实验六 参数估计与假设检验

参数估计与假设检验参数估计是指利用样本数据对总体参数进行估计的过程。

在统计学中，总体参数通常是我们关心的感兴趣的数量，比如总体均值、总体方差等。

通过对样本进行抽样调查，我们可以得到样本数据，然后利用样本数据来估计总体参数的值。

常用的参数估计方法有点估计和区间估计。

点估计是通过一个统计量来估计总体参数的值。

例如，样本均值可以作为总体均值的点估计值，样本方差可以作为总体方差的点估计值。

点估计通常使用最大似然估计或最小二乘估计等方法来求解。

区间估计是通过一个区间来估计总体参数的值。

区间估计提供了一个参数可能取值的范围。

例如，我们可以计算一个置信区间，表示总体参数在一定置信水平下落在该区间内的概率。

常用的区间估计方法有正态分布的置信区间和t分布的置信区间等。

假设检验是用于检验总体参数的假设的方法。

假设检验可以帮助我们判断总体参数是否等于一些特定值，或者两个总体参数是否相等。

假设检验通常需要先提出一个原假设和一个备择假设。

原假设是我们要进行检验的假设，而备择假设则是对原假设的补充或者扩展。

通过计算样本数据的统计量，并结合给定的显著性水平，我们可以得到一个检验统计量的观察值。

根据观察值和显著性水平的关系，我们可以判断是否拒绝原假设。

假设检验的步骤可以分为以下几个部分：1.提出假设：明确原假设和备择假设。

2.选择显著性水平：设定拒绝原假设的标准。

3.计算检验统计量：根据样本数据计算出统计量的观察值。

4.求取拒绝域和接受域：结合显著性水平和检验统计量的分布，确定拒绝原假设的条件。

5.得出结论：通过比较检验统计量的观察值和拒绝域的关系，判断是否拒绝原假设。

假设检验是统计学中非常重要的一部分，它可以帮助我们对实际问题进行科学的推断和决策。

在实际应用中，我们常常使用假设检验来判断广告效果、药物疗效、投资收益等方面的问题。

通过参数估计和假设检验，我们可以从样本数据中获取关于总体参数的信息，并对其进行推断和判断。

参数估计与假设检验的基本方法参数估计和假设检验是统计学中常用的方法，用于从样本数据中获取关于总体的信息，并进行推断和判断。

本文将介绍参数估计和假设检验的基本概念、方法以及相关的应用。

一、参数估计的基本概念和方法参数估计是通过样本数据对总体参数进行估计的方法，其目标是利用样本数据推断总体分布的性质。

下面我们将介绍两种常用的参数估计方法。

1. 点估计点估计是根据样本数据估计总体参数的具体数值，通常使用样本均值、样本方差等统计量作为总体参数的估计值。

点估计的优点是计算简单、易于理解，但是由于样本容量有限，点估计的估计误差往往较大。

2. 区间估计区间估计是对总体参数的估计给出一个区间，这个区间包含了真实参数值的可能范围。

常用的区间估计方法有置信区间和预测区间。

其中，置信区间是用于估计总体参数的取值范围，预测区间则是用于对新观测值进行预测的范围估计。

区间估计相比点估计更为准确，它给出了总体参数可能取值的范围，提供了对参数估计的不确定性的认识。

二、假设检验的基本概念和方法假设检验是用于判断总体参数的某个假设是否成立的方法。

在假设检验中，我们首先提出原假设（H0）和备择假设（H1），再通过计算样本数据得到的统计量与假设的理论值进行比较，从而判断原假设是否成立。

1. 原假设与备择假设原假设是我们在开始假设检验时先提出的假设，一般来说，原假设是我们希望能够支持的假设，例如总体均值等于某个值。

备择假设则是原假设的对立，表示我们希望能够反驳的假设，例如总体均值不等于某个值。

2. 显著性水平和拒绝域显著性水平是在假设检验中事先设定的一个值，表示在原假设成立的情况下，出现假阳性（错误拒绝原假设）的概率。

一般常用的显著性水平有0.05和0.01。

拒绝域则是由显著性水平确定的，当样本的统计量落入拒绝域时，我们拒绝原假设。

通过计算样本数据得到的统计量与假设的理论值进行比较，可以得到一个p值，p值表示在原假设成立的情况下，观察到的统计量或更极端情况出现的概率。

第六章 参数估计与假设检验第一节 参数估计一、参数估计概述 在许多实际问题中，总体被理解为我们所研究的那个统计指标，它在一定范围内取数值，而且是以一定的概率取各种数值的，从而形成一个概率分布，但是这个概率分布往往是未知的。

例如为了制定绿色食品的有关规定，我们需要研究蔬菜中残留农药的分布状况，对这个分布我们知之甚少，以致它属于何种类型我们都不清楚。

有时我们可以断定分布的类型，例如在农民收入调查中，根据实际经验和理论分析如概率论中的中心极限定理，我们断定收入服从正态分布，但分布中的参数取何值却是未知的。

这就导致统计估计问题。

统计估计问题专门研究由样本估计总体的未知分布或分布中的未知参数。

直接对总体的未知分布进行估计的问题称为非参数估计；当总体分布类型已知，仅需对分布的未知参数进行估计的问题称为参数估计。

本节我们研究参数估计问题。

本节及以后假定抽样方法为放回简单随机抽样，样本的每个分量都与总体同分布，它们之间相互独立。

二、参数估计的基本方法 （一）估计量与估计值1.参数估计就是用样本统计量去估计总体参数2.用来估计总体参数的统计量的名称称为估计量，如样本均值、样本比例、样本方差等都可以是一个估计量。

3.估计量的具体数值称为估计值 （二）点估计与区间估计参数估计方法有点估计与区间估计两种方法。

1.参数估计的点估计法（1）设总体X 的分布类型已知，但包含有未知参数θ，从总体中抽取一个简单随机样本12(,,,)n X X X ，欲利用样本提供的信息对总体未知参数θ进行估计。

构造一个适当的统计量ˆT θ=12(,,,)n X X X作为θ的估计，称ˆθ为未知参数θ的点估计量（Point estimate ）。

当有了一个具体的样本观察值12(,,,)n x x x 后，将其代入估计量中就得到估计量的一个具体观察值T 12(,,,)n x x x ，称为参数θ的一个点估计值。

今后点估计量和点估计值这两个名词将不强调它们的区别，通称为点估计，根据上下文不难知道此处的点估计究竟是点估计量还是点估计值。

参数估计与假设检验参数估计和假设检验是统计学中常用的两种方法，用于对总体和样本进行推断和判断。

本文将介绍参数估计和假设检验的基本概念、原理以及在实际应用中的重要性。

一、参数估计参数估计是利用样本数据对总体参数进行估计的方法。

在统计学中，总体是指我们要研究的对象，而参数是总体的特征或者性质。

参数估计的目的就是根据样本数据推断总体参数。

1.1 点估计点估计是一种基本的参数估计方法，它通过计算样本数据的统计量，得到总体参数的估计值。

常见的点估计方法包括样本均值估计总体均值、样本方差估计总体方差等。

点估计的估计值通常通过样本的统计量来计算，如样本平均值、样本标准差等。

1.2 区间估计区间估计是参数估计的一种更加准确的方法。

它不仅给出了总体参数的一个具体估计值，还给出了一个置信区间，表示在一定置信水平下总体参数的取值范围。

常见的区间估计方法有置信区间估计总体均值、置信区间估计总体比例等。

二、假设检验假设检验是通过对样本数据的分析与总体假设进行比较，判断总体假设是否成立的统计方法。

它是基于概率理论的方法，通过计算样本数据与总体假设之间的差异，来得出结论。

2.1 假设检验的基本步骤（1）建立原假设（H0）和备择假设（H1）；（2）选择合适的统计量来作为检验的依据；（3）确定显著性水平（α）；（4）计算检验统计量的观察值；（5）根据观察值和显著性水平进行判断。

2.2 类型Ⅰ错误和类型Ⅱ错误假设检验中存在两种错误类型，分别是类型Ⅰ错误和类型Ⅱ错误。

类型Ⅰ错误，也称为显著性水平α，指的是原假设为真时被错误地拒绝原假设的概率。

通常将α设定为0.05或0.01，表示在这个显著性水平下所能容忍的错误概率。

类型Ⅱ错误，指的是原假设为假时，接受原假设的概率。

类型Ⅱ错误的概率称为β。

当研究者希望尽可能避免犯类型Ⅱ错误时，需要增加样本容量以提高检验的敏感性。

三、参数估计与假设检验的应用参数估计和假设检验在实际应用中具有广泛的应用价值，可以帮助研究者进行科学研究和数据分析。

假设检验与参数估计在统计学中，假设检验与参数估计是两个重要的概念和方法。

它们在数据分析和推断中扮演着重要的角色。

本文将介绍假设检验和参数估计的基本概念和使用方法，并分析它们在实际应用中的重要性和作用。

一、假设检验假设检验是统计学中一种用来判断数据的差异是否具有统计意义的方法。

它基于对某个统计特征（参数）的假设进行检验，根据实际观测数据对这个假设进行推断。

假设检验的基本步骤包括：1. 提出零假设（H0）和备择假设（H1）；2. 选择适当的检验统计量；3. 设定显著性水平（α）；4. 计算检验统计量的取值；5. 根据计算结果判断是否拒绝零假设。

假设检验的思想是基于“拒绝零假设”或“接受备择假设”来做出决策。

其中显著性水平α是一个固定的临界值，用来控制判断的错误概率。

常见的假设检验方法包括单样本t检验、双样本t检验、方差分析等。

二、参数估计参数估计是指根据样本数据对总体的某个未知参数进行估计的方法。

统计学家常常基于样本数据，通过计算得到参数的点估计或区间估计。

点估计是对参数进行一个具体的数值估计，例如平均值、方差等。

区间估计是对参数确定一个置信区间，该区间内存在真实参数值的概率较大。

参数估计的基本步骤包括：1. 选择适当的估计方法；2. 根据样本数据计算得到估计量；3. 定义置信水平（1-α）；4. 根据置信水平和估计结果计算置信区间。

常见的参数估计方法包括均值的点估计、方差的点估计和两个总体参数的点估计等。

区间估计的方法包括样本均值的区间估计、样本方差的区间估计等。

三、假设检验与参数估计的关系假设检验和参数估计是统计学中紧密相关的两个概念。

在很多情况下，参数估计的结果可以作为假设检验的基础。

例如，在进行单样本t检验时，需要先对总体均值进行参数估计，然后再根据估计结果进行假设检验。

在进行总体方差检验时，也需要先对方差进行参数估计。

参数估计可以帮助我们更好地理解数据的特征，并为后续的假设检验提供依据。

另一方面，假设检验的结果也可以用于参数估计的优化和修正。

第六章参数估计和假设检验教学目的及要求：了解参数的点估计、区间估计的含义，掌握区间估计的几个概念，包括置信水平、置信区间、小概率事件，熟练掌握参数区间估计的计算方法，了解不同抽样组织形式下的参数估计，掌握参数估计中样本量的确定。

了解假设检验的原假设和备择假设的含义，假设检验的两类错误，掌握总体均值的检验方法。

本章重点与难点：区间估计的计算与总体均值的假设检验方法。

计划课时：授课6课时；技能训练2课时。

授课特点：案例教学第一节点估计和区间估计一、总体参数估计概述•1、总体参数估计定义•就是以样本统计量来估计总体参数，总体参数是常数，而统计量是随机变量。

•2、参数估计应满足的两个条件二、参数的点估计•用样本的估计量直接作为总体参数的估计值例如：用样本均值直接作为总体均值的估计例如：根据一个抽出的随机样本计算的平均分数为80分，我们就用80分作为全班考试成绩的平均分数的一个估计值，这就是点估计。

再例如，要估计一批产品的合格率，根据抽样结果合格率为96%，将96%直接作为这批产品合格率的估计值，这也是点估计三、参数的区间估计（一）参数的区间估计的含义•区间估计：计算抽样平均误差，指出估计的可信程度，进而在点估计的基础上，确定总体参数的所在范围或区间。

（二）有关区间估计的几个概念 置信水平1. 将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平2. 表示为 (1 - α% )α 为是总体参数未在区间内的比例3. 常用的置信水平值有99%, 95%, 90%相应的显著性水平α 为0.01，0.05，0.10置信区间1. 由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间2. 统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间3. 用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个4. 由样本均值的抽样分布可知，在重复抽样或无限总体抽样的情况下，样本均值的数学期望等于总体均值，5. 样本均值的标准差为由此可知样本均值落在总体均值μ的两侧各为一个抽样标准差范围内的概率为0。

第五章参数估计和假设检验本章重点1、抽样误差的概率表述2、区间估计的基本原理；3、小样本下的总体参数估计方法；4、样本容量的确定方法；本章难点1、一般正态分布3标准正态分布；2、t分布；3、区间估计的原理；4、分层抽样、整群抽样中总方差的分解。

统计推断：利用样本统计量对总体某些性质或数量特征进行推断。

两类问题：参数估计和假设检验基本特点：（1）以随机样本为基础；（2）以分布理论为依据；（3）推断的只是一种可能的结果；（4）是归纳推理和演绎推理的结合。

本章主要内容阐述常用的几种参数估计方法。

第一节参数估计、参数估计的基本原理两种估计方法点估计区间估计1．点估计：以样本指标直接估计总体参数。

e点估计优良性评价准则(1)无偏性。

估计量0的数学期望等于总体参数，即E0=0,该估计量称为无偏估计。

(2)有效性。

当0为0的无偏估计时，0方差E(0-0)2越小，无偏估计越有效。

(3)—致性。

对于无限总体，如果对任意£>0，有LimPQ0-01>8)=0,则称0是0的一致估计。

n n(4)充分性。

一个估计量如能完全地包含未知参数信息，即为充分估计量。

2．点估计的缺点：不能反映估计的误差和精确程度区间估计：利用样本统计量和抽样分布估计总体参数的可能区间【例1】CJW公司是一家专营体育设备和附件的公司，为了监控公司的服务质量，CJW公司每月都要随即的抽取一个顾客样本进行调查以了解顾客的满意分数。

根据以往的调查，满意分数的标准差稳定在20分左右。

最近一次对100名顾客的抽样显示，满意分数的样本均值为82分，试建立总体满意分数的区间。

抽样误差抽样误差：一个无偏估计与其对应的总体参数之差的绝对值。

抽样误差=(实际未知)要进行区间估计，关键是将抽样误差E求解。

若E已知，则区间可表示为：g-E,x+E]区间估计：估计未知参数所在的可能的区间。

P(0<0<0)=1-aLU区间估计优良性评价要求或：总体参数估计值△:一定倍数的抽样误差。

工厂为了降低成本，想变更零件的材质。

用原来材质生产的零件外径标准差是个零件，，σ+∞假设检验的定义假设检验的定义6-2-假设检验6-2-41假设检验的定义6-2-假设检验6-2-42假设检验的定义6-2-假设检验6-2-43例：某公司想从国外引进一种自动加工装置。

这种装置的工作温度X服从正 态分布(μ，52),厂方说它的平均工作温度是80度。

从该装置试运转中随机 测试16次，得到的平均工作温度是83度。

该公司考虑，样本结果与厂方所 说的是否有显著差异？厂方的说法是否可以接受？N μ,0.042 ，其中 μ 的设计 例：某厂生产某种化纤的纤度X服从正态分布 值为1.40，每天都要对均值 " μ = 1.40" 作例行检验，以观生产是否正常 运行。

某天从生产线中随机抽取25根化纤，测得纤度值为： x , x ,...x 1 2 25 其纤度平均值 x = 1 . 38 ，请问当日生产是否正常？如何判断？()采用假设检验的方法解决上述问题6-2-假设检验6-2-44假设检验的理论依据假设检验所以可行,其理论背景为实际推断原理,即“小概率原理”引例1某产品出厂检验规定: 次品率p不超过4%才能出厂. 现从一万件 产品中任意抽查12件发现3件次品, 问该批产品能否出厂？若抽查结 果发现1件次品, 问能否出厂？二项分布： P (X = x) = C np = 0 . 04 代入3 12x nPx(1 − P )n − xx = 0 ,1 , 2 ,...,解 假设p≤0 .0 4 ,P 12 ( 3 ) = Cp3(1 −p )9=0 . 0097<0 . 01这是 小概率事件 , 一般在一次试验中是不会发生的, 现一次试验竟然发生, 故认为原假设不成立, 即该批产品次品率 p > 0 . 04 , 则该批产品不能出厂. 小概率事件，出现的可能性非常小，因而，p > 0 . 04 可能性极大，其概率及 大，由此判断该批产品不能了出厂，但同时存在有被误判的小概率的可能。

参数估计与假设检验参数估计与假设检验是统计学中两个重要的概念和方法。

它们在数据分析和推断中起着至关重要的作用。

参数估计的目标是通过样本数据来推断总体参数的值，而假设检验则是用于检验关于总体参数假设的正确性。

本文将详细介绍参数估计与假设检验的原理、方法以及实际应用。

一、参数估计参数估计是基于样本数据对总体参数的值进行推断。

总体参数是描述总体特征的量，如总体均值、总体方差等。

参数估计通常通过样本统计量来估计总体参数。

常用的参数估计方法有点估计和区间估计。

1. 点估计点估计是利用样本数据得到总体参数的估计值。

最常用的点估计方法是样本均值和样本方差。

对于总体均值的点估计，常用的统计量是样本均值，用x表示；对于总体方差的点估计，常用的统计量是样本方差，用s^2表示。

点估计的原则是无偏性和有效性。

无偏性要求点估计的期望值等于总体参数的真值，有效性要求点估计的方差最小。

常用的无偏估计有样本均值和样本方差。

2. 区间估计区间估计是对总体参数的估计给出一个置信区间，这个区间包含了总体参数的真值。

常见的区间估计方法有均值估计的置信区间和方差估计的置信区间。

对于总体均值的置信区间，常用的方法是t分布法和正态分布法。

当总体方差已知时，可以使用正态分布法；当总体方差未知时，使用t分布法。

置信水平是衡量置信区间准确性的指标，通常取95%或99%。

对于总体方差的置信区间，通常使用卡方分布进行计算。

置信区间的构造和计算需要根据具体问题和分布特点进行选择。

二、假设检验假设检验是用来检验有关总体参数的假设是否成立。

在假设检验中，我们对总体参数进行假设，然后利用样本数据对这些假设进行验证。

1. 假设的提出假设检验需要明确两个假设：原假设和备择假设。

原假设（H0）是需要进行检验的假设，一般是暂时接受的假设；备择假设（H1）是对原假设的补充假设，通常是我们想要证明的假设。

根据问题的具体要求和假设的内容，我们可以提出不同类型的假设，如双侧假设、单侧假设和简单假设等。

实验六参数估计与假设检验1、实验目的：学习利用spss对数据进行参数估计与假设检验（参数估计，单样本、独立样本、配对样本T检验）。

2、实验内容：某助眠药物临床实验征集了20位被试，试验后得数据表包含被试的性别、身高、体重、用药前睡眠时长及用药后睡眠时长。

试就该数据估计性别对未使用药物时睡眠时长的影响、检验被试总体身高与165差距是否显著、对不同性别的被试的身高和体重变量进行独立样本T检验、并检验药物是否对被试有用。

3、实验步骤：参数估计1、定义变量并输入数据2、选择菜单“分析→描述统计→探索”弹出“探索”对话框，将对话框左侧的变量框中“用药前睡眠时长”添加到因变量列表，“性别”添加到自变量列表3、点击“统计量”，弹出“探索：统计量”对话框，勾选描述性并设置均值置信区间为95%，单击“继续”4、单击“确定”按钮，得到输出结果，对结果进行分析解释。

单样本T检验1、定义变量并输入数据2、选择菜单“分析→比较均值→单样本T检验”，弹出“单样本T检验”对话框，将对话框左侧的变量框中的“身高”添加到右侧的“检验变量”框中，将检验值设为165；3、点击“选项”，弹出“选项”对话框，将置信区间百分比设为95%，点击“继续”4、单击“确定”按钮，得到输出结果，对结果进行分析解释。

独立样本T检验1、定义变量并输入数据2、选择菜单“分析→比较均值→独立样本T检验”，弹出“独立样本T检验”对话框，在对话框左侧的变量列表中选变量“身高”“体重”进入检验变量框，选变量“性别”进入控制列表框3、点击定义组，在组1（1）中填写1，组2(2)中填写2，点击继续，4、点击“确定”按钮，得到输出结果。

对结果进行分析解释。

配对样本T检验1. 打开一份可用数据。

2. 选择分析→比较平均值→配对样本T检验，选择一对配对样本“用药前睡眠时长”和“用药后睡眠时长”，将“用药前睡眠时长”拖至“variable1”，“用药后睡眠时长”拖至“variable2”，单击“选项”设置置信区间为95%，点击“确定”查看自定义结果。