第七章 第三节 动量守恒定律
在物理学的广袤天地中，动量守恒定律宛如一颗璀璨的明星，闪耀着智慧的光芒。它不仅是解决物理问题的有力工具，更揭示了自然界中物体相互作用时的一种普遍规律。
要理解动量守恒定律，首先得清楚什么是动量。动量可以简单地理解为物体运动的“冲量”。它等于物体的质量乘以速度。当一个物体质量很大、速度很快时，其动量就会很大。
那么，动量守恒定律到底说的是什么呢？简单来说，就是在一个不受外力或者所受合外力为零的系统中，系统内各物体的动量之和在任何时刻都保持不变。
想象这样一个场景，在光滑的水平面上，有两个质量不同的小球，一个大球，一个小球。它们以一定的速度相互碰撞。在碰撞之前，大球的速度是 v1，小球的速度是 v2，大球的质量是 m1，小球的质量是
m2。根据动量的定义，碰撞前大球的动量是 m1v1，小球的动量是
m2v2，系统总的动量就是 m1v1 ＋ m2v2。
当它们碰撞之后，大球的速度变成了 v1'，小球的速度变成了 v2'。碰撞后大球的动量变成了 m1v1'，小球的动量变成了 m2v2'，而此时系统总的动量仍然是 m1v1' ＋ m2v2'。 神奇的是，在这个碰撞过程中，如果水平方向没有受到外力的作用，那么 m1v1 ＋ m2v2 就等于 m1v1' ＋ m2v2'。这就是动量守恒定律的具体体现。
动量守恒定律在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。比如，火箭发射就是一个典型的例子。火箭在升空过程中，不断地向后喷射高温高压的气体。火箭和喷射出的气体就可以看作一个系统。在这个系统中，火箭向前的动量增加，而喷射出的气体向后的动量增加，并且两者的动量变化之和始终为零，从而保证了整个系统的动量守恒。
再比如，在台球桌上，当一个球撞击另一个球时，如果不考虑桌面的摩擦力等因素，两个球组成的系统动量也是守恒的。撞击前一个球的动量，经过撞击后，转化为两个球各自的动量，但其总和不变。
深入探究动量守恒定律，我们会发现它背后蕴含着更深层次的物理意义。它反映了自然界中相互作用的物体之间的一种内在联系，是自然界对称性的一种表现。
刘晓坦
第 1 页 共 19 页 高中物理易错题分析——动量、动量守恒定律
[内容和方法]
本单元内容包括动量、冲量、反冲等基本概念和动量定理、动量守恒定律等基本规律。冲量是物体间相互作用一段时间的结果，动量是描述物体做机械运动时某一时刻的状态量，物体受到冲量作用的结果，将导致物体动量的变化。冲量和动量都是矢量，它们的加、减运算都遵守矢量的平行四边形法则。
本单元中所涉及到的基本方法主要是一维的矢量运算方法，其中包括动量定理的应用和动量守定律的应用，由于力和动量均为矢量。因此，在应用动理定理和动量守恒定律时要首先选取正方向，与规定的正方向一致的力或动量取正值，反之取负值而不能只关注力或动量数值的大小；另外，理论上讲，只有在系统所受合外力为零的情况下系统的动量才守恒，但对于某些具体的动量守恒定律应用过程中，若系统所受的外力远小于系统内部相互作用的内力，则也可视为系统的动量守恒，这是一种近似处理问题的方法。
[例题分析]
在本单元知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：只注意力或动量的数值大小，而忽视力和动量的方向性，造成应用动量定理和动量守恒定律一列方程就出错；对于动量守恒定律中各速度均为相对于地面的速度认识不清。对题目中所给出的速度值不加分析，盲目地套入公式，这也是一些学生常犯的错误。
例1 、从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是： [ ]
A．掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小
B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小
C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢
D．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间短，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时间长。
【错解分析】错解：选B。
认为水泥地较草地坚硬，所以给杯子的作用力大，由动量定理I=△P，即F·t
动量守恒
动量守恒，是最早发现的一条守恒定律，它渊源于十六、七世纪西欧的哲学思想，法国哲学
家兼数学、物理学家笛卡儿，对这一定律的发现做出了重要贡献。如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变，这个结论叫做动量守恒定律。动
量守恒定律是自然界中最重要最普遍的守恒定律之一，它既适用于宏观物体，也适用于微观
粒子；既适用于低速运动物体，也适用于高速运动物体，它是一个实验规律，也可用牛顿第
三定律和动量定理推导出来。
简介
动量守恒定律，是最早发现的一条守恒定律，它渊源于十六、七世纪西欧的哲
学思想，法国哲学家兼数学、物理学家笛卡儿，对这一定律的发现做出了重要贡献。
观察周围运动着的物体，我们看到它们中的大多数终归会停下来。看来宇宙间运动的总量似
乎在养活整个宇宙是不是也像一架机器那样，总有一天会停下来呢？但是，千百年对天体运
动的观测，并没有发现宇宙运动有减少的现象，十六、七世纪的许多哲学家都认为，宇宙间运动的总量是不会减少的，只要我们能够找到一个合适的物理量来量度运动，就会看到运动
的总量是守恒的，那么，这个合适的物理量到底是什么呢？
法国的哲学家笛卡儿曾经提出，质量和速率的乘积是一个合适的物理量。速率是个没有方
向的标量，从第三节的第一个实验可以看出笛卡儿定义的物理量，在那个实验室是不守恒的，
两个相互作用的物体，最初是静止的，速率都是零，因而这个物理量的总合也等于零；在相互作用后，两个物体都获得了一定的速率，这个物理量的总合不为零，比相互作用前增大了。
后来，牛顿把笛卡儿的定义略作修改，即不用质量和速率的乘积，而用质量和速度的乘积，
这样就得到量度运动的一个合适的物理量，这个量牛顿叫做“运动量”，现在我们叫做动量，
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
3 -7 如图所示，质量为m 的物体,由水平面上点O 以初速为v0 抛出,v0与水平面成仰角α．若不计空气阻力,求：(1) 物体从发射点O 到最高点的过程中,重力的冲量；(2) 物体从发射点到落回至同一水平面的过程中,重力的冲量．
分析 重力是恒力,因此,求其在一段时间内的冲量时,只需求出时间间隔即可．由抛体运动规律可知,物体到达最高点的时间gαtsinΔ01v,物体从出发到落回至同一水平面所需的时间是到达最高点时间的两倍．这样,按冲量的定义即可求得结果．
另一种解的方法是根据过程的始、末动量,由动量定理求出．
解1 物体从出发到达最高点所需的时间为
gαtsinΔ01v
则物体落回地面的时间为
gttsinΔ2Δ0122v
于是,在相应的过程中重力的冲量分别为
jjFIsinΔd011Δ1vmtmgtt
jjFIsin2Δd022Δ2vmtmgtt
解2 根据动量定理,物体由发射点O 运动到点A、B 的过程中,重力的冲量分别为
jjjIαmymmvAysin001vv
jjjIαmymmvBysin2002vv
3 -16 一人从10.0 m 深的井中提水,起始桶中装有10.0 kg 的水,由于水桶漏水,每升高1.00 m 要漏去0.20 kg 的水．水桶被匀速地从井中提到井口,求所作的功．
题 3-16 图
分析 由于水桶在匀速上提过程中,拉力必须始终与水桶重力相平衡．水桶重力因漏水而随提升高度而变,因此,拉力作功实为变力作功．由于拉力作功也就是克服重力的功,因此,只要能写出重力随高度变化的关系,拉力作功即可求出．
解 水桶在匀速上提过程中,a ＝0,拉力与水桶重力平衡,有
F ＋P ＝0
在图示所取坐标下,水桶重力随位置的变化关系为
P ＝mg -αgy
其中α＝0.2 kg/m,人对水桶的拉力的功为
