六年级上册数学工程问题

第1页（共12页） 奥数思维拓展：工程问题-数学六年级上册苏教版

工程问题

工程问题公式

（1）一般公式：工效×工时＝工作总量； 工作总量÷工时＝工效；

工作总量÷工效＝工时．

（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：

1÷工作时间＝单位时间内完成工作总量的几分之几；

1÷单位时间能完成的几分之几＝工作时间．

（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5…．特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便．）

解答工程问题利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等．抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．

第二部分 第一部分

知识梳理

典型例题 第2页（共12页） 1．加工一批零件，甲单独做要6天完成，乙单独做要5天完成，现甲乙丙丁四人合做一天完成了任务，已知丙丁两人比甲乙两人多做48个，那么这批零件一共有多少个？

【解答】解：48÷[1﹣（）﹣（）]

＝48÷[1﹣]

＝48÷

＝180（个），

答：这批零件一共有180个．

2．甲、乙、丙三辆卡车要运送A、B两堆数量相同的货物，若单独运A堆货物，甲车需9时，乙车需12时，丙车需18时．开始时，甲帮乙运A堆，丙单独运B堆，一段时间后，甲又转向B堆帮丙运直至最后，两堆货物被同时运完．甲帮丙运了几时？

【解答】解：2÷（++）

＝2÷

＝8（小时）

（1﹣）÷

＝÷

＝5（小时）

答：甲帮丙运了5时．

1．有一批货物，如果用5辆大卡车和2辆小卡车正好运完，或者用2辆大卡车和8辆小卡车也正好运完，如果全用大卡车运，要几辆才能运完？

2．一项工程甲、乙合作完成了全工程的，剩下的由甲单独完成，甲一共做了10天，这项工程由甲单独做需15天，如果由乙单独做，需多少天？ 第三部分

【六年级上册数学】

分数除法之工程问题

解答工程问题要注意：

（1） 把工作总量看作单位“1”.

（2） 解决工程问题的关键是用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率。

（3） 基本等量关系式：

工作总量÷工作效率之和=工作时间。

1.一件工作，甲独做需要2天，乙单独做需要4天，两人合做几小时，可以完成这件工作的34？

解：34÷（12+14）=3（小时）

答：两人合做3小时，可以完成这件工作的34.

2.一水池装有一个进水管和一个排水管。如果单开进水管，5小时可将空池灌满；如果单开排水管，7小时可将整池水排完。现在先打开进水管，2小时后打开排水管。请问：再过多长时间池内将恰好存有半池水？

解：2小时后水池水量有15×2=25 还需要（12-25）÷（15-17）=74小时 3.蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管需12小时注满水，单开乙管需18小时注满水。现要求10小时注水池，那么甲、乙两管至少要合开多长时间？

解：（1－112×10）÷118=3（小时）

答：甲、乙两管至少需要合开3小时

4.甲、乙两人合作加工一批零件，8天可以完成。中途甲因事停工3天，因此，两人共用了10天才完成。如果由甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成？

解：10-3=7（天）；

（1-18×7）÷3=124

1÷（18-124）=12（天）

答：甲单独做，需要12天才能完成．

5.一项工程甲单独做12天可以完成，如果甲单独做3天，余下的工作由乙去做，乙再用6天可以做完，若甲单独做6天，余下的工作乙要做几天？

解：乙的工作效率为：（1-112×3）÷6=18

（1-112×6）÷18=4（天） 答：余下的工作乙要做4天．

六年级上册数学说课稿《工程问题》人教版

一. 教材分析

《工程问题》是人教版六年级上册数学的一节课。这部分内容是在学生已经学习了分数、小数和整数的加减乘除以及应用题的基础上进行教学的。教材通过引入“工程问题”这一实际问题，让学生理解和掌握分数、小数和整数的应用，培养学生解决实际问题的能力。教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解决问题的能力。

二. 学情分析

六年级的学生已经具备了一定的数学基础，能够理解和运用分数、小数和整数的加减乘除。但是，学生在解决实际问题时，往往不能将数学知识与实际问题结合起来，对于工程问题的理解也有一定的困难。因此，在教学过程中，我将以学生为主体，引导学生将数学知识与实际问题结合起来，通过合作交流，提高解决问题的能力。

三. 说教学目标

1. 知识与技能目标：学生能够理解工程问题的概念，掌握解决工程问题的方法，能够运用分数、小数和整数的加减乘除解决实际问题。

2. 过程与方法目标：通过解决工程问题，学生能够提高分析问题、解决问题的能力，培养学生的合作交流意识。

3. 情感态度与价值观目标：学生能够感受到数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和信心。

四. 说教学重难点

1. 教学重点：学生能够理解工程问题的概念，掌握解决工程问题的方法，能够运用分数、小数和整数的加减乘除解决实际问题。

2. 教学难点：学生对于工程问题的理解，以及如何将数学知识与实际问题结合起来。

五. 说教学方法与手段

在教学过程中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过合作交流，探究解决问题的方式。同时，我也会运用多媒体教学手段，如课件、动画等，帮助学生更好地理解工程问题的概念，直观地展示解题过程。

六. 说教学过程

1. 导入：通过一个实际的工程问题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。 2. 探究：引导学生通过合作交流，探讨解决工程问题的方法，培养学生解决问题的能力。

3. 讲解：对学生探究的结果进行讲解，让学生理解工程问题的解决方法，掌握解决工程问题的技巧。

六年级上册数学教案《工程问题》人教版

1. 教学目标

1. 了解工程问题的定义和基本概念；

2. 掌握选择合适的数学模型解决工程问题的方法；

3. 能够运用所学的知识完成一些常见的工程问题。

2. 教学重点和难点

• 教学重点：掌握选择数学模型解决工程问题的方法；

• 教学难点：运用所学知识解决工程问题的实际应用。

3. 教学内容

3.1 工程问题的定义与基本概念

3.1.1 工程问题的定义

• 工程问题是指实际生产、建设和生活中的各种问题；

• 工程问题具有复杂性、变化性、不确定性和多样性等特点；

• 工程问题解决需要应用数学、物理等知识。

3.1.2 工程问题的基本概念

• 工程：指人类运用自然物资和能源，在地球表面上进行的各种工作，是生产、建设和生活的物质基础；

• 工程设计：指根据使用要求，运用技术、经济、管理等原则和方法，对工程实施进行全面规划和设计；

• 工程实施：指根据设计方案，组织人力、物力、财力等资源进行工程建设，并对工程工作进行全面组织和管理。 3.2 选择数学模型解决工程问题的方法

3.2.1 选择数学模型的意义

• 工程问题解决需要应用数学知识；

• 选择合适的数学模型能够简化问题、提高计算效率；

• 合适的数学模型有助于提高解决问题的准确度。

3.2.2 选择数学模型的方法

• 根据工程问题的实际情况，选择合适的数学方法；

• 分析工程问题的相关因素，确定问题的瓶颈因素；

• 根据问题相关因素，选择适合的数学方法和模型。

3.3 运用所学的知识完成一些常见的工程问题

3.3.1 常见工程问题

• 长方体容器设计问题；

• 水平投射问题；

• 工程测量问题。

3.3.2 解决常见工程问题的方法

• 根据问题的实际情况，选择合适的数学模型；

• 运用所学的知识，建立数学模型，解决问题；

• 检验解答结果，确定是否符合实际情况。

4. 教学方法与预期效果

4.1 教学方法

本节课程采用课堂讲授法、提问互动法、小组合作学习法等多种教学方法，旨在帮助学生掌握选择数学模型解决工程问题的方法和运用所学的知识完成一些常见的工程问题。 4.2 教学效果