小升初数学必考知识点归纳

小升初数学必考知识点归纳

一．整数和小数

1．最小的一位数是1,最小的自然数是0

2．小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示.

3．小数点左边依次是整数部分,小数点右边是小数部分,依次是十分位、百分位、千分位……

4．小数的分类：小数 有限小数 无限循环小数 无限小数 无限不循环小数

5．整数和小数都是按照十进制计数法写出的数.

6．小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.

7．小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍……

小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍……

二．数的整除

1．整除：整数a除以整数bb≠0,除得的商正好是整数而且没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a.

2．约数、倍数：如果数a能被数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数.

3．一个数倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.

一个数约数的个数是有限的,最小的约数是1,最大的约数是它本身.

4．按能否被2整除,非0的自然数分成偶数和奇数两类,能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数.

5．按一个数约数的个数,非0自然数可分为1、质数、合数三类.

质数：一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数.质数都有2个约数.

合数：一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数.合数至少有3个约数.

最小的质数是2,最小的合数是4

1~20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19

1~20以内的合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18

6．能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除.

能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数,都能被5整除.

能被3整除的数的特征：一个数的各位上 数的和能被3整除,这个数就能被3整除.

7．质因数：如果一个自然数的因数是质数,这个因数就叫做这个自然数的质因数.

8．分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数.

9．公约数、公倍数：几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数；其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数.

几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数.

10．一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数用短除法来求；互质关系的两个数最大公约数是1,最小公倍数是两数之积；倍数关系的两个数的最大公约数是小数,最小公倍数是大数.

11．互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数.

12．两数之积等于最小公倍数和最大公约数的积.

三．四则运算

1．一个加数=和-另一个加数 被减数=差+减数 减数=被减数-差

一个因数=积÷另一个因数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商

2．在四则运算中,加、减法叫做第一级运算,乘、除法叫做第二级运算. 3.运算定律：

1加法交换律：a+b=b+a 乘法交换律：a×b=b×a

两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变.

两个数相加,交换因数的位置,它们的积不变.

2加法结合律：a+b+c=a+b+c 乘法结合律：a×b×c=a×b×c

三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加；或者先把后两个数相加,再同第一个数相加,它们的和不变.

三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,它们的积不变.

3乘法分配律：a+b×c=a×c+b×c

两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变.

4减法的性质：a-b-c=a-b+c 除法的性质：a÷b÷c=a÷b×c

从一个数里连续减去两个数,等于从这个数里减去两个减数的和.

一个数连续除以两个数,等于这个数除以两个除数的积.

四．关系式

1．速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间

工作效率×工作时间=工作总量

工作总量÷工作效率=工作时间

工作总量÷工作时间=工作效率

单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量

五．方程

1．方程：含有未知数的等式叫做方程.

2．方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.

3．解方程：求方程解的过程叫做解方程.

六．分数和百分数

1．分数的意义：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数.

2．分数单位：把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数,叫做分数单位.

3．分数和除法的联系：分数的分子就是除法中的被除数,分母就是除法中的除数.

分数和小数的联系：小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数.

分数和比的联系：分数的分子就是比的前项,分数的分母就是比的后项.

4．分数的分类：分数可以分为真分数和假分数.

5．真分数：分子小于分母的分数叫做真分数.真分数小于1.

假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数.假分数大于或者等于1.

6．最简分数：分子与分母互质的分数叫做最简分数.

7．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数零除外,分数的大小不变.

8．这样的分数可以化成有限小数：前提是这个分数要是最简分数,如果分母只含有2、5这2个质因数,这样的分数就能化成有限小数.

9．百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数.百分数也叫做百分率或者百分比.百分数通常用“%”来表示.

七．量的计量

1．长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米,写出它们之间的进率

面积单位有：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米,写出它们之间的进率.

体积容积单位有：立方米、立方分米升、立方厘米毫升,写出它们之间的进率. 质量单位有：吨、千克、克,写出它们之间的进率.

时间单位有：世纪、年、月、日、时、分、秒,写出它们之间的进率.

2．一年中的大月有：1、3、5、7、8、10、12月,共7个,每月31天.

小月有：4、6、9、11月,共4个,每月30天.

二月平年是28天,闰年是29天.

左拳记月法

3．一年有4个季度,每个季度3个月.

4．平年闰年：公历年份是4的倍数的一般是闰年,公历年份是整百数的,必须是400的倍数才是闰年.

5.名数：把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数.

单名数：只带有一个单位名称的叫做单名数.

复名数：带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数.

6．名数的改写：高级单位的名数化成低级单位的名数乘进率,低级单位的名数化成高级单位的名数除以进率.

八．几何初步知识

1．线段、射线、直线的联系与区别：联系是三者都是直的,区别是线段有两个端点,可以量出长度；射线只有一个端点,可以无限延长；直线没有端点,两端都可以无限延长.射线和直线是无限长的.

2．角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角.

3．角的大小：角的大小看两条边叉开的大小,叉开的越大,角越大.

1．计量角的大小的单位：度,用符号“°”表示.

2．小于90°的角叫做锐角；大于90°而小于180°的角叫做钝角.角的两边在一条直线上的角叫做平角.平角180°.

3．垂线：两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足.画图说明

4．平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.也可以说这两条直线互相平行.

画图说明平行线之间垂直线段的长度都相等.

5．三角形：有三条线段围成的图形叫做三角形.

6．三角形的分类：

1按角分：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形.

2按边分：一般三角形、等腰三角形、等边三角形.

10．三角形三个内角和是180°.

11．四边形：由四条线段围成的图形.

12．圆是一种曲线图形.圆上任意一点到圆心的距离都相等,这个距离就是圆的半径的长.

13．圆的半径、直径都有无数条.在同一个圆里,直径是半径的2倍,半径是直径的二分之一.

14．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折,直线两恻的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形.折痕所在的这条直线叫做对称轴.

15．学过的图形中的轴对称图形有：圆、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形

16．周长：围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长.

面积：物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积.

17.表面积：立体图形所有面的面积的和,叫做这个立体图形的表面积.

体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积.

18．长方体、正方体都有12条棱,6个面,8个顶点. 正方体是特殊的长方体,等边三角形是特殊的等腰三角形.

19．圆柱的三个特点：1上下一样粗细2侧面是曲面3两个底面是相同的圆

20．圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高.圆柱的高有无数条,这些高都平行且相等.

21．把圆柱的侧面展开,得到一个长方形,这个长方形的长等于圆柱的底面的周长,宽等于圆柱的高.

22．圆周率π是一个无限不循环小数.π……

23．把圆等份成若干份,拼成的图形接近于长方形.这个长方形的长相当于圆周长的一半,宽就是圆的半径.

24．圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高.

25．等底等高的圆锥的体积是圆柱的,等底等高的圆柱的体积是圆锥的三倍.

体积和底面积相等的圆柱和圆锥,圆柱的高是圆锥的,圆锥的高是圆柱的3倍.

九．比和比例

1．比的意义：两个数相除又叫做两个数的比.

比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例.

2．求比值：比的前项除以比的后项所得的商叫做比值.

3．比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数0除外,比值不变.

比例的基本性质：在比例里,两个外项的积等于两个内项的积.

4．应用比的基本性质可以化简比；

应用比例的基本性质可以判断两个比是否能组成比例,也可以求比例里的未知项,也就是解比例.

5．用字母表示比与除法和分数的关系.

a：b=a÷b=b≠0

6．比例尺：我们把图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺.

7．图上距离：实际距离=比例尺

实际距离=图上距离÷比例尺

图上距离=实际距离×比例尺

8．求比值的方法：根据比值的意义,用前项除以后项,结果是一个数.

化简比的方法：根据比的基本性质,把比的前项和后项都乘或除以相同的数零除外,结果是一个最简整数比.

9．正比例关系：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比的比值也就是商一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们之间的关系叫做正比例关系.