小升初数学必考知识点归纳

小升初数学必考知识点归纳

小升初数学必考知识点归纳

一、整数和小数

1.最小的一位数是1，最小的自然数是1.

2.小数的意义：把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。

3.小数点左边依次是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位……

4.小数的分类：小数有限小数、无限循环小数、无限不循环小数。

5.整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。

6.小数的性质：小数的末尾添上或者去掉，小数的大小不变。

7.小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍……

二、数的整除

1.整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

2.约数、倍数：如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

3.一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。

4.按能否被2整除，非自然数分成偶数和奇数两类，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

5.按一个数约数的个数，非自然数可分为1、质数、合数三类。质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。质数都有2个约数。合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。合数至少有3个约数。最小的质数是2，最小的合数是4.1~20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19.1~20以内的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18.

6.能被2整除的数的特征：个位上是2、4、6、8的数，都能被2整除。能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。能被3整除的数的特征：一个数的各位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除。

7.质因数：如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。

8.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

9.公约数、公倍数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

几个数的公倍数是指能够同时被这几个数整除的数，其中最小的一个就是这几个数的最小公倍数。

对于一般关系的两个数，可以用短除法来求它们的最大公约数和最小公倍数；而对于互质关系的两个数，它们的最大公约数是1，最小公倍数是两数之积；对于倍数关系的两个数，它们的最大公约数是小数，最小公倍数是大数。

互质数是指只有1作为公约数的两个数。

两数之积等于最小公倍数和最大公约数的积。

在四则运算中，加、减法属于第一级运算，乘、除法属于第二级运算。

加法和乘法都满足交换律和结合律，而乘法还满足分配律；减法和除法具有特定的性质。

速度、时间和路程之间的关系式为速度×时间=路程，工作效率、工作时间和工作总量之间的关系式为工作效率×工作时间=工作总量。

分数是把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数；分数的分子对应于除法中的被除数，分母对应于除法中的除数。

分数和小数之间的联系在于小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。同样地，分数和比之间的联系在于分数的分子就是比的前项，分数的分母就是比的后项。分数可以分为真分数和假分数，其中分子小于分母的分数叫做真分数，真分数小于1；分子大于或等于分母的分数叫做假分数，假分数大于或等于1.最简分数指的是分子与分母互质的分数。分数的基本性质在于分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。若一个分数是最简分数且分母只含有2、5这2个质因数，那么这个分数就可以化成有限小数。表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，通常用百分号（%）来表示。

量的计量中，长度单位有千米、米、分米、厘米、毫米，它们之间的进率是10.面积单位有平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米，它们之间的进率是.体积（容积）单位有立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升），它们之间的进率是1000.质量单位有吨、千克、克，它们之间的进率是1000.时间单位有世纪、年、月、日、时、分、秒，它们之间的进率是60.一年中的大月有1、3、5、7、8、10、12月，每月31天；小月有4、6、9、11月，每月30天；二月平年是28天，闰年是29天。

名数指的是把计量得到的数和单位名称合起来的数，单名数只带有一个单位名称，而复名数带有两个或两个以上单位名称。改写名数时，高级单位的名数需要化成低级单位的名数乘进率，低级单位的名数需要化成高级单位的名数除以进率。

在几何初步知识中，线段、射线和直线都是直的，但线段有两个端点，可以量出长度；射线只有一个端点，可以无限延长；直线没有端点，两端都可以无限延长。从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，角的大小看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。计量角的大小的单位是度，用符号“°”表示。

2.角度的分类：小于90°的角为锐角，大于90°但小于180°的角为钝角，两边在一条直线上的角为平角，平角为180°。

3.垂线是两条直线相交成直角时的互相垂直的直线，其中一条直线是另一条直线的垂线，它们的交点称为垂足。

4.平行线是在同一平面内不相交的两条直线，它们互相平行。平行线之间垂直线段的长度相等。

5.三角形是由三条线段围成的图形。

6.三角形的分类有两种：按角分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形；按边分为一般三角形、等腰三角形和等边三角形。

10.三角形三个内角的和为180°。

11.四边形是由四条线段围成的图形。

12.圆是一种曲线图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个距离为圆的半径的长度。 13.圆的半径和直径有无数条，直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一。

14.轴对称图形是指一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合的图形。折痕所在的直线称为对称轴。

15.学过的轴对称图形有圆、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形和等腰梯形。

16.周长是围成一个图形的所有边长的总和，面积是物体的表面或围成的平面图形的大小。

17.表面积是立体图形所有面的面积的和，体积是物体所占空间的大小。

18.长方体和正方体都有12条棱，6个面和8个顶点。正方体是特殊的长方体，等边三角形是特殊的等腰三角形。

19.圆柱有三个特点：上下一样粗细、侧面是曲面，两个底面是相同的圆。

20.圆柱的高是圆柱两个底面之间的距离，有无数条高，这些高都平行且相等。

21.把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面的周长，宽等于圆柱的高。

22.圆周率π是一个无限不循环小数，π=3.xxxxxxxx3…… 23.把圆等分成若干份，拼成的图形接近于长方形。这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽就是圆的半径。

24.圆锥的高是从圆锥的顶点到底面圆心的距离。

25.等底等高的圆锥的体积等于圆柱的体积，等底等高的圆柱的体积是圆锥的三倍。体积和底面积相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥的，圆锥的高是圆柱的3倍。

九．比和比例

1.两个数相除叫做比，表示两个比相等的式子叫做比例。

2.比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。

3.比的前项和后项都乘或除以相同的数（除零外），比值不变。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

4.应用比的基本性质可以化简比；应用比例的基本性质可以判断两个比是否能组成比例，也可以求比例里的未知项，即解比例。

5.用字母表示比与除法和分数的关系：a：b=a÷b=（b≠0）。

6.比例尺是图上距离和实际距离的比。

7.实际距离=图上距离÷比例尺，图上距离=实际距离×比例尺。

8.求比值的方法是用前项除以后项，化简比的方法是把比的前项和后项都乘或除以相同的数（除零外）。 9.正比例关系是两种量中相对应的两个数的比的比值（即商）一定的量，用式子表示为=k（一定），用图表示为一条直线。反比例关系是两种量中相对应的两个数的积一定的量，用式子表示为x×y=k（一定），用图表示为一条曲线。

10.常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。条形统计图用直条的长短来表示数量的多少，折线统计图用折线的起伏来表示数量的增减变化，扇形统计图用扇形的角度来表示数量的占比。

11.平面图形的周长和面积公式：长方形的周长为C长=(a+b)×2，面积为S长=a×b；正方形的周长为C正=a×4，面积为S正=a×a；平行四边形的面积为S平=ah；三角形的面积为S三=ah÷2；梯形的面积为S梯=(a+b)×h÷2；圆的周长为C圆=πd。

圆的周长可以用公式C圆=2πr表示，其中r为半径。

圆的面积可以用公式S圆=πr2表示，其中r为半径的平方乘以圆周率。

长方体的表面积可以用公式S长表=（ab+ah+bh）×2表示，其中a、b、h分别为长方体的长、宽、高。 长方体的体积可以用公式V长=abh表示，其中a、b、h分别为长方体的长、宽、高。

正方体的表面积可以用公式S正表=a×a×6表示，其中a为正方体的棱长。

正方体的体积可以用公式V正=a3表示，其中a为正方体的棱长。

圆柱的侧面积可以用公式底面周长×高表示，表面积可以用侧面积加上两个底面积表示，体积可以用底面积乘以高表示。

以上立体图形的表面积和体积都可以用公式表达，表面积为底面周长乘以高再加上两个底面积，体积为底面积乘以高。

圆锥的体积可以用公式V锥=sh÷3表示，其中s为圆锥的底面积，h为圆锥的高。