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线性规划知识点总结线性规划是一种数学优化方法，用于解决线性约束条件下的最优化问题。
它在实际问题中具有广泛的应用，例如生产计划、资源分配、运输问题等。
本文将对线性规划的相关知识点进行总结，包括线性规划的基本概念、模型建立、解法以及应用场景等方面。
一、线性规划的基本概念1. 目标函数：线性规划的目标是最大化或最小化一个线性函数，称为目标函数。
目标函数通常表示为一个关于决策变量的数学表达式。
2. 约束条件：线性规划的解必须满足一系列线性等式或不等式，称为约束条件。
约束条件可以包括等式约束和不等式约束。
3. 决策变量：线性规划的解决方案通常涉及一组决策变量，这些变量的值可以被调整以满足约束条件并优化目标函数。
4. 可行解：满足所有约束条件的解称为可行解。
可行解的集合构成了可行域。
二、线性规划模型的建立1. 建立目标函数：根据问题的具体要求，将目标转化为数学表达式，并确定是最大化还是最小化。
2. 建立约束条件：根据问题的限制条件，将约束条件转化为线性等式或不等式。
3. 确定决策变量：根据问题的决策变量，定义需要优化的变量。
4. 确定变量的取值范围：根据问题的实际情况，确定决策变量的取值范围。
三、线性规划的解法1. 图解法：对于二维线性规划问题，可以使用图形方法进行求解。
通过绘制约束条件的直线和目标函数的等高线，找到目标函数的最优解。
2. 单纯形法：单纯形法是一种常用的线性规划求解方法，适用于多维线性规划问题。
通过迭代计算，找到目标函数的最优解。
3. 整数规划法：当决策变量需要取整数值时，可以使用整数规划方法进行求解。
整数规划问题通常比线性规划问题更复杂，求解难度更大。
四、线性规划的应用场景1. 生产计划：线性规划可以用于制定最优的生产计划，以最大化利润或最小化成本。
通过考虑资源限制和需求量，可以确定最佳的生产数量和产品组合。
2. 资源分配：线性规划可以用于优化资源的分配，以达到最大的效益。
例如，可以通过线性规划确定最佳的人员调度、物资采购和设备配置方案。
线性规划的标准形式线性规划是运筹学中的一种重要方法，用于求解最优化问题。
在实际应用中，线性规划的标准形式是一种常见的数学表达方式，能够简化问题的求解过程，提高计算效率。
本文将对线性规划的标准形式进行详细介绍，包括定义、特点、转换方法等内容，希望能够帮助读者更好地理解和运用线性规划方法。
一、定义。
线性规划的标准形式是指将线性规划问题转化为一种特定的数学表达形式，以便于利用现有的数学工具进行求解。
一般来说，线性规划的标准形式可以表示为：Max z = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn。
Subject to:a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn ≤ b1。
a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn ≤ b2。
...am1x1 + am2x2 + ... + amnxn ≤ bm。
xi ≥ 0, i = 1, 2, ..., n。
其中，c1, c2, ..., cn为目标函数的系数，x1, x2, ..., xn为决策变量，a11, a12, ..., amn为约束条件的系数，b1,b2, ..., bm为约束条件的常数，m和n分别为约束条件和决策变量的个数。
通过这种形式的表示，线性规划问题可以被更方便地求解。
二、特点。
线性规划的标准形式具有以下几个特点：1. 目标函数为线性函数，约束条件为线性不等式。
这种形式的表示使得问题具有了良好的数学性质，可以利用线性代数和凸优化等数学工具进行求解。
2. 决策变量为非负数。
这一特点使得问题的解空间被限制在第一象限，简化了问题的求解过程。
3. 约束条件为≤型不等式。
这种形式的约束条件使得问题的可行域为一个凸集，便于进行几何和数学分析。
三、转换方法。
对于一般的线性规划问题，可能并不总是处于标准形式。
因此，需要将问题转化为标准形式，以便于求解。
常见的转换方法包括：1. 将最小化问题转化为最大化问题。
这可以通过将目标函数的系数取相反数来实现。
线性规划知识点总结一、概述线性规划是运筹学中的一种数学方法，用于解决线性约束条件下的最优化问题。
它的目标是在给定的约束条件下，找到使目标函数取得最大（或者最小）值的变量取值。
二、基本概念1. 目标函数：线性规划的目标是最大化或者最小化一个线性函数，称为目标函数。
通常用z表示。
2. 约束条件：线性规划的变量需要满足一系列线性等式或者不等式，这些等式或者不等式称为约束条件。
3. 变量：线性规划中的变量是决策问题中需要确定的值，可以是实数或者非负实数。
4. 可行解：满足所有约束条件的变量取值称为可行解。
5. 最优解：在所有可行解中，使目标函数取得最大（或者最小）值的变量取值称为最优解。
三、标准形式线性规划问题可以通过将不等式约束转化为等式约束来转化为标准形式，标准形式的线性规划问题如下：最小化：z = c₁x₁ + c₂x₂ + ... + cₙxₙ约束条件：a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + ... + a₁ₙxₙ = b₁a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + ... + a₂ₙxₙ = b₂...aₙ₁x₁ + aₙ₂x₂ + ... + aₙₙxₙ = bₙx₁, x₂, ..., xₙ ≥ 0其中，c₁, c₂, ..., cₙ为目标函数的系数；aᵢₙ为约束条件的系数；b₁, b₂, ...,bₙ为约束条件的常数；x₁, x₂, ..., xₙ为变量。
四、解法线性规划问题的解法主要有下列两种方法：1. 图形法：适合于二维或者三维的线性规划问题，通过绘制约束条件的直线或者平面，找到可行域和最优解。
2. 单纯形法：适合于多维的线性规划问题，通过迭代计算，找到最优解。
单纯形法是一种高效的算法，广泛应用于实际问题中。
五、常见应用线性规划在实际问题中有广泛的应用，以下是一些常见的应用场景：1. 生产计划：确定最佳的生产方案，以最大化利润或者最小化成本。
2. 运输问题：确定最佳的物流方案，以最小化运输成本。
3. 资源分配：确定最佳的资源分配方案，以最大化效益或者最小化浪费。
线性规划知识点总结一、概述线性规划（Linear Programming，简称LP）是一种数学优化方法，用于解决线性约束下的最优化问题。
它的基本思想是通过线性目标函数和线性约束条件，找到使目标函数取得最大（或最小）值的变量取值。
二、基本概念1. 目标函数：线性规划的目标是最大化或最小化一个线性函数，称为目标函数。
目标函数通常表示为z = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn，其中c1, c2, ..., cn为常数，x1,x2, ..., xn为决策变量。
2. 决策变量：决策变量是问题中需要决策的变量，用于表示问题的解。
决策变量通常用x1, x2, ..., xn表示。
3. 约束条件：约束条件是对决策变量的限制条件，用于限定解的可行域。
约束条件通常表示为a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn ≤ b1, a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn ≤ b2, ..., am1x1 + am2x2 + ... + amnxn ≤ bm，其中a11, a12, ..., amn为常数，b1, b2, ..., bm为常数。
4. 可行解：满足所有约束条件的解称为可行解。
5. 最优解：在所有可行解中，使目标函数取得最大（或最小）值的解称为最优解。
三、线性规划的解法线性规划问题可以通过以下几种方法求解：1. 图形法：对于二维线性规划问题，可以通过绘制约束条件的直线和目标函数的等高线图，找到最优解。
2. 单纯形法：单纯形法是一种迭代算法，通过不断移动到更优的解来寻找最优解。
它从一个可行解开始，每次迭代都朝着更优的方向移动，直到找到最优解或证明问题无解。
3. 对偶理论：线性规划问题可以通过对偶理论转化为对偶问题，并通过求解对偶问题来获得原始问题的最优解。
4. 整数线性规划：当决策变量需要取整数值时，问题称为整数线性规划。
整数线性规划问题通常比线性规划问题更难求解，可以使用分支定界法等方法进行求解。
线性规划的定义及解题方法线性规划是一种数学建模技术，旨在解决在约束条件下，寻求最优解的问题。
它的实际应用十分广泛，例如管理学、经济学、物流学等领域。
线性规划可以分为单目标和多目标两种，但其中比较常见的是单目标线性规划。
本文将从线性规划的定义、模型建立、求解方法等方面阐述其原理与应用。
一、线性规划的定义线性规划的定义是：在有限约束条件下，目标函数为线性的最优化问题。
它通过数学模型的建立，将涉及到的变量、约束条件与目标函数转化为线性等式或不等式的形式，从而寻找最优解。
通常，线性规划的目标是最大化或最小化某个变量，可以用以下的形式去表示：$$Z=C_1X_1+C_2X_2+……+C_nX_n $$其中，$Z$为目标函数值，$X_1, X_2,……,X_n$为待求变量，$C_1, C_2,……,C_n$为相应的系数。
在线性规划中，会涉及到许多变量，这些变量需要受到一些限制。
这些限制可以用不等式或等式来表示，这些方程式被称为约束条件。
例如：$$A_1X_1+A_2X_2+……+A_nX_n≤B$$$$X_i≥0, i=1,2,……, n $$这两个方程就代表了一些约束条件，例如目标函数系数的和不能超过某个值，若$X_i$为生产的产品数量，则需保证产量不能小于零等。
这些约束条件用于限制变量的取值范围，而目标函数则用于求解最优解。
二、线性规划的模型建立在建立线性规划模型时，需要考虑几个要素：1. 决策变量：它是模型求解的关键。
决策变量是指在模型中未知的数量，也就是需要我们寻找最优解的那些变量。
2. 目标函数：确定目标函数，既要知道最大化还是最小化，还要知道哪些变量是影响目标函数的。
3. 约束条件：约束条件通常是一组等式或不等式，代表问题的限制。
例如在一个工厂中最大的生产量、原材料的数量限制、人工的数量等等，这些都是约束条件。
4. 模型的参数：模型参数是指约束条件的系数和模型中的常数。
它们是从现实问题中提取出来的，由于模型的解法通常是数学的，因此需要具体的数值。
线性规划知识点线性规划是一种数学优化方法，用于解决线性约束条件下的最优化问题。
它可以帮助我们在资源有限的情况下，找到最佳的解决方案。
本文将详细介绍线性规划的基本概念、模型构建、求解方法以及应用领域。
一、基本概念1. 目标函数：线性规划的目标是最大化或最小化一个线性函数，该函数被称为目标函数。
例如，最大化利润或最小化成本。
2. 约束条件：线性规划问题通常有一系列线性约束条件，用于限制变量的取值范围。
例如，生产数量不能超过资源限制。
3. 变量：线性规划问题中的变量是我们要优化的决策变量。
例如，生产的数量或分配的资源。
4. 非负约束：线性规划的变量通常需要满足非负约束，即变量的取值必须大于等于零。
二、模型构建线性规划问题的模型构建包括确定目标函数、约束条件和变量的定义。
下面以一个简单的生产问题为例进行说明。
假设某工厂生产两种产品A和B，每单位产品A的利润为10元，产品B的利润为15元。
工厂拥有两台机器，每台机器每天的工作时间为8小时。
生产一单位产品A需要2小时，生产一单位产品B需要3小时。
工厂希望确定每种产品的生产数量，以最大化总利润。
目标函数：最大化总利润，即10A + 15B。
约束条件：工作时间约束，即2A + 3B ≤ 16。
非负约束：A ≥ 0，B ≥ 0。
三、求解方法线性规划问题可以使用多种方法求解，其中最常用的方法是单纯形法。
单纯形法通过迭代的方式逐步接近最优解，直到找到最优解为止。
单纯形法的基本步骤如下：1. 将线性规划问题转化为标准形式，即将不等式约束转化为等式约束。
2. 选择一个初始可行解，通常为原点（0,0）。
3. 计算目标函数的值，并确定是否达到最优解。
4. 如果未达到最优解，则选择一个进入变量和一个离开变量，通过调整这两个变量的值来改善目标函数的值。
5. 重复步骤3和步骤4，直到达到最优解。
四、应用领域线性规划在各个领域都有广泛的应用，以下是一些常见的应用领域：1. 生产计划：线性规划可以帮助企业确定最佳的生产计划，以最大化利润或最小化成本。
线性规划知识点线性规划是一种数学优化方法，用于解决线性约束条件下的最优化问题。
它在经济学、管理学、工程学等领域有着广泛的应用。
本文将详细介绍线性规划的基本概念、模型建立方法、求解方法以及相关的应用案例。
一、基本概念1. 目标函数：线性规划的目标是最大化或者最小化一个线性函数，称为目标函数。
2. 约束条件：线性规划的解必须满足一组线性等式或者不等式，称为约束条件。
3. 变量：线性规划中的决策变量是用来表示问题中需要决策的量，可以是实数或者非负实数。
4. 可行解：满足所有约束条件的解称为可行解。
5. 最优解：在可行解中，使目标函数取得最大值或者最小值的解称为最优解。
二、模型建立方法1. 建立目标函数：根据问题的要求，确定目标函数的形式和系数。
2. 建立约束条件：根据问题中的限制条件，建立线性等式或者不等式。
3. 确定变量范围：确定变量的取值范围，可以是实数或者非负实数。
4. 建立数学模型：将目标函数和约束条件整合成一个数学模型。
三、求解方法1. 图形法：对于二维线性规划问题，可以使用图形法进行求解。
通过绘制约束条件的直线或者曲线，找到目标函数的最优解。
2. 单纯形法：对于多维线性规划问题，可以使用单纯形法进行求解。
该方法通过逐步迭代，不断改变可行解以找到最优解。
3. 整数规划方法：当变量需要取整数值时，可以使用整数规划方法进行求解。
该方法将线性规划问题扩展为整数规划问题，通过特定的算法求解最优解。
四、应用案例1. 生产计划问题：某工厂需要生产两种产品，每种产品的生产时间、材料消耗和利润都不同。
通过线性规划，可以确定最优的生产计划，以最大化利润或者最小化成本。
2. 运输问题：某物流公司需要将货物从多个仓库运送到多个客户，每一个仓库和客户之间的运输费用和容量都不同。
通过线性规划，可以确定最优的运输方案，以最小化总运输成本。
3. 资源分配问题：某公司有限的资源需要分配给多个项目，每一个项目的收益和资源需求都不同。
线性规划知识点总结一、引言线性规划是一种数学优化方法，用于解决线性约束条件下的最优化问题。
它在各个领域中都有广泛的应用，如生产计划、资源分配、物流管理等。
本文将对线性规划的基本概念、模型建立、求解方法和应用进行总结。
二、基本概念1. 目标函数：线性规划的目标是最大化或者最小化一个线性函数，称为目标函数。
目标函数的系数称为目标系数，代表了各个决策变量对目标的影响程度。
2. 约束条件：线性规划的决策变量需要满足一系列线性约束条件，通常表示为等式或者不等式。
3. 可行解：满足所有约束条件的解称为可行解。
4. 最优解：在所有可行解中，使目标函数取得最大（最小）值的解称为最优解。
三、模型建立1. 决策变量：线性规划中，需要确定一组决策变量，代表问题中的可调整参数。
决策变量通常用符号x1, x2, ..., xn表示。
2. 目标函数：根据问题的具体要求，建立目标函数。
例如，最大化利润、最小化成本等。
3. 约束条件：根据问题中的限制条件，建立线性约束条件。
约束条件通常表示为等式或者不等式。
4. 非负约束：决策变量通常需要满足非负约束条件，即x1, x2, ..., xn≥0。
四、求解方法1. 图解法：对于二维线性规划问题，可以使用图解法进行求解。
首先绘制约束条件的直线，然后确定可行解区域，最后在可行解区域中找到最优解。
2. 单纯形法：单纯形法是一种常用的求解线性规划问题的方法。
通过不断迭代，找到使目标函数取得最大（最小）值的最优解。
3. 整数规划：当决策变量需要取整数值时，可以使用整数规划方法进行求解。
整数规划通常比线性规划更复杂，求解时间更长。
4. 网络流算法：对于某些特殊的线性规划问题，可以使用网络流算法进行求解。
网络流算法利用图论的方法，将问题转化为网络流问题进行求解。
五、应用领域1. 生产计划：线性规划可以用于确定最佳生产计划，使得生产成本最小化或者利润最大化。
2. 资源分配：线性规划可以用于确定资源的最佳分配方案，如人力资源、物资资源等。
线性规划：一、框架：1、二元一次不等式组表示平面区域 已知直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0.(1)直线与平面内的点：直线l 把直角坐标平面内的所有点分成三类：在直线上的点；在直线上方区域内的点；在直线下方区域内的点．(2)不等式表示的区域：以不等式的解(x ，y )为坐标的所有点构成的区域，即为不等式表示的区域． 2、确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法(1)“直线定界，特殊点定域”，即先作直线，再取特殊点并代入不等式组．若满足不等式组，则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域；否则就对应与特殊点异侧的平面区域． (2)当不等式中带等号时，边界为实线，不带等号时，边界应画为虚线，特殊点常取原点． 2、求目标函数的最值求目标函数的最值要明确几个概念：(1)约束条件：由变量x ，y 组成的不等式(组)；(2)线性约束条件：由关于x ，y 的一次不等式(或方程)组成的不等式(组)； (3)目标函数：关于x ，y 的函数解析式，如z ＝2x ＋3y 等； (4)可行解：满足线性约束条件的解(x ，y )；(5)最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解． 3、线性规划常见题型：(1)求线性目标函数的最值；(2)求非线性目标的最值；(3)约束条件含参数的线性规划问题； (4)目标函数含参数的线性规划问题；(5)线性规划问题的简单应用．4、求目标函数的最值的一般步骤为：一找二画三移四求五答，其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义． 二、方法诠释第一方面：线性规划的简单应用 例1：若满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y －2≤0，y ≥a 的整点(x ，y )恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a 的值为( )A ．－3B ．－2C ．－1D ．04、解析：选C 不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分，当a ＝0时，只有4个整点(1,1)，(0,0)，(1,0)，(2,0)；当a ＝－1时，正好增加(－1，－1)，(0，－1)，(1，－1)，(2，－1)，(3，－1)共5个整点，故选C.第二方面：线性规划中的最值问题 线性规划中常见的目标函数有：(1)截距型：形如z ＝ax ＋by .求这类目标函数的最值常将函数z ＝ax ＋by 转化为直线的斜截式：y ＝－a b x ＋zb ，通过求直线的截距zb 的最值间接求出z 的最值．(2)距离型：形如z ＝(x －a )2＋(y －b )2. (3)斜率型：形如z ＝y －bx －a.例2.1：设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －7≤0，x －3y ＋1≤0，3x －y －5≥0，则z ＝2x －y 的最大值为( )A ．10B ．8C ．3D ．2解：选B 作出可行域如图中阴影部分所示，由z ＝2x －y 得y ＝2x －z ，作出直线 y ＝2x ，平移使之经过可行域，观察可知，当直线经过点A (5,2)时，对应的z 值最大． 故z max ＝2×5－2＝8.例2.2：在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －2≥0，x ＋2y －1≥0，3x ＋y －8≤0所表示的区域上一动点，则直线OM 斜率的最小值为( ) A ．2 B ．1 C ．－13 D ．－12解：选C 此题的平面区域如图中阴影所示，显然当点M 与点A 重合时直线OM 的斜率最小，由直线方程x ＋2y －1＝0和3x ＋y －8＝0，解得A (3，－1)，故OM 斜率的最小值为－13.例2.3：设实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2y －x ≤2，y ≥1，则x 2＋y 2的取值范围是( )A ．[1,2]B ．[1,4]C ．[2，2]D ．[2,4]解：选B 如图所示，不等式组表示的平面区域是△ABC 的内部(含边界)， x 2＋y 2表示的是此区域内的点(x ，y )到原点距离的平方．从图中可知最短距离为 原点到直线BC 的距离，其值为1；最远的距离为AO ，其值为2，故x 2＋y 2的取值范围是[1,4]．第三方面：约束条件含参数的线性规划问题 例3：若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，kx －y ＋2≥0，y ≥0，且z ＝y －x 的最小值为－4，则k 的值为( )A ．2B ．－2 C.12 D ．－12解：选D 作出线性约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，kx －y ＋2≥0，y ≥0的可行域．当k ＞0时，如图①所示，此时可行域为y 轴上方、直线x ＋y －2＝0的右上方、直线kx －y ＋2＝0的右下方的区域，显然此时z ＝y －x 无最小值． 当k ＜－1时，z ＝y －x 取得最小值2；当k ＝－1时，z ＝y －x 取得最小值－2，均不符合题意．当－1＜k ＜0时，如图②所示，此时可行域为点A (2,0)，B ⎝⎛⎭⎫－2k ，0，C (0,2)所围成的三角形区域，当直线z ＝y －x 经过点B ⎝⎛⎭⎫－2k ，0时，有最小值，即－⎝⎛⎭⎫－2k ＝－4⇒k ＝－12.故选D.第四方面：目标函数含参数的线性规划问题 例4：x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，x －2y －2≤0，2x －y ＋2≥0.若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为( )A.12或－1 B ．2或12C ．2或1D ．2或－1 解：选D 法一：由题中条件画出可行域如图中阴影部分所示，可知A (0,2)，B (2,0)，C (－2，－2)，则z A ＝2，z B ＝－2a ，z C ＝2a －2，要使目标函数取得最大值的最优解不唯一，只要z A ＝z B >z C 或z A ＝z C >z B 或z B ＝z C >z A ，解得a ＝－1或a ＝2.法二：目标函数z ＝y －ax 可化为y ＝ax ＋z ，令l 0：y ＝ax ，平移l 0，则当l 0∥AB 或l 0∥AC 时符合题意，故a ＝－1或a ＝2.三、练习巩固1．(21)(4)0x y x y ++-+≤表示的平面区域为（ ）2．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋3y ≥4，3x ＋y ≤4所表示的平面区域的面积等于( )A ．32B ．23C ．43D ．343．某旅行社租用A ，B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A ，B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆，则租金最少为( ) A ．31 200元 B ．36 000元 C ．36 800元D ．38 400元4．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －2y ≤4的解集记为D ，有下面四个命题：p 1：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥－2；p 2：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥2； p 3：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤3；p 4：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤－1.其中真命题是( ) A ．p 2，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 1，p 2D ．p 1，p 35．设,x y 满足约束条件1210,0y x y x x y ≤+⎧⎪≥-⎨⎪≥≥⎩，则目标函数(0,0)z abx y a b =+>>的最大值为11，则a b +的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．86．设变量,x y 满足约束条件22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则1y x s x -=+的取值范围是（ ）A ．3[1,]4B ．1[,1]2C ．1[,2]2D ．1[,1]2-7．变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≥－1，x －y ≥2，3x ＋y ≤14，若使z ＝ax ＋y 取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a 的取值集合是( )A ．{－3,0}B ．{3，－1}C ．{0,1}D ．{－3,0,1}8．已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ，若02≥++k y x 恒成立，则实数k 的取值范围为 .9.已知实数x 、y 满足20,50,40,x y x y y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩若不等式222()()a x y x y +≥+恒成立，则实数a 的最小值是 .10.已知x 、y 满足条件：7523071104100x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩，求①43x y -的最大值和最小值；②求22x y +的最大值和最小值。
线性规划答案：1、B ；原不等式可转化为⎩⎨⎧≤+-≥++04012y x y x 或⎩⎨⎧≥+-≤++04012y x y x2、【答案】 C3、解析：选C 设租用A 型车x 辆，B 型车y 辆，目标函数为z ＝1 600x ＋2 400y ，则约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧36x ＋60y ≥900，y －x ≤7，y ＋x ≤21，x ，y ∈N ，作出可行域，如图中阴影部分所示，可知目标函数过点(5,12)时，有最小值z min ＝36 800(元)．4、解析：选C 画出可行域如图中阴影部分所示，由图可知，当目标函数z ＝x ＋2y 经过可行域内的点A (2，－1)时，取得最小值0，故x ＋2y ≥0，因此p 1，p 2是真命题，选 C.5、【答案】B6、【答案】D 【解析】作出可行域，如图ΔABC 内部（含边界），1(1)11111y x y x y x x x -+-++==-+++，其中11y x ++表示点(1,1)P --与点(,)x y 连线的斜率，2PB k =，12PC k =，即11221y x +≤≤+，所以112s -≤≤． 故选D ．7、【答案】B【解析】作出不等式组所表示的平面区域，如图所示．易知直线z ＝ax ＋y 与x －y ＝2或3x ＋y ＝14平行时取得最大值的最优解有无穷多个，即－a ＝1或－a ＝－3，∴a ＝－1或a ＝3. 8、【答案】6≥k9、【答案】95【解析】可行域为一个三角形ABC 及其内部，其中510(2,4),(1,4),(,)33A B C ，因此[,][2,4]OA OB yk k x∈=,因为y x x y+在[2,4]上单调递增，所以517[,]24y x x y +∈，不等式222()()a x y x y +≥+恒成立等价于2max max min22()299[][1].55x y a a y x x y x y+≥=+=⇒=++ 点评：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.10、解：①7523071104100x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩，表示的共公区域如图所示：其中A （4，1），B （-1，-6），C （-3，2）设z=43x y -，以直线l ：430x y -=为基础进行平移， 当l 过C 点时，z 值最小，当l 过B 点时，z 值最大。
