上海中考数学模拟测试题(3)
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上海中考数学模拟测试题（3）
一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）
1．（4分）2016的相反数是（ ）
A． B．﹣2016 C．﹣ D．2016
2．（4分）下列运算正确的（ ）
A．3m3﹣2m2＝m B．2m2•m3＝2m5
C．（﹣2a﹣b）（2a+b）＝4a2﹣b2 D．（﹣2x2y3）2＝4x4y5
3．（4分）对于反比例函数y＝，下列说法正确的是（ ）
A．这个函数的图象分布在第二、四象限
B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C．点（﹣1，4）在这个函数图象上
D．y随x的增大而增大
4．（4分）某同学对数据16，20，20，36，5■，51进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．方差 D．众数
5．（4分）下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．等边三角形是锐角三角形
B．如果两个实数相等，那么它们的平方相等
C．两直线平行，同位角相等
D．如果两个角是直角，那么它们相等
6．（4分）如图是一个等边三角形，若将它绕着它的中心O旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（ ）
A．120° B．90° C．60° D．30°
二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）
7．（4分）计算：﹣2a2b+5a2b＝ ． 8．（4分）已知f（x）＝，f（）+f（）+⋯⋯+f（）+f（）+f（）+++f（）+⋯⋯+f（）的值等于
．
9．（4分）方程组的解是
．
10．（4分）关于x的一元二次方程（x﹣2）2＝a﹣1有实数根，则a的取值范围是 ．
11．（4分）为迎接理化生实验操作考试，某校成立了物理、化学、生物实验兴趣小组，要求每名学生从物理、化学、生物三个兴趣小组中随机选取一个参加，则小华和小强都选取生物小组的概率是 ．
12．（4分）一个农业合作社以64000元的成本收获了某种农产品80吨，目前可以以1200元/吨的价格售出，如果储藏起来，每星期会损失2吨，且每星期需支付各种费用1600元，但同时每星期每吨的价格将上涨200元．那么储藏 个星期再出售这批农产品可获利122000元．
13．（4分）某校对同学每周课外阅读时间进行统计，得到频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．如图所示，课外阅读时间不少于6小时的学生人数是
人．
14．（4分）已知点A（x1，y1）、B（x1﹣3，y2）在直线y＝﹣2x+3上，则y1 y2（用“＞”、“＜”或“＝”填空）
15．（4分）如图，已知点E在▱ABCD的边AD上，若＝，＝，＝，那么＝ ．
16．（4分）如图，某下水管道的横截面为圆形，水面宽AB的长为8dm，水面到管道上部最高处点D的距离为2dm，则管道半径为 dm．
17．（4分）如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，＝．若DE＝2，则BC的长是
．
18．（4分）直线和圆有 ，即直线和圆相切时，这条直线叫做圆的切线．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．（10分）计算下列各题：
（1）+﹣+（﹣）4；
（2）﹣2×（﹣）÷（）．
20．（10分）解不等式组．
21．（10分）（1）已知一次函数的图象经过点（0，1）和（1，3），求这个函数的表达式．
（2）已知y是x的反比例函数，且当x＝2时，y＝3，求当x＝﹣3时y的值．
22．（10分）如图，已知电线杆AB上有一盏路灯A．灯光下，身高1.2米的小明在点C处时，他的影子是CD，他从C处沿BC方向行走2.1米，到点E处时，他的影子是EF．在A处测得D、F的俯角分别是53°、37°．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．） （1）影子长CD、EF分别是多少米？
（2）求电线杆AB的高度．
23．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上一点、E是AD上一点，恰使∠CED＝2∠BED＝∠A．
（1）探究∠BAD与∠ECA的关系并说明理由；
（2）探究BD与CD的数量关系并说明理由；
（3）若∠BAC＝60°，DE＝2，直接写出BC的长为： ．
24．（12分）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+5与y轴相交于点A，过点A的直线y＝﹣x+m与抛物线相交于点B，且点B的横坐标为3．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点D为对称轴右侧直线AB上方抛物线上一点，连接AD、BD，点D的横坐标为t，△ABD的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）如图3，在（2）的条件下，点E为x轴上一点，连接AE、OD，AE与OD相交于点F，若AE＝OD，tan∠AFD＝，求△ABD的面积．
25．（14分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠B＝45°，点E为CD上一动点，经过A、C、E三点的⊙O交BC于点F．
（1）【操作与发现】
当E运动到AE⊥CD处，利用直尺与圆规作出点E与点F．（保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，证明＝．
（3）【探索与证明】
点E运动到任何一个位置时，求证＝．
（4）【延伸与应用】
点E在运动的过程中，直接写出EF的最小值 ．
