2021版高考数学二轮复习专题限时集训12函数的图象与性质函数与方程

专题3.7 函数的图象1．（2021·全国高三专题练习（文））已知图①中的图象是函数()y f x=的图象，则图②中的图象对应的函数可能是（）A．(||)y f x=B．|()|y f x=C．(||)y f x=-D．(||)y f x=--【答案】C【解析】根据函数图象的翻折变换，结合题中条件，即可直接得出结果.【详解】图②中的图象是在图①的基础上，去掉函数()y f x=的图象在y轴右侧的部分，然后将y轴左侧图象翻折到y轴右侧，y轴左侧图象不变得来的，∴图②中的图象对应的函数可能是(||)y f x=-.故选：C.2．（2021·浙江高三专题练习）函数()lg1y x=-的图象是（）A．B．C．练基础D ．【答案】C【解析】将函数lg y x =的图象进行变换可得出函数()lg 1y x =-的图象，由此可得出合适的选项.【详解】将函数lg y x =的图象先向右平移1个单位长度，可得到函数()lg 1y x =-的图象，再将所得函数图象位于x 轴下方的图象关于x 轴翻折，位于x 轴上方图象不变，可得到函数()lg 1y x =-的图象.故合乎条件的图象为选项C 中的图象.故选：C.3．（2021·全国高三专题练习（理））我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来研究函数图象的特征．若函数()y fx =在区间[],a b 上的图象如图，则函数()y f x =在区间[],a b 上的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】先判断出函数是偶函数，根据偶函数的图像特征可得选项．【详解】 函数()y f x =是偶函数，所以它的图象是由()y f x =把0x ≥的图象保留，再关于y 轴对称得到的．结合选项可知选项D 正确，故选：D ．4．（2021·全国高三专题练习（文））函数()5xf x x x e =-⋅的图象大致是（ ）． A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】由()20f >和()20f -<可排除ACD ，从而得到选项.【详解】由()()2223222160f e e =-=->，可排除AD ；由()()2223222160f e e ---=-+=-<，可排除C ；故选：B.5．（2021·陕西高三三模（理））函数x y b a =⋅与()log a y bx =的图像在同一坐标系中可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据指数函数和对数函数的单调性，以及特殊点函数值的范围逐一判断可得选项．【详解】令x f x b a ，()()log a g x bx =，对于A 选项：由x f xb a 得>1a ，且()00>1f b a b ==⋅，所以log >0a b ，而()1log 0a g b =<，所以矛盾，故A 不正确；对于B 选项：由x f xb a 得>1a ，且()001f b a b ⋅=<=，所以log 0a b <，而()1log >0a g b =，所以矛盾，故B 不正确；对于C 选项：由x f xb a 得>1a ，且()001f b a b ⋅=<=，所以log 0a b <，又()1log 0a g b =<，故C 正确；对于D 选项：由x f xb a 得>1a ，且()00>1f b a b ==⋅，而()()log a g x bx =中01a <<，所以矛盾，故D 不正确；故选：C ． 6．（2021·宁夏吴忠市·高三其他模拟（文））已知函数()()()ln 2ln 4f x x x =-+-，则（ ）． A ．()f x 的图象关于直线3x =对称B ．()f x 的图象关于点()3,0对称C ．()f x 在()2,4上单调递增D ．()f x 在()2,4上单调递减【答案】A【解析】先求出函数的定义域.A ：根据函数图象关于直线对称的性质进行判断即可；B ：根据函数图象关于点对称的性质进行判断即可；C ：根据对数的运算性质，结合对数型函数的单调性进行判断即可；D ：结合C 的分析进行判断即可.【详解】 ()f x 的定义域为()2,4x ∈，A ：因为()()()()3ln 1ln 13f x x x f x +=++-=-，所以函数()f x 的图象关于3x =对称，因此本选项正确；B ：由A 知()()33f x f x +≠--，所以()f x 的图象不关于点()3,0对称，因此本选项不正确；C ：()()()2ln 2ln 4ln(68)x x x f x x =-+-=-+- 函数2268(3)1y x x x =-+-=--+在()2,3x ∈时，单调递增， 在()3,4x ∈时，单调递减，因此函数()f x 在()2,3x ∈时单调递增，在()3,4x ∈时单调递减，故本选项不正确；D ：由C 的分析可知本选项不正确，故选：A7．（2021·安徽高三二模（理））函数()n xf x x a =，其中1a >，1n >，n 为奇数，其图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】分析()f x 在()0,∞+、(),0-∞上的函数值符号，及该函数在()0,∞+上的单调性，结合排除法可得出合适的选项.【详解】对任意x ∈R ，0x a >，由于1n >，n 为奇数，当0x <时，0n x <，此时()0f x <，当0x >时，0n x >，此时()0f x >，排除AC 选项；当0x >时，任取1x 、()20,x ∈+∞且12x x >，则120x x a a >>，120n n x x >>，所以()()12f x f x >，所以，函数()f x 在()0,∞+上为增函数，排除D 选项.故选：B.8．（2021·浙江高三专题练习）已知函数f (x )＝1331,,log 1x x x x ⎧≤⎪⎨>⎪⎩则函数y ＝f (1－x )的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】由()f x 得到()1f x -的解析式，根据函数的特殊点和正负判断即可.【详解】因为函数()f x 133,1log ,1x x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩， 所以函数()1f x -()1133,0log 1,0x x x x -⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩， 当x ＝0时，y ＝f (1)＝3，即y ＝f (1－x )的图象过点(0，3)，排除A ；当x ＝－2时，y ＝f (3)＝－1，即y ＝f (1－x )的图象过点(－2，－1)，排除B ；当0x <时，()1311,(1)log 10x f x x ->-=-<，排除C ，故选：D ．9.【多选题】（2021·浙江高一期末）如图，某池塘里浮萍的面积y （单位：2m ）与时间t （单位：月）的关系为t y a =．关于下列法正确的是（ ）A ．浮萍每月的增长率为2B ．浮萍每月增加的面积都相等C ．第4个月时，浮萍面积不超过280mD ．若浮萍蔓延到22m 、24m 、28m 所经过的时间分别是1t 、2t 、3t ，则2132t t t =+【答案】AD【解析】根据图象过点求出函数解析式，根据四个选项利用解析式进行计算可得答案.【详解】由图象可知，函数图象过点(1,3)，所以3a =，所以函数解析式为3ty =， 所以浮萍每月的增长率为13323233t t tt t +-⨯==，故选项A 正确； 浮萍第一个月增加的面积为10332-=平方米，第二个月增加的面积为21336-=平方米，故选项B 不正确；第四个月时，浮萍面积为438180=>平方米，故C 不正确；由题意得132t =，234t =，338t =，所以13log 2t =，23log 4t =，33log 8t =，所以2133333332log 2log 8log (28)log 16log 42log 42t t t +=+=⨯====，故D 正确.故选：AD10．（2020·全国高一单元测试）函数()2x f x =和()3g x x =的图象如图所示，设两函数的图象交于点11(,)A x y ，22(,)B x y ，且12x x <．（1）请指出图中曲线1C ，2C 分别对应的函数；（2）结合函数图象，比较(3)f ，(3)g ，(2020)f ，(2020)g 的大小．【答案】（1）1C 对应的函数为()3g x x =，2C 对应的函数为()2x f x =；（2）(2020)(2020)(3)(3)f g g f >>>．【解析】（1）根据指数函数和一次函数的函数性质解题；（2）结合函数的单调性及增长快慢进行比较.【详解】（1）1C 对应的函数为()3g x x =，2C 对应的函数为()2x f x =．（2）(0)1f =，(0)0g =，(0)(0)f g ∴>，又(1)2f =，(1)3g =，(1)(1)f g ∴<，()10,1x ∴∈；(3)8f =，(3)9g =，(3)(3)f g ∴<，又(4)16f =，(4)12g =，(4)(4)f g ∴>，()23,4x ∴∈．当2x x >时，()()f x g x >，(2020)(2020)f g ∴>．(2020)(2020)(3)(3)f g g f ∴>>>．1．（2021·湖南株洲市·高三二模）若函数()2()mx f x e n =-的大致图象如图所示，则（ ）A ．0,01m n ><<B ．0,1m n >>C ．0,01m n <<<D ．0,1m n <>【答案】B【解析】令()0f x =得到1ln x n m =，再根据函数图象与x 轴的交点和函数的单调性判断.【详解】令()0f x =得mx e n =，即ln mx n =，解得1ln x n m =，由图象知1l 0n x m n =>，当0m >时，1n >，当0m <时，01n <<，故排除AD ，当0m <时，易知mx y e =是减函数，当x →+∞时，0y →，()2f x n →，故排除C故选：B2．（2021·甘肃高三二模（理））关于函数()ln |1|ln |1|f x x x =++-有下列结论，正确的是（ ） A ．函数()f x 的图象关于原点对称 B ．函数()f x 的图象关于直线1x =对称 练提升C ．函数()f x 的最小值为0D ．函数()f x 的增区间为(1,0)-，(1,)+∞【答案】D 【解析】A.由函数的奇偶性判断；B.利用特殊值判断；C.利用对数函数的值域求解判断；D.利用复合函数的单调性判断. 【详解】2()ln |1|ln |1|ln |1|f x x x x =++-=-，由1010x x ⎧+>⎪⎨->⎪⎩，解得1x ≠±，所以函数的定义域为{}|1x x ≠±， 因为()ln |1|ln |1|ln |1|ln |1|()f x x x x x f x -=-++--=++-=,所以函数为偶函数，故A 错误. 因为(0)ln |1|0,(3)ln8f f =-==，所以(0)(3)f f ≠，故B 错误；因为 ()2|1|0,x -∈+∞，所以()f x ∈R ，故C 错误；令2|1|t x =-，如图所示：，t 在(),1,[0,1)-∞-上递减，在()(1,0],1,-+∞上递增，又ln y t =在()0,∞+递增，所以函数()f x 的增区间为(1,0)-，(1,)+∞，故D 正确； 故选：D3．（2021·吉林长春市·东北师大附中高三其他模拟（理））函数ln xy x=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 求出函数ln xy x=的定义域，利用导数分析函数的单调性，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】 对于函数ln xy x =，则有0ln 0x x >⎧⎨≠⎩，解得0x >且1x ≠， 所以，函数ln xy x=的定义域为()()0,11,+∞，排除AB 选项；对函数ln x y x =求导得()2ln 1ln x y x -'=.当01x <<或1x e <<时，0y '<；当x e >时，0y '>. 所以，函数ln xy x=的单调递减区间为()0,1、()1,e ，单调递增区间为(),e +∞， 当01x <<时，0ln xy x =<，当1x >时，0ln x y x=>，排除D 选项. 故选：C.4．（2021·海原县第一中学高三二模（文））函数2xx xy e+=的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】利用导数可求得2xx xy e+=的单调性，由此排除AB ；根据0x >时，0y >可排除C ，由此得到结果. 【详解】 由题意得：()()222211x xxxx e x x e x x y e e +-+-++'==，令0y '=，解得：1x =，2x =，∴当11,,22x ∞∞⎛⎛⎫+∈-⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，0y '<；当11,22x ⎛+∈ ⎝⎭时，0y '>；2x x x y e +∴=在1,2⎛--∞ ⎝⎭，1,2⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减，在1122⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，可排除AB ； 当0x >时，0y >恒成立，可排除C. 故选：D.5．（2021·天津高三三模）意大利画家列奥纳多·达·芬奇的画作《抱银鼠的女子》（如图所示）中，女士颈部的黑色珍珠项链与她怀中的白貂形成对比.光线和阴影衬托出人物的优雅和柔美.达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.后人研究得出，悬链线并不是抛物线，而是与解析式为2x x e e y -+=的“双曲余弦函数”相关.下列选项为“双曲余弦函数”图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】分析函数2x xe e y -+=的奇偶性与最小值，由此可得出合适的选项.【详解】令()e e 2x x f x -+=，则该函数的定义域为R ，()()2x xe ef x f x -+-==，所以，函数()e e 2x xf x -+=为偶函数，排除B 选项.由基本不等式可得()112f x ≥⨯=，当且仅当0x =时，等号成立，所以，函数()f x 的最小值为()()min 01f x f ==，排除AD 选项. 故选：C.6．（2021·浙江高三月考）函数()3log 01a y x ax a =-<<的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】先求出函数的定义域，判断函数的奇偶性，构造函数，求函数的导数，利用是的导数和极值符号进行判断即可. 【详解】根据题意，()3log a f x x ax =-，必有30x ax -≠，则0x ≠且x ≠即函数的定义域为{|0x x ≠且x ≠，()()()()33log log a a x a x x f f x ax x ---=--==，则函数3log a y x ax =-为偶函数，排除D ，设()3g x x ax =-，其导数()23g x x a '=-，由()0g x '=得x =±，当3x >时，()0g x '>，()g x 为增函数，而()f x 为减函数，排除C ，在区间,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上，()0g x '<，则()g x 在区间,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上为减函数，在区间3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上，()0g x '>，则()g x 在区间3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上为增函数，0g=，则()g x 存在极小值33339g a ⎛⎛⎫=-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，此时()g x ()0,1，此时()0f x >，排除A ， 故选：B.7.（2019·北京高三高考模拟（文））当x∈[0，1]时，下列关于函数y=2(1)mx -的图象与y =的图象交点个数说法正确的是（ ） A ．当[]m 0,1∈时，有两个交点 B ．当(]m 1,2∈时，没有交点 C ．当(]m 2,3∈时，有且只有一个交点 D ．当()m 3,∞∈+时，有两个交点【答案】B 【解析】设f （x ）=2(1)mx -，g （x ） ，其中x∈[0，1]A ．若m=0，则()1f x =与()g x =[0，1]上只有一个交点(1,1)，故A 错误．B ．当m∈（1，2）时，111()(0)1,()(0)1()()2f x f g x g f x g x m<<∴≤=≥=>∴<即当m∈（1，2]时，函数y=2(1)mx -的图象与y =x∈[0，1]无交点，故B 正确，C ．当m∈（2，3]时，2111()(1)(1),()(1)32f x f mg x g m <<∴≤=-≤=2(1)m >-时()()f x g x <，此时无交点，即C 不一定正确．D ．当m∈（3，+∞）时，g （0）1，此时f （1）＞g （1），此时两个函数图象只有一个交点，故D 错误，故选：B．8.（2021·浙江高三专题练习）若关于x的不等式34log2xax-≤在10,2x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，则实数a的取值范围是（）A．1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭B．10,4⎛⎤⎥⎝⎦C．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭D．30,4⎛⎤⎥⎝⎦【答案】A 【解析】转化为当10,2x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，函数342xy=-的图象不在log ay x=的图象的上方，根据图象列式可解得结果.【详解】由题意知关于x的不等式34log2xax-≤在10,2x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，所以当10,2x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，函数342xy=-的图象不在log ay x=的图象的上方，由图可知0111log 22a a <<⎧⎪⎨≥⎪⎩，解得114a ≤<. 故选：A9.对a 、b ∈R ，记{},max ,,a a b a b b a b⎧=⎨<⎩≥，函数{}2()max ||,24()f x x x x x =--+∈R ．（1）求(0)f ，(4)f -．（2）写出函数()f x 的解析式，并作出图像．（3）若关于x 的方程()f x m =有且仅有3个不等的解，求实数m 的取值范围．（只需写出结论） 【答案】见解析．【解析】解：（1）∵{},max ,,a a b a b b a b⎧=⎨<⎩≥，函数{}2()max ||,24f x x x x =--+，∴{}(0)max 0,44f ==，{}(4)max 4,44f -=-=．（2）（3）5m =或m 10．（2021·全国高一课时练习）函数()2xf x =和()()30g x xx =≥的图象，如图所示．设两函数的图象交于点()11A x y ，，()22B x y ，，且12x x <．（1）请指出示意图中曲线1C ，2C 分别对应哪一个函数；（2）结合函数图象，比较()8f ，()8g ，()2015f ，()2015g 的大小． 【答案】（1）1C 对应的函数为()()30g x xx =≥，2C 对应的函数为()2x f x =；（2）()()()()2015201588f g g f >>>．【解析】（1）根据图象可得结果；（2）通过计算可知1282015x x <<<，再结合题中的图象和()g x 在()0+∞，上的单调性，可比较()8f ，()8g ，()2015f ，()2015g 的大小.【详解】（1）由图可知，1C 的图象过原点，所以1C 对应的函数为()()30g x xx =≥，2C 对应的函数为()2x f x =．（2）因为11g =（），12f =（），28g =（），24f =（），()9729g =，()9512f =，()101000g =，()101024f =，所以11f g >（）（），22f g <（）（），()()99f g <，()()1010f g >．所以112x <<，2910x <<．所以1282015x x <<<．从题中图象上知，当12x x x <<时，()()f x g x <；当2x x >时，()()f x g x >，且()g x 在()0+∞，上是增函数，所以()()()()2015201588f g g f >>>．1. （2020·天津高考真题）函数241xy x =+的图象大致为（ ） 练真题A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】由函数的解析式可得：()()241xf x f x x --==-+，则函数()f x 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD 错误； 当1x =时，42011y ==>+，选项B 错误. 故选：A.2.（2019年高考全国Ⅲ卷理）函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图像大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】设32()22x xx y f x -==+，则332()2()()2222x x x x x x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．又34424(4)0,22f -⨯=>+排除选项D ； 36626(6)722f -⨯=≈+，排除选项A ， 故选B ．3.（2020·天津高考真题）已知函数3,0,(),0.x x f x x x ⎧=⎨-<⎩若函数2()()2()g x f x kx xk =--∈R 恰有4个零点，则k 的取值范围是（ ） A ．1,(22,)2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,(0,22)2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C ．(,0)(0,22)-∞D ．(,0)(22,)-∞+∞【答案】D 【解析】注意到(0)0g =，所以要使()g x 恰有4个零点，只需方程()|2|||f x kx x -=恰有3个实根 即可， 令()h x =()||f x x ，即|2|y kx =-与()()||f x h x x =的图象有3个不同交点. 因为2,0()()1,0x x f x h x x x ⎧>==⎨<⎩， 当0k =时，此时2y =，如图1，2y =与()()||f x h x x =有2个不同交点，不满足题意； 当k 0<时，如图2，此时|2|y kx =-与()()||f x h x x =恒有3个不同交点，满足题意； 当0k >时，如图3，当2y kx =-与2yx 相切时，联立方程得220x kx -+=，令0∆=得280k -=，解得k =，所以k >综上，k 的取值范围为(,0)(22,)-∞+∞.故选：D.4.（2019年高考全国Ⅱ卷理）设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-．若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】B【解析】∵(1) 2 ()f x f x +=，()2(1)f x f x ∴=-． ∵(0,1]x ∈时，1()(1)[,0]4f x x x =-∈-；∴(1,2]x ∈时，1(0,1]x -∈，1()2(1)2(1)(2),02f x f x x x ⎡⎤=-=--∈-⎢⎥⎣⎦； ∴(2,3]x ∈时，1(1,2]x -∈，()2(1)4(2)(3)[1,0]f x f x x x =-=--∈-，如图：当(2,3]x ∈时，由84(2)(3)9x x --=-解得173x =，283x =，若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则73m ≤.则m 的取值范围是7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.故选B.5.（2017·天津高考真题（文））已知函数f(x)={|x|+2,x <1x +2x ,x ≥1．设a ∈R ，若关于x 的不等式f(x)≥|x 2+a|在R 上恒成立，则a 的取值范围是 A ．[−2,2] B ．[−2√3,2] C ．[−2,2√3] D ．[−2√3,2√3] 【答案】A【解析】满足题意时f (x )的图象恒不在函数y =|x2+a|下方，当a =2√3时，函数图象如图所示，排除C,D 选项；当a =−2√3时，函数图象如图所示，排除B 选项，本题选择A 选项.6.（2018·全国高考真题（文））设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，【答案】D 【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有()()12f x f x +<成立，一定会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，从而求得结果.详解：将函数()f x 的图像画出来，观察图像可知会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，解得0x <，所以满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是()0-∞，，故选D .。

即f ＝
故f ＝－f(x)，满足题意．
综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.]
1．设f(x)＝ 若f(a)＝f(a＋1)，则f ＝( )
A．2B．4
C．6D．8
C[当0＜a＜1时，a＋1＞1，f(a)＝ ，f(a＋1)＝2(a＋1－1)＝2a，
∵f(a)＝f(a＋1)，∴ ＝2a，
解得a＝ 或a＝0(舍去)．
4．(20xx·平顶山模拟)已知具有性质：f ＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：
①f(x)＝x－ ；②f(x)＝x＋ ；
③f(x)＝
其中满足“倒负”变换的函数是________．(填序号)
①③[对于①，f(x)＝x－ ，f ＝ －x＝－f(x)，满足题意；对于②，f ＝ ＋x＝f(x)，不满足题意；对于③，f ＝
(1)判断函数f(x)＝x2－ x，g(x)＝sinπx是否是Ω函数(只需写出结论)；
(2)已知f(x)＝x＋ ，请写出a的一个值，使得f(x)为Ω函数，并给出证明．
[解](1)f(x)＝x2－ x是Ω函数，g(x)＝sin πx不是Ω函数．
(2)法一：取k＝1，a＝ ∈(1,2)，则令[m]＝1，m＝ ＝ ，此时f ＝f ＝f(1)，
三、解答题
9．设函数f(x)＝ 且f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)在如图所示的直角坐标系中画出f(x)的图像．
[解](1)由f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)，
得
解得 所以f(x)＝
(2)函数f(x)的图像如图所示．
10．行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(m)与汽车的车速x(km/h)满足下列关系：y＝ ＋mx＋n(m，n是常数)．如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(m)与汽车的车速x(km/h)的关系图．

2021版江苏高考数学复习课后限时集训：函数的图象含解析
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一、选择题
1．已知函数f(x)＝2x－2，则函数y＝|f(x)|的图象可能是( )
A B C D
B[y＝|f(x)|＝|2x－2|＝
易知函数y＝|f(x)|的图象的分段点是x＝1，
A．(1,3)B．(－1,1)
C．(－1,0)∪(1,3)D．(－1,0)∪(0,1)
C[作出函数f(x)的图象如图所示．
当x∈(－1,0)时，由xf(x)＞0得x∈(－1,0)；
当x∈(0,1)时，由xf(x)＞0得x∈∅；
当x∈(1,3)时，由xf(x)＞0得x∈(1,3)．
故x∈(－1,0)∪(1,3)．]
7.如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为________．
f(x)＝ [当－1≤x≤0时，设解析式为f(x)＝kx＋b(k≠0)，则 得
∴当－1≤x≤0时，f(x)＝x＋1.
当x＞0时，设解析式为f(x)＝a(x－2)2－1(a≠0)，
－19m[∵f(x)是定义在R上的偶函数，∴g(x)＝x3f(x)是定义在R上的奇函数，其图象关于原点中心对称，∴函数F(x)＝(x＋2)3f(x＋2)－17＝g(x＋2)－17的图象关于点(－2，－17)中心对称．
又函数G(x)＝－ ＝ －17的图象也关于点(－2，－17)中心对称，
∴F(x)和G(x)的图象的交点也关于点(－2，－17)中心对称，
法二：由题意知，对称轴上的点(1,0)既在函数y＝lnx的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D，选B.]

教课资料范本2021版江苏高考数学复习课后限时集训：函数与方程含解析编辑： __________________时间： __________________建议用时： 45 分钟一、选择题1．设 f(x)＝ln x＋ x－2，则函数 f(x)的零点所在的区间为 () A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)B[ ∵f(1)＝ln 1＋1－2＝－ 1＜ 0， f(2)＝ ln 2＞0，∴f(1) ·f(2)＜ 0，∵函数 f(x)＝ln x＋ x－2 的图象是连续的，且为增函数，∴f(x)的零点所在的区间是 (1,2)． ]x2＋x－2，x≤0，2．函数 f(x)＝的零点个数为 ()－1＋ln x ，x＞0A．3B．2C．7D．0B[ 法一： (直接法 )由 f(x)＝0 得x≤0，x2＋x－2＝0x＞0，或－1＋ln x ＝0，解得 x＝－ 2 或 x＝ e.所以函数 f(x)共有 2 个零点．法二： (图象法 )函数 f(x)的图象以下图，由图象知函数f(x)共有 2 个零点． ]3．已知 a是函数 f(x)＝2x－ log1x的零点，若 0＜x0＜a，则 f(x0)的值知足 ()2A．f(x0)＝ 0B．f(x0)＞ 0C．f(x0 )＜ 0D．f(x0)的符号不确立C[f(x)在(0，＋∞)上是增函数，若 0＜ x0＜a，则 f(x0)＜f(a)＝0.]4．已知函数 f(x)＝x － x(x ＞0)， g(x)＝x ＋e x ，h(x)＝ x ＋lnx 的零点分别为 x 1，x 2，x 3，则 ()A ．x 1＜ x 2 ＜x 3B ．x 2＜x 1＜ x 3C ．x 2＜x 3＜ x 1D ．x 3＜x 1＜x 2 1 2x，y 3＝－ ln x 的图象以下图，可知选 C [ 作出 y ＝x 与 y ＝ x ，y ＝－ eC.]1，x ≤0，5．(20xx ·长沙模拟 )已知函数 f(x)＝ 1x ，x ＞0，则使方程 x ＋f(x)＝ m 有解的实数 m 的取值范围是 ()A ．(1,2)B ．(－∞，－ 2]C ．(－∞， 1)∪(2，＋∞ )D ．(－∞， 1]∪[2，＋∞ )D [ 当 x ≤0 时， x ＋ f(x)＝ m ，即 x ＋1＝m ，解得 m ≤1；当 x ＞0 时， x ＋1f(x)＝m ，即 x ＋x ＝m ，解得 m ≥ 2，即实数 m 的取值范围是 (－∞， 1]∪ [2，＋∞ )．应选 D.]二、填空题6．函数 f(x)＝ ax ＋1－2a 在区间 (－1,1)上存在一个零点，则实数 a 的取值范围是 ________．13，1[ ∵函数 f(x)的图象为直线，由题意可得 f(－1)f(1)＜0，1∴(－3a＋ 1) ·(1－a)＜0，解得3＜ a＜1，1∴实数 a 的取值范围是3，1.]7．若函数 f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－ 2和 3，则不等式 af(－ 2x)＞ 0的解集是 ________．[ ∵f(x)＝x2＋ ax＋b 的两个零点是－ 2,3.∴－ 2,3 是方程 x2＋ax＋ b＝ 0 的两根，－2＋3＝－ a，由根与系数的关系知－2×3＝b.a＝－ 1，∴b＝－ 6，∴f(x)＝x2－ x－ 6.∵不等式 af(－2x)＞0，即－ (4x2＋2x－6)＞0? 2x2＋x－ 3＜ 0，解集为.]2x－1，x＞0，8．(20xx ·漳州模拟 )已知函数 f(x)＝x2＋x，x≤0，若函数 g(x)＝ f(x)－ m有三个零点，则实数 m的取值范围是________．[作出函数f(x)的图象以下图．,x 0时，f(x)＝x2＋x＝当≤1 2111x＋2－4≥－4，若函数 f(x)与 y＝ m 的图象有三个不一样的交点，则－4＜m≤ 0，即实数 m 的取值范围是.]5/12三、解答题9.已知函数 f(x)＝4x＋ m·2x＋1有且仅有一个零点．(1)求 m的值．(2)求函数的零点．[解 ](1)由于 f(x)＝ 4x＋m·2x＋1 有且仅有一个零点，即方程(2x)2＋m·2x＋1＝ 0仅有一个实根． , 设 2x＝t(t＞ 0)，则 t2＋ mt＋1＝0.当＝0时，即m2－4＝0，所以 m＝±2，当 m＝－ 2 时， t＝1；当 m＝ 2 时， t＝－ 1(不合题意，舍去 )．所以 2x＝1，x＝0 切合题意．当＞ 0 时，即 m＞2 或 m＜－ 2，t2＋mt＋ 1＝ 0 有两正或两负根，即 f(x)有两个零点或没有零点．所以这类状况不切合题意．综上可知：当 m＝－ 2 时， f(x)有独一零点．(2)由 (1)可知，该函数的零点为0.110.设函数 f(x)＝ 1－x (x＞0)．(1)作出函数 f(x)的图象；1 1(2)当 0＜ a＜ b，且 f(a)＝ f(b)时，求a＋b的值；(3)若方程 f(x)＝m有两个不相等的正根，求m的取值范围．[解 ](1)以下图．1(2)由于 f(x)＝ 1－x＝错误 !故 f(x)在 (0,1]上是减函数，而在 (1，＋∞ )上是增函数．由 0＜ a＜b 且 f(a)＝f(b)，得 0＜a＜1＜b，1111且a－1＝1－b，所以a＋b＝ 2.(3)由函数 f(x)的图象可知，当 0＜m＜1 时，函数 f(x)的图象与直线 y＝ m 有两个不一样的交点，即方程f(x)＝m 有两个不相等的正根．1．若定义在 R上的偶函数 f(x)知足 f(x＋ 2)＝f(x)，且当 x∈ [0,1] 时， f(x)＝x，则函数 y＝f(x)－log3的零点有|x|()A．多于 4个B．4个C．3个D．2个B [ 由于偶函数 f(x)知足 f(x＋2)＝f(x)，故函数的周期为 2.当 x∈[0,1] 时，f(x)＝x，故当 x∈[ －1,0]时， f(x)＝－ x.函数 y＝ f(x)－log3|x|的零点的个数等于函数 y＝f(x)的图象与函数 y＝ log3 |x|的图象的交点个数．在同一个坐标系中画出函数 y＝f(x)的图象与函数 y＝ log3 |x|的图象，以下图．明显函数 y＝f(x)的图象与函数 y＝log3|x|的图象有 4 个交点，应选 B.]2．已知当 x∈ [0,1] 时，函数 y＝(mx－ 1)2的图象与 y＝x＋ m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是 ()A．(0,1] ∪[23，＋∞ )B．(0,1] ∪[3，＋∞ )C．(0，2] ∪[2 3，＋∞ )D．(0，2]∪[3，＋∞ )12B [ 在同向来角坐标系中，分别作出函数f(x)＝(mx－1)2＝m2 x－与 g(x)m＝x＋ m 的大概图象．分两种情况：1(1)当 0＜m≤1 时，≥1，如图①，当 x∈ [0,1] 时， f(x)与 g(x)的图象有一个 m 交点，切合题意．①②＞时，＜1＜1，如图②，要使 f(x)与 g(x)的图象在 [0,1]上只有一(2)当 m 10m个交点，只要 g(1)≤f(1)，即 1＋m≤(m－ 1)2，解得 m≥ 3 或 m≤ 0(舍去 )．综上所述， m∈ (0,1]∪ [3，＋∞ )．应选 B.]3．已知 f(x)是奇函数而且是 R上的单一函数，若函数y＝f(2x2＋1)＋ f(λ－x)只有一个零点，则实数λ＝________.7[ 依题意，方程 f(2x2＋ 1)＋f(λ－ x)＝0 只有 1 个解，故 f(2x2＋1)＝－ f(λ－8－x)＝f(x－λ)有 1 个解，∴2x2＋1＝x－λ，即 2x2－ x＋1＋λ＝0 有独一解，7故＝1－8(1＋λ)＝0，解得λ＝－8.]4．已知二次函数 f(x)的最小值为－ 4，且对于 x的不等式 f(x)≤0的解集为 { x|－1≤ x≤3，x∈R} ．(1)求函数 f(x)的分析式；(2)求函数 g(x)＝错误 ! －4ln x的零点个数．[解 ](1)由于 f(x)是二次函数，且对于x 的不等式 f(x)≤0 的解集为 { x|－1≤x≤3，x∈R} ，所以 f(x)＝a(x＋1)(x－3)＝ ax2－ 2ax－3a，且 a>0.所以 f(x)min＝f(1)＝－ 4a＝－ 4， a＝ 1.故函数 f(x)的分析式为 f(x)＝x2－2x－3.由于＝x2－2x－33g(x)－4ln x＝x－－ 4ln x－ 2(x>0)，(2)x x34所以 g′(x)＝ 1＋x2－x＝错误 ! .令 g′ (x)＝0，得 x1＝1，x2＝ 3.当 x 变化时， g′ (x)，g(x)的取值变化状况以下：x(0,1)1(1,3)3(3，＋∞ )g′(x)＋0－0＋g(x)↗极大值↘极小值↗当 0<x≤3 时， g(x)≤g(1)＝－ 4<0.又由于 g(x)在 (3，＋∞ )上单一递加，因此g(x)在(3，＋∞ )上只有 1 个零点．故 g(x)在(0，＋∞ )上只有 1 个零点．．已知函数－x2－2x＋3，x≤1，若对于 x的方程 f(x)＝ kx－11f(x)＝，x＞1，2ln x恰有 4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 ________．10/121 e 12， e[若对于 x 的方程 f(x)＝ kx －2恰有 4 个不相等的实数根，则 f(x)的1图象和直线 y ＝kx － 2有 4 个交点．作出函数 f(x)的图象，如图，故点 (1,0)在直线111y ＝kx － 2的下方．所以 k ·1－2＞0，解得 k ＞ 2.11ln m ＋2当直线 y ＝kx － 2和 y ＝ ln x 相切时，设切点横坐标为m ，则 k ＝m ＝11 e 1，所以 m ＝e.此时， k ＝ ＝e ，f(x)的图象和直线 y ＝kx － 有 3 个交点，不mm21e知足条件，故要求的 k 的取值范围是，.]2．已知定义在 R 上的偶函数 f(x)知足 f(x －4)＝f(x)，且在区间 [0,2] 上 f(x)＝ x ，若对于 x 的方程 f(x)＝log a x 有三个不一样的实根，求 a 的取值范围．[解 ] 由 f(x － 4)＝f(x)知，函数的周期为 4，又函数为偶函数，所以 f(x －4)＝ f(x)＝ f(4－x)，11/12所以函数图象对于x＝ 2 对称，且 f(2)＝f(6)＝ f(10)＝2，要使方程 f(x)＝a＞1，log a x 有三个不一样的根，则知足loga6 ＜2，loga10 ＞2.解得6＜ a＜10，故 a 的取值范围是 ( 6，10)．12/12。