现实世界的简单替代物，而且是现实世界抽象化的代表。
在政策科学中，概念模型得到了非常广泛的应用。
这些概念模型是政策科学工作者在公共政策研究中为了帮助人们理解和解释公共政策产生的原因，认识和分析其社会的效果，思考和预测未来的发展，不断总结出来的。
这些模型体现了对公共政策思考的不同角度，为理解公共政策和进行政策分析提供了多种途径。
第三章政策模型第一节模型概述二、模型评述在分析公共政策的时候，我们需要组织我们的思想和概念。
世界是一个复杂的场所，为了理解这种复杂，我们有必要对此进行简化，因而我们构建了模型。
进行政策分析，如果不使用模型的方法，那几乎是不可想象的事情。
然而我们不能忘记的是，当运用这些方法的时候，我们实际上正在把主观强加于客观，人为地创造一种认识世界的方法，从看似并不存在程序的现实中提炼出一种程序。
模型事实上的确来源于人类的经验，但它们绝不是经验的再现和翻版，而是人们对客观现象的一种认识方式，是人们理论知识、价值观念和个人信仰的综合体现。
因而，在政策研究领域，我们不得不非常谨慎地对待模型所代表的"真实"。
3.1 ANSYS软件介绍及转向节有限元模型建立3.1.1 ANSYS的发展ANSYS公司是由美国匹兹堡大学力学系教授、有限元法权威、著名专家John Swanson 博士于1970年创建而发展起来的，其总部位于美国宾夕法尼亚匹兹堡市，目前是世界CAE行业最大的公司之一。
经过30多年的发展，如今ANSYS软件更加趋于完善，功能更加强大，使用也更加方便。
3.1.2 ANSYS功能简介软件主要包括3个部分，前处理模块、分析计算模块和后处理模块。
前处理模块提供了一个强大的实体建模及网格划分工具，用户可以方便地构造有限元模型；分析计算模块包括结构分析（可进行线性分析、非线性分析和高度非线性分析）、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析以及多物理场的耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力；后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、粒子流显示、立体切片显示、透明及半透明显示（可看到结构内部）等图形方式显示出来，也可将计算结果以图表、曲线形式显示或输出。
3.1.3 前处理模块PREP7双击“实用”菜单中的Preprocessor，进入ANSYS的前处理模块。
这个模块主要有两部分内容；实体建模和网络划分。
（1）实体建模。
ANSYS程序提供了两种实体建模方法：自顶向下与自底向上。
自顶向下进行建模时，用户定义一个模型的最高级图元，如球、棱柱，称为基元，程序则自动定义相关的面、线及关键点。
用户利用这些高级图元直接构造几何模型，如二维的圆和矩形以及三维的块、球、锥和柱。
无论实用自顶向下还是自底向上方法建模，用户均能使用布尔运算来组合数据集，从而雕塑出来一个实体模型。
在创建复杂实体模型。
ANSYS程序提供了完整的布尔运算，诸如相加、相减、相交、分割、粘结和重叠。
在创建复杂实体模型时，对线、面、体、基元的布尔运算操作能减少相当可观的建模工作量。
ANSYS程序提供了拖拉、延伸、旋转、移动、延伸和复制实体模型图元的功能。
附加的功能还包括圆弧构造、切线构造、通过拖拉与旋转生成面和体、线与面的自动相交运算、自动倒角生成、用于网格划分的硬点的建立、移动、拷贝和删除。
自底向上进行实体建模时，用户从最低级的图元向上构造模型，即用户首先定义关键点，然后依次是相关的线、面、体。
（2）网格划分ANSYS程序提供了使用便捷、高质量的对CAD模型进行网格划分的功能。
包括四种网格划分方法：延伸划分、映像划分、自由划分和自适应划分。
延伸划分可将一个二维网格延伸成一个三维网格。
映像网格划分允许用户将几何模型分解成简单的几部分，然后选择合适的单元直接划分，避免了用户对各个部分分别划分后进行组装时各部分网格不匹配带来的麻烦。
自适应网格划分是在生成了具有边界条件的实体模型以后，用户指示程序自动地生成有限元网格，分析、估计网格的离散误差，然后重新定义网格大小，再次分析计算、估计网格的离散误差，直至误差低于用户定义的值或达到用户定义的求解次数。
3.1.4 求解模块SOLUTION前处理阶段完成建模以后，用户可以在求解阶段获得分析结果。
单击快捷工具区得SA VE_DB，将前处理模块生成的模型存盘，推出Preprocessor，单节“使用”菜单项中的Solution，进行分析求解模块。
在该阶段，用户可以分析类型、分析选项、载荷和载荷步选项，然后开始有限元求解。
ANSYS软件提供的分析类型如下。
（1）结构静力分析。
用来求解外载荷引起的位移、应力和力。
静力分析很适合求解惯性和阻尼对结构的影响并不显著的问题。
ANSYS程序中的静力分析不仅可以进行线性分析，而且也可以进行非线性分析，如塑性、蠕变、膨胀、大变形、大应变及接触分析。
（2）结构动力学分析。
结构动力学分析用来求解随时间变化的载荷对结构或部件的影响。
与静力分析不同，动力分析要考虑随时间变化的力载荷以及它对阻尼和惯性的影响。
ANSYS可进行的结构动力学分析类型包括瞬态动力学分析、模态分析、谐波分析及随机振动响应分析。
（3）结构非线性分析。
结构非线性导致结构或部件的响应随外载荷不成比例变化。
ANSYS程序可求解静态和瞬态非线性问题，包括材料非线性、几何非线性和单元非线性3种。
（4）动力学分析。
ANSYS程序可以分析大型三维柔体运动。
当运动的累积影响起主要作用时，可使用这些功能分析复杂结构在空间中的运动特性，并确定结构中由此产生的应力、应变和变形。
（5）热分析。
程序可处理热传递的3种基本类型：传导、对流和辐射。
热传递的3种类型均可进行稳态和瞬态、线性和非线性分析。
热分析还具有可以模拟材料固化和溶解过程的相变分析能力以及模拟热与结构应力之间的热—机构耦合分析能力。
（6）电磁场分析。
主要用于电磁场问题的分析，如电感、电容、磁通量密度、涡流、电场分析、磁场线分布力、运动效应、电路和能量损失等，还可用于螺线管、调节器、发电机、变换器、磁体、加速器、电解槽及无损检测装置等的设计和分析领域。
（7）流体动力学。
ANSYS流体单元能进行流体动力学分析，分析类型可以为瞬态或稳态。
分析结果可以是每个节点的压力和通过每个单元的流率，并且可以利用后处理功能产生压力、流率和温度分布的图形显示。
另外，还可以使用三维表面效应单元和热—流管单元模拟结构的流体绕流并包括对流换热效应。
（8）声场分析。
程序的声学功能用来研究在含有流体的介质中声波的传播，或分析浸在流体中的固体结构的动态特性。
这些功能可用来确定音响话筒的频率响应、研究音乐大厅的声场强度分布，或预测水对振动船体的阻尼效应。
（9）压电分析。
用于分析二维或三维结构对AC（交流）、DC（直流）或任意随时间变化的电流或机械载荷的响应。
这种分析类型可用于换热器、振荡器、谐振器、麦克风等部件及其他电子设备的结构动态性能分析。
可进行四种类型的分析：静态分析、模态分析、谐波响应分析、瞬态响应分析。
3.1.5 后处理模块POST1和POST26ANSYS软件的后处理过程包括两个部分：通用后处理模块POST1和时间历程后处理模块POST26。
通过友好的用户界面，可以很容易获得求解过程的计算结果并对其进行显示。
这些结果可能包括位移、温度、应力、应变、速度及热流等，输出形式可以有图形显示和数据列表两种。
（1）通用后处理模块POST1。
单击“实用”菜单向项中的Gerneral Postproc选项即可进入通用后处理模块。
这个模块对前面的分析结果能以图形形式显示和输出。
例如，计算结果（如应力）在模型上的变化情况可用等值线图表示，不同的等值线颜色代表不同的值（如应力值）。
浓淡图则用不同的颜色代表不同的数值区（如应力范围），清晰地反映了计算结果的区域分布情况。
（2）时间历程响应后处理模块POST26。
单击“实用”菜单向项中的TimeHist Pstpro选项即可进入时间历程响应后处理模块。
这个模块用于检查在一个时间段或子步历程中的结果，如节点位移、应力或支反力。
这些结果能通过绘制曲线或列表查看。
绘制一个或多个变量随频率或其他量变化的曲线，有助于形象化表示分析结果。
另外，POST26还可以进行曲线的代数运算。
3.1.6 高杆灯有限元模型的建立1．定义工作文件名Utility Menu—File—Chang jobname,在弹出的Chang jobname对话框中输入GGD,并选择New Log and error files 复选框，单击OK按钮。
2．定义工作标题Utility Menu—File—Chang Title,在弹出的Chang Title对话框中输入static analysis of high-light，单击OK按钮。
3．创建圆柱体Main Menu—Preprocessor—Modeling—Creat—Volume—By Dimensions,输入坐标值，如下图所示：4.调整视图缩放工具条，点按图中图标，使视图显示便于建模的位置；如图示：5.创建底部支撑杆模型。
旋转工作坐标系Utility Menu—Workplane—Offset Wp by Increntments,弹出对话框，输入值.点击OK。
6.建立圆柱体横杆：Main Menu—Preprocessor—Modeling—Creat—Volume—By Dimensions,输入坐标值，如下图所示：建立如图示模型:7.旋转工作坐标系，建立杆2使之与上部创建的杆1垂直：Utility Menu—Workplane—Offset Wp by Increntments，弹出对话框，输入：点击OK，完成工作坐标系的创建。
8.建立另一横杆：Main Menu—Preprocessor—Modeling—Creat—Volume—By Dimensions,输入坐标值，如下图所示：建立如下图示模型：9.建立约束竖杆: Utility Menu—Workplane—Offset Wp by Increntments，弹出对话框，输入：点击OK，即完成工作坐标系的移动。
10.旋转工作坐标系， Utility Menu—Workplane—Offset Wp by Increntments，弹出对话框，输入：（0,0,90）点击OK,完成工作坐标系的旋转。
11.创建约束杆：Main Menu—Preprocessor—Modeling—Creat—Volume—By Dimensions,输入坐标值，如下图所示：点击OK即可完成竖直约束杆的创建。
如图示：12.移动工作坐标系: Utility Menu—Workplane—Offset Wp by Increntments，弹出对话框，如图示：点击ok即可完成坐标系的移动。
13.创建约束杆：Main Menu—Preprocessor—Modeling—Creat—Volume—By Dimensions,输入坐标值，如下图所示：点击OK即可完成竖直约束杆的创建。
结果如图示：14.重复12—13步，完成另一横杆两端支撑的创建。
结果如图示：至此，完成了灯杆及其底部框架的模型建立。
15.对实体进行布尔运算Main Menu—Preprocessor—Operate—Booleans—Add—Volumes，Pick All 完成实体布尔求和的操作。
16.保存几何模型Utility Menu—File—Save as，弹出一个对话框，输入GGD_Model, 单击OK按钮。
3.2 前处理3.2.1 选择解题类型1.ANSYS Main Menu > Preferences ，在弹出的ANSYS图形交互界面对话框，选中Structural复选框（解题类型选择为结构问题），点击OK按钮，如图所示：3.2.2 定义单位在工具栏的输入栏里输入/units,Mpa,按确定键结束。
