北师大版-数学-九年级上册-北师大九年级上 2.1花边有多宽 同步教案(共2课时)

2.1花边有多宽（一）教学目标：知识与技能目标：1．一元二次方程的概念2．一元二次方程的有关概念．过程与方法目标：1．经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型．2．理解一元二次方程的概念情感态度与价值观目标：从生活实际中抽象出数学问题，让学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识．重点、难点、关键：1．重点：（1）掌握一元二次方程的解法，特别是公式法。

（2）培养学生的数学意识及解决简单的实际问题的能力。

2．难点：（1）用配方法解一元二次方程。

（2）一元二次方程教学过程：生活实例1观察：挂图显示出生活中丰富多彩的花边图案：有长方形，有圆形，有正方形，有椭圆形等（课前收集）；在课本图2一二的长方形花边上．问：这块四周建有宽度相等的底边的地毯，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽？通过上述丰富的实例，为学生归纳出一元二次方程的概念提供帮助。

问：连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和？问：上述三个生活实例、数学问题得出下列三个方程：1．（8一2x）（5一2x）=182．x2+(x+1)2+(x+2)2=（x+3）2+(x+4)23．(x+6)2+72=102议一议：上述三个方程有什么共同特点？问：有大小两个圆形花坛，小四花坛面积比大花坛面积少10m，小圆花坛的周长比大花坛的周长短10m，设大花坛周长为x，借你列出关于x的方程。

随堂练习：随堂练习1、2课堂小结：本节课首先通过丰富的实例。

观察、归纳出一元二次方程的有关概念，体会方程的模型思想。

要掌握的概念（二）一元二次方程定义（2）一元二次方程一般式：（3）二次项、一次项、常数项的有关概念。

注意：任何一个关于x的一元二次方程都可以化为一般式。

作业：课本习题2．11、22.1花边有多宽（二）教学目标：知识与技能目标：1．经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。

第二章 一元二次方程第一课时 1、花边有多宽学习目标：1、经历抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。

2、经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。

重点：认识产生一元二次方程知识的必要性 难点：列方程的探索过程 教学过程：一、简要回顾，方程思想简要回顾方程知识，方程在生活中的应用，以及用方程思想解决实际问题时的大致思路：1、把待求的量用字母表示出来；2、把已知量与未知量放在同等地位进行运算；3、寻求建立等量关系4、解方程（组）体会感悟：往往解决一个未知数的问题，就需要建立一个等量关系；解决两个未知数的问题，则需要建立两个等量关系。

……二、展示素材，创设情境在处理下面的每一个素材时，都带领学生经历探求思路、建立方程、分析特点三个过程，并从中激发学生的学习兴趣。

1、艺术设计一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8m ，宽为5m 。

如果地毯中央长方形图案的面积为18m 2，那么花边有多宽？2、趣味数学口算：365141312111022222++++这是俄罗斯画家别尔斯基的一幅题为《难题》的名画中写在教室黑板上的一道题，此画上面还画了拉钦斯基和他的作口算的学生们。

拉钦斯基（1836～1902）一度曾在大学中任自然科学教授，后来辞去大学的职务，成为一名普通的乡村教师，在这期间，对非标准习题的解法以及口算给予很大注意。

从惊奇与趣味中激发学生思考：这样的数组还有吗？如何求解？设未知数的技巧。

联想勾股定理中：222543=+，……3、梯子移动如图，一个长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m 。

如果梯子的顶端下滑1m ，那么梯子的底端滑动多少米？及时教育学生，要学会用数学的眼光观察生活中的现象，培养自己发现问题与解决问题的能力。

4、莲花问题平平湖水清可鉴， 面上半尺生红莲。

出泥不染婷婷立， 忽被强风吹一边。

渔人观看忙向前， 花离原位两尺远。

北师大版数学九年级上册2.1.1《花边有多宽》教案一. 教材分析《花边有多宽》是北师大版数学九年级上册第2章《相似多边形》的第1节内容。

本节课主要通过探究梯形的相似性质，让学生掌握相似多边形的判定方法，并能够运用相似性质解决实际问题。

此内容是学生在学习了七年级和八年级的相关知识基础上进行的，对学生空间想象能力和逻辑思维能力的培养具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于多边形的性质和图形的变换有一定的了解。

但是，对于相似多边形的判定和应用可能还比较模糊。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从直观到抽象的认识过程，让学生在探究中理解相似多边形的性质，提高他们的空间想象能力和解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解相似多边形的概念，掌握相似多边形的性质。

2.能够运用相似性质解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

4.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：相似多边形的概念和性质。

2.难点：相似多边形的判定方法和应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究相似多边形的性质。

2.利用多媒体辅助教学，展示图形的变化，帮助学生直观理解相似性质。

3.运用实例讲解，让学生在实际问题中运用相似性质解决问题。

4.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.梯形图形的相关教具。

3.练习题和学习资料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些梯形图形，引导学生观察并提出问题：“这些梯形有什么共同的特点？”让学生思考并回答，从而引出相似多边形的概念。

2.呈现（10分钟）通过展示梯形的相似性质，让学生观察并总结出相似多边形的性质。

引导学生从直观到抽象的认识过程，让学生在探究中理解相似多边形的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用相似性质对给定的梯形进行变换，并观察变换后的梯形与原梯形的关系。

§2．1 花边有多宽课时安排2课时从容说课方程是刻画现实世界的一个有效数学模型，随着数学应用的日趋广泛，方程的工具作用显得愈发重要.一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要的地位．本节“花边有多宽”是一元二次方程的基础，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的概念，进而通过夹逼思想估算方程的解．本节的重、难点是一元二次方程的概念及其近似解．第一课时课题§2．1．1 花边有多宽(一)教学目标(一)教学知识点1．一元二次方程的概念2．一元二次方程的有关概念．(二)能力训练要求1．经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型．2．理解一元二次方程的概念(三)情感与价值观要求从生活实际中抽象出数学问题，让学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识．教学重点一元二次方程的概念a≠0教学难点一元二次方程的概念:a≠0教学方法启发诱导式教具准备投影片四张第一张：花边有多宽(记作投影片§2．1．1 A)第二张：数学问题(记作投影片§2．1．1 B)第三张：实际问题(记作投影片§2．1．1 C)第四张：想一想(记作投影片§2．1．1 D)教学过程Ⅰ．创设现实情景、引入新课[师]前面我们学过黄金分割，知道黄金比是多少吗?[生]黄金比是0.618．[师]很好，你知道黄金比为什么是0．618吗?……[师]好，经济时代的今天，你能根据商品的销售利润作出一定的决策吗?你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?……从今天开始，我们来学习能解决这些问题的知识：第二章：一元二次方程．与一次方程和分式方程一样，一元二次方程也是刻画现实问题的有效数学模型．下面我们来学习第一节：花边有多宽．Ⅱ．讲授新课[师]我们来看一个实际问题(出示投影片§2．1．1 A)；大家来讨论讨论．一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5 m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽?[生]我们可以利用列方程来求解．[师]很好，那如何列方程来求解实际问题呢?想一想，前面我们学习的列一元一次方程的思路和方法．[生]要从题中，找出已知量、未知量及问题中所涉及的等量关系．这个题已知：这块地毯的长为8 m，宽为5 m，它中央长方形图案的面积为18m2．这个题所要求的是；地毯的花边有多宽．本题是以面积为等量关系．[师]这位同学分析得很好，下面我们共同来利用这些数量关系列出方程．[师生共析]如果设花边的宽为x m，那么地毯中央长方形图案的长为(8-2x)m，宽为(5-2x)m，根据题意，可得方程(8-2x)(5-2x)＝18注意：1．利用列方程解实际问题时，关键是要找到等量关系，如本题中的面积等于长乘以宽． 2．用一个含有未知数的代数式表示一个量，并且这个量有单位时，需要把这个代数式用括号括起来，如本题中的地毯中央长方形图案的长、宽等．[师]好，下面我们来看一个数学问题(出示投影片§ 2．1．1 B)：观察下面等式102+112+122＝132+142．你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?[生]这个题我们也可以利用数量关系列方程．[师]很好，如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面的四个数该如何表示呢? [生甲]因为任何两个连续整数的差为1.所以，如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为x+1，x+2，x+3，x+4．[生乙]根据题意，则可得到方程x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2．[生丙]老师，我觉得这个题也可以设中间的那个数为x，那么其余四个数依次为x-2，x-1，x+1，x+2，由此也可得方程(x-2)2+(x-1)2+x2＝(x+1)2+(x+2)2．这样行吗?[师]丙同学的思路很好，这个问题可以有不同的设未知数的方法，同学们可灵活设未知数，即可设这五个数中的任意一个，其他四个数可随之变化．下面我们来看一个实际问题(出示投影片§2．1．1 C)：如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米?[师]同学们分组讨论，列出方程．[生甲]墙与地面是垂直的，因而墙、地面和梯子构成了直角三角形．已知梯子的长为10 m，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，所以由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙有6 m．[生乙]设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙(6+x)m，根据题意，利用勾股定理，可得方程．(x+6)2+(8-1)2＝102，即(x+6)2+72＝102．[师]同学们讨论得很完整，接下来想一想，议一议(出示投影片§ 2．1．1 D)：由上面三个问题，我们可以得到三个方程：(8-2x)(5-2x)＝18，x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2，(x+6)2+72＝102．这三个方程有什么共同特点?[生甲]这三个方程的每个方程的左、右两边都是整式．[生乙]我把这三个方程进行了化简，即(1)(8-2x)(5-2x)＝18，40-26x+4x2＝18，4x2-26x+22＝0．(2)x2+(x+1)2+(x+2)2＝(x+3)2+(x+4)2，x2+x2+2x+1+x2+4x+4=x2+6x+9+x2+8x+16，x2-8x-20＝0．(3)(x+6)2+72=102，x2+12x+36+49=100，x2+12x-15=0．由此可以知道：这三个方程可以化简为三项的和．[生丙]把这三个方程经过化简后，最高次数是二次．[生丁]这三个方程的每一个方程中只含有一个未知数．[师]同学们总结得很好．上面的三个方程都是只含有一个未知数x的整式方程,等号两边都是关于未知数的整式的方程，称为整式方程，如：我们学习过的一元一次方程，二元一次方程等都是整式方程．这三个方程还都可以化为ax2+bx+c＝0(a、b、c为常数，a≠0)的形式，这样的方程我们叫做一元二次方程(quadratic equatton with one unknown)，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．注意：1．一元二次方程必须同时满足以下三点；(1)方程是整式方程．(2)它只含有一个未知数．(3)未知数的最高次数是2，即化简为ax2+bx+c=0时，a≠0．2．任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx++c=0(a≠0)的形式,其中a≠0是定义的一部分，不可漏掉，否则就不是一元二次方程了．因为任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0《a≠0》的形式，所以我们把ax2+bx+c＝O(a、b、c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式,其中ax2、bx、c分别称为二次项、一次项和常数项，a、b分别称为二次项系数和一次项系数．注意：(1)当a＝0，b≠0时，方程就是一元一次方程，当一个方程是一元二次方程时，则隐含了条件：a≠0.(2)要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式．Ⅲ．应用、深化课本P43随堂练习1．从前有一天，二个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗?请根据这一问题列出方程．解：设竹竿长为x尺，则门框宽为(x-4)尺，门框高为(x-2)尺，根据题意，得x2＝(x-4)2+(x-2)2，即x2-12x+20=02．把方程(3x+2)2＝4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.解：方程(3x+2)2＝4(x-3)2的一般形式是5x2+36x-32＝0．方程的二次项系数是5，一次项系数是36，常数项是-32．Ⅳ．课时小结本节课我们由讨论“花边有多宽”得出一元二次方程的概念．1．一元二次方程属于“整式方程”，其次，它只含有一个未知数，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)的形式．2．一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c＝O(a≠0)，一元二次方程的项及系数都是根据它的一般形式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的．3．在实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性．Ⅴ.课后作业(一)课本P44习题2．1 1、2(二)1．预习内容：P44-P462．预习提纲探索一元二次方程的解或近似解，Ⅵ．活动与探究1．当d、b、c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c＝0是一元二次方程?这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当a、b、c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c＝0是一元一次方程?[过程]让学生通过讨论、总结，知道：对于方程ax2+bx+c＝0，当a≠0时．是一元二次方程；当a＝0且b≠0时，方程为bx+c=0，是一元一次方程．[结果]当a≠1时，方程(a-1)x2-bx+c＝0是一元二次方程，这时，方程的二次项系数是a-1，一次项系数是-b．当a=1且b≠0时，方程是一元一次方程．板书设计§2．1．1 花边有多宽(一)一、1．设花边的宽为x m，那么地毯中央长方形图案的长为(8-2x)m，宽为(5-2x)m．根据题意，可得(8-2x)(5-2x)＝18．2．设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为x+1、x+2、x+3、x+4．根据题意，可得x2+(x+1)2+(x+2)2＝(x+3)2+(x+4)2．3．设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙(x+6)m．根据题意，可得(x+6)2+72＝102．二、议一议三个方程的共同特点：(1)只含有一个未知数．(2)整式方程．(3)可化为ax2+bx+c＝0．三、1．一元二次方程的定义．2．一元二次方程的一般形式；ax2+bx+c＝0(a≠0)ax2是二次项，a是系数bx是一次项，b是系数c是常数项四、练习五、小结六、课后作业。

北师大版数学九年级上册2.1.2《花边有多宽》教案一. 教材分析《花边有多宽》这一节是北师大版数学九年级上册第2.1.2节的内容，主要是让学生通过实际问题，掌握用代数方法解决几何问题的思路和方法。

本节课的内容与生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的实际问题解决能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数和几何基础，对于解决实际问题也有一定的经验。

但是，他们在解决实际问题时，往往缺乏条理性和逻辑性，不能很好地将实际问题转化为数学问题。

因此，在教学过程中，需要引导学生学会将实际问题转化为数学问题，并运用代数方法解决。

三. 教学目标1.理解并掌握用代数方法解决几何问题的基本思路和方法。

2.能够将实际问题转化为数学问题，并运用代数方法解决。

3.培养学生的逻辑思维能力和实际问题解决能力。

四. 教学重难点1.教学重点：用代数方法解决几何问题的基本思路和方法。

2.教学难点：如何将实际问题转化为数学问题，并运用代数方法解决。

五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过实际问题，发现并总结用代数方法解决几何问题的思路和方法。

同时，采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和实际问题解决能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生思考和讨论。

2.准备课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如“花边的宽度是多少？”、“一块长方形铁皮的面积是多少？”等，引导学生思考如何用代数方法解决这些问题。

2.呈现（10分钟）教师引导学生通过观察和分析实际问题，发现并总结用代数方法解决几何问题的思路和方法。

教师在这个过程中，对学生进行引导和启发，帮助学生理解和掌握。

3.操练（10分钟）教师给出一些具体的实际问题，让学生独立或小组合作地进行解决。

教师在这个过程中，对学生进行指导，帮助学生解决遇到的问题。

4.巩固（10分钟）教师通过一些练习题，让学生巩固所学的内容。

2.1花边有多宽(二)教学目标(一)教学知识点1．探索一元二次方程的解或近似解．2．培养学生的估算意识和能力．(二)能力训练要求1．经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力．(三)情感与价值观要求通过师生的共同活动，激发学生探求知识的欲望，从而加强学生估算意识和能力的培养．教学重点探索一元二次方程的解或近似解．教学难点培养学生的估算意识和能力．教学方法分组讨论法教具准备投影片五X第一X：花边有多宽(记作投影片§2．1．2 A)第二X：议一议(记作投影片§2．1．2 B)第三X：上节课的问题(记作投影片§ 2．1．2 C)第四X：做一做(记作投影片§ 2．1．2 D)第五X：小亮的求解过程(记作投影片§2．1．2 E)教学过程I．创设现实情景，引入新课[师]前面我们通过实例建立了一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的有关概念，大家来回忆一下．[生甲]把只含有一个未知数并且都可以化为ax2+bx+c＝0(a、b、c为常数，a≠0)的整式方程叫做一元二次方程．[生乙]一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝O(a、b、c为常数，a≠0).其中ax2称为二次项，bx称为一次项，c为常数项；a和b分别称为二次项系数和一次项系数．[师]很好，现在我们来看上节课的问题：花边有多宽．(出示投影片§ 2．1．2 A)一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如下图所示，它的长为8 m，宽为5 m，如果地毯中央长方形图案的面积为18 m2，那么花边有多宽?[师生共析]我们设花边的宽度为x，m，那么地毯中央长方形图案的长为(8-2x)m，宽为(5-2x)m．根据题意，就得到方程(8-2x)(5-2x)＝18．[师]大家想一下：能求出这个方程中的未知数x吗?……[师]这节课我们继续来探讨“花边有多宽”．Ⅱ．讲授新课[师]要求地毯的花边有多宽，由前面我们知道：地毯花边的宽x(m)满足方程(8-2x)(5-2x)＝18．可以把它化为2x2-13x+11=0．由此可知：只要求出2x2-13x+11＝0的解，那么地毯花边的宽度即可求出．如何求呢?[生]可以选取一些值代入方程，看能否有使得方程左、右两边的值都相等的数值．如果有，则可求出花边的宽度．[师]噢，那如何选取数值呢?大家来分组讨论讨论．(出示投影片§2．1．2 B)1．x可能小于0吗?说说你的理由．2．x可能大于4吗?可能大于2．5吗?说说你的理由，并与同伴进行交流．3．x的值应选在什么X围之内?4．完成下表：5．你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗? 还有其他求解方法吗?与同伴进行交流．[生甲]因为x表示地毯的宽度，所以不可能取小于0的数．[生乙]x既不可能大于4，也不可能大于2．5．因为如果x大于4，那么地毯的长度8-2x就小于0，如果x大于2．5时，那么地毯的宽度同样是小于0．[生丙]x的值应选在0和2．5之间．[生丁]表中的值为：当x＝0时，2x2-13x+11＝11(依次类推)，即[生戊]由上面的讨论可以知道：当x=1时，2x2-13x+11＝0，正好与右边的值相等．所以由此可知：x ＝1是方程2x2-13x+11=0的解，从而得知；地毯花边的宽为1 m．[生己]我没有把原方程化为一般形式，而是把18分解为6× 8．然后凑数：8-2x＝6，5-2x＝3，两个一元一次方程的解正好为同解，x＝1．这样，地毯花边的宽度就可以求出来，即它为1 m．[师]同学们讨论得真棒，接下来大家来看上节课的另一实际问题，(出示投影片§ 2．1．2 C)如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米?[师]上节课我们通过设未知数得到满足条件的方程，即梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102．把这个方程化为一般形式为x2+12x-15＝0．那么你知道梯子底端滑动的距离是多少吗?即你能求出x吗?同学们来做一做．(出示投影片§2．1．2 D)1．小明认为底端也滑动了1 m，他的说法正确吗?为什么?2．底端滑动的距离可能是2 m吗?可能是3 m吗?为什么?3．你能猜出滑动距离x(m)的大致X围吗?4．x的整数部分是几?十分位是几?[生甲]小明认为底端也滑动了1 m，他的说法不正确．因为当x＝1时，x2+12x-15＝-2≠0，即x＝1不满足方程，所以他的说法不正确．[生乙]底端滑动的距离既不可能是2 m，也不可能是3 m．因为当x＝2时，x2+12x-15=13≠0，当x=3时，x2+12x-15=30≠0，即x＝2，x＝3都不满足方程，所以都不可能．[生丙]因为梯子滑动的距离是正值，所以我选取了一些值，列表如下：x 0 1 2 3 4x2+12x-15 -15 -2 13 30 49由表中可知，当x＝1，x＝2时，x2+12x-15的值分别为-2，13，而0介于负数和正数之间，所以我猜测；的大致X围是在1和2之间．[生丁]由刚才的讨论可知：x的大致X围是在1和2之间，所以x的整数部分是1．我在1和2之间取了一些值，如下表：由表中可知：x在1．1和1．2之间，所以x的十分位是1．[师]同学们回答得很好，下面来看小亮的求解过程．(出示投影片§2．1．2 E) 小亮把他的求解过程整理如下：所以1<x<1．5．进一步计算：所以1．1<x<1．2．因此J的整数部分是1，十分位是1．你们的结果怎样呢?[生齐声]与他的一样．[师]很好，对于这两个问题的具体解决，我们是先根据实际问题确定了其解的大致X围，然后通过具体计算进行两边“夹逼”，逐步获得了问题的解或近似解．“夹逼”思想是数学中近似计算的重要思想，大家应了解．接下来，我们来解决上节课的第2个问题，以巩固本节课所学的知识．Ⅲ．课堂练习课本P46随堂练习1．五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你能求出这五个整数分别是多少吗?解：设五个连续整数中的第一个数为x，则根据题意，可得方程x2+(x+1)2+(x+2)2＝(x+3)2+(x+4)2．把它化为一般形式：x2-8x-20＝0．可列表如下：所以x＝-2或x＝10．因此，这五个连续整数依次为-2，-1，0，1，2或10，11，12，13，14．Ⅳ．课时小结本节课我们通过解决实际问题，探索了一元二次方程的解或近似解，并了解了近似计算的重要思想——“夹逼”思想．Ⅴ．课后作业(一)课本P46习题2．2 1、2(二)1．预习内容：P47～P482．预习提纲(1)复习完全平方公式(2)会用开平方法解形如(x+m)2＝n(n≥0)的方程．Ⅵ．活动与探究梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x2+12x-15=0，我们已经能猜出滑动距离x(m)的大致X围是1和2之间，并且知道x的整数部分是1，十分位是1，那么你能求出x的百分位吗?[过程]这道题也是一个求方程的近似解的题,要求学生估计近似解，从中体会无限逼近的思想，并进一步促进学生对方程解的理解，发展其估算意识．[结果]根据方程x2+12x-15＝0，可列表：所以1．14<x<1．15．因此，x的百分位是4．板书设计§花边有多宽（二）一、地毯花边的宽x(m)满足方程（8-2x）(5-2x)=18，即2x2-13x+11＝0．注：x>0，8-2x>0，5-2x>0．二、梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72＝102，即x2+12x-15=0．所以1<x<2.x的整数部分是1，所以x的整数部分是1，十分位是1．三、课堂练习四、课时小结五、课后作业。

北师大版数学九年级上册2.1《花边有多宽》教学设计2一. 教材分析《花边有多宽》这一节是北师大版数学九年级上册第二章《相似》的第一课时，是在学生已经学习了相似三角形的性质，相似多边形的性质，成比例线段的基础上进行学习的。

本节课主要是通过实例让学生理解并掌握相似多边形的性质，能够运用相似多边形的性质解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对相似多边形的性质有一定的了解。

但是，对于如何运用相似多边形的性质解决实际问题，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体的实例，引导学生理解和运用相似多边形的性质，提高学生的解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解并掌握相似多边形的性质，能够运用相似多边形的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过实例，培养学生观察、分析、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神。

四. 教学重难点1.重点：让学生理解和掌握相似多边形的性质。

2.难点：如何引导学生运用相似多边形的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例，引导学生理解和运用相似多边形的性质。

2.问题驱动法：通过提问，激发学生的思考，引导学生探究相似多边形的性质。

3.小组合作法：在解决实际问题的过程中，鼓励学生进行小组合作，共同解决问题。

六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生理解和运用相似多边形的性质。

2.准备一些实际问题，用于巩固学生对相似多边形的性质的理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，让学生观察并思考：这些问题可以通过相似多边形的性质来解决吗？从而引出本节课的主题——相似多边形的性质。

2.呈现（10分钟）教师通过具体的实例，引导学生理解和掌握相似多边形的性质。

例如，可以通过展示两张相似的图形，让学生观察并回答：这两张图形的对应边是否成比例？对应角是否相等？3.操练（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用相似多边形的性质进行解决。

九年级数学上册-2.1花边有多宽第一课时教案-北师大版一、课程目标1.了解花边的概念和定义；2.掌握用尺量花边宽度的方法；3.学会解决实际问题并求解。

二、教学重难点1.花边的概念和定义；2.用尺量花边宽度的方法；3.实际问题的求解。

三、教学内容和方法1.教学内容：•引入花边的概念和定义；•介绍尺的用法和读法；•讲解如何测量花边宽度；•给学生提供实际问题进行练习；•本节课的内容。

2.教学方法：•课堂讲解；•学生讨论；•实际演示；•课后练习；•组织小组讨论。

四、教学过程1. 引入首先给学生展示不同宽度的花边，引导学生思考如何测量花边的宽度。

2. 讲解接着介绍尺的用法和读法，并告诉学生如何使用尺来测量花边宽度。

需要注意的是，要先摆好花边再进行测量，以确保测量结果准确。

3. 实操让学生自己拿起尺来实践测量花边的宽度，并帮助他们解决实际问题。

例如，让学生测量桌布的花边宽度，或者测量裙子的花边宽度等。

4. 练习在课堂结束前，分发一些练习题，让学生自主练习。

并在下节课开始前检查一下他们的答案。

5.最后一下本节课的内容，并让学生相互分享自己的体会。

五、教学评估通过前期引入和课堂演示，学生是否清楚花边宽度的概念与测量方法；学生实际操练是否准确，让学生完成练习题后检查并公布答案。

根据学生的表现，依据课程目标进行总体评估。

六、教学建议1.强调测量花边时必须要把花边摆平，否则会影响测量结果；2.指导学生如何正确使用尺，防止测量不准；3.鼓励学生积极思考，参与教学过程中的讨论，并主动提问。

七、教学资料和参考书目无。