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安徽省合肥市2021届新高考数学一模试卷含解析

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安徽省合肥市2021届新高考数学一模试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若202031iizi，则z的虚部是（ ）

A．i B．2i C．1 D．1

【答案】D

【解析】

【分析】

通过复数的乘除运算法则化简求解复数为：abi的形式，即可得到复数的虚部.

【详解】

由题可知202022131313123211111iiiiiiiziiiiii，

所以z的虚部是1.

故选：D.

【点睛】

本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，属于基础题.

2．已知随机变量X的分布列是

X 1 2 3

P 12 13

a

则2EXa（ ）

A．53 B．73 C．72 D．236

【答案】C

【解析】

【分析】

利用分布列求出a，求出期望EX，再利用期望的性质可求得结果.

【详解】

由分布列的性质可得11123a，得16a，所以，11151232363EX，

因此，11517222266362EXaEXEX.

故选：C. 【点睛】

本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，是基本知识的考查．

3．已知复数z满足()()5zii，则z（ ）

A．6i B．6i C．6 D．6

【答案】A

【解析】

【分析】

由复数的运算法则计算．

【详解】

因为()()5zii，所以56ziii

故选：A．

【点睛】

本题考查复数的运算．属于简单题．

4．造纸术、印刷术、指南针、火药被称为中国古代四大发明，此说法最早由英国汉学家艾约瑟提出并为后来许多中国的历史学家所继承，普遍认为这四种发明对中国古代的政治，经济，文化的发展产生了巨大的推动作用.某小学三年级共有学生500名，随机抽查100名学生并提问中国古代四大发明，能说出两种发明的有45人，能说出3种及其以上发明的有32人，据此估计该校三级的500名学生中，对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有（ ）

A．69人 B．84人 C．108人 D．115人

【答案】D

【解析】

【分析】

先求得100名学生中，只能说出一种或一种也说不出的人数，由此利用比例，求得500名学生中对四大发明只能说出一种或一种也说不出的人数.

【详解】

在这100名学生中，只能说出一种或一种也说不出的有100453223人，设对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有x人，则10050023x，解得115x人.

故选：D

【点睛】

本小题主要考查利用样本估计总体，属于基础题.

5．若函数222ysinx的图象经过点012，，则函数22fxsinxcosx图象的一条对称轴的方程可以为( )

A．24x B．3724x C．1724x D．1324x

【答案】B

【解析】

【分析】

由点012，求得的值，化简fx解析式，根据三角函数对称轴的求法，求得fx的对称轴，由此确定正确选项.

【详解】

由题可知220,122sin.6

所以2cos266fxsinxx52sin22sin26412xx

令52,122xkkZ，

得,242kxkZ

令3k，得3724x

故选：B

【点睛】

本小题主要考查根据三角函数图象上点的坐标求参数，考查三角恒等变换，考查三角函数对称轴的求法，属于中档题.

6．已知实数,xy满足,10,1,xyxyy则2zxy的最大值为（ ）

A．2 B．32 C．1 D．0

【答案】B

【解析】

【分析】

作出可行域，平移目标直线即可求解.

【详解】

解：作出可行域：

由2zxy得，1122yxz

由图形知，1122yxz经过点时，其截距最大，此z时最大

10yxxy得1212xy，11,22C

当1212xy时，max1232222z

故选：B

【点睛】

考查线性规划，是基础题.

7．O是平面上的一定点，,,ABC是平面上不共线的三点，动点P满足+OPOA

()·cos?cosABACABBACC，(0,)，则动点P的轨迹一定经过ABC的（ ）

A．重心 B．垂心

C．外心 D．内心

【答案】B

【解析】

【分析】

解出AP，计算APBC并化简可得出结论．

【详解】

APOPOAλ（ABACABcosBACcosC），

∴...0ABBCACBCAPBCBCBCABcosBACcosC，

∴APBC，即点P在BC边的高上，即点P的轨迹经过△ABC的垂心． 故选B．

【点睛】

本题考查了平面向量的数量积运算在几何中的应用，根据条件中的角计算APBC是关键．

8．设1F，2F是双曲线2222:10,0xyCabab的左，右焦点，O是坐标原点，过点2F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若16PFOP，则C的离心率为（ ）

A．2 B．3 C．2 D．3

【答案】B

【解析】

【分析】

设过点2,0Fc作byxa的垂线，其方程为ayxcb，联立方程，求得2axc，abyc，即2,aabPcc，由16PFOP，列出相应方程，求出离心率.

【详解】

解：不妨设过点2,0Fc作byxa的垂线，其方程为ayxcb，

由byxaayxcb解得2axc，abyc，即2,aabPcc，

由16PFOP，所以有22224222226abaaabccccc，

化简得223ac，所以离心率3cea．

故选：B.

【点睛】

本题主要考查双曲线的概念、直线与直线的位置关系等基础知识，考查运算求解、推理论证能力，属于中档题．

9．在复平面内，复数z=i对应的点为Z，将向量OZ绕原点O按逆时针方向旋转6，所得向量对应的复数是（ ）

A．1322i B．3122i C．1322i D．3122i

【答案】A 【解析】

【分析】

由复数z求得点Z的坐标，得到向量OZ的坐标，逆时针旋转6，得到向量OB的坐标，则对应的复数可求.

【详解】

解：∵复数z=i（i为虚数单位）在复平面中对应点Z（0，1），

∴OZ＝(0，1)，将OZ绕原点O逆时针旋转6得到OB，

设OB＝(a，b)，0,0ab，

则3cos62OZOBbOZOB，

即32b，

又221ab，

解得：13,22ab，

∴13,22OB，

对应复数为1322i.

故选：A.

【点睛】

本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题.

10．某工厂利用随机数表示对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，……，599,600.从中抽取60个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行：

若从表中第6行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ）

A．324 B．522 C．535 D．578

【答案】D

【解析】

【分析】 因为要对600个零件进行编号，所以编号必须是三位数，因此按要求从第6行第6列开始向右读取数据，大于600的，重复出现的舍去，直至得到第六个编号.

【详解】

从第6行第6列开始向右读取数据，编号内的数据依次为:

436,535,577,348,522,535,578,324,577,，因为535重复出现，所以符合要求的数据依次为436,535,577,348,522,578,324,，故第6个数据为578.选D.

【点睛】

本题考查了随机数表表的应用，正确掌握随机数表法的使用方法是解题的关键.

11．已知1111143579，如图是求的近似值的一个程序框图，则图中空白框中应填入

A．121in B．12ii

C．(1)21nin

D．(1)2nii

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

由于111113579中正项与负项交替出现，根据SSi可排除选项A、B；执行第一次循环：011S，①若图中空白框中填入(1)21nin，则13i，②若图中空白框中填入(1)2nii，则13i，此时20n不成立，2n；执行第二次循环：由①②均可得113S，③若图中空白框中填入(1)21nin，则15i，④若图中空白框中填入(1)2nii，则35i，此时20n不成立，3n；执行第三次循环：由③可得11135S，符合题意，由④可得13135S，不符合题意，所以图中空白框中应填入(1)21nin，故选C．

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一、单选题（本题包括25个小题，每小题2分，共50分．每小题只有一个选项符合题意）

1．将紫色洋葱鳞片叶外表皮放入一定浓度的甲物质溶液中，一段时间后观察到细胞发生了质壁分离现象，下列说法错误的是

A．甲物质和水都能自由通过叶表皮细胞的细胞壁

B．发生质壁分离后的叶表皮细胞原生质层紫色加深

C．可通过原生质层的位置变化来判断是否发生质壁分离

D．甲物质也可能被叶表皮细胞以主动运输的方式吸收

【答案】B

【解析】

【分析】

洋葱鳞片叶外表皮细胞的细胞壁是全透性的，大分子物质和小分子物质以及离子均可以自由通过；而其原生质层包括细胞膜、液泡膜以及两层膜之间的细胞质，发生质璧分离时，由于原生质层比细胞壁的伸缩性更大，所以随着液泡中失水增多，体积缩小，原生质层逐渐与细胞壁分离。由于只有液泡中含有色素，所以细胞内随失水增多，液泡中细胞液紫色加深。

【详解】

细胞壁是全透性的，所以甲物质和水都能自由通过细胞壁，A正确；发生质壁分离的叶表皮细胞液泡中的细胞液浓度变大，液泡紫色加深，不是原生质层，B错误；质壁是否分离可以通过原生质层的位置变化来判断，C正确；如果甲物质能被细胞主动吸收，持续放在甲物质溶液中，细胞液浓度增大，而外界溶液浓度减小，细胞也可能发生自动复原，D正确。

【点睛】

易错点：洋葱鳞片叶外表皮细胞中原生质层没有颜色，含有色素的是液泡中细胞液，所以细胞失水质壁分离导致颜色加深的是液泡，不是原生质层。

2．下列说法错误的是（ ）

A．基因的转录和翻译过程既可以在叶绿体内发生，也可以在线粒体内发生

B．氢键既可以在线粒体内形成，也可以在线粒体内断裂

C．高能磷酸键既可以在类囊体上形成，也可以在叶绿体基质中形成

D．磷酸二酯键既可以存在于 DNA 分子中，也可以存在于 RNA 分子中

【答案】C

【解析】

【分析】

叶绿体和线粒体均是半自主细胞器，含有少量的DNA、RNA和核糖体，可进行DNA复制和遗传信息的转录、翻译。 【详解】

2021年安徽高考数学模拟试题及答案

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2021年安徽高考数学一轮模拟试题及答案

1.已知，，则（ ）

ABCD

分值: 5分 查看题目解析 >

2

2.已知复数满足，则（ ）

ABCD

分值: 5分 查看题目解析 >

3

3.设实数满足，且，实数满足，则是的（ ）

A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件

分值: 5分 查看题目解析 >

4

4. 《九章算术》有这样一个问题：今有子女善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为（ ）

A6B9C12D15

分值: 5分 查看题目解析 >

5

5.已知，且，，若，则（ ）

ABCD 分值: 5分 查看题目解析 >

6

6.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积为（ ）

ABCD

分值: 5分 查看题目解析 >

7

7.已知函数，则下面结论正确的是（ ）

A函数的最小正周期为

B

C函数的图像关于直线对称

D函数在区间上是增函数

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8

8.已知向量，，，若向量，的夹角为，则有（ ）

ABCD

分值: 5分 查看题目解析 >

9

9.若不等式组表示的区域，不等式表示的区域为，向区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域中芝麻数为（ ）

A150B114C70D50

分值: 5分 查看题目解析 > 10

10.设定义在的单调函数，对任意的都有.方程在下列哪个区间内有解（ ）

A（0,1）B（1,2）C（2,3）D（3,4）

分值: 5分 查看题目解析 >

11

11.已知定义域为的偶函数，其导函数为，对任意正实数满足，若，则不等式的解集是（ ）

ABCD

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12

12.设直线，分别是函数图象上点，处的切线，与垂直相交于点，且，分别与轴相交于点，，则的面积的取值范围是（ ）

A（0,1）B（0,2）CD

分值: 5分 查看题目解析 >

填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

2021年安徽省合肥市高考数学第一次(一模)质检试卷(文科)(解析版)

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2021年安徽省合肥市高考数学第一次质检试卷（文科）（一模）

一、选择题（共12小题）.

1．已知z＝（i为虚数单位），则在复平面内复数z所对应的点在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．设集合A＝{x|x＞}，B＝{x|x2﹣x＜0}，则A∪B＝（ ）

A．{x|＜x＜1} B．{x|x＞} C．{x|x＞0} D．{x|0＜x＜1}

3．“x＞0”是“＞﹣2”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知a＝，b＝，c＝logπ3，则a，b，c的大小关系为（ ）

A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c

5．某商场2020年部分月份销售金额如表：

月份x 2 4 6 8 10

销售金额y（单位：万元） 64 132 a 286 368

若用最小二乘法求得回归直线方程为＝38.1x﹣17.6，则a＝（ ）

A．198.2 B．205 C．211 D．213.5

6．已知函数f（x）＝cos（x﹣3）+cos（x+3），则下列结论中正确的是（ ）

A．f（x）在区间（1，2）上单调递减

B．f（x）的最大值为﹣2cos3

C．x＝是f（x）的一条对称轴

D．f（x）的图象可由函数y＝（2cos3）sinx的图象向右平移个单位得到

7．自2019年1月1日起，我国个人所得税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个人所得税税额＝应纳税所得额×税率﹣速算扣除数．应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额＝综合所得收入额﹣基本减除费用﹣专项扣除﹣专项附加扣除﹣依法确定的其他扣除．其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元．部分税率与速算扣除数见表： 级数 全年应纳税所得额所在区间 税率（%） 速算扣除数

1 [0，36000] 3 0

2 （36000，144000] 10 2520

2021-2022学年安徽省合肥市高三(上)期末数学试卷(文科)(一模)(附答案详解)

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第1页，共20页

2021-2022学年安徽省合肥市高三（上）期末数学试卷（文科）（一模）

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 集合𝑀={−1,0,1,2}，𝑁={𝑥|𝑥2+2𝑥−3<0}，则𝑀∩𝑁=( )

A. {−1,0,1} B. {−1,0} C. {0,1,2} D. {−1,0,1,2}

2. 若𝑎+𝑖1−𝑖=−2−𝑖(𝑖为虚数单位)，则实数𝑎的值为( )

A. −3 B. −1 C. 1 D. 3

3. 若向量𝑎⃗ ，𝑏⃗ 为单位向量，|𝑎⃗ −2𝑏⃗ |=√7，则向量𝑎⃗ 与向量𝑏⃗ 的夹角为( )

A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°

4. 函数𝑦=sin|2𝑥|𝑥2+1在[−𝜋,𝜋]的图象大致为( )

A. B.

C. D.

5. 在高一入学时，某班班委统计了本班所有同学中考体育成绩的平均分和方差．后来又转学来一位同学．若该同学中考体育的成绩恰好等于这个班级原来的平均分，则下列说法正确的是( )

A. 班级平均分不变，方差变小 B. 班级平均分不变，方差变大

C. 班级平均分改变，方差变小 D. 班级平均分改变，方差变大

6. 将函数𝑓(𝑥)=2𝑠𝑖𝑛(2𝑥+𝜑)(0<𝜑<𝜋)的图象向左平移𝜋3个单位后，所得函数图象关于原点对称，则𝑓(𝜋12)=( )

A. −3 B. −1 C. 1 D. 2

7. 扇面是中国书画作品的一种重要表现形式，一幅扇面书法作品如图所示，经测量，上下两条弧分别是半径为27和12的两个同心圆上的弧，侧边两条线段的延长线交第2页，共20页 于同心圆的圆心且圆心角为2𝜋3，若某几何体的侧面展开图恰好与图中扇面形状、大小一致，则该几何体的高为(

)

A.

15

B.

√233

C.

10√2

D. 12