2020-2021初三数学上期中一模试题(带答案)

2020-2021初三数学上期中一模试题(带答案)

一、选择题

1．若x1是方程ax2+2x+c＝0(a≠0)的一个根，设M＝(ax1+1)2，N＝2﹣ac，则M与N的大小关系为( )

A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不能确定

2．下列交通标志是中心对称图形的为（ ）

A． B． C． D．

3．如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（ ）

A．55° B．110° C．120° D．125°

4．已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，那么x2﹣2x+1的值为（ ）

A．﹣1或3 B．﹣3或1 C．3 D．1

5．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形 （忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9

6．在RtABC中，90ABC，:BC2:3AB， 5AC，则AB=（ ）．

A．52 B．10 C．5 D．15

7．解一元二次方程 x2﹣8x﹣5＝0，用配方法可变形为（ ）

A．（x+4）2＝11 B．（x﹣4）2＝11 C．（x+4）2＝21 D．（x﹣4）2＝21

8．如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A∶P′C＝1∶3，则P′A∶PB＝( )

A．1∶2 B．1∶2 C．3∶2 D．1∶3 9．下列事件中，属于必然事件的是（ ）

A．任意数的绝对值都是正数 B．两直线被第三条直线所截，同位角相等

C．如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a D．抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上

10．100个大小相同的球，用1至100编号，任意摸出一个球，则摸出的编号是质数的概率是 （ ）

A．120 B．19100 C．14 D．以上都不对

11．在一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机地从袋子中摸出4个球，下列事件是必然事件的是（ ）．

A．摸出的4个球中至少有一个球是白球 B．摸出的4个球中至少有一个球是黑球

C．摸出的4个球中至少有两个球是黑球 D．摸出的4个球中至少有两个球是白球

12．用配方法解方程2890xx，变形后的结果正确的是( )

A．249x B．247x C．2425x D．247x

二、填空题

13．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．

14．已知：如图，CD是Oe的直径，AE切Oe于点B，DC的延长线交AB于点A，20Ao，则DBE________度．

15．写出一个二次函数的解析式，且它的图像开口向下，顶点在y轴上______________

16．若关于x的一元二次方程22 26kxkxk有实数根，则k的最小整数值为__________．

17．将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的函数关系式为_____________ .

18．二次函数2yaxbxc的部分对应值如下表：

利用二次函数的图象可知，当函数值y＞0时，x的取值范围是____________

19．小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是____________．

20．如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为

米．

三、解答题

21．已知在△ABC中，∠B=90o，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．

（1）求证：AC·AD=AB·AE；

（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长．

22．学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如表所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数.

购买件数 销售价格

不超过30件 单价40元

超过30件 每多买1件，购买的所有物品单价将降低0.5元，但单价不得低于30元

23．为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中∠α的度数是多少？ （2）请把条形统计图补充完整；

（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．

24．如图，在等腰ABC中，ABAC，以AC为直径作Oe交BC于点D，过点D作DEAB，垂足为E.

（1）求证：DE是Oe的切线.

（2）若3DE，30C，求»AD的长.

25．如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．

（1）求证：DP是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

【分析】

把x1代入方程ax2+2x+c=0得ax12+2x1=-c，作差法比较可得．

【详解】

∵x1是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，

∴ax12+2x1+c=0，即ax12+2x1=-c，

则M-N=（ax1+1）2-（2-ac）

=a2x12+2ax1+1-2+ac =a（ax12+2x1）+ac-1

=-ac+ac-1

=-1，

∵-1＜0，

∴M-N＜0，

∴M＜N．

故选C．

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的解的概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键．

2．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据中心对称图形的定义即可解答．

【详解】

解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；

B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；

C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；

D、不是中心对称的图形，不合题意．

故选C．

【点睛】

本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．

3．D

解析：D

【解析】

分析：根据圆周角定理进行求解．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．

详解：根据圆周角定理，得

∠ACB=12（360°-∠AOB）=12×250°=125°．

故选D．

点睛：此题考查了圆周角定理．

注意：必须是一条弧所对的圆周角和圆心角之间才有一半的关系．

4．D

解析：D

【解析】

【分析】

设x2﹣2x+1＝a，则（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0化为a2+2a﹣3＝0，求出方程的解，再判断即可． 【详解】

解：设x2﹣2x+1＝a，

∵（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，

∴a2+2a﹣3＝0，

解得：a＝﹣3或1，

当a＝﹣3时，x2﹣2x+1＝﹣3，

即（x﹣1）2＝﹣3，此方程无实数解；

当a＝1时，x2﹣2x+1＝1，此时方程有解，

故选：D．

【点睛】

此题考查换元法解一元二次方程，借助另外设未知数的方法解一元二次方程使理解更容易，计算更简单.

5．D

解析：D

【解析】

【分析】

由正方形的边长为3，可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S扇形DAB=1lr2，计算即可．

【详解】

解：∵正方形的边长为3，

∴弧BD的弧长=6，

∴S扇形DAB=11lr=22×6×3=9．

故选D．

【点睛】

本题考查扇形面积的计算．

6．B

解析：B

【解析】

【分析】

依题意可设2ABx，3BCx，根据勾股定理列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而可得答案.

【详解】

解：如图，设2ABx，3BCx，根据勾股定理，得：222325xx，解得5x，∴10AB=.

故选B.

【点睛】

本题考查了勾股定理和简单的一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

7．D

解析：D

【解析】

【分析】

移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．

【详解】

解：∵x2-8x=5，

∴x2-8x+16=5+16，即（x-4）2=21，

故选D．

【点睛】

本题考查的知识点是解一元二次方程的能力，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法．

8．B

解析：B

【解析】

【分析】

【详解】

解：如图，连接AP，∵BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，∴BP=BP′，∠ABP+∠ABP′=90°，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC，∠CBP′+∠ABP′=90°，∴∠ABP=∠CBP′，

在△ABP和△CBP′中，∵BP=BP′，∠ABP=∠CBP′，AB=BC，

∴△ABP≌△CBP′（SAS），∴AP=P′C，

∵P′A：P′C=1：3，∴AP=3P′A，连接PP′，

则△PBP′是等腰直角三角形，

∴∠BP′P=45°，PP′=2PB，

∵∠AP′B=135°，∴∠AP′P=135°﹣45°=90°，

∴△APP′是直角三角形，

设P′A=x，则AP=3x，根据勾股定理，PP′=22'APPA=22(3)xx=22x，

∴PP′=2PB=22x，解得PB=2x，∴P′A：PB=x：2x=1：2．