八年级数学人教版上册习题讲评课件：12.1 全等三角形

探究新知
平行、垂直都有符号表示，那么怎样表示两个三角形全等？
A
D
B
C
E
F
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”
如上图：△ABC和△DEF全等，记作“△ABC ≌ △DEF”
探究新知
观察图形并思考：
A
如上图，△ABC与△DEF全等，当△ABC与DEF重合时
①与顶点A重合的点是哪个点？
点D
能够相互重合的点叫做对应顶点
合作交流
图中的两个三角形全等吗？你能从中找到什么规律？
1.平移
A
D
B
C
E
F
合作交流
图中的两个三角形全等吗？你能从中找到什么规律？
2.翻折
A
B
C
D
合作交流
图中的两个三角形全等吗？你能从中找到什么规律？
3.旋转
A
B
CD
E
探究新知
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置 变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、 翻转、旋转前后的图形全等。
_
3.若△ABC ≌ △CDA，AB=
∠BAC=
_
∠B
∠DCA
CD
BD
∠CEA
CE
D C
巩固新知
如图，△OCA ≌ △OBD，点C与点D，点A与点D是对应顶点。 说出这两个三角形中相等的边和角。
C
B
O
A
D
课堂小结
全等形
定义
完全重合的两个图形
全等三角形
定义
全等三角形
符号
性质
完全重合的两个三角形 “≌” 对应边相等
每组同学剪下的三角形是完全重合吗？

13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/122021/8/122021/8/122021/8/128/12/2021 ❖14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月12日星期四2021/8/122021/8/122021/8/12 ❖15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/122021/8/122021/8/128/12/2021 ❖16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/122021/8/12August 12, 2021 ❖17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/122021/8/122021/8/122021/8/12
全等三角形的对应角相等
布置作业
教科书:习题1、2、3、4。
结束寄语
同学们：
学无止境！ 没有最好,只有更好！！！
再见
D
A
图3
D
C 图4
E
ห้องสมุดไป่ตู้
学以致用，落实新知
1、判断
（1）两个全等形一定能够重合（ ）
（2）两个图形全等，所有对应元素都相等（ ）
（3）三个角对应相等的两个三角形全等（ ）
（4）两个三角形全等，对应顶点所在的角一定是
对应角，对应边所夹的角一定是对应角，
对应角所对的边也是对应边。 （ ）
2、如图所示，△ABC≌△DCB，则观察图形一定有下
❖ You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。

人教版 八年级数学上
12.1.1
全等三角形
1、三角形的定义和表示方法，与三角形有关的线段，三角 形的稳固性. 2、与三角形有关的角，三角形的内角和定理及推论. 3、多边形的定义和表示方法，多边形的内角和公式，多边 形的外角和公式.
1、理解并掌控全等三角形的概念及其基本性质. 2、能正确表示两个全等三角形，能找准全等三 角形的对应边、对应角. 3、能利用全等三角形的性质进行简单的推理和 运算，并解决一些实际问题.
摸索：将△ABC沿直线BC翻折180°得到△DBC，两个三角形之间有什么关系？
A
BB
C
1、△ABC与△DBC大小相等. 2、△ABC与△DBC形状相同. 3、△ABC与△DBC完全重合.
D 结论：一个图形经过翻折后，位置产生变化，但是大小、形状没有产生变化， 翻折前后的图形是全等形.
摸索：将△ABC绕点A旋转，得到△ADE，两个三角形之间有什么关系？ E
∵∠BDE=∠CEA， ∴BD//CE.
A
D C
E
谢谢大家
A
D
B
C
E
F
如图，△ABC≌△DEF， AB=DE，AC=DF，BC=EF（全等三角形的对应边相等）. ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）.
跟踪训练
如图，△ABD≌△EBC，如果AB=3cm，BC=5cm，∠D=30°，求BE，BD的长和
∠C的度数. D
解：∵△ABD≌△EBC， ∴AB=EB，BD=BC（全等三角形对应边相等）， ∠D=∠C（全等三角形对应角相等）. ∵AB=3cm，BC=5cm，∠D=30°， ∴BE=3cm，BD=5cm，∠：AB=AD， AC=AE，BC=DE. 对应角：∠B=∠D， ∠C=∠E， ∠BAC=∠DAE.

新课讲授
探究：请同学们把课前准备好的三角尺按在纸片上， 划下图形，照图形裁下来的纸片和三角尺的形状、 大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸片放在一起 能够完全重合吗？
归纳总结
全等形的定义： 能够完全重合的两个图形称为全等形. 全等形的性质： 形状相同，大小相等.
练一练 下面哪些图形是全等形？
看大小、形状 是否完全相同
课堂小结
定义
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
全
对应边相等
等 三
基本性质
对应角相等
角
长对长，短对短，中对中
形
对应边 公共边一般是对应边
对应元素 确定方法
对应角
大角对大角，小角对小角 公共角一般是对应角 对顶角一般是对应角
作业布置
1.完成课本P33页1-4题； 2.复习整理本节课知识框架，预习全等三角 形的判定并尝试整理思维导图； 3.探究性作业：利用全等形设计美丽的图案， 比比看谁的设计最好。
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
A
D
B
C
E
F
△ABC≌△DEF
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点
的字母写在对应的位置上.
全等三角形的性质
A
D
B
C
E
F
∵△ABC≌△DEF，
∴ AB = DE，AC = DF，BC = EF (全等三角形的对应边 相等)，
∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F(全等三角形对应角相等).
牛刀小试
如图，△ABC 与△ADC 全等，请用数学符号表示出
这两个三角形全等，并写出相等的边和角. D 解：△ABC≌△ADC.
A

解:∵ △ABC≌△AED,(已知)
A
∴∠E= ∠B= 35°,(全等三角形对应角
相等)
BC
D E ∠ADE=∠ACB=180°－25°－35° =120 °, (全等三角形对应角相等)
DE=BC=1cm, AE=AB=3cm. (全等三角形对应边相等)
观察与思考
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
讲授新课
一 全等图形的定义及性质 问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？
①
②
③
问题2：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？
④
⑤
归纳总结
u全等图形定义： 能够完全重合的两个图形叫做全等图形. u全等形性质： 如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.
你能指出上面两 个全等三角形的 对应顶点、对应 边、对应角吗？
思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的
两个三角形全等吗？
A
M
E
D
A
B
FC
N
A
B
C
A
B
C
B
E
D
D
C
归纳总结
u全等变化 一个图形经过平移、翻折、旋转后,位__置_ 变化了,
但＿形＿状＿和＿大＿小＿都没有改变,即平移、翻折、旋 转前后的两个图形＿全_等＿. u全等三角形的性质
八年级数学上（RJ） 教学课件
全等三角形
12.1 全等三角形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性情质境引. 入 （重点） 2.能找准全等三角形的对应边，理解全等三角形的 对应角相等.（难点） 3.能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题. （难点）

图 (1)
图 (2)
图 (3)
12.1 全等三角形
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有 改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.
图 (1)
图 (2)
图 (3)
12.1 全等三角形
把两个全等的三角形重合到一起，
重合的顶点叫做对应顶点，
A
D
重合的边叫做对应边，
重合的角叫做对应角.
除颜色外形状、大小完全一样. 能够完全重合.
12.1 全等三角形
归纳
可以看到，形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，我们把能够 完全重合的两个图形叫作全等形.
能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
12.1 全等三角形
思考
我们将买来的一面三角彩旗的三个顶点分别标为A、B、C， 在图 (1) 中，把△ABC 沿直线 BC 平移，得到△DEF. 在图 (2) 中，把△ABC 沿直线 BC 翻折180°，得到△DBC. 在图 (3) 中，把△ABC 绕点 A 旋转，得到△ADE. 各图中的两个三角形全等吗？
A
D
B
CE
F
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在 对应的位置上.
12.1 全等三角形 例1 说出图 (2)(3) 中两个全等三角形的对应顶点、对应边和对应角，并 写成△***≌△***的形式.
解：△ABC≌△DBC. 对应顶点：点 A 和点 D，点 B 和点 B，点 C 和点 C ； 图 (2) 对应边：AB 和 DB，BC 和 BC，AC 和 DC； 对应角：∠A 和∠D，∠ABC 和∠DBC，∠ACB 和∠DCB .
的是△DEF，若△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？