ARMA模型的eviews的建立时间序列分析实验指导

实验一ARMA模型建模一、实验目的学会检验序列平稳性、随机性。

学会分析时序图与自相关图。

学会利用最小二乘法等方法对ARMA模型进行估计，以及掌握利用ARMA模型进行预测的方法。

学会运用Eviews软件进行ARMA模型的识别、诊断、估计和预测和相关具体操作。

二、基本概念宽平稳：序列的统计性质不随时间发生改变，只与时间间隔有关。

AR模型：AR模型也称为自回归模型。

它的预测方式是通过过去的观测值和现在的干扰值的线性组合预测，自回归模型的数学公式为：乂2『t2 川p y t p t式中：p为自回归模型的阶数i（i=1，2，，p）为模型的待定系数，t为误差，yt 为一个平稳时间序列。

MA模型：MA模型也称为滑动平均模型。

它的预测方式是通过过去的干扰值和现在的干扰值的线性组合预测。

滑动平均模型的数学公式为：y t t 1 t 1 2 t 2 川q t q式中：q为模型的阶数；j（j=1，2，，q）为模型的待定系数；t为误差；yt为平稳时间序列。

ARMA模型：自回归模型和滑动平均模型的组合，便构成了用于描述平稳随机过程的自回归滑动平均模型ARMA，数学公式为：y t 1 y t 1 2 y t 2 p y t p t 1 t 1 2 t 2 q t q三、实验内容（1）通过时序图判断序列平稳性；（2）根据相关图，初步确定移动平均阶数q 和自回归阶数p；（3）对时间序列进行建模四、实验要求学会通过各种手段检验序列的平稳性；学会根据自相关系数和偏自相关系数来初步判断ARMA模型的阶数p和q,学会利用最小二乘法等方法对ARMA 模型进行估计，学会利用信息准则对估计的ARMA 模型进行诊断，以及掌握利用ARMA 模型进行预测。

五、实验步骤1．模型识别（1）绘制时序图在Eviews 软件中,建立一个新的工作文件, 500个数据。

通过Eviews 生成随机序列“ e，再根据“ x=*x（-1）*x（-2）+e ”生成AR（2）模型序列“ x” 默认x（1）=1, x（2）=2,得到下列数据，由于篇幅有限。

应用时间序列分析实验手册目录目录 (2)第二章时间序列的预处理 (3)一、平稳性检验 (3)二、纯随机性检验 (9)第三章平稳时间序列建模实验教程 (10)一、模型识别 (10)二、模型参数估计（如何判断拟合的模型以及结果写法） (14)三、模型的显著性检验 (17)四、模型优化 (18)第四章非平稳时间序列的确定性分析 (19)一、趋势分析 (19)二、季节效应分析 (34)三、综合分析 (38)第五章非平稳序列的随机分析 (44)一、差分法提取确定性信息 (44)二、ARIMA模型 (57)三、季节模型 (62)第二章时间序列的预处理一、平稳性检验时序图检验和自相关图检验（一）时序图检验根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界、无明显趋势及周期特征例2.1检验1964年——1999年中国纱年产量序列的平稳性1.在Eviews软件中打开案例数据图1：打开外来数据图2：打开数据文件夹中案例数据文件夹中数据文件中序列的名称可以在打开的时候输入，或者在打开的数据中输入图3：打开过程中给序列命名图4：打开数据2.绘制时序图可以如下图所示选择序列然后点Quick选择Scatter或者XYline；绘制好后可以双击图片对其进行修饰，如颜色、线条、点等图1：绘制散点图图2：年份和产出的散点图图3：年份和产出的散点图（二）自相关图检验 例2.3导入数据，方式同上；在Quick 菜单下选择自相关图，对Qiwen 原列进行分析；可以看出自相关系数始终在零周围波动，判定该序列为平稳时间序列。

图1：序列的相关分析图2：输入序列名称图2：选择相关分析的对象图3：序列的相关分析结果:1. 可以看出自相关系数始终在零周围波动，判定该序列为平稳时间序列2.看Q统计量的P值：该统计量的原假设为X的1期，2期……k期的自相关系数均等于0，备择假设为自相关系数中至少有一个不等于0，因此如图知，该P值都>5%的显著性水平,所以接受原假设,即序列是纯随机序列,即白噪声序列(因为序列值之间彼此之间没有任何关联,所以说过去的行为对将来的发展没有丝毫影响,因此为纯随机序列,即白噪声序列.) 有的题目平稳性描述可以模仿书本33页最后一段.（三）平稳性检验还可以用：单位根检验：ADF,PP检验等；非参数检验：游程检验图1：序列的单位根检验表示不包含截距项图2：单位根检验的方法选择图3：ADF检验的结果：如图，单位根统计量ADF=-0.016384都大于EVIEWS给出的显著性水平1%-10%的ADF临界值，所以接受原假设，该序列是非平稳的。

实验报告----平稳时间序列模型的建立08经济统计I60814030王思瑶一．实验目的从观察到的化工生产过程产量的70个数据样本出发，通过对模型的识别、模型的定价、模型的参数估计等步骤建立起适合序列的模型。

以下是化工生产过程的产量数据：obs BF obs BF1 47 36582 64 37453 23 38544 71 39365 38 40546 64 41487 55 42558 41 43459 59 445710 48 455011 71 466212 35 474413 57 486414 40 494315 58 505216 44 513817 80 525918 55 535519 37 544120 74 555321 51 564922 57 573423 50 583524 60 595425 45 604526 57 616827 50 623828 45 635029 25 646030 59 653931 50 665932 71 674033 56 685734 74 695435 50 7023可以明显看出序列均值显著非零，所以用样本均值作为其估计对序列进行零均值化。

obs BF 零均值化后的数据Y obs BF零均值化后的数据Y1 47 -4.12857 3658 6.871432 64 12.87143 3745-6.128573 23 -28.12857 3854 2.871434 71 19.87143 3936-15.128575 38 -13.12857 4054 2.871436 64 12.87143 4148-3.128577 55 3.87143 4255 3.871438 41 -10.12857 4345-6.128579 59 7.87143 4457 5.8714310 48 -3.12857 4550-1.1285711 71 19.87143 466210.8714312 35 -16.12857 4744-7.1285713 57 5.87143 486412.8714314 40 -11.12857 4943-8.1285715 58 6.87143 50520.8714316 44 -7.12857 5138-13.1285717 80 28.87143 52597.8714318 55 3.87143 5355 3.8714319 37 -14.12857 5441-10.1285720 74 22.87143 5553 1.8714321 51 -0.12857 5649-2.1285722 57 5.87143 5734-17.1285723 50 -1.12857 5835-16.1285724 60 8.87143 5954 2.8714325 45 -6.12857 6045-6.1285726 57 5.87143 616816.8714327 50 -1.12857 6238-13.1285728 45 -6.12857 6350-1.1285729 25 -26.12857 64608.8714330 59 7.87143 6539-12.1285731 50 -1.12857 66597.8714332 71 19.87143 6740-11.1285733 56 4.87143 6857 5.8714334 74 22.87143 6954 2.8714335 50 -1.12857 7023-28.12857二．实验步骤1.模型识别零均值平稳序列的自相关函数与偏相关函数的统计特性如下：模型 AR(n) MA(m) ARMA(n,m)自相关函数拖尾截尾拖尾偏自相关函数截尾拖尾拖尾所以，作零均值化后数据的自相关函数与偏自相关函数图Date: 04/25/11 Time: 22:35Sample: 2001 2070Included observations: 70Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob***| . | ***| . | 1 -0.382 -0.382 10.638 0.001. |** | . |** | 2 0.325 0.209 18.444 0.000**| . | . | . | 3 -0.193 -0.018 21.234 0.000. |*. | . | . | 4 0.090 -0.049 21.857 0.000.*| . | .*| . | 5 -0.162 -0.126 23.900 0.000. | . | .*| . | 6 0.014 -0.094 23.916 0.001. | . | . | . | 7 0.012 0.065 23.928 0.001.*| . | .*| . | 8 -0.085 -0.079 24.519 0.002. | . | . | . | 9 0.039 -0.051 24.644 0.003. | . | . |*. | 10 0.033 0.080 24.736 0.006. |*. | . |*. | 11 0.090 0.125 25.426 0.008.*| . | . | . | 12 -0.077 -0.054 25.942 0.011. | . | . | . | 13 0.063 -0.045 26.291 0.016. | . | . |*. | 14 0.051 0.134 26.524 0.022. | . | . |*. | 15 -0.006 0.079 26.528 0.033. |*. | . |*. | 16 0.126 0.145 28.016 0.031.*| . | . | . | 17 -0.090 -0.040 28.792 0.036. | . | .*| . | 18 0.017 -0.084 28.820 0.051.*| . | . | . | 19 -0.099 -0.017 29.795 0.054. | . | . | . | 20 0.006 -0.036 29.798 0.073. | . | . | . | 21 0.015 0.055 29.820 0.096. | . | . | . | 22 -0.037 -0.015 29.968 0.119. | . | . | . | 23 0.013 -0.051 29.985 0.150. | . | . | . | 24 0.010 0.010 29.997 0.185. | . | . | . | 25 0.015 -0.016 30.023 0.223. | . | . | . | 26 0.036 0.023 30.172 0.261. | . | . | . | 27 -0.016 -0.036 30.202 0.305. | . | . | . | 28 0.033 0.030 30.335 0.347. | . | . | . | 29 -0.057 -0.015 30.735 0.378. | . | . | . | 30 0.051 -0.003 31.064 0.412.*| . | . | . | 31 -0.070 -0.053 31.706 0.431. | . | . | . | 32 0.057 -0.003 32.141 0.460由上图可知Autocorrelation与Partial Correlation序列均有收敛到零的趋势，可以认为Y的自相关函数与偏自相关函数均是拖尾的，所以初步判断该序列适合ARMA模型。

如何用eviews分析时间序列课程时间序列分析是一种常用的数据分析方法，通过对一系列时间上连续测量的数据进行观察、描述和分析，可以发现其中的规律和趋势，从而预测未来的发展走势。

Eviews是一种专业的时间序列分析软件，具有强大的数据处理和统计分析功能。

本文将介绍如何使用Eviews进行时间序列分析。

首先，打开Eviews软件，并导入需要分析的时间序列数据。

在Eviews的工作区中，选择“File”菜单下的“Open”选项，然后选择需要导入的数据文件，点击“Open”按钮导入数据。

导入数据后，可以在Eviews的对象浏览器中看到导入的数据对象。

接下来，对时间序列数据进行初步的观察和描述分析。

在对象浏览器中，选择需要分析的数据对象，右键点击并选择“Open as Group”选项，将数据对象打开为一个分析组。

然后，在Eviews的对象浏览器中，选择分析组，在右侧窗口中可以看到该组中包含的所有时间序列数据。

可以通过列出每个时间序列的统计概要、绘制时间序列图、查看自相关和偏自相关等方式对数据进行初步的观察和描述分析。

接下来，进行时间序列模型的构建和估计。

在Eviews的操作菜单中，选择“Quick”菜单下的“Estimate Equation”选项，打开方程估计窗口。

在方程估计窗口中，选择需要构建的时间序列模型类型，如AR、MA、ARMA等。

然后，在“Dependent Variable”栏目中选择需要分析的时间序列数据，将其作为因变量。

在“Independent Variables”栏目中选择需要作为自变量的时间序列数据，可以根据需求选择多个自变量。

点击“OK”按钮，Eviews将根据所选择的时间序列模型类型和数据进行模型的估计。

估计完成后，可以查看估计结果。

在方程估计窗口中，可以看到估计结果的统计指标、系数估计值、显著性水平等信息。

可以根据需要查看和分析各个系数的显著性水平、置信区间等信息，判断模型的有效性和可靠性。

实验5：随机时间序列预测实验目的1、 了解ARMA 预测模型的基本概念,基本原理及建模过程；2、 掌握平稳时间序列的检验方法,白噪声序列是检验方法,模型检验的方法；3、 掌握ARMA 模型的具体类型、扩展类型ARIMA 、模型算法、模型检验、模型优化及模型预测；4、 掌握利用Eviews 软件实现ARMA 模型的整个建模及各种检验流程,掌握运用Eviews 软件和推导相结合的AR 模型、MA 模型、ARMA 模型、ARIMA 模型的点预测和区间预测;实验原理Box-Jenkins 提出的ARMA 模型是从时间序列自相关的角度揭示时间序列的发展规律,它的思想源于事件的发展具有一定的惯性,而这种惯性用统计语言描述就是序列值之间存在一定的相关关系,而且这种相关关系具有一定的统计规律,我们所要做的就是通过分析相关关系找出这种规律,并用适当的模型来拟合这种规律,进而利用这种拟合模型来预测将来的走势; ．1样本自相关函数如果样本观察值为12,,,n y y y ,我们可以给出延迟k 阶的自相关函数估计值,即样本自相关函数：121()()ˆ()n ktt k t k ntt yy y y yy ρ-+==--=-∑∑其中,1ntt y y n==∑;自相关函数说明了样本数据不同时期之间的相关程度;其取值范围在-1到+1之间,ˆk ρ越接近1,说明时间序列的自相关程度越高;反之如果ˆk ρ越接近于0,则说明时间序列的自相关程度越低; ．2、样本偏自相关函数在时间序列中,偏自相关函数是给定了121,,,t t t k y y y ---+的条件下,t y 与滞后期k 时间序列的条件相关;它用来度量当其他滞后1,2,3,,1k -期时间序列的作用已知的条件下,单纯的t y 与t k y -的相关程度;设样本观察值为12,,,n y y y ,可以给出样本偏自相关函数： 其中：平稳时间序列概念设时间序列{}t y 取自某一随机过程,如果此随机过程的随机特征不随时间变化,则我们称过程是平稳的；假如该随机过程的随机特征随时间的变化而变化,则我们称过程是非平稳的;一般的,关于平稳随机过程有两种定义方法; 一宽平稳序列 1、定义如果{}t Y 满足如下三个条件： (1) 任取t ∈T,有2t EY <∞(2) 任取t ∈T,t EY μ=,μ为常数；(3) 任取t,s,k ∈T,且k+s-t ∈T,有(t,s)=(k,k+s-t)γγ； 则称{}t Y 为宽平稳序列;宽平稳也称为弱平稳或二阶平稳; 2、性质 (1) 常数均值 (2) 常数方差(3) 自协方差和自相关系数只与时间的平移长度有关,而与时间的起止点无关 二严平稳序列严平稳定义比较严谨,它要求时间序列所有的统计性质都不会随着时间的变化而发生变化,在研究经济的实际问题中,我们遇见的时间序列多为宽平稳,因此如果不加特殊注明,所说的平稳序列指的都是宽平稳时间序列; 白噪声序列如果时间序列{}t Y 满足如下条件： 1任取t ∈T,t EY μ=,μ为常数； 2,t s T ∀∈2(,)0t st s t sσγ==≠,,1,1,ˆˆˆk j k j kk k k jφφφφ---=-则称{}t Y 为白噪声序列,也称纯随机序列;通过定义我们知道,白噪声序列也具有常数均值,常数方差,自协方差和自相关系数为零,当然与时间的起止点无关,所以白噪声序列是一种特殊的宽平稳时间序列, 平稳时间序列ARMA 模型的形式ARMA 模型是20世纪70年代由Box-Jenkins 系统提出的时域分析方法,它的建模思想源于事物发展具有的一定的惯性,而这种惯性体现其时间序列上前后具有一定的关联性,ARMA 模型从时间序列{}t y 出发,依据其自身变化规律,利用外推机制提取时间序列前后关联性,以达到预测的目的,ARMA 模型从识别、估计、诊断及预测建立了一套完整、正规的建模体系,并且具有牢固的理论基础;ARMA 最基本的模型有以下三种形式：一自回归模型ARp如果时间序列{}t y 能表示成其自身滞后1期、滞后2期、直到滞后p 期线性回归模型的形式,即1122t t t p t p t y y y y φφφε---=++++,其随机扰动项{}t ε是独立同分布飞随机变量序列,并且对于任意的t,()0t E ε=,2()t Var εσ=,()0,t s E s t εε=≠,则称时间序列{}t y 服从p 阶自回归模型,记为ARp;1,,p φφ称为自回归系数;二移动平均模型MAq如果时间序列{}t y 能表示成随机扰动项的当期和其滞后期q 加权平均形式,即11t t t q t q y εθεθε--=+++其随机扰动项{}t ε是独立同分布飞随机变量序列,并且对于任意的t,()0t E ε=,2()t Var εσ=,()0,t s E s t εε=≠,则称时间序列{}t y 服从q 阶自回归模型,记为MAq;1,,q θθ称为移动平均系数;三ARMAp,q 模型如果时间序列{}t y 满足：112211t t t p t p t t q t q y y y y φφφεθεθε-----=+++++++其中：{}t ε是独立同分布飞随机变量序列,并且对于任意的t,()0t E ε=,2()t Var εσ=,()0,t s E s t εε=≠,则称时间序列{}t y 服从p,q 阶自回归移动平均模型,记为ARMAp,q;1,,p φφ称为自回归系数,1,,q θθ称为移动平均系数;对于ARMAp,q 模型,当0q =时,模型记为ARp ；当0p =时,模型记为MAq; 模型分析框架及流程： 平稳性检验方法利用ARMA 模型来拟合时间序列,必须先对序列的平稳性进行检验,只有当序列平稳了,才可以使用ARMA 模型;序列的平稳性检验并不是件很容易的事,从直观到精确的检验方法有两种；一是图检验法,二是单位根检验法,其中图检验法又细分为时序图检验和自相关函数图检验;一图检验 1、时序图检验此检验方法来源于宽平稳时间序列的定义,以横轴表示时间,纵轴表示序列取值,如果序列{}t y 的时序图显示出该序列始终在一个常数值附近做随机波动,而且波动的范围是有界的特点,则序列{}t y 是平稳序列;反之,如果一个时间序列的时序图表现为明显递增、递减、周期变动的趋势,则为非平稳时间序列;2、自相关函数分析图检验当样本容量n 充分大时,样本自相关函数近似服从正态分布,1ˆ~(0,)k N n ρ.根据正态分布的性质近似的有：ˆ(0.95k P ρ≤≤≥,所以若时间序列{}t y 的自相关函数在k>3时都落入置信区间(内,且逐渐趋于零,则该时间序列具有平稳性；若时间序列的自相关函数更多地落在置信区间外面,则该时间序列就不具有平稳性,二单位根检验如果时序图和样本自相关函数图都无法判断时间序列是否具有平稳性,则设置统计量进行检验,设置统计量进行平稳性检验最常用的方法是单位根检验;根据提供单位根具体检验方法;1、DF 检验使用条件：主要用于检验一阶自回归模型平稳性的检验; 检验过程：模型形式：11t t t y y φε-=+ 原假设0H ：11φ≥ 备择假设1H ：11φ<选择的统计量为DFDickey-Fuller ：11ˆ1ˆ()se φτφ-=DF 检验为单边检验,当显着性水平取α时,记ατ为DF 检验的α分位点;当αττ≤时,拒绝原假设,认为序列{}t y 显着平稳；当αττ>时,不拒绝原假设,则序列{}t y 不平稳;DF 可以检验模型三种形式：第一种类型：无常数均值、无趋势的一阶自回归过程：11t t t y y φε-=+ 第二种类型：无常数均值、无趋势的一阶自回归过程：11t t t y y μφε-=++ 使用时需做如下变换：11t t t y y μφε--=+第三种类型：既有常数均值、又有趋势的一阶自回归过程：11t t t y t y μβφε-=+++ 使用时需做如下变换：11t t t y t y μβφε---=+ 2、ADF 检验ADF 检验是DF 检验的一个修正,因为现实中绝大多数的时间序列不会是一个简单的AR1过程,如果时间序列是高阶自回归过程,则使用ADF 进行检验;原假设0H ：序列{}t y 非平稳备择假设1H ：序列{}t y 平稳当ADF 统计量的P 值小于给定的显着性水平α时,拒绝原假设,认为序列是平稳的; ADF 检验模的三种类型;与DF 检验一样,ADF 检验也可用于如下三种类型的单位根检验;第一种类型：无常数均值、无趋势的P 阶自回归过程：1122t t t p t p t y y y y φφφε---=++++第二种类型：无常数均值、无趋势的P 阶自回归过程：1122t t t p t p t y y y y μφφφε---=+++++第三种类型：既有常数均值、又有趋势的P 阶自回归过程：1122t t t p t p t y t y y y μβφφφε---=++++++3、PP 检验ADF 检验有一个基本假定：2()t Var εσ=,这导致ADF 检验主要适用于方差齐性的场合,它对于异方差序列的平稳性检验效果不佳,后来phillips-perren 于1988年对ADF 检验进行了非参数修正,提出了PP 检验统计量;该检验统计量既可以适用于异方差场合的平稳性检验,又服从相应的ADF 检验统计量的极限分布; 使用phillips-perren 检验,残差序列{}t ε需要满足如下三个条件;1均值恒为零()0t E ε=（2） 方差及至少一个高阶矩存在 3非退化极限分布存在同ADF 检验的t 统计量一样,通过模拟可以给出PP 统计量在不同显着性水平下的临界值,使得我们能够很容易的实施检验; 纯随机性的检验纯随机性的检验的实质是检验序列前后是否具有关联性,常用的方法有以下几种：（一）自相关函数分析图判断原则：若时间序列的样本自相关函数基本都落入置信区间内,则该时间序列是纯随机性序列; （二）DW 统计量DW 统计量是计量经济学中多元回归模型提出的一个自相关检验统计量,我们把它借鉴过来主要进行时间序列模型残差自相关检验;DW 统计量有其自身的使用范围,最主要的是它只检验序列是否存在一阶序列相关,对高阶序列相关的检验将无能为力；另外DW 检验要求回归模型的右边不含有滞后因变量,所以对于ARMA 模型来说,自回归模型AR1的DW 统计量值没有任何意义;1、DW 统计量的构造思想 当n 较大时用Dubin-Waston 统计量来检验序列相关有很大都的限制条件;所以要考虑其他两种检验序列相关方法：Jung-BoxQ-统计量和Breush-GodfreyLM 检验克服了上述不足,可以用于检验高阶序列相关,应用于大多数场合; （三）Jung-BoxQ-统计量来检验序列相关原假设：序列不存在p 阶自相关； 备选假设：序列存在p 阶自相关;其中：rj 是残差序列的j 阶自相关系数,T 是观测值的个数,p 是设定的滞后阶数如果Q-统计量对应的p 值在某一滞后阶数大于显着性水平,通常认为该序列存在某种程度上的序列相关;EViews 软件同时给出了不同滞后阶数的Q-统计量值及其所对应的p 值,不同滞后阶数自相关函数值和偏自相关函数值;反之各阶Q-统计量都小于设定的显着性水平所决定的临界值,则序列不存在序列相关,此时,各阶的自相关和偏自相关系数都接近于0;注意Q-统计量的P 值要根据自由度来估算,因此,要使Q-统计量的有效性提高,一个较大的样本容量是必不可少的条件; （四）Breash-GodfreyLM 检验与.统计量仅检验扰动项是否存在一阶自相关不同,Breush-GodfreyLM 检验Lagrangemultiplier,即拉格朗日乘数检验也可应用于检验回归方程的残差序列是否存在高阶自相关,而且在方程中存在滞后因变量的情况下,LM 检验仍然有效; LM 检验原假设：直到p 阶滞后不存在序列相关,p 为预先定义好的整数；备择假设：存在p 阶自相关;检验统计量由如下辅助回归计算; （1） 估计回归方程, （2） 并求出残差e t检验统计量可以基于如下回归得到在给定的显着性水平下,如果这两个统计量小于设定显着性水平下的临界值,说明序列在设定的显着性水平下不存在序列相关；反之,如果这两个统计量大于设定显着性水平下的临界值,则说明序列存在序列相关性;01122ˆˆˆˆt t t t k kte y x x x ββββ=-----tp t p t t t v e e e ++++=--ααγ 11X模型的选择及定阶对于ARMA p,q 模型,可以利用序列的自相关函数和样本偏自相关函数的拖尾性和截尾性判定模型的阶数,具体原则如下：AR p 模型的偏自相关函数是以p 步截尾的,自相关函数拖尾；MA q 模型的自相关函数具有q 步截尾性,偏自相关函数拖尾；ARMA p,q 模型的自相关函数和偏相关函数都是拖尾的;此外常用的方法还有：2基于F 检验确定阶数3利用信息准则法定阶AIC 准则和BIC 准则 模型的算法由于模型结构的复杂性,比较困难,有几种方法可以进行; 利用Yule-Walker 方程进行粗估计 AR p 模型参数的Yule-Walker 估计一阶自回归模型AR1二阶自回归模型AR2： MA q 模型参数估计 一阶移动平均模型MA1 二阶移动平均模型MA2 2、极大似然估计ARMAp,q 模型的参数估计由于模型结构的复杂性,无法直接给出参数的极大似然估计,只能通过迭代方法来完成,这时,迭代初值常常利用初估计得到的值;一般利用统计分析软件包完成;ARMA p,q 模型参数的精估计,一般采用极大似然估计,由于模型结构的复杂性,无法直接给出参数的极大似然估计,只能通过迭代方法来完成,这时,迭代初值常常利用初估计得到的值; 模型检验一般的ARMA 模型从以下三个方面进行检验,1、参数的估计值是否具有统计显着性t 统计量；2、ARMA 模型全部特征根的倒数必须在单位元之内；3、检验残差序列的白噪声性Q 统计量; ARMA p,q 序列预报 点预测ARP 的点预测公式为：01122ˆt j t j t j t j P t j P yEy y y y φφφφ+++-+-+-==++++11ˆˆφρ=()12121ˆˆ1ˆˆ1ρρφρ-=-221221ˆˆˆˆ1ρρφρ-=-11ˆθ=MAq 的点预测公式为：1122ˆt j t j t j t j P t j q y Ey θεθεθε+++-+-+-==+++ARMAp,q 的点预测公式：011221122ˆt j t j t j t j P t j P t j t j P t j q yEy y y y φφφφθεθεθε+++-+-+-+-+-+-==++++++++区间预测大样本时,预测误差()~(0,var(())t t e j N e j ,同时根据ˆ~(,var()t j t j t j y N yy +++,而且又因为ˆ()t j t j t y ye j ++=+所以12,,,t j t j t j p y y y +-+-+-给定的情况下var(())var()t t j e j y +=;因此,t j y +置信区间为1ˆt j yZ +±;具体的p 阶自回归模型ARP 的预测区间：因为2121var(())(1)t j e j σ-=+Φ+Φ+Φ,所以1212112ˆ(1)t j j yZ ασ+--±+Φ+Φ+Φ;其中,121,,,j -ΦΦΦ是关于12,,,p φφφ的多项式函数;这里22te n kσ=-∑随机扰动项的方差用估计;具体的q 阶MAq 模型的预测区间1222212112ˆ(1)t j j yZ ασθθθ+--±+++因为2222121var(())(1)t j e j σθθθ-=+++,所以22te n kσ=-∑;ARMAp,q 模型的预测区间1212112ˆ(1)t j j yZ ασψψψ+--±+++;其中121,,,j ψψψ-是关于自回归系数12,,,p φφφ与移动平均系数121,,,j θθθ-组合的多项式函数;ARIMA 模型1．ARIMA 模型的形式在实际中,我们遇到的序列大多都是非平稳的,通常通过差分运算使之平稳化,然后再用ARMA 模型进行拟合;设t y 是d 阶单整序列,即~()t y I d ,则t w 为平稳序列,即~(0)t w I ,于是可以对t w 建立ARMAp,q 模型：1111t t p t p t t q t q w c w w φφεθεθε----=++++++经过d 阶差分变换后的ARMAp,q 模型称为ARIMAp,d,q 模型autoregressiveintegratedmovingaveragemodels;估计ARIMAp,d,q 模型同估计ARMAp,q 具体的步骤相同,惟一不同的是在估计之前要确定原序列的差分阶数d,对y t 进行d 阶差分;因此,ARIMAp,d,q 模型区别于ARMAp,q 之处就在于前者的自回归部分的特征多项式含有d 个单位根;因此,对一个序列建模之前,我们应当首先确定该序列是否具有非平稳性,这就首先需要对序列的平稳性进行检验,特别是要检验其是否含有单位根及所含有的单位根的个数;一般情况下：具有明显递增、递减趋势的不平稳时间序列要从一阶差分做起,有固定周期变动的时间序列要以周期长度做几步差分运算;2、应用ARIMAp,d,q 模型建模的过程博克斯—詹金斯提出了具有广泛影响的建模思想,能够对实际建模起到指导作用;博克斯—詹金斯的建模思想可分为如下4个步骤：1对原序列进行平稳性检验,如果序列不满足平稳性条件,可以通过差分变换单整阶数为d,则进行d 阶差分或者其他变换,如对数差分变换使序列满足平稳性条件； 2通过计算能够描述序列特征的一些统计量如自相关系数和偏自相关系数,来确定ARMA 模型的阶数p 和q,并在初始估计中选择尽可能少的参数；3估计模型的未知参数,并检验参数的显着性,以及模型本身的合理性； 4进行诊断分析,以证实所得模型确实与所观察到的数据特征相符;对于博克斯—詹金斯建模思想的第3、4步,需要一些统计量和检验来分析在第2步中的模型形式选择得是否合适,所需要的统计量和检验如下： 1检验模型参数显着性水平的t 统计量；2为保证ARIMAp,d,q 模型的平稳性,模型的特征根的倒数都小于1； 3模型的残差序列应当是一个白噪声序列; 实验数据某企业1961—2012年的年度销售额资料如下：试根据数据特征选择恰当的ARIMA 模型形式,并给出2013年该企业销售额的点预测和区间预测;实验过程步骤1：序列的平稳性检验（1）绘制时序图,点数据对象工具条的View-Graph-line2绘制自相关函数图由于时序图显示具有明显递增趋势,所以初步判断序列是非平稳的;为了进一步确定序列的平稳性我们点数据对象工具条观察按钮View;选择Correlogram,会出现下图CorrelogramSpecification对话框,默认的是计算时间序列水平值Level的自相关系数,下面是对一阶差分和二阶差分后的序列计算样本自相关系数；另外需要选择滞后阶数Lagstoincludek的具体值,这里选择14阶;点ok结果如下：因为自相关函数显示在滞后阶数等于9后才落入置信区间内,所以该企业1961-2012年销售额是非平稳的;步骤2：差分运算使序列平稳化由于此序列呈线性递增趋势,所以做一阶差分运算,点工作文件菜单上的Genr,输入公式x=dy点ok得差分后的序列x;步骤3：对差分后序列进行平稳性检验这里我们用单位根ADF检验,双击数据对象x,打开序列窗口,点击数据对象工具条中的观察按钮View选择unitRootTest,得到下图：单位根检验对话框需要说明以下几项：1．检验类型ADF检验在检验类型Testtype的下拉列表中,提供了6种单位根检验的方法：ADFAugmentedDickey-FullerTestDFDickey-FullerGLSTestPPPhillips-PerronTestKPSSKwiatkowski,Phillips,SchmidtandShinTestERSElliot,Rothenberg,andStockPointOptimalTestNPNgandPerronTest2．选择差分形式Testforunitrootin中包括序列在水平值、一阶差分、二阶差分,在进行单位根检验;通常从时间序列的原始值即水平值开始检验,如果检验的结果未原拒绝,则接下来检验一阶差分序列,如果此时拒绝了原假设,则说明序列是一阶单整的,含有一个单位根,简记为I1；如果一阶差分后的序列单位根检验的结果仍然未拒绝原假设,则需要选择2阶差分进行检验;更高阶差分的单位根检验无法实现;3．定义检验方程中所包含的选项Includeintestequation中默认的是检验回归中只含有常数项、还有同时包含常数和趋势项、或者二者都不包含;实际中根据在原假设下检验统计量的具体分布来选择其中的一种形式;4．定义序列相关阶数在Laglenth这个选项中可以选择一些确定消除序列相关所需的滞后阶数的准则;一般而言,EViews默认SIC准则;定义上述选项后,单击OK进行检验;EViews显示检验统计量和估计检验回归;单位根检验后,应检查EViews显示的估计检验回归,尤其是如果对滞后算子结构或序列自相关阶数不确定,可以选择不同的右边变量或滞后阶数来重新检验;ADF检验结果如下在给定显着性水平为的情况下,拒绝了非平稳的原假设,所以差分后的序列为平稳的;步骤4:模型拟合因为差分后序列x的自相关函数和偏自相关函数图如下由自相关图和偏自相图的拖尾和截尾性确定ARMA的具体形式,（1）如果看成自相系数和偏自相系数均拖尾,则应该建立ARMA1,1模型来拟合；（2）如果认为自相关函数拖尾,偏自相关函数1阶截尾,则选择自回归模型AR1来拟合；（3）如果认为偏自相关函数拖尾,自相关函数1阶截尾,则选择MA1模型来拟合;EViews软件ARMAp,q模型输入的形式EViews软件中用ar和ma分别定义ARMAp,q模型中AR和MA部分,其阶数p和q 每一阶都应列出来,中间用空格隔开,例如上述如果是ARMA1,1则应在EViews软件的方程框中输入:xcar1ma1,为了方便直接对原销售额y预测,这里被解释变量用dy, 点击确定得如下结果：,由方程结果可以看出,ma1前系数不显着,所以应该做进一步调整,我们选择ar1ma1来拟合,拟合结果如下;步骤5：模型检验根据AR1、MA1模型系数t统计量的具体值说明都是显着的,下面检验AR1模型的随机扰动项是否为白噪声序列;（1） Q统计量检验：在输出的方程对象的工具条上选择View--ResidualTests—Correlogram-Q-Statistics,结果如下：因为Q统计量所对应的P值都大于显着性水平,所以AR1模型的随机扰动项是白噪声序列;2LM检验：在输出的方程对象的工具条上选择View--ResidualTests--SerialcorrelationLMTest,一般地对高阶的,含有ARMA误差项的情况执行Breush-GodfreyLM;在滞后定义对话框,输入要检验序列的最高阶数;LM统计量显示,在5%的显着性水平没有拒绝原假设,回归方程的残差序列是纯随机序列,原序列的相关性已经提取干净;用同样的方法检验MA1模型残差序列是否为白噪声序列由Q统计量和LM检验的结果可知：MA1模型的随机扰动项是白噪声序列;步骤6：模型优化上述检验表明1阶自回归模型AR1和1阶移动平均模型MA1均通过了检验,那么到底选择哪个模型呢因为AR1模型的Akaikeinfocriterion的值为小于MA1模型的,Schwarzcriterion的值为小于MA1模型的,所以根据模型优化的原则最后选择拟合最优的模型AR1;步骤7：模型预测我们想预测2013年企业的销售额首先扩大样本区间,双击工作文件上方的Range,得到如下对话框,在Datespecification中延长End截止日期到2013年;然后在AR1模型输出结果的工具条上选择forecast注意,预测序列有原序列y和差分序列Dy,我们是对原序列y进行预测,所以选择Y,预测方法包括Dynamicforecast动态预测,Staticforecast静态预测和Structural分布的标准差估计,点ok 得如下静态预测结果：点预测：2013年企业的销售额为亿元根据ARP 模型预测原理,经推导1阶自回归模型的区间预测公式为112ˆt yZ ασ+-±,这里σ用ˆσ来估计,2ˆen kσ=-∑20.098714e=∑,502n k -=-进一步计算得2013年企业销售额的95%的置信区间,小结通过本次实验可以深入理解ARMA 预测模型的基本概念,基本原理,灵活运用Eviews 软件进行平稳性检验、白噪声检验及ARMA 模型检验；能够熟练掌握运用Eviews 软件实现ARIMA 模型的整个建模流程及其点预测和区间预测;练习实验1、下表是我国货币和准货币M2月末数同比增速2005年1月—2013年7月的数值,试根据数据特征建立适当的ARIMA 模型,并利用所选择的模型预测2013年余下几个月的M2月末数同比增速;表1:2005年1月—2013年7月我国货币和准货币M2月末数同比增速日期 货币M2月末增速%日期 货币M2月末增速%日期 货币M2月末增速% 日期货币M2月末增速% 2005年1月2007年3月2009年5月2011年7月2、某企业2005年1月—2012年12月利润额如表2所示：单位为万元, 试分析：1检验序列的平稳性和白噪声性；（2）选择合适的ARIMA模型,分析模型的拟合结果；（3）给出2013年1月、2月该企业利润额的点预测和区间预测;3、从中国统计数据库获得1998年1月——2013年4月居民消费价格指数同比值,如下表所示,我们的目的想利用适当的ARIMA模型表中数据,并预测2013年5月、6月的居民消费价格指数;。

eviews实验指导(ARIMA模型建模与预测) eviews实验指导(ARIMA模型建模与预测)ARIMA模型是一种常用的时间序列分析方法，可以用于建模和预测时间序列数据。

在eviews软件中，我们可以利用其强大的功能进行ARIMA模型的建模和预测分析。

一、数据准备与导入在进行ARIMA模型建模之前，首先需要准备好相关的时间序列数据，并导入eviews软件中。

可以通过以下步骤进行操作：1. 创建一个新的工作文件，点击"File" -> "New" -> "Workfile"，选择合适的时间范围和频率。

2. 在eviews软件中，点击"Quick" -> "Read Text"，导入包含时间序列数据的文本文件。

确保文本文件中的数据格式正确，并根据需要设置导入选项。

3. 确认数据已经成功导入，可以通过在工作文件窗口中查看和编辑数据。

二、ARIMA模型建模在eviews中，建立ARIMA模型需要进行以下步骤：1. 点击"Quick" -> "Estimate Equation"，打开方程估计对话框。

2. 在对话框中，选择要建模的时间序列变量，并选择ARIMA模型。

根据数据的特点，可以选择不同的AR、MA和差分阶数。

3. 设置其他参数，如是否包含常数项、是否进行季节性调整等。

根据具体分析需求进行选取。

4. 点击"OK"，进行模型估计。

eviews将自动计算出ARIMA模型的系数估计和相应的统计指标。

5. 检查模型的拟合优度，可以通过观察残差序列的ACF和PACF图、Ljung-Box检验等方法来判断模型是否合适。

三、模型诊断与改进建立ARIMA模型后，需要对模型进行诊断，以确保其满足建模的基本假设。

常见的诊断方法包括：1. 检查模型的残差序列是否为白噪声，可以通过观察残差序列的ACF和PACF图、Ljung-Box检验等方法来判断。

河南财经政法大学应用时间序列分析实验手册应用时间序列分析实验手册目录目录 (2)第一章Eviews的基本操作 (3)第二章时间序列的预处理 (6)一、平稳性检验 (6)二、纯随机性检验 (13)第三章平稳时间序列建模实验教程 (14)一、模型识别 (14)二、模型参数估计 (18)三、模型的显著性检验 (21)四、模型优化 (23)第四章非平稳时间序列的确定性分析 (24)一、趋势分析 (24)二、季节效应分析 (39)三、综合分析 (44)第五章非平稳序列的随机分析 (50)一、差分法提取确定性信息 (50)二、ARIMA模型 (63)三、季节模型 (68)第一章Eviews的基本操作The Workfile（工作簿）Workfile 就像你的一个桌面，上面放有许多Objects，在使用Eviews 时首先应该打开该桌面，如果想永久保留Workfile及其中的内容，关机时必须将该Workfile存到硬盘或软盘上，否则会丢失。

（一）、创建一个新的Workfile打开Eviews后，点击file/new/workfile，弹出一个workfile range对话框（图1）。

图1该对话框是定义workfile的频率，该频率规定了workfile中包含的所有objects频率。

也就是说，如果workfile的频率是年度数据，则其中的objects也是年度数据，而且objects数据范围小于等于workfile的范围。

例如我们选择年度数据（Annual），在起始日（Start date）、终止日（End date）分别键入1970、1998，然后点击OK，一个新的workfile就建立了（图2）。

图2在workfile 窗口顶部，有一些主要的工具按钮，使用这些按钮可以存储workfile、改变样本范围、存取object、生成新的变量等操作，稍后我们会详细介绍这些按钮的功能。

在新建的workfile中已经存在两个objects，即c和residual。