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实验十时间序列模型10.1 实验目的掌握时间序列的基本理论，时间序列模型种类的识别、估计、诊断和预测方法，以及相应的EViews软件操作方法。
10.2 实验原理时间序列分析方法由Box-Jenkins (1976) 年提出。
它适用于各种领域的时间序列分析。
时间序列模型不同于经济计量模型的两个特点是：（1）这种建模方法不以经济理论为依据，而是依据变量自身的变化规律，利用外推机制描述时间序列的变化。
（2）明确考虑时间序列的非平稳性。
如果时间序列非平稳，建立模型之前应先通过差分把它变换成平稳的时间序列，再考虑建模问题。
时间序列模型的应用：（1）研究时间序列本身的变化规律（建立何种结构模型，有无确定性趋势，有无单位根，有无季节性成分，估计参数）。
（2）在回归模型中的应用（预测回归模型中解释变量的值）。
（3）时间序列模型是非经典计量经济学的基础之一（不懂时间序列模型学不好非经典计量经济学）。
10.3 实验内容建立中国人口时间序列模型。
表10.1给出了中国人口数据y t（1952-2004，单位万人），试建立y t的时间序列模型，并预测2005年中国人口总数。
表10.210.4 建模步骤10.4.1 识别模型利用表10.2数据建立y t序列图，如图10.20。
图10.20 中国人口序列（1952-2004）从人口序列图可以看出我国人口总水平除在1960和1961两年出现回落外，其余年份基本上保持线性增长趋势。
察看序列的相关图，在序列窗口选择View/Correlogram,便会弹出如下窗口，见图10.21，选择滞后阶数（本例输入滞后期10），点击ok，得到如图10.22所示的序列y t 的相关图和偏相关图。
图10.21图10.22 y t的相关图，偏相关图由y t的相关图，偏相关图判断y t为非平稳性序列。
进一步考察其差分序列Dy t，序列图见图10.23，其相关图，偏相关图见图10.24。
图10.23图10.24 Dy t的相关图，偏相关图人口差分序列Dy t是平稳序列。
时间序列模型建模步骤时间序列模型是一种用来预测未来数据走势的统计模型，它基于时间序列数据的历史信息来进行预测。
建立时间序列模型的步骤主要包括数据收集、数据预处理、模型选择、模型拟合和模型评估等。
数据收集是建立时间序列模型的第一步。
我们需要收集与研究对象相关的时间序列数据，这些数据可以是经济指标、股票价格、气温等不同领域的数据。
收集到的数据需要包含一定的时间跨度，以便后续建模和预测。
接下来是数据预处理阶段，这一步是非常重要的。
我们需要对收集到的数据进行缺失值处理、异常值检测和处理，以及平稳性检验等。
确保数据的质量和完整性是建立准确模型的基础。
在选择模型的阶段，我们需要根据时间序列数据的特点来选择合适的模型。
常用的时间序列模型包括移动平均模型（MA）、自回归模型（AR）、自回归移动平均模型（ARMA）和自回归积分移动平均模型（ARIMA）等。
根据数据的自相关性和平稳性来选择最适合的模型。
模型拟合是建立时间序列模型的核心步骤。
在这一步中，我们需要对选定的模型进行参数估计，即利用历史数据来拟合模型的参数。
通过最大似然估计等方法来求解模型的参数，使模型能够较好地拟合历史数据。
最后是模型评估阶段，我们需要对建立的时间序列模型进行评估。
评估模型的好坏可以通过残差分析、模型拟合优度检验、预测准确度等指标来进行。
根据评估结果来判断模型的有效性和稳定性，进而决定是否需要进行调整和改进。
总的来说，建立时间序列模型是一个复杂而严谨的过程，需要充分理解数据的特点和模型的原理，结合实际情况来选择合适的建模方法和技术。
通过不断地优化和改进模型，可以提高时间序列预测的准确性和可靠性，为决策提供有力的支持。
时间序列模型讲义时间序列模型讲义一、概念介绍时间序列模型是一种用于分析和预测时间上变化的数据模型。
它是一种建立在时间序列数据上的数学模型，旨在揭示时间序列中的隐藏规律和趋势，并利用这些规律和趋势进行预测和决策。
二、时间序列的特征时间序列数据具有以下几个主要特征：1. 时间相关性：时间序列数据中的观测值在时间上是相关的，前一个时刻的观测值往往会影响后续时刻的观测值。
2. 趋势性：时间序列数据往往具有明显的趋势性，即观测值随时间呈现出递增或递减的趋势。
3. 季节性：时间序列数据中可以存在固定的周期性变化，比如月份、季节、一周等周期性变化。
4. 周期性：时间序列数据中可能存在非固定的周期性变化，比如经济周期、股票市场周期等。
三、时间序列模型的构建过程时间序列模型的构建过程主要包括以下几个步骤：1. 数据探索和预处理：对时间序列数据进行可视化和探索，查看数据的分布、趋势和周期性等特征，并进行缺失值处理、异常值处理等预处理操作。
2. 模型选择：选择适合数据特征的时间序列模型，常用的模型包括移动平均模型（MA模型）、自回归模型（AR模型）和自回归移动平均模型（ARMA模型）等。
3. 参数估计：利用已选定的时间序列模型，对模型中的参数进行估计，通常采用极大似然估计或最小二乘估计等方法。
4. 模型诊断：对估计得到的时间序列模型进行诊断，检验模型是否满足统计假设，例如模型的残差序列是否具有零均值和白噪声等特征。
5. 模型评价和预测：通过对模型在历史数据上的拟合程度进行评价，选择最优的模型，并利用该模型对未来的数据进行预测和决策。
四、常见的时间序列模型1. 移动平均模型（MA模型）：该模型假设当前观测值是过去几个时刻的观测值的加权平均，其中权重是模型的参数。
该模型适用于没有明显趋势和季节性的时间序列。
2. 自回归模型（AR模型）：该模型假设当前观测值是过去几个时刻的观测值的线性组合，其中系数是模型的参数。
该模型适用于具有明显的趋势性的时间序列。
阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。
——培根实验十时间序列模型【实验目的】掌握时间序列的平稳性检验和两变量协整检验，并建立误差修正模型。
【实验要求】以教材第10章的案例，要求用单整检验方法对每一个时间序列做平稳性检验；检验两个时间序列是否存在协整，说明它们之间是否存在长期均衡关系；对具有协整关系的时间序列建立误差修正模型。
【实验原理】伪回归与序列的平稳性、ADF检验、协整检验、误差修正机制。
【实验步骤】案例研究中国城镇居民的生活费支出（ZC）与可支配收入（SR）的具体数量关系。
数据年年 1998年1995 1996年 19971992年序列月份 1993年 1994年643.4521.01438.37 370 265.93 151.83 273.98 1721.01 561.29 778.62 385.21 196.96 159.86 2 318.81482.38 396.82 537.16 308.62 124 200.19 3 236.45492.96 405.27 320.33 545.79 124.88 199.48 4 248499.9410.06 127.75 200.75 567.99261.16 327.94 5508.81 415.38 134.48 208.5 555.79 273.45 6 338.53 可支配SR收入516.24 145.05 570.23 218.82 434.7 7 278.1 361.09509.98 138.31 564.38 209.07 356.3 8 277.45 418.21538.46 292.71 576.36 442.3 9 144.25 371.32 223.17537.09 289.36 599.4 143.86 10 440.81 226.51 378.72577.4 296.5 534.12 11 149.12 449.03 226.62 383.58511.22 277.6 139.93 12 606.14 210.32 449.17 427.78585.71 221.74 307.1 234.28 139.47 373.58 419.39528.09 353.55 272.09 471.77 168.07 598.82 186.49 2390.04 202.88 110.47 417.27 185.92 350.36 3 263.37405.63 113.22 352.15 185.26 281.22 4 455.6 227.89466.2 299.73 235.7 5426.81 115.82 369.57 187.62455.19 6 308.18 237.89 118.2 422 12.11 370.41 生活费ZC支出458.57 118.03 376.9 186.75 315.87 428.7 239.71 7475.4187.07 387.44 331.88 252.52 8 124.45 459.29517.06 385.99 286.75 147.7 9 591.41 219.23 454.93463.98 135.14 10 403.77 212.8 355.92 494.57 270422.96 11 355.11 274.37 496.69 135.2 410.1 205.22460.92 250.01128.03400.48192.64516.1612386.08检验这两个时间序列是否平稳及是否存在协整关系法拉兹·日·阿卜——学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。
时间序列模型及其应用分析时间序列是一系列时间上连续的数据点所组成的序列，其中每个数据点都表示了某一特定时刻的某个特征。
这些数据点可以是均匀间隔的，也可以是不均匀间隔的。
时间序列模型是对时间序列数据进行分析和预测的一种方法，它可以用来预测未来的趋势、季节性以及周期性变化等。
时间序列模型应用广泛，包括经济学、金融学、气象学、生态学、医学等领域。
时间序列分析的三个方面时间序列模型的分析过程可以分为三个方面：描述性分析、模型建立和模型预测。
描述性分析是对时间序列数据进行探索性的分析，以了解数据的整体特征。
常用的描述性统计学方法有均值、方差、标准差、自相关和偏自相关函数等。
作为对比，我们还可以对比不同时间序列数据之间的相关性、差异性等指标。
模型建立则是对时间序列进行拟合，以找出可以描述时间序列数据模式的数学模型。
时间序列数据的核心特征是时间的序列性质，因此模型的选择需要充分考虑到时间因素。
常用的时间序列模型包括AR、MA、ARMA、ARIMA和季节性模型等。
这些模型可以用自回归、移动平均、季节性变量等手段描述时间序列中可能出现的趋势和周期性变化。
预测也是时间序列模型分析的重要一环，它可以帮助我们预测未来的趋势和变化。
预测分析通常需要对历史数据进行处理、建立模型、进行模型检验和预测。
预测结果应当与实际值进行比较，以评估预测模型的准确性和可靠性。
常规时间序列分析方法：ARMA模型ARMA模型是一个经典时间序列预测模型。
ARMA模型的基本思想是把时间序列变成可以预测的序列，根据历史数据样本建立恰当的模型，预测未来数据的值。
ARMA模型由自回归过程（AR）和移动平均过程（MA）组成，AR过程考虑的是某一时刻的过去的信息对当前时刻的影响，MA过程关注的是随机变量的移动平均值对当前随机变量的影响。
ARMA模型的具体表现形式是：$$ Y_t = \alpha_1 Y_{t-1} + \alpha_2 Y_{t-2} + ... +\alpha_p Y_{t-p} + \epsilon_t + \beta_1 \epsilon_{t-1} + \beta_2 \epsilon_{t-2}+ ... +\beta_q \epsilon_{t-q} $$其中，Yt表示时间序列的实际值，α1到αp表示历史数据对当前时刻的影响，εt到εt-q表示误差项，β1到βq表示误差项对当前时刻的影响。
时间序列模型时间序列模型是一种用于预测时间序列数据的统计模型。
这种模型可以帮助我们了解数据中的趋势、季节性和周期性，并基于这些信息做出未来的预测。
时间序列模型的核心思想是将过去的观察结果作为未来预测的基础。
通过对已有数据的分析和建模，我们可以确定模型的参数和时间序列的性质，从而进行准确的预测。
有许多不同的时间序列模型可以使用，其中最常用的是自回归移动平均模型（ARMA）和自回归集成移动平均模型（ARIMA）。
这些模型假设未来的数值是过去的线性组合，并通过对数据进行差分来观察数据的趋势。
另一个流行的时间序列模型是季节性自回归集成移动平均模型（SARIMA），它在ARIMA模型的基础上增加了季节性组分。
这种模型特别适用于季节性数据，可以更好地捕捉季节性的规律。
除了上述模型之外，还有各种其他的时间序列模型，例如指数平滑模型、灰度预测模型和波动性模型等。
这些模型在数据的不同方面和性质上有不同的适用性。
时间序列模型的应用非常广泛，可以用于经济预测、股票价格预测、天气预测等领域。
它可以帮助我们研究和理解时间序列数据中的规律，并根据过去的观测结果做出未来的预测。
然而，时间序列模型也存在一些不足之处。
首先，它假设未来的数值是过去的线性组合，而无法捕捉非线性的规律。
其次，时间序列模型在数据中存在异常值或离群值时表现不佳。
此外，时间序列模型无法处理缺失值，而且对于长期预测的准确性可能会受到影响。
综上所述，时间序列模型是一种重要的统计模型，可以用于预测时间序列数据。
它能够帮助我们了解数据中的趋势、季节性和周期性，并根据这些信息做出未来的预测。
然而，我们在使用时间序列模型时需要注意其假设和限制，并结合实际情况进行分析和解释。
时间序列模型是一种用于分析和预测时间序列数据的统计模型。
它可以帮助我们识别和理解数据中隐含的模式和趋势，并以此为基础进行未来的预测。
时间序列模型广泛应用于各个领域，如经济学、金融学、交通规划、气象预测等。
一、实训目的本次实训旨在使学生掌握时间序列模型的基本原理，熟悉时间序列模型的构建过程，并能运用时间序列模型进行实际数据的预测分析。
通过本次实训，提高学生对时间序列分析方法的实际应用能力，为以后从事相关领域的研究和工作打下基础。
二、实训内容1. 时间序列分析概述时间序列分析是统计学的一个重要分支，它研究的是一组按时间顺序排列的观测值。
通过对时间序列数据的分析，我们可以揭示数据中的规律性、趋势性、季节性和周期性，从而对未来的数据进行预测。
2. 时间序列模型的构建（1）平稳性检验在构建时间序列模型之前，首先要检验序列的平稳性。
常用的平稳性检验方法有ADF单位根检验、KPSS检验等。
（2）自回归模型（AR）自回归模型（AR）是一种描述序列自身过去值对当前值影响的模型。
AR模型的数学表达式为：Y_t = c + φ_1Y_{t-1} + φ_2Y_{t-2} + ... + φ_pY_{t-p} + ε_t其中，Y_t表示时间序列，c为常数项，φ_1, φ_2, ..., φ_p为自回归系数，ε_t为误差项。
（3）移动平均模型（MA）移动平均模型（MA）是一种描述序列过去值对当前值影响的模型。
MA模型的数学表达式为：Y_t = c + ε_t + θ_1ε_{t-1} + θ_2ε_{t-2} + ... + θ_qε_{t-q}其中，Y_t表示时间序列，c为常数项，θ_1, θ_2, ..., θ_q为移动平均系数，ε_t为误差项。
（4）自回归移动平均模型（ARMA）自回归移动平均模型（ARMA）是AR模型和MA模型的结合，它同时考虑了序列自身过去值和过去误差对当前值的影响。
ARMA模型的数学表达式为：Y_t = c + φ_1Y_{t-1} + φ_2Y_{t-2} + ... + φ_pY_{t-p} + θ_1ε_{t-1} + θ_2ε_{t-2} + ... + θ_qε_{t-q}（5）自回归差分移动平均模型（ARIMA）自回归差分移动平均模型（ARIMA）是在ARMA模型的基础上，对序列进行差分处理，以消除非平稳性。
时间序列模型概述时间序列模型是一种用于预测时间序列数据的统计模型。
时间序列数据是一系列按照时间顺序排列的数据点。
例如，股票价格、气温、销售额都是时间序列数据。
时间序列模型能够分析数据中的趋势、周期性和季节性，提供对未来的预测。
时间序列模型的建立是基于以下几个假设：1. 时序依赖：时间序列数据中的每个数据点都依赖于之前的数据点。
这意味着前一时刻的数据对当前时刻的数据有影响。
2. 稳定性：时间序列数据的统计特性在时间上保持不变。
这意味着数据的平均值和方差不会随时间而变化。
3. 随机性：时间序列数据中的噪声是随机的，即不受任何规律的干扰。
为了建立时间序列模型，我们需要对数据进行预处理和分析。
首先，我们需要对数据进行平稳性检验，确保数据的均值和方差在时间上保持不变。
如果数据不稳定，我们可以采用一些技术，如差分操作，将其转化为稳定的形式。
接下来，我们需要对时间序列数据进行分解，找出其中的趋势、周期性和季节性。
常用的分解方法有加法分解和乘法分解。
加法分解将时间序列数据分解为趋势、季节性和误差项的和，乘法分解将时间序列数据分解为趋势、季节性和误差项的乘积。
在分解的基础上，我们可以选择适合的时间序列模型进行建模和预测。
常见的时间序列模型有：1. 自回归移动平均模型（ARMA）：基于时间序列数据的自回归和移动平均过程。
ARMA模型适用于没有趋势和季节性的时间序列数据。
2. 自回归积分移动平均模型（ARIMA）：在ARMA模型的基础上，增加了对时间序列数据的差分操作。
ARIMA模型适用于具有趋势但没有季节性的时间序列数据。
3. 季节性自回归积分移动平均模型（SARIMA）：在ARIMA 模型的基础上，增加了对时间序列数据的季节性差分操作。
SARIMA模型适用于具有趋势和季节性的时间序列数据。
4. 季节性分解模型（STL）：将时间序列数据进行分解，然后对趋势、季节性和残差进行建模。
STL模型适用于具有明显季节性的时间序列数据。
时间序列模型一、分类①按所研究的对象的多少分，有一元时间序列和多元时间序列。
②按时间的连续性可将时间序列分为离散时间序列和连续时间序列两种。
③按序列的统计特性分，有平稳时间序列和非平稳时间序列。
狭义时间序列：如果一个时间序列的概率分布与时间t无关。
广义时间序列：如果序列的一、二阶矩存在，而且对任意时刻t满足均值为常数和协方差为时间间隔T勺函数。
（下文主要研究的是广义时间序列）。
④按时间序列的分布规律来分，有高斯型时间序列和非高斯型时间序列。
二、确定性时间序列分析方法概述时间序列预测技术就是通过对预测目标自身时间序列的处理，来研究其变化趋势的。
一个时间序列往往是以下几类变化形式的叠加或耦合。
①长期趋势变动：它是指时间序列朝着一定的方向持续上升或下降，或停留在某一水平上的倾向，它反映了客观事物的主要变化趋势。
通常用T t表示。
②季节变动：通常用S t表示。
③循环变动：通常是指周期为一年以上，由非季节因素引起的涨落起伏波形相似的波动。
通常用C t表示。
④不规则变动。
通常它分为突然变动和随机变动。
通常用R t表示。
也称随机干扰项。
常见的时间序列模型:⑴加法模型：y t = S t + T t + C t + R t；⑵乘法模型：y t =S T t C t -R t ；⑶混合模型：y t =S T t + R t ；y t = S t +2T t G R t ；R t这三个模型中y t表示观测目标的观测记录， E R t = 0, E R t2 ==o2如果在预测时间范围以内，无突然变动且随机变动的方差 /较小，并且有理由认为过去和现在的演变趋势将继续发展到未来时，可用一些经验方法进行预测。
三、移动平均法当时间序列的数值由于受周期变动和不规则变动的影响，起伏较大，不易显示出发展趋势时,可用移动平均法，消除这些因素的影响，分析、预测序列的长期趋势。
移动平均法有简单移动平均法，加权移动平均法，趋势移动平均法等。
时间序列模型建立原理（1）平稳化处理通过对大量沉降监测数据分析可以得到，沉降量序列是由沉降量趋势项和沉降量平稳序列两部分组成，即：t t t S m x =+ （4-8）式中：t S 为沉降监测序列，t m 为沉降量趋势项，t x 为沉降量平稳序列。
在进行建模分析前，先对沉降监测数据进行预处理，原理就是利用差分方法去删除趋势项，使监测数据平稳化。
假设t m at b =+，则t S 的一阶差分为：11(x x )a x t t t t t t s s s a --=-=+-=+ （4-9）由于a 为常数，所以t s 一定为平稳序列， 为差分算子，当沉降监测数据的趋势项为t 的一次函数时，通过一阶差分处理就可以得到以平稳序列。
同理，若沉降监测数据的趋势项为t 的二次项时，设2t m at bt c =++，则有t S 的二阶差分为：2212t t t t s s s a x -=-=+ （4-10）2t s 也为平稳序列，以此类推，对于任一沉降监测序列，用算子k 对其趋势项做差分处理，都可以使其平稳化。
（2）模型类型和阶数的确定沉降监测序列在剔除趋势项后，由非平稳序列转化为平稳序列，可以建立其自回归模型(p)AR ，设某一平稳时间序列为123(x ,x ,x ,......,x )t ，则其(p)AR 模型为1122x ...t t t p t p t x x x z ϕϕϕ---=++++{}2(0,)t z N σ （4-11）式中：(j 1,...,p)j ϕ=为自回归系数，p 为自回归模型的阶数，{}t z 是均值为0，方差为2σ的白噪声。
计算样本的自协方差函数：11N kk i i kix x Nγ-∧+==∑0,1,2,...,N 1k =- （4-12）计算样本的自相关函数：0/k k ργγ∧∧∧=0,1,2,...,N 1k =- （4-13）为了使k ρ∧和k γ∧充分接近其理论值，一般取N>50，k<N/4。
时间序列模型原理时间序列模型是一种用于预测未来事件或变量发展趋势的统计模型。
它基于过去的观测数据，通过分析数据中的时间依赖关系，来推测未来的发展情况。
时间序列模型在许多领域都得到广泛应用，例如经济学、金融学、气象学等。
时间序列模型的原理可以简单概括为以下几个步骤：1. 数据收集与清洗：首先，我们需要收集相关的时间序列数据，这些数据可以是按照一定时间间隔采集的观测值，例如每日、每小时或每分钟的数据。
在收集到数据后，我们需要对数据进行清洗，即去除异常值或缺失值，使得数据具有一定的可靠性和连续性。
2. 数据探索与可视化：在进行时间序列建模之前，我们需要对数据进行探索与可视化分析，以了解数据的特点和规律。
通过绘制时间序列图、自相关图和偏自相关图等，可以帮助我们观察数据的趋势、季节性以及是否存在周期性等特征。
3. 模型选择与参数估计：选择合适的时间序列模型是构建准确预测的关键。
常用的时间序列模型包括ARIMA模型、季节性ARIMA模型（SARIMA）、指数平滑法、GARCH模型等。
在选择模型后，我们需要对模型的参数进行估计，通常使用最大似然估计或最小二乘估计等方法来确定模型参数的取值。
4. 模型诊断与验证：在参数估计后，我们需要对模型进行诊断和验证，以评估模型的拟合效果和预测能力。
常用的诊断方法包括检验残差序列的平稳性、白噪声性和自相关性等。
通过这些诊断方法，我们可以发现模型是否存在问题，进而对模型进行修正或调整。
5. 模型预测与评估：最后，我们可以使用已建立的时间序列模型进行未来事件或变量的预测。
通过模型预测，我们可以得到未来一段时间内的预测值，并使用一些评估指标（如均方根误差、平均绝对百分比误差等）来评估模型的预测准确性。
需要注意的是，时间序列模型的预测能力受到多种因素的影响，例如数据的质量、模型的选择和参数的确定等。
因此，在应用时间序列模型进行预测时，我们需要综合考虑各种因素，并不断优化和改进模型，以提高预测的准确性和稳定性。
一、时间序列时间序列分析是当前对动态数据处理的一种有效方法,它不要求考虑影响观测值的各种力学因素,而只是分析这些观测数据的统计规律性。
通过对时间序列统计规律性进行分析,构造拟合出这些规律的可能数值,最后给出预测结果的精度分析。
1.1AR 模型：1.1.1 模型的应用①年降雨水量的预测， ②城市税收收入的预测。
1.1.2步骤 ①模型识别令均值为零的时间序列(1,2,,)t x t n = ,延迟k 周期的自协方差函数是[],k k t t k E y y γγ-+==（1）用ˆk γ、ˆk ρ分别表示自协方差函数的估计值和自相关函数的估计值,则自相关系数为kk k γρργ-==（2） 11ˆˆ,0,1,2,,1n kk k t t k t y y k n n γγ-+==-==-∑ （3）ˆˆˆ,0,1,2,,1kk k k n γρργ-===- （4） （1）对p 阶AR(P)模型有01122t t t p t p t x x x x φφφφε---=+++++ （5）{}00,()t x AR p φ=当为中心化序列,当00φ≠，可通过平移得到中心化()AR p 序列。
用B 表示移位算子，1;t t j t t j Bx x B x x --==，则AR(P)模型的算子形式：212(1)p p t t B B B x φφφε----=即()p t t B x φε=（5）两边同乘t k x +后再取均值得：1122[,][,()]t k t t k t t p t p t E x x E x x x x φφφε++---=++++由协方差函数函数得：211220k k k p k p k r εφγφγφγσδ---=++++ （6）取0,1,2,,k p = ，再将得到的差分方程两边同时除以0γ得：11211211221122p p p p p p p pρφφρφρρφρφφρρφρφρφ----=+++=+++ =+++（7）由上式（7）可得，k ρ应该满足：()0,0p k B k φρ=>（8）解得通解为1122k k kk p pc c c ρλλλ---=+++ （9） 其中,1,2,,i c i p = 可以由p 个初值021,,,p ρρρ- 代入计算得到，,1,2,,i i p λ= 是特征方程()0p B φ=的根。
时间序列模型初步设计方案时间序列模型是指用于分析和预测时间序列数据的一类统计模型。
时间序列数据是指按照时间顺序排列的一系列观测值的集合。
时间序列模型的设计方案包括数据准备、模型选择、模型评估和预测等几个方面。
首先，数据准备是时间序列模型设计的第一步。
数据的准备主要包括数据收集、数据清洗和数据转换等过程。
数据的收集可以通过调查问卷、传感器等途径获取。
在收集数据时需要注意数据的准确性和完整性。
数据的清洗是指对数据进行预处理，包括去除异常值、填充缺失值、平滑数据等。
数据的转换是指对数据进行变换，使其符合模型的要求。
例如，可以对数据进行差分运算，将非平稳时间序列转换为平稳时间序列。
其次，模型选择是时间序列模型设计的关键环节。
常用的时间序列模型包括AR、MA、ARMA、ARIMA、GARCH等。
AR模型是自回归模型，通过当前时间点的前几个时间点的观测值来预测当前时间点的观测值。
MA模型是移动平均模型，通过当前时间点的前几个时间点的均值来预测当前时间点的观测值。
ARMA模型是自回归移动平均模型，综合了AR模型和MA模型的特点。
ARIMA模型是差分自回归移动平均模型，通过对时间序列数据进行差分运算后再使用ARMA模型进行建模。
GARCH模型是广义自回归条件异方差模型，用于描述时间序列数据的波动性。
模型选择的主要依据是对数据的观察和理论分析。
可以通过绘制自相关图(ACF)和偏自相关图(PACF)来判断AR和MA模型的阶数。
对于ARIMA模型，可以通过观察数据的平稳性、季节性等特征来确定差分的阶数。
对于GARCH模型，可以通过观察数据的异方差性来确定模型的阶数。
然后，模型评估是对选择的模型进行验证和优化的过程。
模型评估可以通过计算模型的残差平方和、残差百分比和平均绝对误差等指标来衡量模型的拟合度。
通过比较不同模型的评估指标，选取最优的模型。
最后，预测是时间序列模型设计的最终目标。
预测可以通过模型的参数估计和拟合值进行。
时间序列初步模型时间序列模型是用来描述一系列时间上连续的数据的数学模型。
它使用过去的观测值来预测未来的值，主要用于预测与时间相关的现象。
时间序列模型是研究经济、金融、气象等领域的重要工具，可以帮助我们理解和预测这些领域的变化趋势。
时间序列模型可以分为线性模型和非线性模型。
线性模型假设时间序列之间的关系是线性的，而非线性模型则允许时间序列之间的关系是非线性的。
线性模型包括传统的AR、MA、ARMA和ARIMA模型，非线性模型有ARCH、GARCH和非线性ARIMA模型等。
AR（自回归）模型是最简单的时间序列模型之一，它假设时间序列的当前值依赖于过去几个时期的值。
AR模型的数学表达式为：Yt = μ + Σφi * Yt-i + εt其中，Yt表示时间t的值，μ表示常数项，φi表示Y的滞后项，εt表示误差项。
AR模型的阶数p表示过去p个时期的值对当前值的影响程度。
通过估计参数φi和误差项的方差，可以预测未来时间的值。
MA（移动平均）模型也是一种常见的时间序列模型，它假设时间序列的当前值依赖于过去几个时期的误差项。
MA模型的数学表达式为：Yt = μ + Σθi* εt-i + εt其中，Yt表示时间t的值，θi表示Y的滞后的误差项，εt表示当前时期的误差项。
MA模型的阶数q表示过去q个误差项对当前值的影响程度。
通过估计参数θi和误差项的方差，可以预测未来时间的值。
ARMA（自回归滑动平均）模型是AR和MA模型的结合，它考虑了时间序列的滞后项和误差项对当前值的影响。
ARMA模型的数学表达式为：Yt = μ + Σφi * Yt-i + Σθi * εt-i + εt其中，Yt表示时间t的值，μ表示常数项，φi表示Y的滞后项，θi表示Y的滞后的误差项，εt表示当前时期的误差项。
ARMA模型的阶数p和q分别表示滞后项和误差项的个数。
通过估计参数φi、θi和误差项的方差，可以预测未来时间的值。
ARIMA（差分自回归滑动平均）模型是ARMA模型的延伸，它考虑了时间序列的差分项，用于处理非平稳时间序列。
时间序列模型归纳总结复习时间序列模型可以分为线性模型和非线性模型两类。
线性模型假设时间序列数据之间的关系是线性的，并且基于这种线性关系进行预测。
常见的线性时间序列模型有AR模型（自回归模型）、MA模型（滑动平均模型）和ARMA模型（自回归滑动平均模型）。
AR模型是通过对时间序列数据的当前值和过去的值进行线性组合来预测未来值。
MA模型是通过对时间序列数据的误差项进行线性组合来预测未来值。
ARMA模型是AR模型和MA模型的结合。
这些模型通常需要对时间序列数据进行平稳性和白噪声检验。
非线性时间序列模型则放松了线性假设，认为时间序列数据之间的关系是非线性的。
常见的非线性时间序列模型有ARCH模型（自回归条件异方差模型）和GARCH模型（广义条件异方差模型）。
ARCH模型和GARCH模型可以描述时间序列数据中的异方差性，即波动性不稳定。
这些模型通常采用极大似然估计方法进行参数估计。
除了上述模型之外，还有一些高级的时间序列模型，如VAR模型（向量自回归模型），VAR模型可以同时预测多个时间序列变量之间的关系；VARMA模型（向量自回归滑动平均模型），VARMA模型是VAR模型和MA模型的结合；VARIMA模型（向量自回归移动平均模型），VARIMA模型是VAR模型和ARIMA模型的结合。
建立时间序列模型的一般步骤如下：首先，对时间序列数据进行可视化和描述性统计分析，了解数据的基本特征。
然后，判断时间序列数据是否满足平稳性和白噪声检验的要求，如果不满足需要进行差分或转换。
接下来，根据数据的特征选择合适的时间序列模型，并进行参数估计。
最后，使用模型进行预测和评估，并进行模型选择和调整。
时间序列模型的评估一般采用残差分析和预测误差分析。
残差分析用于检验模型的拟合效果，常见的检验方法有自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）。
预测误差分析用于评估模型的预测能力，常见的评估指标有均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）和平均绝对百分比误差（MAPE）。
实验十时间序列模型
10.1 实验目的
掌握时间序列的基本理论，时间序列模型种类的识别、估计、诊断和预测方法，以及相应的EViews软件操作方法。
10.2 实验原理
时间序列分析方法由Box-Jenkins (1976) 年提出。
它适用于各种领域的时间序列分析。
时间序列模型不同于经济计量模型的两个特点是：
（1）这种建模方法不以经济理论为依据，而是依据变量自身的变化规律，利用外推机制描述时间序列的变化。
（2）明确考虑时间序列的非平稳性。
如果时间序列非平稳，建立模型之前应先通过差分把它变换成平稳的时间序列，再考虑建模问题。
时间序列模型的应用：
（1）研究时间序列本身的变化规律（建立何种结构模型，有无确定性趋势，有无单位根，有无季节性成分，估计参数）。
（2）在回归模型中的应用（预测回归模型中解释变量的值）。
（3）时间序列模型是非经典计量经济学的基础之一（不懂时间序列模型学不好非经典计量经济学）。
10.3 实验内容
建立中国人口时间序列模型。
表10.1给出了中国人口数据y t（1952-2004，单位万人），试建立y t的时间序列模型，并预测2005年中国人口总数。
表10.2
10.4 建模步骤
10.4.1 识别模型
利用表10.2数据建立y t序列图，如图10.20。
图10.20 中国人口序列（1952-2004）
从人口序列图可以看出我国人口总水平除在1960和1961两年出现回落外，其余年份基本上保持线性增长趋势。
察看序列的相关图，在序列窗口选择View/Correlogram,便会弹出如下窗口，见图10.21，选择滞后阶数（本例输入滞后期10），点击ok，得到如图10.22所示的序列y t的相关图和偏相关图。
图10.21
图10.22 y t的相关图，偏相关图
由y t的相关图，偏相关图判断y t为非平稳性序列。
进一步考察其差分序列Dy t，序列图见图10.23，其相关图，偏相关图见图10.24。
图10.23
图10.24 Dy t的相关图，偏相关图
人口差分序列Dy t是平稳序列。
应该用Dy t建立模型。
因为Dy t均值非零，结合图2.14拟建立带有漂移项的AR(1)模型。
10.4.2 估计模型
采用AR（1）模型对Dy t进行估计，从EViews主菜单中点击Quick键，选择Estimate Equation功能。
随即会弹出Equation specification对话框。
输入漂移项非零的AR(1)模型估计命令（C表示漂移项）如下：
D(Y) C AR(1)
结果如图10.25所示，整理如下：
Dy t = 1374.097 + 0.6681 (Dy t-1– 1374.097) + v t
(7.5) (6.1)
R2 = 0.44, Q(10) = 5.2, Q? (k-p-q) = Q0.05 (10-1-0-1) = 15.5
图10.25
10.4.3 对模型的检验
图10.26
由估计结果，可以看到模型参数都通过了显着性t检验。
模型残差的相关图和偏相关图如图10.26。
Q(10) = 5.2 < ?20.05(10-1-0) = 16.9，可以认为模型误差序列为非自相关序列。
10.4.4 预测
EViews操作方法：把样本容量调整到1952-2005。
打开估计式窗口，在Equation Specification（方程设定）选择框输入命令，D(Y) C AR(1)，保持Method（方法）选择框的缺省状态（LS方法），在Sample（样本）选择框中把样本范围调整至1949-2004。
点击OK键，得到估计结果后，点击功能条中的预测（Forecast）键。
得对话框及各种选择状态见图10.27。
图10.27
点击OK键，得到静态预测序列YF及置信区间图，如图10.28。
同时，YF和YFse序列出现在工作文件中。
打开YF序列窗口，得2005年预测值为130952.5万人，见图10.29。
已知2005年中国人口实际数是130756万人。
预测误差为：
? =130952.5130756
130756
-
= 0.0015
若在图10.27中输入预测样本范围为2005，则可以得到2005年的动态或静态预测结果。
如图10.30所示。
本例得到的静态预测值130952.5的置信区间为[130067.7，131837.3]。
图10.28
图10.29
图10.30。
