分式方程导学案

乌中旗第一中学 八年级 数学 学科(必选修) 导学案 执笔：韩晓燕 审核：数学组 使用时间：2013.12 班级： 小组： 姓名:

1 （教师备课栏及学生笔记栏） 15．3．2 分式方程的应用

教学目标：

1.会分析题意找出等量关系.

2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.

3.通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联

系的，理论来源于实践，使学生能用所学的知识服务于

我们的生活。

教学重点：利用分式方程组解决实际问题.

教学难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.

导学过程：

一、复习•预习

1．解分式方程的步骤有哪些？每一步你最容易出错在哪些方面？

2．列方程应用题的五个步骤是：__________；_______；_______;

______;_________。

3．我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式

是什么？

(1)行程问题：基本公式：____________.

(2) 工程问题

基本公式：________________________

(3) 顺水逆水问题

v顺水=____________; v逆水=________________

二、例题探解

例3．两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完

成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，

总工程全部完成。哪个队的施工速度快？

【引导分析】甲队一个月完成总工程的31，设乙队如果单独施工

1个月能完成总工程的x1，那么甲队半个月完成总工程的（ ），

乙队半个月完成总工程的（ ），两队半个月完成总工程的（ ）。

等量关系是：（ ）

解：

（教师备课栏及学生笔记栏）

姓名： 班级：

【学习目标】

1、知道分式方程的意义.

2、会解可化为一元一次方程的分式方程.

【学习重点】

分式方程的解法.

【学习难点】

渗透方程的转化思想，让学生学会用类比的方法研究分式方程.

【自主学习】（只需根据题目条件设出未知数并列出方程）

1、 将一批会计报表输入电脑，甲单独做需要20h完成，乙单独做需要12h完成。现在先由甲单独做4h，剩下的部分由甲、乙合做完成，甲、乙合做完成的时间是多少？

2、甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工一件，已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同.甲每天加工多少件服装？设甲每天加工x件服装.

工作效率（件/天） 工作总量（件） 工作时间（天）

甲

乙

题中的相等关系是什么？

3、一个两位数的个位数字是4,如果把个位数字与十位数字对调,那么所得的两位数与原来的两位数的比值是 7：4.原两位数的十位数字是几？设原两位数的十位数字是x.

十位数字 个位数字 两位数

原数

新数

题中的相等关系是什么？

根据问题中的相等关系，得：

4、某校学生到距离学校15km的山坡上植树，一部分学生骑自行车出发40min后，另一部分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达。已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度。

题中的相等关系是什么？

【合作探究】

观察：【自主学习】中的四个方程，有什么区别？

根据这些，我们能总结出分式方程的定义吗？

定义： 的方程叫做分式方程.

练一练：下列方程中，不是分式方程的是（ ） 232)(xxA xxB1253)( 51327)(xC 54153)(xxD 探索：小组讨论

的解呢？如何求分式方程xx20124

现在我们来回顾一下解分式方程的过程，总结一下解分式方程的步骤：

项城市第一初级中学 分式方程

班级 学号 姓名__________________________

装订线

分式方程（1）

目标：

1．经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．

2. 经历“实际问题－分式方程方程模型”的过程，发展分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想人体，培养应用意识。

重点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示

难点：找实际问题中的等量关系

自主、合作、探究

一、课前预习：

1、(1)一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是47。原两位数的十位数字是几？

如果设原两位数的十位数字是x，那么可以列出方程：

(2)有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收小麦9000kg和15000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg,分别求这两块小麦试验田每公顷的产量。

解决这个问题的关键在于找出题中所有的等量关系：

○1

○2

如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg,那么第二块试验田每公顷的产量为 kg

根据题意可得方程

（3）、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的高速公路，另一条是全长480km的高速公路。某客车在高速公路上和平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路从甲地到乙地的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。

这一问题中有哪些等量关系？

那么可列出方程：

2、上面所得到的方程有什么共同特点？

1.5可化为一元一次方程的分式方程

学习目标

教学目标:

1、 熟练掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法.

2、进一步了解分式方程增根产生的原因，掌握验根的方法.

3、渗透转化思想。

教学重点: 分式方程的去分母及根的检验

教学难点: 方程根的检验及产生增根的原因

自主学习

1、分式方程的定义.

2、解分式方程的主要思想和一般解法是什么？

3、解分式方程应注意什么?怎样验根?

合作探究

1、解方程1317xxx

(1)怎样去分母?

(2) 解方程后应注意什么?检验：把x=-2代入分式方程分母中不为零

2、当______时，15xx的值等于12．

3、当______时，424xx的值与54xx的值相等．

4、若方程212xax的解是最小的正整数，则a的值为________.

5、若关于x的分式方程311xaxx无解，则 ．

6、解分式方程12133xxx，去分母后所得的方程是（ ）

（A）13(21)3x （B）13(21)3xx

（C）13(21)9xx （D）1639xx

7、化分式方程2213405511xxx为整式方程时，方程两边必须同乘（ ） （A）22(55)(1)(1)xxx （B）25(1)(1)xx

（C）25(1)(1)xx （D）5(1)(1)xx

8、下列说法中错误的是（ ）

（A）分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解

（B）解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程

（C）检验是解分式方程必不可少的步骤

（D）能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解．

归纳整理

1、解分式方程的步骤：

2、分式方程的检验：