第四章习题
4.6 求下列周期信号的基波角频率Ω和周期T 。
（1）t j e 100 （2）)]3(2cos[-t π （3）)4sin()2cos(t t + （4）)5cos()3cos()2cos(t t t πππ++
（5）)4sin()2cos(t t ππ+ （6）)5
cos()3cos()2cos(t t t πππ++
4.7 用直接计算傅里叶系数的方法，求图4-15所示周期函数的傅里叶系数（三角形式或指数形式）。
图4-15
4.10 利用奇偶性判断图4-18示各周期信号的傅里叶系数中所含有的频率分量。
图4-18
4-11 某1Ω电阻两端的电压)(t u 如图4-19所示，
（1）求)(t u 的三角形式傅里叶系数。
（2）利用（1）的结果和1)2
1(=u ，求下列无穷级数之和 (7)
151311+-+-=S （3）求1Ω电阻上的平均功率和电压有效值。
（4）利用（3）的结果求下列无穷级数之和
(71513112)
22++++=S
图4-19
4.17 根据傅里叶变换对称性求下列函数的傅里叶变换
（1）∞<<-∞--=t t t t f ,)
2()]2(2sin[)(ππ （2）
∞<<-∞+=t t t f ,2)(22αα （3）∞<<-∞⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=t t t t f ,2)2sin()(2ππ
4.18 求下列信号的傅里叶变换
（1）)2()(-=-t e t f jt δ （2）)1(')()1(3-=--t e t f t δ
（3）)9sgn()(2-=t t f （4）)1()(2+=-t e t f t ε
（5）)12()(-=t
t f ε
4.19 试用时域微积分性质，求图4-23示信号的频谱。
图4-23
4.20 若已知)(j ])([ωF t f F =，试求下列函数的频谱：
（1）)2(t tf （3）dt
t df t )( （5）)-1(t)-(1t f （8）)2-3(t f e jt （9）t
dt t df π1*)(
4.21 求下列函数的傅里叶变换 （1）⎩
⎨
⎧>
<=00
0,1,)(j ωωωωωF
（3）)(3cos 2)(j ωω=F （5）ωω
ωω1)(2n -20
sin 2)(j +=∑=j n e F
4.23 试用下列方式求图4-25示信号的频谱函数
（1）利用延时和线性性质（门函数的频谱可利用已知结果）。 （2）利用时域的积分定理。
（3）将)(t f 看作门函数)(2t g 与冲激函数)2(+t δ、)2(-t δ的卷积之和。
图4-25
4.25 试求图4-27示周期信号的频谱函数。图（b ）中冲激函数的强度均为1。
图4-27
4.27 如图4-29所示信号)(t f 的频谱为)(ωj F ，求下列各值[不必求出)(ωj F ]
（1）0|)()0(==ωωj F F （2）ωωd j F ⎰∞
∞-)(
（3）ωωd j F 2
)
(⎰∞
∞-
图4-29
4.28 利用能量等式
ωωπ
d j F dt t f 2
2
)(21
)(⎰
⎰
∞
∞
-∞
∞
-=
计算下列积分的值。
（1）dt t
t 2
])sin([⎰∞
∞-
（2）⎰∞
∞
-+2
2)1(x dx
4.29 一周期为T 的周期信号)(t f ，已知其指数形式的傅里叶系数为n F ，求下列周期信号的傅里叶系数 （1）)()(01t t f t f -=
（2）)()(2t f t f -=
（3）dt
t df t f )()(3= （4）0),()(4>=
a at f t f
4.31 求图4-30示电路中，输出电压电路中，输出电压)(2t u 对输入电流)(t i S 的频率响应)
()()(2ωωωj I j U j H S =，为了能无失真的传
输，试确定R 1、R 2的值。
图4-30
4.33 某LTI 系统，其输入为)(t f ，输出为
dx x f a
a
x s a t y )2()(1)(--=
⎰∞∞-
式中a 为常数，且已知)()(ωj S t s ↔，求该系统的频率响应
)(ωj H 。
4.34 某LTI 系统的频率响应ω
ωωj j j H +-=22)(，若系统输入
)2cos()(t t f =，求该系统的输出)(t y 。
4.35 一理想低通滤波器的频率响应
⎪⎩⎪⎨⎧>
<-=s rad s
rad j H /3,
0/3,3
1)(ωωω
ω
4.36 一个LTI 系统的频率响应
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧<<<<-=-其他,0/60,0/6,)(22
s rad e s rad e j H j j ωωωπ
π
若输入)5cos()3sin()(t t
t t f =，求该系统的输出)(t y 。
