参数估计和假设检验
- 格式：doc
- 大小：404.50 KB
- 文档页数：5
攀 枝 花 学 院 实 验 报 告
实验课程：数学实验及模型 实验项目：参数估计和假设检验 实验日期：2010.12.30 系：计算机 班级： 姓名： 学号： 同组人：
指导教师： 成绩：
【实验目的】：
1 理解参数估计的基本概念、原理和方法；
2 理解正态总体的均值、方差的区间估计的方法；
3 了解假设检验的基本概念、原理和方法；
4 掌握用Matlab 进行参数估计；
5 掌握用Matlab 进行假设检验.
【实验内容：】
1 参数估计的基本概念、原理和方法；
2 假设检验的基本概念、原理和方法；
3 利用Matlab 进行参数估计和假设检验.
【实验原理：】
1 参数估计:参数估计包括点估计和区间估计
（1）点估计：点估计法主要包括矩估计和最大似然估计. 点估计的常用公式如下：
ˆx μ
=，22ˆs σ= （2）区间估计：区间估计就是根据样本来估计其分布函数中未知参数的范围区间，并使区
间包含未知参数的概率≥1a -，1a -称为置信水平，估计区间称为置信区间. 总体均值μ、标准差σ的区间估计（置信水平1α-）的常用公式如下： ① σ已知时，μ
的置信区间为：2
x z α
±
σ未知时，μ
的置信区间为：()2
1x n α±
-
② 2σ的置信区间为：
()()()()2
222
12211,11n S
n S n n ααχχ-
⎛⎫-- ⎪ ⎪-- ⎪⎝⎭
其中，2
z α、()2
1t n α-、()2
2
1n αχ-分别为()0,1N 、()1t n -、()21n χ-分布的上
2
α分位点.
（3）Matlab ，常见分布函数中参数估计的点估计和区间估计函数见表3-4.
表3-4 常见分布函数中参数估计的点估计和区间估计函数
0.05，'dist'为函数名，data为数据样本.
2 假设检验
在许多问题中，只能先对总体的分布函数形式的某些参数作出某些可能的假设，然后根据所得的样本数据，对假设的正确性做出判断，这就是所谓的假设检验.
（1）假设检验的步骤：
①提出统计假设，零假设
H和备选假设1H；
②选取样本统计量；
③规定显著性水平α；
④在显著性水平α下，算出统计量服从分布的临界值，确定假设参数的拒绝域.
（2）单个正态总体均值μ与方差2
σ的假设检验（显著性水平α）
①σ已知时检验均值μ：用z检验，或叫做U检验法
表3-5 σ已知时正态总体均值的假设检验表
②σT
表3-6 σ未知时正态总体均值的假设检验表
③μ未知时，检验方差2
σ用2χ检验方法（显著性水平α）
表3-7 μ未知时正态总体方差的假设检验表
（1）单个正态总体的假设检验
① σ已知时检验均值，命令为：[h,p,ci]=ztest(X,M,SIGMA,ALPHA,TAIL)，其中，TAIL 是对备选假设1H 的选择：1H 取0μμ≠时用TAIL=0(可省略)，1H 取0μμ>时用TAIL=1，1H 取0μμ<时用TAIL =-1；输出结果的h ：h=0表示接受0H ，h=1表示接受1H ；输出结果中的p 表示0H 真时样本出现的概率，p 越小，拒绝0H 的理由越充分；输出结果中的ci 表示μ的置信区间.
② σ未知时检验均值，命令为：[h,p,ci]=ttest(X,M,ALPHA,TAIL)，其中，TAIL 是对备选假设1H 的选择，1H 取0μμ≠时用TAIL=0(可省略)，1H 取0μμ>时用TAIL=1,1H 取0μμ<时用TAIL=-1；输出结果中的h ：h=0表示接受0H ,h=1表示接受1H ；输出结果中的p 表示0H 为真时样本出现的概率，p 越小，拒绝0H 的理由越充分；输出结果中的ci 表示μ的置信区间.
③0H ：总体X 服从期望为μ、方差未知的正态分布()2,N μσ，1H ：总体X 不服从正态分布. 作Jarque-Bera 检验，可以调用函数jbtest.
④0H ：总体X 服标准正态分布()0,1N ，1H ：总体X 不服从正态分布. 作Kolmogorov- Smirnov 检验，可以调用函数：kstest.
⑤0H ：总体X 服从期望为μ、方差未知的正态分布()2,N μσ，1H ：总体X 不服从正态分布. 作lillietest 检验，可以调用函数lillietest. （2）两个正态总体的假设检验
① 两个总体,X Y 服从方差未知的正态分布()21,N μσ和()22,N μσ，做T 检验，调用函数格式为：[h,p,ci]=ttest2(X,Y,alpha,TAIL). 其中，TAIL 是对备选假设1H 的选择：1H 取
12μμ≠时用TAIL=0(可省略)，1H 取12μμ>时用TAIL=1，1H 取12μμ<时用TAIL =-1；输
出结果中的h：h=0表示接受
H，h=1则表示接受1H；输出结果中的p表示0H为真时样本
出现的概率，p越小，拒绝
H的理由越充分；输出结果中的ci表示μ的置信区间. ci为
均值真实差的置信水平为1-alpha的置信区间.
②双样本同分布的kolmogorow-Smirnov检验：
H:X与Y具有相同的连续分布；1H:X
与Y具有不同的连续分布，假设检验函数为kstest2.
③双样本同分布的wilcoxon秩和检验：
H:X与Y具有相同的连续分布；1H：X与Y具
有不同的连续分布，假设检验函数为ranksum.
【实验内容：】
1 床加工的同类零件中抽取10件，测得长度值(单位：cm)如下：
12 12.01 12.02 11.98 11.97 12.03 11.99 12.04 12.05 11.96
假设零件长度服从正态分布，试在不同的显著性水平下，对零件长度的均值和标准差作区间
估计.
解：设显著性水平为0.05，则程序如下：
X=[12，12.01，12.02，11.98，11.97，12.03，11.99，12.04，12.05，11.96];
[mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(X)
结果为：mu =12.0050，sigma =0.0303，muci =11.9833，12.0267，sigmaci =0.0208
0.0553
设显著性水平为0.15，则程序如下：
X=[12，12.01，12.02，11.98，11.97，12.03，11.99，12.04，12.05，11.96];
[mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(X)
结果为：mu =11.0050，sigma =3.1607，muci =8.7440，13.2660，sigmaci =2.1740
5.7701
3 设某厂生产的零件半径服从正态分布. 现以从某批零件中取出150件产品测得的数据
作为样本，样本平均数为350，样本的标准差为50；试求零件半径的置信区间(单位：mm；
显著性水平0.01
α=).
解：程序为：X=normrnd(350,50,150,1);[mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(X) 结果为：mu = 347.6847，sigma = 44.3613，muci = 340.5274，354.8420，sigmaci = 39.8455
50.0406
5 某市青少年犯罪的年龄服从正态分布，今随机抽取10名罪犯，其年龄(单位：岁)为：
17 19 25 22 25 18 16 23 24 19
试判断犯罪青少年的平均年龄是否为18岁(显著性水平：0.05
α=)？
解作假设H:u=18,M:u≠18
程序为：x=[17,19,5,22,25,18,16,23,24,19], [h,p,ci]=ttest(x,18,0.05)
结果为：x = 17 19 5 22 25 18 16 23 24 19，h = 0，p =0.6693，ci =14.7003
22.8997
———————————————————————————————————————
检验结论：因h=0，故接受假设。
该组样本数据出现的几率为0.669(远大于0.05)，故认为该组样本数据在0H 条件下出现合理性，因此此样本出现说明成立.实际上，由数据分析，我们认为犯罪青少年的平均年龄在14.7003-22.8997之间.
7 药厂断言，该厂生产的某种药品对于医治一种疑难的血液病的治愈率为0.8，医院检验员任意抽查100个服用此药品的病人，若多于75人治愈，就接受这一断言，否则就拒绝这一断言.
（1）若实际上此药品对这种疾病的治愈率为0.8，问接受这一断言的概率是多少？ （2）若实际上此药品对这种疾病的治愈率为0.7，问接受这一断言的概率是多少？ 答：（1）程序：
（2）程序：
9 得,A B 两批电子器件样品的电阻如下（单位：Ω）
A ：0.140 0.138 0.143 0.142 0.144 0.137
B ：0.135 0.140 0.142 0.136 0.138 0.140
设,A B 两批器件的电阻分别服从()211,N μσ和()222,N μσ. 试问能否认为,A B 两批器件的电阻服从相同的正态分布（0.05α=）.
解 程序为：A=[0.140,0.138,0.143,0.142,0.144,0.137]；
B=[0.135,0.140,0.142,0.136,0.138,0.140]；
[h,p,ci]=ttest2(A,B,0.05,0)
结果为： h=0，p=0.2001，ci=（-0.0014，0.0057） 故服从相同的正态分布626883010。
