全等三角形的判定总复习2

中小学1对1个性化教育专家

努力今天 成就明天 D B A 授 课 教 案

学员姓名： 授课教师： 所授科目： 数 学

学员年级： 上课时间： 年 月 日 时分至 时分共 小时

教学标题 全都三角形的性质和判定

教学目标 掌握三角形全等的判定方法，利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式．

教学重点 用三角形全等进行证明有关问题

教学难点 灵活应用所学知识解决问题，精炼准确表达推理过程

授课内容：（第一次课）

一、知识点梳理

知识梳理:

一般三角形 直角三角形

条件 边角边（SAS）,角边角（ASA）

边边边（SSS）,角角边（AAS） 斜边、直角边（HL）

性质 对应边相等、对应角相等、周长相等、面积相等、

对应线段（如对应边上的高、中线、对应角平分线）相等

备注 判定三角形全等必须至少有一组对边相等

注意：判定两个三角形全等必须具备的三个条件中“边”是不可缺少的，边边角（SSA）和角角角（AAA）不能作为判定两个三角形全等的方法。

技巧平台：

证明两个三角形全等时要认真分析已知条件，仔细观察图形，明确已具备了哪些条件，从中找出已知条件和所要说明的结论的内在联系，从而选择最适当的方法。根据三角形全等的条件来选择判定三角形全等的方法，常用的证题思路如下表：

已知条件 寻找的条件 选择的判定方法

两角 夹边或任一边 ASA或AAS

一角及其对边 任一角 AAS

一角及邻边 角的另一邻边或边的另一邻角或边的对角 SAS或ASA或AAS

两边 夹角或另一边或直角 SAS或SSS或HL

二、例题讲解

例1.（SSS）如图，已知AB=AD，CB=CD,那么∠B=∠D吗？为什么？

例01．如图，已知：21，43.

求证：BCDADC.

分析：ADC与BCD的对应边是DC与DC，AD与BC，AC与BD. 对应角是1与2，ADC与BCD，DAC与CBD. 由条件已有一对应边DC与DC，和一对应角1和2相等，只需证明BCDADC，就可以证明两三角形全等.

证明：21，43（已知），

∴ 4231. 即BCDADC

在ADC与BCD中，

)(12)()(已知公共边已证CDDCBCDADC

∴ )(ASABCDADC

例02．已知：如图，21，CB. 求证：CODBOE.

分析：欲证CODBOE，已有两组条件，即CB和CODBOE. 因此，必须再具备一组对应边相等这一条件. BE和CD是在BOE和COD中，但直接证明CEBE比较困难. 若证OE和OD相等或OB和OC相等，可以分别转化到证明AODAOE和AOCAOB. 由已知条件，不难证出这两对三角形分别全等.

证明：∵ 21（已知），DOCEOB（对顶角相等），

∴ DOCEOB21.

即 AOCAOB.

在AOB与AOC中，

)()()(公共边已证已知AOAOAOCAOBCB

∴ )(AASAOCAOB.

∴COBO

在EOB与COD中

)()()(已知已证对顶角相等CBCOBOCODEOB

∴ CODBOE（ASA）

例03．如图，已知：AB与CD相交于点O，且ODOCBDAC,//，E、F为AB上两点，且BFAE.

求证：DOFCOE.

分析：欲证DOFCOE，已具备了两个条件，ODOC和DOFCOE. 所以只需证另一对角相等或证明OFOE，即可. 证明另一对角相等，比较困难. 所以就证明OFOE. 因为有BFAE. 要证OFOE只需证OBOA即可. 由已知条件容易证得BODAOC，从而证明OBOA.

- 1 - 全等三角形判定练习题

1、如图（1）：AD⊥BC，垂足为D，BD=CD。求证：△ABD≌△ACD

2、如图（2）：AC∥EF，AC=EF，AE=BD。求证：△ABC≌△EDF。

3、 如图（3）：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求证：△AED≌△BFC。

4、 如图（4）：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE。

求证：（1）∠B=∠C，（2）BD=CE

FE（图2）DCBAFE（图3）DCBAE（图4）DCBA（图1）DCBA

- 2 - 5、如图（5）：AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE。求证：AC⊥CE。

6、如图（6）：CG=CF，BC=DC，AB=ED，点A、B、C、D、E在同一直线上。

求证：（1）AF=EG，（2）BF∥DG。

7、如图（7）：AC⊥BC，BM平分∠ABC且交AC于点M、N是AB的中点且BN=BC。

求证：（1）MN平分∠AMB，（2）∠A=∠CBM。

8、如图（8）：A、B、C、D四点在同一直线上，AC=DB，BE∥CF，AE∥DF。

求证：△ABE≌△DCF。

GFE（图6）DCBANM（图7）CBAFE（图8）DCBAE（图5）DCBA

- 3 - 9、如图（9）AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。

求证：AM是△ABC的中线。

10、如图（10）∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE。 求证：AB=AC。

11、如图（11）在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任一点。

求证：PA=PD。

12、如图（12）AB∥CD，OA=OD，点F、D、O、A、E在同一直线上，AE=DF。

求证：EB∥CF。

MFE（图9）CBAE（图10）DCBAP4321（图11）DCBAOFE（图12）DCBA

- 4 - 13、如图（13）△ABC≌△EDC。求证：BE=AD。

EA

B C D F 《全等三角形》复习

教学目标：

1、知识与技能：

了解全等三角形的概念，理解全等三角形的性质，掌握全等三角形的判定，掌握角平分线的应用。

当全等条件不具备时，会构造全等三角形（添辅助线）“创造”条件以达到证明目的。

2、过程与方法：

由全等三角形性质、条件的运用过程，体会如何探索解决问题，以及数学中的转化思想，培养学生综合运用的能力。

3、情感、态度和价值观：

通过复习、探索、运用，培养学生善于思考，不断总结，形成方法的良好思维习惯。

教学重点：

由全等三角形性质、条件的综合运用，使问题实现转化，从而解决问题。

教学难点：

构造全等三角形，“创造”全等条件。

教学过程：

一、复习巩固，整理提炼：

1、能够_____________________的两个三角形叫做全等三角形。

2、由定义知，两三角形完全重合，则对应边___________，

对应角______________。

（强调：证明线段或角相等的方法之一。）

扩展：对应线段相等。

3、判定两三角形全等的方法有：__________、____________、

__________、____________、__________。

4、全等三角形的性质、条件的延伸——角平分线性质

角平分线上的点到____________相等；反之到_____________的点

在角平分线上。

（注意：证明角或线段相等的方法之一。）

二、知识运用：

1、如图：若A、F、C、D在同一条直线上，∠B=∠E、BC=EF，

若要使△ABC≌△DEF需补充什么条件？满足什么判定方法?

引导学生作如下思考：

(1)从补充边的角度考虑：

只能补充AB=DE，

原理：SAS

(2)从补充角的角度考虑：

补充∠A=∠D，原理：AAS， x B F

D

E A O 也可以补充∠ACB=∠DFE或∠BCD=∠EFA，原理：ASA