湖南省岳阳市2017年中考数学试题(精校word版有答案)

绝密★启用前2017年初中毕业升学考试（湖南岳阳卷）数学（带解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、的相反数是A ．B ．C ．D ．2、下列运算正确的是 A ． B ．C ．D ．3、据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为吨油当量，将用科学记数法表示为 A ．B ．C ．D ．4、下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是6、解分式方程，可知方程的解为A． B． C． D．无解7、观察下列等式：，，，，，，，根据这个规律，则的末尾数字是A． B． C． D．8、已知点在函数（）的图象上，点在直线（为常数，且）上，若，两点关于原点对称，则称点，为函数，图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为A．有对或对 B．只有对 C．只有对 D．有对或对第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9、函数中自变量的取值范围是．10、因式分解：．11、在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：，，，，，，，则这组数据的中位数是，众数是．12、如右图，点是的边上一点，于点，，，则的度数是．13、不等式组的解集是．14、在中，，，且关于的方程有两个相等的实数根，则边上的中线长为．15、我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率的近似值．设半径为的圆内接正边形的周长为，圆的直径为．如右图所示，当时，，那么当时， ．（结果精确到，参考数据：）16、如右图，为等腰的外接圆，直径，为弧上任意一点（不与，重合），直线交延长线于点，在点处切线交于点，下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） ①若，则弧的长为； ②若，则平分；③若，则； ④无论点在弧上的位置如何变化，为定值．三、解答题（题型注释）17、（本题满分6分）计算：18、（本题满分6分）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程． 已知：如图，在中，对角线，交于点， ．求证： ．19、（本题满分8分）如图，直线与双曲线（为常数，）在第一象限内交于点，且与轴、轴分别交于，两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）点在轴上，且的面积等于，求点的坐标．20、（本题满分8分）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了个包还多本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了个包．那么这批书共有多少本？21、（本题满分8分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动．学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：请根据图表信息回答下列问题： （1）频数分布表中的，；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）学校将每周课外阅读时间在小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校名学生中评为“阅读之星”的有多少人？22、（本题满分8分）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知真空热水管与支架所在直线相交于点，且．支架与水平线垂直，，，．（1）求支架的长；（2）求真空热水管的长．（结果均保留根号）23、（本题满分10分） 问题背景：已知的顶点在的边所在直线上（不与，重合）．交所在直线于点，交所在直线于点．记的面积为，的面积为．（1）初步尝试：如图①，当是等边三角形，，，且，时，则；（2）类比探究：在（1）的条件下，先将点沿平移，使，再将绕点旋转至如图②所示位置，求的值；（3）延伸拓展：当是等腰三角形时，设．（I ）如图③，当点在线段上运动时，设，，求的表达式（结果用，和的三角函数表示）． （II ）如图④，当点在的延长线上运动时，设，，直接写出的表达式，不必写出解答过程．24、（本题满分10分）如图，抛物线经过点，，直线交轴于点，且与抛物线交于，两点．为抛物线上一动点（不与，重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）当点在直线下方时，过点作轴交于点，轴交于点．求的最大值；（3）设为直线上的点，以，，，为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由．参考答案1、A．2、B．3、A．4、B．5、C．6、D．7、B．8、A．9、x≠7．10、（x-3）2．11、92，95．12、60°13、x＜-314、2.15、3.10.16、②③④．17、2.18、AC⊥BD；四边形ABCD是菱形．19、（1）直线的解析式为y=x+1；双曲线的解析式为y=；（2）P点的坐标为（3，0）或（-5，0）．20、这批书共有500本．21、（1）25；0.10；（2）作图见解析；（3）200人．22、（1）40cm．(2) 95cm．23、(1)12;(2)12；（3）（ab）2sin2α．（ab）2sin2α．24、（1）抛物线的解析式为：y=x2-x-2；（2）；（3）能，（1，0）【解析】1、试题解析：6的相反数是-6，故选A．考点：相反数.2、试题解析：A、原式=x6，故本选项错误；B、原式=-x5，故本选项正确；C、原式=x5，故本选项错误；D、3x2与2x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选B．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．3、试题解析：39000000000=3.9×1010．故选A．考点：科学记数法—表示较大的数．4、试题解析：∵球的主视图、左视图、俯视图都是圆，∴主视图、左视图、俯视图都相同的是B，故选B．考点：简单几何体的三视图．5、试题解析：∵在，0，π，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，∴从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．故选C．考点：概率公式；有理数．6、试题解析：去分母得：2-2x=x-1，解得：x=1，检验：当x=1时，x-1=0，故此方程无解．故选D．考点：解分式方程．7、试题解析：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，∴2017÷4=506…1，∵（2+4+8+6）×506+2=10122，∴21+22+23+24+…+22017的末位数字是2，故选B．考点：尾数特征．8、试题解析：设A（a，-），由题意知，点A关于原点的对称点B（（a，-），）在直线y2=kx+1+k上，则=-ak+1+k，整理，得：ka2-（k+1）a+1="0" ①，即（a-1）（ka-1）=0，∴a-1=0或ka-1=0，则a=1或ka-1=0，若k=0，则a=1，此时方程①只有1个实数根，即两个函数图象上的“友好点”只有1对；若k≠0，则a=，此时方程①有2个实数根，即两个函数图象上的“友好点”有2对，综上，这两个函数图象上的“友好点”对数情况为1对或2对，故选A．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标．9、试题解析：函数中自变量x的范围是x≠7．考点：函数自变量的取值范围．10、试题解析：x2-6x+9=（x-3）2．考点：因式分解-运用公式法．11、试题解析：这组数据从小到大排列为：83，85，90，92，95，95，96．则中位数是：92；众数是95．考点：众数；中位数．12、试题解析：∵PD⊥ON于点D，∠OPD=30°，∴Rt△OPD中，∠O=60°，又∵PQ∥ON，∴∠MPQ=∠O=60°考点：平行线的性质；垂线．13、试题解析：∵解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x＜-3，∴不等式组的解集为x＜-3考点：解一元一次不等式组．14、试题解析：∵关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根，∴△=16-4b=0，∴AC=b=4，∵BC=2，AB=2，∴BC2+AB2=AC2，∴△ABC是直角三角形，AC是斜边，∴AC边上的中线长=AC=2考点：根的判别式；直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理．15、试题解析：如图，圆的内接正十二边形被半径分成如图所示的十二个等腰三角形，其顶角为30°，即∠O=30°，∠ABO=∠A=75°，作BC⊥AO于点C，则∠ABC=15°，∵AO=BO=r，∴BC=r，OC=r，∴AC=（1-）r，∵Rt△ABC中，cosA=，即0.259=，∴AB≈0.517r，∴L=12×0.517r=6.207r，又∵d=2r，∴≈3.10.考点：正多边形和圆；解直角三角形．16、试题解析：如图，连接OP，∵AO=OP，∠PAB=30°，∴∠POB=60°，∵AB=12，∴OB=6，∴弧的长为=2π，故①错误；∵PD是⊙O的切线，∴OP⊥PD，∵PD∥BC，∴OP⊥BC，∴，∴∠PAC=∠PAB，∴AP平分∠CAB，故②正确；若PB=BD，则∠BPD=∠BDP，∵OP⊥PD，∴∠BPD+∠BPO=∠BDP+∠BOP，∴∠BOP=∠BPO，∴BP=BO=PO=6，即△BOP是等边三角形，∴PD=OP=6，故③正确；∵AC=BC，∴∠BAC=∠ABC，又∵∠ABC=∠APC，∴∠APC=BAC，又∵∠ACP=∠QCA，∴△ACP∽△QCA，∴，即CP•CQ=CA2（定值），故④正确；故答案为：②③④．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；切线的性质；弧长的计算．17、试题分析：根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质进行化简，计算即可．试题解析：原式=2×+3-+1-2=2．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．18、试题分析：由命题的题设和结论可填出答案，由平行四边形的性质可证得AC为线段BD的垂直平分线，可求得AB=AD，可得四边形ABCD是菱形．试题解析：已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，求证：四边形ABCD是菱形．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO=DO，∵AC⊥BD，∴AC垂直平分BD，∴AB=AD，∴四边形ABCD为菱形．考点：菱形的判定；平行四边形的性质．19、试题分析：（1）把A（1，2）代入双曲线以及直线y=x+b，分别可得k，b的值；（2）先根据直线解析式得到BO=CO=1，再根据△BCP的面积等于2，即可得到P的坐标．试题解析：（1）把A（1，2）代入双曲线y=，可得k=2，∴双曲线的解析式为y=；把A（1，2）代入直线y=x+b，可得b=1，∴直线的解析式为y=x+1；（2）设P点的坐标为（x，0），在y=x+1中，令y=0，则x=-1；令x=0，则y=1，∴B（-1，0），C（0，1），即BO=1=CO，∵△BCP的面积等于2，∴BP×CO=2，即|x-（-1）|×1=2，解得x=3或-5，∴P点的坐标为（3，0）或（-5，0）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．20、试题分析：设这批书共有3x本，根据每包书的数目相等．即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．试题解析：设这批书共有3x本，根据题意得：，解得：x=500，∴3x=1500．答：这批书共有500本．考点：一元一次方程的应用．21、试题分析：（1）由阅读时间为0＜t≤2的频数除以频率求出总人数，确定出a与b 的值即可；（2）补全条形统计图即可；（3）由阅读时间在8小时以上的百分比乘以2000即可得到结果．试题解析：（1）根据题意得：2÷0.04=50（人），则a=50-（2+3+15+5）=25；b=5÷50=0.10；（2）阅读时间为6＜t≤8的学生有25人，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：2000×0.10=200（人），则该校2000名学生中评为“阅读之星”的有200人．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．22、试题分析：（1）在Rt△CDE中，根据∠CDE=30°，DE=80cm，求出支架CD的长是多少即可．（2）首先在Rt△OAC中，根据∠BAC=30°，AC=165cm，求出OC的长是多少，进而求出OD的长是多少；然后求出OA的长是多少，即可求出真空热水管AB的长是多少．试题解析：（1）在Rt△CDE中，∠CDE=30°，DE=80cm，∴CD=80×cos30°=80×=40（cm）．（2）在Rt△OAC中，∠BAC=30°，AC=165cm，∴OC=AC×tan30°=165×=55（cm），∴OD=OC-CD=55-40=15（cm），∴AB=AO-OB=AO-OD=55×2-15=95（cm）．考点：解直角三角形的应用．23、试题分析：（1）首先证明△ADM，△BDN都是等边三角形，可得S1=•22=，S2=•（4）2=4，由此即可解决问题；（2）如图2中，设AM=x，BN=y．首先证明△AMD∽△BDN，可得，推出，推出xy=8，由S1=•AD•AM•sin60°=x，S2=DB•sin60°=y，可得S1•S2=x•y=xy=12；（3）Ⅰ如图3中，设AM=x，BN=y，同法可证△AMD∽△BDN，可得xy=ab，由S1=•AD•AM•sinα=axsinα，S2=DB•BN•sinα=bysinα，可得S1•S2=（ab）2sin2α．（Ⅱ）结论不变，证明方法类似；试题解析：（1）如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴AB=CB=AC=6，∠A=∠B=60°，∵DE∥BC，∠EDF=60°，∴∠BND=∠EDF=60°，∴∠BDN=∠ADM=60°，∴△ADM，△BDN都是等边三角形，∴S1=•22=，S2=•（4）2=4，∴S1•S2=12，（2）如图2中，设AM=x，BN=y．∵∠MDB=∠MDN+∠NDB=∠A+∠AMD，∠MDN=∠A，∴∠AMD=∠NDB，∵∠A=∠B，∴△AMD∽△BDN，∴，∴，∴xy=8，∵S1=•AD•AM•sin60°=x，S2=DB•sin60°=y，∴S1•S2=x•y=xy=12．（3）Ⅰ如图3中，设AM=x，BN=y，同法可证△AMD∽△BDN，可得xy=ab，∵S1=•AD•AM•sinα=axsinα，S2=DB•BN•sinα=bysinα，∴S1•S2=（ab）2sin2α．Ⅱ如图4中，设AM=x，BN=y，同法可证△AMD∽△BDN，可得xy=ab，∵S1=•AD•AM•sinα=axsinα，S2=DB•BN•sinα=bysinα，∴S1•S2=（ab）2sin2α．考点：几何变换综合题．24、试题分析：（1）把B（3，0），C（0，-2）代入y=x2+bx+c解方程组即可得到结论；（2）设P（m，m2-m-2），得到N（m，-m-），M（-m2+2m+2，m2-m-2），根据二次函数的性质即可得到结论；（3）求得E（0，-），得到CE=，设P（m，m2-m-2），①以CE为边，根据CE=PF，列方程得到m=1，m=0（舍去），②以CE为对角线，连接PF交CE于G，CG=GE，PG=FG，得到G（0，-），设P（m，m2-m-2），则F（-m，m-），列方程得到此方程无实数根，于是得到结论．试题解析：（1）把B（3，0），C（0，-2）代入y=x2+bx+c得，∴∴抛物线的解析式为：y=x2-x-2；（2）设P（m，m2-m-2），∵PM∥x轴，PN∥y轴，M，N在直线AD上，∴N（m，-m-），M（-m2+2m+2，m2-m-2），∴PM+PN=-m2+2m+2-m-m--m2+m+2=-m2+m+=-（m-）2+，∴当m=时，PM+PN的最大值是；（3）能，理由：∵y=-x-交y轴于点E，∴E（0，-），∴CE=，设P（m，m2-m-2），∵以E，C，P，F为顶点的四边形能否构成平行四边形，①以CE为边，∴CE∥PF，CE=PF，∴F（m，-m-），∴-m--m2+m+2=，∴m=1，m=0（舍去），②以CE为对角线，连接PF交CE于G，∴CG=GE，PG=FG，∴G（0，-），设P（m，m2-m-2），则F（-m，m-），∴×（m2-m-2+m-）=-，∵△＜0，∴此方程无实数根，综上所述，当m=1时，以E，C，P，F为顶点的四边形能否构成平行四边形．考点：二次函数综合题．。

2017年湖南省岳阳市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共8小题，共24.0分)1.6的相反数是（ ）A.-6B.16C.6D.±62.下列运算正确的是（ ）A.（x 3）2=x 5B.（-x ）5=-x 5C.x 3•x 2=x 6D.3x 2+2x 3=5x 53.据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（ ）A.3.9×1010B.3.9×109C.0.39×1011D.39×1094.下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ） A. B. C. D.5.从 2，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ）A.15B.25C.35D.456.解分式方程2x−1-2x x−1=1，可知方程的解为（ ）A.x =1B.x =3C.x =12D.无解7.观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，根据这个规律，则21+22+23+24+…+22017的末位数字是（ ）A.0B.2C.4D.68.已知点A 在函数y 1=-1x （x ＞0）的图象上，点B 在直线y 2=kx +1+k （k 为常数，且k ≥0）上．若A ，B 两点关于原点对称，则称点A ，B 为函数y 1，y 2图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（ ）A.有1对或2对B.只有1对C.只有2对D.有2对或3对二、填空题(本大题共8小题，共32.0分)9.函数y =1x−7中自变量x 的取值范围是 ______ ．10.因式分解：x 2-6x +9= ______ ．11.在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：95，85，83，95，92，90，96，则这组数据的中位数是 ______ ，众数是 ______ ．12.如图，点P 是∠NOM 的边OM 上一点，PD ⊥ON 于点D ，∠OPD=30°，PQ ∥ON ，则∠MPQ 的度数是______ ．13.不等式组 3(1−x )>2(x +9)3−x≥0的解集是 ______ ．14.在△ABC 中BC=2，AB=2 3，AC=b ，且关于x 的方程x 2-4x +b =0有两个相等的实数根，则AC 边上的中线长为 ______ ．15.我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值，设半径为r 的圆内接正n 边形的周长为L ，圆的直径为d ，如图所示，当n =6时，π≈L d =6r 2r =3，那么当n =12时，π≈L d =______ ．（结果精确到0.01，参考数据：sin 15°=cos 75°≈0.259）16.如图，⊙O 为等腰△ABC 的外接圆，直径AB=12，P 为弧B C 上任意一点（不与B ，C 重合），直线CP交AB 延长线于点Q ，⊙O 在点P 处切线PD 交BQ于点D ，下列结论正确的是 ______ ．（写出所有正确结论的序号）①若∠PAB=30°，则弧B P 的长为π；②若PD ∥BC ，则AP 平分∠CAB ；③若PB=BD ，则PD=6 3；④无论点P 在弧BC 上的位置如何变化，CP •CQ 为定值．三、解答题(本大题共4小题，共28.0分)17.计算：2sin 60°+|3- 3|+（π-2）0-（12）-1．18.求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．已知：如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ， ______ ．求证： ______ ．19.如图，直线y =x +b 与双曲线y =k x （k 为常数，k ≠0）在第一象限内交于点A （1，2），且与x 轴、y 轴分别交于B ，C 两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）点P 在x 轴上，且△BCP 的面积等于2，求P 点的坐标．20.我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的23，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？四、计算题(本大题共2小题，共16.0分)21.为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中的a= ______ ，b= ______ ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？22.某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB=OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC=∠CDE=30°，DE=80cm，AC=165cm．（1）求支架CD的长；（2）求真空热水管AB的长．（结果保留根号）五、解答题(本大题共2小题，共20.0分)23.问题背景：已知∠EDF的顶点D在△ABC的边AB所在直线上（不与A，B重合），DE交AC所在直线于点M，DF交BC所在直线于点N，记△ADM的面积为S1，△BND 的面积为S2．（1）初步尝试：如图①，当△ABC是等边三角形，AB=6，∠EDF=∠A，且DE∥BC，AD=2时，则S1•S2= ______ ；（2）类比探究：在（1）的条件下，先将点D沿AB平移，使AD=4，再将∠EDF绕点D旋转至如图②所示位置，求S1•S2的值；（3）延伸拓展：当△ABC是等腰三角形时，设∠B=∠A=∠EDF=α．（Ⅰ）如图③，当点D在线段AB上运动时，设AD=a，BD=b，求S1•S2的表达式（结果用a，b和α的三角函数表示）．（Ⅱ）如图④，当点D在BA的延长线上运动时，设AD=a，BD=b，直接写出S1•S2的表达式，不必写出解答过程．24.如图，抛物线y=23x2+bx+c经过点B（3，0），C（0，-2），直线l：y=-23x-23交y轴于点E，且与抛物线交于A，D两点，P为抛物线上一动点（不与A，D重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线l下方时，过点P作PM∥x轴交l于点M，PN∥y轴交l于点N，求PM+PN的最大值．（3）设F为直线l上的点，以E，C，P，F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．。

2017年岳阳市初中学业水平考试试卷数学第Ⅰ卷（共24分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.6的相反数是A ．6−B ．16C ．6D ．6± 2.下列运算正确的是A ．()235x x =B ．()55x x −=− C ．326x x x ⋅= D ．235325x x x += 3.据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为A ．103.910⨯B ．93.910⨯C ．110.3910⨯D ．93910⨯4.下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是5.20，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是A ．15 B ．25 C.35 D ．456.解分式方程22111x x x −=−−，可知方程的解为 A ．1x = B ．3x = C.12x = D ．无解 7.观察下列等式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，⋅⋅⋅，根据这个规律，则1234201722222++++⋅⋅⋅+的末尾数字是A ．0B ．2 C.4 D ．68.已知点A 在函数11y x =−（0x >）的图象上，点B 在直线21y kx k =++（k 为常数，且0k ≥）上，若A ，B 两点关于原点对称，则称点A ，B 为函数1y ，2y 图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为A ．有1对或2对B ．只有1对 C.只有2对 D ．有2对或3对第Ⅱ卷（共96分）二、填空题（每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上）9.函数17y x =−中自变量x 的取值范围是 ． 10.因式分解：269x x −+= ．11.在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：95，85，83，95，92，90，96，则这组数据的中位数是 ，众数是 ．12.如右图，点P 是∠NOM 的边OM 上一点，D P ⊥ON 于点D ，D 30∠OP =，Q//P ON ，则Q ∠MP 的度数是 ．13.不等式组()()303129x x x −≥⎧⎪⎨−>+⎪⎩的解集是 ． 14.在C ∆AB 中C 2B =，23AB =C b A =，且关于x 的方程240x x b −+=有两个相等的实数根，则C A 边上的中线长为 ．15.我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值．设半径为r 的圆内接正n 边形的周长为L ，圆的直径为d ．如右图所示，当6n =时，L 632r d r π≈==，那么当12n =时，L dπ≈= ．（结果精确到0.01，参考数据：sin15cos750.259=≈）16.如右图，O 为等腰C ∆AB 的外接圆，直径12AB =，P 为弧C B 上任意一点（不与B ，C 重合），直线C P 交AB 延长线于点Q ，O 在点P 处切线D P 交Q B 于点D ，下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） ①若30∠PAB =，则弧BP 的长为π； ②若D//C P B ，则AP 平分C ∠AB ；③若D PB =B ，则D 63P =； ④无论点P 在弧C B 上的位置如何变化，C CQ P⋅为定值．三、解答题 （本大题共8小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本题满分6分） 计算：()1012sin 603322π−⎛⎫+−+−− ⎪⎝⎭ 18. （本题满分6分）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程． 已知：如图，在CD AB 中，对角线C A ，D B 交于点O ， ．求证： ．19. （本题满分8分）如图，直线y x b =+与双曲线k y x=（k 为常数，0k ≠）在第一象限内交于点()1,2A ，且与x 轴、y 轴分别交于B，C两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）点P在x轴上，且C∆B P的面积等于2，求P点的坐标．20. （本题满分8分）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的23，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包．那么这批书共有多少本？21. （本题满分8分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动．学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中的a=，b=；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？22.（本题满分8分）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且D OB =O ．支架CD 与水平线AE 垂直，C CD 30∠BA =∠E =，D 80E =cm ，C 165A =cm ．（1）求支架CD 的长；（2）求真空热水管AB 的长．（结果均保留根号）23.（本题满分10分）问题背景：已知DF ∠E 的顶点D 在C ∆AB 的边AB 所在直线上（不与A ，B 重合）．D E 交C A 所在直线于点M ，DF 交C B 所在直线于点N ．记D ∆A M 的面积为1S ，D ∆BN 的面积为2S ．（1）初步尝试：如图①，当C ∆AB 是等边三角形，6AB =，DF ∠E =∠A ，且D //C E B ，D 2A =时，则12S S ⋅= ；（2）类比探究：在（1）的条件下，先将点D 沿AB 平移，使D 4A =，再将DF ∠E 绕点D 旋转至如图②所示位置，求12S S ⋅的值；（3）延伸拓展：当C ∆AB 是等腰三角形时，设DF α∠B =∠A =∠E =．（I ）如图③，当点D 在线段AB 上运动时，设D a A =，D b B =，求12S S ⋅的表达式（结果用a ，b 和α的三角函数表示）．（II ）如图④，当点D 在BA 的延长线上运动时，设D a A =，D b B =，直接写出12S S ⋅的表达式，不必写出解答过程．24.（本题满分10分）如图，抛物线223y x bx c =++经过点()3,0B ，()C 0,2−，直线:l 2233y x =−−交y 轴于点E ，且与抛物线交于A ，D 两点．P 为抛物线上一动点（不与A ，D 重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P 在直线l 下方时，过点P 作//x PM 轴交l 于点M ，//y PN 轴交l 于点N ．求PM+PN 的最大值；（3）设F 为直线l 上的点，以E ，C ，P ，F 为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F 的坐标；若不能，请说明理由．。

2017年岳阳市初中学业水平考试试卷数学第Ⅰ卷（共24分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.6的相反数是A ．6−B ．16C ．6D ．6± 2.下列运算正确的是A ．()235x x =B ．()55x x −=− C ．326x x x ⋅= D ．235325x x x += 3.据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为A ．103.910⨯B ．93.910⨯C ．110.3910⨯D ．93910⨯4.下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是5.2，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是A ．15 B ．25 C.35 D ．456.解分式方程22111x x x −=−−，可知方程的解为 A ．1x = B ．3x = C.12x = D ．无解 7.观察下列等式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，⋅⋅⋅，根据这个规律，则1234201722222++++⋅⋅⋅+的末尾数字是A ．0B ．2 C.4 D ．68.已知点A 在函数11y x =−（0x >）的图象上，点B 在直线21y kx k =++（k 为常数，且0k ≥）上，若A ，B 两点关于原点对称，则称点A ，B 为函数1y ，2y 图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为A ．有1对或2对B ．只有1对 C.只有2对 D ．有2对或3对第Ⅱ卷（共96分）二、填空题（每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上）9.函数17y x =−中自变量x 的取值范围是 ． 10.因式分解：269x x −+= ．11.在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：95，85，83，95，92，90，96，则这组数据的中位数是 ，众数是 ．12.如右图，点P 是∠NOM 的边OM 上一点，D P ⊥ON 于点D ，D 30∠OP =，Q//P ON ，则Q ∠MP 的度数是 ．13.不等式组()()303129x x x −≥⎧⎪⎨−>+⎪⎩的解集是 ． 14.在C ∆AB 中C 2B =，23AB =C b A =，且关于x 的方程240x x b −+=有两个相等的实数根，则C A 边上的中线长为 ．15.我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值．设半径为r 的圆内接正n 边形的周长为L ，圆的直径为d ．如右图所示，当6n =时，L 632r d r π≈==，那么当12n =时，L dπ≈= ．（结果精确到0.01，参考数据：sin15cos750.259=≈）16.如右图，O 为等腰C ∆AB 的外接圆，直径12AB =，P 为弧C B 上任意一点（不与B ，C 重合），直线C P 交AB 延长线于点Q ，O 在点P 处切线D P 交Q B 于点D ，下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） ①若30∠PAB =，则弧BP 的长为π； ②若D//C P B ，则AP 平分C ∠AB ；③若D PB =B ，则D 63P =； ④无论点P 在弧C B 上的位置如何变化，C CQ P⋅为定值．三、解答题 （本大题共8小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本题满分6分） 计算：()1012sin 603322π−⎛⎫+−+−− ⎪⎝⎭ 18. （本题满分6分）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程． 已知：如图，在CD AB 中，对角线C A ，D B 交于点O ， ．求证： ．19. （本题满分8分）如图，直线y x b =+与双曲线k y x=（k 为常数，0k ≠）在第一象限内交于点()1,2A ，且与x 轴、y 轴分别交于B，C两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）点P在x轴上，且C∆B P的面积等于2，求P点的坐标．20. （本题满分8分）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的23，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包．那么这批书共有多少本？21. （本题满分8分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动．学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中的a=，b=；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？22.（本题满分8分）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且D OB =O ．支架CD 与水平线AE 垂直，C CD 30∠BA =∠E =，D 80E =cm ，C 165A =cm ．（1）求支架CD 的长；（2）求真空热水管AB 的长．（结果均保留根号）23.（本题满分10分）问题背景：已知DF ∠E 的顶点D 在C ∆AB 的边AB 所在直线上（不与A ，B 重合）．D E 交C A 所在直线于点M ，DF 交C B 所在直线于点N ．记D ∆A M 的面积为1S ，D ∆BN 的面积为2S ．（1）初步尝试：如图①，当C ∆AB 是等边三角形，6AB =，DF ∠E =∠A ，且D //C E B ，D 2A =时，则12S S ⋅= ；（2）类比探究：在（1）的条件下，先将点D 沿AB 平移，使D 4A =，再将DF ∠E 绕点D 旋转至如图②所示位置，求12S S ⋅的值；（3）延伸拓展：当C ∆AB 是等腰三角形时，设DF α∠B =∠A =∠E =．（I ）如图③，当点D 在线段AB 上运动时，设D a A =，D b B =，求12S S ⋅的表达式（结果用a ，b 和α的三角函数表示）．（II ）如图④，当点D 在BA 的延长线上运动时，设D a A =，D b B =，直接写出12S S ⋅的表达式，不必写出解答过程．24.（本题满分10分）如图，抛物线223y x bx c =++经过点()3,0B ，()C 0,2−，直线:l 2233y x =−−交y 轴于点E ，且与抛物线交于A ，D 两点．P 为抛物线上一动点（不与A ，D 重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P 在直线l 下方时，过点P 作//x PM 轴交l 于点M ，//y PN 轴交l 于点N ．求PM+PN 的最大值；（3）设F 为直线l 上的点，以E ，C ，P ，F 为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F 的坐标；若不能，请说明理由．。