小学六年级数学上册——工程问题 (附答案)
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小学六年级数学上册——工程问题专项训练
第 1 页 共 10 页 小学六年级数学上册——工程问题
1.用分数解决工程问题的解题方法与用整数解决工程问题的解题方法相同，所用数量关系相同，即
工作总量=工作效率×工作时间，
工作效率=工作总量÷工作时间，
工作时间=工作总量÷工作效率。
2.在用分数解决工程问题时，通常没有具体的工作总量，解题时把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。
基础巩固
例题1.修一段路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要15天完成。如果两队同时修，几天能完成？
练习1.录入一份稿件，陈老师单独录入要用18小时，李老师单独录入要用12小时。两个人合作，几小时能完成这份稿件的一半？
例题2.一项工作，甲单独做3天完成这项工作的101，乙单独做4天完成这项工作的51。甲、乙合作12天，能完成全部工作吗？
练习2.有一堆钢材，甲汽车运这堆钢材的61要2天，乙汽车运这堆钢材的52要10天。乙汽车独运5天，剩下的钢材由甲、乙两汽车共同来运，这需几天运完？
小学六年级数学上册——工程问题专项训练
第 2 页 共 10 页 例题3.一项工程，甲、乙两队合作需要12天完成，乙、丙两队合作需要15天完成，甲、丙两队合作需要20天完成，甲、乙、丙三队合作需要几天完成？
练习3.一项工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作60天完成。问甲单独做需要多少天完成？
思维拓展
例题1.一项工程，甲队单独做要10小时完成，乙队单独做要12小时完成，丙队单独做要15小时完成。开始三队合作，中途丙队有事离开，剩下的由甲、乙两队完成。从工程开始到结束共用了5小时。问丙队实际做了几小时？
练习1.有一批工艺品。王大妈独自加工要20天完成，李大妈独自加工要30天完成，张大妈独自加工要40天完成。现在三人合作，王大妈家中有事中间暂停几天，结果用了12天完成。王大妈中间休息了几天？
小学六年级数学上册——工程问题专项训练
第 3 页 共 10 页 例题2.一辆客车和一辆货车同时从A、B两城相对开出，经过8小时相遇，相遇后两车各自按原来速度继续行驶。已知客车又行驶了6小时到达B城。相遇后货车还要行驶多少小时才能到达A城？
练习2.小刚和奶奶一起去操场散步。两人同时同地出发，相背而行，经过1340分钟两人相遇，相同后两人各自按原来的速度前进，小刚又行驶了1325分钟回到出发地。奶奶走一圈要用几分钟？
例题3.一件工作，甲、乙合作15小时可以完成。如果甲先做3小时，再由乙接着做1小时，还剩下这项工作的109。如果甲单独完成需要多少小时？
练习3.一项工程，甲队单独做20天可以完成。甲队做了8天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做15天完成。问：乙队单独完成这项工作需多少天？
小学六年级数学上册——工程问题专项训练
第 4 页 共 10 页 挑战奥数
例题1.生产一批帽子，甲、乙二人合作需15天完成，现在甲先单独工作5天，再由乙单独工作3天后还剩这批帽子的43没完成。若甲每天比乙少加工4个帽子，则这批帽子共有多少个？
练习1.一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成。现在两队合作，期间甲队休息了2天，乙队休息了8天。开始到完工共用了多少天时间？
例题2.要扫描全年级的机读卡，只用一号机需要连续扫描120分钟，只用二号机需要连续扫描180分钟；为了延长机器寿命，每台机器每连续扫描30分钟需要停机10分钟降温。现在两台机器一起工作，不考虑两台机器相互干扰等因素，多少分钟能扫描完所有的机读卡？
练习2.要扫描全年级的机读卡，只用一号机器要连续扫描120分钟，只用二号机需要连续扫描180分钟；为了延长机器寿命，每台机器每连续扫描25分钟需要停机5分钟降温。现在两台机器一起工作，不考虑两台机器相互干扰等因素，多少分钟能扫描完所有的机读卡？
小学六年级数学上册——工程问题专项训练
第 5 页 共 10 页 例题3.小李、小王、小赵三名打字员承担一项打字任务。若由这3人中的某人单独完成全部打字任务，则小李需24小时，小王需20小时，小赵需16小时。（1）如果三人同时打字，那么需要多少小时完成？（2）如盯按小李、小王、小赵的次序轮流每人各打1小时，那么需要多少小时完成？
练习3.一个水池有两根进水管，单开甲管12小时注满，单开乙管15小时注满。现在甲乙管轮流打开，甲管打开1小时，乙管打开1小时，甲管打开1小时，乙管打开1小时……重复交替下去，那么注满水池共需要多少小时？
例题4.甲工程队每工作6天必须休息1天，乙工程队每工作5天必须休息2天。一项工程，甲工程队单独做需104天（含休息），乙工程队单独做需82天（含休息）。如果两队合作，从2019年8月28日开工，则该工程哪一天可以竣工？
练习4.李爷爷和王爷爷都喜欢钓鱼。李爷爷钓三天鱼休息两天，王爷爷钓四天鱼休息一天。李爷爷钓满一缸鱼需38天，王爷爷钓满一缸鱼需37天。两人从2019年9月2日开始合钓一缸鱼，在几月几日可以合钓满一缸鱼？
小学六年级数学上册——工程问题专项训练
第 6 页 共 10 页 考试真题
1.（2018年衡水二中小升初）一件工程，甲独做要用15天才能完成，乙独做要用12天完成，甲、乙、丙三人合做，只需4天就能完成，求丙单独做时， 天可以完成。
2.（2018年衡水二中小升初）师徒两人合作完成一项工程，由于配合得好，师傅的工作效率比单独做时要提高101，徒弟的工作效率比单独做时提高51。两人合作6天，完成全部工程的52，接着徒弟又单独做6天，这时这项工程还有3013未完成，如果这项工程由师傅一人做，几天完成？（ ）
A.30 B.33 C.36 D.42
3.（2018年衡水二中小升初）加工一批零件，甲独做20天完成，乙独做每天完成这批零件的321.现在两人合作完成这批零件的加工任务，甲中途休息了5天，乙也休息了若干天，这样用了19天才完成任务，求乙休息的天数？
4.（2018年衡水二中小升初）甲组6人15天能完成的工作，乙组5人12天也能完成；乙组7人8天完成的工作，丙组3人14天也能完成，现在一项工作需要甲组9人14天完成，如果丙组派10天内完成，那么丙组至少应派多少人？
小学六年级数学上册——工程问题专项训练
第 7 页 共 10 页 5.（山东济南市稼轩初级中学小升初试题）搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运。最后两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？
6.（2018年北京十一学校新初一分班考试）一项工程甲独做6小时完成，乙独做8小时完成，两人合做2小时，余下的由甲独做还要 小时完成。
7.（101中学小升初数学真题）要发一份资料，单用A传真机发送，要20分钟；单用B传真机发送，要18分钟；若A、B同时发送由于相互干扰，A, B每分钟共少发0.2页，实际情况是由A、B同时发送，10 分钟内传完了资料(对方可以同时接收两份传真)，则这份资料有
页。
8.（师达中学小升初数学真题）单独完成-项工程，甲队要24天，乙队要30天。现在甲、乙两队合作4天后，丙队参加进来又经过7天完成全工程。如果-开始三队就一起工作，多少天可以完成全工程?
9.（师达中学小升初数学真题）-批零件.甲、乙两人合作12天可以完成，他们合作若干天后，乙因事请假，乙这时只完成了总任务的103，甲继续做，从开始到完成任务用了14 天，请问乙请假几天?
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第 8 页 共 10 页 参考答案
基础巩固
例题1.1÷（151101）=6（天）
练习1.）（12118121=3.6（小时）
例题2.3013101 201451 112201301）（ 1=1 答：能完成全部工作。
练习2.121261 2511052 515251 1-51=54
3724025112154）（（天）
例题3.1012201151121）（ 1÷101=10（天）
练习3.2601451361）（301 901451301 1÷901=90（天）
思维拓展
例题1.5121101）（1211 1-1211=121 45151121（小时）
练习1.12401301）（107 （1-107）÷201=6（天） 12-6=6（天）
例题2.8+6=14（小时） 56314181 148÷563=332（小时）
练习2.1340+1325=5（分钟） 4013-51=81 1÷81=8（分钟）
例题3.1-151×1-109=301 301÷2=601 1÷601=60（天）
练习3.1-201×8=53 15÷53=25（天）
挑战奥数
例题1.1-151×3-43=201 201÷（5-3）= 151-401=241
4÷（241-401)=240（个）
练习1.8-2=6（天） （1+301×6）÷（301101）=9（天） 9+3=11（天）
例题2.1÷（18011201）=72（分钟） 30+10+30+10+12=92（分钟）
练习2.1÷（18011201）=72（分钟） 25+5+25+5+22=82（分钟）
例题3.（1）1÷（241+201+161）=37240（小时）
（2）241+201+161=24037 24037×6=4037 1-4037=403 403-241=301
